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Unidade III 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
Profa. Cristiane Aragão 
Medidas de dispersão 
 Estatística descritiva – medidas de posição (moda, mediana e 
média) – indicam os valores centrais de um conjunto de dados. 
 É necessário, também, obter as medidas de dispersão. 
 Medidas de dispersão – indicam o grau de espalhamento dos 
valores (dos dados) em torno da medida de posição (em geral, 
em torno da média). 
 Dispersão ou variabilidade – como os dados variam em relação 
à média. Estão todos próximos e em torno da média? Estão 
dispersos, afastados da média? 
Medidas de dispersão 
 Medidas de dispersão mais utilizadas: 
 intervalo ou amplitude; 
 desvio médio (não será analisado); 
 variância; 
 desvio-padrão. 
 
 Intervalo ou amplitude: 
Leva em conta apenas o maior valor e o menor valor do 
conjunto de dados analisado. Indica o tamanho do intervalo: 
 
intervalo = (maior valor) – (menor valor). 
Exemplos 1a e 1b 
 Exemplo 1a: Os preços (em reais) de multifuncionais mais 
econômicas disponíveis no mercado são dados a seguir: 
120 160 160 160 186 200 200 230 
o intervalo para esse conjunto de dados é 
230 – 120 = 110. 
 Exemplo 1b: Os preços (em reais) de multifuncionais mais 
econômicas disponíveis no mercado são dados a seguir: 
150 160 160 160 170 170 170 180 
o intervalo para esse conjunto de dados é 
180 – 150 = 30. 
 
 
Exemplos 1a e 1b 
 A média dos dados do exemplo 1a será: 
𝒙� = 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟐𝟏
𝟏
= 𝟏𝟏𝟏 
e o intervalo é 110. 
 A média dos dados do exemplo 1b será: 
𝒙� = 𝟏𝟓𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏
𝟏
= 𝟏𝟏𝟓 
e o intervalo é 30. 
 Para continuar a análise, vamos fazer uma tabela com os 
dados do exemplo 1a e, mais adiante, outra tabela com os 
dados do exemplo 1b. 
 
 
Tabela do exemplo 1a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒙𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙� |𝒙𝒊 − 𝒙�| (𝒙𝒊 − 𝒙�)𝟏 
120 120 – 177 = - 57 57 3.249 
160 - 17 17 289 
160 - 17 17 289 
160 - 17 17 289 
186 9 9 81 
200 23 23 529 
200 23 23 529 
230 53 53 2.809 
∑ 𝒙𝒊 − 𝒙� = 0 ∑ |𝒙𝒊 − 𝒙�| = 216 ∑(𝒙𝒊 − 𝒙�)2 = 8.064 
Exemplo 1a 
 Podemos calcular a média dos desvios (resultados) indicados 
na terceira coluna da tabela anterior (n é o número de dados): 
∑ |𝒙𝒊 − 𝒙�|
𝒏
= 𝟏𝟏𝟏
𝟏
= 𝟏𝟏 
essa medida de dispersão é chamada de desvio médio e não 
será estudada neste curso. 
 Do mesmo modo, também podemos calcular a média dos 
resultados indicados na quarta coluna da mesma tabela: 
∑(𝒙𝒊 − 𝒙�)𝟏
𝒏
= 𝟏.𝟏𝟏𝟎
𝟏
= 𝟏.𝟏𝟏𝟏 
essa grandeza é chamada de variância. Calculando a sua raiz 
quadrada, 𝟏.𝟏𝟏𝟏2 = 𝟐𝟏,𝟏𝟓, temos o desvio-padrão. 
Tabela do exemplo 1b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒙𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙� |𝒙𝒊 − 𝒙�| (𝒙𝒊 − 𝒙�)𝟏 
150 150 – 165 = - 15 15 225 
160 - 5 5 25 
160 - 5 5 25 
160 - 5 5 25 
170 5 5 25 
170 5 5 25 
170 5 5 25 
180 15 15 225 
∑ 𝒙𝒊 − 𝒙� = 0 ∑ |𝒙𝒊 − 𝒙�| = 60 ∑(𝒙𝒊 − 𝒙�)2 = 600 
Repetindo os procedimentos para o exemplo 1b 
 Podemos calcular a média dos desvios (resultados) indicados 
na terceira coluna da tabela anterior (n é o número de dados): 
∑ |𝒙𝒊 − 𝒙�|
𝒏
= 𝟏𝟏
𝟏
= 𝟏,𝟓 
que é o desvio médio. 
 Do mesmo modo, também podemos calcular a média dos 
resultados indicados na quarta coluna da mesma tabela: 
∑(𝒙𝒊 − 𝒙�)𝟏
𝒏
= 𝟏𝟏𝟏
𝟏
= 𝟏𝟓 
que é a variância. Calculando a sua raiz quadrada, 𝟏𝟓2 = 𝟏,𝟏𝟏, 
temos o desvio-padrão. 
Comparando os exemplos 1a e 1b 
Exemplo 1a 
 dados: 
120 160 160 160 
186 200 200 230 
 intervalo: 110 
 média: 177 
 variância: 1.008 
 desvio-padrão: 
𝟏.𝟏𝟏𝟏2 = 𝟐𝟏,𝟏𝟓 
 dados mais dispersos 
 desvio-padrão maior. 
Exemplo 1b 
 dados: 
150 160 160 160 
170 170 170 180 
 intervalo: 30 
 média: 165 
 variância: 75 
 desvio-padrão: 
𝟏𝟓
2 = 𝟏,𝟏𝟏 
 dados mais próximos da média 
desvio-padrão menor. 
Interatividade 
Uma pesquisa feita com uma turma de Estatística, composta por 
10 alunos de TI, 10 alunos de ADS, e 10 alunos de Redes de 
Computadores (RC), obteve o número de computadores 
disponíveis em suas casas. Os dados obtidos foram: 
 
