MECÂNICA DOS SÓLIDOS I Solução de Exercicios Cap 4

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1 
 
 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I 
 
PROF: EDUARDO MOURA LIMA 
 
CAPÍTULO 4 
 
Flexão Reta Simples 
 
Solução de Exercícios 
 
Observação: Referente aos capítulos V,VI e VII da apostila teórica 
 
Versão 01/02/2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
2) Traçar DTN e DTT na seção do engaste. 
 
 
 
 
JLN = (5 x 83) / 12 = 213,3 cm4 
Na seção de engaste: 
M = - 75.000 kgf.cm 
Q = + 150 khf 
 σT = (75.000 x 4) / 213,3 = 1.406 kgf/cm2 
Ação de M: 
σC = (75.000 x 4) / 213,3 = 1.406 kgf/cm2 
Ação de Q: τLN = (150 x 5 x 4 x 2) / (5 x 213,3) = 5,6 kgf/cm2 
 
3) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais ocorrentes, 
bem como as tensões normal e tangencial no ponto P da seção S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 m 
150 kgf 5 cm 
8 cm 
10 cm 
5 cm 
30 cm 90 cm 60 cm 
3 tf 
S 
2 cm 
2 cm 
 x P 
LN CG 
ES DTN DTT 
T 
C 
+ 1.406 
- 1.406 
5,6 
+ 
- 
LN 
DEC 
DMF 
VA VB 
+ 
- 
+ 1.000 kgf 
- 2.000 kgf 
+ 120.000 kgf.cm 
+ 
3 
 
Reações nos apoios: 
 VA = 1.000 kgf VB = 2.000 kgf 
Traçado do DEC e DMF: 
Determinação do CG: 
Cálculo do JLN: 
 JLN = (5 x 103) / 12 = 416,7 cm4 
Cálculo das maiores tensões ocorrentes na estrutura: 
 Ação de M: M = + 120.000 
 
 σC = (120.000 x 5) / 416,7 = - 1.440 kgf/cm2 
 σT = (120.000 x 5) / 416,7 = 1.440 kgf/cm2 
 Ação de Q: Q = - 2.000 kgf 
 τLN = (2.000 x 5 x 5 x 2,5) / (5 x 416,7) = 60 kgf/cm2 
 
Cálculo das maiores tensões no ponto P da seção S: 
 Ação de M: M = + 30.000 
 Como o ponto P está acima da LN, ele será comprimido 
 σ = - (30.000 x 3) / 416,7 = - 216 kgf/cm2 
 Ação de Q: Q = + 1.000 kgf 
 τ = (1.000 x 5 x 2 x 4) / (5 x 416,7) = 19,2 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
C 
T 
T 
C 
4 
 
9) Uma viga tem seção transversal como na figura. A força cortante 
é 8.000 kgf. Calcular: 
a. Tensão tangencial máxima 
b. DTT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do JLN: JLN = (20 x 303) / 12 - (2 x 8,75 x 253) / 12 = 22.213 cm4 
τmáximo = τLN = (8.000 x (20 x 2,5 x 13,75 + 12,5 x 2,5 x 6,25)) / (2,5 x 22.213) = 127,2 kgf/cm2 
τAA = τDD = (8.000 x 20 x 2,5 x 13,75) / (20 x 22.213) = 12,4 kgf/cm2 
τBB = τCC = (8.000 x 20 x 2,5 x 13,75) / (2,5 x 22.213) = 99,2 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 cm 
20 cm 
2,5 cm 
2,5 cm 
2,5 cm 
25 cm 
LN 
A A 
D D 
B B 
C C 
τAA τBB 
τLN 
τCC τDD 
5 
 
