Caracterizacao solo Cascavel

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FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG 
EDUARDO DAMIN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE 
CASCAVEL/PR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASCAVEL-PR 
2012
FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG 
EDUARDO DAMIN 
 
 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE 
CASCAVEL/PR 
 
 
 
Trabalho apresentado na disciplina de Trabalho de 
Conclusão de Curso II, do Curso de Engenharia Civil, da 
Faculdade Assis Gurgacz – FAG, como requisito parcial 
para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. 
Professora Orientadora: M.Eng. Débora Felten 
Professor Co-orientador: D.Sc. Décio Lopes Cardoso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASCAVEL - PR 
2012
 
 
FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG 
EDUARDO DAMIN 
 
 
APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE 
CASCAVEL/PR 
 
 
Trabalho apresentado no curso de Engenharia Civil, da FAG, como requisito parcial 
para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil, sob orientação da 
Professora M.Eng. Débora Felten e co-orientação do Professor D.Sc. Décio Lopes 
Cardoso. 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
 
 
Professora M.Eng. Débora Felten 
Faculdade Assis Gurgacz - FAG 
Engenheira Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cascavel, de de 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
Dedico este trabalho aos meus pais, 
por terem fornecido todo o suporte 
necessário na minha formação. 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
À minha família pela compreensão e apoio que recebi durante toda a minha 
vida, em especial aos meus pais, fundação sob a qual edifiquei toda a minha 
história. 
Aos meus avós, em especial meu avô, por plantar a semente da curiosidade e 
fome pelos livros que me trouxe até aqui. 
À Graziela, pelo apoio e ternura constante que recebi durante os últimos 
meses. 
À todos os meus amigos, colegas e familiares que de alguma forma me 
influenciaram e seguiram ao meu lado o caminho que percorri até aqui. 
Ao meu grande amigo e professor Décio, por ter acreditado e investido em 
conversas e discussões fartamente regadas que indicaram o norte no 
desenvolvimento deste trabalho. 
Ao DER/PR, meus colegas de trabalho e principalmente ao engenheiro 
Razzini, que me incentivou e compreendeu as minhas necessidades acadêmicas. 
Ao professor Ortigão, que atenciosamente disponibilizou o seu programa Cris 
e o seu livro para a execução deste trabalho. 
À professora Débora, por me guiar de forma sutil durante os momentos mais 
difíceis como acadêmico. 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
O estudo geotécnico desenvolveu-se pela necessidade de evolução tecnológica no 
tratamento de um material de construção, que serve de fundação para todo tipo de 
obra. As condições iniciais de um solo, como o estado de tensões em que o solo 
encontra-se, são de extrema importância para a segurança de uma obra de 
engenharia. A modelagem torna-se uma alternativa bastante conveniente para 
prever o comportamento de um maciço. A região Oeste do Paraná apresenta 
carências em relação ao estudo do solo típico. As ferramentas usualmente utilizadas 
na previsão de comportamento são empíricas e promovem um árduo trabalho de 
laboratório. Com a utilização de modelos constitutivos é possível agregar valor tanto 
econômico como tecnológico aos ensaios de laboratório, reduzindo a amostragem e 
as réplicas necessárias e aumentando o refinamento tecnológico do processo. 
Dentre os modelos elastoplásticos aplicados ao solo destaca-se o modelo Cam-Clay 
desenvolvido por Wood na Universidade de Cambrigde. Esta pesquisa experimental 
tem como objetivo aplicar o modelo Cam-Clay Modificado ao solo da região de 
Cascavel/PR, através do levantamento de dados característicos do solo e a 
comparação com os dados obtidos pelo modelo constitutivo. O solo objeto deste 
estudo, foi obtido no sítio do novo aterro de resíduos sólidos do município de 
Cascavel. O solo tem origem residual proveniente de basalto, classificado 
pedologicamente como latossolo vermelho distroférrico típico do 3° planalto 
paranaense. Foram realizados ensaios de caracterização geotécnica e ensaios 
especiais que comprovam a caracterização obtida na bibliografia. Os dados dos 
ensaios triaxiais foram utilizados para determinar a resistência ao cisalhamento do 
solo e para extrair os parâmetros do solo para a modelagem Cam-Clay Modificado, 
que são coerentes em comparação com os dados obtidos na bibliografia. Aplicou-se 
o modelo constitutivo através do programa Cris, e os resultados foram utilizados 
para aferir o método para o solo da região e comparar os resultados teóricos com os 
resultados práticos de laboratório. O modelo apresentou uma boa representatividade 
em relação ao estado de tensões nas condições de escoamento e estado crítico, 
porém não é satisfatório em relação as deformações sofridas pelo solo. 
 
 
Palavras-chave: Modelagem. Estado Crítico. Solo. 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 Resistência dos solos através de envoltórias ..............................20 
Figura 2 Envoltória de ruptura Mohr-Coulomb ...........................................22 
Figura 3 Diagrama do equipamento de compressão triaxial. .....................24 
Figura 4 Tensões no corpo de prova no ensaio triaxial..............................25 
Figura 5 Curvas de tensão-deformação.....................................................26 
Figura 6 Envoltórias obtidas de ensaios triaxiais .......................................27 
Figura 7 Fases do ensaio não drenado ou rápido......................................29 
Figura 8 Envoltória não drenada................................................................29 
Figura 9 Fases do ensaio adensado não drenado.....................................30 
Figura 10 Envoltória normalmente adensada não drenada .......................31 
Figura 11 Envoltória pré-adensada não drenada.......................................32 
Figura 12 Fases do ensaio drenado...........................................................33 
Figura 13 Envoltória drenada.....................................................................33 
Figura 14 Curvas do ensaio triaxial lento ...................................................34 
Figura 15 Relação tensão-deformação elástica.........................................36 
Figura 16 Módulo de elasticidade tangente à origem e secante ................37 
Figura 17 Deformações no corpo de prova................................................37 
Figura 18 Comportamento elástico e plástico ............................................40 
Figura 19 Comportamento elástico e plástico ............................................41 
Figura 20 Superfície de escoamento de amostras indeformadas ..............42 
Figura 21 Curva tensão deformação e trabalho.........................................43 
Figura 22 Comportamento da tensão-deformação dos solos ....................46 
Figura 23 Ensaios triaxiais normalizados pela tensão de confinamento. ...49 
Figura 24 Estado crítico para ensaios drenado e não drenados. ...............49 
Figura 25 Resultados para compressão isotrópica e confinada.................50 
Figura 26 Valores de v e p’ em escala linear. ............................................51 
Figura 27 Valores de v e p’ em escala semi-logarítmica............................51 
Figura 28 Superfície limitante de estados do solo......................................53 
Figura 29 Trajetórias de tensões, solos pré-adensados e não-drenados. .53 
Figura 30 Comportamento do solo sobre compressão isotrópica. .............55 
Figura 31 Comportamento do solo no carregamento e descarregamento 56 
Figura32 Linha de estado crítico e linha de compressão normal ..............57 
Figura 33 Superfícies de escoamento........................................................58 
 
