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Lista para P1 (15/3/2016) Lembre-se que: Ponto1 – Ponto2 = Vetor Ponto 1 = Ponto2 + Vetor 1) A partir de um quadrado (base de uma pirâmide) encontre* uma pirâmide (vide desenho a seguir) de altura igual a 4. *defina os 5 vértices da pirâmide 2) O cano de um revolver está no ponto (a,b,c) {a,b e c números reais}. O revolver atira em linha reta. A bala é um ponto que percorre uma reta. O atirador mirou para o ponto que é o encontro das 2 diagonais da base da pirâmide do exercício 1. Em quais pontos da pirâmide a bala atingirá? Suponha que o atirador tenha mira perfeita. 3) O plano é definido pela seguinte equação vetorial (1,1,1)+ (1,2,3)+ (1,0,5) com e . Encontre a equação geral do plano . 4) O plano 1 é definido pela seguinte equação vetorial (1,1,1)+ (2,4,6)+ (3,0,15) com e e o plano 2 pela equação geral 3x+2y-z-4=0. Encontre, se houver, a equação vetorial da intersecção entre os planos 1 e 2. 5) No cubo tridimensional unitário cada aresta tem norma 1 e as faces adjacentes são ortogonais entre si (vide desenho a seguir). Encontre a equação do plano que corta esse cubo na diagonal e as equações dos planos suportes de cada aresta. 6) Sejam r a reta defina por (1,2,3)+ (1,0,1) com 1 o plano definido pela equação 3x+2y- z-4=0 e 2 o plano definido pela equação 6x+2y-2z-8=0 Calcule os pontos P1 e P2 das respectivas interseções entre (r e 1) e (r e 2). Encontre a reta suporte desses pontos. 7) Encontre a reta da intersecção dos planos 1 : 7x + 12y - 2z – 4 = 0 e 2 : 2x + 2y - 2z – 8 = 0 8) Um pessoa é um ponto A num plano , outra pessoa é um ponto B nesse plano. Ambas são cegas, mas ouvem muito bem. A pessoa A só sabe andar em linha reta e a B também. Ambas se amam e querem viver juntas no plano. Ambas não sabem as coordenadas que estão posicionadas, elas só conseguem andar no plano. Se elas estiverem a menos de x centímetros de distância elas perceberão a presença uma da outra, viverão juntas e felizes para sempre. Quando uma grita a outra escuta, mas não sabe a direção do grito. Só percebem a intensidade do grito, ou seja, quanto mais próximo maior a intensidade percebida. Como devem agir para se encontrar? 9) No cubo tridimensional vazado unitário cada aresta de arame tem norma 1 centímetro. Todas as arestas adjacentes são ortogonais entre si. Um inimigo do Harry Porter foi transformado em pulga e recebeu como sina ficar pulando de vértice em vértice o resto da vida. Supondo que a pulga viva N dias e que pule de vértice em vértice uma vez a cada minuto, quantos centímetros pulará ao longo da sua vida? Suponha que o pulo seja o segmento de reta definidos pelos vértices origem e destino do pulo. Como o cubo é vazado ela pode pular por dentro do cubo. Afinal com uma vida tão repetitiva, pelo menos variando os pulos reduz a monotonia. A escolha do próximo vértice é totalmente aleatória. 10) 3 meteoros vagam pelo espaço vazio e solitário em trajetórias perfeitamente lineares. Em relação à imensidão do universo eles e a Terra são minúsculos (ou seja, são pontos). Em relação ao planeta Terra você encontrou as coordenadas (x,y,z) dos 3 meteoros em dois instantes diferentes. Eles se chocarão algum dia (ignorando qualquer tipo de atração gravitacional) ? 11) Sejam x1 = (2, 5) x2 = (5, 2) x3 = (3, 1) x4 = (-2, 1) x5 = (10, 15) x6 = (1, 1) x7 = (2, 2) x8 = (5, 5) x9 = (25,25) x10 = (10, 11) x11 = (-2, -5) x12 = (0, 1) x13 = (1, 0) x14 = (1, 1) x1 a x14 vetores do R2 Calcule gráfica e numericamente : x5 + x6 – x7 – x7 x1 - x1 + x1 - 3x1 + x14 x11 - x12 - x13 + x10 x7 + x10 - x14 10x1 - 8x13 11.2) Encontre a e b tal que x11= a.x13 + b. x12 11.3) Encontre a e b tal que x14 = a.x11 + b.x5 11.4) Suponha que um rato parta do ponto (0,0) a velocidade constante r m/s seguindo a direção e o sentido do vetor x7. Suponha que um pedestre parta do ponto (10,10) a uma velocidade constante de p m/s seguindo a direção e sentido do vetor x???. a. Para quais vetores x??? (da lista acima) o rato poderá encontrar o pedestre? b. Para os vetores do item a, onde o rato encontrará o pedestre?
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