Engenharia de Producao tomo VII final 11.abr.2017

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Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
MATERIAL INSTRUCIONAL ESPECÍFICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tomo VII 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
2 
Questão 1 
Questão 1.1 
A DBO (Demanda Bioquímica de Oxigênio) de uma amostra de água é a quantidade de 
oxigênio necessária para oxidar a matéria orgânica por decomposição aeróbia. Quando a 
amostra é guardada por 5 dias em uma temperatura de incubação de 20ºC, ela é referida 
como DBO5,20, que é normalmente utilizada como um dos parâmetros para verificação da 
qualidade da água. 
O seguinte quadro classifica um curso de água em função da sua DBO5,20. 
 
 
 
 
A imagem abaixo mostra um trecho de um rio com 5 seções (X, Y, Z, W e T), em que são 
coletadas amostras de água para a determinação de DBO5,20 em laboratório. 
 
 
 
 
 
1Questão 11 - Enade 2014. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
3 
O quadro a seguir apresenta os resultados, em diferentes unidades, das amostras colhidas. 
 
 
 
Considerando que pode ocorrer autodepuração no rio, em qual seção dele a água não pode 
ser classificada, no mínimo, como razoável? 
A. X 
B. Y 
C. Z 
D. W 
E. T 
 
1. Introdução teórica 
 
1. Transformação de unidades 
 
Para fazermos comparações de determinadas grandezas que estejam, originalmente, 
em unidades diferentes, precisamos realizar transformações dessas unidades de modo a 
termos uma base comum. 
Por exemplo, para convertermos 5 metros no seu valor equivalente em centímetros, 
visando a eliminar a unidade metro, devemos multiplicar essa grandeza por uma fração com 
a unidade metro no denominador. No numerador, vamos introduzir a unidade desejada, 
sempre de forma que a fração seja igual a 1. Como sabemos que 1 metro é igual a 100 
centímetros, temos o seguinte: 
 
cm
m
cm
m 500
1
100
5 




 
 
 
 
 
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4 
2. Resolução da questão 
 
A questão fornece um quadro com a classificação da qualidade de um curso d’água 
em função de sua demanda bioquímica de oxigênio (DBO5,20), dada em mg/L. Em seguida, 
temos outro quadro com os resultados do DBO5,20 para amostras tomadas em diversas 
seções do curso de água, mas expressos em unidades distintas. 
A fim de fazermos a comparação dos dados, devemos trabalhar com um sistema de 
unidades em comum. 
Com a intenção de realizarmos a conversão das unidades, usamos o método de 
análise dimensional, conforme aplicações a seguir. 
Para a seção X, temos o seguinte: 
 
L
mg
4,0
L1000
m1
g1
mg1000
m
g
4,0DBO
3
320,5

 
 
De acordo com o primeiro quadro do enunciado, na seção X, o curso de água é 
classificado como muito limpo, pois temos DBO5,20 até 1mg/L. 
Para a seção Y, temos o seguinte: 
 
L
mg
850,3
L1000
m1
m
mg
3850DBO
3
320,5

 
 
De acordo com o primeiro quadro do enunciado, na seção Y, o curso de água é 
classificado como razoável, pois temos DBO5,20 maior do que 2mg/L e até 4mg/L. 
Para a seção Z, temos o seguinte: 
 
L
mg
L
m
m
mg
DBO 500,2
1000
1
2500
3
320,5

 
 
De acordo com o primeiro quadro do enunciado, na seção Z, o curso de água é 
classificado como razoável, pois temos DBO5,20 maior do que 2mg/L e até 4mg/L. 
Para a seção W, temos o seguinte: 
 
L
mg
000,3
L1000
m1
m
mg
3000DBO
3
320,5

 
 
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5 
De acordo com o primeiro quadro do enunciado, na seção W, o curso de água é 
classificado como razoável, pois temos DBO5,20 maior do que 2mg/L e até 4mg/L. 
Para a seção T, temos o seguinte: 
 
L
mg
10
g1
mg1000
kg1
g1000
L1000
m1
m
kg
01,0DBO
3
320,5

 
 
De acordo com o primeiro quadro do enunciado, na seção T, o curso de água é 
classificado como péssimo, pois temos DBO5,20 maior do que 6mg/L. 
Logo, a água do rio não pode ser considerada no mínimo como razoável na seção T. 
 
Alternativa correta: E. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. 8. ed. Rio de Janeiro, 
LTC, 2008. 
 MUNSON, B. R.; OKIISHI, T. H.; YOUNG, D. F. Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. 
São Paulo: Edgard Blücher, 2002. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 2 
Questão 2.2 
Observe o programa classificador (“sort”), em pseudocódigo, apresentado abaixo. 
 
 
 
Esse programa classifica, em ordem 
A. decrescente, notas de alunos e nomes de alunos de mesma nota. 
B. alfabética crescente, nomes e notas de alunos de mesmo nome. 
C. decrescente, notas de alunos. 
D. alfabética crescente, nomes de alunos. 
E. crescente, notas de alunos. 
 
2Questão 15 - Enade 2014. 
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1. Introdução teórica 
 
1.1. Algoritmos de ordenação 
 
O algoritmo é um procedimento para a execução de uma tarefa e pode ser expresso 
sob a forma de lista, fluxograma ou código de programação. Uma das formas de se 
expressar um algoritmo como um programa computacional é usar o Português Estruturado 
como linguagem. 
Os algoritmos de ordenação (sort) são muito frequentes em programação quando se 
trabalha com dados. Existem diversos algoritmos de ordenação com diferentes graus de 
eficiência: a ideia central é comparar os elementos de uma lista, dois a dois, e inverter suas 
posições na lista, caso necessário. 
 
1.2. Vetores e ponteiros 
 
Em programação, variáveis são endereços na memória do computador, identificadas 
com um nome, e são usadas para o armazenamento de informações. As variáveis podem 
armazenar dados numéricos ou letras, conforme exemplificado na figura 1. 
 
Figura 1. Representação da variável A recebendo o valor 2. 
 
Quando tratamos de uma lista, frequentemente usamos vetores ou “arrays”, que 
funcionam como uma sequência de variáveis agrupadas. A função do ponteiro é apontar 
para dada posição do vetor. 
Vamos considerar um vetor declarado com o nome de teste[] (note que os colchetes 
indicam que estamos trabalhando com um vetor). A linha de programa teste[1] 3 significa 
que a posição 1 do vetor recebe o valor 3 e, nesse caso, 1 é o ponteiro (figura 2). 
 
 
Figura 2. Representação do vetor teste. 
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2. Resolução da questão 
 
A questão apresenta um algoritmo em Português Estruturado, ou pseudocódigo, e 
afirma tratar-se de um algoritmo de ordenação (sort). 
O programa começa com a declaração das variáveis. Na sequência, temos uma 
estrutura de repetição em que é feita a entrada dos dados para o nome e a nota dos alunos 
(instrução ler), conforme segue. 
 
 
 
 
Em seguida, temos uma estrutura de repetição dupla (instrução para). 
 
 
 
 
O comando “para” percorre o vetor de notas, comparando cada dada nota i à nota 
seguinte, sendo que j inicia o looping com valor i+1. Caso a nota seja inferior à nota 
seguinte (nota[i] nota[j]), temos uma troca de posições entre nota[i] e nota[j], usando-se 
uma variável auxiliar. Caso haja a troca da nota, os nomes também são trocados. 
Observamos que, nalista, a nota maior fica acima da nota menor. 
Terminado o looping, temos o vetor de nomes de alunos e de notas ordenados de 
forma decrescente por nota, ou seja, as notas maiores estão nas primeiras posições da lista. 
Por último, imprimimos o vetor de nomes e de notas, em sequência, conforme segue. 
 