 
Figura 34 Comportamento de uma amostra de solo no enrijecimento.......58 
Figura 35 Comportamento de uma amostra de solo no amolecimento......59 
Figura 36 Torrão de solo embalado ...........................................................64 
Figura 37 Exemplo de curva de compactação ...........................................70 
Figura 38 Corpo de prova moldado............................................................71 
Figura 39 Corpo de prova imerso em água destilada ................................72 
Figura 40 Corpo de prova na câmara triaxial .............................................72 
Figura 41 Curva granulométrica do solo ....................................................77 
Figura 42 Curva de compactação Proctor normal......................................78 
Figura 43 Resultados da compressão isotrópica .......................................79 
Figura 44 Tensão de pré-adensamento por Pacheco Silva .......................80 
Figura 45 Linha de consolidação virgem e expansão ................................80 
Figura 46 Tensão x deformação (50 kPa)..................................................82 
Figura 47 Diagrama de Cambrigde (50 kPa) .............................................82 
Figura 48 Tensão x deformação (100 kPa)................................................83 
Figura 49 Diagrama de Cambrigde (100 kPa) ...........................................83 
Figura 50 Tensão x deformação (200 kPa)................................................84 
Figura 51 Diagrama de Cambrigde (200 kPa) ...........................................84 
Figura 52 Envoltória de Mohr-Coulomb .....................................................85 
Figura 53 Tensão x deformação (Cris - 50 kPa) ........................................87 
Figura 54 Diagrama de Cambrigde (Cris - 50 kPa) ....................................87 
Figura 55 Tensão x deformação (Cris - 100 kPa) ......................................88 
Figura 56 Diagrama de Cambrigde (Cris - 100 kPa) ..................................88 
Figura 57 Tensão x deformação (Cris - 200 kPa) ......................................89 
Figura 58 Diagrama de Cambrigde (Cris - 200 kPa) ..................................90 
Figura 59 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 50 kPa)............................91 
Figura 60 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 100 kPa)..........................91 
Figura 61 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 200 kPa)..........................92 
Figura 62 Diagrama Cam-clay modificado (50 kPa)...................................93 
Figura 63 Diagrama Cam-clay modificado (100 kPa).................................93 
Figura 64 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa).................................94 
Figura 65 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa - Corrigido) ...............95 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 Frações constituintes de solo......................................................67 
Tabela 2 Peso específico dos sólidos ........................................................76 
Tabela 3 Limites de Atterberg ....................................................................77 
Tabela 4 Parâmetros do solo “in natura”....................................................78 
Tabela 5 Ensaio de compressão isotrópica ...............................................79 
Tabela 6 Coeficientes de compressão e expansão....................................81 
Tabela 7 Parâmetros do solo – ensaio triaxial ...........................................86 
Tabela 8 Parâmetros do solo para o estado crítico....................................86 
Tabela 9 Resultados para a superfície de escoamento .............................96 
Tabela 10 Resultados para a linha de estado crítico .................................96 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
A-7 Classificação de solo argiloso pela HRB 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials 
CC Cam-Clay 
CD Ensaio Adensado Drenado (Consolidated Drained) 
CH Argila inorgânica de alta plasticidade (Classificação AASHTO) 
CSL Linha do Estado Crítico (Critical State Line) 
CU Ensaio Adensado Não Drenado (Consolidated Undrained) 
GEOTEC Laboratório de Geotecnia da UNIOESTE Campus de Cascavel/PR 
HRB Highway Research Board 
IP Índice de plasticidade 
LCV Linha de consolidação virgem 
LE Linha de expansão 
LEC Linha do Estado Crítico 
LL Limite de liquidez 
LP Limite de plasticidade 
MCC Cam-Clay Modificado (Modified Cam-Clay) 
NA Nível d’água 
NBR Norma Brasileira Regulamentadora (ABNT) 
OCR Overconsolidation Ratio 
Q Ensaio triaxial rápido ou não drenado 
R Ensaio Rápido Pré-Adensado 
RPA Razão de Pré-Adensamento 
RSA Razão de Sobreadensamento 
S Ensaio Lento (Slow) 
TTE Trajetória de tensões efetivas 
TTT Trajetória de tensões totais 
TFSA Terra Fina Seca Ao Ar 
UFRJ Universidade Federal Do Rio De Janeiro 
UNIOESTE Universidade Estadual do Oeste do Paraná 
UU Ensaio triaxial rápido ou não drenado (Unconsolidated Undrained) 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
Letras Gregas 
α Constante característica do solo semelhante ao ângulo de atrito 
∅ Diâmetro 
δágua Massa específica da água na temperatura medida 
δpar Massa específica da parafina 
ε Incremento de deformação 
εa Incremento de deformação axial 
εr Incremento de deformação radial 
εs Incremento de deformação cisalhante 
εv Incremento de deformação volumétrica 
Γ Volume específico para a CSL à pressão unitária 
γaps Peso específico aparente seco 
γapu Peso específico aparente úmido 
γgs Peso específico dos sólidos 
κ Coeficiente de inchamento 
λ Coeficiente de inclinação virgem 
μ Pressão neutra 
υ Coeficiente de Poisson 
τ Tensão de cisalhamento 
ω% Teor de umidade 
ω%i Teor de umidade inicial do solo 
∆σd Variação da tensão desviatória 
σ Tensão normal 
σ´ Tensão normal efetiva 
σo, σad Tensão de pré-adensamento 
 
