Apostila de Estrada Maringá UEM

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UEM 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
GRUPO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES - GET 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEC 712 – ESTRADAS 
 
 
 
 
 
PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS 
 
NOTAS DE AULAS 
 
 
 
 
 
 
 
PROFa DRa SANDRA ODA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ, 2002 
 
1 
 
 
 
 
1 - ESTUDOS DE TRAÇADO 
 
1.1 - INTRODUÇÃO 
O projeto geométrico consiste no processo de correlacionar os seus elementos físicos com 
as características de operação, segurança, conforto etc. A construção de uma estrada abre 
novos horizontes para o desenvolvimento de uma região e a ligação de pólos potencialmen-
te ricos através de estradas permite a consolidação da economia regional. 
 
Estudos para construção de uma estrada 
As principais atividades para elaboração de um projeto viário são: 
• Projeto geométrico; de obras de terra; de terraplenagem; de pavimentação; de drena-
gem; de obras de arte correntes; obras de arte especiais; de viabilidade econômica; de 
desapropriação; de interseções, retornos e acessos; de sinalização; de elementos de se-
gurança. 
• Orçamento de obra e plano de execução 
• Relatório de impacto ambiental 
 
1.2 - FATORES QUE INFLUEM NA ESCOLHA DO TRAÇADO 
• TOPOGRAFIA DA REGIÃO: regiões topograficamente desfavoráveis acarretam grandes movi-
mentos de terra e consequentemente altos custos para a execução da infra-estrutura da 
estrada. 
• CONDIÇÕES GEOLÓGICAS E GEOTÉCNICAS LOCAIS: necessidade de obras adicionais de estabiliza-
ção de cortes e aterros executados em terrenos desfavoráveis podem representar custos 
adicionais. 
• HIDROLOGIA DA REGIÃO: a escolha de um traçado ruim acarreta na necessidade de obras de 
arte e obras de drenagem a um custo elevado. 
• EXISTÊNCIA DE BENFEITORIAS NO LOCAL ESCOLHIDO: problema devido ao aumento dos custos de 
desapropriação da faixa para a construção da estrada (escolher terrenos de baixo valor). 
 
Muitas vezes, determinados traçados podem aumentar os benefícios conseqüentes da cons-
trução da estrada, ou seja, pode-se dizer que o traçado é sempre resultado de uma análise 
de benefícios e custos. 
 
1.3 - FASES DE ESTUDO DA ESTRADA 
O método clássico utilizado para a escolha do traçado envolve as seguintes fases: reconhe-
cimento ou anteprojeto; exploração e projeto final ou definitivo. 
2 
1.3.1 - RECONHECIMENTO OU ANTEPROJETO 
Consiste no levantamento e análise de dados da região necessários à definição dos possíveis 
locais por onde a estrada possa passar: reconhecimento geográfico, topográfico, geológico, 
econômico e social da região. Nessa fase são definidos os principais obstáculos topográficos, 
hidrológicos, geológicos ou geotécnicos e escolhidos possíveis locais para o lançamento de 
ante-projetos. Nessa etapa deve-se estabelecer uma diretriz geral, ou seja, uma reta que 
liga os pontos extremos do traçado, escolhidos geralmente em função do planejamento. 
Muitas vezes a definição da diretriz geral é determinada em função de pontos obrigados de 
condição ou pontos obrigados de passagem (Figura 1.1). Os pontos obrigados de condi-
ção são pontos de passagem obrigatório (existência de cidades, portos etc.). Os pontos 
obrigados de passagem são pontos de passagem mais “favoráveis”, definidos pela exis-
tência de obstáculos entre os extremos. 
 
 
Figura 1.1: Pontos obrigados - garganta e obstáculos a contornar 
 
Para realizar essa etapa utiliza-se dados obtidos de levantamentos aerofotogramétricos de 
precisão: restituições aerofotogramétricas em escala 1:10000 (dados topográficos, econô-
micos e sociais da região) e através de técnicas modernas de interpretação das fotografias 
disponíveis. 
 
1.3.2 - EXPLORAÇÃO 
Consiste no estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas para a passagem 
da estrada. Podem ser determinadas a partir de levantamentos aerofotogramétricos (escala 
1:2000 ou 1:1000) e fotografias escala 1:8000 ou topográficos de maior precisão. 
3 
O resultado dos trabalhos de interpretação das fotografias aéreas fornece informações ge-
rais sobre as condições hidrológicas, geológicas e geotécnicas das faixas escolhidas. A partir 
dessas informações inicia-se o lançamento dos ante-projetos das estradas sobre as plantas 
topográficas das faixas escolhidas. 
 
Geralmente, o lançamento do ante-projeto deve ser feito da seguinte forma: 
• escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI) em planta; 
• definição das coordenadas dos PI; 
• marcação das tangentes entre os diversos PI, cálculo do comprimento das tangentes; 
• escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares, de forma a acomodar a 
estrada à topografia da faixa, evitando obstáculos conhecidos; 
• cálculo das coordenadas dos pontos de curva (PC) e pontos de tangência (PT); 
• cálculo do estaqueamento do traçado (distância entre estacas de 20 m ou 50 m); 
• levantamento do perfil do terreno sobre o traçado escolhido; 
• escolha dos pontos de interseção das rampas (PIV) em perfil; 
• determinação de cotas e estacas dos PIV escolhidos; 
• escolha das curvas verticais, cálculo de cotas e estacas dos PCV e PTV. 
 
1.3.3 - PROJETO FINAL OU DEFINITIVO 
É a fase de detalhamento e eventual alteração do ante-projeto escolhido. O detalhamento 
do ante-projeto consiste na escolha e cálculo de todos os elementos necessários a perfeita 
definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções transversais. O conjunto desses 
desenhos finais, acompanhados das tabelas necessárias à locação do projeto no campo, 
formam o projeto geométrico final. Paralelamente à execução do projeto geométrico são 
executados projetos de infra-estrutura, super-estrutura da estrada, obras de arte, paisa-
gismo, sinalização e serviços. O projeto final é o conjunto de todos os projetos 
complementares por memórias de cálculo, justificativa de solução e processos adotados, 
quantificação de serviços, especificações de materiais, métodos de execução e orçamento. 
 
1.3.4 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO PROJETO 
A representação gráfica do projeto geométrico de uma estrada é feita por um conjunto de 
desenhos denominados: planta, perfil longitudinal e seções transversais. A planta é a re-
presentação, em escala conveniente, da projeção da estrada sobre um plano horizontal 
(Figura 1.2). O perfil longitudinal é a representação, em escala conveniente, da interse-
ção da estrada com a superfície cilíndrica vertical que contém o eixo da estrada (Figura 
1.3). Seções transversais são representações, em escala conveniente, de cortes da estra-
das feitos por planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada. São normalmente 
localizadas em escalas inteiras e outros pontos onde necessárias (Figura 1.4). 
 
4 
 
Figura 1.2: Planta 
 
 
Figura 1.3: Perfil longitudinal 
5 
 
Figura 1.4: Seções transversais - pista dupla 
 
1.4 - CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS 
 
1.4.1 - QUANTO À POSIÇÃO GEOGRÁFICA 
As estradas federais no Brasil recebem o prefixo BR, acrescido de três algarismos, sendo 
que o primeiro algarismo tem o seguinte significado: 
0 → rodovias radiais 
1 → rodovias longitudinais 
2 → rodovias transversais 
3 → rodovias diagonais 
4 → rodovias de ligação 
 
Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia com relação à capital federal e aos 
limites extremos do País, de acordo com o seguinte critério: 
• RADIAIS: partem de Brasília, ligando as capitais e principais cidades. Apresentam numera-
ção de 010 a 080, no sentido horário. Ex: BR-040 (Brasília-Rio de Janeiro). 
• LONGITUDINAIS: têm direção geral norte-sul, sendo que a numeração (de 100 a 199) varia 
da direita para a esquerda. Em Brasília o número é 150. Ex.: BR-116 (Fortaleza-
Jaguarão). 
• TRANSVERSAIS:têm direção geral leste-oeste, sendo caracterizadas pelo algarismo 2. A 
numeração varia de 200 no extremo norte do País a 250 em Brasília, indo até 299 no ex-
tremo sul. Ex.: BR-230 (Transamazônica). 
• DIAGONAIS PARES: têm direção geral noroeste-sudeste (NO-SE), sendo que a numeração 
varia de 300 no extremo nordeste do País a 398 no extremo sudoeste (350 em Brasília). 
O número é obtido de modo aproximado, por interpolação. Ex.: BR-316 (Belém-Maceió). 
6 
• DIAGONAIS ÍMPARES: têm direção geral nordeste-sudoeste (NE-SO), e a numeração varia 
de 301 no extremo noroeste do País a 399 no extremo sudeste. Em Brasília o número é 
351. Ex.: BR-319 (Manaus-Porto Velho). 
• LIGAÇÕES: em geral essas rodovias ligam pontos importantes das outras categorias. A 
numeração varia de 400 a 450 se a ligação estiver para o norte de Brasília e, 451 a 499, 
se para o sul de Brasília. Embora sejam estradas de ligação, chegam a ter grandes ex-
tensões, como a BR-407, com 1251 km. Já a BR-488 é a menor de todas as rodovias 
federais com apenas 1 km de extensão. Esta rodovia faz a conexão da BR-116 com o 
Santuário Nacional de Aparecida, no Estado de São Paulo. 
 
1.4.2 - QUANTO À FUNÇÃO 
A classificação funcional rodoviária é o processo de agrupar rodovias em sistemas e classes, 
de acordo com o tipo de serviço que as mesmas proporcionam e as funções que exercem. 
Quanto à função, as rodovias classificam-se em: 
• ARTERIAIS: proporcionam alto nível de mobilidade para grandes volumes de tráfego. Sua 
principal função é atender ao tráfego de longa distância, seja internacional ou interesta-
dual. 
• COLETORAS: atende a núcleos populacionais ou centros geradores de tráfego de menor 
vulto, não servidos pelo Sistema Arterial. A função deste sistema é proporcionar mobili-
dade e acesso dentro de uma área especifica. 
• LOCAIS: constituído geralmente por rodovias de pequena extensão, destinadas basica-
mente a proporcionar acesso ao tráfego intra-municipal de áreas rurais e de pequenas 
localidades às rodovias mais importantes. 
 
