2.LAJE

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CENTRAL PAULISTA 
 
ARQUITETURA E URBANISMO 
 
 
 
 
TECNOLOGIA DAS CONSTRUÇÕES 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA 
LAJES DE CONCRETO ARMADO 
FASCÍCULO II 
 
 
 
 
ROBERTO L. A. BARBATO 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO CARLOS 
2007 
 
 
 
 
 
 
 
2. LAJES MAÇICAS DE EDIFÍCIOS. 
 
2.1. INTRODUÇÃO. 
 
Placa, como se sabe, é uma folha plana sujeita, principalmente, a ações contidas 
fora de seu plano médio. A laje de concreto armado pode ser considerada uma placa 
litóide. Geralmente de planta retangular, espessura constante e dispostas 
horizontalmente, as lajes estão presentes, como piso e forro, na grande maioria dos 
edifícios e das residências. 
Quase sempre apoiadas em vigas e podendo ser ou isoladas ou contínuas, as lajes 
estão sujeitas a cargas permanentes e a cargas variáveis de utilização. Sob a ação 
destes carregamentos, ficam solicitadas, essencialmente, por esforços de flexão 
(momento fletor e força cortante). 
Nos casos usuais, os vãos das lajes podem ser definidos pela distância entre os 
eixos de suas vigas de apoio. Quando a relação λ entre os vãos é maior que dois, a laje 
é dita armada em uma direção. Caso contrário, a laje é dita armada em duas direções 
ou armada em cruz. 
As lajes têm dois tipos de armaduras, via de regra constituídas por barras de 
pequeno diâmetro. A armadura chamada de positiva, em forma de reticulado plano, 
situa-se na região central da laje e é adjacente à sua face inferior. Esta armadura tem a 
finalidade de absorver os esforços de tração gerados pelos momentos positivos. A 
armadura chamada de negativa localiza-se nas proximidades da face superior de duas 
lajes que se apóiam na mesma viga. Esta armadura tem a finalidade de absorver as 
tensões de tração oriundas do momento negativo que surge na ligação das duas lajes. 
 
 
2.2. VÃOS DAS LAJES. 
 
As lajes de planta retangular podem ter as suas bordas ou apoiadas ou engastadas 
ou livres. Seus vãos de cálculo, como já mencionado, indicados por lx e ly, são medidos 
entre os eixos das vigas de apoio. 
Nas lajes armadas em cruz, o vão lx é ou o menor vão, ou aquele na direção do qual 
é maior o número de engastamentos. Nas lajes armadas em uma direção, 
independentemente de sua vinculação, o vão lx é sempre o menor vão. 
 
 
 
Figura 1 - Lajes armadas em duas direções 
 
 
 
 
Figura 2 - Lajes armadas em uma direção. 
 
 
2.3. ESPESSURA DAS LAJES. 
 
Para efeito de pré-dimensionamento, pode-se adotar para a espessura das lajes o 
valor de 2,5% do menor vão. 
De acordo com a norma brasileira, NBR 6118 de 2003, os valores mínimos das 
espessuras das lajes são dados pela tabela abaixo. 
 
 Tabela 1. Espessuras mínimas das lajes (cm) 
 
h = 5 cm Lajes de cobertura não em balanço 
h = 7 cm Lajes de piso ou cobertura em balanço 
h = 10 cm Lajes que suportem veículos com peso total menor ou igual a 30kN 
h = 12 cm Lajes que suportem veículos com peso total maior que 30kN 
 
 Em lajes situadas em ambientes urbanos (agressividade moderada), a proteção da 
armadura ─ cobrimento ─ não deve ser inferior a 2,5 cm. 
 
 
 2.4. AÇÕES ATUANTES NAS LAJES. 
 
 As lajes estão sujeitas a ações permanentes e a ações variáveis de utilização. 
 As ações permanentes são aquelas cujos valores têm variação muito pequena ao 
longo da vida útil da estrutura. São permanentes, no caso das lajes, o seu peso próprio, 
o peso das camadas de regularização, o peso dos revestimentos (inferior e superior) e 
também o peso das paredes divisórias que se localizam sobre a laje. 
 A tabela abaixo apresenta o peso específico aparente de alguns materiais de 
construção. 
 