 
σa Tensão normal axial 
σc Tensão confinante aplicada no ensaio 
σr Tensão normal radial 
σ1 Tensão principal maior 
σ2 Tensão principal intermediária 
σ3 Tensão principal menor 
ϕ Ângulo de atrito aparente 
ϕ' Ângulo de atrito de tensões efetivas 
ϕcr Ângulo de atrito no estado crítico 
ϕ’d Ângulo de atrito em termos de tensão efetiva para o ensaio drenado 
 
Letras Romanas 
B Parâmetro de poropressão de Skempton 
c Coesão do solo 
cu Coesão não drenada 
C Composição do solo 
Cc Coeficiente de compressibilidade 
Cs Coeficiente de inchamento 
E Módulo de Young 
e Índice de vazios 
ecs Índice de vazios no estado crítico 
G Módulo de deformação cisalhante 
H Histórico de tensões 
I Primeiro invariante de tensor desviatória 
J Segundo invariante de tensões 
K Módulo de deformação volumétrico 
k Constante característica do solo semelhante à coesão 
 
 
ko Coeficiente de empuxo em repouso 
M Inclinação da linha de estado crítico no plano q´ x p´ 
M1 Massa do solo úmido 
M2 Massa do picnômetro + solo + água, na temperatura T 
M3 Massa da curva de calibração picnômetro + água 
N Volume específico da linha de consolidação virgem para pressão unitária 
n Porosidade 
p´ Tensão média efetiva (octaédrica) 
p0´ Tensão de escoamento ou pré-consolidação 
Ptω Peso do torrão úmido 
Ptωp Peso do torrão úmido parafinado 
Ptωpi Peso do torrão úmido parafinado imerso em água 
Pω Peso do solo úmido compactado 
q, q´ Tensão desviatória (sempre efetiva, ou seja, q = q’) 
r1 Parâmetro de coesão 
r2 Parâmetro de coeficiente de atrito 
s Resistência do solo 
su Resistência do solo não drenada 
S Estrutura do soloS% Grau de saturação 
T Temperatura 
w Teor de umidade 
W Trabalho 
v Volume específico 
V Volume útil do molde cilíndrico 
vs Volume específico dependente do histórico de carregamento 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO..................................................................................15 
1.1. OBJETIVOS ......................................................................................16 
1.1.1. Objetivo Geral ...................................................................................16 
1.1.2. Objetivos Específicos ........................................................................16 
1.2. JUSTIFICATIVA ................................................................................16 
1.3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA..............................................17 
1.4. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA.........................................................18 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................19 
2.1. RESISTÊNCIA DOS SOLOS ............................................................19 
2.1.1. Resistência ao cisalhamento dos solos.............................................19 
2.1.2. Critério de resistência Mohr-Coulomb...............................................22 
2.2. ENSAIOS TRIAXIAIS EM SOLOS ....................................................23 
2.2.1. Ensaio triaxial rápido .........................................................................27 
2.2.2. Ensaio triaxial adensado rápido ........................................................30 
2.2.3. Ensaio triaxial lento ...........................................................................33 
2.3. ELASTICIDADE NOS SOLOS ..........................................................35 
2.4. PLASTICIDADE NOS SOLOS ..........................................................39 
2.4.1. Critério de escoamento .....................................................................42 
2.5. MODELOS ELASTOPLÁSTICOS .....................................................45 
2.6. MECÂNICA DOS ESTADOS CRÍTICOS ..........................................48 
2.7. MÉTODO DE MODELAGEM CAM-CLAY.........................................53 
2.7.1. Linha de consolidação virgem e linhas de expansão ........................54 
2.7.2. Linha de estado crítico ......................................................................56 
2.7.3. Equações da superfície de escoamento ...........................................57 
2.7.4. Comportamento de amolecimento e enrijecimento ...........................58 
2.7.5. Constantes elásticas de um solo para CC e MCC ............................60 
2.7.6. Razão de pré-adensamento..............................................................61 
2.7.7. Determinação dos parâmetros M, λ e κ ............................................61 
3. METODOLOGIA ...............................................................................63 
3.1. ORIGEM DO SOLO ESTUDADO .....................................................63 
3.1.1. Coleta e preparação de amostras deformadas .................................63 
3.1.2. Coleta e preparação de amostras indeformadas ..............................64 
3.2. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA..........................65 
3.2.1. Determinação do peso específico dos sólidos ..................................65 
3.2.2. Análise granulométrica conjunta .......................................................66 
3.2.3. Determinação do limite de liquidez ...................................................67 
3.2.4. Determinação do limite de plasticidade.............................................68 
3.2.5. Determinação do peso específico aparente ......................................68 
3.3. ENSAIOS ESPECIAIS ......................................................................69 
 
 
3.3.1. Ensaio de compactação Proctor .......................................................69 
3.3.2. Ensaio de compressão triaxial ..........................................................71 
3.4. APLICAÇÃO DO MÉTODO CAM-CLAY MODIFICADO ...................74 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................76 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................97 
6. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS .................................98 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................99 
ANEXOS ....................................................................................................102 
 
 
 
 
15
1. INTRODUÇÃO 
O estudo geotécnico desenvolveu-se pela necessidade de evolução 
tecnológica no tratamento de um material de construção, que serve de fundação 
para todo tipo de obra. Para cada obra existe a necessidade de estudar o solo local. 
As condições iniciais de um solo, como o estado de tensões em que o solo encontra-
se, são de extrema importância para a segurança de uma obra de engenharia. A 
importância dos ensaios geotécnicos e especiais com um solo é assim denotada. 
As condições iniciais de um solo podem ser severamente modificadas e 
podem provocar circunstâncias inusitadas como o pré-adensamento. As situações 
de pré-adensamento podem ocorrer a partir de vários fatores. Entre eles a variação 
do NA, onde se o NA sofrer uma elevação no interior do terreno, as pressões 
efetivas serão aliviadas, provocando um pré-adensamento (ORTIGÃO, 2007). 
Situações de modificação do nível d’água são necessárias e comumente utilizadas 
em algumas soluções geotécnicas. Os processos erosivos também podem alterar a 
condição de sobrecarga do solo, tanto depositando material em locais baixos como 
descarregando um solo altamente adensado. 
A lixiviação de elementos químicos solúveis pode ser uma das causas de 
pré-adensamento, como no caso da percolação de compostos de sílica, alumina e 
carbonatos. Esses elementos, se precipitados a camadas inferiores podem provocar 
a cimentação entre grãos (ORTIGÃO, 2007). Segundo Vargas (1953) o fenômeno do 
pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares, os solos residuais 
também podem apresentar um pré-adensamento virtual, relacionado com ligações 
intergranulares provenientes do intemperismo da rocha. 
A modelagem torna-se uma alternativa bastante conveniente para prever o 
comportamento de um maciço. Dentre os modelos elastoplásticos aplicados ao solo 
destaca-se o modelo Cam-Clay desenvolvido por Wood na Universidade de 
Cambrigde. Apesar de originalmente desenvolvido para a solução de um solo 
argiloso fabricado em laboratório, o modelo Cam-Clay representa com excelência 
solos residuais com características geotécnicas variadas. 
O modelo Cam-Clay pode ser considerado um importante avanço na 
simulação teórica do comportamento de solos. Mas, como todo modelo, apresenta 
deficiências (LIU et al, 2002). A análise destas deficiências através de comparações 
Notebook
Highlight
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Highlight
 
