simulado matemática

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COLÉGIO MILITAR TIRADENTES III 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
LISTA 1 – MODELO ENEM 
 
Questão 01 
Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de 
uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, 
B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, 
medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco 
representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões 
máximas. 
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: 
 
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico 
foi: 
 P(t) = 99 + 21cos(3πt) 
 P(t) = 78 + 42cos(3πt) 
 P(t) = 99 + 21cos(2πt) 
 P(t) = 99 + 21cos(t) 
 P(t) = 78 + 42cos(t) 
Questão 02 
Um especialista, ao estudar a influência da variação da altura das 
marés na vida de várias espécies em certo manguezal, concluiu que 
a altura A das marés, dada em metros, em um espaço de tempo não 
muito grande, poderia ser modelada de acordo com a função: 
 
Nessa função, a variável t representa o tempo decorrido, em horas, a 
partir da meia-noite de certo dia. Nesse contexto, conclui-se que a 
função A, no intervalo [0,12], está representada pelo gráfico: 
 
 
 
Questão 03 
As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, 
simplesmente, pela função seno. Suponhamos que, para 
determinado porto, a variação da altura (h) da lâmina d’água em 
função das horas (t) do dia seja dada pela função trigonométrica 
 
 Considerando a equação, o tempo que um 
navio com altura h = 12 m pode permanecer no porto é de: 
 Entre 3 e 11 horas. 
 Entre 4 e 10 horas. 
 Entre 2 e 10 horas. 
 Entre 1 e 2 horas. 
 Entre 10 e 11 horas. 
Questão 04 
A figura a seguir representa o gráfico da função y = a cos bx. 
Os valores de a e b são, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 05 
Suponha que o horário do pôr do sol na cidade de Bacabal - Ma, 
durante o ano de 2017, possa ser descrito pela função 
 
 
sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1º de janeiro. Com base 
nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 
I. O período da função acima é 2π . 
II. Foi no mês de abril o dia em que o pôr do sol ocorreu mais cedo. 
III. O horário em que o pôr do sol ocorreu mais cedo foi 17h30. 
Assinale a alternativa correta. 
 Somente a afirmativa III é verdadeira. 
 Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 
Questão 06 
Em certa cidade litorânea, a altura h da maré (em metro), em função 
do tempo t , é dada pela função , na qual o 
 
tempo é medido em hora, a partir da meia-noite. Das afirmativas: 
1. A amplitude é igual a ½. 
2. imagem da função é [ 3/2, 5/2 ]. 
3. O período da maré é igual a 6. 
4. Às 6 horas da manhã e à meia-noite a altura da maré é 2,5 
metros. 
Quantas são verdadeiras? 
 1 
 2 
 3 
 4 
 n.d.a. 
Questão 07 
O subir e descer das marés são regulados por vários fatores, sendo o 
principal deles a atração gravitacional entre Terra e Lua. Se 
desprezássemos os demais fatores, teríamos sempre o intervalo de 
12,4 horas entre duas marés altas consecutivas, e também sempre a 
mesma altura máxima de maré, por exemplo, 1,5 metros. Nessa 
situação, o gráfico da função que relacionaria tempo (t) e altura de 
maré (A) seria semelhante a este: 
 
 
 
 
 
O fenômeno das marés pode ser descrito por uma função da forma 
f(t) = a.sen (b.t), em que a é medido em metros e t em horas. Se o 
intervalo entre duas marés altas sucessivas é 12,4 horas, tendo 
sempre a mesma altura máxima de 1,5 metros, então 
 b = (5π)/31 
 a + b = 13,9 
 a - b = π/1,5 
 a . b = 0,12 
 b = (4π)/3 
Questão 08 
Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem 
do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados 
observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado 
pela função trigonométrica f(x) = 900 - 800 sen [(x . π)/12], onde f(x) é 
o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 
0 ≤ x ≤ 24). Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o 
número máximo e o número mínimo de clientes dentro do 
supermercado, em um dia completo, é igual a: 
 600. 
 800. 
 900. 
 1500. 
 1600. 
Questão 09 
(Ufrs) Se f(x) = a + bsen x tem como gráfico então: 
 
 a = -2 e b = 1 
 a = -1 e b = 2 
 a = 1 e b = -1 
 a = 1 e b = -2 
 a = 2 e b = -1 
Questão 10 
(Uel) O gráfico abaixo corresponde à função: 
 
 y = 2 sen x 
 y = sen (2x) 
 y = sen x + 2 
 y = sen (x/2) 
 y = sen (4x) 
Questão 11 
(Uel) Uma bomba de água aspira e expira água a cada três 
segundos. O volume de água da bomba varia entre um mínimo de 2 
litros e um máximo de 4 litros. Dentre as alternativas a seguir, 
assinale a expressão algébrica para o volume (y) de água na bomba, 
em função do tempo (t). 
 y = 2 + 2 sen [(π/3) . t] 
 y = 2 + 2 sen [(2π/3) . t] 
 y = 3 + sen [(π/3) . t] 
 y = 3 + sen [(2π/3) . t] 
 y = - 3 + 2 sen [(π/3) . t] 
 
Questão 12 
(Ufes) O período e a imagem da função f(x) = 5 - 3 cos[(x-2)/π], x Æ 
R, são, respectivamente, 
 
Q 2π e [-1, 1] 
 2π e [2, 8] 
 2π2 e [2, 8] 
 2π e [-3, 3] 
 2π2 e [-3, 3] 
Questão 13 
Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de 
partículas de fósforo na atmosfera é medida pela função C(t) = 3 + 2 
sen (πt/6) em que t é a quantidade de horas para fazer essa medição. 
O tempo mínimo necessário para fazer uma medição que registrou 4 
gramas de fósforo é de: 
 1/2 hora. 
 1 hora. 
 2 horas. 
 3 horas. 
 4 horas. 
Questão 14 
 Observe os gráficos a seguir. Sabe-se que a curva 1 corresponde ao 
gráfico da função f(x) = sen (x): 
 
Dessa forma, a curva 2 corresponde ao gráfico da função: 
 f(x) = 2 sen (x). 
 f(x) = sen (x) + 1. 
 f(x) = 2 sen (x) + 1. 
 f(x) = 2 sen (x + 1). 
 f(x) = sen (x + 1). 
 
Questão 15 
(Ufpb 2011) Com o objetivo de aumentar a produção de alimentos em 
certa região, uma secretaria de agricultura encomendou a uma 
equipe de agrônomos um estudo sobre as potencialidades do solo 
dessa região. Na análise da temperatura do solo, a equipe efetuou 
medições diárias, durante quatro dias consecutivos, em intervalos de 
uma hora. As medições tiveram início às 6 horas da manhã do 
primeiro dia (t = 0). Os estudos indicaram que a temperatura T, 
medida em graus Celsius, e o tempo t, representando o número de 
horas decorridas após o início das observações, relacionavam-se 
através da expressão 
Das afirmativas abaixo, quantas são corretas? 
1. ( ) A temperatura do solo, às 6 horas da manhã do primeiro dia, 
foi de 23,5 ºC. 
2. ( ) A função T(t) é periódica e tem período igual a 24 h. 
3. ( ) A função T(t) atinge valor máximo igual a 30 ºC. 
4. ( ) A temperatura do solo atingiu o valor máximo, no primeiro 
dia, às 14 h. 
5. ( ) A função T(t) é crescente no intervalo [0,8]. 
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