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Mecanica1 UVA Aula 3 2015 1

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Profº Orlando Sodré Gomes 
M
e
c
â
n
ic
a
 
1
 
Aula 3 
2015.1 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
COMPONENTES DE UMA FORÇA 
“Se a força que atua sobre uma partícula não for nula, a partícula 
terá uma aceleração proporcional à intensidade da resultante e na 
mesma direção dessa força resultante.” 
2ª LEI DE NEWTON 
Quando uma força F atua sobre uma partícula de 
massa m, a força F e a aceleração a dessa partícula 
devem, portanto, satisfazer à relação: 
Quando uma partícula estiver 
sujeita simultaneamente a várias 
forças, ΣF representa a soma, 
resultante, de todas as forças que 
atuam sobre a partícula: 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
A unidade de força é chamada de newton (N) e é definida como 
a força que produz uma aceleração de 1m/s² em uma massa de 
1kg. 
COMPONENTES DE UMA FORÇA 
O peso W de um corpo, ou a força da gravidade sobre esse corpo, 
deve ser expresso em newton (N). 
Como um corpo sujeito a seu próprio corpo adquire uma 
aceleração igual à aceleração da gravidade (g). 
Recordando que g = 9,81 m/s² e m = 1 kg 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
EQUAÇÕES DE MOVIMENTO 
Decompondo cada força F e a aceleração a em componentes 
retangulares, teremos: 
COMPONENTES DE UMA FORÇA 
Componentes Retangulares 
Onde, 
Componentes Normal e Tangencial 
Substituindo as expressões de 
at e an: 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
EQUILÍBRIO DINÂMICO DE UM PONTO MATERIAL 
Se adicionarmos o vetor –ma às forças que atuam sobre a 
partícula, obtemos um sistema de vetores equivalente a zero. 
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
Os dois blocos mostrados na figura partem do 
repouso. Não há atrito no plano horizontal nem 
na roldana, se a roldana é assumida como tendo 
massa desprezível. 
1º EXERCÍCIO 
Determine: 
a) A aceleração de cada bloco e a tração em 
cada corda. 
CINEMÁTICA 
Notamos que se o bloco A se move de xA para a direita, o bloco B se move 
pra baixo por meio de. 
DIFERENCIANDO duas vezes em relação a t, temos. 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO: Continuação 
BLOCO A: Representado por T1 a tração na corda ACD, escrevemos 
Aplicamos a 2ª Lei de Newton 
sucessivamente ao Bloco A, ao Bloco B e à 
Roldana C. 
BLOCO B: Observando que o peso do bloco B é 
 e representado por T2 a tração na corda BC, escrevemos 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO: Continuação 
Substituindo os valores de T1 e T2 : 
Substituindo aB 
A roldana tem massa desprezível: mc = 0 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO: Continuação 
Substituindo o valor de aA , em: 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
A extremidade de um pêndulo de 2 m de 
comprimento descreve um arco de 
circunferência em um plano vertical. Se a 
tração na corda é 2,5 vezes o peso do 
pêndulo para posição mostrada na figura. 
2º EXERCÍCIO 
Determine: 
a) A velocidade e a aceleração do pêndulo 
nessa posição. 
O peso do pêndulo é W = mg: a tração na corda é, portanto, 2,5 mg. 
Recordando que an é dirigido para 0 e assumindo at como mostrado na 
figura, aplicamos a 2ª lei de Newton e obtemos: 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
2º EXERCÍCIO: continuação 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
MOMENTO DE UMA FORÇA 
O momento de uma força em relação a um ponto pode ser 
determinado através da aplicação das regras de produto vetorial. 
A regra do produto vetorial para o cálculo de momentos 
geralmente é aplicada para sistemas em três dimensões. 
B 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
MOMENTO DE UMA FORÇA 
Uma válvula de pedal para um 
sistema pneumático é articulada em 
B. Sabendo que α = 28º. 
1º EXERCÍCIO 
Determine: 
a) O momento de uma força de 16 N em 
relação ao ponto B decompondo a força 
em componentes horizontal e vertical. 
B 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO - Continuação 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
TEOREMA DE VARIGNON – Princípio do Momento 
O teorema estabelece que o momento de uma força em 
relação a um ponto é igual a soma dos momentos dos 
componentes das forças em relação ao mesmo ponto. 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
TEOREMA DE VARIGNON – Princípio do Momento 
REGRAS DO PRODUTO VETORIAL 
O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e 
matematicamente a operação é escrita do seguinte modo: 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
TEOREMA DE VARIGNON – Princípio do Momento 
FORMULAÇÃO VETORIAL CARTESIANA 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
TEOREMA DE VARIGNON – Princípio do Momento 
FORMULAÇÃO VETORIAL CARTESIANA 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
2º EXERCÍCIO 
Determine: 
a) O momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado 
como um vetor cartesiano. 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO Continuação 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO Continuação 
= [(-7 x -20) i 
= 140 i + 240 j + 90 k + 420 k + 120 i – 60 j 
 i j k 
-3 -7 4 
60 -30 -20 
 i j 
-3 -7 
60 -30 
= 260 i + 180 j + 510 k Nm 
+ (4 x 60) j + (-3 x -20) j] + (-3 x -30) k] - [(-7 x 60) k + (4 x -30) i 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
MOMENTO DE UM CONJUGADO OU BINÁRIO 
Um binário é definido como duas forças paralelas de 
mesma intensidade, sentidos opostos e separadas por 
um distância d. 
O efeito de um binário é proporcionar rotação ou 
tendência de rotação em um determinado sentido. 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
Formulação Matemática de um MOMENTO 
BINÁRIO 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
Binários Equivalentes 
Dois binários são ditos EQUIVALENTES se produzem o mesmo 
momento. 
O MOMENTO RESULTANTE de dois binários é obtido pela soma 
dos binários. 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO 
Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. 
Substitua: 
a) Esse binário por um equivalente, composto por um par de forças que 
atuam nos pontos A e B. 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO - continuação 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
2º EXERCÍCIO Duas forças paralelas de 60 N são 
aplicadas a uma alavanca como mostrado 
na figura. 
Determine: 
O momento do binário formado pelas duas 
forças. 
a) Resolvendo para cada componente 
horizontal e vertical e adicionando os momentos 
dos dois binários resultantes. 
De 
UNIDADE 1 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO 
2º EXERCÍCIO - Continuação 
 Introdução à Engenharia. Florianópolis: UFSC, 2000. 
Referências Bibliográficas 
• BEER, F. P. e JOHNSTON, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: 
Estática. 9ª. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2012. 
• BEER, F. P., JOHNSTON, E. R e CORNWELL, P. J. Mecânica Vetorial 
para Engenheiros: Dinâmica. 9ª. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012. 
• RODRIGUES, LUIZ E. M. J. – Prof. MSc. Mecânica Técnica - Aula 11 – 
Momento de uma Força, Formulação Vetorial. São Paulo: Instituto 
federal de Educação, Ciência e Tecnologia, 2012. 
• RODRIGUES,LUIZ E. M. J. – Prof. MSc. Mecânica Técnica - Aula 12 – 
Momento de um Binário. São Paulo: Instituto federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia, 2012.

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