Exercıcios Resolvidos de Termodinamica

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LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, a`s 4:43 a.m.
Exercı´cios Resolvidos de Termodinaˆmica
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fı´sica teo´rica,
Doutor em Fı´sica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de Fı´sica
Mate´ria para a QUARTA prova. Numerac¸a˜o conforme a quarta edic¸a˜o do livro
“Fundamentos de Fı´sica”, Halliday, Resnick e Walker.
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas
Conteu´do
20 Calor e � a Lei da Termodinaˆmica 2
20.1 Questo˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
20.2 Exercı´cios e Problemas . . . . . . . . . 2
20.2.1 A absorc¸a˜o de calor por so´lidos
e lı´quidos . . . . . . . . . . . . 2
20.2.2 Alguns casos especiais da pri-
meira lei da termodinaˆmica . . . 4
20.2.3 A transfereˆncia de calor . . . . 5
20.2.4 Problemas Adicionais . . . . . 6
Comenta´rios/Sugesto˜es e Erros: favor enviar para jgallas @ if.ufrgs.br
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20 Calor e � a Lei da Termodinaˆmica
20.1 Questo˜es
Q-4.
O calor pode ser absorvido por uma substaˆncia sem que
esta mude sua temperatura. Esta afirmac¸a˜o contradiz
o conceito do calor como uma energia no processo de
transfereˆncia, devido a uma diferenc¸a de temperatura?
� Na˜o. Um sistema pode absorver calor e utilizar es-
sa energia na realizac¸a˜o de um trabalho; a temperatura
do sistema na˜o muda e na˜o e´ violado o princı´pio da
conservac¸a˜o da energia.
Q-7.
Um ventilador na˜o esfria o ar que circula, mas o esquen-
ta levemente. Como pode, enta˜o, lhe refrescar?
� O movimento do ar estabelece uma corrente de
convecc¸a˜o, com o ar mais quente subindo, e o ar mais
frio ocupando-lhe o lugar, refrescando o ambiente.
Q-14.
Voceˆ po˜e a ma˜o dentro de um forno quente para tirar
uma forma e queima seus dedos nela. Entretanto, o ar
em torno dela esta´ a` mesma temperatura, mas na˜o quie-
ma seus dedos. Por queˆ?
� Porque a forma, feita de metal como o alumı´nio, por
exemplo, conduz muito melhor o calor do que o ar.
Q-20.
Os mecanismos fisiolo´gicos, que mante´m a temperatura
interna de um ser humano, operam dentro de uma faixa
limitada de temperatura externa. Explique como essa
faixa pode ser aumentada, para os dois extremos, com o
uso de roupas.
� No vera˜o, usam-se roupas claras, que refletem a
radiac¸a˜o, e soltas, que favorecem a convecc¸a˜o do ar,
ventilando o corpo. Com as roupas mais grossas de
inverno, a camada de ar junto da pele, aquecida por
irradiac¸a˜o do corpo, funciona como isolante te´rmico.
Q-27.
Discuta o processo pelo o qual a a´gua congela, do ponto
de vista da primeira lei da termodinaˆmica. Lembre-se
que o gelo ocupa um volume maior do que a mesma
massa de a´gua.
� Pela primeira lei, tem-se para o processo �����
�
	��
. O calor Q e´ removido da a´gua, e, portanto,
igual a
	�
��
, o calor de fusa˜o do gelo. O trabalho e´ da-
do por
�
���������
	
