P2 2011

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MAE-219: Introdução à Probabilidade e Estatística I
Segunda Prova, 21/06/2011. Professores NikolaiKolev e Pedro Morettin
1. (3,0 pontos) O preço X de um ativo pode ser considerado uma v.a. com
distribuição normal, com média 100reais e desviopadrão 5 reais. O ativo é
considerado lucrativo se seu preço de venda for maior do que 107 reais.
(a) Calcule a probabilidade do ativo ser lucrativo. E de ser não lucrativo.
(b) Determinar o preço Xo tal que P(X < xo) = 0,90.
(c) Calcule a P(IX - /tI > 20'), onde /t = E(X) e 0'2 = Var(X) .
.f'::\. ~yV, ~ 7')7
~(2,0 pontos) Suponha que X f'V BinOmt~O,4l e 6"
(a) Determine a função de distribuição acuJulada de X.
(b) Calcule P(X 2: 1) e P(X > O I X < 2).
3. (2,0 pontos) Seja X uma v.a.Jz~:ritín~m densidade
{
cx, se 2 S x S 3
f(x) = O, caso contrário
(a) Determine o valor de c.
(b) Calcule P(X < 2,5) e E(X).
~~alcule a mediana de X.
@JJbtenhá. a função de distribuição acumulada de X.
4. (3,0 pontos). Seja (X, Y) uma v.a. bidimensional, com distribuição de
probabilidade conjunta dada pela tabela abaixo.
X O 1 2 p(y)
Y
1 0,1 0,2
2 O 0,1 0,2
3 0,1 0,3
p(x) 0,3 0,3
(a) Complete a tabela. As v.a. X e Y são independentes? Justifique.
(b) Calcule P(X = llY = 1), P(Y S 2) e P(X = 2,Y < 3).
(c) Calcular E(XIY = 3). Compare esse valor com E(X).
(d) Calcular E(X + Y) e Var(X + Y).
(e) Calcule p(X, Y), o coeficiente de correlação entre X e Y.