Prova Matemática Discreta

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Sejam a e b os dois últimos dígitos da sua matrícula, respectivamente, e y = (ab)10 e n o menor inteiro primo maior que a + 200, se a ≠ 0, e y = (ba)10 e n o menor inteiro primo maior que b + 200, se a = 0.
1. Justificando, apresente um exemplo de um inteiro x > 200 tal que x ≡ 19 mod n.
2. Utilizando o algoritmo decorrente da demonstração da proposição 7.7,
        a) Determine o inverso de y em ℤn.
        b) Mostre que o valor obtido está correto.
3. Considere os primos p e q dados no arquivo Lista de primos.
a) A partir de p e q, encontre um conjunto de chaves de codificação e de decodificação para um sistema de Criptografia RSA.
b) Codifique a mensagem DEZ HORAS para o usuário do item a.
4. Decifre a mensagem 141#41#156#303#76#141 recebida pelo usuário de chave pública (319, 187).
5. (COPEVE-adaptado) Para se cadastrar num provedor de e-mail, Dona Dirce precisava escolher uma senha com oito caracteres, dentre letras e algarismos. Pensando em facilitar a memorização, ela optou por uma senha que começasse com três letras minúsculas distintas seguidas de cinco algarismos também distintos. Inspirada no nome do seu marido, as letras escolhidas foram a, r e i e, ainda objetivando facilitações de memorização, os algarismos escolhidos foram os que representam números ímpares. Determine quantas senhas Dona Dirce pode escolher.
6. Vimos que a representação de caracteres em computadores é feita através de cadeias de 8 bits estabelecidas pelo Código ASCII. Por exemplo, a letra A é representada pela cadeia 01000001. Além dos caracteres da língua portuguesa, o Código ASCII associa cadeias de 8 bits aos caracteres de controle (chamados também de caracteres não imprímíveis). Quantas cadeias associadas pelo Código ASCII possuem seis dígitos iguais a 1?