 Tabela 2. Pesos específicos aparentes (kN/m3) 
 
Granito e Mármore 28 kN/m3 
 
Blocos de argamassa 22 kN/m3 
 
Lajotas cerâmicas 18 kN/m3 
Tijolo maciço 18 kN/m3 
Tijolo furado 13 kN/m3 
Argamassa de cal, cimento e areia 19 kN/m3 
Argamassa de cimento e areia 21 kN/m3 
 
Concreto simples 24 kN/m3 
 
Concreto armado 25 kN/m3 
 
Madeira (pinho e cedro) 5 kN/m3 
 
Madeira (cabreúva, ipê roxo) 10 kN/m3 
 
 
 
 
As cargas variáveis são aquelas cujos valores têm significativa variação ao longo 
da vida útil da estrutura. No caso de lajes de edifício, as cargas variáveis são dadas na 
tabela abaixo: 
 
 Tabela 3. Cargas variáveis de utilização. 
 
Quarto, sala, copa, cozinha e banheiro. 1,5 kN/m2 
Área de serviço e lavanderia. 2,0 kN/m2 
 
 
2.5. ESFORÇOS SOLICITANTES NAS LAJES. 
 
2.5.1. LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO. 
 
Nas lajes armadas em uma direção pode-se supor, com boa aproximação, que a 
carga total q se distribua em faixas de largura unitária dispostas paralelamente à direção 
do menor vão. 
Assim, nessas lajes, os momentos fletores e as reações de apoio são dados por: 
 
 
 
 
 
)m/kN(2/qV xx l= 
)m/mxkN(8/qM 2xx l= 
 
 
 
 
 
 
5 8x,e xV q / (kN/m)= l 
3 8x,a xV q / (kN/m)= l 
)m/mxkN(14/qM 2xx l= 
2 8x xX q / (kNxm /m)= l 
 
 
 
 
 
)m/kN(2/qV xx l= 
)m/mxkN(24/qM 2xx l= 
)m/mxkN(12/qX 2xx l= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso de se ter parede sobre a laje, deve-se definir a área de sua influência e 
depois determinar os esforços solicitantes. 
 As reações de apoio e os momentos fletores positivos e negativos para faixas de 
largura unitária dados acima, serão utilizados no estudo das lajes armadas em duas 
direções. 
 
2.5.2. LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES.
 
 
 
Nas lajes armadas em duas direções pode-se supor que a carga total q se distribua 
segundo duas faixas ortogonais de largura unitária e paralelas às direções de seus 
apoios. A igualdade dos deslocamentos verticais que as faixas têm nos centro da laje 
permite determinar as parcelas de carga qx e qy que compõem a carga q total. 
No caso de faixas simplesmente apoiadas, engastadas e apoiadas,e bi-engastadas, 
os deslocamentos verticais no meio do vão são dados por: 
 
 
Figura 3. Deslocamento transversal em barras prismáticas. 
 
viga simplesmente apoiada 
EI384
q5f
4
l
= 
 
viga engastada e apoiada 
EI384
q2f
4
l
= 
 
viga com dois engastamentos 
EI384
qf
4
l
= 
 
Para mostrar como se determinam as parcelas (quinhões) de cargas qx e qy, 
considere-se a laje simplesmente apoiada nos quatro lados (tipo1) mostrada abaixo. 
Neste caso de laje, o vão lx é o vão menor. 
 
 Figura 4. Quinhões de carga em laje simplesmente apoiada. 
 