���fiff , sendo p a pressa˜o atmosfe´rica.
�fl� e´ maior que ��� , sendo o trabalho positivo. Enta˜o, a
variac¸a˜o da energia interna e´ ���ffi�
	�
���	 �
, sendo,
portanto, negativa.
Q-31.
Por que as panelas de ac¸o frequ¨entemente possuem uma
placa de cobre ou alumı´nio no fundo?
� Porque o cobre e o alumı´nio conduzem mais eficien-
temente o calor do que o ac¸o.
20.2 Exercı´cios e Problemas
20.2.1 A absorc¸a˜o de calor por so´lidos e lı´quidos
E-6.
Quanta a´gua permanece lı´quida apo´s !#"�$&% kJ de calor
serem extraı´dos de %('(" g de a´gua, inicialmente no ponto
de congelamento?
�
´E necessa´rio extrair
�
�*)
�
�+�,"�$&%#'-"-ff.�,/(/-/-01ff2�*3�$4'-'65879"(: J
para solidificar toda a massa de a´gua. Com os !1$4";%<5=7>"
:
J extraı´dos, so´ e´ possı´vel solidificar parte da a´gua:
)@?fl�
�
?
�
�
!A$&"-%65 7>"
:
/1$&/(/B5 7>"(C
��"1$.7D!#" kg
Portanto,
�6)E�F)
	
)@?fl�*%('("
	
7>!#"G�H7(7>" g
permanecem no estado lı´quido.
E-13.
Um objeto de massa de '�$4"-" kg cai de uma altura de
!("1$&" m e, por meio de uma engrenagem mecaˆnica, gira
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uma roda que desloca "�$4'-"(" kg de a´gua. A a´gua esta´
inicialmente a 7D!JI2K . Qual o aumento ma´ximo da tem-
peratura da a´gua?
� A energia potencial gravitacional perdida pelo objeto
na queda e´:
�
�F)JLAMN�+�,'�$4"-"-ffO�QP1$&3("-ff.�Q!("-ff��R%#P(S-"1T1$
que correspondem a
�
�VUW";%A$&/#S cal. O aumento de
temperatura produzido na a´gua sera´ de:
�
� )@?9X<�6Y
U#"-%A$&/#S�X.Z;[\� �Q'("("]LAff.�
7($&"^XOZ_[
La`<b
ffc�dY<�
	
7D!
`
ff
7($97DUe� Y<�
	
7>!
`
Y<� � 7>'1$.7WU
`
bgf
P-18.
Calcule o calor especı´fico de um metal a partir dos se-
guintes dados. Um recipiente feito do metal tem massa
de /�$4' kg e conte´m 79S kg de a´gua. Uma pec¸a de 7($&3
kg deste metal, inicialmente a 7>3("hIiK , e´ colocada den-
tro da a´gua. O recipiente e a a´gua tinham inicialmente
a temperatura de 7>'�IiK e a final do sistema foi de 7>3�IWK .
� A a´gua absorve parte do calor cedido pela pec¸a:
�
a´gua � ) a´gua X a´gua �6Y
� �j7.S;"("("]LAff.�k7($&"
XOZ_[
Ll`<b
ffO��%A$4"
`
bmff
� %(3("-"("^XOZ_[
O recipiente feito do metal absorve outra parte do calor
cedido pela pec¸a:
�mnporq,sut
� )
nporq,sut
X
nporq,svt
�6Y
� �,/-'("("]LAff.�Q%A$&"
`
bmffkX
nporq,svt
� U#%("("^X
nporq,sut
O calor cedido pela pec¸a e´ igual a:
�
pec¸a �w) pec¸a X metal �xY � �k793-"("iL1ffO�j79';% ` bmff1X metal
� %#P17>'("-"^X metal
Reunindo as quantidades calculadas, vem:
�
a´gua y
�
metal �
�
pec¸a
%(3("("-"
y
U#%("("^X metal � %#P17>'("-"^X metal
%#3-"("-"z� %#3#S-S-"-"^X metal
X
nporq,svt
� "1$4"-P(3^X.Z;[r{>L
`
bgf
P-24.
Um bloco de gelo, em seu ponto de fusa˜o e com massa
inicial de !("1$4" kg, desliza sobre uma superfı´cie horizon-
tal, comec¸ando a` velocidade de !A$4/-3 m/s e finalmente
parando, depois de percorrer %#31$&/ m. Calcule a massa
de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco
e a superfı´cie. (Suponha que todo o calor produzido
pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo.)
� A desacelerac¸a˜o do bloco e´ dada por:
|;}
�
|_}
`
	