10) Determinar : 
a. O maior valor possível para P 
b. DTN e DTT na seção S, para P = 3.000 kgf. 
Dados: Tensão máxima de compressão = 1.000 kgf/cm2 
 Tensão máxima de tração = 1.500 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 30 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações nos apoios: VA = 2P/3 VB = P/3 
Traçado do DEC e DMF 
Cálculo do CG: 
 X = 7,5 cm 
 Y = (15 x 6 x 3 + 2 x 12 x 3 x 12) / (15 x 6 + 2 x 12 x 3) = 7 cm 
Cálculo do JLN: JLN = (3 x 113 x 2) / 3 + (15 x 73)/3 - (9 x 13)/3 = 4.374 cm4 
Tensões normais: 
 M = 200P/3 
 σC = ((200P/3) x 11) / 4.374) ≤ 1.000  P ≤ 5.965 kgf 
 σT = ((200P/3) x 7) / 4.374) ≤ 1.500  P ≤ 14.059 kgf 
 
1 m 2 m 
S 
P 
3 cm 3 cm 9 cm 
12 cm 
6 cm 
VA VB 
DEC 
DMF 
2P/3 
-P/3 
200P/3 
- 
+ 
+ 
LN 
C 
T 
6 
 
Tensões tangenciais: 
 Q = 2P/3 
 τLN = ((2P/3) x 3 x 11 x 5,5 x 2) / (6 x 4.374) ≤ 30  P ≤ 3.253 kgf 
P máximo = 3.253 kgf 
 
 
15) Calcular P máximo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 1.200 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 1.000 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 300 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações: VA = 0,5 P VB = 2,5 P 
Traçado do DEC e DMF: 
Cálculo do CG: X = 8 cm Y = 5,5 cm 
Cálculo do JLN: JLN = (16 x 5,53)/3 + (2 x 6 x 2,53)/3 + (4 x 6,53)/3 + (8 x 23) / 12 + (7,52 x 16) = 
2.221,3 cm4 
 
100 cm 100 cm 100 cm 
P 2P 8 cm 
 4 cm 
16 cm 
2 cm 
4 cm 
8 cm 
DEC 
DMF 
VA VB 
- 
+ 
+ 
+ 
- 
0,5 P 
- 1,5 P 
P 
- 100 P 
50 P 
LN 
A A 
7 
 
Cálculo das tensões normais: 
 M = 50 P 
 σC = (50P x 8,5)/2221,3 ≤ 1000  P ≤ 5.226 kgf 
 σT = (50P x 5,5)/2221,3 ≤ 1200  P ≤ 9.693 kgf 
 M = - 100 P 
 σT = (100P x 8,5)/2221,3 ≤ 1200  P ≤ 3.136 kgf 
 σC = (100P x 5,5)/2221,3 ≤ 1000  P ≤ 4.039 kgf 
Cálculo das tensões tangenciais: 
 Q = - 1,5 P 
 τAA = (1,5 P x (2 x 8 x 7,5 + 4 x 4 x 4,5)) / (4 x 2221,3) ≤ 300  P ≤ 9.255 kgf 
 τLN = (1,5 P x (16 x 5,5 x 2,75)) / (16 x 2221,3) ≤ 300  P ≤ 29.373 kgf 
Pmáximo = 3.136 kgf 
 
16) Calcular a mínimo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 30 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 cm 70 cm 20 cm 
1.000 kgf 2.000 kgf a a 
3a 
2 cm 
6 cm 
8 cm 
 a 
C 
C 
T 
T 
LN 
DEC 
DMF 
+ + 
+ 
- 
- 
1.200 kgf 
1.000 kgf 
- 800 kgf 
- 20.000 kgf.cm 
A A 
36.000 kgf.cm 
8 
 
Reações: VA = 1200 kgf VB = 1800 kgf 
Traçado do DEC e DMF: 
Cálculo do CG: X = 1,5 a Y = 7 cm 
Cálculo do JLN: JLN = 844 a 
Cálculo das tensões normais: 
 M =36000 
 σC = (36000 x 9)/844a ≤ 80  a ≥ 4,8 cm 
 σT = (36000 x 7)/844a ≤ 120  a ≥ 2,5 cm 
 M = - 20000 
 σT = (20000 x 9)/844a ≤ 120  a ≥ 1,8 cm 
 σC = (20000 x 7)/844a ≤ 80  a ≥ 2,0 cm 
Cálculo das tensões tangenciais: 
 Q = 1200 
 τAA = (1200 x (6 a x 4 + 6 a x 8)) / (a x 844a) ≤ 30  a ≥ 3,4 cm 
 τLN = (1200 x (7 x 3 a x 3,5)) / (3 a x 844a) ≤ 30  a ≥ 1,2 cm 
amínimo = 4,8 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
C 
T 
T 
9 
 
