MECÂNICA DOS SÓLIDOS I Exercicios Cap 4

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS I 
 
PROF: EDUARDO MOURA LIMA 
 
CAPÍTULO 4 
 
Flexão Reta Simples 
 
Exercícios 
 
Observação: Referente aos capítulos V,VI e VII da apostila teórica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1) Traçar o DTN e o DTT para a seção S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Traçar DTN e DTT na seção do engaste. 
 
 
 
 
3) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais ocorrentes, 
bem como as tensões normal e tangencial no ponto P da seção S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
S 
2 m 4 m 
0,4 tf/m 
10 cm 
2 cm 
6 cm 
4 cm 
8 cm 
2 cm 
5 m 
150 kgf 5 cm 
8 cm 
10 cm 
5 cm 
30 cm 90 cm 60 cm 
3 tf 
S 
2 cm 
2 cm 
 x P 
3 
 
4) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais ocorrentes 
em toda a estrutura. Traçar DTN e DTT na seção A. 
 
 
 
 
 
5) Determinar o menor valor possível para a. 
Dados: Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
 Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 30 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
6) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais ocorrentes na 
estrutura. Traçar DTN e DTT na seção S. 
 
 
 
 
 
 
A B C 
100 cm 40 cm 
36.000 kgf.cm 30 kgf/cm 
8 cm 
1 cm 1 cm 
3 cm 
6 cm 
30 kgf/cm 
100 cm 50 cm 6 cm 
6 cm 
a a a 
S 
L 
600 kgf.m 600 kgf.m 
10 cm 
2,5 cm 
2,5 cm 5 cm 5 cm 
4 
 
7) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais ocorrentes. 
Traçar DTN e DTT na seção S. 
 
 
 
 
 
 
8) Determinar o maior valor possível para a carga q, de modo que em 
nenhum ponto de qualquer seção reta da viga as tensões normais e 
tangenciais ultrapassem seus valores limites. 
Dados: Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
 Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 36,3 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S 
20.000 kgf.cm 1.200 kgf 
100 cm 20 cm 
3 cm 3 cm 3 cm 
6 cm 
6 cm 
100 cm 30 cm 60 cm 
q q 15 cm 
6 cm 
6 cm 
12 cm 
5 
 
9) Uma viga tem seção transversal como na figura. A força cortante é 
8.000 kgf. Calcular: 
a. Tensão tangencial máxima 
b. DTT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Determinar : 
a. O maior valor possível para P 
b. DTN e DTT na seção S, para P = 3.000 kgf. 
Dados: Tensão máxima de compressão = 1.000 kgf/cm2 
 Tensão máxima de tração = 1.500 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 30 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
20 cm 
20 cm 
2,5 cm 
2,5 cm 
2,5 cm 
25 cm 
1 m 2 m 
S 
P 
3 cm 3 cm 9 cm 
12 cm 
6 cm 
6 
 
11) A figura representa a seção reta de uma peça que se quer 
usar como viga bi-apoiada com uma carga uniformemente 
distribuída q (incluindo o peso próprio). Sabe-se que as tensões 
normais admissíveis são 100 kgf/cm2 (tração) e 80 kgf/cm2 
(compressão). Determinar a melhor posição a ser dada à seção reta 
(I, II ou III). Para a posição escolhida, determinar o maior vão (L) 
possível), usando q = 200 kgf/cm. 
 
 
 
Posições possíveis: 
 I - II - III - 
 
 
 
12) Determinar: 
a. O maior valor possível para x 
b. As maiores tensões normais ocorrentes para x = 1cm 
c. O valor até o qual poderá crescer a carga P, supondo mantida 
a carga Q e adotando-se x = 0 (seção retangular). 
Dados: Tensões admissíveis: ± 750 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 cm 3 cm 3 cm 
6 cm 
6 cm 
q 
L 
50 cm 50 cm 50 cm 
P = 4.460 kgf Q = 500 kgf 
6 cm 
x x 
6 cm 
3 cm 
3 cm 
7 
 
13) Determinar: 
a. A relação entre a e b para que as tensões normais 
compressivas máximas nas seções correspondentes ao meio 
do vão e aos apoios sejam iguais, 
b. O maior valor de q, sendo: 
 Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
 Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 40 kgf/cm2 
 a = 1m 
 b = 3,46 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Uma peça de madeira com seção retangular vai ser usada 
como uma viga simplesmente apoiada. Não se deseja ultrapassar os 
seguintes limites: 
Tensão máxima de tração e compressão: ± 140 kgf / cm2 
Tensão máxima tangencial: 6 kgf/cm2 
Determinar: 
a. A maior carga q que a peça pode suportar. 
b. As maiores tensões normais e tangenciais ocorrentes, sendo 
q = 2 kgf/cm. Traçar DTN e DTT da seção do meio do vão. 
 
