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Lista: Deformações e Tensões: Normal e cisalhante 1) Em um ensaio de tração padrão, uma barra de alumínio de 20 mm de diâmetro está submetida a uma força de tração P = 30 kN. Sabendo que ν = 0,35 e E = 70 GPa, determine (a) o alongamento da barra em um comprimento de referência de 150 mm e (b) a variação no diâmetro da barra. 2) Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 20 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 6 kN. Sabendo-se que em um comprimento de referência de 150 mm observa-se um alongamento de 14 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,85 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade longitudinal (Young), o módulo de elasticidade transversal e o coeficiente de Poisson do material. Resp.: E = 205 MPa; µ = 0,455; G = 70,3 MPa 3) Uma força de tração de 2669 N é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana de 1,588 mm (E = 200 GPa, ν = 0,30). Determine a variação resultante (a) no comprimento de referência de 50,8 mm, (b) na largura da parte AB do corpo de prova, (c) na espessura da parte AB e (d) na área da seção transversal da parte AB. Resp.: a) 0,03363 mm; b) - 2,52x10-3 mm; c) - 315,2 mm; d) - 8x10-3 mm2 4) Um cabo de aço com diâmetro nominal de 25 mm é usado em um canteiro de obras para levantar uma seção de uma ponte pesando 38 kN, como ilustrado. O cabo tem um módulo de elasticidade E = 140 GPa. Se o cabo tem 14 m de comprimento, quanto ele se alongará quando a carga for levantada? Resp.: δ = 12,5 mm 5) A treliça de três barras ABC mostrada na figura tem um vão L = 3 m e foi construída com tubos de aço de área de seção transversal A = 3900 mm2 e módulo de elasticidade E = 200 GPa. Cargas idênticas P atuam vertical e horizontalmente na junta C, como mostrado. a) Se P = 650 kN, qual é o deslocamento horizontal na junta B? b) Qual é o valor da carga máxima admissível Pmax se o deslocamento na junta B é limitado a 1,5 mm? Resp.: δB = 2,5 mm; Pmax = 390 kN 6) A haste ABCD é feita de alumínio com E = 70 GPa. Determine, para as cargas indicadas e desprezando o peso próprio: a) o deslocamento do ponto B; b) o deslocamento do ponto D. Resp.: δB = 0,781 mm; δD = 5,71 mm 7) Determine as tensões normais nas barras CE e DE sabendo que elas têm secão transversal uniforme retangular de 20 x 50 mm. Resp.: σCE = 15,0 MPa (T); σED = 50,0 MPa (T) 8) Um prédio de dois andares tem pilares de aço AB no primeiro piso e BC no segundo piso, como mostrado na figura. A carga P1 no teto é igual a 400 kN e a carga no segundo piso P2 é igual a 720 kN. Cada pilar tem comprimento L = 3,75 m. A áreas de seção transversal das colunas do primeiro e do segundo andar são de 11000 mm2 e 3900 mm2, respectivamente. a) Assumindo que E = 206 GPa, determine o encurtamento total δAC das duas colunas devido à ação combinada das cargas P1 e P2. b) Qual o valor máximo de carga P0 que pode ser adicionado ao topo do pilar (ponto C) se o deslocamento total δAC não puder exceder 4,0 mm? Resp.: δAC = 3,72 mm; P0 = 44,2 kN 9) Uma barra de aço de 2,4 m de comprimento tem uma seção transversal circular de diâmetro d1 = 20 mm na metade do seu comprimento e d2 = 12 mm na outra metade. O módulo de elasticidade é E = 205 GPa. a) Quanto a barra se alongará sob uma carga de tração P = 22 kN? b) Se o mesmo volume de material for usado para faer uma barra de diâmetro constante d e comprimento 2,4 mm, qual será o alongamento sob a mesma carga P? Resp.: δ = 1,55 mm; δ = 1,21 mm 10) Uma viga rígida AB apóia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kN nesse ponto. Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. Resp. δ = 0,225 mm (p/ baixo). 