 
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A saída do programa é, portanto, uma lista de nomes de alunos seguidos das suas 
notas. Essas notas são classificadas em ordem decrescente. 
A diferença dos índices das strings entre a entrada/saída de dados (nota[i-1]) e a 
parte de ordenação (nota[i]) deve-se ao fato de o primeiro tipo de looping ser executado 
para valores de i entre 1 a 5 e o segundo tipo de looping ser executado para valores de i 
entre 0 a 4. 
 
Alternativa correta: C. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 CARBONI, I. F. Lógica de programação. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 
 MANZANO, J. A. N. G.; OLIVEIRA, J. F. Algoritmos: lógica para o desenvolvimento de 
programação. 4. ed. São Paulo: Erica, 2004. 
 PRESS, W. H.; TEUKOLSKY, S. A.; VETTERLING, W. T.; FLANNERY, B. P. Numerical 
recipes in C. New York: Cambridge University Press, 2002. 
 
 
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Questão 3 
Questão 3.3 
Existem controvérsias acerca da magnitude dos fatores que influenciam o voto do eleitor. 
Embora, atualmente, as pesquisas eleitorais possam ser divulgadas próximo ao dia da 
eleição, durante muito tempo essa divulgação não era permitida sob a alegação de que elas 
influenciavam a decisão de um tipo particular de eleitor, o qual desejava “votar no candidato 
ganhador” e tendia a votar nos candidatos cuja suposta probabilidade de vitória fosse maior, 
independentemente do conteúdo da proposta política apresentada. 
 
Considerando que o candidato B esteja interessado no voto do tipo de eleitor mencionado 
no texto e esteja examinando os dois gráficos acima para apresentar, em seu material de 
propaganda, os resultados de uma pesquisa eleitoral, avalie as afirmações que se seguem. 
I. Os dois gráficos apresentam resultados diferentes. 
II. Em relação aos objetivos do candidato B, o gráfico I é mais adequado do que o II. 
III. A decisão a ser tomada apresenta implicações de natureza ética, além das de 
natureza técnica. 
É correto o que se afirma em 
A. I, apenas. 
B. III, apenas. 
C. I e II, apenas. 
D. II e III, apenas. 
E. I, II e III. 
 
3Questão 17 - Enade 2014. 
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1. Introdução teórica 
 
1. Diagrama de barras 
 
Um diagrama de barras, também conhecido como diagrama de colunas, é uma forma 
de representação gráfica de um conjunto de dados ou valores. Esse diagrama é formado por 
barras retangulares de comprimentos proporcionais aos valores representados. 
Os gráficos de barras podem ser usados para a comparação de dois ou mais valores. 
As barras podem ser orientadas vertical ou horizontalmente (MONTGOMERY, RUNGER e 
HUBELE, 2004). 
Esse tipo de gráfico é usado para a representação gráfica de frequências de variáveis 
qualitativas (COSTA NETO, 2002). A figura 1 é um exemplo dessa situação: nela, estão 
representados os números de colaboradores em uma empresa classificados segundo sua 
formação específica. 
 
 
Figura 1. Número de colaboradores em função da formação. 
 
 Esses gráficos são mais facilmente interpretados quando as larguras das colunas são 
as mesmas e quando os comprimentos são proporcionais às quantidades (ou frequências) às 
quais a coluna se refere. 
 A distribuição mostrada na figura 1 também pode ser representada por um gráfico de 
barras horizontais, como indicado na figura 2. 
 
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Figura 2. Gráfico de barras horizontais que mostra o número de colaboradores em função da formação. 
 
2. Análise da questão 
 
A questão fornece dois gráficos para a representação do resultado de uma pesquisa 
eleitoral. O primeiro gráfico começa em 0% de intenção de voto, enquanto o segundo inicia 
em 40% de intenção de voto. O primeiro gráfico destaca a quantidade total de votos e o 
segundo gráfico destaca a diferença de intenção de votos entre os dois candidatos. 
 
3. Análise das afirmativas 
 
I - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Os dois gráficos apresentam o mesmo resultado, ou seja, o candidato B 
como ganhador do processo eleitoral. As intenções de votos são as mesmas nos dois casos: 
45% para o candidato A e 55% para o candidato B. 
 
II - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. O candidato B deseja apresentar um gráfico para influenciar o eleitor a 
votar no candidato vencedor. Para isso, ele deve apresentar o gráfico que mostre sua vitória 
como a mais provável. Os dois gráficos apresentam a mesma porcentagem de votos para os 
candidatos, mas o segundo gráfico, por iniciar em 40%, destaca a liderança do candidato B. 
 
 
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III - Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. A escolha da apresentação de uma pesquisa eleitoral que favoreça um 
candidato pode confundir o eleitor menos atento. Logo, essa estratégia também apresenta 
implicações éticas. 
 
Alternativa correta: B. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 COSTA NETO, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. 
 MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C.; HUBELE, N. F. Estatística aplicada à Engenharia. 
Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 4 
Questão 4.4 
Um ambiente termicamente confortável é uma das condições que devem ser consideradas 
em projetos de edificações. A fim de projetar um ambiente interno com temperatura de 
20ºC para temperatura externa de 35ºC, um engenheiro considerou, no dimensionamento, 
fluxo de calor através de uma parede externa de 105W/m2, conforme ilustra a figura abaixo. 
 
 
A tabela a seguir apresenta os valores da condutividade térmica para alguns materiais de 
construção. 
 
Material 
Condutividade térmica 
 11 KmW   
 
Concreto 1,40 
Pedra natural 1,00 
Placa de aglomerado de fibras de madeira 0,20 
Placa de madeira prensada 0,10 
Placa com espuma rígida de poliuretano 0,03 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS. NBR 15220-1: Desempenho térmico de edificações – Parte 1: Definições, 
símbolos e unidades. Rio de Janeiro, 2005 (com adaptações) 
 
A fim de obter a temperatura interna desejada, qual deve ser o material selecionado, entre 
os apresentados na tabela acima, para composição da parede externa? 
A. Concreto. B. Pedra natural. 
C. Placa de madeira prensada. D. Placa com espuma rígida de poliuretano. 
E. Placa de aglomerado de fibras de madeira. 
 
 
4Questão 12 – Enade 2014. 
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1. Introdução teórica 
 
1.1. Mecanismos de transferência de calor 
 
A transferência de calor é a transferência de energia de uma região para outra em 
virtude da diferença de temperatura entre elas. Os mecanismos de transferência de calor 
são a condução, a radiação e a convecção. 
A condução e a radiação dependem somente da diferença de temperatura entre dois 
pontos e de um meio de propagação. A convecção depende da diferença de temperaturas e 
do transporte de massa (KREITH e BOHN, 2003).1.2. Condução 
 
O fluxo de calor (
q
) que atravessa uma parede plana, em regime permanente, é 
diretamente proporcional à área A da superfície normal ao gradiente de temperaturas (lei de 
Fourier). 
A figura 1 mostra uma parede de espessura L sendo atravessada por fluxo de calor 
q
, com perfil de temperaturas linear. A diferença de temperatura T é dada por T2-T1. O 
coeficiente de condutividade térmica do material da parede é indicado por . 
L
x
T
T 1
T 2
T( x)
-(T/ x)
A
q
 
Figura 1. Fluxo de calor atravessando uma parede. 
Fonte. KREITH e BOHN, 2003 (com adaptações). 
 
