Integrais Lista 1[1]

Prévia do material em texto

Prof. Msc. Isaias Lima Página 1 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA. 
SERTÃO PERNAMBUCANO – IFPE 
CAMPUS SERRA TALHADA 
 
Aluno(a): ______________________________________________________________ Data:_______/_______/2018. 
Professor Isaías Lima Disciplina: Cálculo 2 Curso: Licenciatura em Física 
 
LISTA 1 – INTEGRAIS 
 
1 – Encontre a integral indefinida de cada uma das funções a seguir. 
 
a) f(x) = 7𝑥
2
5 + 4 b) f(x) = √𝑥 c) f(t) = 
𝑡5
2
 - 
4
𝑡−3
 + 3t c) b(u) = u³(-2u + u-5) 
 
e) f(x) = sen(x) – 3cos(x) f) f(x) = 
𝑥+1
𝑥5
 g) h(v) = (- 2 + v -2)² i) g(s) = 
1
𝑠³
 + 
1
𝑠²
 + 
1
𝑠
 + 
4
𝑠−1
 
 
2 – Sabendo que f ‘(x) = 4x + 5 e que f(2) = 3, determine f. 
 
3 – Calcular as integrais indefinidas. 
 
a) ∫ (2cos (𝑥) + 
1
√𝑥
) 𝑑𝑥 𝑏) ∫(3 sec(𝑥) . 𝑡𝑔(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐²(𝑥)) 𝑑𝑥 
 
c) ∫ (2𝑒𝑥 − 
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑐𝑜𝑠²(𝑥)
+ 
1
𝑥
 ) 𝑑𝑥 𝑑) ∫(𝑡𝑔²(𝑥). 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐³(𝑥)) 𝑑𝑥 
 
4 – Sabendo que a função f(x) satisfaz a igualdade 
∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 𝑥 cos(𝑥) −
1
2
𝑥2 + 𝑐, 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑓 (
𝜋
4
). 
 
5 – Usando o método da substituição, calcule as integrais. 
 
a) ∫ (
8𝑥²
5 + 𝑥³
) 𝑑𝑥 𝑏) ∫(𝑠𝑒𝑛2(𝑥). cos (𝑥)) 𝑑𝑥 𝑐) ∫(𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 7) 𝑑𝑥 
 
d) ∫( tg(𝑥)) 𝑑𝑥 𝑒) ∫ ( 
𝑑𝑥
(3𝑥 − 5)8
) 𝑓) ∫(𝑥 + 𝑠𝑒𝑐²(3𝑥)) 𝑑𝑥 
 
6 – Calcule cada integral indefinida usando a integração por partes. 
 
a) ∫ 𝑥𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 𝑏) ∫(𝑥²𝑠𝑒𝑛𝑥) 𝑑𝑥 𝑐) ∫(𝑒𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑑𝑥 
 
d) ∫ ln (√𝑥
3
) 𝑑𝑥 𝑒) ∫(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥)) 𝑑𝑥 f) ∫(𝑥𝑠𝑒𝑐²(2𝑥)) 𝑑𝑥 
 
 
Prof. Msc. Isaias Lima Página 2 
 
𝑔) ∫(ln x)² 𝑑𝑥 ℎ) ∫(x. arctgx) 𝑑𝑥 𝑖) ∫(𝑥 − 1)𝑠𝑒𝑐²(𝑥) 𝑑𝑥 
 
7 – Calcule as integrais. 
 
𝑎) ∫ (6𝑥2 − 4𝑥 + 5)𝑑𝑥
2
0
 𝑏) ∫ (3√𝑡 − 2𝑒−𝑡)𝑑𝑡
4
0
 𝑐) ∫ (5𝑒𝑦 + 3𝑠𝑒𝑛𝑦)𝑑𝑦
𝜋
0
 
 
𝑑) ∫ (
1 + √𝑢
3
√𝑢
) 𝑑𝑢
64
1
 𝑒) ∫ (
1 + 𝑐𝑜𝑠²𝑥
𝑐𝑜𝑠²𝑥
) 𝑑𝑥 
𝜋/4
0
 𝑓) ∫ (
𝑑𝜃
√1 − 𝜃²
) 𝑑𝑥 
√3/2
0
 
 
8 – A função velocidade (no SI) é dada para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta. 
Encontre (i) o deslocamento e (ii) a distância percorrida durante o intervalo de tempo dado. 
 
a) v(t) = 5t – 7, 0 ≤ t ≤ 3 b) v(t) = t² - 2t – 8, 1 ≤ t ≤ 6 
 
9 – A função aceleração (em m/s²) e a velocidade inicial são dadas para uma partícula movendo-
se ao longo de uma reta. Encontre (i) = a velocidade no instante t e (ii) a distância percorrida 
durante o intervalo de tempo dado. 
 
a) a(t) = t + 4, v(0) = 5, 0 ≤ t ≤ 10 b) a(t) = 2t + 3, v(0) = - 4, 0 ≤ t ≤ 3 
 
10 – A densidade linear de uma barra de comprimento 4m é dada por p(x) = 9 + 2√𝑥, medida em 
quilogramas por metro, em que x é medido em metros a partir de uma extremidade da barra. 
Encontre a massa total da barra.