MECÂNICA DOS SÓLIDOS I Exercicios Cap 5

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS I 
 
PROF: EDUARDO MOURA LIMA 
 
CAPÍTULO 5 
 
Torção Simples 
 
Exercícios 
 
Observação: Referente ao capítulo VIII da apostila teórica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1) Determinar a tensão tangencial máxima ocorrente na peça cilíndrica 
sujeita ao momento torçor MT = 10.000 kgf.cm, tendo 1m de 
comprimento e diâmetro de 5 cm. Determinar, também, a rotação 
máxima e o DTT na seção do engaste. 
Dado: G = 1 x 106 kgf/cm2 
 
 
 
 
 
2) Um eixo oco de aço tem 3 m de comprimento e transmite o 
momento torçor MT = 250 tf.cm. O valor de φ correspondente ao 
comprimento total do eixo não deve exceder 2,5º. A tensão 
tangencial admissível é τ = 840 kgf/cm2. Sendo G = 0,84 x 106 
kgf/cm2, quais os diâmetros externo e interno? 
 
 
 
 
 
3) Determinar o momento torçor máximo que pode ser aplicado ao 
eixo. 
Dados: φmáximo = 1º 
Cilindro 1 G = 0,35 x 106 kgf/cm2 
 Τ = 2.000 kgf/cm2 
Cilindro 2 G = 0,28 x 106 kgf/cm2 
 Τ = 3.100 kgf/cm2 
 Usar coeficiente de segurança (η) = 4,0 para os dois cilindros. 
L 
MT 
L 
MT 
d D 
3 
 
 
 
 
 
 
4) Determinar MT máximo. 
Dados: φmáximo = 2º 
 G = 0,40 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 1 Τ = 2.000 kgf/cm2 
 D = 6 cm (diâmetro) 
 G = 0,60 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 2 Τ = 3.000 kgf/cm2 
 D = 4 cm (diâmetro) 
 Usar coeficiente de segurança (η) = 4,0 para os dois cilindros. 
 
 
 
 
 
5) Determinar o coeficiente de segurança relativo às tensões 
tangenciais. Determinar, também, o φmáximo. 
Dados: D = 8 cm (diâmetro externo) d = 4 cm (diâmetro interno) 
 G = 2 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 1 Τ = 900 kgf/cm2 
 L = 4 m 
 G = 1 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 2 Τ = 900 kgf/cm2 
 L = 4 m 
 
60 cm 
1 
6 cm 
MT 
2 
60 cm 
1 m 
1 
MT 
2 
0,6m 
4 
 
 
 
 
 
 
6) A tensão tangencial máxima despertada em toda a peça vale 256 
kgf/cm2. Determinar MT máximo e φmáximo, e traçar DTT nas seções A 
e C. 
Dados: G = 8 x 105 kgf/cm2 (para os dois cilindros) 
 
 
 
 
 
 
7) Determinar as tensões tangenciais máximas nos trechos 1 e 2, para 
MT = 4.000 π kgf.cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 m 
1 
50.000 kgf.cm 
2 
4 m 
40 cm 
1 
MT 
2 
60 cm 
2 cm 4 cm 
A B 
C 
40 cm 
1 
MT 
2 
60 cm 
2 cm 4 cm 
A B 
C 
5 
 
8) Determinar as reações nos engastes, bem como a rotação máxima. 
Dados: 
 G = 1 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 1 
 D = 4 cm (diâmetro) 
 G = 2 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 2 
 D = 2 cm (diâmetro) 
 
 
 
 
 
9) Determinar a tensão tangencial máxima e a rotação máxima. 
Dados: 
 G = 2 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 1 
 D = 6 cm (diâmetro) 
 G = 1 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 2 
 D = 4 cm (diâmetro) 
 
 
 
 
 
 
 
60 cm 
1 2 
20 cm 
8.000 kgf.cm 
60 cm 
1 
30 cm 
50.000 kgf.cm 
2 
6 
 
10) Determinar a tensão tangencial máxima. 
Dados: 
 G = 1 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 1 
 D = 4 cm (diâmetro) 
 G = 2 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 2 D = 4 cm (diâmetro externo) 
 d = 2 cm (diâmetro interno) 
 
 
 
 
 
11) Determinar a e b para que as tensões tangenciais máximas 
ocorram com a mesma intensidade nos dois trechos cilíndricos. 
as reações nos engastes, bem como a rotação máxima. 
Dados: Diâmetro do cilindro 1 = 4 cm 
 Diâmetro do cilindro 2 = 2 cm 
 G1 = G2 
 
 
 
 
 
Fazer o mesmo exercício para o caso de a tensão tangencial máxima 
no trecho 1 ser o dobro da tensão tangencial máxima no trecho 2. 
 
 
50 cm 
1 2 
40 cm 
40.000 kgf.cm 
 a 
1 2 
 b 
MT 
60 cm 
7 
 
12) Determinar o momento torçor em cada trecho 1, 2 e 3. O 
cilindro é feito de um único material. 
 
 
 
 
 
 
13) Determinar as reações nas paredes. O cilindro é feito de um 
único material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Determinar a e b para que as tensão tangencial máxima em 1 
seja igual ao dobro da tensão tangencial máxima em 2. 
 G = 1 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 1 D = 5 cm (diâmetro externo) 
 d = 1 cm (diâmetro interno) 
 G = 2 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 2 
 D = 2 cm (diâmetro) 
 
 
20 cm 
1 2 
30 cm 
60 kgf.cm 
3 
20 kgf.cm 
50 cm 
20 cm 
1 2 
40 cm 
2.000 kgf.cm 8.000 kgf.cm 
20 cm 
3 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Calcular MT máximo. 
Dados: 
 G = 1 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 1 Τ = 500 kgf/cm2 
 D = 6 cm (diâmetro externo) 
 d = 2 cm (diâmetro interno) 
 G = 2 x 106 kgf/cm2 
Cilindro 2 Τ = 700 kgf/cm2 
 D = 4 m (diâmetro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a 
1 
2 
 b 
52 cm 
MT 
 30 cm 
1 
2 
 60 cm 
MT