11) As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 in2. Determinar a tensão normal média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão é de tração ou de compressão. (1 pé = 12 in.; 1 kip = 1000 lb) 12) Uma barra rígida AB de comprimento L = 1600 mm está articulada em um suporte em A e é sustentada por dois fios verticais fixos nos pontos C e D (veja a figura). Ambos os fios têm a mesma área de seção transversal (A = 16 mm2) e são feitos do mesmo material (módulo de elasticidade E = 200 GPa). O fio em C tem comprimento h = 0,4 m e o fio em D tem comprimento duas vezes esse valor. As distâncias horizontais são c = 0,5 m e d = 1,2 m. a) Determine as tensões normais nos fios devido à carga P = 970 N agindo na extremidade B da barra. b) Encontre o deslocamento δB da extremidade B da barra. 13) Determine a máxima força F que pode ser aplicada na estrutura se as áreas das seções transversais das barras são A = 5000 mm2 e a tensão admissível de tração é σadmt = 14 kgf/mm 2 e a tensão admissível de compressão é σadmc =10,5 kgf/mm2. (Dica: calcule os esforços nas barras em função de F) Resp.: F = 9.276 kgf 14) A estrutura treliçada abaixo suporta duas forças de 12 t. Se as tensões admissíveis são σadmt = 14 kgf/mm2 em tração e σadmc =10,5 kgf/mm2 em compressão, determine a menor seção transversal possível para as barras. Resp.: Amín = 1904,8 mm 2 Lucia M Realce 15) As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for (σadm)t = 150 MPa. 16) Uma plataforma elastomérica consiste em duas placas de aço fixadas a um elastômero de cloroprene (uma borracha artificial, Neoprene) é submetida a uma força de cisalhamento V durante um teste de carregamento estático. A plataforma tem dimensões a = 125 mm;b = 240 mm, e o elastômero tem espessura t = 50 mm. Quando a força V é de 12 kN, a placa superior desloca-se lateralmente por 8,0 mm em relação a placa inferior. Qual é o modulo de elasticidade transversal (G) do cloroprene? Se o coeficiente de Poisson do neopreme é 0,5 determine o seu modulo de elasticidade longitudinal (E). Resp.: G = 2,5 GPa, E = 7,5 GPa 17) Uma junta entre duas lajes de concreto A e B é preenchida com um epóxi flexível que fixa firmemente o concreto (veja a figura). A altura da junta é h = 100 mm, seu comprimento é L = 1,0 m e sua espessura é t = 12 mm. Sob a ação de forças cortante V, as lajes deslocam-se verticalmente a uma distância d = 0,048 mm uma da outra. a) Qual é o deslocamento por cisalhamento (γ) no epóxi? b) Qual é a magnitude das forças V se o módulo de elasticidade por cisalhamento (G) para o epóxi é 960 MPa? Resp.: γ = 0,004; V = 384 kN 18) Uma conexão flexível, consiste em pastilhas de borracha (espessura t = 9 mm) fixadas a placas de aço. As pastilhas têm 160 mm de comprimento e 80 mm de largura. Encontre a deformação cisalhante (γ) da borracha se a força P = 16 kN e o módulo de cisalhamento para a borracha é G = 1250 kPa. Resp.: γ = 0,50 19) Ao se aplicar a força indicada, a peça de madeira se rompeu por cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada. Determine a tensão de cisalhamento na superfície de ruptura. Resp.: τ = 6,0 MPa 20) Um dispositivo de amortecimento de vibrações consiste de dois blocos de borracha dura colados à placa AB e a dois suportes fixos. Para o tipo de borracha usado; τadm = 1,5 MPa e G = 18 MPa. Sabendo-se que uma força vertical e centrada P de intensidade 27 kN deve causar uma deflexão vertical de 2 mm na placa AB, determine o menor valor admissível para os ladosa e b dos blocos. Resp.: a = 24 mm e b = 150 mm 21) As duas peças de madeira A e B são ligadas por cobre juntas de madeira que são coladas nas superfícies de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades das peças A e B. Determine o valor do comprimento L, para que a tensão de cisalhamento na superfície colada seja 800 kPa. Resp.: L = 308 mm 22) O fio de aço CD de 2 mm de diâmetro tem o seu comprimento ajustado de forma que, se nenhum carregamento atuar , existe uma distancia de 1,5 mm entre a extremidade B, da viga rígida ABC, e um ponto de contato E. Pede-se determinar em que ponto deve ser colocado um bloco de 20 kg sobre a viga de modo a causar contato entre B e E. Sabe-se que E = 200 GPa Resp.: x = 92,6 mm Lucia M Realce
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