 
 
Sabendo-se que, por hipótese, se tem fy = fx , resulta 
 
44 55
384 384
y yx x qq
EI EI
=
ll
 
 
donde 
 
4
yy
4
xx qq ll = 
 
e portanto 
4
y
4
x
4
y
yx
x
qq
q
ll
l
+
=
+
 
 
 
Tendo-se em vista que q = qx + qy , da equação acima obtém-se 
 
 
( )
( ) x4
4
4
xy
4
xy
4
y
4
x
4
y
x qk1
.q
/1
/
qqq =
λ+
λ
=
+
=
+
=
ll
ll
ll
l
 
 
)k1(qqkqqqq xxxy −=−=−= 
 
Obtidos os quinhões de carga qx e qy, têm-se para a laje simplesmente apoiada nos 
quatro lados: 
 
8/qM;2/qV 2xxxxyx ll == 
8/qM;2/qV 2yyyyyy ll == 
 
Procedendo-se de forma análoga e tendo-se em vista as expressões das reações de 
apoio e dos momentos fletores já mencionadas, resultam para os seis tipos de laje: 
 
 
 
 
44
xxy 1/k);/( λ+λ==λ ll 
)k1(qq;qkq xyxx −== 
8/qM;2/qV 2xxxxxx ll == 
8/qM;2/qV 2yyyyyy ll ==44
xxy 5,21/5,2k);/( λ+λ==λ ll 
)k1(qq;qkq xyxx −== 
8/q3V;8/q5V xxa,xxxe,x ll == 
8/qx;14/qM 2xxx2xxx ll == 
8/qM;2/qV 2yyyyyy ll == 
 
 
 
 
 
44
xxy 1/k);/( λ+λ==λ ll 
)k1(qq;qkq xyxx −== 
8/q3V;8/q5V xxa,xxxe,x ll == 
2 214 8x x x x x xM q / ; X q /= =l l 
8/q3V;8/q5V yya,yyye,y ll == 
2 214 8y y y y y yM q / ; X q /= =l l 
 
 
 
 
 
44
xxy 51/5k);/( λ+λ==λ ll 
)k1(qq;qkq xyxx −== 
2 22 24 12x x x x x x x x xV q / ; M q / ; X q /= = =l l l 
8/qM;2/qV 2yyyyyy ll == 
 
 
 
 
 
 
 
 
44
xxy 21/2k);/( λ+λ==λ ll 
)k1(qq;qkq xyxx −== 
2 22 24 12x x x x x x x x xV q / ; M q / ; X q /= = =l l l 
5 8 3 8y,e y y y,a y yV q / ;V q /= =l l 
2 214 8y y y y y yM q / ; X q /= =l l 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44
xxy 1/k);/( λ+λ==λ ll 
)k1(qq;qkq xyxx −== 
2 22 24 12x x x x x x x x xV q / ; M q / ; X q /= = =l l l 
2 22 24 12y y y y y y y Y yV q / ; M q / ; X q /= = =l l l 
 
 
 
 
Observe-se que nas lajes armadas em duas direções, o peso das paredes é suposto 
distribuído sobre toda a área da laje. 
 
 
2.6. CÁLCULO DAS ARMADURAS DAS LAJES. 
 
Para determinar as armaduras das lajes é necessário conhecer-se a classe do 
concreto, a categoria das barras de aço, os coeficientes de minoração das resistências 
do aço e do concreto, o coeficiente majorador das ações, a altura útil da laje, a largura 
da faixa onde se alojará a armadura calculada e também o momento característico Mk. 
Com esses parâmetros e com as equações da flexão de barras prismáticas de 
concreto armado, calculam-se facilmente as armaduras da laje. 
O cálculo das armaduras simplifica-se enormemente quando se empregam tabelas 
elaboradas a partir das equações conhecidas. 
 
 
2.6.1 CÁLCULO MEDIANTE TABELAS 
 
As tabelas para o cálculo das armaduras são elaboradas para diversas classes de 
concreto e diversas categorias de aço. A tabela mostrada a seguir — adaptada de 
J.S.Giongo, SET/EESC/USP — foi elaborada para concreto da classe C20 (fck = 
20MPa) e aço da categoria CA 50 (fyk = 500MPa). Os coeficientes redutores das 
resistências do concreto e do aço, respectivamente, γc = 1,4 e γf = 1,15, já estão 
considerados nos coeficientes das tabelas. 
Entrando-se na tabela 4 com o coeficiente kc dado por 
 
 
kc = bw d2 / γf Mk = 100 d2 / γf Mk 
 
 
obtém-se o valor de ks. Com o valor de ks, calcula-se a armadura empregando-se a 
fórmula 
 
