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Departamento de Engenharia MecânicaDepartamento de Engenharia Mecânica Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras Cilíndricas Prof. Arthur M. B. Braga 2009.1 Mecânica dos SólidosMecânica dos Sólidos ProblemaProblema Corpo sujeito a ação de esforços externos (forças F1 F2 F8 F1 F2 F8 esforços externos (forças, momentos, etc.) F3 F F7 F3 F F7 D t i F4 F6 F4 F6 Determinar • Esforços internos (tensões) D f õ F5F5• Deformações • Deslocamentos Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas T T Mecânica dos Sólidos I Ref.: S. H. Crandall, N. C. Dahl, and T. J. Lardner, An Introduction to The Mechanics of Solids, 2nd ed., McGraw‐Hill, 1978 Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas A geometria de deformação de barras retangulares em torção é mais complexa Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Aplicações Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Inicialmente vamos considerar uma distribuição T uniforme do momento torsor (torque). T T T T TT T T T T T Mecânica dos Sólidos I TTorsão de Barras CilíndricasTorsão de Barras Cilíndricas Geometria de deformação: T Simetria axial e deslocamentos circunferenciais O F F’ Az A’ Mecânica dos Sólidos I T T Torção de Barras Cilíndricas T T Torção de Barras Cilíndricas Geometria de AO A’ O’ deformação: Simetria e d l t B B’ deslocamentos axiais TDeslocamentos axiais devem ser nulos! B’ O’ devem ser nulos! Mecânica dos Sólidos I T C’ Torção de Barras Cilíndricas T Torção de Barras Cilíndricas Geometria de T deformação: Hipótese sobre a di t ib i ã d O H A’ H’ distribuição de deslocamentos circunferenciais CJ A J’ circunferenciais ao longo da direção radial BB’ Mecânica dos Sólidos I T TTorção de Barras Cilíndricas T ç H A’ H’ A O A J’ T CJ BB’ J J’ T T B O B’C Mecânica dos Sólidos I T Incompatibilidade de deslocamentos Torção de Barras Cilíndricas T T Torção de Barras Cilíndricas H H’ B B’ A O A’ J’ J C J’ A’ J BB’ J C A HH’ A O B’ H’ Mecânica dos Sólidos I T T Incompatibilidade de deslocamentos Torção de Barras Cilíndricas TT Torção de Barras Cilíndricas B B’ H H’ J C J’ A’ A O A’ J’ O A HH’ A J BB’ J C H’B’ Mecânica dos Sólidos I TT Deslocamentos circunferenciais devem variar linearmente com a direção radial! Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Hipótese Adicional: Não há variação de volume (diâmetro e comprimento da barra mantêm-se inalterados). TT Mecânica dos Sólidos IT Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Geometria de deformação: Seções transversais da barra cilíndrica (eixo) mantêm-se indeformadas enquanto sofrem rotações em relação às seções i di t t dj timediatamente adjacentes. T T Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Deformação de uma seção da barra r D/2 A B E F B G H r z C D Gr Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Deformação de uma seção da barra D/2 A1 B1 E1 F1 B1 G H1 C1 D1 G1 Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Deformação de uma seção da barra: CISALHAMENTO BA A B D/2 A1 B E1 F1 BA A1 B1 B1 H1 C1 D1 G1 CD D1 C1 Mecânica dos Sólidos I Cisalhamento Tensão e Deformação Cisalhante • Pequenas deformações • Resposta linear elástica G x y xy x Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Deformação de uma seção da barra: CISALHAMENTO r D/2 A1 B E1 F1 r E E B1 H1 E1 z C1 D1 G1 H H1 (r) Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Deformação de uma seção da barra: CISALHAMENTO r drrr lim)( dz r z rr z 0lim)( z (r) Mecânica dos Sólidos I Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas Deformação d dz drr )( Relação entre tensão e deformação Eq ilíbrio G rr )()( Equilíbrio dA dz dGrrdArrT )( r Jr dz dGJdAr dz dG dz )(2 Mecânica dos Sólidos I rdzdz Torção de Barras CilíndricasTorção de Barras Cilíndricas J Trr )( J 1 324DJ T 2 GJ TL x GJ T
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