1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS (1)

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Ensino da Matemática por meio 
da Resolução de Problemas 
 
PROFA. JAQUELINE AP. FORATTO 
LIXANDRÃO SANTOS 
1 
 
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DISCIPLINA: Ensino da Matemática através da Resolução de Problemas 
CARGA HORÁRIA: 60 horas 
CRÉDITOS: 04 
PRÉ-REQUISITO: Metodologia do Ensino de Matemática II 
Professora: Jaqueline Aparecida Foratto Lixandrão Santos 
EMENTA 
Aspectos gerais da metodologia de resolução de problemas. A resolução de problemas no 
ensino de Matemática. Prática na resolução de problemas de Matemática. Estudo de 
problemas de Matemática com aspectos não usuais em relação ao ensino formal. A 
resolução de problemas e a prática da investigação em Matemática Elementar. 
 
OBJETIVO GERAL 
Explorar problemas de Matemática, perceber regularidades, fazer conjecturas, fazer 
generalizações, desenvolver o pensamento dedutivo e o indutivo. Aprender a utilizar 
diferentes fontes de informação para a solução de problemas de Matemática, adquirindo 
uma atitude flexível para desenvolver ideias não usuais. Identificar, analisar e produzir 
materiais e recursos para a investigação de problemas de Matemática. Adquirir confiança 
pessoal em desenvolver atividades matemáticas. Trabalhar a compreensão dos processos 
de descoberta em Matemática. Estudar a metodologia do ensino da Matemática através 
de problemas tendo em vista a formação de professores da Escola Fundamental e da 
Escola Média. 
 
TÓPICOS BIBLIOGRAFIA 
1. Objetivos da Resolução de Problemas; 
2. Os vários tipos de problemas; 
3. Como se resolve um problema; 
4. Como encaminhar a solução de um problema em 
classe; 
5. Como propor problemas adequadamente; 
6. Sugestões para professores (mudando o método, 
trabalhando com a classe toda, trabalhando com 
pequenos grupos, ensinando algumas estratégias, 
lembretes importantes, soluções de problemas 
apresentados). 
 
DANTE, L. R. Didática da Resolução 
de Problemas em Matemática. São 
Paulo: Ática, 1991. 
 
 
7. Resolução de problemas e comunicação; 
8. Os problemas convencionais nos livros didáticos; 
9. Por que formular problemas? 
 
SMOLE, Kátia S ; DINIZ, Maria Ignez 
(org.). Ler, escrever e resolver 
problemas: Habilidades básicas 
para aprender matemática. Porto 
Alegre: ARTMED, 2001. 
10. Cooperação Investigativa 
 
AlrØ, Helle; Skovsmose, Ole. Diálogo 
e aprendizagem em Educação 
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TÓPICOS BIBLIOGRAFIA 
1. Objetivos da Resolução de Problemas; 
2. Os vários tipos de problemas; 
3. Como se resolve um problema; 
4. Como encaminhar a solução de um problema em 
classe; 
5. Como propor problemas adequadamente; 
6. Sugestões para professores (mudando o método, 
trabalhando com a classe toda, trabalhando com 
pequenos grupos, ensinando algumas estratégias, 
lembretes importantes, soluções de problemas 
apresentados). 
 
DANTE, L. R. Didática da Resolução 
de Problemas em Matemática. São 
Paulo: Ática, 1991. 
 
 
7. Resolução de problemas e comunicação; 
8. Os problemas convencionais nos livros didáticos; 
9. Por que formular problemas? 
 
SMOLE, Kátia S ; DINIZ, Maria Ignez 
(org.). Ler, escrever e resolver 
problemas: Habilidades básicas 
para aprender matemática. Porto 
Alegre: ARTMED, 2001. 
10. Cooperação Investigativa 
 
AlrØ, Helle; Skovsmose, Ole. Diálogo 
e aprendizagem em Educação 
Matemática. Belo Horizonte: 
Autêntica Editora, 2010. 
11. O movimento da Resolução de problemas em 
situações com jogo na produção do conhecimento 
matemático 
 
GRANDO, Regina Célia; MARCO, 
.Fabiana F. O movimento da 
resolução de problemas em situações 
com jogo na produção do 
conhecimento matemático. In: 
MENDES, J. R.; GRANDO, R. C. 
(Orgs.). Múltiplos Olhares: 
matemática e produção de 
conhecimento. São Paulo: Musa 
Editora, 2007. (Musa educação 
matemática; v. 3). 
 