 
 
 
 
 
b a a 
q 
20 cm 
10 cm 
20 cm 
 5 cm 
2,4 m 
q 
6 cm 
12 cm 
8 
 
15) Calcular P máximo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 1.200 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 1.000 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 300 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Calcular a mínimo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 30 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 cm 100 cm 100 cm 
P 2P 8 cm 
 4 cm 
16 cm 
2 cm 
4 cm 
8 cm 
30 cm 70 cm 20 cm 
1.000 kgf 2.000 kgf a a 
3a 
2 cm 
6 cm 
8 cm 
 a 
9 
 
17) Calcular a mínimo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 1.500 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 1.200 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 300 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) Determinar: 
a. A melhor posição (I, II ou III) a ser dada à seção reta. 
b. L máximo, para a posição escolhida e P = 1.000 kgf. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 140 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 100 kgf/cm2 
 
 
 
 
Posições possíveis: 
I - II - III - 
 
 
 
100 cm 50 cm 50 cm 
25.000 kgf 5.000 kgf 
20 cm 
30 cm 
a 
a 
L 
12 cm 
P 
4 cm 
8 cm 
10 cm 10 cm 
10 
 
19) Determinar as maiores tensões ocorrentes, normais de tração 
e compressão, e tangencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) Calcular q máximo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 2.000 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 1.800 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 300 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 cm 350 cm 200 cm 
5.000 kgf 
20 kgf/cm 
15 cm 15 cm 15 cm 
6 cm 
6 cm 
200 cm 100 cm 
2q q 4cm 4cm 
12 cm 
4 cm 
12 cm 
16 cm 
4cm 
11 
 
21) Calcular P máximo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 1.500 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 1.200 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 300 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Calcular P máximo. 
Dados: 
Tensão máxima de tração = 1.200 kgf/cm2 
Tensão máxima de compressão = 1.000 kgf/cm2 
Tensão máxima tangencial = 300 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 cm 50 cm 50 cm 
2P 5P 6 cm 
2 cm 
12 cm 
2 cm 
6 cm 
8 cm 
3P 
200P 
50 cm 
100 cm 100 cm 
2P 16 cm 
4 cm 
8 cm 
8 cm 
4 cm 
2 cm 
P 
100 cm 
12 
 
23) Determinar as equações da elástica e das rotações: 
a. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
b. Dados: E, q, J, L 
 
 
 
 
c. Dados: E, q, J, L 
 
 
 
d. Dados: E, M, J, L 
 
 
 
e. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
P 
L 
q 
L 
q 
L 
M 
L 
L/2 L/2 
P 
13 
 
f. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
g. Dados: E, q, J, ah. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
i. Dados: E, q, J, a 
 
 
 
 
j. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
P 
L/2 
P 
L/2 
q 
a a 
L/2 
P 
L/2 
q 
a a 
2P 
a 
P 
a 
14 
 
k. Dados: E, q, J, a 
 
 
 
 
l. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
m. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
n. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
o. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
q 
a a 
2q 
P 
a 
P 
2a 
P 
a 
P 
2a 
3P 
a 
P 
a 
3P 
a 
2P 
a 
15 
 
p. Dados: E, P, J, L 
 
 
 
 
24) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais 
ocorrentes em toda a estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
a 
3P 
a 
8 cm 
1 cm 1 cm 
3 cm 
6 cm 
20 cm 40 cm 20 cm 40 cm 
1.200 kgf 1.200 kgf 
4.000 kgf 
16 
 
25) Determinar o menor valor possível para a. 
Dados: Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
 Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 30 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) Determinar as maiores tensões normais e tangenciais 
ocorrentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 cm 
6 cm 
a a a 
50 cm 50 cm 50 cm 
850 kgf 350 kgf 
3 cm 3 cm 3 cm 
6 cm 
6 cm 
40 cm 88 cm 20 cm 
1.200 kgf 1.000 kgf 
17 
 
27) Determinar o maior valor possível para a carga P, de modo 
que em nenhum ponto de qualquer seção reta da viga as tensões 
normais e tangenciais ultrapassem seus valores limites. 
Dados: Tensão máxima de compressão = 80 kgf/cm2 
 Tensão máxima de tração = 120 kgf/cm2 
 Tensão máxima tangencial = 36,3 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
28) A figura representa a seção reta de uma peça que se quer 
usar como viga bi-apoiada com uma carga P. Sabe-se que as tensões 
normais admissíveis são 100 kgf/cm2 (tração) e 80 kgf/cm2 
(compressão). Determinar a melhor posição a ser dada à seção reta 
(I, II ou III). Para a posição escolhida, determinar o maior vão (L) 
possível), usando P = 800kgf. 
 
 
 
Posições possíveis: 
 I - II - III - 
 
 
 
 
15 cm 
6 cm 
6 cm 
12 cm 
P 
2P 
30 cm 100 cm 60 cm 
3 cm 3 cm 3 cm 
6 cm 
6 cm 
P 
L/2 L/2