201485_163819_lista4equacoeslineareshomogeneas

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
 
Equações Diferenciais e Séries 
Profª:Zeliane 
 
Lista 4 de Exercícios: Equações Lineares Homogêneas 
 
1) Determine a solução geral das equações diferenciais homogêneas: 
a) 
06'5''  yyy
 b) 
0y36''y13y )4( 
 c) 
012'4''3'''  yyyy
 
d) 
0"  yy
 e) 
0yy )4( 
 f) 
0'5''4'''  yyy
 
g) 
04'4''  yyy
 h) 
09'6''  yyy
 i) 
0'''6  yyy
 
j) 
08'4''  yyy
 k) 
013'36''36  yyy
 l) 
02'4''3'''  yyyy
 
 
2) Ache a solução das equações diferenciais com condições: 
a) 
012'''  yyy
; 
 
 




50'
30
y
y
 b) 
0''  yy
; 












 





 
2
6
'
0
6
y
y
 
c) 
0'3''3'''  yyyy
;  
 
 






30''
20'
10
y
y
y d) 
0''yy )4( 
;
 
 
 
 










01''
00''
20'
80
y
y
y
y
 
 
 
Respostas: 
 
1) a) 
xx eCeCy 32
2
1 
 b) 
xxxx DeCeBeAey 3322  
 
 c) 
xxx CeBeAey 232  
 d) 
   xBsenxAy  cos
 
 e) 
   xDsenxCBeAey xx   cos
 f) 
    xCsenxBeAy x  cos2
 
 g) 
xx BxeAey 22 
 h) 
xx BxeAey 33  
 
 i) 
23
xx
BeAey


 j) 
    xBxAseney x 2cos22 
 
 k) 




















2
cos
2
2
x
B
x
Aseney
x l) 
    xCxBseneAey xx cos
 
 
2) a) 
xx eey 342 
 b) 
   xsenxy 3cos 
 
 c) 
xx xeey 
 d) 
xy 28 