1.4.3 - QUANTO À JURISDIÇÃO 
• FEDERAIS: é, em geral, uma via arterial e interessa diretamente à Nação, quase sempre 
percorrendo mais de um Estado. São construídas e mantidas pelo governo federal. 
• ESTADUAIS: são as que ligam entre si cidades e a capital de um Estado. Atende às 
necessidades de um Estado, ficando contida em seu território. Têm usualmente a função 
de arterial ou coletora. 
• MUNICIPAIS: são as construídas e mantidas pelo governo municipal. São do interesse de 
um município ou de municípios vizinhos, atendendo ao município que a administra, prin-
cipalmente. 
• VICINAIS: são em geral estradas municipais, pavimentadas ou não, de uma só pista, lo-
cais, e de padrão técnico modesto. Promovem a integração demográfica e territorial da 
região na qual se situam e possibilitam a elevação do nível de renda do setor primário. 
Podem também ser privadas, no caso de pertencerem a particulares. 
 
1.4.4 - QUANTO ÀS CONDIÇÕES TÉCNICAS 
As principais características geralmente consideradas nesse tipo de classificação são aquelas 
7 
que se relacionam diretamente com a operação do tráfego (velocidade, rampas, raios. lar-
guras de pista e acostamento, distância de visibilidade, níveis de serviço etc.). Estas por 
sua vez, são restringidas por considerações de custos, condicionados especialmente pelo 
relevo. O tráfego, cujo atendimento constitui a principal finalidade da rodovia, é um ele-
mentos fundamentais a considerar. Recomenda-se adotar, como critério para classificação 
técnica de rodovias, o volume de tráfego que deverá utilizar a rodovia no 10o ano após sua 
abertura ao tráfego. 
 
Além do tráfego, a importância e a função da rodovia constituem elementos para seu en-
quadramento em determinada classe de projeto. As classes de projeto recomendadas 
encontram-se resumidas na Tabela 1.1 a seguir. 
 
Tabela 1.1 - Classes de Projeto (Áreas Rurais) (Fonte: DNER, 1979) 
CLASSES DE 
PROJETO 
 
CARACTERÍSTICAS 
 
CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃO TÉCNICA 
Via Expressa 
0 
Controle total de acesso 
Decisão Administrativa 
Pista dupla 
A 
Controle parcial de acesso 
Os volumes de tráfego previstos ocasionarem níveis de 
serviço em rodovia de pista simples inferiores aos níveis C 
ou D 
Pista simples Volume horário de projeto > 200 
 
 
I 
B 
Controle parcial de acesso Volume médio diário (VDM)> 1400 
II Pista simples VDM entre 700 e 1400 
III Pista simples VDM entre 300 e 700 
A Pista simples VDM(2) entre 50 e 200 
IV 
B Pista simples VDM(2) < 50 
1. Os volumes de tráfego bidirecionais indicados referem-se a veículos mistos e são aqueles previstos no 10o ano 
após a abertura da rodovia ao tráfego. 
2. Volumes previstos no ano de abertura ao tráfego. 
 
1.5 - ELEMENTOS BÁSICOS PARA PROJETO GEOMÉTRICO 
Objetivo: construir uma estrada segura, confortável e eficiente, atendendo os objetivos 
para os quais foi projetada, comportando um volume e dando condições de escoamento de 
tráfego que justifiquem o investimento feito. 
 
1.5.1 - VELOCIDADE 
A velocidade com a qual um determinado veículo percorre a estrada depende das condições 
e características do veículo, capacidade e vontade do motorista e qualidade da estrada (su-
perfície de rolamento), assim como das condições climáticas do momento, volume e 
condições de escoamento de tráfego do momento, características geométricas do traçado, 
restrições relativas a velocidades máximas e mínimas da estrada, policiamento e sistema de 
controle de velocidade dos veículos. 
 
8 
a) Velocidade de Projeto (Vp): ou velocidade diretriz, segundo a American Association of 
State Highway and Transportation Officials (AASHTO), é a máxima velocidade que um veí-
culo pode manter, em um trecho da estrada, em condições normais, com segurança. A Vp é 
fator decisivo na definição do padrão da estrada. A escolha de um maior valor para a Vp irá 
proporcionar uma estrada de melhor padrão e consequentemente de maior custo, princi-
palmente em locais de topografia acidentada. Todas as características geométricas mínimas 
terão que ser definidas de forma que a estrada em todos os pontos ofereça segurança ao 
motorista que a trafegue na velocidade de projeto. A velocidade de projeto deve ser coeren-
te com a topografia da região e classe de rodovia (Tabela 1.1). 
 
Tabela 1.1: Valores de velocidade de projeto recomendados pelo DNER 
VELOCIDADE DE PROJETO (km/h) CLASSES DE 
PROJETO PLANA 0NDULADA MONTANHOSA 
0 100 100 80 
A 100 80 60 I 
B 100 80 60 
II 80 70 50 
III 70 60 40 
A 60 40 30 IV 
B 60 40 30 
 
b) Velocidade de Operação (Vo): é a média de velocidade para todo o tráfego ou parte 
dele, obtida pela soma das distâncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Pode 
variar com as características geométricas, condição e característica do veículo e motorista, 
com as condições do pavimento, policiamento e clima. 
 
1.5.2 - VEÍCULOS DE PROJETO 
A escolha do veículo de projeto deve considerar a composição do tráfego que utiliza ou utili-
zará a rodovia, obtida de contagens de tráfego ou de projeções que considerem o futuro 
desenvolvimento da região. Esses veículos são divididos em quatro grupos básicos (Tabela 
1.2), sendo que o predominante no Brasil é o tipo CO: 
• VP: veículos de passeio, incluindo utilitários, pick-ups, furgões e similares; 
• CO: veículos comerciais rígidos, incluem os caminhões e ônibus convencionais (de 2 ei-
xos e 6 rodas); 
• O: veículos comerciais rígidos de dimensões maiores que o CO, incluindo os caminhões 
longos e os ônibus de turismo; 
• SR: veículo comercial articulado, incluindo o semi-reborque. 
Tabela 1.2: Dimensões dos veículos de projeto adotados pelo DNERVEÍCULO DE PROJETO CARACTERÍSTICAS DO VEÍCULO 
VP CO O SR 
LARGURA TOTAL (m) 2,1 2,6 2,6 2,6 
9 
COMPRIMENTO TOTAL (m) 5,8 9,1 12,2 16,8 
RAIO MÍNIMO DA RODA EXTERNA DIANTEIRA (m) 7,3 12,8 12,8 13,7 
RAIO MÍNIMO DA RODA INTERNA TRASEIRA (m) 4,7 8,7 7,1 6,0 
 
1.5.3 - DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE 
A estrada tem que oferecer condições de visibilidade suficientes para que o motorista possa 
desviar ou parar diante de qualquer obstáculo que possa surgir no seu percurso, ou seja, a 
segurança da estrada está diretamente relacionada às condições de visibilidade. Alguns va-
lores devem ser respeitados para atender essas condições: distância de frenagem (Df) ou 
distância de visibilidade de parada e distância de ultrapassagem (Du). 
 
a) Distância de Frenagem (Df) 
É a distância mínima para que um veículo que percorre a estrada, na Vp, possa parar, com 
segurança, antes de atingir um obstáculo em sua trajetória. Para se determinar a distância 
de frenagem deve-se considerar o tempo de percepção e o tempo de reação do motorista. 
 
• Tempo de percepção é o lapso de tempo entre o instante em que um motorista perce-
be um obstáculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem (~ 0,7s). 
• Tempo de reação é o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide 
frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem (~ 0,5 s). 
 
Recomenda-se adotar valores para tempo de reação e percepção com um certo fator de 
segurança: tempo de percepção de 1,5 s, tempo de reação de 1 s, resultando um 
tempo tr de 2,5 s. 
 
 
 
onde: 
D1 = distância percorrida pelo veículo no intervalo de tempo entre o instante em que o 
motorista vê o obstáculo e o instante em que inicia a frenagem (m) 
D2 = distância percorrida pelo veículo durante a frenagem (m) 
 
Df = D1 + D2 
D1 = V.tr = 2,5.V = 2,5. V/3,6 
D1 = 0,7V, onde V = velocidade de projeto (km/h) 
A energia cinética do veículo no início do processo de frenagem deve ser anulada pelo tra-
balho da força de atrito ao longo da distância de frenagem. 
 
2 
m.V2 = P.f.D2 = m.g.f.D2 ∆Ec = τ.Fa → 
 
D1 D2 
Df obstáculo 
10 
 
2. 9,8. f 
(V/3,6)2 
2.g.f 
V2 
D2 = = 
255.f 
V2 → D2 = 
 
 
255.f 
V2 
Df = 0,7V + 
 
 
255.(f+i)
V2 
Efeito da rampa: D2 
 
 
255.(f+i) 
V2 
Efeito das rampas sobre a distância de frenagem: Df = 0,7V + 
 
 
O coeficiente de atrito (f) não é o mesmo para todas as velocidades, diminuindo a medida 
que a velocidade aumenta. 
 
As Tabelas 1.3 e 1.4 apresentam os valores de distância de frenagem e coeficiente de atri-
to, respectivamente, recomendados pelo DNER (1975). 
 
Tabela 1.3: Distância de frenagem 
Velocidade de projeto (km/h) 50 60 70 80 90 100 110 
Distância de frenagem, Df (m) 50 65 81 98 118 138 162 
 
Tabela 1.4: Valores de coeficiente de atrito (f) adotados para projeto 
Velocidade de projeto (km/h) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 
Pavimento seco 0,62 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53 
Pavimento molhado 0,36 0,34 0,32 0,31 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28 
 
b) Distância de Visibilidade para Ultrapassagem (Du) 
Consiste no comprimento de estrada necessário para que um veículo possa executar a ma-
nobra de ultrapassagem de outro veículo com segurança. O valor mínimo para Du indica a 
condição mínima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada. 
 
 
1 2 2 2 2 
3 3 1 
1 1 
d1 d2/3 2d2/3 d3 d4
d2
Du 
 
Obs: trechos com mais 
de 2 km sem visibilidade 
mínima para ultrapassa-
gem reduzem a 
segurança e a capacida-
de de tráfego. 
 