 
16
com resultados experimentais torna possível a introdução de melhoramentos, como 
fez Roscoe (1968), que propôs o modelo denominado Cam-Clay Modificado, cuja 
superfície de escoamento tem a forma de uma elipse. 
Atualmente o modelo Cam-Clay modificado é amplamente referenciado e 
usado na solução de problemas geotécnicos variados (POTTS, 1999). 
Sendo assim este trabalho baseia-se no estudo do solo da cidade de 
Cascavel/PR, utilizando uma ferramenta de modelagem com alto valor tecnológico. 
1.1. OBJETIVOS 
1.1.1. Objetivo Geral 
Aplicar o modelo Cam-Clay modificado ao solo de Cascavel/PR. 
1.1.2. Objetivos Específicos 
¾ Determinar a resistência ao cisalhamento do solo da região; 
¾ Obter os parâmetros do solo da região para a aplicação do modelo 
cam-clay modificado; 
¾ Analisar a previsão do comportamento mecânicodo solo da região 
através do modelo cam-clay modificado. 
1.2. JUSTIFICATIVA 
A Engenharia Geotécnica depara-se com inúmeros problemas relacionados 
ao solo, de forma geral em função da falta de previsão do comportamento do solo 
devido as alterações das condições de equilíbrio inicial. A análise da deformação de 
um maciço de solo é comumente requerida, como em situações em que as 
condições de tensão e deformação causam recalque em um terreno após a 
sobrecarga induzida com a instalação de uma obra qualquer. Cabe ao profissional 
de engenharia prever o comportamento do maciço de terra e estimar as 
deformações causadas pela tensão aplicada. 
A precisão entre as deformações e estado de tensão reais e previstas 
definem a qualidade do método utilizado. A escolha do método de simulação de 
comportamento depende do tipo de solo estudado. A escolha correta do modelo 
constitutivo de simulação do comportamento mecânico dos solos depende de uma 
classificação inicial do solo, de um estudo de representatividade e do refinamento do 
Notebook
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17
método ou parâmetros utilizados. O refinamento do modelo acarreta em um ganho 
sensível na capacidade de reprodução e previsão para um solo específico. 
A região Oeste do Paraná apresenta carências em relação ao estudo do solo 
típico. As ferramentas usualmente utilizadas na previsão de comportamento são 
empíricas e promovem um árduo trabalho de laboratório. 
Os modelos elastoplásticos apresentam-se como uma boa ferramenta de 
previsão de comportamento de solos argilosos. O desenvolvimento modelo Cam-
clay modificado acarretou um grande passo na previsão de solos moles. A falta de 
uma ferramenta específica para previsão do comportamento do solo da região de 
Cascavel, indica que as pesquisas voltadas ao solo da região são escassas. O 
modelo Cam-clay modificado apresenta-se como uma opção mais adequada entre 
os modelos constitutivos desenvolvidos, pois foi concebido para prever o 
comportamento mecânico de um solo classificado como similar ao típico do 3° 
planalto paranaense. 
Com a utilização de modelos constitutivos é possível agregar valor tanto 
econômico como tecnológico aos ensaios de laboratório, reduzindo a amostragem e 
as réplicas necessárias e aumentando o refinamento tecnológico do processo. A 
redução dos ensaios de laboratório, o aumento na precisão da previsão do 
comportamento mecânico do solo da região e a tecnologia agregada aos resultados 
de laboratório justificam a realização deste trabalho. 
1.3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA 
A representatividade do método de modelagem Cam-Clay Modificado 
apresenta confiabilidade para ser utilizado na previsão do comportamento de solos 
moles. Esse método foi testado em alguns tipos de solo em centros de pesquisa de 
universidades brasileiras. O solo da região Oeste do Paraná, mais especificamente 
da região do município de Cascavel apresenta características semelhantes a alguns 
solos que obtiveram bons resultados, no que tange a reprodução do formato de 
escoamento simulado pelo método Cam-clay modificado. A ferramenta de simulação 
do comportamento do solo reflete bem os estados de tensão e deformação e traz 
benefícios do ponto de vista econômico e tecnológico no que diz respeito a 
mecânica dos solos e fundações. Esta pesquisa é formada pela hipótese de o 
método de modelagem Cam-clay Modificado representar de forma confiável o 
comportamento do solo da região. 
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18
1.4. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA 
A pesquisa foi aplicada ao solo de uma região específica, a saber, o sítio do 
novo aterro sanitário do município de Cascavel localizado na região oeste do 
Paraná, sendo um solo típico do 3º planalto paranaense (MINEROPAR, 1998). O 
experimento foi conduzido no Laboratório de Geotecnia (GEOTEC) da Universidade 
Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE), campus de Cascavel. Esta pesquisa 
experimental delimita-se pela análise da representatividade da modelagem Cam-clay 
Modificado na previsão do comportamento mecânico do solo supra citado. 
 