Para a parede da figura 1, temos: 
 
T
L
A.
q 


 
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Assim, o fluxo por unidade de área (
,q
) fica: 
 
T
LA
q
q , 


 
 
Pela expressão anterior, observamos que o fluxo varia inversamente com a espessura 
L da parede. 
Podemos observar, também, que materiais com condutividade térmica maior 
permitem fluxo de calor maior. Isto é, para uma mesma diferença de temperaturas, o fluxo 
de calor é proporcional à condutividade térmica do material da parede. 
Observando por outro ângulo, podemos dizer que, para um mesmo fluxo de calor, a 
diferença entre as temperaturas das faces da parede será tanto menor quanto maior for a 
condutividade térmica do material. 
Na figura 1, a condutividade térmica é responsável pelo declive 
x/T 
 da reta, ou 
seja, quanto maior a condutividade térmica do material, menos inclinada é a reta. 
Quando as temperaturas T2 e T1 permanecem constantes ao longo do tempo, 
dizemos que o regime é permanente. Quando a maior das temperaturas, indicada por T1, 
diminui com o tempo t, a quantidade de calor transferida é cada vez menor. Logo, a 
temperatura em cada ponto da parede varia com o tempo. Nesse caso, dizemos que 
estamos no regime transiente (BRAGA FILHO, 2004). 
Na figura 2, a parte (a) representa o perfil de temperaturas em um regime 
permanente e a parte (b) representa o perfil de temperaturas em um regime transiente. 
 
 
Figura 2. Perfil de temperaturas em uma parede plana. 
Fonte. BRAGA FILHO, 2004. 
 
No regime permanente, a distribuição de temperaturas ao longo da espessura da 
parede é linear. Isso não ocorre no regime transiente. 
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Segundo Rodrigues (2011), em um regime permanente, o fluxo de calor (
q
) é 
constante. Nesse regime, o calor total transferido (E) em um intervalo de tempo (t) é o 
produto entre o fluxo de calor e o tempo. Ou seja: 
 
tqE  
 
 
2. Resolução da questão 
 
Usando a expressão que fornece o fluxo de calor por unidade de área, temos: 
 
T
L
q  .
, 
 
 
Visto que 
m2,0L 
 e 
 K309294T 
, ficamos com: 
 
 K309294
m2,0m
W
105
2


 
 
K15
m2,0
m
W
105
2


 
 
mK
W
4,1
 
 
3. Análise das alternativas 
 
A - Alternativa correta. 
JUSTIFICATIVA. De acordo com o resultado obtido na resolução da questão, o material 
selecionado é o concreto. 
 
B - Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Para que a pedra natural fosse a resposta correta, seria necessário que o 
fluxo fosse igual a 75W/m2. 
 
 
 
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18 
C - Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Para que a placa de madeira prensada fosse a resposta correta, seria 
necessário que o fluxo fosse igual a 7,5W/m2. 
 
D - Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Para que a placa com espuma rígida de poliuretano fosse a resposta 
correta, seria necessário que o fluxo fosse igual a 2,25W/m2. 
 
E - Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Para que a placa de aglomerado de fibras de madeira fosse a resposta 
correta, seria necessário que o fluxo fosse igual a 15W/m2. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 BRAGA FILHO, W. Transmissão de calor. São Paulo: Thomson Learning, 2004. 
 KREITH, F.; BOHN, M. S. Princípios da transmissão de calor. São Paulo: Cengage, 2003. 
 RODRIGUES, E. Conforto térmico das construções. Disponível em 
<http://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/c/c6/Transmissao_de_Calor_em_Edificacoes.pdf>. 
Acesso em 23 nov. 2011. 
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Questão 5 
Questão 5.5 
No Brasil, é comercializada uma cadeira de rodas de alumínio com peso aproximado de 12kg, que 
representa cerca de metade do peso de um modelo convencional. Construída em estrutura tubular 
de uma liga de alumínio aeronáutico, essa cadeira de rodas possui alta resistência mecânica, além de 
ter custo reduzido. 
Disponível em <http://www.hospitalar.com>. Acesso em 26 jul. 2014 (com adaptações). 
 
O alumínio aeronáutico possui uma combinação única de propriedades que o torna um 
material de construção versátil, altamente utilizável e atrativo. Essas características são 
devidas a quais propriedades? 
A. Alta resistência mecânica e baixa densidade. 
B. Baixa plasticidade e alto ponto de fusão. 
C. Alta dureza a quente e baixa ductilidade. 
D. Baixa plasticidade e alta soldabilidade. 
E. Alta dureza e alta densidade. 
 
1. Introdução teórica 
 
1.1. Propriedades físicas dos metais 
 
A resistência mecânica é definida como a capacidade de um material em resistir a 
esforços de natureza mecânica sem que ocorra deformação. Quanto maior a resistência 
mecânica, maior a resistência quanto à deformação. 
A plasticidade ou a ductilidade são propriedades definidas como a capacidade de o 
material deformar-se sem que ocorra ruptura. 
A dureza de um material é a propriedade que indica a resistência do material à 
penetração. Quanto maior a dureza, mais resistente é o material à penetração. O quadro 1 
apresenta valores de dureza para alguns materiais. 
 
Quadro 1. Dureza de alguns metais na escala de Mohs. 
Material Dureza 
Al 2,75 
Pb 1,5 
Fe 4 
Cu 3 
Disponível em 
<http://www.wolframalpha.com/input/?i=aluminum%2C+lead%2C+iron%2C+copper+Mohs+hardness&lk=1&a=ClashPref
s_*Element.Aluminum.Element.Lead.Element.Iron.Element.Copper->. Acesso em 23 fev. 2015. 
 
5Questão 18 - Enade 2014. 
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O ponto de fusão de um metal é a temperatura na qual esse material passa do estado 
sólido para o estado líquido. O ponto de fusão assume valores distintos para diferentes 
metais, como apresentado no quadro 2. 
 
Quadro 2. Ponto de fusão (Tf) de alguns metais. 
Material Tf (oC) 
Al 659 
Pb 327 
Fe 1530 
Cu 1083 
Disponível em <http://www.garelicksteel.com%2Fpdfs%2FMelting_Points_of_Common_Metals.pdf>. Acesso em 23 fev. 
2015. 
 
Diferentes materiais podem apresentar diferentes densidades (quadro 3). Densidade 
é definida como a massa por unidade de volume de um material. Quanto menor a 
densidade, menor a massa de um mesmo volume de material. 
 
Quadro 3. Densidade () de alguns metais. 
Material  (g/cm3) 
Al 2,91 
Pb 11,34 
Fe 7,87 
Cu 8,96 
Disponível em <http://www.wolframalpha.com/input/?i=density+AL+Pb+Fe+Cu>. Acesso em 23 fev. 2015. 
 
1.2. O alumínio e suas ligas 
 
As ligas de alumínio são largamente empregadas na engenharia devido a uma 
combinação favorável de propriedades, como boas condutividades elétrica e térmica, leveza 
e resistência à corrosão. Essas propriedades advêm de sua forma cristalina, que é cúbica de 
face centrada (CFC) (CALLISTER, 2012). Na figura 1, está representada a estrutura cristalina 
do alumínio. 
 
