Buscar

Lista Tensão Deformação

Prévia do material em texto

Lista: Deformações e Tensões: Normal e cisalhante 
1) Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro está 
submetida a uma força de tração P = 30 kN. Sabendo que ν = 0,35 e E = 70 GPa, determine 
(a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 150 mm e (b) a variação no 
diâmetro da barra. 
2) Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O 
corpo de prova é uma barra de 20 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 6 
kN. Sabendo-se que em um comprimento de referência de 150 mm observa-se um alongamento 
de 14 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,85 mm no diâmetro, determine o módulo 
de elasticidade longitudinal (Young), o módulo de elasticidade transversal e o coeficiente de 
Poisson do material. 
 
Resp.: E = 205 MPa; µ = 0,455; G = 70,3 MPa 
3) Uma força de tração de 2669 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana 
de 1,588 mm (E = 200 GPa, ν = 0,30). Determine a variação resultante (a) no comprimento de 
referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte AB do corpo de prova, (c) na espessura da parte 
AB e (d) na área da seção transversal da parte AB. 
 
 
 
Resp.: a) 0,03363 mm; b) - 2,52x10-3 mm; c) - 315,2 mm; d) - 8x10-3 mm2 
4) Um cabo de aço com diâmetro nominal de 25 mm é usado em um canteiro de obras para 
levantar uma seção de uma ponte pesando 38 kN, como ilustrado. O cabo tem um módulo de 
elasticidade E = 140 GPa. Se o cabo tem 14 m de comprimento, quanto ele se alongará quando 
a carga for levantada? 
 
Resp.: δ = 12,5 mm 
5) A treliça de três barras ABC mostrada na figura tem um vão L = 3 m e foi construída com 
tubos de aço de área de seção transversal A = 3900 mm2 e módulo de elasticidade E = 200 
GPa. Cargas idênticas P atuam vertical e horizontalmente na junta C, como mostrado. 
 
a) Se P = 650 kN, qual é o deslocamento horizontal na junta B? 
b) Qual é o valor da carga máxima admissível Pmax se o deslocamento na junta B é limitado a 
1,5 mm? 
 
Resp.: δB = 2,5 mm; Pmax = 390 kN 
 
6) A haste ABCD é feita de alumínio com E = 70 GPa. Determine, para as cargas indicadas e 
desprezando o peso próprio: a) o deslocamento do ponto B; b) o deslocamento do ponto D. 
 
 
 
Resp.: δB = 0,781 mm; δD = 5,71 mm 
 
7) Determine as tensões normais nas barras CE e DE sabendo que elas têm secão transversal 
uniforme retangular de 20 x 50 mm. 
 
 
 
Resp.: σCE = 15,0 MPa (T); σED = 50,0 MPa (T) 
 
8) Um prédio de dois andares tem pilares de aço AB no primeiro piso e BC no segundo piso, 
como mostrado na figura. A carga P1 no teto é igual a 400 kN e a carga no segundo piso P2 é 
igual a 720 kN. Cada pilar tem comprimento L = 3,75 m. A áreas de seção transversal das 
colunas do primeiro e do segundo andar são de 11000 mm2 e 3900 mm2, respectivamente. 
a) Assumindo que E = 206 GPa, determine o encurtamento total δAC das duas colunas devido à 
ação combinada das cargas P1 e P2. 
b) Qual o valor máximo de carga P0 que pode ser adicionado ao topo do pilar (ponto C) se o 
deslocamento total δAC não puder exceder 4,0 mm? 
 
 
 
Resp.: δAC = 3,72 mm; P0 = 44,2 kN 
 
9) Uma barra de aço de 2,4 m de comprimento tem uma seção transversal circular de diâmetro 
d1 = 20 mm na metade do seu comprimento e d2 = 12 mm na outra metade. O módulo de 
elasticidade é E = 205 GPa. 
a) Quanto a barra se alongará sob uma carga de tração P = 22 kN? 
b) Se o mesmo volume de material for usado para faer uma barra de diâmetro constante d e 
comprimento 2,4 mm, qual será o alongamento sob a mesma carga P? 
 
 
 
Resp.: δ = 1,55 mm; δ = 1,21 mm 
 
10) Uma viga rígida AB apóia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC é feito 
de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determinar 
o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kN nesse ponto. 
Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 
 
 
 
Resp. δ = 0,225 mm (p/ baixo). 
 