 
19
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1. RESISTÊNCIA DOS SOLOS 
Os solos, como a maioria dos materiais empregados na construção civil, 
normalmente resistem bem a tensões de compressão, mas é bastante limitado 
quando se trata de tensões de tração e de cisalhamento. 
Quando tratamos de solos, exceto nas situações menos comuns, a maior 
limitação trata-se quase que exclusivamente das solicitações por cisalhamento. 
Segundo Vilar e Bueno (1985) as deformações em um maciço de terra são devidas 
a deslocamentos relativos entre as partículas constituintes do maciço. A propriedade 
dos solos em suportar cargas e conservar a sua estabilidade depende, da 
resistência ao cisalhamento do solo, ou seja, toda massa de solo se rompe quando 
esta resistência é excedida (CAPUTO,1988). 
A resistência do solo forma, ao lado da permeabilidade e da 
compressibilidade, o suporte básico para resolução dos problemas práticos da 
engenharia de solos (VILAR e BUENO, 1985). 
Deve-se entender a natureza da resistência ao cisalhamento para se 
analisar os problemas de estabilidade do solo, tais como capacidade de carga, 
estabilidade de taludes e pressão lateral em estruturas de contenção de terra (DAS, 
2007). 
Os problemas geotécnicos costumeiros são analisados normalmente 
empregando os conceitos de equilíbrio limite, o que implica igualar no instante da 
ruptura a resistência com as tensões atuantes, porém não consideram as 
deformações. A análise da deformação limite é própria da Teoria da Plasticidade, 
pois a Teoria da Elasticidade nem sempre é conveniente na representação do 
comportamento real dos solos. 
2.1.1. Resistência ao cisalhamento dos solos 
O solo apresenta várias características que interferem na sua resistência, 
sendo uma equação geral da resistência do solo representada por: 
s = f (σ’, e, w, φ, C, H, S, ε, T, ...) (1)
 
 
 
20
Onde w, C, H, S e T são respectivamente teor de umidade, composição, 
histórico de tensões, estrutura e temperatura. Denota-se que é praticamente 
impossível quantificar as interferências citadas. 
A resistência ao cisalhamento dos solos é representada mais comumente 
com o auxílio de envoltórias, como a de Mohr (VILAR e BUENO, 1985). O solo, do 
ponto de vista de resistência, pode ser representado com um sistema cartesiano 
onde nas abscissas têm-se as tensões normais (σ) e nas ordenadas estão dispostas 
as tensões de cisalhamento (τ), conforme a Figura 1. 
 
Figura 1 Resistência dos solos através de envoltórias 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
A inclusão de uma reta tangente (critério de Coulomb) aos pontos na faixa 
de tensões de interesse permite obter uma envoltória que segue a expressão: 
s = r1 + σ . r2 (2)
Costuma-se determinar os parâmetros r1 e r2 como sendo coesão e 
coeficiente de atrito respectivamente, sendo: 
r1 = c (3)
r2 = tg φ (4)
Com isso tem-se que a equação geral de resistência do solo é representada 
pela substituição das equações (3) e (4) em (2), então: 
s = c + σ . tg φ (5)
Esta equação é chamada de envoltória de Mohr-Coulomb, que mascara uma 
série de características do solo, porém constata-se que a sua utilização é uma 
maneira, apesar de simples, eficiente e confiável de representação da resistência do 
 
 
21
solo. Na simplicidade da equação da envoltória de Mohr-Coulomb reside o grande 
atrativo para a sua aplicação na prática (VILAR e BUENO, 1985). Os principais 
fatores que compões a equação da envoltória de Mohr-Coulomb para um solo 
específico são os parâmetros coesão e atrito entre partículas. 
A denominação genérica de atrito interno de umsolo, não é composta 
somente pelo atrito físico entre as partículas de solo, mas é composto também pelo 
atrito fictício proveniente do entrosamento das partículas (CAPUTO, 1988). O 
contato entre as partículas não ocorre através de uma superfície nítida de contato, 
mas através de uma infinidade de contatos pontuais entre partículas. Quando o solo 
apresenta partículas grossas, como a areia, as altas tensões nos contatos implicam 
um aumento das áreas reais de contato e conseqüentemente da resistência, ou seja, 
o maior contato entre partículas gera ângulos de atrito altos (VILAR e BUENO, 
1985). 
A coesão é dividida normalmente entre coesão aparente e coesão 
verdadeira, sendo a coesão aparente gerada através da capilaridade na água 
intersticial em solos parcialmente saturados, quando a pressão neutra negativa atrai 
as partículas formando novamente um fenômeno de atrito (CAPUTO, 1988). A 
coesão verdadeira pode ser formada por forças de atração e repulsão inter-
partículas causadas pela cimentação proporcionada, por exemplo, por carbonato. As 
forças de atração e repulsão são o resultado da ação de muitas variáveis no sistema 
solo-água-ar-eletrólitos, destacando-se as forças eletrostáticas, eletromagnéticas e 
as propriedades da água adsorvida (VILAR e BUENO, 1985). A atração eletrostática 
ocorre pela interação entre partículas de solo de cargas opostas e a repulsão 
eletrostática quando as partículas apresentam carga de mesma natureza. As atração 
inter-partículas são complementadas com ligações do tipo pontes de hidrogênio e de 
potássio, causadas pelas propriedades da água adsorvida. Em suma o aumento da 
coesão é comumente relacionado com a quantidade de argila e atividade coloidal, a 
relação de pré-adensamento e com a diminuição da umidade. 
É necessário ressaltar que os parâmetros de coesão e ângulo de atrito não 
são constantes para um dado solo, pois esses parâmetros são dependentes de uma 
série de fatores como o histórico de tensões e faixa de tensões de interesse. 
 