 
 
 
 Em relação à média (𝒙�), ao desvio-padrão e ao nível de 
dispersão de cada um dos conjuntos de dados, podemos 
afirmar que 
TI 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 
ADS 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 
RC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
Interatividade 
a) Os três grupos possuem média 𝒙� = 𝟏, mas o desvio-padrão 
dos dados de ADS será o maior dos três, pois os dados de 
ADS estão mais dispersos do que os de TI e os de RC. 
b) Os três grupos possuem média 𝒙� = 𝟏 e, portanto, o mesmo 
desvio-padrão e o mesmo nível de dispersão. 
c) Os três grupos possuem média 𝒙� = 𝟏, mas o desvio-padrão 
dos dados de TI será o maior dos três, pois os dados de TI 
estão mais dispersos do que os de ADS e os de RC. 
d) Os três grupos possuem média 𝒙� = 𝟏, mas o desvio-padrão 
dos dados de TI será o maior dos três, pois os dados de TI 
estão menos dispersos do que os de ADS e os de RC. 
e) Os três grupos possuem média 𝒙� = 𝟏, mas o desvio-padrão 
dos dados de RC será o maior dos três, pois os dados de RC 
estão mais dispersos do que os de ADS e os de TI. 
 
Variância e desvio padrão para populações 
 Variância – média dos quadrados dos desvios para a média 
(diferença entre cada valor e a média). É denotada pela letra 
grega minúscula sigma elevada ao quadrado (𝝈𝟏). Para os 
dados de uma população (conjunto completo), temos: 
𝝈𝟏 = ∑(𝒙 − 𝒙�)𝟏
𝒏
 
sendo n o número de dados da população. 
 É uma boa medida de dispersão, mas é difícil interpretá-la (a 
unidade da variância é o quadrado da unidade de medida do 
dado x – por exemplo, se x é o preço em reais, a unidade da 
variância será (𝒓𝒓𝒓𝒊𝒓)𝟏). 
 O desvio-padrão (σ) correspondente é a raiz quadrada da 
variância: 𝝈 = 𝝈𝟏𝟏 . 
Variância e desvio padrão para populações 
 Quanto mais espalhados os dados forem, maior será o desvio-
padrão (conforme já vimos nos exemplos 1a e 1b). 
 Quando os dados estão agrupados em tabelas de frequências, 
precisamos levar em conta a frequência de cada dado. Assim, 
a expressão para a variância será: 
𝝈𝟏 = ∑𝒇. (𝒙 − 𝒙�)𝟏
∑𝒇
 
