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POTÊNCIA DE BASE 10 
Potências de base 10 são um tipo de notação científica. São muito úteis em cálculos que 
envolvem números que representam grandezas muito grandes ou grandezas muito pequenas. 
Por exemplo, se tivermos que multiplicar o número 0,0005 (cinco décimos de milésimo) 
por 40000000 (40 milhões), corremos maior risco de nos enganarmos no cálculo do que se 
fizermos uso, dos mesmos valores, expressos em potências de base 10. 
Assim: 5 x 10-4 . 4 x 107 = 20 x 103 = 2 x 10 4 = 20000 
que representa 0,0005 . 40000000 = 20000 
pois 
0,0005 = 5 x 10-4 
40000000 = 4 x 107 
NOTA: Para escrever um número qualquer, na potência de base 10, desloque a vírgula do 
número até que esta fique numa única casa decimal diferente de zero. Conte o número de casas 
em que a vírgula se deslocou e este será o número (positivo ou negativo) do expoente da base 
10, que fica multiplicando o número indicado. Num resumo podemos dizer: se a vírgula vier da 
direita, o expoente será positivo; se vier da esquerda, o expoente fica negativo. 
Exemplos: 
1. 50000 = 5 x 104 
2. 0,0005 = 5 x 10-4 
3. 159400 = 1,594 x 105 
4. 0,00265 = 2,65 x 10-3 
Operações com potências de base 10 
I - Adição e subtração: 
NOTA: A adição ou subtração com potências só pode ser realizada quando se tem 
expontes iguais. Conserva-se a potência indicada e adiciona-se (ou subtrai-se) os valores 
que antecedem a potência. 
Exemplos: 
2. 9 x 107 - 3 x 107 = (9-3) x 107 = 6 x 10 7 
3. 2,3 x 10-4 + 1,4 x 10-4 =(2,3+1,4) x 10-4 = 3,7 x 10 
NOTA: Caso a adição (ou subtração) se apresente entre valores que não tem mesmo 
expoente, é necessário arrumar um (ou mais) números para que os mesmos fiquem com 
potências iguais. 
9 x 105 + 3 x 107 =0,09 x 107 + 3 x 107 = 3,09 x 107 
ou 
9 x 105 + 3 x 107 =9 x 105 + 300 x 105 = 309 x 105 = 3,09 x 107 
 
II - Multiplicação: 
Efetua-se a multiplicação entre os números que antecedem a potência e também 
multiplicam-se as potências da base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e 
adiciona-se, algebricamente, os expoentes. 
Exemplos: 
1. 9 x 107 x 3 x 103 = (9x3) x (107x 103) = 27 x 1010 = 2,7 x 1011 
2. 9 x 10-7 x 3 x 103 = (9x3) x (10-7x 103) = 27 x 10-4 = 2,7 x 10-3 
 
III - Divisão: 
Efetua-se a divisão entre os números que antecedem a potência e também divide-se as 
potências da base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e subtraem-se os 
expoentes. 
Exemplos: 
1. 9 x 107 : 3 x 103 = (9:3) x (107: 103) = 3 x 104 
2. 9 x 10-7 : 3 x 103 = (9:3) x (10-7: 103) = 3 x 10(-7-3) = 3 x 10-10 
 
IV - Potenciação: 
Efetua-se a potência entre os números que antecedem a potência de base 10 e também 
faz-se a potência da potência de base 10, pelo método simplificado: conserva-se a base e 
multiplicam-se os expoentes. 
Exemplos: 
1. (9 x 107)2 = 92 x 10(7x2) = 81 x 1014 = 8,1 x 1015 
2. (3 x 10-4)3 = 33 x 10(-4x3) = 27 x 10-12 = 2,7 x 10-11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Escreva o número -0,000000000000384 em notação científica. 
 
2) Escreva o número 256800000000 em notação científica. 
 
3) Como escrevemos 7,5 . 10
-5 na forma decimal? 
 
4) Como escrevemos 2,045 . 10
4 na forma decimal? 
 
5) Efetue a adição 7,77 . 10
-2 + 2,175 . 10
1 + 1,1 . 10
3. 
 
6) Efetue a subtração 3,987 . 10
5 - 9,51 . 10
6. 
 
7) Efetue a multiplicação 2,57 . 10
-17 . 5,32 . 10
35. 
 
8) Efetue a divisão 1,147 . 10
23 : 3,7 . 10
-31. 
 
9) Efetue a potenciação (3,2 . 10
-3)2. 
 
