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Coordenadas Polares 1. Dados os pontos P1 ( 3, 5 (/3) , P2 (-3, 3300) , P3 (-1, - (/3) , P4 ( , -3150) , P5(0, 530) , P6 ( 0, e() e P7 (1,3), determine: a) A representação gráfica de cada um desses pontos no plano polar. b) Três outros conjuntos de coordenadas polares para os pontos P3 e P4. c) Quais desses pontos coincidem com o ponto P(3,23100). d) O conjunto principal de coordenadas polares do ponto P2. e) Um conjunto de coordenadas polares (r,() do ponto P3 , tal que r > 0 e ( (( -7( , -5(). 2. Em cada um dos itens a seguir, identifique o lugar geométrico do ponto que se move e faça um esboço desse lugar. a) Um ponto P(r, () se move de maneira que, para todos os valores de seu ângulo vetorial ((), seu raio vetor( r) permanece constante e igual a 4. b) Um ponto se move de maneira que, para todos os valores de seu raio vetor, seu ângulo vetorial permanece constante e igual a 450. 3. Determine um conjunto abrangente para cada uma das curva dadas a seguir: a) C1: r = 4 b) C2: ( = (/2 c) C3: r = 2 cos( d) C4: r = 2 cos4( 4. Verifique se o ponto P pertence à curva C, quando: a) P( -1, (/6) e C: r 2 - 2 cos 2 (= 0. b) P(-1, (/2) e C: r(1- 3 sen() = 4. c) P(4, ( /2) e C: r = 4 sen 3(. d) P(0, ( /11) e C: r - 3 cos ( + r sen (= 0. 5. Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares: a) (3/2, (-3 )/2) b) ( 3,-2) c) (cos2, sen2) 6. Transforme a equação retangular dada em sua forma polar: a) 2x - y = 0 b) x 2+ y 2- 2y = 0 c) x y = 2 d) x 2 - 4y = 4 7. Transforme a equação polar dada em sua forma retangular: a) r cos(- 2 = 0 b) r 2 = 4 cos 2( c) r(1 + 2 cos() = 4 8. Determine os pontos do eixo polar distando 5 unidades do ponto P(4,4 (/3). 9. Dado o círculo C: r2 + 4 r cos( - 3r sen( - 15 = 0 , determine uma equação polar do círculo concêntrico com o círculo C e que passa pelo ponto P(4,450). 10. Dado o círculo C: r2 - 4 r cos( + 4 r sen( + 7 = 0 , determine uma equação polar do círculo concêntrico com C1 e cujo raio é o dobro do raio de C1. 11. Determine uma equação polar da reta s que passa pelo P(3,600), sabendo que o segmento OP é normal à reta s. 12. Determine a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC, sabendo que o vértice A é o pólo e que os vértices B e C pertencem à reta s: r cos(( + 150) = 1. 13. Determine uma equação polar da reta m que passa pelo ponto P(-2,3300) e que: a) é paralela ao eixo à 900. b) é perpendicular ao eixo à 900 . c) é paralela à reta s: ( = (/6. d) é perpendicular à reta t: r(cos( + sen() = . e) passa pelo ponto Q(1,-300). f) passa pelo ponto R(4,2100). 