Figura1. Estrutura cristalina do alumínio. 
Fonte. CALLISTER, 2012. 
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21 
Em função da estrutura cristalina (CFC) do alumínio (Al), sua ductilidade é mantida 
mesmo em temperaturas abaixo da temperatura ambiente. A principal limitação do Al é sua 
baixa temperatura de fusão, que restringe a temperatura máxima na qual ele pode ser 
usado, mas isso facilita sua fundição e sua moldagem. Comparado ao aço, o alumínio é 
melhor condutor de eletricidade e melhor condutor de calor (SHACKELFORD, 2016). O 
quadro 4 mostra um comparativo entre as propriedades do alumínio e do aço (ASKELAND e 
WRIGHT, 2014). 
 
Quadro 4. Propriedades do aço e do alumínio. 
 
Fonte. ASKELAND e WRIGHT, 2014 (com adaptações). 
 
Comparado ao aço, o alumínio apresenta ponto de fusão bem mais baixo, massa 
específica menor e limite de resistência inferior. A relação entre o limite de resistência e a 
massa específica para o alumínio é 29,6x103m2/s2 e para o aço é 51,2x103m2/s2. 
As ligas de alumínio podem ser trabalhadas e chegar a limites de resistência em torno 
de 200MPa. Nessa situação, a relação entre o limite de resistência e a massa específica é 
igual a 74,1x103m2/s2, 44,73% maior do que a do aço. 
Na indústria aeronáutica, são usadas ligas de alumínio de alta resistência, como a liga 
AA 7075. Essa liga tem elementos que permitem a aplicação de tratamento térmico para se 
atingir o limite de resistência de 572MPa (ALCOA, 2015). Nessa situação, a relação entre a 
resistência do alumínio e a do aço de baixo carbono é igual a 1,44. 
 
2. Análise das alternativas 
 
A - Alternativa correta. 
JUSTIFICATIVA. O alumínio aeronáutico tem resistência comparável à do aço de baixo 
carbono e densidade próxima a 75% da densidade do aço. 
 
Propriedade Alumínio Aço Relação: Alumínio/Aço 
Ponto de fusão (K) 933 1811 0,52 
Condutividade Térmica ( ) 237 50 4,74 
Condutividade elétrica (Ohm-1m-1) 3,77x107 9,93x106 3,80 
Massa específica (kg/m3) 2,7x103 7,8x103 0,75 
Limite de Resistência (MPa) 80 400 0,2 
Dureza (HB) 150 260 0,58 
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22 
B - Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Comparado ao aço, o alumínio apresenta ponto de fusão bem mais baixo e 
massa específica menor. 
 
C - Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A dureza do alumínio é menor do que a do aço. O alumínio apresenta boa 
ductilidade, mesmo em temperaturas muito baixas. 
 
D - Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A plasticidade está associada à ductilidade. Um material que apresenta boa 
ductilidade também apresenta boa plasticidade. 
 
E - Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A dureza do alumínio é menor do que a do aço e sua densidade é próxima 
a 75% da densidade do aço. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 ALCOA. Ligas e têmperas de extrusão. Disponível em 
<https://www.alcoa.com/brasil/pt/resources/pdf/industria/catalogo_ligas_temperas_201
0.pdf > Acesso em 21 out. 2015. 
 ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia de Materiais. São Paulo: Cengage, 
2014. 
 BRAGA, A. P. V. Análise de ligas de alumínio aeronáuticas conformadas por jateamento 
com granalhas – caracterização e previsão de deformação. USP: Tese de doutorado, 
2011. Disponível em <http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3133/tde-24052011-
151943/publico/Dissertacao_Ana_Paola_V_Braga.pdf>. Acesso em 23 fev. 2015. 
 CALLISTER, W. D. Ciência e Engenharia de Materiais – uma introdução. 8. ed. São Paulo: 
LTC, 2012. 
 SHACKELFORD, J. F. CRC Materials Science and Engineering Handbook. Boca Raton: CRC 
Press, 2016. 
 VAN VLACK, L. H. Princípios de Ciência dos Materiais. 8. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 
1988. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
23 
Questão 6 
Questão 6.6 
Engenheiros de uma empresa holandesa encontraram uma maneira de fazer com que os elevadores 
terrestres subam até o topo de edifícios com 1000 metros de altura, pois os cabos de aço, usados 
nos elevadores atuais, só conseguem alçá-los à altura de aproximadamente 500 metros. Isso será 
possível com a criação de um novo cabo super leve e super forte, ou seja, uma espécie de cinta, 
tecida com fibras de carbono. Em vez dos fios de aço entrelaçados usados nos cabos de aço comuns, 
a cinta é formada por quatro fitas de fibra de carbono seladas em plástico transparente. O plástico é 
necessário para proteger do atrito as fibras de carbono e aumentar a vida útil do conjunto. Cada fita 
tem 4 centímetros de largura por 4 milímetros de espessura. Elas são parecidas com uma régua 
escolar flexível. Esse novo material supera ligeiramente a resistência à tensão do aço, mas pesa sete 
vezes menos do que o atualmente usado. Assim, a força gasta para sustentar o peso do próprio cabo 
passa a ser aplicada para sustentar apenas o elevador e o consumo de energia dos elevadores é 
cerca de 15% menor do que os anteriores. 
Disponível em <http://www.inovacaotecnologica.com.br>. Acesso em 27 jul. 2014 (com adaptações). 
 
Tendo em vista a situação descrita, avalie as afirmações a seguir. 
I. O cabo de fibra de carbono suporta elevadas cargas devido à sua elevada resistência à 
tração. 
II. A fibra de carbono torna o cabo bem mais flexível, o que, aliado a sua resistência à 
tração, proporciona a esse material uma vantagem em relação aos cabos de aço 
convencionais. 
III. A relação resistência/peso do cabo de fibra de carbono assegura vantagem desse 
material em relação aos cabos de aço, pois a economia do peso próprio do cabo pode ser 
usada para sustentar o elevador e reduzir o consumo de energia. 
IV. Apesar da resistência à tensão ser apenas ligeiramente maior no cabo de fibra de 
carbono, a vantagem principal de seu uso é a alta relação resistência/peso. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I. 
B. II. 
C. I e III. 
D. II e IV. 
E. III e IV. 
 
 
 
 
 
 
6Questão 13 – Enade 2014. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
24 
1. Introdução teórica 
 
1.1. Cabos de aço 
 
Os cabos de aço, também conhecidos como cabos metálicos, são muito utilizados em 
trabalhos de ancoragem e de movimentação de cargas (DE PAOLI, 2009). Uma de suas 
grandes áreas de aplicação é a de construção de máquinas de elevação e de transporte, 
como elevadores, talhas, guindastes etc. 
Os cabos de aço são obtidos a partir do entrelaçamento de cordões de aço (pernas), 
cada um deles constituídos de fios de aço entrelaçados, tendo um núcleo central (alma), que 
pode ser metálico, feito de fibras naturais ou feito de fibras artificiais (DE PAOLI, 2009). A 
figura 1 apresenta um cabo de aço e seus componentes. 
 
 
 
Figura 1. Cabo de aço. 
Fonte. FRAGOSO, 2015 (com adaptações). 
 
A escolha do tamanho, do tipo de material dos cordões e do tipo da alma está 
relacionada à flexibilidade e à carga que o cabo pode suportar. Núcleos de fibra propiciam 
cabos mais flexíveis e mais leves do que os que têm núcleo de metal. Cabos de núcleo 
metálico apresentam capacidade de carga maior do que os de núcleo de fibra. Esse fato 
pode ser observado quando se comparam dois cabos de mesmo diâmetro. 
O quadro 1, retirado da norma NBR 6327/2006, apresenta dados de cabos com alma 
de fibra e alma de aço. 
 
 
 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
25 
Quadro 1. Características de cabos de aço. 
 