%^Z�~
ZB�
��!A$4/-3-ff
}
��%(ffO��%#3�$4/(";ff
�F"1$v!A7-7)�{#€
}
f
O calor produzido pelo atrito e´ dado por:
�
�
�
� )Z�~
� ��!#"�$4"�0;L1ffO�Q"1$v!A7(7‚)�{(€
}
ffO��%#3�$4/("^)ƒff
� U(%#/�$4'17hT
A massa de gelo derretido e´:
�
� )
�
) �
U(%#/1$&'17]T
/1$&/(/B5 7>"
C
T�{#0_L
) � "1$&"("-%�0;Lflf
P-30.
(a) Dois cubos de gelo de !#" g sa˜o colocados num vidro
contendo %#"-" g de a´gua. Se a a´gua estava inicialmente
a` temperatura de %(!„I2K e se o gelo veio diretamente
do freezer a 	 7>!mIiK , qual sera´ a temperatura final do
sistema quando a a´gua e o gelo atingirem a mesma tem-
peratura? (b) Supondo que somente um cubo de gelo
foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema?
Ignore a capacidade te´rmica do vidro.
� (a)Se a a´gua resfriar ate´ "]I>K , o calor fornecido por
ela sera´ de
�
a´gua �F) a´gua X a´gua �6Y � �Q%("("iL1ffO�j7($&"
XOZ_[
L�`.b
ff.�Q%(!
`
bmff
� !#"-"("gXOZ_[
Para o gelo chegar a " ` b , necessita-se:
�m…uofit
`
� )
…Oort
`
X
…Oort
`
�6Y
� �j79"-"iLAff.�,"�$&!#/
XOZ_[
Ll`9b
ffO�j7>!
`
bmff
� U#P-!gXOZ_[
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Para fundir o gelo seriam necessa´rias:
�
?fl�F)Oort
`
��
�+�k7>"("iL1ffO�rUWP�$&!]XOZ_[r{>L1ff‚��U#P-!#"gXOZ_[
Enta˜o o calor fornecido derretera´ so´ parte do gelo. O
calor disponı´vel sera´:
!#"-"("
	
UWP-!m�FS;%#";!†X.Z;[
Com essa quantidade de calor, pode-se fundir
)
…Oort
`
�
�
 �
�
S_%#";!
UWP�$&!
�R!#/hL
Portanto, ter-se-a´ uma mistura de a´gua e gelo a " ` b ,
restando 79"-"
	
!#/ �‡SAU g de gelo. (b) Se apenas um
cubo de gelo for adicionado a´ a´gua:
� …Oort
`
�F)
…Oort
`
X
…uofit
`
�6Y � �Q!("-ff.�,"1$v!#/;ffO�,"
	
�
	
7D!(ffjff
� /(P_U_$v!hX.Z;[
�
Fusa˜o �F)
…Oort
`
� ��!#"iL1ffO�rUWP1$v!]XOZ_[�{DLAff
� /-P;U#!hXOZ_[
�
…Oort
`
y
�
Fusa˜o �FS;/;U#%1$&!("†XOZ_[kf
Agora o calor fornecido pela a´gua sera´ suficiente para
derreter todo o gelo. A temperatura final do sistema es-
tara´ algo acima da temperatura de fusa˜o:
�
?
…uofit
`
� )
…Oort
`
X a´gua �6Y
� ��!#"iL1ffO�j7($&"
XOZ_[
L
`
b
ff.�dY
�
	
