Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
08/07/2016 REC - A 1 Ca´lculo Diferencial e Integral para Qu´ımica Prof. G.Siciliano Prova - A Instruc¸o˜es • Assinale a alternativa correta de cada questa˜o no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas esta pa´gina. • Na˜o podem ser feitas consultas de livros, notas.... • Cada questa˜o tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e´ um nu´mero entre 0 e 10: i. cada questa˜o correta vale 1/2 de ponto, ou seja +0.5 ii. cada questa˜o deixada em branco vale 0 ponto iii. cada questa˜o errada implica num desconto de 1/10 de ponto, ou seja �0.1 Nome (leg´ıvel): Nu´mero USP: Assinatura: Respostas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e NOTA 08/07/2016 REC - A 2 Ca´lculo Diferencial e Integral para Qu´ımica Prof. G.Siciliano 1. A integral Z +1 0 x x2 + 1 dx vale (a) �⇡ (b) +1 (c) ⇡/2 (d) 2⇡ (e) nenhuma das outras alternativas 2. O dominio de f(x) = xlnx e´: (a) R \ {0} (b) (0,+1) (c) (0, 1) (d) [1,+1) (e) nenhuma das outras alternativas 3. A a´rea da regia˜o delimitada pelas retas x = 1, x = 3 e o grafico das func¸o˜es f(x) = x2 e f(x) = 1/x2 vale (a) 12 (b) 3 (c) p 2 (d) 5 (e) 8 4. Seja f(x) = x 2 x2�2 . Enta˜o (a) f e´ crescente em (�1, 0) (b) f possui pontos de ma´ximo e mı´nimo absoluto (c) f e´ sempre crescente (d) nenhuma das outras alternativas (e) f possui concavidade para abaixo em (�p2,p2) 5. A derivada da func¸a˜o H(x) = Z x2 3 ln(t2 + 1)dt vale (a) ln(x4 + 1)� ln 10 (b) x2 ln(x2 + 1)� 3 ln(x2 + 1) (c) nenhuma das outras alternativas (d) 2x ln(x4 + 1) (e) 3x ln(x4 + 1) 08/07/2016 REC - A 3 6. Considere a soluc¸a˜o da equac¸a˜o y0 = 2xy com y(0) = 1. Enta˜o (a) a soluc¸a˜o em 1 vale �1 (b) a soluc¸a˜o em 1 vale 1 (c) a soluc¸a˜o em 1 vale 0 (d) nenhuma das outras alternativas (e) a soluc¸a˜o em 1 vale e 7. Determinar a, b de modo que a func¸a˜o f(x) = ( x3 + ax+ 1 if x � 0 x2 + b if x < 0 seja deriva´vel em cada ponto. (a) a = b = 1 (b) a = 1, b = 0 (c) a = 0, b = 1 (d) a = �1/2, b = 1 (e) a = 1, b = 1 8. O conjunto dos pontos de acumulac¸a˜o de A = (�1,�2) [ {1, 3} [ (4, 6) e´: (a) (�1,�2] [ [4, 6] (b) (�1,�2] [ [1, 3] [ [4, 6] (c) R (d) e´ vazio (e) nenhuma das outras alternativas 9. O volume do solido de rotac¸a˜o obtido por uma rotac¸a˜o completa em volta do eixo x da func¸a˜o f(x) = 2 p x com x 2 [0, 1] vale (a) 5⇡/4 (b) 2⇡2 (c) 2⇡ (d) ⇡/2 (e) ⇡ 10. Considere a func¸a˜o f(x) = 1x2ex . Enta˜o (a) o domı´nio da f e´ todo R (b) f possui um ponto de ma´ximo local (c) f possui um ponto de mı´nimo local (d) f possui ass´ıntota horizontal (e) f e´ sempre crescente 08/07/2016 REC - A 4 11. Marque a opc¸a˜o correta (a) (�1, 4] [ (5, 9) e´ aberto (b) se um subconjunto de R na˜o e´ aberto, enta˜o e´ fechado (c) nenhuma das outras alternativas (d) na˜o existe nenhum subconjunto de R que e´ aberto e fechado ao mesmo tempo (e) se |f(x)| e´ uma func¸a˜o continua, enta˜o f(x) e´ uma func¸a˜o continua 12. O limite limx!