e o desvio-padrão continuará sendo 𝝈 = 𝝈𝟏𝟏 . 
 Vale lembrar que o somatório das frequências coincide com o 
n – número de dados. 
Variância e desvio padrão para populações 
 Quando os dados têm pesos diferentes, a expressão para a 
variância é semelhante à fórmula anterior, substituindo a 
frequência pelo peso atribuído a cada um dos dados: 
𝝈𝟏 = ∑𝒑. (𝒙 − 𝒙�)𝟏
∑𝒑
 
lembrando que 𝒙�, nesse caso, é a média ponderada dos dados. 
Variância e desvio-padrão para amostras 
 Em vez de dividir por n, é necessário fazer a divisão por n-1 
(razões técnicas – média da amostra, não conhecemos a 
média da população – estatística inferencial). Assim, a 
variância para amostras é dada por: 
𝝈𝟏 = ∑(𝒙 − 𝒙�)𝟏
𝒏 − 𝟏
 
ou, para dados agrupados, 
𝝈𝟏 = ∑𝒇. (𝒙 − 𝒙�)𝟏(∑𝒇) − 𝟏 
e o desvio-padrão será, novamente, 𝝈 = 𝝈𝟏𝟏 . 
 Observação: quando o número de dados é (muito) grande, o 
valor da variância não é muito alterado pela substituição de n 
por n-1. 
 
Revendo o exemplo 1b 
 Vamos rever o exemplo 1b: 
Os preços (em reais) de multifuncionais mais econômicas 
disponíveis no mercado são dados a seguir: 
150 160 160 160 170 170 170 180 
 Na tabela vista anteriormente, cada um dos dados foi 
indicado separadamente e encontramos a variância e o 
desvio-padrão correspondentes (para população). 
 Vamos repetir o procedimento, agrupando os dados em uma 
tabela de frequências. Assim, a nova tabela será: 
Exemplo 1b – tabela de frequências 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊.𝒇𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙� (𝒙𝒊 − 𝒙�)𝟏 𝒇𝒊. (𝒙𝒊 − 𝒙�)𝟏 
150 1 150 - 15 225 225 
160 3 480 - 5 25 75 
170 3 510 5 25 75 
180 1 180 15 225 225 
�𝑓 = 8 �𝑥. 𝑓 = 1.320 ∑𝒇𝒊(𝒙𝒊 − 𝒙�)2 = 600 
𝒙� = ∑𝐱.𝒇
∑𝒇
= 𝟏.𝟐𝟏𝟏
𝟏
= 𝟏𝟏𝟓 
Exemplo 1b 
 A variância populacional é 
𝝈𝟏 = ∑𝒇. (𝒙 − 𝒙�)𝟏
∑𝒇
= 𝟏𝟏𝟏
𝟏
= 𝟏𝟓 
e o desvio-padrão é 
𝝈 = 𝟏𝟓2 = 𝟏,𝟏𝟏 
como já tínhamos encontrado anteriormente. 
 Por outro lado, podemos tratar os oito dados como uma 
amostra que representa a população de multifuncionais 
econômicas. Então, a variância amostral será 
𝝈𝟏 = ∑𝒇. (𝒙 − 𝒙�)𝟏
∑ 𝒇 − 𝟏
= 𝟏𝟏𝟏
𝟏
= 𝟏𝟓,𝟏 
e o desvio-padrão amostral será 𝝈 = 𝟏𝟓,𝟏2 = 𝟗,𝟏𝟏. 
 
 
 