"
`
ff
� !("]Y
�
�Gˆc‰2Ł;‹‚Œ‚‚Žv^‹
�
�m…uofit
`
y
�
Fusa˜o y
�
?
…uofit
`
� S;/;U(%A$&!("
y
!#"^Y f
�m�‘
^Žv^‹
� ) a´gua X a´gua �6Y
� ��%#"-"iLAff.�k7-$4"
XOZ_[
L
`
b
ff.�dY
�
	
%(!
`
ff
�
ˆc‰2Ł;‹�Œ‚<Žv^‹
y
�m‚‘
^Žv^‹
� "
S;/;U#%1$&!("
y
!#"]Y<�
y
%#"("^Yc�
	
!#"-"("’� "
%(!("#Y
�
�*'_U#%A$v!#"
Y
�
�R%A$&!17
`
bgf
P- /#S�f”“
Dois blocos de metal sa˜o isolados de seu ambiente. O
primeiro bloco, que tem massa )�•ƒ�–/1$979' kg e tem-
peratura inicial Y � �—7DUA$4" ` C, tem um calor especı´fico
quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este esta´
a` temperatura Y
}
�RS_U
` C e seu coeficiente de dilatac¸a˜o
linear e´ 7D!A$&"J5˜79"1™flš9{ ` b . Quando os dois blocos sa˜o
colocados juntos e alcanc¸am seu equilı´brio te´rmico, a
a´rea de uma face do segundo bloco diminui em "1$&"(/-"("
%. Encontre a massa deste bloco.
� O calor absorvido pelo primeiro bloco e´:
�Gˆc‰2Ł;‹‚Œ‚‚Žv^‹
�w)�•›X9•]�dY �
	
Y � ff��F/�$.79'�X9•2�dY �
	
7DU
`
ff
O calor cedido pelo segundo bloco e´:
� ‚‘ ^Žv^‹
�*)
}
X9•
S
�,Y �
	
Y � ff�w)
}
X9•
S
�,Y �
	
SAU
`
ff
A variac¸a˜o na a´rea de uma das faces do segundo bloco e´
expressa por:
�Bœ
}
��œ
}
%^„�dY �
	
S_U
`
ff
�Bœ
}
œ
}
�R%]N�,Y
�
	
SAU
`
ff��
	
"1$4"-"("-/
�Q%-ffO�j7>!A$&"B5 7>"
™flš
ffO�dY
�
	
SAU
`
ffž�
	
"1$4"-"("-/
/("B5879"
™flš
Y
�
	
7($jS�7Ÿ5 7>"
™fl 
�
	
"1$4"-"("-/
Y<�x�
7($97(7Ÿ5 7>"A™› 
/("B5879"
™›š
�F/;U
`
b
Equacionando os calores, cedido e absorvido, vem:
�m�‘
^Žv^‹
y
�
ˆc‰iŁ-‹�Œ‚<Žv^‹
� "
	
)
}
X
•
S
�k7>"-ff
y
/1$979'^X9•���%#"-ffž� "
%A$&!])
}
�F'-/1$v%
)
}
�*%-!A$v%#3Ÿ0;Lflf
20.2.2 Alguns casos especiais da primeira lei da ter-
modinaˆmica
P-42.
Quando um sistema passa de um estado i para f pelo ca-
minho iaf na Fig. %#" 	 %#/ , � �R!#" cal. Pelo caminho ibf,
�
�/(' cal. (a) Qual o trabalho W para o caminho ibf?
(b) Se � � 	 7>/ cal para o caminho curvo de retorno
fi, qual e´ Q para esse caminho? (c) Seja �¢¡�£”¤D¥�¦ £†�‡7>"
cal. Qual e´ �B§ �©¨ q ¦ � ? (d) Se �B§ �ª¨ q ¦ « �R%(% cal, quais os
valores de Q para os processos ib e bf?
� (a) Da primeira lei tem-se �B§ �ª¨ q � �R	�� :
�6§
�©¨
q
�R!#"
	