 
 
22
2.1.2. Critério de resistência Mohr-Coulomb 
A teoria para ruptura em materiais de Mohr (1900, apud DAS, 2007) 
afirmava que a ruptura é alcançada com a combinação da tensão de cisalhamento e 
normal e não da máxima tensão de cisalhamento ou da máxima tensão normal 
isoladas. A equação de Mohr é expressa por: 
τ = f (σ) (6)
A equação de Mohr define uma linha curva, porém a determinação de uma 
reta tangenciando a curva de Mohr atende a maioria dos problemas de mecânica 
dos solos, formando assim uma função linear (COULOMB, 1776 apud DAS, 2007), 
escrita como: 
τ = c + σ . tg φ (7)
A equação precedente da reta admitida é denominada de critério de ruptura 
de Mohr-Coulomb (Figura 2) em termos de tensões totais. A tensão normal total é 
descrita através da equação: 
σ = σ’ + μ (8)
Quando é necessária a tensão suportada pelos sólidos do solo a equação do 
critério de ruptura pode ser expressa em termos de tensões efetivas: 
τ = c’ + σ’ . tg φ ’ (9)
 
 
Figura 2 Envoltória de ruptura Mohr-Coulomb 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
 
 
23
Conforme ficou explanado no capítulo anterior, a coesão para solos com 
partículas grossas como areia e silte inorgânico é igual a 0. Para argilas 
normalmente adensadas a coesão é aproximadamente igual a 0, porém para argilas 
sobreadensadas a coesão apresenta valores maiores que 0. 
O critério de Mohr-Coulomb tem como característica desconsiderar o efeito 
da tensão principal intermediária (σ2), então a resistência depende apenas das 
tensões principais maior e menor (VILAR e BUENO, 1985). 
Nota-se que a teoria de Mohr-Coulomb, conforme a Figura 2, define que o 
ângulo entre o plano de ruptura e o plano principal maior corresponde à equação: 
φ ’φcr = 45° + 2 (10)
Existem situações onde a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb é igual a 
coesão quando o solo é puramente coesivo ou onde a equação é igual a tensão 
normal vezes o coeficiente de atrito quando o solo é puramente arenoso, mas são 
casos particulares. 
A determinação das tensões normais e de cisalhamento em solos é 
realizada com o auxílio de ensaios resistência ao cisalhamento, mas principalmente 
através de ensaios de compressão triaxial em suas diversas configurações. O 
ensaio triaxial cilíndrico apresenta uma configuração que descarta a tensão principal 
intermediária (σ2) das variáveis do ensaio, pois a tensão principal intermediária é 
igualada à tensão principal menor (σ3). 
2.2. ENSAIOS TRIAXIAIS EM SOLOS 
O ensaio de compressão triaxial é um dos ensaios mais confiáveis e 
difundidos para a determinação do parâmetro resistência ao cisalhamento de solos. 
Ortigão (2007), afirma que o ensaio de compressão triaxial é usado tanto para a 
determinação da resistência quanto para a determinação de relações tensão-
deformação, sendo muito versátil e considerando-o como ensaio-padrão de 
mecânica dos solos. A afirmação sobre a confiabilidade do ensaio triaxial é 
reforçada pela opinião de Caputo (1988), que indica o ensaio triaxial como mais 
perfeito que o cisalhamento direto e mais usualmente utilizado. 
Consiste basicamente em reproduzir as condições normais de carregamento 
dos solos “in situ”, com a adição de cargas verticais, simulando o carregamento do 
solo por estruturas convencionais. A amostra de solos, durante o ensaio, é 
 
 
24
submetida à compressão sendo que as tensões radial e axial são controladas e 
variáveis. 
Nesse ensaio, um corpo de prova normalmente cilíndrico com altura de duas 
vezes o próprio diâmetro, é envolto em uma fina membrana de borracha e 
posicionado dentro de uma câmara cilíndrica. A câmara de confinamento cilíndrica é 
preenchida com fluído para a aplicação da pressão confinante. A membrana de 
borracha tem como única função isolar o corpo de prova dos fluídos que preenchem 
a câmara cilíndrica. Os fluídos comumente utilizados para a aplicação do 
confinamento são líquidos sendo eles a água e a glicerina. É possível a utilização do 
ar como fluído para a aplicação do confinamento, porém há dificuldade na 
visualização de possíveis vazamentos e perdas de pressão pela câmara de 
confinamento. Após a aplicação da tensão confinante inicia-se o processo de 
carregamento axial por meio de uma haste, até a ruptura por cisalhamento do corpo 
de prova. 
 
Figura 3 Diagrama do equipamento de compressão triaxial. 
(Adaptado de DAS, 2007) 
Segundo Das (2007) a tensão desviatória pode ser aplicada de duas formas, 
através da tensão desviatória controlada ou por meio de deformação axial 
controlada. No ensaio com tensão desviatória controlada, a tensão vertical aplicada 
sobre o corpo de prova sofre incrementos iguais até a ruptura por cisalhamento, 
 
 
25
sendo medida a deformação axial através de extensômetro ou relógio comparador 
fixado à haste. A aplicação de deformação axial a uma taxa constante, controlada 
por uma prensa de carregamento com a leitura da tensão desviatória na haste, é 
chamada de ensaio com deformação controlada. 
A câmara de confinamento cilíndrica, comumente chamada de célula triaxial, 
simula as condições em que o solo se encontra no estado natural, porém limita-se a 
igualar as tensões horizontais, pois a aplicação da tensão confinante ocorre de 
maneira uniforme em todo o corpo de prova. Sendo assim não é possível a 
aplicação de uma tensão σ2 diferente de σ3, ou seja, σ2 é sempre igual a σ3 no 
ensaio triaxial convencional. Na opinião de Ortigão (2007), o nome do ensaio é 
inapropriado, já que as condições impostas à amostra são axissimétricas e não 
triaxiais verdadeiras. 
A medição da carga axial aplicada através da haste de carregamento é 
realizada com o auxílio de um anel dinamométricofixado na haste ou através de 
uma célula de carga. O diagrama da Figura 3 demonstra o funcionamento e as 
conexões da câmara de confinamento do ensaio triaxial convencional. 
O ensaio é conduzido, conforme Ortigão (2007), em duas fases: 
primeiramente na aplicação da tensão confinante isotrópica e posteriormente com a 
fase de cisalhamento que consiste no incremento da tensão axial σ1 através da 
aplicação da tensão desviatória (∆σd = σ1 – σ3), conforme a Figura 4. 
 
