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GABARITO 
 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 5o bimestre P1-2 
 
disciplina Ciência do Ambiente NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
A Pegada Ecológica é uma metodologia de contabilidade ambiental que avalia a pressão do consumo das 
populações humanas sobre os recursos naturais. Expressada em hectares globais (gha), permite comparar 
diferentes padrões de consumo e verificar se estes estão dentro da capacidade ecológica do planeta. 
A Pegada Ecológica é um importante instrumento que permite conhecer se a população de um determinado 
país, região, cidade e até mesmo de uma instituição ou bairro está utilizando os recursos do planeta acima 
da biocapacidade. A Pegada Ecológica também auxilia na identificação de quais itens mais contribuem para 
o impacto ambiental, tais como transporte, moradia, consumo de bens, de modo que as pessoas, 
instituições e governos possam promover mudanças visando reduzir tais impactos. 
Questão 2 
Item A. 
 
Questão 3 
a-F, b-V, c-F, d-F. 
 
Questão 4 
 
a) Licenciamento ambiental é o procedimento no qual o poder público, representado por órgãos 
ambientais, autoriza e acompanha a implantação e a operação de atividades que utilizam recursos 
naturais ou que sejam consideradas efetiva ou potencialmente poluidoras. É obrigação do 
empreendedor, prevista em lei, buscar o licenciamento ambiental junto ao órgão competente, desde 
as etapas iniciais de seu planejamento e instalação até a sua efetiva operação. 
 
b) Desde 1981, de acordo com a Lei Federal 6.938/81, o licenciamento ambiental tornou-se obrigatório 
em todo o território nacional apenas para as atividades efetiva ou potencialmente poluidoras. 
Desde então, empresas que necessitam e funcionam sem a Licença Ambiental estão sujeitas às 
sanções previstas em lei, incluindo as punições relacionadas na Lei de Crimes Ambientais, 
instituída em 1998: advertências, multas, embargos, paralisação temporária ou definitiva das 
atividades. 
 
 
 
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disciplina Física III NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
a) A expressão V = kQ/r permite calcular o potencial elétrico para pontos r ≥ R = 5 cm. A tabela 
resume os cálculos: 
Q Superfície 
r = R = 0,05m 
A 
(r1= 0,2 m) 
B 
(r2= 0,3m) 
C 
(r3= 0,4m) 
+ 50 𝜇𝜇C. V = 9000k V V = 2.250 kV V = 1500 kV V = 1125 kV 
- 50 𝜇𝜇C. V = - 9000 kV V = - 2.250 
kV 
V = - 1500 
kV 
V = - 1125 
kV 
 
Observações: 
 
I. 1 kV = 10³ volts. 
II. O sinal do potencial segue o sinal da carga. 
III. O módulo do potencial elétrico é inversamente proporcional a r tanto para Q> 0 quanto 
para < 0. 
IV. Para Q < 0, quanto mais distante da carga, menos negativo é o potencial elétrico, ou seja, 
mais positivo ele se torna. 
 
 
b) Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, a diferença de potencial elétrico entre dois 
pontos se determina realizando a diferença entre os potenciais de cada ponto. Assim, a diferença 
de potencial entre A e C é ∆VAC = VC – VA . Veja a tabela a seguir: 
 
Para Q = + 50 𝜇𝜇C ∆VAC = 1125 – 9000 = - 7875 kV 
Para Q = - 50 𝜇𝜇C ∆VAC = -1125 – (-9000) = +7875 kV 
 
 
Questão 2 
a) (0.3) A corrente que passa por 2R é a mesma, pois as resistências estão em série: 2i A= 
 
b) (0.8) V Ri= 
Logo, 
5.2 10
5.2 10
AB
BC
V V
V V
= =
= =
 
 
c) (0.5) 1 2R R R= + 
Portanto 5 5 10 R = + = Ω 
 
d) (0.7) ( )5 5 2 10.2 20 ACV V= + = = 
 
6 
 
e) (1,0) Para capacitores em série, temos que a capacidade equivalente é dada por: 
1 2
1 1 1
c c c
= + 
No caso, 
1 1 1 2
5 5 5c
= + = 
Logo, 
5
2
C F= µ 
 
Questão 3 
A alternativa (e) é a correta. Cada item vale 0,66 pontos. 
 
a) Falsa; 
b) Falsa; 
c) Falsa (na espira, a corrente é de A para D); 
d) Falsa; 
e) Correta (na espira, a corrente é de A para D, portanto, fechando o circuito, no resistor ela é de D 
para A). 
 
Questão 4 
Consideramos uma superfície Gaussiana fechada e que contenha uma 
parte das cargas elétricas. Tomamos uma superfície cilíndrica (vide 
figura). 
 
(0,5) Tomando o referencial sobre a superfície plana, escrevemos: 
( )
 0
 0
o
z
o
E se z
E z
E se z
>
= − <
 
Utilizando o teorema de Gauss, escrevemos: 
o
Q AE ds σ⋅ = =
ε ε∫∫
 
 
O fluxo sobre a superfície fechada em abóbora cinza (superfície cilíndrica) pode ser escrito como uma soma 
de fluxos sobre as três superfícies abertas: 
 
(1,0) 
(1) (2)
0o oE ds E ds E ds⋅ = = +∫∫ ∫∫ ∫∫
 
 
Pois, 
1
2
ds dsk
ds dsk
=
= −

 
e 
3 3ds ds eρ=
 
 
Com: 
0k eρ⋅ =
 
 
Portanto: 
o o
o
AE A E A σ+ =
ε
 
Logo: 
(1,8) 
2o o
E σ=
ε