Interatividade 
 Um instituto de pesquisa realizou um estudo sobre a 
quantidade de linhas de celulares que cada componente da 
equipe de TI de uma empresa possui. Ao todo dez pessoas 
foram entrevistadas. 
 A tabela a seguir apresenta a tabela de frequências nas duas 
primeiras colunas da esquerda e as colunas auxiliares para o 
cálculo da média (𝒙�) e da variância. Assinale a alternativa que 
indica corretamente os valores correspondentes às letras 
indicadas na tabela bem como os valores da média (𝒙�) e 
da variância populacional 𝝈𝟏. 
Interatividade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊.𝒇𝒊 𝒙𝒊 − 𝒙� (𝒙𝒊 − 𝒙�)𝟏 𝒇𝒊. (𝒙𝒊 − 𝒙�)𝟏 
1 3 3 - 1 1 a 
2 4 8 0 0 b 
3 3 9 1 1 c 
�𝑓 = 10 �𝑥. 𝑓 = 20 ∑𝒇𝒊(𝒙𝒊 − 𝒙�)2 = 𝑑 
Interatividade 
a) 𝒙� = 𝟏, a = 0, b = 4, c = 12, d = 16 e 𝝈𝟏 = 𝟏,𝟏. b) 𝒙� = 𝟏, a = 3, b = 0, c = 3, d = 6 e 𝝈𝟏 = 𝟏,𝟏. c) 𝒙� = 𝟏, a = 3, b = 4, c = 3 e d = 10 e 𝝈𝟏 = 𝟏. d) 𝒙� = 𝟏, a = 3, b = 4, c = 12, d = 19 e 𝝈𝟏 = 𝟏,𝟗. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
Noções gerais de probabilidade 
 Conceito intuitivo de probabilidade – tomada de decisões do 
dia a dia. 
 Experimento determinístico x experimento aleatório. 
 Experimento determinístico – é possível determinar os 
resultados antes da realização do experimento. Para isso 
podemos usar, por exemplo, as leis físicas (determinar a 
velocidade de um objeto ao tocar a mesa). 
 Experimento ou fenômeno aleatório – conhecemos todos os 
resultados possíveis, mas não sabemos, a priori, qual será o 
resultado obtido. Por exemplo, no lançamento de um dado de 
seis faces, conhecemos todos os resultados possíveis 
(números de 1 a 6), mas não é possível dizer qual será a face 
que ficará voltada para cima. Repetindo o experimento, 
teremos resultados diferentes. 
Noções gerais de probabilidade 
 As variáveis de um experimento aleatório – que depende do 
acaso, são variáveis aleatórias. 
 A teoria das probabilidades estuda os fenômenos aleatórios e 
estabelece as chances de ocorrência de cada um dos 
resultados possíveis de um experimento aleatório. 
 O conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno 
aleatório é chamado de espaço amostral. 
 Um evento é um subconjunto do espaço amostral e consiste 
de um ou mais resultados que fazem parte do espaço 
amostral. 
Exemplo de experimento aleatório – moeda 
Exemplo de experimento aleatório – moeda 
 O espaço amostral para os dois lançamentos sucessivos da 
moeda é: 
 {(k, k); (c, c); (c, k); (k, c)}. 
 Alguns eventos possíveis: 
 Evento A: ocorrência de coroa no primeiro lançamento: 
A = {(c, c); (c, k)}. 
 Evento B: ocorrência de pelo menos uma cara: 
B = {(k, k); (c, k); (k, c)}. 
 Evento C: ocorrência de exatamente uma cara: 
C = {(c, k); (k, c)}. 
 
Probabilidade 
 A probabilidade do evento “E” ocorrer é escrita como P(E) [lê-
se: probabilidade do evento E]. As probabilidades podem ser 
escritas como frações, decimais ou porcentagens. 
 Porcentagem – reescreve uma fração cujo denominador é 100. 
Assim, 
𝟏
𝟏
 = 𝟏,𝟓 = 𝟓𝟏
𝟏𝟏𝟏
= 𝟓𝟏𝟓 
 A probabilidade do evento “E” ocorrer é dada por: 
𝑷 𝑬 = 𝒏𝒏𝒏𝒓𝒓𝒏 𝒅𝒓 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒅𝒏𝒓 𝒏𝒏 𝒓𝒆𝒓𝒏𝒓𝒏 𝑬
𝒏𝒏𝒏𝒓𝒓𝒏 𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓 𝒅𝒓 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒅𝒏𝒓 𝒏𝒏 𝒓𝒓𝒑𝒓𝒆𝒏 𝒓𝒏𝒏𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 
ou seja, 
𝑷 𝑬 = 𝒏𝑬
𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓
 
Probabilidade 
 Como o número de resultados no evento “E” é menor ou igual 
ao número total de resultados possíveis do espaço amostral do 
fenômeno estudado, o resultado para P(E) será um número 
entre zero e um. 
 O número de resultados no evento “E” pode ser zero. Logo, 
o menor valor possível para a probabilidade é zero. 
 O número de resultados no evento “E” pode ser, no máximo, 
igual ao número de resultados do espaço amostral (todos os 
resultados possíveis). Neste caso, a probabilidade é igual a um. 
 Atenção: a probabilidade nunca terá um valor negativo 
(o número de resultados de “E” não pode ser negativo). 
A probabilidade não terá um valor maior do que um porque o 
número de resultados de “E” nunca será maior do que 𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓. 
Exemplo 2 
 Uma equipe de TI fez um levantamento dos sistemas 
operacionais utilizados nos computadores de uma empresa. 
Os resultados estão apresentados na tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Qual é a probabilidade de que uma máquina escolhida 
aleatoriamente tenha o sistema operacional windows? 
 