Avaliações: 
1. Prática: Oficina de problemas (pequenos grupos) 
2. Produção científica - Relato de experiência (em dupla) 
3. Escrita (individual) 
Bibliográfica complementar: 
MACEDO, Lino; PETTY, Ana Lúcia; PASSOS, Norimar. Jogos de Senha. In: MACEDO, L.; 
PETTY, A. L.; PASSOS, N. Quatro cores, senha e dominó: oficinas de jogos em uma 
perspectiva construtivista e psicopedagógica. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1997. 
 
VAN DE WALLE, John, A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e 
aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. Tradução de Paulo Henrique 
Colonese. 
 
POFFO, Elaine M. A resolução de problemas como metodologia de ensino: uma análise a 
partir das contribuições de Vygotsky. 
Disponível em: http://www2.rc.unesp.br/gterp/sites/default/files/artigos/artigo_resolucao_problemas.pdf 
 
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TÓPICOS BIBLIOGRAFIA 
1. Objetivos da Resolução de Problemas; 
2. Os vários tipos de problemas; 
3. Como se resolve um problema; 
4. Como encaminhar a solução de um problema em 
classe; 
5. Como propor problemas adequadamente; 
6. Sugestões para professores (mudando o método, 
trabalhando com a classe toda, trabalhando com 
pequenos grupos, ensinando algumas estratégias, 
lembretes importantes, soluções de problemas 
apresentados). 
 
DANTE, L. R. Didática da Resolução 
de Problemas em Matemática. São 
Paulo: Ática, 1991. 
 
 
7. Resolução de problemas e comunicação; 
8. Os problemas convencionais nos livros didáticos; 
9. Por que formular problemas? 
 
SMOLE, Kátia S ; DINIZ, Maria Ignez 
(org.). Ler, escrever e resolver 
problemas: Habilidades básicas 
para aprender matemática. Porto 
Alegre: ARTMED, 2001. 
10. Cooperação Investigativa 
 
AlrØ, Helle; Skovsmose, Ole. Diálogo 
e aprendizagem em Educação 
Matemática. Belo Horizonte: 
Autêntica Editora, 2010. 
11. O movimento da Resolução de problemas em 
situações com jogo na produção do conhecimento 
matemático 
 
GRANDO, Regina Célia; MARCO, 
.Fabiana F. O movimento da 
resolução de problemas em situações 
com jogo na produção do 
conhecimento matemático. In: 
MENDES, J. R.; GRANDO, R. C. 
(Orgs.). Múltiplos Olhares: 
matemática e produção de 
conhecimento. São Paulo: Musa 
Editora, 2007. (Musa educação 
matemática; v. 3). 
 
Avaliações: 
1. Prática: Oficina de problemas (pequenos grupos) 
2. Produção científica - Relato de experiência (em dupla) 
3. Escrita (individual) 
Bibliográfica complementar: 
MACEDO, Lino; PETTY, Ana Lúcia; PASSOS, Norimar. Jogos de Senha. In: MACEDO, L.; 
PETTY, A. L.; PASSOS, N. Quatro cores, senha e dominó: oficinas de jogos em uma 
perspectiva construtivista e psicopedagógica. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1997. 
 
VAN DE WALLE, John, A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e 
aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. Tradução de Paulo Henrique 
Colonese. 
 
POFFO, Elaine M. A resolução de problemas como metodologia de ensino: uma análise a 
partir das contribuições de Vygotsky. 
Disponível em: http://www2.rc.unesp.br/gterp/sites/default/files/artigos/artigo_resolucao_problemas.pdf 
 
Refletindo sobre a resolução de 
problemas no ensino da matemática 
O que é ... 
 
