2ª Lista de exercícios de cálculo II

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1. Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da 
região limitada pelas curvas dadas e ao redor das retas especificadas. 
a) , , ; ao redor de 
b) , ; ao redor de . 
c) , ; ao redor de . 
 
2. Sendo a curva representada no desenho dada por 
 
, , e , 
encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. 
 
a) Ao redor de ; 
b) Ao redor de ; 
c) Ao redor de ; 
d) Ao redor de . 
 
3. Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
4. Seja Determine: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
5. Determine o domínio da função dada e esboce o domínio no plano. 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
6. Esboce as superfícies: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
7. Em cada caso, desenhe as curvas de nível da função f para os valores dados de c. 
a) , 
 
b) , . 
 
c) , . 
 
d) ,