Sistema operacional Número de computadores 
Windows 90 
MAC OS 8 
Linux 2 
Total 100 
Exemplo 2 
 O número total de computadores (eventos possíveis) é 
𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓 = 𝟏𝟏𝟏. 
 O evento que analisamos é “computadores com windows”. Para 
esse evento temos 90 resultados possíveis. Então, 𝒏𝑬 = 𝟗𝟏. 
 Assim, a probabilidade P(windows) é dada por: 
𝑷 𝒘𝒊𝒏𝒅𝒏𝒘𝒓 = 𝟗𝟏
𝟏𝟏𝟏
 
ou seja, 
𝑷 𝒘𝒊𝒏𝒅𝒏𝒘𝒓 = 𝟏,𝟗 
ou, ainda, 
𝑷 𝒘𝒊𝒏𝒅𝒏𝒘𝒓 = 𝟗𝟏𝟓. 
 
Interatividade 
 A equipe de TI de uma empresa fez um levantamento sobre os 
navegadores (browsers) utilizados pelos funcionários dessa 
empresa. A tabela a seguir apresenta os resultados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
A partir dos dados apresentados, a probabilidade de um 
funcionário, escolhido ao acaso, utilizar o Chrome é: 
 
 
 
 
 
 
 
Navegadores Número de funcionários 
Internet Explorer 50 
Chrome 32 
Mozilla Firefox 12 
Safari 6 
Total 100 
Interatividade 
a) 0,5. 
b) 0,06. 
c) 0,12. 
d) 0,32. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Exemplo 3 
 Uma pesquisa feita com todos os alunos de uma turma de TI e 
ADS obteve o número de dispositivos conectados à internet 
que cada aluno possui. Os resultados são apresentados na 
tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Número de dispositivos Número de alunos 
1 10 
2 20 
3 40 
4 20 
5 10 
Total 100 
Exemplo 3 
 Qual é a probabilidade de que um aluno dessa turma, 
escolhido ao acaso, possua pelo menos três dispositivos 
conectados à internet? 
 O número total de alunos (eventos possíveis) é 𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓 = 𝟏𝟏𝟏. 
 O evento que analisamos é “pelo menos três dispositivos”. 
Para esse evento temos 70 resultados possíveis (40 + 20 + 10 
– referentes, respectivamente, a três, quatro e cinco 
dispositivos). Então, 𝒏𝑬 = 𝟏𝟏. 
 Assim, a probabilidade P(pelo menos três) é dada por: 
𝑷 𝒑𝒓𝒓𝒏 𝒏𝒓𝒏𝒏𝒓 𝒓𝒓𝒕𝒓 = 𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏
 
ou seja, 
𝑷 𝒑𝒓𝒓𝒏 𝒏𝒓𝒏𝒏𝒓 𝒓𝒓𝒕𝒓 = 𝟏,𝟏 ou, ainda, 𝑷 𝒑𝒓𝒓𝒏 𝒏𝒓𝒏𝒏𝒓 𝒓𝒓𝒕𝒓 = 𝟏𝟏𝟓. 
 