%("x�F/-"gX.Z;[
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/-"G�*/-'
	¬�
�ª« ­
�
�®« ��'1$4"ŸXOZ_[
(b) Dado � �>� � 	 79/ŸXOZ_[ e sabendo-se do ı´tem (a) que
�B§ �ª¨
q
¦ �>� �
	
/-"gX.Z;[ , vem
	
/("m�
�
�>�
	
�
	
79/;ff
�
�>� �
	
S-/gXOZ_[
(c) Dado o valor �B§ �ª¨ q ¦ � � 79"—XOZ_[ , com o valor
�B§ �ª¨
q
�F/("ŸXOZ_[ do ı´tem (a), vem
�B§=�ª¨
q
¦ �
	
�B§=�ª¨
q
¦ �2��/("ŸXOZ_[
�B§=�ª¨
q
¦ �x�*S-"ŸXOZ_[
(d) Dado o valor �B§ �ª¨ q ¦ « �+%(%BXOZ_[ , para o processo ib
tem-se:
�B§ �ª¨
q
¦ �®« �R%(%
	
7>"G�¯7D%hX.Z;[
�B§ �ª¨
q
�
�
�ª«
	��
�ª«
7>%’�
�
�ª«
	
'�$4"
�
�®«°� 7>3ŸXOZ_[
E para o processo bf tem-se:
�B§
�ª¨
q
¦ «r�
�R�B§
�©¨
q2	
�B§
�ª¨
q
¦ �ª«
�*/-"
	
7D%m�ffi793ŸXOZ_[
�
«��
�*"�$
­
�
«r�
�*�B§
�ª¨
q
¦ «r�
�H793ŸXOZ_[kf
P- S-/1f”“
Um cilindro possui um pista˜o de metal bem ajustado
de %1$4" kg, cuja a´rea da sec¸a˜o reta e´ de %A$&"�±O² } (Fig.
20-24). O cilindro conte´m a´gua e vapor a` temperatura
constante. Observa-se que o pista˜o desce lentamente, a`
taxa de "1$&/(" cm/s, pois o calor escapa do cilindro pelas
suas paredes. Enquanto o processo ocorre, algum vapor
se condensa na caˆmara. A densidade do vapor dentro
dela e´ de '�$4"Ÿ5@79"1™
:]³
{W±O²�  e a pressa˜o atmosfe´rica, de
7($&" atm. (a) Calcule a taxa de condensac¸a˜o do vapor.
(b) A que raza˜o o calor deixa a caˆmara? (c) Qual a taxa
de variac¸a˜o da energia interna do vapor e da a´gua dentro
da caˆmara?
� (a) Expressando a massa de vapor em termos da den-
sidade e do volume ocupado,
)
�ˆc´<‹�Œ
�Fµ
�ˆc´<‹�Œ
�B�H�Fµ
�ˆc´<‹�Œ
œ �x¶›$
a taxa de condensac¸a˜o de vapor sera´:
·
)
<ˆc´<‹�Œ
·^¸
� µ
<ˆc´<‹�Œ
œ
·
¶
·�¸
·
)
<ˆc´<‹�Œ
·^¸
� �,"�$4'm0;L�{D)
 