17) Calcular a mínimo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 1.500 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 1.200 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 300 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações: VA =22.500 kgf VB = 7.500 kgf 
Traçado do DEC e DMF: 
Cálculo do CG: X = 15 Y = 0,9 a 
Cálculo do JLN: JLN = 16,2 a3 
Cálculo das tensões normais: 
 M =375000 
 σC = (375000 x 1,1a)/16,2 a3 ≤ 1200  a ≥ 4,6 cm 
σT = (375000 x 0,9a)/16,2 a3 ≤ 1500  a ≥ 3,7 cm 
100 cm 50 cm 50 cm 
25.000 kgf 5.000 kgf 
20 cm 
30 cm 
a 
a 
VA VB 
DEC 
DMF 
- 5.000 kgf 
17.500 kgf 
- 7.500 kgf 
 375.000 kgf.cm 
- 500.000 kgf.cm 
+ 
+ 
- - 
- 
C 
T 
10 
 
 M = - 500.000 
 σT = (500000 x 1,1 a)/16,2 a3 ≤ 1500  a ≥ 4,7 cm 
 σC = (500000 x 0,9 a)/16,2 a3 ≤ 1200  a ≥ 4,8 cm 
Cálculo das tensões tangenciais: 
 Q = 17.500 
 τAA = (17500 x (20 a x 0,6 a)) / (20 x 16,2 a3) ≤ 300  a ≥ 2,2 cm 
 τLN = (17500 x (30 x 0,9 a x 0,45 a)) / (30 x 16,2 a3 ) ≤ 300  a ≥ 1,5 cm 
amínimo = 4,8 cm 
 
18) Determinar: 
a. A melhor posição (I, II ou III) a ser dada à seção reta. 
b. L máximo, para a posição escolhida e P = 1.000 kgf. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 140 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 100 kgf/cm2 
 
 
 
 
Posições possíveis: 
I - II - III - 
 
Cálculo do CG: X = 12 cm y = 6 cm 
Cálculo dos momentos de inércia: 
 JX = 5.440cm4 JY = 9.280 cm4 
Qualquer que seja a posição, o momento atuante é negativo  
Posição I: 
L 
12 cm 
P 
4 cm 
8 cm 
10 cm 10 cm 
C 
T 
C 
T 
11 
 
 σT = (M x 14) / 5440 ≤ 140  M ≤ 54.400 kgf.cm  valor máximo na seção 
 σC = (M x 6) / 5440 ≤ 100  M ≤ 90.666 kgf.cm 
Posição II: 
 σT = (M x 6) / 5440 ≤ 140  M ≤ 126.933 kgf.cm 
 σC = (M x 14) / 5440 ≤ 100  M ≤ 38.857 kgf.cm  valor máximo na seção 
Posição III: 
 σT = (M x 12) / 9280 ≤ 140  M ≤ 108.266 kgf.cm 
 σC = (M x 12) / 9280 ≤ 100  M ≤ 77.333 kgf.cm  valor máximo na seção 
A posição III permite o maior carregamento M 
Sendo P = 1.000kgf, e M máximo = 77.333 kgf.cm  PL ≤ 77.333  L ≤ 77,33 cm 
 
22) Calcular P máximo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 1.200 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 1.000 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 300 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 cm 100 cm 
2P 16 cm 
4 cm 
8 cm 
8 cm 
4 cm 
2 cm 
P 
100 cm 
12 
 
23) Determinar as equações da elástica e das rotações: 
a. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
M = - P (L – x) = Px – PL 
EJy’’ = Px – PL 
 