 
As= ks γf Mk / d (cm2/m) 
 
 
Para detalhar a armadura basta transformar, de acordo com a tabela 5, a área As em 
barras de um determinado diâmetro. Dividindo-se a largura bw pelo número de barras, 
encontra-se o espaçamento das barras que devem ser colocadas na largura bw . 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4 – Valores de kc e ks 
 
 
C20 CA-50 C20 CA-50 C20 CA-50 
 fck=2kN/cm2 fyk=50kN/cm2 fck=2kN/cm2 fyk=50kN/cm2 fck=2kN/cm2 fyk=50kN/cm2 
Kc ks kc ks kc ks 
51,9 0,023 5,0 0,025 3,1 0,027 
26,2 0,023 1,0 0,025 2,9 0,028 
17,6 0,024 4,7 0,025 2,8 0,028 
13,3 0,024 4,4 0,026 2,7 0,028 
10,7 0,024 4,1 0,026 2,7 0,028 
9,0 0,024 3,9 0,026 2,6 0,029 
7,8 0,024 3,7 0,026 2,5 0,029 
6,9 0,025 3,6 0,027 2,4 0,029 
6,8 0,025 3,3 0,027 2,4 0,030 
5,6 0,025 3,2 0,027 2,3 0,023 
 
kc = bw d2 / γf Mk (cm2/kN) ; ks = As d / γf Mk (cm2/kN); γc = 1,4; γs = 1,15 
 
 
Tabela 5 – Área da seção transversal de fios e barras. 
 
Fios Barras 
φ(mm) As (cm2) φ(mm) As (cm2) 
4,2 0,138 5 0,196 
4,6 0,166 6,3 0,312 
5,0 0,196 8 0,503 
5,5 0,238 10 0,785 
6,0 0,283 12,5 1,227 
6,4 0,322 16 2,011 
7,0 0,385 20 3,142 
8,0 0,503 22 3,801 
9,5 0,709 25 4,909 
10,0 0,785 32 2,042 
 
2.6.2. EXIGÊNCIAS NORMATIVAS PARA AS ARMADURAS. 
 
A relação entre a área da armadura As e a sessão de concreto bwh, recebe o nome 
de taxa de armadura ρs . Assim têm-se 
 
ρs = As / bw h 
 
 Fazendo-se bw igual a 100 cm, resulta 
 
 As = ρs bw h = 100 ρs h ( cm2/m) 
 
 Para as armaduras positivas das lajes armadas em duas direções deve-se ter 
 
 ρs ≥ 0,67 ρs,min 
 
 
Nas lajes armadas em uma direção, para a armadura positiva principal, deve-se 
obedecer 
 
 
ρs ≥ ρs,min 
 
 Para as armaduras positivas secundárias destas lajes, devem-se atender 
 
 ρs ≥ 0,2 ρs da armadura principal 
 
 ρs ≥ 0,5 ρs,min 
 
 Com relação à porcentagem da armadura negativa, é necessário que se tenha 
 
ρs ≥ ρs,min 
 
As barras da armadura negativa devem ter comprimentos que cubram o diagrama 
deslocado de momentos fletores negativos. 
 Para os concretos das classes C20 e C25 e para o aço CA50, a porcentagem 
mínima da armadura é igual a 0,15%, isto é 
 
ρs,min = 0,15 / 100 
 
 As barras das armaduras das lajes não devem ter diâmetro superior a um oitavo da 
altura h da laje, isto é 
 
φ ≥ h / 8 
 
 Nas regiões dos maiores momentos, o espaçamento das barras da armadura 
principal não deve ultrapassar ou 20 cm ou 2h. Isto equivale a 
 
e ≤ 20 cm ou e ≤ 2h 
 
 A armadura secundária de flexão não deve ter área que seja menor que 20% da 
armadura principal. Alem disso, o espaçamento das barras não deve ultrapassar 30 cm. 
 
 
2.6.3. EXEMPLOS NUMÉRICOS. 
 
EXEMPLO 1. 
 
Determinar as armaduras da laje de concreto armado simplesmente apoiada nos 
quatro lados cuja planta de forma está representada abaixo. Adotar concreto de classe 
C20 e aço CA-50. 
 