 
Cuidados na interpretação 
 Cautela ao aplicar resultados de pesquisas que envolvem 
probabilidades em contextos diferentes aos da pesquisa 
original (por exemplo, estudos feitos em outros países). 
 Probabilidade igual a zero – dados disponíveis não 
correspondem ao evento estudado (eventos historicamente 
novos ou eventos extremamente raros). Porém, se o evento 
é impossível,a sua probabilidade é igual a zero (é nula). 
 Probabilidade igual a um – “eventos cuja não ocorrência é 
extremamente rara ou são aqueles que acabam não ocorrendo 
por causa de um evento imponderável e imprevisível” (livro-
texto, p. 68). Contudo, se um evento é certo de ocorrer, a sua 
probabilidade é igual a um. 
Dados empíricos 
 Possuem valores que são observados e obtidos na prática, a 
partir de pesquisas de campo, experimentos, levantamentos etc. 
 Envolvem a observação da realidade. 
Probabilidade empírica de um evento “E” é a sua frequência 
relativa: 
𝑷 𝑬 = 𝒇𝒓𝒓𝒇𝒓𝒕𝒏𝒇𝒊𝒓 𝒅𝒏 𝒓𝒆𝒓𝒏𝒓𝒏 𝑬
𝒇𝒓𝒓𝒇𝒓𝒕𝒏𝒇𝒊𝒓 𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓 = 𝒇𝒏 
sendo 
f o número de vezes que o evento E ocorreu, e 
n o número de vezes que o experimento foi realizado. 
Dados analíticos 
 Obtidos a partir da análise das características do sistema 
estudado. Exemplos: jogos de azar, lançamento de moeda e 
de dados, sorteio de cartas de um baralho. 
 Lançamento de uma moeda (esquema apresentado 
anteriormente). Assumir que a moeda é equilibrada (ambas as 
faces têm a mesma possibilidade de ocorrer). 
 Eventos possíveis para um lançamento: k (cara) e c (coroa). 
 Evento k – um resultado possível. Então, 𝒏𝒌 = 𝟏. 
 Evento c – um resultado possível. Então, 𝒏𝒇 = 𝟏. 
 Número total de eventos no espaço amostral: 𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓 = 𝟏 . 
Lançamento de uma moeda 
 Probabilidade de k: 
𝑷 𝒌 = 𝒏𝒌
𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓
, 𝒓𝒏𝒓𝒆𝒏,𝑷 𝒌 = 𝟏
𝟏
 
 do mesmo modo, a probabilidade de c é: 
𝑷 𝒇 = 𝒏𝒇
𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓
, 𝒓𝒏𝒓𝒆𝒏,𝑷 𝒇 = 𝟏
𝟏
 
 
Lançamento de um dado 
 Assumir que o dado é equilibrado (as seis faces têm a mesma 
probabilidade de ocorrer). 
 A probabilidade de se obter a face 3 é: 
 𝑷 𝟐 = 𝒏𝟐
𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓
, 𝒓𝒏𝒓𝒆𝒏,𝑷 𝟐 = 𝟏
𝟏
. 
 
 A probabilidade de se obter um número menor do que 5 é: 
𝑷 𝒏𝒏𝒏𝒓𝒓𝒏 < 𝟓 = 𝒏<𝟓
𝒏𝒓𝒏𝒓𝒓𝒓
, 𝒓𝒏𝒓𝒆𝒏,𝑷(𝒏𝒏𝒏𝒓𝒓𝒏 < 𝟓) = 𝟎
𝟏
= 𝟏
𝟐
≅ 𝟏,𝟏𝟏, 
pois há quatro resultados possíveis para esse evento: {1; 2; 3; 4}. 
Interatividade 
Uma assistência técnica determinou que de cada 80 
computadores enviados para a assistência 20 possuem algum 
defeito na ventoinha. Qual é a probabilidade de que o próximo 
computador possua algum defeito na ventoinha? 
a) 0,25. 
b) 0,20. 
c) 0,4. 
d) 4. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	Medidas de dispersão
	Medidas de dispersão
	Exemplos 1a e 1b 
	Exemplos 1a e 1b 
	Tabela do exemplo 1a
	Exemplo 1a
	Tabela do exemplo 1b
	Repetindo os procedimentos para o exemplo 1b
	Comparando os exemplos 1a e 1b
	Interatividade
	Interatividade
	Resposta
	Resposta
	Variância e desvio padrão para populações
	Variância e desvio padrão para populações
	Variância e desvio padrão para populações
	Variância e desvio-padrão para amostras
	Revendo o exemplo 1b
	Exemplo 1b – tabela de frequências
	Exemplo 1b
	Interatividade
	Interatividade
	Interatividade
	Resposta
	Resposta
	Resposta
	Noções gerais de probabilidade
	Noções gerais de probabilidade
	Exemplo de experimento aleatório – moeda
	Exemplo de experimento aleatório – moeda
	Probabilidade
	Probabilidade
	Exemplo 2
	Exemplo 2
	Interatividade
	Interatividade
	Resposta
	Resposta
	Exemplo 3
	Exemplo 3
	Cuidados na interpretação
	Dados empíricos
	Dados analíticos
	Lançamento de uma moeda
	Lançamento de um dado
	Interatividade
	Resposta
	Slide Number 49