Hipóteses (AASHTO): 
V2 = constante 
V1 = V2 + (m = 16 km/h) 
 
11 
Definições: 
t1 = tempo da manobra inicial 
t2 = tempo de ocupação da faixa oposta 
a = aceleração média (km/h/s) 
d1 = durante o tempo de reação e aceleração inicial 
d2 = durante o tempo de ocupação da faixa oposta 
d3 = distância de segurança entre os veículos (1) e (3) 
d4 = distância percorrida pelo veículo (3), que aparece no instante em que o veículo 
(1) acha que não tem mais condição de desistir da ultrapassagem 
 
Expressões: 
[Du = d1 + d2 + d3 + d4] 
onde: 
d1 = 0,278 . t1 (V1 - m + (a . t1 / 2)) 
d2 = 0,278 . V1 . t2 
d3 = tabelado 
d4 = (2 . d2) / 3 
 
Tabela 1.5: Valores adotados para cálculo de Du pela AASHTO (1994) 
Grupo de velocidades (km/h) 50-65 66-80 81-95 96-110 
Vel. média de ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99 
Manobra inicial 
a (km/h/s) 0,88 0,89 0,92 0,94 
t1 (s) 3,6 4,0 4,3 4,5 
d1 (m) 45 65 90 110 
Ocupação da faixa da esquerda 
t2 (s) 9,3 10,0 10,7 11,3 
d2 (m) 145 195 205 315 
Espaço de segurança 
d3 (m) 30 55 75 90 
Veículo que trafega no sentido oposto 
d4 (m) 95 130 165 210 
 
Du = d1 + d2 + d3 + d4 (m) 
 
 
315 
 
445 
 
580 
 
725 
 
 
c) Distância de Segurança entre Dois Veículos (Ds) 
Sempre que dois veículos estiverem percorrendo a mesma faixa de tráfego no mesmo sen-
tido deverá existir entre eles uma distância mínima, de forma que se o veículo da frente 
frear haja espaço suficiente para que o outro veículo possa também frear e parar sem peri-
12 
go de colisão com o veículo da frente. O valor do tempo de percepção e reação (tr) é da 
ordem de 0,75 s. 
 
[Ds = Vp . tr + K . Vp2 + c] 
onde: 
tr = 0,75 s (motorista atento, próximo ao veículo da frente) 
k = 0,003 (diferentes desacelerações: o veículo detrás não percebe, de imediato, a 
intensidade da frenagem do veículo que vai à frente) 
c = 8 m (comprimento dos veículos) 
 
[Ds = 8 + 0,2 . Vp + 0,003 . Vp2] 
 
1.6 - EXEMPLOS 
a) Calcular a distância de visibilidade de parada recomendada numa estrada cuja velocida-
de de projeto é 100 km/h. 
 
 
 
 
b) Calcular a distância de visibilidade de parada excepcional numa estrada cuja velocidade 
de projeto é 100 km/h. 
 
 
 
 
13
 
 
 
 
 
2 - CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 
 
2.1 - INTRODUÇÃO 
O traçado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos concordados com 
curvas circulares e de transição. 
• Curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstáculos que não possam ser 
vencidos economicamente 
• Quantidade de curvas: depende da topografia da região, das características geológicas e 
geotécnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriação. 
 
Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mínimos valores dos raios 
a serem adotados: 
• estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade 
• mínimas condições de visibilidade 
 
 
tangente tangente 
AC 
Rc 
circular 
D 
T 
PI 
PT 
PC 
AC 
o 
20 m 
G 
 
PONTOS NOTÁVEIS DAS CURVAS 
HORIZONTAIS 
 
Estaca do PC = estaca do PI – T 
Estaca do PT = estaca do PC + D 
 
onde: 
PI = ponto de interseção das tangentes = ponto de inflexão 
AC = ângulo central das tangentes = ângulo central da curva 
T = tangente da curva 
D = desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT 
 
2.2 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS 
• Grau da Curva (G): ângulo com vértice no ponto o que corresponde a um D de 20 m 
(uma estaca). 
 
 
14
 
 
G = , para G em graus e Rc em metros = 
20x360 
2πRc 
1146 
Rc 
• Tangente da Curva 
 AC 
2 
T = Rc .tg , para T em metros e AC em graus 
 
• Desenvolvimento (D) da curva circular: comprimento do arco de círculo compreendido 
entre os pontos PC e PT. 
 20.AC 
G 
D = , para AC e G em graus e D em metrosou 
 π.Rc.AC 
180o 
D = , para AC em graus e D em metros 
 
ou 
D = AC.Rc para Rc e D em metros e AC em radianos 
 
2.3 - ESTABILIDADE DE VEÍCULOS EM CURVAS HORIZONTAIS SUPERELEVADAS 
 
 
α P 
X 
Fa 
R o 
N 
Y 
α 
superelevação = e = tg α 
Fc 
[Fc = (m . V2) / Rc] 
[Fa = N . ft] 
[P = m . g] 
Equilíbrio em X: 
[Rc = V2 / 127 (e + ft)] 
[Fa = Fc . cos α] 
= P . sen α + ft (P. cos α + Fc. sen α)] 
[Rc = V2 / g (e + ft)] 
 
 
SUPERELEVAÇÃO (e) de uma curva circular é o valor da inclinação transversal da pista em 
relação ao plano horizontal, ou seja, e = tang α, onde α = ângulo de inclinação transversal 
do pavimento. 
 
• Fc = (m . V2) / Rc 
• Fa = N . ft (onde ft = coeficiente de atrito transversal) 
• N = P cos α + Fc sen α 
• P = m . g 
 
Equilíbrio em X: 
Fa = Fc cos α = P sen α+ ft .N 
Fc cos α= P sen α + ft (P cos α + Fc sen α) 
 
 
15
 
 
   
 
   
 
= m.g. tg α + ft .tg α + m.g 
Rc 
mV2 
Rc 
mV2 
 
 mV2 = Rc.m.g.tg α + f t.m.V2.tg α + f t.m.g.Rc 
 mV2 - f t .m.V2.tg α = Rc.m.g (tg α + f t) 
 mV2 (1 - f t .tg α) = Rc.m.g (tg α + f t) 
 
g (tg α + f t) 
V2. (1 - f t .tg α) Rc = 
 
 
No caso normal da estrada, os valores e=tg α e ft são pequenos e considera-se ft.tg α=0. 
 
Rc = 
V2 (1-0) 
g (e + ft) 
 
 
Rc = 
V2 
g (e + ft) 
 
 
Adotando-se g = 9,8 m/s2 
 
Rc = 
V2 
9,8 x 3,62 (e + ft)
 
 
Rc = 
V2 
127 (e + ft) 
 
onde: 
Rc = raio da curva em metros 
V = velocidade de percurso em km/h 
e = superelevação 
ft = coeficiente de atrito transversal pneu-pavimento 
 
2.3.1 - VALORES MÁXIMOS DA SUPERELEVAÇÃO (e) 
Superelevação excessivamente alta: deslizamento do veículo para o interior da curva ou 
mesmo tombamento de veículos que percorram a curva com velocidades muito baixas ou 
parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores máximos adotados para a 
superelevação no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) são determinados em 
função dos seguintes fatores: 
• condições climáticas (chuvas, gelo ou neve) 
• condições topográficas do local 
• tipo de área: rural ou urbana 
• freqüência de tráfego lento no trecho considerado 
 
Estradas rurais: valor máximo de 12% 
Vias urbanas: valor máximo de 8% 
O DNER (1975) recomenda o uso de emáx = 10%. 
 
 
 
16
 
2.3.2 - VALORES MÁXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL (ft) 
O máximo valor do coeficiente de atrito transversal é o valor do atrito desenvolvido entre o 
pneu do veículo e a superfície do pavimento na iminência do escorregamento sempre que o 
veículo percorre uma curva horizontal circular. Para este veículo, a relação entre a 
superelevação, coeficiente de atrito e raio é feita com base na análise da estabilidade do 
veículo na iminência do escorregamento. É usual adotar para o coeficiente de atrito 
transversal máximo valores bem menores do que os obtidos na iminência do 
escorregamento, isto é, valores já corrigidos com um coeficiente de segurança. Determinar 
o ft correspondente à velocidade de segurança das curvas, isto é, a menor velocidade com a 
qual a força centrífuga criada com o movimento do veículo na curva cause ao motorista ou 
passageiro a sensação de escorregamento. 
 
[ft máx (AASHTO) = 0,19 - V/1600] 
 
Valores máximos de coeficiente de atrito transversal, ft máx 
Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
ft máx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11 
Fonte: DNER, 1975 
 
2.4 - RAIO MÍNIMO DAS CURVAS CIRCULARES (Rcmín) 
As curvas circulares devem atender as seguintes condições mínimas: 
• garantir a estabilidade dos veículos que percorram a curva na velocidade diretriz; 
• garantir condições mínimas de visibilidade em toda a curva. 
 
RAIO MÍNIMO EM FUNÇÃO DA ESTABILIDADE 
• relação entre o raio da curva e a superelevação de um veículo que trafega por uma curva 
circular de raio Rc: 
 
Rc = 
V2 
127 (e + ft) 
 
 
Na iminência do escorregamento, o menor raio adotando-se para a superelevação e o 
coeficiente de atrito lateral seus valores máximos admitidos: 
 
127 (emáx + ftmáx)
V2 Rcmín = 
 
onde: 
Rcmín = raio mínimo 
V = velocidade diretriz 
emáx = máximo valor da superelevação 
ftmáx = máximo valor do coeficiente de atrito lateral 
 
 
 
 
17
 
2.5 - CONDIÇÕES MÍNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS 
Todas as curvas horizontais de um traçado devem necessariamente assegurar a visibilidade 
a uma distância (Figura 2.1) não inferior à distância de frenagem (Df). Distância de 
frenagem (Df) é a mínima distância necessária para que um veículo que percorra a estrada 
na velocidade de projeto possa parar, com segurança, antes de atingir um obstáculo na sua 
trajetória. 
 
f ± i 
V2 
Df = 0,69V + 0,0039 
 
onde: 
Df = Distância de frenagem em metros 
V = velocidade de projeto em km/h 
ft = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento 
i = inclinação longitudinal do trecho (rampa) 
 
A 
A 
M 
Pista 
Talude Rc 
B C 
0,75 m 
M 
Seção Transversal AA 
M > Rc [1 - cos(Df / 2 Rc)] 
Arco BC > Df 
 
Figura 2.1: Condições mínimas de visiblidade em curvas 
 
2.6 – LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXÃO 
 
Figura 2.2: Deflexões e cordas 
 
 
 
