201485_163622_lista1equacoesordinarias

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
 
 Equações Diferenciais e Séries 
Profª.: Zeliane 
 
Lista 1 de Exercícios: Equações Diferenciais 
 
1) Determine o tipo e a ordem de cada uma das equações diferenciais abaixo e 
determine ainda se são equações lineares ou não lineares: 
a) 
senxy2'xy''yx2 
 b) 
2x1y3'yy 
 c) 
4
2
3
3
xy)x(cos
dx
dy
x
dx
yd





 
d) 
y
U
y
x
U
x
x
U 3
2
2
2












 e) 0y3'xy4''yxyx 2)4(3  
 
2) Verifique, em cada caso, se a função dada é uma solução da equação diferencial. 
 
a) 
0y''y 
; 
xey 
 
b) 
0y3'y2'''y 
; 
x3ey 
 
c) 
xy3'''y4y )4( 
; 
3
x
y 
 , 
3
x
ey x  
 
d) 
0y4'xy5''yx2 
; 
2xy 
 , 
2xy 
lnx (para x > 0) 
e) 
0y'xy3''yx2 2 
; y = x , 
21xy 
 (para x ≥ 0), 
1xy 
 (para x > 0) 
 
3) Determine a solução geral das equações abaixo: 
a) 
5
dx
yd
3
3

 b) 
0''y 
 c) 
x''y 
 d) 
2x
dx
dy

 e) 
)x2(x''y 2
 
f) 
x2e''y 
 g) 
)x2(sen
2
1
'''y 
 
 
4) Resolva os seguintes problemas de valor inicial: 
 
a) 





0)2(y
x31'y
 b) 





0)0('y ,0)0(y
1xx''y 2 c) 





0(1)'y' ,1)1('y ,2)1(y
5'''y
 
 
 
5) Resolva os seguintes problemas de valor de contorno: 
 
a)





1)1(y ,0)0(y
x''y
 b)





0)1('y)0(y2 ,3)0('y)1(y
01x4''y2
 
 
c) 





0)0('yy(1) ,1)1(y
x''y d) 





0)(''y ,4)0('y ,0)('y)0(y
xcos'''y
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
 
 Equações Diferenciais e Séries 
Profª: Zeliane 
 
 
Resposta da Lista 1 de Exercícios 
 
1)a)ordinária, 2ª ordem, linear b)ordinária, 1ª ordem, não linear 
 c) ordinária, 3ª ordem, não linear d) parcial, 2ª ordem, não linear 
 e) ordinária, 4ª ordem, linear 
 
 
2) a) é solução b) não é solução c) as duas são soluções d) as duas são soluções 
 e) a 1ª não é, as outras são 
 
 
3)a)
32
2
1
3 CxC
2
x
Cx
6
5
y 
 b)
21 CxCy 
 c)
21
3
CxC
6
x
y 
 
 d)
C
3
x
y
3

 e)
21
53
CxC
20
x
3
x
y 
 f)
21
x2
CxC
4
e
y 
 
 g) 
32
2
1 CxCxC
16
)x2cos(
y 
 
 
 
4) a) 
4x
2
3
xy 2 
 b) 
2
x
6
x
12
x
y
234

 c) 
6
13
2
x3
2
x5
6
x5
y
23

 
 
5) a) 
6
x5
6
x
y
3

 b) 
12
43
3
x17
4
x
3
x
y
23

 c) 
1xxy 2
5

 
 d) 
6x5)x(seny 