Figura 4 Tensões no corpo de prova no ensaio triaxial 
(a) corpo de prova sob tensão de confinamento; (b) aplicação da tensão desviatória 
(Adaptado de DAS, 2007) 
 
 
26
A célula triaxial convencional, através das suas conexões e dutos, permite a 
leitura da variação do volume do corpo de prova ou a leitura da poropressão. As 
configurações de ensaio são determinadas pelas condições impostas de acordo com 
o uso das conexões da câmara de confinamento. Os ensaios mais utilizados e 
difundidos formam três configurações básicas de uso das conexões na preparação e 
na realização do ensaio, sendo eles: 
• Ensaio rápido ou não drenado (UU): não é permitida a dissipação das 
pressões neutras durante a aplicação da tensão confinante σ3 e nem 
durante a aplicação de carga axial (cisalhamento); 
• Ensaio adensado rápido (CU): é permitida a dissipação das pressões 
neutras que surgem durante o confinamento, porém é impedida a 
dissipação das pressões neutras durante o cisalhamento, mas ocorre a 
leitura dessas pressões; 
• Ensaio lento ou drenado (CD): a dissipação das pressões neutras ocorre 
durante todo o processo de preparo e ruptura do corpo de prova. 
Caputo (1988) indica que os índices C, D e U que descrevem o tipo de 
ensaio, são usuais, porém provêm das inicias das palavras inglesas consolidated, 
drained e undrained, ou seja, consolidado (adensado), drenado e não drenado. 
 
Figura 5 Curvas de tensão-deformação 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
O Resultado do ensaio triaxial são curvas tensão-deformação, que segundo 
Vilar e Bueno (1985) “são traçadas em função da diferença de tensões principais (σ1 
– σ3) ou da relação σ’1/σ’3, dependendo da finalidade do ensaio”. A resistência a 
compressão do corpo de prova corresponde ao pico da curva traçada em ambas as 
 
 
27
configurações das ordenadas, ou seja, a diferença de tensões máxima (σ1 – σ3)máx 
ou (σ’1/σ’3)máx equivale à resistência a compressão do corpo de prova, conforme a 
Figura 5. 
As envoltórias de resistência de um solo são determinadas em função de (σ1 
– σ3)máx dos diversos corpos de prova, porém Vilar e Bueno (1985) afirmam que as 
envoltórias podem ser traçadas através da relação (σ’1/σ’3)máx dos corpos de prova 
ensaiados. Na Figura 5 observa-se que os picos das curvas mostradas não se 
apresentam com a mesma deformação, acarretando uma diferença no ângulo de 
atrito que ocasiona ligeira diferença entre as duas representações. 
 
Figura 6 Envoltórias obtidas de ensaios triaxiais 
(Adaptado de ORTIGÃO, 2007) 
A execução do ensaio de compressão triaxial com diferentes tensões 
confinantes permite definir a envoltória de resistência de Mohr-Coulomb que, 
segundo Ortigão (2007), tange os círculos de Mohr na ruptura (Figura 6). Evidencia-
se que, dependendo do ensaio, pode-se traçar os círculos de Mohr em termos de 
tensões totais ou efetivas, sendo possível extrair do gráfico final os parâmetros de 
coesão (c) e ângulo de atrito (ϕ) totais ou efetivos (c’, ϕ’). 
2.2.1. Ensaio triaxial rápido 
O ensaio triaxial rápido, também chamado de ensaio triaxial não-drenado, 
tem por característica principal o impedimento da dissipação das pressões neutras 
geradas durante o confinamento e o cisalhamento. O ensaio pode ser representado 
pelos símbolos UU ou Q quando referentes às tensões totais e ou caso 
determinem as pressões neutras. Apesar do impedimento da dissipação das 
pressões neutras é possível realizar a leitura dessas pressões. Vilar e Bueno (1985) 
 
 
28
afirmam que é fundamental conhecer o papel desempenhado pelas pressões 
neutras, considerando o solo saturado. A nomenclatura de ensaio rápido é assim 
determinada, pois o ensaio pode ser rapidamente conduzido sem a espera pela 
dissipação das pressões neutras. 
A suposição descrita por Vilar e Bueno (1985) indica que o solo após 
amostragem tenderá a sofrer um aumento de volume após o desconfinamento, 
quando se contrapõe uma pressão neutra negativa igual à tensão de pré-
adensamento σo (μo = -σo) 
Durante a aplicação da tensão confinante é gerada pressão neutra no corpo 
de prova. Como a drenagem está impedida e o solo encontra-se saturado, a tensão 
confinante é suportada pela água intersticial na sua totalidade, sendo assim há um 
acréscimo de pressão neutra igual à tensão confinante. Das (2007) afirma que a 
tensão axial acrescentada durante o cisalhamento é praticamente a mesma 
independente da pressão de confinamento, pois como explica Vilar e Bueno (1985) 
não há acréscimo de resistência pelo confinamento do solo já que toda a tensão de 
confinamento é transformada em pressão neutra impedindo a sua influência na 
tensão efetiva. Dessa forma se obtêm as seguintes equações para cada instante de 
ensaio, conforme a Figura 7: 
• Após amostragem: 
μo = -σ’o (11)
σ’ = -μo = σ’o (12)
• Durante o confinamento (solo saturado): 
μ1 = -μo + ∆μc (13)
μ1 = -μo + σ3 (14)
σ’3 = μo (15)
• Durante o carregamento: 
σ1 = σ3 + ∆σd (16)
μ2 = μ1 ± ∆μ (17)
σ’1 = σ1 - μ2 (18)
σ’3 = σ3 - μ2 (19)
 
 
 
29
 
Figura 7 Fases do ensaio não drenado ou rápido 
(Adaptado de DAS, 2007) 
Ao ensaiar vários corpos de prova, nota-se, que todos os círculos de Mohr 
têm o mesmo tamanho (raio) e formam uma envoltória de ruptura paralela com o 
eixo das abscissas (Figura 8). 
 