18
 
2.6.1 – DEFLEXÃO SUCESSIVA 
É o ângulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca 
anterior. A primeira deflexão sucessiva (d1 ou ds1) é obtida pelo produto da deflexão por 
metro (dm) pela distância entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 – a), 
de acordo com a seguinte expressão: 
 
ds1 = (20 – a) . 
G 
2c 
 
 
A última deflexão sucessiva (dsPT = dPT) é calculada multiplicando-se a deflexão por metro 
pela distância entre o PT e a última estaca inteira dentro da curva: 
 
dsPT = b . 
G 
2c 
 
As demais deflexões são calculadas pela seguinte expressão: 
 
ds = d = 
G 
2 
 
Figura 2.3: Locação de curva circular simples 
 
2.6.2 – DEFLEXÕES ACUMULADAS 
 
da1 = ds1 = (20 – a) . 
G 
2c 
 
 
da2 = ds1 + ds2 = (20 – a) . + 
G 
2c 
G 
 2 
 
 da3 = ds1 + ds2 + ds3 = (20 – a) . + + 
G 
2c 
G 
 2 
G 
 2 
 
M 
 
dan-1 = ds1 + ds2 +...+ dsn-1 = (20 – a). + +...+ = (20 – a) . + (n – 2) . 
G 
2c 
G 
 2 
G 
 2 
G 
 2 
G 
2c 
 
 
dan = daPT = (20 – a) . + (n – 2) . + b . 
G 
2c 
G 
 2 
G 
2c 
 
 
 
19
 
Tabela de Locação de curvas circulares simples 
ESTACAS DEFLEXÕES SUCESSIVAS DEFLEXÕES ACUMULADAS 
PC = x + a 0o 0o 
1 ds1 da1 
2 ds2 da2 
3 ds3 da3 
M M M 
PT = y + b dsPT daPT = AC/2 
 
2.7 - EXEMPLO 
Numa curva horizontal circular simples temos: estaca do PI = 180 + 4,12 m, AC = 45,5o e 
Rc = 171,98 m. Determinar os elementos T, D, G20, d, dm e as estacas do PC e do PT. 
Construir a tabela de locação da curva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS 
 
1) Calcular o menor raio que pode ser usado com segurança em uma curva horizontal de 
rodovia, com velocidade de projeto igual a 60 km/h, em imediações de cidade. 
 
2) Calcular a superelevação, pelo método da AASHTO, no trecho circular das seguintes 
curvas, sendo Vp = 100 km/h e emáx = 10%. 
 
 
R1 = 521,00 m 
R2 = 345,00 m 
R3 = 1.348,24 m 
 
 
3) Para a curva 1 do exercício anterior, calcular: 
a) o coeficiente de atrito que efetivamente está sendo "utilizado";b) a superelevação e o coeficiente de atrito quando da operação na condição de maior 
conforto. 
 
4) Em uma curva circular são conhecidos os seguintes elementos: PI = 148 + 5,60 m, 
AC = 22° e R = 600,00 m. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as 
estacas do PC e PT, sendo uma estaca igual a 20 metros. 
 
 
PC PT 
PI AC 
 
 
5) Calcular a tabela de locação para a curva do exercício anterior. 
 
6) Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira 
começando na estaca (10 + 0,00 m) e terminando na estaca (20 + 9,43 m), 
com 300,00m de raio, e a segunda começando na estaca (35 + 14,61 m) e 
terminando na estaca (75 + 0,00 m), com 1.500 m de raio. Desejando-se 
aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extensão total 
do trecho, qual deve ser o raio da segunda curva? 
7) No traçado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extensão do trecho, as estacas 
dos PI’s e a estaca final do traçado. 
 
 
21
 
 
R1 = 1.200,00 m 
R2 = 1.600,00 m 
46o 
est. Zero 
1.080,00 m 
30o 
2.141,25 m 
1.809,10 m 
 
 
8) Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo, 
considerando R1 = R2: 
a) qual o maior raio possível? 
b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 metros entre 
as curvas? 
 
AC1 = 40o 
AC2 = 28o 
720,00 m 
 
 
9) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas circulares reversas, 
conforme figura abaixo. A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 
coincide com a estaca (837 + 1,42 m) da estrada tronco. Calcular os valores de R1, 
R2, PI2 e PT2. 
 
 
R1 
PT2 
PC1 = 0+0,00 m 
PT1 = PC2 
AC1 = 45
o 
Estaca 820 Estaca 837 + 1,42 m 
R2 
AC2 = 135
o 
Estrada Tronco 
 
10) A figura abaixo mostra a planta de um traçado com duas curvas circulares. Calcular as 
estacas dos pontos notáveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traçado, 
sabendo que a estaca do ponto F é 540 + 15,00 metros. 
 
 
 
22
 
 
F 
A 
R2 = 1500,00 m 
AC2 = 35o 
R1 = 1100,00 m 
1000,00 m 
2200,00 m 
1800,00 m 
AC1 = 40o 
PI1 
PI2 
 
 
 
 23
 
 
 
 
3 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 
 
3.1 - INTRODUÇÃO 
A descontinuidade da curvatura que existe no ponto de passagem da tangente para a 
circular (ponto PC) ou da circular para a tangente (ponto PT) não pode ser aceita em um 
traçado racional. Na passagem do trecho em tangente para o trecho circular e vice-versa, 
deverá existir um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funções: 
• permitir uma variação progressiva da superelevação, teoricamente nula nos trechos retos 
e constante no trecho circular; 
• possibilitar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem da tangente 
para o trecho circular; 
• proporcionar um traçado fluente, sem impressão de descontinuidade da curvatura e 
esteticamente agradável, graças à variação suave da curvatura. 
 
Essas curvas de curvatura progressiva são chamadas de curva de transição e são curvas 
cujo raio instantâneo varia em cada ponto desde o valor Rc (na concordância com o trecho 
circular de raio Rc) até o valor infinito (na concordância com o trecho em tangente). Os 
principais tipos de curvas usadas para a transição são: 
 Y 
X 
45º
θ 
P 
R 
L 
O 
[R . L = K] 
Clotóide ou Espiral 
(Raio Variável) 
Lemniscata 
[R . p = K] 
p 
Y 
X 
Parábola Cúbica 
[y = a . x3] 
variação linear da curvatura 
única que possibilita giro 
constante do volante: C = L / K 
 
 
 24
Embora mais trabalhosa, a espiral é a curva que melhor atende as exigências de um 
traçado racional. A espiral é a curva descrita por um veículo que trafega a uma velocidade 
constante, enquanto o motorista gira o seu volante a uma velocidade angular constante. 
 
 Y 
45o
R 
L P 
θ 
o X 
Equação da Espiral 
RL = N 
 
Para um ponto P genérico: 
L = comprimento da curva desde a origem até o 
ponto P. 
R = raio instantâneo no ponto P 
N = parâmetro da espiral (constante) 
 
3.2 - COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO (Ls) 
O valor da constante N está relacionada ao valor do comprimento de transição (Ls) a ser 
adotado para a curva. A condição necessária à concordância da transição com a circular 
impõe: RcLs = N. Com o valor do raio da curva circular (Rc) e o valor adotado para o 
comprimento de transição (Ls), define-se o valor da constante N. O valor do comprimento 
de transição Ls a ser adotado será necessariamente um valor compreendido entre os 
limites: Lsmin e Lsmáx. 
 
3.2.1 - VALORES MÍNIMOS E MÁXIMOS DO COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO 
 
a - Valor Mínimo do Comprimento de Transição (Lsmín) 
A determinação do Lsmín é feita de forma que a variação da aceleração centrípeta (ac) que 
atua sobre um veículo que percorra a transição com uma velocidade (V) constante, não 
ultrapasse valores confortáveis. A variação confortável da aceleração centrípeta por unidade 
de tempo (J) não deve ultrapassar o valor de 0,6 m/s3. Para um veículo que percorra a 
curva de transição com velocidade constante em um tempo ts, a variação da aceleração 
centrípeta será: 
 
 
J.Rc 
V = Ls ou 
Ls / V
/Rc V 
ts 
ac J 
3 2 = = 
 
 
Adotando-se Jmáx=0,6 m/s
3, determina-se o valor do comprimento de transição 
correspondente a essa variação máxima de aceleração centrípeta: 
 
Ls = 
V 
0,6.Rc 
 ou 
min 
3 
Ls = 0 , 036 
V 
Rc min 
3 
 
onde Lsmín = mínimo comprimento de transição em metros 
Rc = raio do trecho circular em metros 
V = velocidade em km/h 
 25
O valor de Ls está sujeito à limitações superiores: 
• quando existem outras curvas horizontais nas proximidades da curva estudada, o Ls 
adotado deverá ser tal que não interfira com as curvas imediatamente anterior e/ou 
posterior. 
• para que as curvas de transição não se cruzem, o valor adotado de Ls não pode 
ultrapassar o valor de Lsmáx correspondente ao valor nulo do desenvolvimento do trecho 
circular, isto é, quando os pontos SC e CS são coincidentes. 
 
b - Valor Máximo do Comprimento de Transição (Lsmáx) 
Condição de máximo comprimento de transição (δ = 0) 
δ = AC - 2θs 
para δ = 0 → AC = 2θs ou θsmáx = AC/2 
onde θsmáx = máximo valor do ângulo de transição 
Lsmáx = 2 Rc. θsmáx → Lsmáx = Rc. AC (em metros) 
Rc = raio do trecho circular em metros 
AC = ângulo central em radianos 
 
3.2.2. - ESCOLHA DO VALOR DE Ls 
A escolha de comprimento de transição (Ls) muito grandes, geram grande valores de p 
(afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular em relação à 
sua posição primitiva, excessivamente grande. Por isso é recomendado o uso de um valor 
mínimo para a variação da aceleração centrípeta (Jmín) e um comprimento de transição que 
não ultrapasse ao valor (Ls) obtido com o uso desse Jmín. Geralmente, recomenda-se adotar 
um valor para Ls igual a duas vezes o valor do Lsmín calculado, ou seja Ls = 2.Lsmín. 
 
3.3 - ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (Clotóide) 
Cálculo dos elementos necessários à definição da curva 
 
SC 
θ 
y 
d θ 
L 
dL 
x 
dy 
Y 
X dx 
ESPIRAL 
TS 
 
 
 26
Sendo Ls o comprimento de transição e Rc o raio do trecho circular temos: 
RL = N = RcLs 
dL = R dθ 
R = N/L 
 
N 
L dL 
= dθ ⇒
 
 
2Rc Ls
L 
= 
2N 
L 
= 
2 2 θ 
 
dx = dL.cos θ 
dy = dL.sen θ 
 
Desenvolvendo-se sen θ e cos θ em série e integrando: 
 
   
 
   
 θ θ ....... - + 
10 
 - 1 L = X 
216 
4 2 
 
 
   
 
   
 θ θ θ .......- 
1320 
 + 
42 
 - 
3 
 L = Y 
5 3 
 
 
No ponto SC quando L = Ls (ponto de concordância da espiral com a circular) 
 θ 
2Rc 
Ls = s 
 
 
   
 
   
 θ θ ....... - s + 
10 
s - 1 Ls = Xs 216 
4 2 
 
 
   
 
   
 θ θ θ ....... - 
1320 
s + 
42 
s - 
3 
s Ls = Ys 
5 3 
 
 
Resta o problema da localização da espiral na curva de forma que haja concordância da 
transição com o trecho reto (tangente) no ponto TS e com o trecho circular no ponto SC. 
 