+1 sinxpx2+1 vale (a) 0 (b) na˜o existe (c) +1 (d) 1/2 (e) 1 13. A equac¸a˜o da reta normal a f(x) = 1x2 no ponto de abscissa x0 = 1 e´ (a) y = 3x� 1 (b) x = y (c) y = x (d) nenhuma das outras alternativas (e) 2y = x+ 1 14. O polinomio de Taylor da func¸a˜o f(x) = 11�x2 de ordem 2 com centro em x0 = 0 vale (a) 1 + x+ x2 (b) nenhuma das outras alternativas (c) 1 + x+ x 2 2 (d) 1 + x2 (e) x� x2 15. Considere a func¸a˜o f(x) = x4 + 200x+ sinx. Enta˜o (a) f e´ uma func¸a˜o periodica (b) f na˜o possui limite quando x! +1 (c) f e´ uma func¸a˜o ingetora (d) nenhuma das outras alternativas (e) a equac¸a˜o f(x) = a tem sempre pelo menos uma soluc¸a˜o, qual que seja a 2 R 08/07/2016 REC - A 5 16. O limite limx!+1 ⇣ x+1 x�1 ⌘x vale (a) na˜o existe (b) e2 (c) 1 (d) e (e) nenhuma das outras alternativas 17. A equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o f(x) = x + 1x no ponto de abscissa x0 = 1 vale (a) x = 1 (b) nenhuma das outras alternativas (c) y = x+ 1 (d) y = 2 (e) 2y + x+ 2 = 0 18. O comprimento da curva �(t) = (�4t� 75, 3t+ 18) por 0 t 1 e´ (a) p 2 (b) nenhuma das outras alternativas (c) 3 (d) 4 (e) 5 19. Por x! +1, a func¸a˜o f(x) = p1 + x2 (a) possui como ass´ıntota obl´ıqua a reta y = x (b) possui como ass´ıntota orizontal a reta y = �x (c) possui como ass´ıntota obl´ıqua a reta y = �x+ 1 (d) possui como ass´ıntota obl´ıqua a reta y = x+ 1 (e) nenhuma das outras alternativas 20. A integral Z e 1 x lnx dx vale (a) e2 � 12 (b) e4 + 1 4 (c) nenhuma das outras alternativas (d) e (e) e2 + 1 4 08/07/2016 REC - A 1 Ca´lculo Diferencial e Integral para Qu´ımica Prof. G.Siciliano Prova - A Instruc¸o˜es • Assinale a alternativa correta de cada questa˜o no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenas esta pa´gina. • Na˜o podem ser feitas consultas de livros, notas.... • Cada questa˜o tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e´ um nu´mero entre 0 e 10: i. cada questa˜o correta vale 1/2 de ponto, ou seja +0.5 ii. cada questa˜o deixada em branco vale 0 ponto iii. cada questa˜o errada implica num desconto de 1/10 de ponto, ou seja �0.1 Nome (leg´ıvel): Nu´mero USP: Assinatura: Respostas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e NOTA 08/07/2016 REC - A 2 Answer Key for Exam A 1. A integral Z +1 0 x x2 + 1 dx vale (a) �⇡ (b) +1 (c) ⇡/2 (d) 2⇡ (e) nenhuma das outras alternativas 2. O dominio de f(x) = xlnx e´: (a) R \ {0} (b) (0,+1) (c) (0, 1) (d) [1,+1) (e) nenhuma das outras alternativas 3. A a´rea da regia˜o delimitada pelas retas x = 1, x = 3 e o grafico das func¸o˜es f(x) = x2 e f(x) = 1/x2 vale (a) 12 (b) 3 (c) p 2 (d) 5 (e) 8 4. Seja f(x) = x 2 x2�2 . Enta˜o (a) f e´ crescente em (�1, 0) (b) f possui pontos de ma´ximo e mı´nimo absoluto (c) f e´ sempre crescente (d) nenhuma das outras alternativas (e) f possui concavidade para abaixo em (�p2,p2) 5. A derivada da func¸a˜o H(x) = Z x2 3 ln(t2 + 1)dt vale (a) ln(x4 + 1)� ln 10 (b) x2 ln(x2 + 1)� 3 ln(x2 + 1) (c) nenhuma das