Exercício 5 Matriz escalonamento determinante

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Exercício 5: escalonamento, determinante 
 
1. Escalone e determine o posto e a nulidade das matrizes:
a) �2 5 −11 2 13 2 −1				
−435 	 b) �
1 2 −32 4 −23 6 −4				
025	 
 
c) �3 6 32 5 −13 −2 −1				
31−1	 d)	�
1 2 1−1 0 31 −2 1	 
2. Considere a matriz A = � 1 −2 22 −3 6−1 2 10	, a matriz identidade I� e o esquema �
1 −2 22 −3 6−1 2 10							
1 0 00 1 00 0 1		 que amplia 
a matriz A, justapondo a ela a matriz identidade. Usando esse esquema, e tomando como base a matriz A, realize 
operações elementares sobre as linhas do esquema que transformam a matriz A na matriz identidade. Deste modo, 
enquanto a matriz A é transformada na matriz identidade, a matriz identidade é transformada numa outra matriz, que 
chamaremos de matriz B: �A I��	~⋯~	�I� B�. Mostre que AB = I. 
 
3. Calcule o determinante das matrizes: � = � 2 1−3 0� 
 
 
� = � 2 0 −11 2 3−1 4 −1	 
 
� = �3 1 12 2 21 0 0	 
 
� = �1 0 −14 1 23 1 3 	 
 
� = � 3 0 0−1 3 02 5 3	 
 
� = �2 0 00 −5 00 0 3	 
4. Calcule o determinante da matriz X, usando as propriedades dos determinantes: 
 
a) � = �1 −3 5 23 −8 4 04 2 0 21 −3 5 2 
 
b) � = � 3 0 5 2−2 0 −3 0−1 0 4 −42 0 −1 1 
 
c) Se � = � 1 −1 0 0−3 2 4 01 1 1 13 1 1 3 e det A = -10, sendo � = �
1 −1 0 0−3 2 4 01 1 1 19 3 3 9 . 
 
d) Se � = � 1 −1 0 0−3 2 4 01 1 1 13 1 1 3 e det A = -10, sendo � = �
2 −2 0 0−3 2 4 0−5 −5 −5 −53 1 1 3 . 
 
e) Se � = � 1 −1 0 0−3 2 4 01 1 1 13 1 1 3 e det A = -10, sendo	� = �
2 −2 0 0−6 4 8 02 2 2 26 2 2 6 . 
 
f) Se � = � 1 −1 0 0−3 2 4 01 1 1 13 1 1 3 e det A = -10, sendo	� = 3�. 
 
g) Se � = � 1 −1 0 0−3 2 4 01 1 1 13 1 1 3 e det A = -10, sendo	� = �
1 1 1 1−3 2 4 01 −1 0 03 1 1 3 .