 
 
Fonte. NBR 6327/2006 (com adaptações). 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
26 
 No quadro 1, estão destacados dois cabos de 8 milímetrosde diâmetro. O cabo de 
núcleo de fibra apresenta massa de 20,1kg a cada cem metros de comprimento e o cabo de 
núcleo de aço apresenta massa de 24,6kg a cada cem metros de comprimento. O cabo de 
alma de fibra tem limite de resistência igual a 28,7kN e o cabo de alma de aço tem limite de 
resistência igual a 40,7kN. 
 
1.2. Cintas de fibra de carbono 
 
As cintas de fibra de carbono são compostas por fios de carbono, feitos de filamentos 
de carbono, entrelaçados de maneira a formar uma cinta altamente resistente e leve. 
Quando comparamos as propriedades da fibra de carbono às do aço, notamos que a 
resistência à tração da fibra de carbono é aproximadamente três vezes o valor da resistência 
à tração do aço e sua densidade é cerca de 22% a densidade do aço (BOLUFER, 2015). 
Com relação ao módulo de elasticidade, em função da fabricação, é possível 
encontrarmos fibras de carbono de 240GPa até 400GPa. 
 
 
2. Análise das afirmativas 
 
I - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. De acordo com o texto, a resistência à tração da cinta de fibra de carbono é 
ligeiramente superior à resistência à tração do aço. 
 
II - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A fibra de carbono não é mais flexível do que o aço. Seu módulo de 
elasticidade pode chegar ao dobro do módulo de elasticidade do aço. 
 
III e IV – Afirmativas corretas. 
JUSTIFICATIVA. O texto afirma que “esse novo material supera ligeiramente a resistência à 
tensão do aço, mas pesa sete vezes menos do que o atualmente usado”. Logo, “a força 
gasta para sustentar o peso do próprio cabo passa a ser aplicada para sustentar apenas o 
elevador e o consumo de energia dos elevadores é cerca de 15% menor do que os 
anteriores”. 
 
Alternativa correta: E. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
27 
2. Indicações bibliográficas 
 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 6327/2006 – Cabos de 
aço para uso geral – requisitos mínimos. Rio de Janeiro: 2006. 
 BOLUFER, P. La fibra del carbono, un material para el siglo 21. Disponível em <http: 
//www.interempresas.net/Plastico/Articulos/16574-La-fibra-de-carbono-un-material-para-
el-siglo-21.html>. Acesso em 21 out. 2015. 
 DE PAOLI, P. C. Manual do pontoneiro. Brasília: QEMA, 2009. 
 JC FRAGOSO REPAROS ME. Cabos de aço. Disponível em 
<http://jcfragoso.com.br/cabo.aspx>. Acesso em 21 out. 2015. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
28 
Questão 7 
Questão 7.7 
Uma indústria de blocos cerâmicos pretende utilizar queima de biomassa resultante de 
resíduos de madeira, para gerar energia térmica para seus fornos, que, atualmente, utilizam 
gás natural. Tal iniciativa poderá reduzir o consumo de combustível, porém será necessário 
um investimento no valor de 20% do consumo/ano atual de combustível, visando à 
adaptação dos fornos. Além disso, o transporte anual dos resíduos da fonte geradora até a 
indústria irá custar 5% do consumo/ano atual de combustível. Estima-se que essa alteração 
promova uma economia no consumo/ano atual de combustível, de 10% ao ano. 
A partir da situação descrita, avalie as afirmativas a seguir. 
I. A partir do quinto ano, a indústria passaria a ter benefícios econômicos. 
II. Na proposta apresentada, a indústria substituiria o combustível atual por uma fonte de 
energia com menor produção e emissão de partículas devido ao processo de combustão 
(particulados). 
III. Na proposta apresentada, a indústria substituiria o combustível atual por uma fonte 
renovável de energia. 
IV. O valor do investimento supera os benefícios promovidos com a economia de 
combustível durante os 5 primeiros anos. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. II. B. IV. C. I e II. D. I e III. E. III e IV. 
 
1. Introdução teórica 
 
1.1. Fontes de energia 
 
Segundo Burattini (2008), fonte de energia é a origem da energia, é um recurso 
natural que pode fornecer determinado tipo de energia. 
Uma fonte de energia renovável é aquela cuja utilização pode ser mantida e 
aproveitada ao longo do tempo sem possibilidade de esgotamento. Exemplos desse tipo de 
fonte são a energia eólica, a energia solar, a energia geotérmica, a energia das ondas, a 
energia das marés e a energia obtida de biomassa, como a energia obtida de madeira 
oriunda de reflorestamento (BURATTINI, 2008). 
 
7Questão 16 – Enade 2014. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
29 
As fontes de energias não renováveis têm recursos teoricamente limitados, sendo que 
esse limite depende dos recursos existentes no nosso planeta, a exemplo dos combustíveis 
fósseis, como o carvão, o petróleo e o gás natural (BURATTINI, 2008). 
 
1.2. Análise de custo de projeto 
 
A análise de custo de um projeto deve considerar o trade-off entre o custo e o 
benefício de adotar-se algo. Alguns dos benefícios a serem considerados são o menor 
retrabalho, a maior produtividade, o menor custo e o aumento de satisfação do cliente 
(ALVES, 2015). 
Com relação aos custos, é necessário considerar os custos de todas as atividades 
relacionadas à adoção que está sendo considerada, isto é, os custos de implantação e os 
custos de operacão. 
A determinação do orçamento e o controle da sua implantação são tarefas 
relacionadas à análise de custos de um projeto. A adoção de medidas que verifiquem a 
viabilidade de implantação e o progresso da implantação é de vital importância para o pleno 
desenvolvimento do projeto (ALVES, 2015). 
 
2. Resolução da questão 
 
Para a determinação dos custos de implantação do novo projeto, foi tomado como 
unidade o custo anual da situação atual. Assim, o investimento inicial de implantação, que é 
20% do custo anual, será igual a 0,2. Da mesma forma, o custo do transporte será igual a 
0,05 e a economia esperada será igual a 0,1. 
Com esses dados, foi construída a tabela 1, que mostra o custo anual e o custo 
acumulado do novo projeto nos seis primeiros anos de implantação. 
 
Tabela 1. Custo anual do novo projeto nos seis primeiros anos de implantação. 
Novo Projeto Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 
Investimento 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 
Custo do transporte 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 
Custo do consumo 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 
Resultado Anual 1,15 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 
Resultado acumulado 1,15 2,10 3,05 4,00 4,95 5,90 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
30 
A tabela 2 mostra o custo anual do projeto atual nos seis primeiros anos de 
implantação. 
 
Tabela 2. Custo anual do projeto atual. 
Projeto Atual Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 
Resultado anual 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,00 
Resultado acumulado 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 7,00 
 
A tabela 3 mostra a diferença de custo entre os dois projetos nos seis primeiros anos 
de implantação. 
 
Tabela 3. Diferença de custo entre os dois projetos nos seis primeiros anos de implantação. 
Diferença 
Novo Projeto - Projeto Atual 
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 
Resultado anual 0,15 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -1,05 
Resultado acumulado 0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 -1,10 
 
 Pela tabela 3, é possível notar que o custo acumulado do novo projeto será maior do 
que o custo do existente até o terceiro ano de implantação. No quarto ano, eles igualam-se. 
A partir do quinto ano, o custo total fica menor. 
 
3. Análise das afirmativas 
 
I - Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. A tabela 3 mostra que apenas no primeiro ano o custo do novo projeto é 
maior do queo custo atual. Quando se faz o custo acumulado, observa-se que, no quarto 
ano, os projetos equiparam-se. A partir do quinto ano, o novo projeto traz benefícios 
econômicos. 
 
II - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. O processo de combustão dos resíduos de madeira produz mais 
particulados do que o gás natural. 
 
III - Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. De acordo com Burattini (2008), a biomassa é uma das fontes renováveis 
de energia. 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
31 
IV - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. O valor do investimento, associado ao custo operacional do novo projeto, 
não supera o custo do sistema existente no acumulado dos cinco primeiros anos. Ele é 5% 
menor. 
 
Alternativa correta: D. 
 
4. Indicações bibliográficas 
 
 ALVES, R. L. D. Gerenciamento dos custos. Disponível em 
<http://pt.slideshare.net/renneralves/gerenciamento-de-custos-em-projetos>. Acesso em 
22 out. 2015. 
 BURATTINI, M. P. T. de C. Energia – uma abordagem multidisciplinar. São Paulo: Livraria 
da Física, 2008. 
 
 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
32 
Questão 8 
Questão 8.8 
O transporte de um fluido entre dois pontos no interior de um tubo ocorre simultaneamente, 
com perda de energia, devido ao atrito do fluido com a parede e ao escoamento turbulento. 
Portanto, quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o 
fluido, maior será a perda de energia. A forma de determinação do fator de atrito foi 
estabelecida em 1939, por intermédio da equação de Colerbrook-White, apresentada a 
seguir. 
 









fR
51,2
D7,3
k
log2
f
1
e
10
 
 
Na expressão, temos o que segue. 
 
f é o fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional). 
 
k
 é a rugosidade equivalente da parede do tubo (m). 
 
D
 é o diâmetro interno do tubo (m). 
 
eR
 é o número de Reynolds (adimensional). 
A resolução dessa equação requer um processo iterativo, pois a função é implícita em 
relação ao fator de atrito (presente nos dois membros da equação). Em 1939, a resolução 
de equações por procedimentos iterativos demandava excesso de tempo, mas, com o 
desenvolvimento dos conhecimentos de computação, esse problema foi solucionado. 
As etapas de um algoritmo que soluciona a equação, sem ordenação lógica, e seu 
fluxograma são apresentados a seguir. 
 
 
8Questão 14 - Enade 2014. 
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33 
 
A. 1D  
B. 03,0f0  
C. Início 
D. Cálculo de 1f pela equação de 
Colerbrook-White 
E. 00001,0ff 10  
F. Término 
G. 10000Re  
H. 0001,0k  
I. 10 ff  
J. Visualização do resultado 
 
 
Com base nessas informações, verifica-se que a solução da equação é obtida pela seguinte 
associação das etapas do algoritmo com o fluxograma: 
A. 
 
B. 
 
C. 
 
D. 
 
E. 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
34 
1. Introdução teórica 
 
1.1. Fluxogramas 
 
Fluxogramas são representações gráficas de algoritmos, em que as formas são 
usadas conforme cada tipo de instrução. Essas figuras são dadas no quadro 1. 
 
Quadro 1. Figuras - fluxogramas. 
 
 
1.2. Estruturas de repetição 
 
Nas estruturas de repetição, dado trecho de um programa é executado diversas 
vezes, até determinada condição ser satisfeita. As estruturas de repetição dividem-se em 
estruturas de repetição com teste no início e com teste no final (figura 1). 
Na estrutura de repetição com teste no início, suas instruções internas podem não 
ser executadas se a condição não é satisfeita. Na estrutura de repetição com teste no final, 
suas instruções internas são executadas pelo menos uma vez, já que todas as instruções 
devem ser executadas antes de se chegar ao teste da estrutura de repetição. 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
35 
 
Figura 1. Estrutura de repetição com teste no início e com teste no final. 
 
2. Resolução da questão 
 
As figuras 1 e 9 do fluxograma apresentado no enunciado devem ser atribuídas às 
letras C, início, e F, término, respectivamente. Com isso, já restringimos as alternativas 
corretas às alternativas B ou D. 
Para que o algoritmo resolva a equação, precisamos fornecer os valores das 
quantidades f0 (valor inicial), k, D e Re. Logo, as formas 2, 3, 4 e 5 correspondem, 
respectivamente, às letras B, G, H e A. Observamos que a ordem de atribuição desses 
valores é irrelevante. 
Vamos analisar, então, o teste da estrutura de repetição, que deve estar vinculado à 
forma de número 7. O único teste nas instruções fornecidas está em E, |f0=f1|<0,0001. 
A alternativa que inclui os pontos discutidos acima é a B. Na figura 2, temos o 
fluxograma com as instruções. 
 
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36 
 
Figura 2. Fluxograma com processo iterativo para resolver a equação de Colerbrook-White. 
 
Alternativa correta: B. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 CARBONI, I. F. Lógica de programação. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 
 MANZANO, J. A. N. G.; OLIVEIRA, J. F. Algoritmos: lógica para o desenvolvimento de 
programação. 4. ed. São Paulo: Érica, 2004 
 PRESS, W. H.; TEUKOLSKY, S. A.; VETTERLING, W. T.; FLANNERY, B. P. Numerical 
recipes in C. New York: Cambridge University Press, 2002. 
 
 
 
 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
37 
Questão 9 
Questão 9.9 
Suponha que a distância percorrida por um ciclista que pedala regularmente pode ser 
inferida pela variável aleatória x, com densidade de probabilidade normal, tal que: 
 
 
2
2
2
2
2
2
1
),:( 






x
exf
 
 
 
Na expressão, temos μ=25km e σ2=25km2. A duração média do seu treino é de 1h15m. 
Com base nesses dados, avalie as afirmações abaixo. 
I. A velocidade média de cada treino é de 21,7km/h. 
II. A distância média percorrida em cada treino é de 25km. 
III. A área média percorrida em cada treino é de 25km2. 
IV. A distância percorrida de cada treino, em um desvio padrão, está entre 20km e 
30km. 
V. A velocidade média de cada treino, em um desvio padrão, está entre 16km/h e 
24km/h. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I. B. I e IV. C. II e III. D. III e V. E. II, IV e V. 
 
1. Introdução teórica 
 
Distribuição Normal de probabilidades 
 
A Distribuição Normal de probabilidades é uma curva em formato de sino dada por: 
 
 
2
2
2
2
2
2
1
),:( 






x
exf
 
 
Na expressão, μ é o valor médio da distribuição e σ é seu desvio padrão. 
 
9Questão 9 - Enade 2014. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
38 
O valor médio está associado ao pico da distribuição normal e é o valor mais 
frequente. O desvio padrão está relacionado à largura da curva da distribuição de 
probabilidades e, consequentemente, ao “espalhamento” dos dados em torno da média. 
A probabilidade de se obter um dado no intervalo μ±σ é de 68%, a probabilidade de 
se obter um dado no intervalo μ±2σ é de 95% e a probabilidade de se obter um dado no 
intervalo μ±3σ é superior a 99%, conforme indicado na figura 1. 
 
 
Figura 1. Distribuição Normal com indicação de probabilidades. 
 
2. Análise das afirmativas 
 
I – Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A velocidademédia é a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto 
nesse trajeto. Logo, no caso em estudo, a velocidade média é a razão entre a distância 
média de 25km e o tempo de 1h15m (1,25h) gasto no percurso, conforme segue. 
 
hkm
t
v /20
25,1
25



 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
39 
II – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. A média da distribuição de probabilidades é μ=25km. Logo, a distância 
média percorrida em cada treino é igual a esse valor. 
 
III – Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. O problema não faz referência alguma à área, já que a quantidade 
σ2=25km2 representa a variância, ou seja, o quadrado do desvio padrão dos dados. 
 
IV – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. A distância percorrida em cada treino, considerando-se um desvio padrão, 
está no intervalo μ±σ, ou seja, 25±5km. Logo, a distância percorrida em cada treino, nessa 
situação, está entre 20km e 30km. 
 
V – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Considerando-se o intervalo de um desvio padrão, a velocidade média em 
cada treino pode ser calculada conforme segue. 
 
hkm
t
v /420
25,1
525






 
 
Logo a velocidade média, nessa situação, está entre 16km/h e 24 km/h. 
 
Alternativa correta: E. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à 
Administração e Economia. São Paulo: Thonson Learnig, 2007. 
 BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística básica. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2013. 
 FARBER, B.; LARSON, R. Estatística aplicada. São Paulo: Pearson, 2004. 
 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
40 
Questão 10 
Questão 10.10 
Denominam-se cargas os elementos de um circuito elétrico que se opõem à passagem de 
corrente elétrica. Essencialmente, distinguem-se três tipos de cargas: resistivas, capacitivas 
e indutivas. As cargas resistivas dissipam energia, enquanto as puramente capacitivas ou 
puramente indutivas são consideradas armazenadoras de energia. 
 
 
 
Se o circuito mostrado acima é alimentado por uma fonte de tensão contínua de 12V e as 
lâmpadas são de 12V/6W, observa-se que, em regime permanente, 
A. as três lâmpadas, L1, L2 e L3, ficarão apagadas, pois lâmpadas incandescentes só 
operam com corrente alternada. 
B. somente L2 e L3 ficarão acesas, pois a corrente que passa em L2 é a soma das 
correntes em L3 e no indutor. 
C. as três lâmpadas, L1, L2 e L3, ficarão acesas, pois estão ligadas à fonte de alimentação. 
D. somente L2 ficará acesa, pois está em série com a fonte de alimentação. 
E. somente L1 ficará acesa, pois está em série com o capacitor. 
 
 1. Introdução teórica 
 
1.1. Corrente elétrica 
 
A corrente elétrica é definida como a taxa de variação da carga elétrica por unidade 
do tempo, ou seja, se temos circulação de cargas elétricas pelo circuito, temos corrente 
elétrica. 
 
10Questão 10 - Enade 2014. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
41 
Quando a corrente elétrica passa por um resistor, ocorre perda de energia por efeito 
Joule: parte da energia elétrica é convertida em energia térmica, o que se reflete no 
aquecimento do resistor. 
Em uma fonte de corrente elétrica, o polo negativo representa excesso de elétrons, 
enquanto o polo positivo representa falta de elétrons. Fechando o circuito, temos circulação 
de corrente, no sentido oposto ao das cargas, de modo a compensar o excesso e a falta de 
cargas. A "circulação" das cargas em um circuito ocorre, portanto, do polo negativo para o 
positivo, do excesso para a falta de cargas, enquanto, por convenção, a circulação de 
corrente se dá do polo positivo para o polo negativo. 
Como a circulação de corrente acontece preferencialmente pelo trajeto em que o 
gasto energético é menor, entre dois ramos do circuito, um com resistor e outro sem 
resistor, a corrente circulará pelo ramo sem resistência elétrica. 
 
1.2. Capacitor 
 
O capacitor é um elemento do circuito cuja função é o armazenamento de carga 
elétrica. Se o capacitor estiver inicialmente descarregado e for ligado a uma fonte de 
corrente contínua, ele irá acumular carga em curto intervalo de tempo (regime transiente). 
Uma vez carregado, não há mais passagem de carga pelo capacitor. Logo, em regime 
permanente, não há circulação de carga em um capacitor alimentado por corrente elétrica 
contínua. 
 
2. Resolução da questão 
 
Podemos considerar que, inicialmente, a corrente elétrica "sai" do polo positivo da 
fonte de tensão contínua. Temos, então, duas possibilidades: a corrente seguiria por L2 ou 
seguiria pelo ramo do capacitor. 
Primeiramente, a corrente circula também pelo ramo do capacitor, mas, uma vez 
que ele esteja carregado, a corrente tem preferência de circular por L2. 
Em seguida, temos mais duas possibilidades: a corrente seguiria por L3 ou seguiria 
pelo indutor. Como L3 apresenta resistência e o indutor não (considerado puramente 
indutivo), a corrente flui pelo indutor. Não ocorre, portanto, fluxo de corrente em regime 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
42 
permanente nas lâmpadas L1 e L3. Há circulação de corrente apenas em L2. Logo, essa é a 
única lâmpada que acende e, pelas considerações feitas, podemos dizer que ela está em 
série com a fonte de corrente. 
 
Alternativa correta: D. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 CRUZ, E. C. A. Eletricidade básica – circuitos em corrente contínua. São Paulo: Érica, 
2014. 
 SILVA FILHO, M. T. Fundamentos de Eletricidade. São Paulo: LTC, 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
43 
Questão 11 
Questão 11.11 
As políticas educacionais no Brasil e no mundo têm avaliado a qualidade da educação, ou mesmo 
das políticas públicas, por meio de indicadores quantitativos. A análise de um indicador não pode 
ser feita sem levar em consideração as características do meio em que ele está inserido. Por sua 
natureza, um indicador fornece uma visão parcial do que se pretende aferir. Essa parcialidade é 
inerente ao método, ao processo ou às escolhas para a constituição do indicador. 
De qualquer forma, indicadores educacionais como taxas de acesso, de repetência, de reprovações, 
de defasagem idade-série e de evasão são sinais que orientam uma avaliação diagnóstica no que 
diz respeito às suas implicações com a permanência e o sucesso dos estudantes nas escolas. 
Observe os gráficos, que contêm alguns indicadores do ensino médio brasileiro no período de 2001 
a 2012. 
 
 
FRITSCH, R.; VITELLI, R.; ROCHA, C. S. Defasagem idade-série em escolas estaduais de ensino médio do Rio Grande do 
Sul. Rev. bras. Estud. pedagog. (online), Brasília, v. 95, n. 239, p. 218-236, jan./abr. 2014. Disponível em 
<http://rbep.inep.gov.br>. Acesso em: 18 jul. 2014 (com adaptações). 
 
Com base nos dados apresentados, avalie as afirmativas a seguir. 
I. A evolução da taxa de abandono escolar no ensino médio brasileiro mostra 
tendência de queda, sinalizando que não há mais necessidade de políticas públicas 
para corrigir esse problema. 
II. Ao contrário das demais taxas, a taxa de reprovação no Ensino Médio brasileiro 
sinaliza tendência de estabilidade, aproximando-se de 12%. 
III. A taxa de defasagem idade-série apresentou grande variação de ano para ano no 
período de 2001 a 2012. 
IV. Um diagnóstico feito a partir dos três gráficos aponta para uma situação favorável 
em termos de aprendizado dos estudantesbrasileiros que concluem o Ensino Médio. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I. B. II. C. I e III. D. II e IV. E. III e IV. 
 
 
11Questão 25 – Enade 2014. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
44 
1. Introdução teórica 
 
Gráfico tipo coluna 
 
O gráfico é uma ferramenta importante na apresentação e na análise de dados. Ele 
pode ser de vários tipos, conforme os dados disponíveis e a finalidade desejada. 
O gráfico tipo coluna é muito usado para apresentar séries temporais: no eixo 
horizontal, expressamos o tempo, e, no eixo vertical, expressamos outro parâmetro que 
quantifica os dados. 
A partir desse tipo de gráfico, podemos visualizar o comportamento dos dados, se há 
tendência de crescimento, de decrescimento ou de constância. Também podemos observar 
pontos de máximo e de mínimo, caso existam. 
É importante verificar se o gráfico mostra grandezas absolutas (números ou valores) 
ou grandezas relativas (razões ou percentuais), pois isso tem reflexos nas interpretações e 
nas conclusões que serão realizadas. 
 