 
 
 
 
Figura 5. Planta de forma da laje simplesmente apoiada. 
 
CARGA NA LAJE. 
 
A carga total q, composta de cargas permanentes e cargas variáveis é dada por 
 
q = 6,20 kN/m2 
 
CÁLCULO DOS VÃOS. 
 
lx = 3,00 + 0,06 + 0,06 = 3,12 m 
ly = 3,50 + 0,06 + 0,06 = 3,62 m 
 
CÁLCULO DOS QUINHÕES. 
 
λ = ( ly / lx ) = ( 3,62 / 3,12 ) = 1,16 
kx = [ (1,16)4 / 1+(1,16)4 ] = 0,644 
qx = 6,20 x 0,644 = 3,99 kN/m2 
qy = q - qx = 6,20 - 3,99 = 2,21 kN/m2 
 
CÁLCULO DAS REAÇÕES E DOS MOMENTOS. 
 
Vx = qx lx /2 = 3,99 x 3,12 /2 = 6,22 kN/m 
Mx = qx lx2/ 8 = 3,99 x (3,12)2 / 8 = 4,86 kNxm/m = 486 kNxcm/m 
Vy = qy ly /2 = 2,21 x 3,62/2 = 4,00 kN/m 
My = qy ly2 / 8 = 2,21 x (3,62)2 /8 = 3,62 kNx m/m = 362 kNxcm/m 
 
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS As,x e As,y . 
 
Adotando-se γf = 1,4, têm-se 
 
kc,x =100 x (5,5)2 / 1,4 x 4,86 = 4,44 → ks,x = 0,026 
kc,y =100 x (5,5)2/ 1,4 x 3,62 = 5,97 → ks,y = 0,025 
As,x = 0,026 x 1,4 x 4,86 / 5,5 = 3,22 cm2/m 
As,y = 0,025 x 1,4 x 3,62 / 5,5 = 2,30 cm2/m 
 
DETALHAMENTO DAS ARMADURAS. 
 
Adotando-se φ = 6,4mm (As = 0,322 cm2 ) e tendo-se em vista que As,x é distribuída 
em 3,50 m e As,y em 3,00 m, têm-se 
 
As,x = 3,22 cm2/m = 10 φ 6,4/m = 1φ 6,4 c /10 cm = 35 φ 6,4 c/10 , c = 3,12 m 
As,y = 2,30 cm2/m = 7 φ 6,4/m = 1φ 6,4 c/ 14 cm = 21 φ 6,4 c/14 , c = 3,62 m 
 
Diversos são os modos de se representar a distribuição das barras das armaduras 
das laje. Um deles, talvez o mais comum, é o mostrado na figura a seguir. Observe que 
o espaçamento das barras, determinado para os momentos máximos (região central da 
laje) é mantido nas regiões das bordas da laje, onde esses momentos são de pouca 
intensidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 6. Detalhamento das armaduras 
 
 
EXEMPLO 2. 
 
 A figura abaixo representa a planta de fôrma do andar tipo de um edifício 
residencial. Determinar os esforços e dimensionar e detalhar as armaduras das lajes. 
 Considerar os seguintes dados: 
a) concreto C 20 e aço CA-50. 
b) piso de tábuas de ipê com 2 cm de espessura. 
c) camada de regularização de concreto simplescom 2 cm de espessura. 
d) Revestimento inferior (forro) de argamassa com 1 cm de espessura. 
e) Carga variável de acordo com utilização do piso. 
 
 
 
 Figura 7. Planta de forma do andar tipo. 
 
 
 
CÁLCULO DAS CARGAS. 
 
Peso próprio: 1 x 1 x 0,08 x 25 = 2,00 kN/m2 
Regularização: 1 x 1 x 0,02 x 24 = 0,48 kN/m2 
Revestimento: 1 x 1 x 0,02 x 10 = 0,20 kN/m2 
Forro: 1 x 1 x 0,01 x 19 = 0,19 kN/m2 
Carga variável: 2,00 kN/m2 
Carga total: carga permanente + carga variável = 2,87 +2,00 = 4,87 kN/m2 ~ 5,00 kN/m2 
 
 
CÁLCULO DOS ESFORÇOS. 
 