3.4 - LOCALIZAÇÃO DA TRANSIÇÃO NA CURVA HORIZONTAL 
Para isso há necessidade do afastamento da curva em relação à tangente, para a introdução 
da espiral. Esse afastamento que tem um valor determinado (p) pode ser obtido de três 
maneiras diferentes: 
• com a redução do raio Rc da curva circular para o valor (Rc - p), mantendo-se o mesmo 
centro (o) da curva circular (método do centro conservado). 
• mantendo-se a curva circular na sua posição original e afastando-se a tangente a uma 
distância (p) da curva circular (método do raio e centro conservados). 
• afastando-se o centro (o) da curva circular para uma nova posição (o'), de forma que se 
consiga o afastamento (p) desejado, conservando-se o raio Rc da curva circular (método 
do raio conservado). 
 27
 
PI 
PC PT 
O 
p 
Rc 
PI 
PC PT 
O 
Rc - p 
p 
Rc 
método do centro 
conservado
método do raio 
e centro conservados 
PI 
PC PT 
O 
O' 
Rc 
Rc 
método do raio conservado 
PI 
p 
(só o centro desloca-se) 
 
O método do raio conservado é geralmente o mais usado, pois apresenta as vantagens de 
não alterar o raio (Rc) pré-estabelecido para a curva circular e de não alterar a posição das 
tangentes (traz como conseqüência a modificação do traçado e a alteração das curvas 
imediatamente anterior e posterior à curva estudada). Com os valores de Xs, Ys e θs e 
escolhido o método de afastamento, define-se a posição da transição em relação à curva 
circular. Para isso, determina-se o valor do afastamento da curva circular (p) e a distância 
dos pontos TS e ST ao PI (TT). 
 
3.5 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 
 
AC 
PI
Y 
p 
SC 
AC 
E 
k 
Xs 
Ys TT 
A 
ST 
CS 
TS 
X 
δ 
θ s 
AC/2 
O’ 
Rc 
 
 
 
 28
O’ = centro do trecho circular afastado p = afastamento da curva circular 
PI = ponto de interseção das tangentes δ = ângulo central do trecho circular 
Xs = abscissa dos pontos SC e CS X = abscissa de um ponto genérico A 
Ys = ordenada dos pontos SC e CS Y = ordenada de um ponto genérico A 
k = abscissa do centro (O’) da curva circular θs = ângulo da transição 
TT = distância do TS ou ST ao PI = tangente total AC = deflexão das tangentes = ângulo central 
p = Ys – Rc (1 – cos θs) pontos de concordância: TS = tangente-espiral 
k = Xs – Rc sen θs SC = espiral-circular 
TT = k + (Rc + p) tang AC/2 CS = circular-espiral 
E = [(Rc + p) / cos AC/2] – Rc ST = espiral-tangente 
 
3.6 - ESTAQUEAMENTO E LOCAÇÃO DAS TRANSIÇÕES 
 
TS ST 
TT 
K 
PI
AC 
δ 
θ s θ s 
Ls 
Dc 
O 
O' 
AC 
SC CS 
p 
E 
Rc 
TS 
SC 
s 
θ 
Ls 
Xs 
Ys 
Estacas: 
{[SC] = [TS] + Ls} 
{[CS] = [SC] + Dc} 
{[ST] = [CS] + Ls} 
{[TS] = [PI] - TT} 
Aproximações: 
[K ≅ Ls / 2] 
[Xs ≅ Ls] 
[TT ≅ Ls / 2 + Rc . tg (AC / 2)] 
[p ≅ Ys / 4] 
[dL = R . dθ] 
[dL = (K / L) . dθ] 
[dθ = dL . L / K] 
[θ = L2 / 2 K] 
[θ = L2 / 2 (Ls . Rc)] 
 
 
3.6.1 - CÁLCULO DAS ESTACAS DOS PONTOS TS, SC, CS E ST 
Definida a estaca do ponto de interseções das tangentes (PI) teremos: 
estaca do TS = estaca do PI - TT 
estaca do SC = estaca do TS + Ls 
estaca do CS = estaca do SC - D 
estaca do ST = estaca do CS + Ls 
onde D = desenvolvimento do trecho circular 
D = Rc. δ 
no caso de espirais simétricas (mesmo comprimento Ls) 
δ = AC - 2θs 
D = Rc (AC - 2θs) 
obs: necessariamente D ≥ 0 
 29
3.6.2 - EXECUÇÃO DE TABELA DE DADOS PARA A LOCAÇÃO DAS ESPIRAIS 
 
Ys 
p 
js 
PI 
SC 
X 
Xs 
TT 
TS 
Y 
θ s 
c 
is 
i 
 
 
   
 
   
 θ θ ....... - + 
10 
 - 1 L = X 
216 
4 2 
 
 
   
 
   
 θ θ θ ....... - 
1320 
 + 
42 
 - 
3 
 L = Y 
5 3 
 
i = arc tang Y/X 
is = arc tang Ys/Xs 
c = Xs / cos is 
js = θs – is 
 
TABELA DE LOCAÇÃO 
ESTACA INTEIRA FRAÇÃO L X Y i 
TS 
: 
SC Ls Xs Ys is 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO 
 
1. Projeta-se uma rodovia para Vp = 100 km/h . Calcular os comprimentos de transição 
mínimo, máximo e desejável para uma curva horizontal cujo raio no trecho circular é 
600,00 m, sendo a superelevação de 9% e o ângulo central igual a 60°. 
 
 
2. Com os dados do exercício anterior e adotando-se Ls = 120,00 m, calcular os elementos 
da curva, fazendo um croquis para indicar: θs, Xs, Ys, K, p e TT. 
 
 
3. Ainda com os dados do exercício anterior e sabendo-se que a estaca do PI é igual a 
847+12,20 m, calcular as estacas do TS, SC, CS e ST. 
 
 
4. Fazer a tabela de locação para a primeira espiral do exercício anterior. 
 
 
5. Em uma curva de trevo, conforme esquema abaixo, tem-se Rc = 50,00 m e Ls = 60,00 
m. A estaca da estrada A no cruzamento é 122+15,54 m. Calcular os quatro pontos 
notáveis, adotando-se estaqueamento em continuação à estrada A e até o ST da curva. 
 
 
[122 + 15,54] 
A 
Ls 
120 
122 
121 
110o 
70o 
Ls 
B 
 
 
 
 
31
 
 
 
 
4 – SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
4.1 – ELEMENTOS BÁSICOS – DIMENSÕES 
Perpendicularmente ao eixo, a estrada pode ser constiutída pelos seguintes elementos: 
faixa de tráfego, pista de rolamento, acostamentos, taludes laterais, plataforma, espaços 
para drenagem, separador central, guias, faixa de domínio, pistas duplas independentes. 
 
4.1.1 - FAIXAS DE TRÁFEGO E PISTAS DE ROLAMENTO 
Faixa de tráfego é o espaço destinado ao fluxo de uma corrente de veículos. Pista de 
rolamento é o conjunto de duas ou mais faixas de tráfego. A largura de uma pista é a soma 
das larguras das faixas de tráfego que a compõe, a largura de cada faixa deverá ser a 
largura do veículo padrão acrescida de um espaço de segurança. 
 
Tabela 4.1 - Largura das faixas de tráfego (m) – DNER, 1975 
 Classificação das Rodovias 
TERRENO Classe 0 Classe I Classe II Classe III Classe IV 
Plano 3,75 3,60 3,60 3,60 3,50 – 3,30 
Ondulado 3,75 3,60 3,50 3,50 3,50 – 3,30 
Montanhoso 3,60 3,60 3,50 3,30 3,30 – 3,00 
 
4.1.2 - ACOSTAMENTOS 
São faixas laterais, do lado externo das pistas, destinadas a paradas de emergência dos 
veículos. A inclinação transversal deve variar de 3 a 5% dependendo do tipo de 
revestimento do acostamento. Trechos em tangente: inclinação deve ser sempre maior que 
a da pista contígua. Trechos em curva superelevada: o acostamento do lado interno da 
curva pode manter a inclinação normal e do lado externo da curva deve ser inclinado para 
fora com inclinação mínima de 2%. 
 
Quando a diferença algébrica de inclinação entre acostamento e pista ultrapassar 7%, isto 
é, quando a superelevação da pista for maior que 5% o acostamento externo deve ser 
inclinado no mesmo sentido da pista. Trechos de pista superelevada: inclinação transversal 
de acostamento e pista com sentidos opostos é recomendado o arredondamento do bordo 
do acostamento de forma a evitar a configuração de um vértice acentuado. 
 
 
 
32
Tabela 4.2 - Largura do acostamentodireto (m) – DNER, 1975 
 Classificação das Rodovias 
TERRENO Classe 0 Classe I Classe II Classe III Classe IV 
Plano 3,50 3,50 3,00 2,50 2,00 
Ondulado 3,00 2,50 2,50 2,00 2,00 – 1,50 
Montanhoso 3,00 2,50 2,00 2,00 1,50 – 1,20 
 
Tabela 4.3 - Largura do acostamento esquerdo (m) – DNER, 1975 
Pistas de mão única – Classe 0 ou I 
 Número de faixas 
TERRENO 2 3 4 
Plano 0,60 3,00 – 2,50 3,00 
Ondulado 0,60 2,50 – 2,00 3,00 
Montanhoso 0,50 2,50 – 2,00 3,00 – 2,50 
 
4.1.3 – TALUDES LATERAIS 
Em taludes pequenos deve-se usar inclinações suaves, acomodando os taludes ao terreno 
natural de forma contínua, sem variações bruscas de declividade. Quando os cortes ou os 
aterros são baixos, menores que 5 m, o uso de inclinações suaves nos taludes não implica 
aumentos significativos no movimento de terra, mas aumenta a segurança da estrada, 
melhora as condições de visibilidade nas curvas em corte e oferece melhores condições para 
o plantio de grama e o paisagismo na faixa de domínio. Os taludes com inclinação 1:4 
arredondados nas concordâncias com a plataforma da estrada e com o terreno natural são 
uma boa solução (Figura 4.1 – PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 
 
Figura 4.1: Esquema de talude (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) 
 
No entanto, quando os taludes de corte e aterro são altos, o uso de taludes suaves acarreta 
aumento significativo do movimento de terra e conseqüente aumento no custo de 
construção da estrada. Nesses casos, é necessária uma análise especifica para a escolha de 
uma inclinação adequada. No caso de taludes de corte, a inclinação deve ser definida em 
função das características do solo a ser escavado; no caso de aterros, em função do 
material e do grau de compactação adotado. Em ambos os casos, deve ser garantida a 
estabilidade da estrada sem criar custos desnecessários (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 
 
33
4.1.4 - PLATAFORMA 
Denomina-se plataforma o espaço compreendido entre os pontos iniciais dos taludes, isto é, 
a base do talude no caso de corte e o topo do talude no caso de aterro. A plataforma 
contém pistas, acostamentos, espaços para drenagem e separador central no caso de pistas 
duplas. 
 