11) As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 in2. Determinar a tensão 
normal média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão é de tração ou de 
compressão. (1 pé = 12 in.; 1 kip = 1000 lb) 
 
 
 
12) Uma barra rígida AB de comprimento L = 1600 mm está articulada em um suporte em A e 
é sustentada por dois fios verticais fixos nos pontos C e D (veja a figura). Ambos os fios têm a 
mesma área de seção transversal (A = 16 mm2) e são feitos do mesmo material (módulo de 
elasticidade E = 200 GPa). O fio em C tem comprimento h = 0,4 m e o fio em D tem 
comprimento duas vezes esse valor. As distâncias horizontais são c = 0,5 m e d = 1,2 m. 
a) Determine as tensões normais nos fios devido à carga P = 970 N agindo na extremidade B da 
barra. 
b) Encontre o deslocamento δB da extremidade B da barra. 
 
13) Determine a máxima força F que pode ser aplicada na estrutura se as áreas das seções 
transversais das barras são A = 5000 mm2 e a tensão admissível de tração é σadmt = 14 kgf/mm
2 
e a tensão admissível de compressão é σadmc =10,5 kgf/mm2. 
 
 
 
(Dica: calcule os esforços nas barras em função de F) 
 
Resp.: F = 9.276 kgf 
 
14) A estrutura treliçada abaixo suporta duas forças de 12 t. Se as tensões admissíveis são σadmt 
= 14 kgf/mm2 em tração e σadmc =10,5 kgf/mm2 em compressão, determine a menor seção 
transversal possível para as barras. 
 
 
Resp.: Amín = 1904,8 mm
2 
 
 
 
 
Lucia M
Realce
15) As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus 
diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for (σadm)t = 150 
MPa. 
 
 
16) Uma plataforma elastomérica consiste em duas placas de aço fixadas a um elastômero de 
cloroprene (uma borracha artificial, Neoprene) é submetida a uma força de cisalhamento V 
durante um teste de carregamento estático. A plataforma tem dimensões a = 125 mm;b = 240 
mm, e o elastômero tem espessura t = 50 mm. Quando a força V é de 12 kN, a placa superior 
desloca-se lateralmente por 8,0 mm em relação a placa inferior. Qual é o modulo de elasticidade 
transversal (G) do cloroprene? Se o coeficiente de Poisson do neopreme é 0,5 determine o seu 
modulo de elasticidade longitudinal (E). 
 
 
 
Resp.: G = 2,5 GPa, E = 7,5 GPa 
 
17) Uma junta entre duas lajes de concreto A e B é preenchida com um epóxi flexível que fixa 
firmemente o concreto (veja a figura). A altura da junta é h = 100 mm, seu comprimento é L = 
1,0 m e sua espessura é t = 12 mm. Sob a ação de forças cortante V, as lajes deslocam-se 
verticalmente a uma distância d = 0,048 mm uma da outra. 
a) Qual é o deslocamento por cisalhamento (γ) no epóxi? 
b) Qual é a magnitude das forças V se o módulo de elasticidade por cisalhamento (G) para o 
epóxi é 960 MPa? 
 
 
 
 
Resp.: γ = 0,004; V = 384 kN 
18) Uma conexão flexível, consiste em pastilhas de borracha (espessura t = 9 mm) fixadas a 
placas de aço. As pastilhas têm 160 mm de comprimento e 80 mm de largura. Encontre a 
deformação cisalhante (γ) da borracha se a força P = 16 kN e o módulo de cisalhamento para a 
borracha é G = 1250 kPa. 
 
 
Resp.: γ = 0,50 
 
19) Ao se aplicar a força indicada, a peça de madeira se rompeu por cisalhamento ao longo da 
superfície indicada pela linha tracejada. Determine a tensão de cisalhamento na superfície de 
ruptura. 
 
 
Resp.: τ = 6,0 MPa 
 
20) Um dispositivo de amortecimento de vibrações consiste de dois blocos de borracha dura 
colados à placa AB e a dois suportes fixos. Para o tipo de borracha usado; τadm = 1,5 MPa e G 
= 18 MPa. Sabendo-se que uma força vertical e centrada P de intensidade 27 kN deve causar 
uma deflexão vertical de 2 mm na placa AB, determine o menor valor admissível 
para os ladosa e b dos blocos. 
 
 
Resp.: a = 24 mm e b = 150 mm 
 
 
 
21) As duas peças de madeira A e B são ligadas por cobre juntas de madeira que são coladas 
nas superfícies de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades das 
peças A e B. Determine o valor do comprimento L, para que a tensão de cisalhamento na 
superfície colada seja 800 kPa. 
 
Resp.: L = 308 mm 
 
22) O fio de aço CD de 2 mm de diâmetro tem o seu comprimento ajustado de forma que, se 
nenhum carregamento atuar , existe uma distancia de 1,5 mm entre a extremidade B, da viga 
rígida ABC, e um ponto de contato E. Pede-se determinar em que ponto deve ser colocado um 
bloco de 20 kg sobre a viga de modo a causar contato entre B e E. Sabe-se que E = 200 GPa 
 
 
 
Resp.: x = 92,6 mm 
Lucia M
Realce

Outros materiais