 
Laje L1 (tipo 3) 
 
lx = 3,12 m ; ly = 3,62 m ; λ = 1,16 ; kx = 0,644 ; qx = 3,22 kN/m2 ; qy = 1,78 kN/m2 
 
Vx,e = 6,28 kN/m ; Vx,a = 3,77 kN/m ; Mx = 2,24 kNm/m ; Xx = 3,92 kNm/m 
 
Vy,e = 4,03 kN/m ; Vy,a = 2,42 kN/m ; My = 1,67 kNm/m ; Xy = 2,92 kNm/m . 
 
 
Laje L2 (tipo3) 
 
lx = 3,32 m ; ly = 3,62 m ; λ =1,09 ; kx = 0,585 ; qx = 293 kN/m2 ; qy = 287 kN/m2. 
 
Vx,e = 6,08 kN/m ; Vx,a = 3,65 kN/m ; Mx = 1,91 kNm/m ; Xx = 3,35 kNm/m 
 
Vy,e = 4,68 kN/m ; Vy,a = 2,81 kN/m ; My = 1,94 kNm/m ; Xy = 3,39 kNm/m 
 
 
Laje L3 (tipo3) 
 
lx = 3,12 m ; ly = 3,12 m ; λ = 1,00 ; kx = 0,50 ; qx = 2,50 kN/m2 ; qy = 2,50 kN/m2 
 
Vx,e = 4,84 kN/m ; Vx,a = 2,90 kN/m ; Mx = 1,74 kNm/m ; Xx = 3,04 kNm/m 
 
Vy,e = 4,64 kN/m ; Vy,a = 2,90 kN/m ; My = 1,74 kNm/m ; Xy = 1,74 kNm/m 
 
 
Laje L4 (tipo 5) 
 
lx = 3,32 m ; ly = 3,12 m ; λ = 0,94 ; kx = 0,61 ; qx = 3,05 kN/m2 ; qy = 1,95 kN/m2 
 
Vx = 5,06 kN/m ; Mx = 1,40 kNm/m ; Xx = 2,80 kNm/m 
 
Vy,e = 3,80 kN/m ; Vy,a = 2,28 kN/m ; My = 1,36 kNm/m ; Xy = 2,37 kNm/m 
 
 
Laje L5 (tipo 2) 
 
lx = 2,92 m ; ly = 3,12 m ; λ = 1,07 ; kx = 0,766 ; qx = 3,83 kN/m2 ; qy = 1,17 kN/m2 
 
Vx,e = 6,99 kN/m ; Vx,a = 4,19 kN/m ; Mx = 2,33 kNm/m ; Xx = 4,08 kNm/m 
 
Vy = 1,83 kN/m ; My = 1,42 kNm/m 
 
 
 
 
 
 
Os momentos fletores e as reações de apoio podem ser reunidos em uma planta 
de esforços semelhante à planta de fôrma do piso. Na região central de cada laje 
escrevem-se os valores dos momentos fletores positivos e indicam-se as suas 
respectivas direções. Os valores dos momentos fletores negativos e das reações de 
apoio são escritos junto às vigas de apoio das lajes.Ver figura a seguir. 
 
 
 
 
Figura 8. Planta de esforços ( momento fletor e reações de apoio) 
 
 
CÁLCULO DAS ARMADURAS. 
 
 
ARMADURAS POSITIVAS ( As,min = 1,00 cm2/m ) 
 
 
Laje L1 
 
Mx = 224 kNcm/m ; k6 = 9,65 ; ks = 0,024 ; Asx = 1,37 cm2/m = 7φ 5 mm/m = φ 5 c/14 
 
My = 167 kNcm/m ; k6 = 12,94 ; ks = 0,024 ; Asy = 1,02 cm2/m = 7φ 5 mm/m = φ 5 c/14 
 
 
Laje L2 
 
Mx = 191 kNcm/m ; k6 = 11,31 ; ks = 0,024 ; Asx = 1,17 cm2/m = 6φ 5 mm/m =φ 5 c/16 
 