4.1.5 - ESPAÇO PARA DRENAGEM 
A vida do pavimento está intimamente ligada a existência de uma drenagem eficiente que 
escoe para fora da estrada a água superficial em razão das chuvas e impeça a eventual 
chegada de águas subterrâneas à base do pavimento. É necessário que haja espaços 
suficientes na plataforma para a implantação de dispositivos adequados de drenagem. Nas 
estradas de pista simples é recomendado que sejam deixados espaços de 1,0 m adjacentes 
aos acostamentos. Nas de pista dupla, além dos espaços laterais, são colocados dispositivos 
de drenagem ao longo do canteiro central (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 
4.1.6 - GUIAS 
As guias são usadas para auxiliar a drenagem, delinear e proteger as bordas do pavimento, 
melhorando a estética da estrada e reduzindo os custos de manutenção. São recomendadas 
para rodovias em áreas urbanas, onde a execução de valetas laterais é inviável. Nas áreas 
rurais, não é aconselhável o uso de guias. Dependendo do tipo e da posição, podem afetar a 
segurança e prejudicar o uso da estrada, pois, muitas vezes, dificultam o escoamento da 
água superficial. Em estradas com guias, as curvas verticais convexas deverão ter no 
máximo 5.000 m de raio para garantir o adequado escoamento de água nas proximidades 
do vértice da curva (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 
4.1.7 - SEPARADORES CENTRAIS 
A função dos separadores centrais é isolar as correntes de tráfego opostas. Devem ter 
largura suficiente (no mínimo de 1,5 em regiões montanhosas e de 3,0 m em regiões 
onduladas ou planas, Tabela 4.4) para a construção de dispositivos de separação de tráfego 
e redução dos efeitos do ofuscamento noturno. Devem ser analisados os custos de 
implantação dos separadores centrais, muitas vezes são economicamente inviáveis. O tipo 
de seção transversal do separador depende de alguns fatores: largura disponível, tráfego, 
necessidade de dispositivos de drenagem e de defensas etc. 
 
Tabela 4.4 - Larguras dos separadores centrais (m) – DNER, 1975 
LARGURA TIPO 
até 3 m em nível, pavimentado ou gramado com meio-fio elevado e defensa 
de 3 a 5 m abaulado ou com depressão, pavimentado ou gramado 
de 5 a 20 m com depressão, inclinação transversal 4-1, gramado, drenagem central 
 
 
 
34
4.1.8 - FAIXAS DE DOMÍNIO 
É a faixa de terra destinada à construção, operação e futuras ampliações da estrada. Deve 
ser definida de forma a oferecer o espaço necessário à construção da estrada, incluindo 
saias de cortes e aterros, obras complementares etc e uma folga mínima de 10 m de cada 
lado da estrada. As faixas devem ter larguras constantes para cada trecho da estrada e 
respeitar os valores mínimos estabelecidos pelas “Normas de Projeto das Estradas de 
Rodagem” (Tabela 4.5). 
 
Tabela 4.5 - Faixas de domínio mínimas (m) – DNER, 1975 
 Classificação das Rodovias 
TERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III 
Plano - 60 30 30 
Ondulado - 70 40 40 
Montanhoso - 80 50 50 
 
4.1.9 - PISTAS DUPLAS INDEPENDENTES 
Em estradas projetadas em regiões onduladas ou montanhosas, a execução de um traçado 
para cada pista reduz problemas de ofuscamento e o custo de infra-estrutura, pois 
proporcionam maior liberdade para escolha de soluções mais econômicas para cada pista. 
 
4.2 – SEÇÃO TRANSVERSAL 
Seção transversal é o corte da estrada feito por um plano vertical ao eixo, define e 
posiciona os diversos elementos que compõem a estrada. Os elementos geométricos que 
compões a seção transversal de uma estrada e suas dimensões são escolhidos e 
determinados em função do volume e características do tráfego, classe e importância da 
estrada e condições mínimas de segurança. Os elementos básicos são: faixas de tráfego, 
pistas, acostamentos, separadores centrais e faixas para drenagem formando a plataforma 
da estrada, além de taludes dos cortes e aterros e faixa de domínio. 
 
4.3 - INCLINAÇÃO TRANSVERSAL DAS PISTAS 
Nos trechos em tangente, as pistas devem ter uma inclinação transversal mínima de 2% 
para escoamento de águas superficiais (chuvas), a partir do eixo, caindo para os dois lados 
de forma a reduzir a distância de percurso das águas superficiais (Figura 4.2). Nos trechos 
em curva a pista deverá ter a superelevação de projeto (Figura 4.3). 
 
 
35
 
Figura 4.2: Rodovia de pista única – seção tipo (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) 
 
 
Figura 4.3: Rodovia de pista dupla – seção tipo (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) 
 
Os acostamentos devem, sempre que possível, ter inclinação transversal major que a da 
pista, de forma a colaborar com a saída das águas pluviais (Figura 4.4). Acostamentos 
pavimentados devem ter inclinação (e) entre 2 e 5% e os não-pavimentados, entre 4 e 6% 
(Figura 4.5). 
 
Figura 4.4: Inclinação transversal dos acostamentos (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) 
 
A inclinação do acostamento interno pode ser de duas formas: acompanhar a mesma 
inclinação da pista, respeitando o valor mínimo estabelecido para o trecho em tangente 
(normalmente 5%) ou manter a inclinação utilizada nos trechos em tangente. A primeira 
alternativa apresenta a vantagem de proporcionar um melhor escoamento de águas 
pluviais, porém pode comprometer o conforto ou ate mesmo a segurança de veículos altos 
que eventualmente parem no acostamento. A segunda alternativa é menos eficiente quanto 
ao escoamento de águas superficiais, porém mais eficiente quanto à segurança. 
 
O acostamento externo normalmente deverá ter inclinação oposta a da pista, não inferior 
aos valores mínimosestabelecidos, criando um adequado escoamento das águas pluviais, 
evitando que a água que cai sobre o acostamento corra sobre a pista. Nesse caso, o 
 
 
36
acostamento deverá ter um trecho arredondado de aproximadamente 1,20 m para eliminar 
a brusca mudança de inclinação na passagem da pista para o acostamento (Figura 4.5). 
 
Figura 4.5: Seção inclinada – pista simples – e ≤ 4% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) 
 
Quando a diferença algébrica entre as inclinações da pista e do acostamento externo for 
maior que 8%, é melhor que as inclinações tenham o mesmo sentido. Dessa forma, parte 
da água da chuva que cai no acostamento escoará sobre a pista, o que não é desejável, 
mas essa alternativa evita a grande mudança de inclinação que pode comprometer a 
segurança (Figura 4.6). 
 
Figura 4.6: Seção inclinada – pista simples – e ≤ 6% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) 
 
Estradas com pista dupla 
Nos trechos em tangente, uma possibilidade é adotar para cada pista uma das alternativas 
propostas para o caso de pista simples (Figura 4.7). Essa alternativa proporciona maior 
rapidez no escoamento de águas da chuva e menor diferença entre cotas da pista, sendo 
indicada, principalmente, para áreas sujeitas a muitas chuvas ou chuvas fortes. 
 
Figura 4.7: Seção tipo – pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) 
 
Outra alternativa é o uso de pistas com declividade única (Figura 4.8). Como nas pistas com 
sentido único de tráfego, os veículos mudam constantemente de faixa, essa alternativa 
elimina a mudança de inclinação transversal na passagem de uma faixa para outra. 
 
 
37
 
Figura 4.8: Seções normais – pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) 
Pistas com mais de duas faixas de tráfego com inclinação para o mesmo lado devem ter, 
nos trechos em tangente, inclinação de 2% nas duas primeiras faixas (no sentido do 
escoamento de água) e um acréscimo de 0,5% a 1% para cada conjunto de duas faixas, de 
forma a facilitar o escoamento das águas pluviais (Figura 4.9). Nos trechos em curva, além 
desse acréscimo, poderá ser aumentada a inclinação das faixas da esquerda, considerando 
que, normalmente, são ocupadas pelos veículos mais rápidos. 
 
Figura 4.9: Seção inclinada – pista de múltiplas faixas (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 
2001) 
 
Nas estradas com pista dupla também são necessárias faixas de segurança junto as faixas 
de tráfego mais a esquerda (no sentido do tráfego). Pistas com mais de duas faixas podem 
ter acostamentos no lugar das faixas de segurança. Esses acostamentos destinam-se ao 
uso dos veículos que trafegam pela faixa da esquerda. A Tabela 4.3 propõe valores para a 
largura desses acostamentos (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 
 38
 
 
 
 
5 – SUPERELEVAÇÃO 
 
5.1 - INTRODUÇÃO 
Superelevação é a inclinação transversal necessária nas curvas a fim de combater a força 
centrífuga desenvolvida nos veículos e dificultar a derrapagem. É função do raio de 
curvatura e da velocidade do veículo. A velocidade V, o raio R, a superelevação e, bem 
como o coeficiente de atrito f constituem um conjunto de valores interrelacionados, cuja 
inclinação é expressa pela seguinte fórmula: 
 
- ft
g.Rc 
V2e =
 
 
Dada uma velocidade V e escolhido o raio R o valor para a superelevação e deverá estar 
compreendido entre os seguintes valores (obedecendo a relação emáx > e1 > e2 > 0): 
 
127.Rc
V2e1 =
 
ft = 0: o veículo é equilibrado exclusivamente pelo efeito da 
superelevação, não existindo atrito lateral 
 
127.Rc
V2 e2 = - fmáx 
 
ft = fmáx: o veículo é equilibrado com a contribuição de todo o 
atrito lateral possível 
 
 
Conforto máximo (para V=Vp), mas ft 
cresce bruscamente para Rc< Rr 
ft = 0 veículos lentos 
ft = ft máx 
[Gr] 
Rr = Vo
2/g.emáx 
Parábola da 
AASHTO 
emáx 
e 
G 
[e = (V2/g).G - ft 
 
 
Dessa forma, pode-se concluir que existe uma faixa de valores da superelevação (entre e1 e 
e2) que satisfazem as condições de segurança quanto a estabilidade. 
 