ffO��%A$&"¢5 7>"
™
:c)
}
ffp5
�Q/1$&"¢5 7>"
™fl 
)�{#€Dff
·
)
<ˆc´<‹�Œ
·^¸
� /1$&'B5 7>"
™fl¹
0;L�{#€h�*"�$4/('h)JL1{(€
(b) O calor deixa a caˆmara a` raza˜o de:
· � ‚ˆc´<‹�Œ
·�¸
�
a‚ˆc´<‹‚Œ
·
)
�ˆc´<‹‚Œ
·�¸
· �x‚ˆc´<‹�Œ
·�¸ � �Q%-%#'("Ÿ0flT�{#0_LAff.�,/1$&'B5 7>"
™fl¹
0;L�{#€Dff
� "1$&317hT�{(€
(c) A taxa de realizac¸a˜o de trabalho e´:
· �
·^¸
� )„º �®»
q�¼s
`
L
·
¶
·�¸
· �
·^¸
� �Q%1$4"m0;L1ffO�QP1$43g)�{#€
}
ff.�,/�$4"¢5879"
™› 
)�{(€>ff
· �
·^¸ � "1$&"('6T�{#€
No ı´tem (b), a taxa calculada e´ a do calor que dei-
xa a caˆmara, sendo enta˜o negativa, de acordo com a
convenc¸a˜o de sinais adotada. Tambe´m no ´item (c), o tra-
balho por unidade de tempo e´ realizado sobre o sistema,
sendo, portanto, negativo. Reunindo esses resultados na
primeira lei, chega-se a` taxa de variac¸a˜o da energia in-
terna na caˆmara:
·
§
�ª¨
q
·�¸
�
·
�
·^¸
	
·
�
·�¸
·
§
�ª¨
q
·�¸
�
	
"�$4317
	
�
	
"�$4"-'-ff]�
	
"1$uU#!GT�{#€-f
20.2.3 A transfereˆncia de calor
E-48.
Um basta˜o cilı´ndrico de cobre, de comprimento 7($v% m
e a´rea de sec¸a˜o reta de S�$&3�±O² } e´ isolado, para evitar
perda de calor pela sua superfı´cie. Os extremos sa˜o
mantidos a` diferenc¸a de temperatura de 79"-" I K , um
colocado em uma mistura a´gua-gelo e o outro em a´gua
fervendo e vapor. (a) Ache a taxa em que o calor e´
conduzido atrave´s do basta˜o. (b) Ache a taxa em que o
gelo derrete no extremo frio.
� (a) Com os dados fornecidos, mais o valor da condu-
tividade te´rmica do cobre, 0��*S-"�7^½{D²ƒf ¾ , tem-se:
¿
�
�dS;"17
�
{W)RÀ ff.�dS�$4365 7>"
™
:
)
}
ff.�k7>"("^À8ff
7-$&%i)
� 79'�$4" J/s
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(b) Da equac¸a˜o para a conduc¸a˜o do calor vem:
· �
·(¸
�
¿
�
 �
·
)
…Oort
`
·-¸
·
)
…Oort
`
·-¸ �
¿
 �
�
7>'1$&"lT�{#€
/(/(/0flT�{#0;L
�Á"1$4"(S-3†L1{(€-f
P-55
Um grande tanque cilı´ndrico de a´gua com fundo de 7($uU
m de diaˆmetro e´ feito de ferrogalvanizado de !A$v% mm
de espessura. Quando a a´gua esquenta, o aquecedor a
ga´s embaixo mante´m a diferenc¸a de temperatura entre
as superfı´cies superior e inferior, da chapa do fundo, em
%A$&/
` C. Quanto calor e´ conduzido atrave´s dessa placa
em !A$&" minutos? O ferro tem condutividade te´rmica
igual a ';Up½{D²w¾ .
� A a´rea da chapa e´ œR�FÂ
·
}
{DS6�R%A$&%;U m } . A taxa de
conduc¸a˜o do calor e´
¿
�
0lœÃ�6Y
�
�Q';U#ff.�Q%1$&%-U(ffO��%A$4/;ff
"1$4"-"-!-%
��';U(%-UA7
�
O calor conduzido no intervalo de !1$4" minutos sera´:
�
�
¿
�
¸
� �Q';U#%;U_7
�
ff.�,/-"("�€Dff
� %1$4"-%65879"
¹ J �\%("1$&% MJ
P-58.
Formou-se gelo em um chafariz e foi alcanc¸ado o estado
estaciona´rio, com ar acima do gelo a
	