EJ y’ = Px2 / 2 - PLx + C1 
 
Para x = 0  y’ = 0  C1 = 0  EJ y’ = Px2 / 2 - PLx 
 
E J y = Px3 / 6 – PLx2/2 + C2 
 
Para x = 0  y = 0  C2 = 0  E J y = Px3 / 6 – PLx2/2 
 
 
 
e. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
Para 0 ≤ x ≤ L/2: M = Px/2 
 E J y’’ = Px/2 
 E J y’ = P x2 / 4 + C1 
 Para x = L/2  y’ = 0  C1 = - (P L2)/16  E J y’ = P x2 / 4 - (P L2)/16 
 E J y = P x3 / 12 - P L2 x / 16 + C2 
 Para x = 0  y = 0  C2 = 0  E J y = P x3 / 12 - P L2 x / 16 
 
P 
L 
L/2 L/2 
P 
x 
13 
 
f. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
Para 0 ≤ x ≤ L/2: 
 M = - P (L/2 – x) – P (L – x) = 2 Px – 3PL/2 
 E J y’’ = 2 Px – 3PL/2 
 E J y’ = P x2 - 3PLx/2 + C1 
 Para x = 0  y’ = 0  C1 = 0  E J y’ = P x2 - 3PLx/2 (equação I) 
 E J y = P x3 / 3 – 3 PL x2 / 4 + C2 
 Para x = 0  y = 0  C2 = 0  E J y = P x3 / 3 – 3 PL x2 / 4 (equação II) 
Para L/2 ≤ x ≤ L: 
 M = - P (L – x) = Px – PL 
 E J y’’ = Px – PL 
 E J y ‘ = P x2 / 2 - PL x + C3 
 Para x = L/2  da equação I  y’ = - (P L2) / (2 E J)  C3 = - (PL2) / 8 
 E J y ‘ = P x2 / 2 - PL x - (PL2) / 8 
 E J y = P x3/ 6 - PLx2/2 - PL2 x / 8 + C4 
 Para x = L/2  da equação II  y = - (7P L3) / (48 E J)  C4 = PL3 / 48 
 E J y = P x3/ 6 - PLx2/2 - PL2 x / 8 + PL3 / 48 
 
 
 
 
 
P 
L/2 
P 
L/2 
14 
 
h. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
Para 0 ≤ x ≤ L/2: 
 M = - P (L/2 – x) = Px – PL/2 
 E J y’’ = Px – PL/2 
 E J y’ = Px2/2 - PL x/2 + C1 
 Para x = 0  y’ = 0  C1 = 0  E J y’ = Px2/2 - PL x/2 (equação I) 
 E J y = P x3/6 - PLx2/4 + C2 
 Para x = 0  y = 0  C2 = 0  E J y = P x3/6 - PLx2/4 
Para L/2 ≤ x ≤ L: 
 M = 0 
 E J y’’ = 0 
 E J y’ = C3 
 Para x = L/2  da equação I  y’ = - P L2 / 8EJ  C3 = - P L2 / 8 
 E J y’ = - P L2 / 8 
 E J y = - P L2 x / 8 + C4 
 Para x = L/2  da equação II  y = - P L3 / 24 EJ  C4 = PL3 / 48 
 E J y = - P L2 x / 8 + PL3 / 48 
 
 
 
 
 
L/2 
P 
L/2 
15 
 
j. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
Para 0 ≤ x ≤ a: 
 M = - P (a – x) – 2P (2.a – x) = 3 Px – 5 Pa 
 E J y’’ = 3 Px – 5 Pa 
 E J y’ = 3 P x2/2 - 5 Pax + C1 
 Para x = 0  y’ = 0  C1 = 0  E J y’ = 3 P x2/2 - 5 Pax (equação I) 
 E J y = P x3/2 – 5 Pax2/2 + C2 
 Para x = 0  y = 0  C2 = 0  E J y = P x3/2 – 5 Pax2/2 (equação II) 
Para a ≤ x ≤ 2.a: 
 M = - 2P (2.a – x) = 2P x – 4 Pa 
 E J y’’ = 2Px – 4 Pa 
 E J y’ = P x2 - 4 Pa x + C3 
 Para x = a  da equação I  y’ = - 7 P a2 / 2 E J  C3 = - P a2 / 2 
 E J y’ = P x2 - 4 Pa x - P a2 / 2 
 E J y = P x3/3 – 2 P a x2 - Pa2x/ 2 + C4 
 Para x = a  da equação II  y = -2Pa3/ EJ  C4 = P a3 / 6 
 E J y = P x3/3 – 2 P a x2 - Pa2x/ 2 + P a3 / 6 
 