– Problema? 
– Problema matemático? 
– Resolução de problema? 
 
5 
Refletindo sobre a resolução de 
problemas no ensino da matemática 
 
 
 
6 
PROBLEMA É uma situação que exija o 
pensar do indivíduo para 
solucioná-la. 
PROBLEMA MATEMÁTICO É qualquer situação que 
envolve maneira matemática 
de pensar e conhecimentos 
matemáticos para solucioná-
la. 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS O movimento no qual o 
indivíduo se envolve para 
solucionar um problema 
Refletindo sobre a resolução de problemas no 
ensino da matemática, pois ... 
7 
Refletindo sobre a resolução de problemas no 
ensino da matemática 
8 
Refletindo sobre a resolução de problemas no 
ensino da matemática 
Semelhanças entreos problemas: os dois envolvem 
multiplicação apenas; 
Diferença: o número de respostas possíveis e formas de 
resolução são muito diferentes. 
Problema A – frases curtas e objetivas, não exige 
pensamento elaborado para a sua compreensão e 
resolução; 
Problema B – Envolve um contexto inusitado, exige que o 
aluno faça uma leitura mais cuidadosa do texto, selecione 
informações, exige pensamento mais elaborado na sua 
resolução, possibilita que diversas estratégias sejam 
usadas na resolução, etc. 
9 
Objetivos da resolução de problemas 
• Fazer o aluno pensar produtivamente; 
• Desenvolver o raciocínio do aluno; 
• Ensinar o aluno a enfrentar situações novas; 
• Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com 
as aplicações da Matemática; 
• Tornar as aulas de Matemática mais interessantes 
e desafiadoras; 
• Equipar o aluno com estratégias para resolver 
problemas; 
• Dar uma boa base matemática às pessoas. 
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Observando a resolução de 
problemas 
• Vídeo: Os segredos da Geometria 
Episódio: 
11 
Refletindo ... 
 
 
• Quais as relações entre o 
episódio que assistimos e os 
objetivos da resolução de 
Problemas em Matemática? 
 
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Pensando juntos ... 
 
Quais as características dos problemas 
resolvidos nas aulas de Matemática? 
 
Os problemas de matemática são 
semelhantes? 
 