Qualquer variação da superelevação em função do raio da curva que fique dentro dos 
limites estabelecidos na figura acima, atende às exigências mínimas de estabilidade dos 
 39
veículos na curva. Para escolher a melhor curva que relacione a superelevação com a 
curvatura (ou com o raio) deve ser considerado um novo fator, o conforto. 
g (e + ft) = V
2/Rc 
V2/Rc = g.e + g.ft, para V = velocidade diretriz, o termo ge representa a aceleração 
centrípeta compensada pela superelevação e o termo gft representa a aceleração centrípeta 
não compensada. 
 
O conforto máximo será atingido no limite ft = 0 (para V = velocidade diretriz), quando 
toda a aceleração centrípeta for compensada pela aceleração devido à componente da 
reação normal, quando este percorre a curva sem precisar contar com nenhum atrito. 
 
Importante: para velocidade inferior à velocidade diretriz, essa condição causa 
desconforto, gerando insegurança para o motorista que percorre a curva. Portanto, a 
escolha da superelevação está ligada à análise das condições de segurança e conforto dos 
veículos que percorrem a estrada nas mais variadas velocidades, e na decisão da relação 
entre a superelevação e o coeficiente de atrito a ser adotado. 
 
5.1.1 - Método adotado pelo DNER 
 
.C 
CR 
emáxe =
 
e’ = k.(C’)2 
 
(Cmáx)2 
emáx k = 
 
emáx - e = k.(Cmáx - C)2 
 
(Cmáx)2 
emáx 
emáx – e = .(Cmáx - C)
2 
 
 
emáx - e 
2
Cmáx
Cmáx - C =
emáx 
   
  
 
 
 
 
 22 
R 
Rmín1 - 
Cmáx 
C 
1 - =
emáx
e 
1 -   
   
 =    
  
 
 
 
 
 
R2
Rmín2    
  
 
 
 - R 
2Rmíne = emáx .
 
 
5.1.2 - Método da AASHTO 
As figuras 1 a 5 fornecem as curvas da AASHTO definidas para alguns valores de 
superelevação máxima (emáx) e alguns valores de velocidade diretriz. 
 40
 
Figura 5.1: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emáx igual a 0,04. 
 
Figura 5.2: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emáx igual a 0,06. 
 
Figura 5.3: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emáx igual a 0,08. 
 41
 
Figura 5.4: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emáx igual a 0,10. 
 
 
Figura 5.5: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emáx igual a 0,12. 
 42
5.2 - VARIAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL PARA OBTENÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO 
Variação da superelevação: processo de variação da seção transversal da estrada entre a 
seção normal, adotada nos trechos em tangente, e a seção superelevada adotada nos 
trechos circulares. 
 
e%
circular
transição
transição
tangente
tangente
a%
a%
a%
a%
nível
e% e%
e% a%
a%
nível
PROCESSOS DE VARIAÇÃO:
 . giro em torno do eixo da pista
 . giro em torno do bordo interno
 . giro em torno do bordo externo
(mais usado)
E
BE BI
 
 
5.3 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO (LR) DO TRECHO DE VARIAÇÃO DA 
SUPERELEVAÇÃO 
A variação da superelevação (desde 0 à e%) deve ser feita dentro da curva de transição, 
isto é, a medida que o raio da transição vai diminuindo a superelevação deverá ir 
aumentando até atingir o valor de e% no ponto SC do raio Rc, onde a transição concorda 
com a curva circular. Assim o comprimento (LR) do trecho de variação da superelevação 
deverá ser o próprio comprimento (Ls) da transição. 
 
Determinação do LRmín do trecho de variação da superelevação 
• LRmín - função da máxima inclinação relativa (α) 
• quando LRmín calculado < Ls (comprimento de transição), adota-se LR = Ls, isto é, a 
variação da superelevação é feita junto com a transição. 
• quando LRmín> Ls, deve-se analisar a possibilidade de aumentar o Ls para o valor Ls = 
LR ≥ LRmín de forma a ter toda a variação da superelevação dentro da transição, quando 
isso não for possível ou quando a curva não tiver transição a variação da superelevação 
deve ser feita parte no trecho em tangente e parte no trecho circular. 
 43
Tabela 5.1 - Comprimento mínimo LR dos trechos de variação da superelevação, para 
estradas de pista única, 2 faixas de tráfego de 3,6 m. 
 Velocidade (km/h) 
superelevação 50 60 70 80 90 100 110 120 
(e) máxima inclinação relativa entre o perfil dos bordos do pavimento e o eixo da 
pista (α) 
 0,66% 0,60% 0,54% 0,50% 0,47% 0,43% 0,40% 0,37% 
 Valores de LR (m) 
0,02 11 12 13 14 15 17 18 19 
0,04 22 24 27 29 31 33 36 39 
0,06 33 36 40 43 46 50 54 58 
0,08 44 48 53 58 61 67 72 78 
0,10 55 60 67 72 77 84 90 97 
0,12 65 72 80 86 92 100 108 117 
LRmín 28 33 39 44 50 56 61 67 
Obs: a Tabela 1 deve ser usada apenas quando Ls < LRmín e o valor de LR estiver abaixo da 
linha cheia, caso contrário deve-se adotar o valor da linha (LRmín). 
 
Para pistas com número de faixas maior que duas ou com faixas de tráfego de largura 
maior que 3,6 m, a AASHTO aconselha o uso das seguintes relações empíricas: 
• 3 faixas de tráfego: L'R = 1,2 LR 
• 4 faixas de tráfego: L'R = 1,5 LR 
• 6 faixas de tráfego: L'R = 2,0 LR 
 
5.4 - PROCESSOS DE VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO 
• giro em torno do bordo interno da pista 
• giro em torno do bordo externo da pista 
• giro em torno do eixo da pista 
 
TS
Ls
SN SP
0%
2%2% 2%
2%
e%2%
e%
LtLt
SC
 
 
 
 44
M
tangente
seção normal
circulartangente
eixo
perfil de referência
bordo externo
comprimento de variação da superelevação
comprimento de transição
espiral
bordo interno
perfil de referência
TS SC
esquema das seções
transversais
αmax 1:200
αmax 1:200
GIRO AO REDOR DO EIXO
 
 
Na escolha do processo de variação da superelevação devem ser consideradas as 
características específicas da curva: perfil longitudinal da estrada de forma que o bordo 
externo não ultrapasse o greide máximo, estética da curva e condições de drenagem, de 
forma que o processo escolhido não prejudique a drenagem longitudinal do pavimento. O 
mais usado é o processo de giro em torno do eixo da pista (altera pouco o greide do bordo 
externo, leva a menores distorções do pavimento dando uma boa estética à curva). 
 
Qualquer que seja o processo adotado, sempre o giro do pavimento é feito em duas etapas: 
a) eliminação da superelevação negativa, feita antes do início da transição 
b) obtenção da superelevação e estabelecida para o trecho circular, feita dentro do trecho 
de transição. 
 
O método do giro em torno do eixo da pista apresenta como peculiaridade a adoção de um 
valor constante para a variação do ângulo de giro dos bordos ao longo da transição. 
 
Quando o giro não é feito ao redor do eixo, o método produz uma descontinuidade na 
inclinação dos bordos, na passagem pelo ponto M, quando o centro de giro do pavimento 
deixa de ser o eixo da pista e passa a ser o bordo fixo. 
 
5.5 - VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO EM ESTRADAS COM PISTA DUPLA 
Estradas com canteiro central, depende da largura e forma do canteiro central: 
• toda seção transversal, incluindo o canteiro central gira ao redor de um ponto, deixando 
as duas pistas em um mesmo plano (só é usado para canteiros estreitos e valores baixos 
da superelevação e). 
 45
• canteiro central é mantido em um plano horizontal e as duas pistas giram separadamente 
ao redor dos bordos do canteiro (canteiros com qualquer largura, mantendo os bordos do 
canteiro no mesmo nível, obtendo a superelevação das pistas só com o giro do 
pavimento). 
• as duas pistas são tratadas separadamente resultando uma diferença de cotas entre os 
bordos do canteiro (canteiros largos, quando seus bordos em cotas diferentes podem ser 
unidos por rampas suaves). 
 
Atualmente o projeto de estradas com mais de uma pista trata essas pistas como estradas 
independentes. 
 
Exemplo 1: Numa rodovia de Classe I, tem-se: emáx = 10%; Vp = 80 km/h; Rc = 500,00 
m; largura da faixa de rolamento = 3,5 m; Ls = 120,00 m; e = 6%. As estacas dos pontos 
notáveis são: TS = [217+19,00 m], SC = [223+19,00 m], CS = [233+4,43 m] e ST = 
[239+4,43 m]. Construir a tabela de variação da superelevação considerando o giro em 
torno do eixo. 
 