My = 194 kNcm/m ; k6 = 11,13 ; ks = 0,024 ; Asy = 1,19 cm2/m = 6φ 5 mm/m = φ 5 c/16 
 
Laje L3 
 
Mx = 174 kNcm/m ; k6 = 12,41 ; ks = 0,024 ; Asx = 1,06cm2/m = 6 φ 5 mm/m = φ 5 c/16 
 
My = 174 kNcm/m ; k6 = 12,41 ; ks = 0,024 ; Asy = 1,06cm2/m = 6 φ 5 mm/m = φ 5 c/16 
 
 
 
Laje L4 
 
Mx = 140 kNcm/m ; k6 = 15,43 ; ks = 0,024 ; Asx = 0,86 cm2/m = 6φ 5 mm/m = φ 5 c/16 
 (1,00 cm2/m) 
My = 136 kNcm/m ; k6 = 15,89 ; ks = 0,024 ; Asy = 0,83 cm2/m = 6φ 5 mm/m = φ 5 c/16 
 
 
Laje L5 (1,00 cm2/m) 
 
Mx = 233 kNcm/m ; k6 = 9,27 ; ks = 0,024 ; Asx = 1,42 cm2/m = 7φ 5 mm/m = φ 5 c/14 
 
My = 142 kNcm/m ; k6 = 15,21 ; ks = 0,024 ; Asy = 0,87 cm2/m = 6φ 5 mm/m = φ 5 c/16 
 
 
ARMADURAS NEGATIVAS (As,min = 1,20 cm2/m ) 
 
 
Ligação L1/L2 ( Xx = 392 kNcm/m ; Xx = 335 kNcm/m ). 
 
Xx=364 kNcm/m ; k6 = 5,94 ; ks = 0,025 ; Asx = 2,32 cm2/m = 8 φ 6 mm/m = φ 6 c/12 
 
 
Ligação L1/L3 ( Xx = 292 kNcm/m ; Xx = 304 kNcm/m ) 
 
Xx = 298 kNcm/m ; k6 = 7,25 ; ks = 0,025 ; Asx = 1,89 cm2/m = 7 φ 6 mm/m = φ 6 c/14 
 
 
Ligação L2/L4 ( Xx = 339 kNcm/m ; Xx = 237 kNcm/m ). 
 
Xx = 288 kNcm/m ; k6 = 7,50 ; ks = 0,024 ; Asx = 1,76 cm2/m = 6 φ 6 mm/m = φ 6 c/17 
 
 
Ligação L3/L4 ( Xx = 304 kNcm/m ; Xx = 280 kNcm/m ) 
 
Xx = 292 kNcm/m ; k6 = 7,40 ; ks = 0,024 ; Asx = 1,78 cm2/m = 6 φ 6 mm/m = φ 6 c/17 
 
 
Ligação L4/L5 ( Xx = 280 kNcm/m ; Xx = 408 kNcm/m ) 
 
Xx = 344 kNcm/m ; k6 = 6,28 ; ks = 0,025 ; Asx = 2,19 cm2/m = 8 φ 6 mm/m = φ 6 c/12 
 
 
 As barras da armadura negativa devem ser colocadas sobre a viga que serve de 
apoio para duas lajes contíguas. O comprimento das barras deve ser tal que cubra o 
diagrama de momentos deslocado. 
 O detalhamento das armaduras positiva e negativa é mostrado nas figuras 
seguintes. 
 
 
 
 
 
 Figura 9. Detalhamento da armadura positiva. 
 
 
 Figura 10. Detalhamento da armadura negativa. 
 
 
2.9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
 
Barbato, R.L.A – Sistemas Estruturais - Estruturas de Concreto Armado. Notas de Aula. 
Departamento de Engenharia Civil, UFSCar – 1986. 
Debs, A.L.H.C. – Sistemas Estruturais – Estruturas de Concreto Armado. 
SET/EESC/USP –Notas de Aula - Curso de Arquitetura – 2006. 
Giongo, J.S. – Estruturas de Concreto Armado. Notas de Aula - SET/EESC/USP – 
Engenharia Civil – 2006.