Introdução Teórica 29 EPMI

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1. Introdução teórica (29) 
 
1.1. Distribuição markoviana 
 
Um processo estocástico é definido como uma coleção de variáveis Xi, indexadas 
por um parâmetro i, pertencente a um conjunto n (FALEIROS, 2002). 
 
Em particular, o processo estocástico é importante para a descrição do 
procedimento de um sistema, operando sobre algum período de tempo. Assim, 
a variável Xi representa o estado do sistema no parâmetro i. 
 
Em matemática, a cadeia de Markov é um caso particular de processo estocástico 
com estados discretos. Na memória markoviana, os estados anteriores são 
irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja 
conhecido (CLARKE, 2002). 
 
Um processo estocástico é um processo Markoviano se os estados anteriores 
forem irrelevantes para a predição dos estados seguintes. O estado futuro 
depende apenas do estado presente e não dos estados passados. 
 
Conhecido o estado atual Xn, o estado futuro Xn+1 e o conjunto Xi de variáveis 
aleatórias de estado, o conjunto de valores que essas variáveis podem assumir é 
chamado de espaço de estados, em que Xn é o estado do processo no tempo n. 
Se a distribuição de probabilidade condicional de Xn+1 é uma função apenas de Xn, 
então: 
 
 
 
 
 
 
As probabilidades condicionais são denominadas probabilidades de transição e 
representam a probabilidade do estado Xn+1 ser x no instante (n+1), dado que o 
estado é Xn no instante n. 
 
Em cada instante i, cada estado pode ser representado pelo valor que suas 
variáveis assumiram. Assim, o estado pode ser representado por um vetor 
denominado por Vetor de Estados (LIEBERMAN, 2013). Quando, por exemplo, 
um estado apresenta três variáveis, seu vetor pode ser escrito por 
 
X= E1 E2 E3 
 
As probabilidades de cada estado também podem ser dispostas em um vetor (π), 
denominado Vetor de Probabilidade de Estado: 
 
π = P1 P2 P3 
 
A mudança de um estado para o outro imediatamente posterior pode ser feita 
por meio do produto entre o vetor de posição atual e a matriz de transição. A 
matriz de transição é formada por vetores de probabilidade de estado. O quadro 
1 mostra os vetores de probabilidade de estado para o exemplo de três variáveis. 
 
 
 
 
Com os valores do quadro, é possível construir a matriz P: 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a probabilidade de estado para um instante (n+1) pode ser calculada pelo 
produto entre a probabilidade de estado no instante n e a matriz de transição: 
 
 
 
 
 
 
2. Indicações bibliográficas 
 
CLARKE, A. B.; DISNEY, R. L. Probabilidade e processos estocásticos. Rio de 
Janeiro: LTC, 1999. 
FALEIROS, A. C.; YONEYAMA, T. Teoria matemática de sistemas. São José dos 
Campos: Arte e Ciência, 2002. 
HALL, R.; LIEBERMAN, M. Microeconomia – princípios e aplicações. São Paulo: 
Thomson, 2003. 
LIEBERMAN, G. J.; HILLIER, F. S. Introdução à pesquisa operacional. São 
Paulo: Thomsom, 2013.