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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
 
 Equações Diferenciais e Séries 
Profª: Zeliane 
 
Lista 2 de Exercícios: Equações Separáveis 
 
1) Ache a solução geral das equações diferenciais: 
a) 
Q
dt
dQ
5,0
 
b) 
xdyydx
 
c)
kN
dt
dN

 
d) 
  xdydxyx  22 1
 
e)
yxy
dx
dy
 3
 
f)
dxxedy3x 2y3 
 
g)
dxxyedy x
2

 
 
 
2) Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir de uma torre de 25m de altura, 
com uma velocidade inicial de 20m/s. A aceleração da gravidade é g  10m/s2. 
Determine quantos metros terá percorrido a pedra, quando sua velocidade for nula. 
 
3) A taxa de decaimento de uma substância radiativa é dada por 
S
dt
dS
4
1

. Escreva 
uma expressão que dê a quantidade, em gramas, da substância radiativa S, em qualquer 
instante “t”. Se existem inicialmente 100g da substância, quantos gramas restarão após 2 
horas? 
 
4) Um material radiativo tem uma meia vida de 50 anos. Se existem inicialmente 100g 
desta substância, que quantidade restará após 75 anos? 
 
5) Admite-se que a rapidez com que o corpo esfria é proporcional a diferença de 
temperatura entre sua temperatura e a temperatura ambiente. Supondo que a temperatura 
do ambiente seja de 20ºC e que a temperatura de um corpo cai de 100°C para 80°C em 
20 minutos, ache o tempo necessário para que a temperatura baixe para 30°C. 
 
 
Respostas: 
 
1) a)
tCeQ 5,0
 b) 
Cyx  lnln
 c) 
ktCeN 
 d) 
C
y
x
x

1
ln
2
2
 
 e) 
Cxxy  2
2
3
ln
 g) 
Cxe y  3
3
2 3
 h) 
Cey x 
2
2
1
ln
 
 
2) 20m 3) t41e100S  ; 61S g 4) 35,4g 5) 2h24min