14. Determine todos os pares de coordenadas polares do ponto Q simétrico de P(2, (/3) em relação : a) ao eixo polar b) ao eixo à 900 c) ao pólo. 15. Considere a curva C: r 2 = 2 sen 2(. a) Determine uma equação polar da curva C’simétrica de C em relação: (i) ao eixo polar (ii ) ao eixo à 900 (iii) ao pólo. b) Verifique se C é simétrica em relação: (i) ao eixo polar (ii ) ao eixo à 900 (iii) ao pólo. 16. Determine uma equação polar do círculo de centro no ponto C´, simétrico de C(-2,-600) em relação ao pólo e que é tangente à reta s: 1/r = - /6 cos( - 1/6 sen(. 17. Determine as interseções das curvas C1 e C2, analiticamente. a) C1: r = 2 + 2 cos( e C2: ( = (/4. b) C1: r = 3 e C2: r = 6 sen 2(. c) C1: r = 2 - 2cos( e C2: r = 16 cos 2(. d) C1: r = 4 - 2sen( e C2: r = - 2 + 2 sen( 18. Esboce as curvas dadas a seguir: a) r = 2 sec( b) r2 = -2 sen 2( c) r = 3 - 4 cos( d) r = 2 sen( e) r2 = 8 cos 2( f) r = 2 sen3( g) r = 2( h) r = 4 + 2 sen( i) r = 4 cos 2( Respostas: 1. b) P3 (1,1200), P3 (1,4800) e P3 (- 1,3000). P4 ( ,450) , P4 (- ,-1350) , P4 (- ,2250). c) P2 d) P2 (3,1500) e) P2(1, -16 (/3) 2. a) Círculo : r = 4 b) reta: ( = 450 3. a) E(C) = { r = 4 , r = -4} b) E(C) = {( = (2n+1) ( /2 ; n ((} c) E(C) = {r = 2 cos( }. d) E(C) = { r = 2 cos 4(, r = - 2 cos 4(} 4. a) Sim b) Sim c) Não d) Sim. 5. a) ( 3, 5 (/3) b) ( , 2( + arc tg(-2/3) ) c) ( 1,2) 6. a) ( = arc tg 2 b) r = 2 sen( c) r 2 sen 2(= 4 d) r2 cos2 (- 4 r sen(= 4 7. a) x = 2 b) x + y = 2 ( ) ; x2 y2. c) 3x 2 - y 2- 16x + 16 =0 8. A( - 2 + , 0) e B(- 2 - , 0). 9. r2 + 4 r cos (- 3 r sen (- 16 - 2 = 0 10. r 2 - 4 r cos(+ 4 r sen( - 20 = 0 11. s : 3 = r cos((- 60) 12. h = 1 13. a) m: = r cos(( - () b) m: r cos(( - (/2) = 1 c) m: = r cos((- 1200) d) m : ( + ) /2 = r cos(( - 1350) e) m: ( = 1500; f) m: 1/r = - /4 cos( + 1/4 sen(. 14. a) ( (-1)n 2 , - (/3 + n() , n (Z b) ( (-1) 2 , -(/3 + n() , n ( Z c) ( (-1)n 2 , (/3 + n() , n (Z. 15. a) ( i ) r2 = -2 sen 2( ( ii ) r 2 = -2 sen 2( r2 = 2 sen 2( b) ( i ) Não ( ii ) Não (iii ) Sim 16. r2 - 2 r cos(+ 2 r sen( - 5 = 0. 17. a) S = { (0, 0), ( 2 + , (/4), (2 - , 5(/4)} b) S = { (3 , (/12), ( 3, 5 (/12), (3 ,13 (/12), (3 , 17 (/12), (-3 , 7 (/12), (- 3 ,19 (/12), (-3 , 11 (/12), (-3 , 23 (/12)} c) S = { (4,(), ( 0,0), ( 4/7, arc cos 5/7 ( 10 quadrante)) ,( 4/7, - arc cos 5/7(40 quadrante))} d) S = { (-3, -11(/6), (-3, 7(/6)} 18. �PAGE � �PAGE �1� _1149148652.unknown _1150361151.unknown _1150361227.unknown _1150361251.unknown _1150361623.unknown _1150361633.unknown _1150361460.unknown _1150361239.unknown _1150361197.unknown _1150361078.unknown _1150361115.unknown _1149148684.unknown _1150360994.unknown _1149148703.unknown _1149148663.unknown _1149148574.unknown _1149148609.unknown _1149148639.unknown _1149148593.unknown _1149148485.unknown _1149148555.unknown _1149148447.unknown
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