outras alternativas (d) 2x ln(x4 + 1) (e) 3x ln(x4 + 1) 08/07/2016 REC - A 3 6. Considere a soluc¸a˜o da equac¸a˜o y0 = 2xy com y(0) = 1. Enta˜o (a) a soluc¸a˜o em 1 vale �1 (b) a soluc¸a˜o em 1 vale 1 (c) a soluc¸a˜o em 1 vale 0 (d) nenhuma das outras alternativas (e) a soluc¸a˜o em 1 vale e 7. Determinar a, b de modo que a func¸a˜o f(x) = ( x3 + ax+ 1 if x � 0 x2 + b if x < 0 seja deriva´vel em cada ponto. (a) a = b = 1 (b) a = 1, b = 0 (c) a = 0, b = 1 (d) a = �1/2, b = 1 (e) a = 1, b = 1 8. O conjunto dos pontos de acumulac¸a˜o de A = (�1,�2) [ {1, 3} [ (4, 6) e´: (a) (�1,�2] [ [4, 6] (b) (�1,�2] [ [1, 3] [ [4, 6] (c) R (d) e´ vazio (e) nenhuma das outras alternativas 9. O volume do solido de rotac¸a˜o obtido por uma rotac¸a˜o completa em volta do eixo x da func¸a˜o f(x) = 2 p x com x 2 [0, 1] vale (a) 5⇡/4 (b) 2⇡2 (c) 2⇡ (d) ⇡/2 (e) ⇡ 10. Considere a func¸a˜o f(x) = 1x2ex . Enta˜o (a) o domı´nio da f e´ todo R (b) f possui um ponto de ma´ximo local (c) f possui um ponto de mı´nimo local (d) f possui ass´ıntota horizontal (e) f e´ sempre crescente08/07/2016 REC - A 4 11. Marque a opc¸a˜o correta (a) (�1, 4] [ (5, 9) e´ aberto (b) se um subconjunto de R na˜o e´ aberto, enta˜o e´ fechado (c) nenhuma das outras alternativas (d) na˜o existe nenhum subconjunto de R que e´ aberto e fechado ao mesmo tempo (e) se |f(x)| e´ uma func¸a˜o continua, enta˜o f(x) e´ uma func¸a˜o continua 12. O limite limx!+1 sinxpx2+1 vale (a) 0 (b) na˜o existe (c) +1 (d) 1/2 (e) 1 13. A equac¸a˜o da reta normal a f(x) = 1x2 no ponto de abscissa x0 = 1 e´ (a) y = 3x� 1 (b) x = y (c) y = x (d) nenhuma das outras alternativas (e) 2y = x+ 1 14. O polinomio de Taylor da func¸a˜o f(x) = 11�x2 de ordem 2 com centro em x0 = 0 vale (a) 1 + x+ x2 (b) nenhuma das outras alternativas (c) 1 + x+ x 2 2 (d) 1 + x2 (e) x� x2 15. Considere a func¸a˜o f(x) = x4 + 200x+ sinx. Enta˜o (a) f e´ uma func¸a˜o periodica (b) f na˜o possui limite quando x! +1 (c) f e´ uma func¸a˜o ingetora (d) nenhuma das outras alternativas (e) a equac¸a˜o f(x) = a tem sempre pelo menos uma soluc¸a˜o, qual que seja a 2 R 16. O limite limx!+1 ⇣ x+1 x�1 ⌘x vale (a) na˜o existe (b) e2 (c) 1 (d) e (e) nenhuma das outras alternativas 08/07/2016 REC - A 5 17. A equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o f(x) = x + 1x no ponto de abscissa x0 = 1 vale (a) x = 1 (b) nenhuma das outras alternativas (c) y = x+ 1 (d) y = 2 (e) 2y + x+ 2 = 0 18. O comprimento da curva �(t) = (�4t� 75, 3t+ 18) por 0 t 1 e´ (a) p 2 (b) nenhuma das outras alternativas (c) 3 (d) 4 (e) 5 19. Por x! +1, a func¸a˜o f(x) = p1 + x2 (a) possui como ass´ıntota obl´ıqua a reta y = x (b) possui como ass´ıntota orizontal a reta y = �x (c) possui como ass´ıntota obl´ıqua a reta y = �x+ 1 (d) possui como ass´ıntota obl´ıqua a reta y = x+ 1 (e) nenhuma das outras alternativas 20. A integral Z e 1 x lnx dx vale (a) e2 � 12 (b) e4 + 1 4 (c) nenhuma das outras alternativas (d) e (e) e2 + 1 4
Compartilhar