10) Efetue a radiciação . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1) Para converter o número -0,000000000000384 é preciso deslocar a vírgula para depois do 
algarismo 3. 
Como existem 13 algarismos 0 antes do tal algarismo 3, a vírgula deve ser 
deslocada 13 posições para a direita, ou seja, a ordem de grandeza será igual a -13: 
 
-0,000000000000384 = -3,84 . 10
-13 
 
2) A conversão do número 256800000000 requer que se desloque a vírgula para depois do 
algarismo 2. 
Visto que este número contém 12 algarismos antes da vírgula, que está subentendida no 
final do número, precisamos deslocar a vírgula 11 posições para a esquerda, ou seja, a 
ordem de grandeza será igual a 11: 
256800000000 = 2,568 . 10
11 
 
3) Como -5 é uma ordem de grandeza negativa, precisamos deslocar a vírgula para a 
esquerda. 
A quantidade de posições a deslocar é o valor absoluto da ordem de grandeza, ou seja, 
é 5: 
 
Veja que na prática basta colocarmos 5 algarismos 0 no começo do número e 
transportarmos a vírgula para após o primeiro 0. 
 
4) Visto que 4 é uma ordem de grandeza positiva, devemos mover a vírgula para a direita. 
A quantidade de posições a mover é o próprio valor da ordem de grandeza, isto é, 4. 
Como o número 2,045 atualmente só possui 3 algarismos após a vírgula, precisa inserir 
mais um algarismo 0 para completar 4 algarismos à direita da vírgula e podermos 
movimentá-la em 4 posições: 
 
 
5) Para realizar esta soma sem converter as parcela para a notação decimal, precisamos fazer 
com que todas as potências de dez tenham o mesmo expoente. 
Vamos então deixar todas as potências com o expoente 1, mas poderia ser qualquer outro. 
Escolhemos este valor pois já é a ordem grandeza de uma das parcelas. 
A parcela 7,77 . 10
-2 que tem ordem de grandeza -2, precisa que somemos 3 ao expoente, 
o que faz com que desloquemos a vírgula da mantissa 3 posições para a esquerda: 
 
A parcela 2,175 . 10
1 já está com o expoente desejado. 
A parcela 1,1 . 10
3, tendo ordem de grandeza 3, precisa tê-la subtraída em 2 unidades, o 
que implica no deslocamento da vírgula 2 posições para a direita: 
 
Como resultado destas operações temos o seguinte: 
 
Agora prosseguimos os cálculos colocando a potência em evidência: 
 
Visto que 112,18277 . 10
1 não se encontra na forma padronizada, precisamos deslocar a 
vírgula duas posições para a esquerda e consequentemente adicionar duas unidades ao 
expoente: 
 
 
 
 
6) Vamos deixar as duas potências com o mesmo expoente. Para isto vamos deslocar a 
vírgula do subtraendo 1 posição para a direita, visto que para igualar as ordens de 
grandeza, precisamos subtrair 1 unidade do seu expoente: 
 
Agora podemos realizar a subtração: 
 
Como o valor absoluto da mantissa deve ser maior ou igual a um e menor que dez, 
precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda e por causa disto, devemos 
adicionar uma unidade ao expoente: 
 
 
7) No caso da multiplicação não precisamos igualar as ordens de grandeza. Basta 
multiplicarmos as mantissas e somarmos as ordens de grandeza: 
 
Visto que a mantissa deve ser inferior a 10 e no mínimo igual a 1, precisamos deslocar a 
vírgula uma posição para esquerda e acrescentar uma unidade no expoente: 
 
O ato de deslocar a vírgula da mantissa uma posição para esquerda equivale da dividi-la 
por 10, então para mantermos o produto precisamos multiplicar a potência também 
por 10 e é isto o que estamos fazendo quando adicionamos 1 unidade ao seu expoente. 
 
8) Este cálculo é realizado dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes: 
 
A mantissa deve ser no mínimo igual a 1, mas menor que 10, então vamos deslocar a 
vírgula uma posição para a direita e subtrair 1 do expoente: 
 
 
9) Neste caso elevamos a mantissa ao quadrado e multiplicamos a ordem de grandeza por 2:
 
Padronizando, dividimos a mantissa por 10 e multiplicamos a potência também por 10:
 
 
10) Como o expoente -3 não é divisível pelo índice 5, devemos deslocar a vírgula da 
mantissa de forma a obtermos um expoente divisível por 5. 
Conseguimos isto subtraindo 2 doexpoente, pois -3 - 2 = -5 que é divisível por 5, além 
disto também precisamos multiplicar a mantissa por 100, deslocando a vírgula 2 posições 
para direita: 
 
 
 
Neste caso já estamos na forma padronizada e não precisamos efetuar qualquer outra 
operação.