!1$4"
` C e o fundo
do chafariz a S�$4" ` C. Se a profundidade total do gelo +
a´gua for 7-$jS m, qual a espessura do gelo? Suponha
que as condutividades te´rmicas do gelo e da a´gua sejam
"1$4S-" e "1$97>%p±9Ä#Åd{D²˜IDKJÆ , respectivamente.
� No regime estaciona´rio, as taxas de conduc¸a˜o do ca-
lor atrave´s do gelo e da a´gua igualam-se:
0 a´gua œ
�dYcÇ
	
YcÈ-ff
a´gua
�R0
…Oort
`
œ
�dYcÈ
	
Y

ff
^…Oort
`
Mas YcÈ , a temperatura na interface, e´ " ` C:
�,"�$.7>%-ffO�,S�$4";ff
7($jS
	�
…Oort
`
�
�,"�$jS;"-ffO��!A$&"-ff
…Oort
`
…Oort
`
� 7($979/h) f
20.2.4 Problemas Adicionais
P-62.
Quantos cubos de gelo de %#"�$4" g, cuja temperatura ini-
cial e´
	
7>"
` C, precisam ser colocados em 7($&" L de cha´
quente, com temperatura inicial de P(" ` C, para que a
mistura final tenha a temperatura de 79" ` C? Suponha
que todo o gelo estara´ derretido na mistura final e que o
calor espec´ifico do cha´ seja o mesmo da a´gua.
� Considerando os valores para os calores especı´ficos
da a´gua e do gelo, X a´gua �ÉS�7>P("T�{#0_LÀ e X
…uofit
`
�
%-%(%("8T�{(0;LÀ , o calor extraı´do do gelo para trazeˆ-lo a´
temperatura de fusa˜o e´:
�
• �F)
…
X
…
�6YÁ�Á)
…
�Q%(%-%#";ffO�k7>"-ff8�\%(%(%("("])
…
�fiT‚ff
Para fundir o gelo:
�
}
�F)
…�
�
�\/(/-/("-"("])
…
�kT‚ffuÊ
Para aquecer o gelo derretido de " ` C a 79" ` C:
�
 
� )
…
X a´gua �6Y
� )
…
�dS�7>P("xT�{#0;LÀ8ffO�j79"^À8ff
� S�79P("-"])
…uofit
`
�fiT‚ffuf
O calor removido do cha´ e´:
�
:
� ) a´gua X a´gua �xY
� �j7($&"Ÿ0_LAff.�dS�7>P("xT�{#0;LÀ8ffO�
	
3("^À8ff
�
	
/-/-!-%#"(" J f
Reunindo todos os valores calculados acima, vem:
�
•
y
�
}
y
�
 
	¬�
:
�*"
�Q%-%(%#"-"
y
/-/(/("-"("
y
S�79P("-"-ff_)
…
�Ë/(/-!-%#"-"
/-P;UW"-"("])
…
�\/-/-!-%#"("
)
…
�\"�$43#S-SŸ0_Lflf
Como cada cubo tem )
…
�Ì"1$&"-%#" kg, deve-se acres-
centar ao cha´ ÍE�ÌÎ ¦ Ï :4:
Î
¦
Î
}
ÎÑÐ
S_% cubos de gelo.
P-63.
Uma amostra de ga´s se expande a partir de uma pressa˜o
e um volume iniciais de 79" Pa e 7($&"a²¢  para um volume
final de %A$&"g²¢  . Durante a expansa˜o, a pressa˜o e o vo-
lume sa˜o obtidos pela equac¸a˜o �Ã�HZl� } , onde ZJ�
7>"
Ò
{D²
Ï
. Determine o trabalho realizado pelo ga´s durante
http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 6 de 7
LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, a`s 4:43 a.m.
a expansa˜o.
� O trabalho realizado pela ga´s na expansa˜o e´ dado por
· �
�Ó�
·
�Ô�ËZa�
}
·
�
Integrando do volume inicial � � ate´ o volume final � � :
�
� Z
Õ
DÖ
9×
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}
·
�
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 ×
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3
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7
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http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pa´gina 7 de 7