2. Análise da questão 
 
A resolução da questão baseia-se na análise dos três gráficos apresentados na 
questão sobre parâmetros de desempenho de alunos do Ensino Médio. O primeiro gráfico 
(à esquerda) dá a taxa percentual de defasagem, o segundo (ao centro) dá a taxa de 
abandono e o terceiro (à direita) dá a taxa de reprovação. 
 
3. Análise das afirmativas 
 
I - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A taxa de abandono escolar no Ensino Médio (gráfico do centro) apresenta 
tendência de queda entre 2006 e 2012, mas essa queda ocorre depois de uma alta 
significativa na taxa de abandono (15,3%) em 2006. A taxa de abandono escolar de 2012 é 
similar ao valor de 2003, o que indica que não houve avanços significativos na permanência 
na escola. Em 2012, a taxa de abandono escolar foi de 9,1%: essa taxa é alta e indica a 
necessidade da implantação de medidas para combater a evasão escolar. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
45 
II - Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. O gráfico da taxa de reprovação no Ensino Médio (gráfico da direita) foi o 
que apresentou menor variação entre os três apresentados, não indicando tendência de 
crescimento ou decrescimento, mas apenas de oscilação em torno do valor médio de 
12,7%. 
 
III - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A taxa de defasagem idade-série não apresentou grande variação ano a 
ano, como podemos ver no primeiro gráfico, ao compararmos valores de anos 
consecutivos. A variação observada no período foi queda de apenas 1,6% ao ano. 
 
IV - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Considerando apenas o ano de 2012, temos taxa de defasagem idade-
série de 31,1%, taxa de abandono de 9,1% e taxa de reprovação de 12,2%. Ou seja, um 
terço dos alunos não está na série correta para a idade, um em cada dez discentes 
abandonou o ensino médio e 3 em cada 25 estudantes foram reprovados. Embora os 
indicadores de defasagem e de abandono tenham apresentado queda nos últimos anos, 
continuamos com indicadores ruins, o que evidencia a má situação do ensino no país. 
 
Alternativa correta: B. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os professores: a questão da formação. 
Bolema: Boletim de Educação Matemática, n. 15, Rio Claro, 2001. 
 MARCONI, M. de A.; LAKATOS, E. M. Técnicas de pesquisa. 2. ed. São Paulo: Atlas, 
1990. 
 MOORE, D.; NOTZ, W. I.; FLIGNER, M. A. A Estatística básica e sua prática. 6. ed. São 
Paulo: GEN, 2014. 
 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
46 
Questão 12 
Questão 12.12 
No contexto de investimento e de formação de capital, se 
)(tM
 representa o montante do capital 
de uma empresa existente em cada instante t e 
)(tI
 representa a taxa de investimento líquido por 
um período de tempo, então 

b
a
dttIM )(
 fornece o montante acumulado no período 
bta 
. 
Disponível em <http://www.ime.uerj.br>. Acesso em 3 ago. 2014 (com adaptações). 
 
Considere que a função 
)ln(.)( tttI 
 definida para 
1t
, representa a taxa de 
investimento líquido, em milhares de reais, de uma empresa de cosméticos. 
Nesse caso, utilizando 
1,13ln 
, o valor do montante acumulado no período 
31  t
 é 
igual a 
A. R$1100,00. 
B. R$2100,00. 
C. R$2950,00. 
D. R$3750,00. 
E. R$4950,00. 
 
1. Introdução teórica 
 
1.1. Integral definida 
 
Uma integral definida é uma integral com limites de integração, ou seja, é escrita na 
forma 

b
a
dxxf )(
, em que 
a
 é o limite inferior e 
b
 é o limite superior de integração. 
Como primeiro passo da integração de 
)(xf
, devemos obter uma primitiva 
)(xF
 
com constante de integração nula. Como segundo passo, substituímos o limite superior e o 
limite inferior na primitiva e fazemos: 
)()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a

 
 
12Questão 10 – Enade 2014. 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
47 
Se 
0)( xf
 for uma função contínua em todo 

, sua integral definida desde x=a 
até x=b fornece a área limitada pelo gráfico de 
)(xf
, pelas retas verticais x=a e x=b e 
pelo eixo Ox. 
 
1.2. Integração por partes 
 
Integração por partes é um método que pode ser usado para resolver algumas 
integrais do tipo 
udv
. Como primeiro passo, devemos identificar 
u
 e 
dv
na integral. 
Segundo esse método: 
  vduvuudv .
 
Logo, precisamos calcular 
du
, derivando 
u
, e precisamos calcular 
v
, integrando 
dv
. 
 
2. Resolução da questão 
 
A questão solicita que calculemos o montante M para t entre 1 e 3. Logo, precisamos 
calcular a seguinte integral definida: 

3
1
)ln(. dtttM
 
Essa integral pode ser resolvida por partes, ou seja, pelo uso de: 
  vduvuudv .
 
Para a integral do problema, precisamos fazer o que segue. 
dt
t
dutu
1
)ln(  
3
2
t
vtdtdv 
 
Retornando para M, ficamos com: 

3
1
)ln(. dtttM 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
48 

3
1
2
3
1
2
1
.
2
)ln(
2
dt
t
t
t
t
M 
3
1
2
3
1
2
4
)ln(
2
t
t
t
M  









4
1
)1ln(
2
1
4
3
)3ln(
2
3
2222
M 
95,221,1.5,4 M 
Como o montante é dado em milhares de reais, temos que: 
 
00,2950$00,1000$.95,2 RRM 
 
 
Alternativa correta: C. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001, v. 1. 
 LAURICELLA, C. M. Como resolver derivadas e integrais. Rio de Janeiro: Ciência 
Moderna, 2012. 
 LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994, v. 1. 
 SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1987, v. 
1. 
 STEWART, J. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013, v. 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material Específico – Engenharia de Produção – Tomo VII – CQA/UNIP 
49 
ÍNDICE REMISSIVO 
Questão 1 
Química. Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO). Análise dimensional. 
Transformação de unidades. 
Questão 2 
Programação de computadores. Algoritmos. Atribuição de valores a 
variáveis. 
Questão 3 Gráficos. Diagrama de frequências. Gráfico de barras. Ética profissional. 
Questão 4 Sistemas térmicos e fluidomecânicos. Transferência de calor. Condução. 
Questão 5 
Materiaisde construção mecânica. Metais não ferrosos. Alumínio e suas 
ligas. 
Questão 6 
Materiais de construção mecânica. Materiais metálicos. Materiais 
compósitos. 
Questão 7 
Gestão de projetos. Análise de custo. Ciências do ambiente. Fontes de 
energia. 
Questão 8 Programação de computadores. Fluxogramas. Estruturas de repetição. 
Questão 9 Estatística. Distribuição Normal de probabilidades. Média e desvio padrão. 
Questão 10 
Eletricidade básica. Circuitos elétricos em corrente contínua. Resistores, 
capacitores e indutores. 
Questão 11 Gráficos. Gráfico tipo coluna. Análise de gráficos. 
Questão 12 
Cálculo Diferencial e Integral. Integração por partes. Integral definida. 
Matemática financeira.