 
13 
Os problemas: vários tipos 
1. Exercícios de reconhecimento 
Seu objetivo é fazer com que o aluno reconheça, 
identifique ou lembre um conceito, um fato 
específico, uma definição, uma propriedade, etc. 
Exemplos: 
A. Dados os números 2, 5, 10, 103, 156 e 207, quais 
são pares? 
B. Quais os múltiplos de 12? 
C. Uma centena equivale a quantas dezenas? 
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Os problemas: vários tipos 
2. Exercícios de algoritmos 
São aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. 
Geralmente no nível elementar, são exercícios que pedem a 
execução dos algoritmos de adição, subtração, multiplicação, 
potenciação, etc. 
Seu objetivo é treinar a habilidade de executar um ou mais 
algoritmos e reforçar conhecimentos anteriores. 
Exemplos: 
A. Calcule o valor de [(3 . 4)²+ 25] + 3 = 
B. Efetue: 2,15 + 3,15 = 
15 
Os problemas: vários tipos 
3. Problemas-padrão 
Sua resolução envolve a aplicação direta de um ou mais 
algoritmos anteriormente aprendidos e não exige estratégias 
diversificada. São os tradicionais problemas de final de capítulo 
nos livros didáticos. A solução do problema já está contida no 
próprio enunciado e a tarefa básica é transformar a linguagem 
usual em linguagem matemática, identificando as operações ou 
algoritmos necessários para resolvê-lo. 
O objetivo desses problemas é recordar e fixar os fatos básicos 
por meio por meio de algoritmos, além de reforçar o vínculo 
existente entre essas operações e seu emprego nas situações do 
cotidiano. De modo geral, eles não aguçam a curiosidade dos 
alunos nem os desafiam. 
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Os problemas: vários tipos 
3.1 Problemas padrão-simples 
Exemplos: 
A. Numa classe há 18 meninos e 25 meninas. Quantos alunos 
há na classe? 
B. Um gato tem quatro patas. Quantas patas tem 3 gatos? 
3.2 Problemas padrão-composto 
Exemplos: 
A. Para realizar um trabalho de artesanato são necessários 2400 
palitos de fósforo. Sabendo que cada caixa contém, em 
média, 40 palitos e que cada pacote contém 10 caixas, 
quantos pacotes serão usados nesse trabalho? 
B. Luís tem 7 anos a mais que o triplo da idade de Felipe. Os 
dois juntos têm 55 anos. Qual a idade de cada um? 
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Os problemas: vários tipos 
4. Problemas-processo ou heurísticos 
São problemas cuja solução envolve operações que não estão no 
enunciado. Em geral, não podem ser traduzidos diretamente 
para a linguagem matemática, nem resolvidos pela aplicação 
automática de algoritmos, pois exigem do aluno um tempo para 
pensar e arquitetar um plano ação, uma estratégia que poderá 
levá-lo à solução. Por isso, tornam-se mais interessantes do que 
os problemas-padrão. 
Os problemas-processo aguçam a curiosidade do aluno e 
permitem que ele desenvolva sua criatividade, sua iniciativa e 
espírito explorador. E, principalmente, iniciam o aluno no 
desenvolvimento de estratégias e procedimentos para resolver 
situações-problema, o que, em muitos casos, é mais importante 
que encontrar a resposta correta. 
18 
Os problemas: vários tipos 
4. Problemas-processo ou heurísticos 
Exemplo: 
Numa reunião de equipe há 6 alunos. Se cada um trocar um 
aperto de mão com todos os outros, quantos apertos de mão 
teremos ao todo? 
Algumas respostas que surgem dos alunos sem pensar muito são 
12 ( 6 x 2 ), 36 ( 6 x 6) e 30 ( 6 x 5), porém estão erradas. 
Esse problema pode ser solucionado com diversas estratégias: 
fazendo uma lista dos nomes, diagramas e também simulando o 
problema. 
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Os problemas: vários tipos 
5. Problemas de aplicação (situações-problema) 
 
Retratam situações reais do dia-a-dia e que necessitam do uso 
da Matemática para serem resolvidos, isto é, por meio de 
conceitos, técnicas e procedimentos procuram matematizar uma 
situação real, organizando dados em tabelas, traçando gráficos, 
fazendo operações, etc. Podem ser apresentados em forma de 
projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e 
princípios de outras áreas que não a Matemática. 
 
20 
Os problemas: vários tipos 
Exemplo: 
Para fazer seu relatório, um diretor de escola precisa saber qual 
é o gasto mensal, por aluno, que ele tem com a merenda escolar. 
Vamos ajudá-lo a fazer esses cálculos? 
Podemos levantar as seguintes questões: 
a) Quantos alunos comem a merenda por dia? E por mês? 
b) Quantos quilos de arroz, macarrão, tomate, cebola, sal etc. a 
escola recebe por mês? 
c) Qual o preço atual, por quilo, de cada um desses alimentos? 
d) Qual o salário mensal da merendeira? 
e) Quanto se gasta de gás? 
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Os problemas: vários tipos 
6. Problemas de quebra-cabeça 
São problemas que desafiam grande parte dos alunos. 
Geralmente constituem a chamada Matemática recreativa, e sou 
solução depende, quase sempre, de um golpe de sorte ou da 
facilidade em perceber algum truque, que é a chave para a 
solução. 
Exemplo: 
Com 24 palitos de fósforo, forme 9 quadradinhos. Como fazer 
para tirar apenas 4 palitos e deixar 5 quadradinhos? 
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Os problemas: vários tipos 
 
23 
Trabalhando em grupo ... 
Analisar as situações apresentadas e classificá-
las ... 
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