 
 
 
 
 
 
2P 
a 
P 
a 
16 
 
l. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
m. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
n. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
 
o. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
a 
P 
2a 
P 
a 
P 
2a 
3P 
a 
P 
a 
3P 
a 
2P 
a 
17 
 
p. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
 
 
24) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais ocorrentes 
em toda a estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
a 
3P 
a 
8 cm 
1 cm 1 cm 
3 cm 
6 cm 
20 cm 40 cm 20 cm 40 cm 
1.200 kgf 1.200 kgf 
4.000 kgf 
A A A A 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações: VA = 3200 kgf VB = 3200 kgf 
Traçado do DEC e DMF: 
Cálculo do CG: X = 4 cm Y = 6 cm 
Cálculo do JLN: JLN = 216 cm4 
Cálculo das tensões normais: 
 M =56000 
 σC = (56000 x 3)/216 = 777, 8 kgf/cm2 
 σT = (56000 x 6)/216 = 1.555,6 kgf/cm2 
 M = - 24000 
 σT = (24000 x 3)/216 = 333,3 kgf/cm2 
20 cm 40 cm 20 cm 40 cm 
1.200 kgf 
VA VB 
HB 
A C D B E 
+ 
+ 
- 
- 
DEC 
(kgf) 
- 1.200 
 1.200 
 2.000 
- 2.000 
 DMF 
(kgf.cm) 
-24.000 -24.000 
56.000 
- 
+ 
- 
4.000 kgf 
1.200 kgf 
C 
C 
T 
T 
19 
 
 σC = (24000 x 6)/216 = 666,6 kgf/cm2 
Cálculo das tensões tangenciais: 
 Q = 2000 
 τAA = (2000 x (8 x 3 x 1,5)) / (2 x 216) = 166,7 kgf/cm2 
 
25) Determinar o menor valor possível para a. 
Dados: Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
 Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 30 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 cm 
6 cm 
a a a 
50 cm 50 cm 50 cm 
850 kgf 350 kgf 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações: VA = 250 kgf VB = 950 kgf 
Traçado do DEC e DMF: 
Cálculo do CG: X = 1,5 a Y = 4,5 cm 
Cálculo do JLN: JLN = 234 a 
Cálculo das tensões normais: 
 M =12500 
 σC = (12500 x 7,5)/234a ≤ 80  a ≥ 5,0 cm 
 σT = (12500 x 4,5) /234a ≤ 120  a ≥ 2,0 cm 
 M = - 17500 
 σT = (17500 x 7,5)/234a ≤ 120  a ≥ 4,7 cm 
 σC = (17500 x 4,5)/234a ≤ 80  a ≥ 4,2 cm 
50 cm 50 cm 50 cm 
850 kgf 350 kgf 
VA 
HA 
VB 
A C B D 
DEC 
(kgf) 
 DMF 
(kgf.cm) 
+ + 
- 
250 
- 600 
350 
12.500 
- 17.500 
- 
+ 
C 
C 
T 
T 
21 
 
Cálculo das tensões tangenciais: 
 Q = -600 
 τAA = (600 x (6 a x 4,5)) / (a x 234a) ≤ 30  a ≥ 2,3 cm 
 τLN = (600 x (4,5 x 3 a x 2,25)) / (3 a x 234a) ≤ 30  a ≥ 0,8 cm 
amínimo = 5,0 cm 
 