TS
Ls = 120,00 m
SN SP
0%
2%2% 2%
2%
6%2%
6%
Lt = 40,00 mLt = 40,00 m
SC
 
 
Variação da seção normal até a estaca do TS: Ls → 6% (Ls = 120,00 m) 
Lt → 2% ∴Lt = 40,00 m 
 
Variação da estaca do TS até a seção plena: Lt → 2% (Lt = 40,00 m) 
20,00 → i% 
∴i = 1% a cada 20,00 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46
ESTACA COTA BE 
(m) 
INCLINAÇÃO BE 
(%) 
COTA DO EIXO 
(m) 
INCLINAÇÃO BI 
(%) 
COTA BI 
(m) 
SN 215 + 19,00 800,000 -2 800,070 +2 800,000 
 216 + 19,00 800,035 -1 800,070 +2 800,000 
TS 217 + 19,00 800,070 0 800,070 +2 800,000 
 218 + 19,00 800,105 +1 800,070 +2 800,000 
SP 219 + 19,00 800,140 +2 800,070 +2 800,000 
 220 + 19,00 800,175 +3 800,070 +3 799,965 
 221 + 19,00 800,210 +4 800,070 +4 799,930 
 222 + 19,00 800,245 +5 800,070 +5 799,895 
SC 223 + 19,00 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 224 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 225 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 226 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 227 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 228 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 229 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 230 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 231 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 232 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 233 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
CS 233 + 4,43 800,280 +6 800,070 +6 799,860 
 234 + 4,43 800,245 +5 800,070 +5 799,895 
 235 + 4,43 800,210 +4 800,070 +4 799,930 
 236 + 4,43 800,175 +3 800,070 +3 799,965 
SP 237 + 4,43 800,140 +2 800,070 +2 800,000 
 238 + 4,43 800,105 +1 800,070 +2 800,000 
ST 239 + 4,43 800,070 0 800,070 +2 800,000 
 240 + 4,43 800,035 -1 800,070 +2 800,000 
SN 241 + 4,43 800,000 -2 800,070 +2 800,000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO 
 
1. Com o perfil calculado no exercício 3 da lista de exercícios sobre curvas verticais, 
supondo-se que o alinhamento horizontal é representado no esquema abaixo e 
conhecendo-se ec = 8% e a largura da pista igual a 7,00 m, calcular as cotas do eixo e 
dos bordos em todo o trecho onde há influência da superelevação, aplicando giro em 
torno do eixo. 
 
 
Curva 1
Curva 2i1 = -2,0%
i2 = 4,0%
PTV1 = 103 + 0,00 m PCV2 = 109 + 0,00 m PTV2 = 121 + 0,00 m
PIV2 = 115 + 0,00 m
542,48 m
SN TS SC CS NSST
108 112 119 123
Ls LsDc
 
 
 
2. Resolver o exercício anterior considerando giro ao redor do bordo externo. 
 
 
 
 
 48
 
 
 
 
6 – SUPERLARGURA 
 
6.1 - INTRODUÇÃO 
Geralmente o alargamento da pista em certas curvas é necessário devido aos seguintes 
motivos: 
• quando o veículo percorre uma curva circular e o ângulo de ataque de suas rodas 
diretrizes é constante, a trajetória de cada ponto do veículo é circular. O anel circular 
formado pela trajetória de seus pontos externos é mais largo que o gabarito transversal 
do veículo em linha reta. 
• quando o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veículo sobre o eixo de sua 
faixa de tráfego. 
 
Estradas com pistas estreitas e/ou com curvas fechadas precisam de um alargamento de 
suas pistas nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veículo seja baixa. 
C
U
L
C U
C
C∆U
C C
C
C
U
CIRCULAR
TRANSIÇÃO
TANGENTEZU ∆F
Lc
U
S F
VEÍCULO PADRÃO
a
b
S
F
U∆U∆F
oc
. variação suave e contínua (dentro da transição)
. no bordo interno ou igualmente nos dois bordos
∆L = 2∆U+ ∆F + Z = Lc - L
∆U = Rc - Rc2 - S2 (anel mais largo)
∆F = Rc2 + F (2S + F) - Rc (frente do veículo)
Z = V / (10 Rc ) (maior dificuldade de operação nas curvas)
∆U
 
 
6.2 - CÁLCULO DO ALARGAMENTO (∆L) 
Estrada de pista única, duas faixas de tráfego com largura (L) no trecho tangente e largura 
Lc > L no trecho circular: 
∆L = Lc - L 
L = 2U + 4C 
 49
onde: 
L = largura da pista em tangente em metros 
U = largura do veículo padrão em metros 
C = espaço de segurança em metros 
 
A largura da estrada no trecho circular será: 
Lc = 2 (U + ∆U) + 4C + ∆F + Z 
ou Lc = L + 2∆U + ∆F + Z 
 
onde: 
Lc = largura da pista no trecho de curva circular em metros 
∆U = acréscimo de largura do veículo devido à diferença de trajetória das rodas 
dianteiras e traseiras 
∆F = acréscimo de largura devido à frente do veículo 
Z = espaço de segurança para compensar a maior dificuldade de operação do 
veículo nas curvas 
∆L = Lc - L = L + 2∆U + ∆F + Z - L 
∆L = 2∆U + ∆F + Z 
∆U = Rc – √Rc2 – S2
 
∆F= √Rc2 + F(2S+F) - Rc
 
onde: 
Rc = Raio da curva circular em metros 
S = distância entre os eixos do veículo padrão 
F = distância entre o eixo dianteiro e a frente do veículo padrão 
 
Rc10
V
Z =
 
onde: 
V = velocidade de projeto em km/h 
Rc = Raio da curva circular em metros 
Z = espaço de segurança em metros 
 
Valores de U 
• caminhões e ônibus convencionais de dois eixos e seis rodas, não articulados (CO) = 
2,60 m 
• veículos comerciais articulados (SR) = 2,60 m 
 
Valores de L (m) 6,00 – 6,40 6,60 – 6,80 7,00 – 7,20 
Valores de C (m) 0,60 0,75 0,90 
 
 50
Valores de S 
• caminhões e ônibus convencionais de dois eixos e seis rodas, não articulados (CO) = 
6,10 m 
• veículos comerciais articulados (SR) = 10,00 m 
 
Valores de F 
• caminhões e ônibus convencionais de dois eixos e seis rodas, não articulados (CO) = 
1,20 m 
• veículos comerciais articulados (SR) = 1,20 m 
 
Valores dos raios acima dos quais é dispensável o alargamento 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 Tipo de veículo 
R (m) 130 160 190 220 260 310 360 420 CO 
R (m) 270 300 340 380 430 480 540 600 SR 
Largura básica da pista em tangente = 7,20 m 
Fonte: DNER 
 
Valores dos raios acima dos quais é dispensável o alargamento 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 Tipo de veículo 
R (m) 340 430 550 680 840 1000 CO 
Largura básica da pista em tangente = 6,60 m 
Fonte: DNER 
 
Exemplos: 
 
1. Calcular o alargamento necessário para uma curva com as seguintes características: 
Raio = 400 m; Largura básica = 7,20 m; V = 100 km/h 
 
 
 
Raio = 300 m; Largura básica = 7,20 m; V = 90 km/h 
 
 
 
 
 51
 
 
 
 
 
7 – PERFIL LONGITUDINAL 
 
7.1 - INTRODUÇÃO 
O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veículos que a 
percorrem, uma razoável uniformidade de operação. A escolha do perfil ideal está 
intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As 
condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande 
influência na escolha do perfil, pois envolvem a execução dos cortes e aterros e de serviços 
especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou de 
estabilização de cortes e aterros. Nem sempre é possível reduzir a altura de um corte ou de 
um aterro, pois existem características técnicas mínimas que devem ser respeitadas 
(concordância com outras estradas, gabaritos mínimos de obras civis, cotas mínimas de 
aterros necessárias à colocação da estrada acima dos níveis de enchentes do local etc). 
 
Analogamente ao projeto em planta é sempre desejável que o perfil seja razoavelmente 
homogêneo, isto é, que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e que as 
curvas de concordância vertical não tenham raios muito diferentes. Muitas vezes a 
existência de variações acentuadas na topografia da região atravessada obriga a execução 
de trechos de perfil com características técnicas bem diferentes. 
 
O perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por 
uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. O perfil do 
terreno representa a interseção da superfície cilíndrica referida com a superfície do terreno. 
A linha que define o perfil do projeto é denominada greide, ou seja, é a linha curva 
representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos 
denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de 
concordância vertical. 
 
Linha Tracejada: perfil do terreno 
 
Greide: perfil do eixo da estrada 
 rampas e curvas de concordância verticais 
 
7.2 - COMPORTAMENTO DOS VEÍCULOS NAS RAMPAS 
 
Rampas: 7 a 8%: pouca influência sobre carros 
 até 3%: operação praticamente igual à dos trechos em nível 
 52
Nas rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por caminhões dependem de alguns 
fatores como: inclinação e comprimento da rampa, peso e potência do caminhão, 
velocidade de entrada da rampa, habilidade e vontade do motorista. O tempo de percurso 
dos caminhões em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relação 
potência/peso. 
 
7.3 - CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO 
 
7.3.1 - INCLINAÇÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS RAMPAS 
 
Rampas Máximas: 3 a 9% = f (condições topográficas locais e Vp) 
• inclinação até 3%: alta velocidade de projeto, permitem o movimento dos veículos sem 
restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios. 
• inclinação até 6%: baixa velocidade de projeto, tem pouca influência sobre os veículos de 
passageiros, mas afetam bastante o movimentos dos caminhões pesados. 
• inclinação superior a 6%: estradas secundárias de baixo volume de tráfego ou para 
estradas para tráfego exclusivo de veículos de passageiros. 
 
Pistas com um único sentido de tráfego: rampas 1% maiores 
 
TABELA 7.1 - Rampas Máximas (%) – DNER 
 Classificação das Rodovias 
TERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III 
Plano 3 3 4 4 
Ondulado 4 4,5 5 6 
Montanhoso 5 6 7 8 
 
Condições de drenagem: estrada sem condições de retirada de água no sentido transversal 
recomenda-se o uso de rampas com inclinação não inferior a 0,5% para estradas com 
pavimento de alta qualidade e não inferior a 1% para estradas com pavimento de média e 
baixa qualidade. 
 
Rampa Mínima: 1% (drenagem) 
 
7.4 - COMPRIMENTO CRÍTICO DAS RAMPAS 
Trechos de estrada com sucessão de rampa muito curtas devem ser evitadas. O termo 
comprimento crítico de uma rampa é usado para o máximo comprimento de uma 
determinada rampa ascendente, na qual, um veículo padrão pode operar sem uma 
excessiva perda de velocidade. 
 
 53
• sucessão de rampas curtas: problemas de visibilidade para ultrapassagem 
• rampas com grande extensão: problemas de capacidade de tráfego (redução da 
velocidade) 
• caminhões 
• velocidade nos aclives = f (inclinação, comprimento, peso/potência, velocidade de 
entrada na rampa) 
 
i (%)
Lcrítico (m)
5 km/h
40 km/h
25 km/h (valor mais utilizado)
Perda de Velocidade
nos Aclives = f (caminhão)
. alterar "i"
. faixa adicionalL > Lcrítico
 
7.5 - CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAIS 
Objetivo: concordar as rampas projetadas e atender às condições de segurança, boa 
aparência, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais 
utilizadas são: circunferência e parábolas (boa