 
26) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais ocorrentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 cm 3 cm 3 cm 
6 cm 
6 cm 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reações: VA = 500 kgf VB = 1700 kgf 
Traçado do DEC e DMF: 
Cálculo do CG: X = 4,5 cm Y = 5,4 cm 
Cálculo do JLN: JLN = 1047 kgf/cm2 
Cálculo das tensões normais: 
 M =20.000 
 σC = (20000 x 6,6)/1047,6 = 126 kgf/cm2 
 σT = (20000 x 5,4)/1047,6 = 103 kgf/cm2 
 M = - 24000 
 σT = (24000 x 6,6)/1047,6 = 151,2 kgf/cm2 
40 cm 88 cm 20 cm 
1.200 kgf 1.000 kgf 
A C B DDEC 
(kgf) 
 DMF 
(kgf.cm) 
VA VB 
HB 
500 
- 500 
1.200 
+ 
- 
+ 
-24.000 
20.000 
- 
+ 
C 
C 
T 
T 
23 
 
 σC = (24000 x 5,4)/1047,6 = 123,8 kgf/cm2 
Cálculo das tensões tangenciais: 
 Q = 1200 
 τAA = (1200 x (3 x 6 x 3,6 x 2)) / (6 x 1047,6) = 24,7 kgf/cm2 
 τLN = (1200 x (5,4 x 9 x 2,7)) / (9 x 1047,6) = 16,7 kgf/cm2 
 
 
27) Determinar o maior valor possível para a carga P, de modo que em 
nenhum ponto de qualquer seção reta da viga as tensões normais 
e tangenciais ultrapassem seus valores limites. 
Dados: Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
 Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 36,3 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 cm 
6 cm 
6 cm 
12 cm 
P 
2P 
30 cm 100 cm 60 cm 
DEC 
DMF 
VA VB 
-2P 
0,9P 
 P 
-120P 
-30P 
- 
 + 
 - 
24 
 
Reações: VA = 2,9 P VB = 0,1 P 
Traçado do DEC e DMF: 
Cálculo do CG: X = 7,5 cm Y = 11 cm 
Cálculo do JLN: JLN = 4.374 cm4 
 
Cálculo das tensões normais: 
 M = - 120 P 
 σT = (120P x 7)/4374 ≤ 120  P ≤ 624,8 kgf 
 σC = (120P x 11)/4374 ≤ 80  P ≤ 265 kgf 
Cálculo das tensões tangenciais: 
 Q = - 2 P 
 τLN = (2 P x (11 x 6 x 5,5)) / (6 x 4374) ≤ 36,3  P ≤ 1.312 kgf 
Pmáximo = 265 kgf 
 
28) A figura representa a seção reta de uma peça que se quer usar 
como viga bi-apoiada com uma carga P. Sabe-se que as tensões 
normais admissíveis são 100 kgf/cm2 (tração) e 80 kgf/cm2 
(compressão). Determinar a melhor posição a ser dada à seção reta 
(I, II ou III). Para a posição escolhida, determinar o maior vão (L) 
possível), usando P = 800kgf. 
 
 
 
Posições possíveis: 
 I - II - III - 
 
 
 
3 cm 3 cm 3 cm 
6 cm 
6 cm 
P 
L/2 L/2 
C 
T 
25 
 
Cálculo do CG: X = 4,5 cm y = 5,4 cm 
Cálculo dos momentos de inércia: 
 JX = 1.047,6 cm4 JY = 715,5 cm4 
Qualquer que seja a posição, o momento atuante é positivo  
Posição I: 
 σC = (M x 6,6) / 1047,6 ≤ 80  M ≤ 12.698 kgf.cm  valor máximo na seção 
 σT = (M x 5,4) / 1047,6 ≤ 100  M ≤ 19.400 kgf.cm 
Posição II: 
 σC = (M x 5,4) / 1047,6 ≤ 80  M ≤ 15.520 kgf.cm  valor máximo na seção 
 σT = (M x 6,6) / 1047,6 ≤ 100  M ≤ 15.873 kgf.cm 
Posição III: 
 σC = (M x 4,5) / 715,5 ≤ 80  M ≤ 12.720 kgf.cm  valor máximo na seção 
 σT = (M x 4,5) / 715,5 ≤ 100  M ≤ 15.900 kgf.cm 
A posição II permite o maior carregamento M 
Sendo P = 800kgf, e M máximo = 15.520 kgf  (P/2) x (L/2) ≤ 15.520  L ≤ 77,6 cm 
 
 
T 
C