Figura 8 Envoltória não drenada 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
A equação de resistência característica para ensaios triaxiais não drenado é: 
su = cu (20)
Onde: 
cu – coesão não drenada; 
su – resistência não drenada. 
O ângulo de atrito (φu), no ensaio triaxial não drenado, em termos de tensões 
totais é sempre igual a zero. Nota-se que a equação de resistência característica 
pode ser expressa por: 
σ1 - σ3 su = cu = 2 (21)
 
 
 
30
Segundo Vilar e Bueno (1985), se forem obtidas as pressões neutras 
durante o ensaio não drenado, constata-se que o círculo de tensões efetivas é único, 
pois as tensões efetivas na ruptura independem da tensão confinante, 
permanecendo inalteradas com a aplicação de tensões confinantes variadas. Sendo 
assim o ensaio triaxial não drenado não permite definir a envoltória de resistência 
em termos de tensões efetivas para solos saturados. 
2.2.2. Ensaio triaxial adensado rápido 
O ensaio triaxial adensado rápido ou ensaio triaxial consolidado não drenado 
é comumente representado pelas siglas CU ou R. É realizado com total dissipação 
das pressões neutras geradas pela tensão confinante, porém durante a fase de 
cisalhamento da amostra, as pressões neutras desenvolvidas são impedidas de se 
dissipar, ou seja, não ocorrem variações volumétricas por adensamento (VILAR e 
BUENO, 1985). As equações para cada instante de ensaio estão descritas abaixo, 
conforme a Figura 9: 
• Durante o confinamento (adensamento): 
σ3 = σ’3 (22)
• Durante o carregamento: 
σ1 = σ3 + ∆σd (23)
σ’1 = σ3 + ∆σd ± ∆μ (24)
σ’3 = σ3 ± ∆μ (25)
 
 
Figura 9 Fases do ensaio adensado não drenado 
(Adaptado de DAS, 2007) 
O ensaio triaxial adensado não drenado permite o conhecimento instantâneo 
das tensões totais e posteriormente, com a leitura das tensões neutras, o cálculo 
 
 
31
das tensões efetivas. As resistências são crescentes (Figura 10) comas tensões 
normais aplicadas, sendo possível definir uma envoltória praticamente igual à obtida 
em ensaios drenados, pois pode-se traçar os círculos de Mohr em termos de 
tensões efetivas através das leituras das pressões neutras. 
 
Figura 10 Envoltória normalmente adensada não drenada 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
Para solos normalmente adensados e saturados, a envoltória das tensões 
totais intercepta a origem no diagrama σ x τ. Como as envoltórias de tensões totais e 
efetivas interceptam a origem, tem-se que: 
Envoltória das tensões efetivas: s = σ’ . tg φ’ (26) 
Envoltória das tensões totais: s = σ . tg φ (27) 
A relação entre o ângulo de atrito aparente (φ) e o ângulo de atrito em 
termos de tensões efetivas depende das pressões neutras despertadas na ruptura 
(VILAR e BUENO, 1985). Nota-se na Figura 10, que o círculo de Mohr está 
deslocado para a esquerda como efeito da pressão neutra positiva dos solos 
normalmente adensados. 
No caso de solos pré-adensados a variação do volume tende a ser no 
sentido da expansão, porém como a drenagem é impedida as pressões neutras 
tornam-se negativas para impedir a expansão do corpo de prova. Dessa forma a 
tensão efetiva torna-se maior que a tensão total deslocando o círculo de Mohr para a 
direita, ou seja, o ângulo de atrito aparente é maior que o ângulo de atrito em termos 
de tensões efetivas (Figura 11). 
 
 
32
 
Figura 11 Envoltória pré-adensada não drenada 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
O surgimento de pressões neutras negativas ocorre em solos fortemente 
pré-adensados, com relações de pré-adensamento (OCR) na ordem de 10. A 
adoção de parâmetros para solos fortemente pré-adensados implica cuidados em 
análise a longo prazo (VILAR e BUENO, 1985). A partir da Figura 11, define-se as 
equações das envoltórias obtidas através de ensaios adensados rápidos sobre solos 
saturados pré-adensados: 
Envoltória das tensões efetivas: s = c’ + σ . tg φ’ (28) 
Envoltória das tensões totais: s = c + σ . tg φ’ (29) 
Segundo Vilar e Bueno (1985), há uma grande semelhança entre os 
parâmetros de resistência obtidos através das tensões totais e efetivas, tanto em 
ensaios adensados não-drenados como em ensaios drenados. Dessa forma 
costuma-se representar a resistência em termos de tensões efetivas como: 
Solos normalmente adensados: s = σ’ . tg φ’ (30) 
Solos pré-adensados: s = c’ + σ’ . tg φ’ (31) 
O ensaio triaxial adensado não drenado é o ensaio mais empregado para a 
determinação da envoltória de resistência total e efetiva em solos argilosos. Em 
relação ao ensaio triaxial drenado ou lento, apresenta a vantagem de tempo de 
execução do ensaio já que não é necessária a dissipação das pressões neutras 
durante o cisalhamento e as tensões efetivas são determinadas, pois as pressões 
neutras podem ser conhecidas durante o ensaio. 
 
 
33
2.2.3. Ensaio triaxial lento 
O ensaio triaxial adensado drenado ou ensaio triaxial lento é comumente 
representado pelas siglas CD ou S, é realizado com total dissipação das pressões 
neutras durante o confinamento e cisalhamento (Figura 12). 
 
Figura 12 Fases do ensaio drenado 
(Adaptado de DAS, 2007) 
Como durante todo o processo de preparação e carregamento do corpo de 
prova o ensaio é realizado com drenagem aberta, ou seja, completa dissipação das 
pressões neutras geradas por esforços externos, todas as tensões medidas são 
efetivas. Se durante o adensamento a drenagem for impedida, pode-se realizar a 
leitura da poropressão que segue um acréscimo conforme a equação: 
μ B = σ3 (32)
Para solos moles saturados a variável adimensional B, denominada como 
parâmetro de poropressão de Skempton (SKEMPTON, 1954 apud DAS, 2007), 
indica valores próximos a 1 podendo ser inferior a esse valor dependendo das 
características do solo. 
 
Figura 13 Envoltória drenada 
(Adaptado de DAS, 2007) 
 
 
34
Vilar e Bueno (1985) afirmam que o prolongamento de uma reta envolvente, 
dentro da faixa de tensões de interesse, passa pela origem ou muito próxima da 
origem do sistema coordenado, ou seja, a coesão efetiva tende a ser zero (Figura 
13). A envoltória de tensões efetivas, definida pelo ensaio, para um solo saturado 
normalmente adensado demonstra uma equação característica do tipo: 
s = σ’ . tg φ’d (33)
Sendo σ’ a tensão normal efetiva e φ’d o ângulo de atrito em termos de 
tensão efetiva para o ensaio drenado. 
O solo pré-adensado apresenta características de resistência distintas 
conforme a Figura 14, modificando as suas características de resistência. A curva (a) 
apresenta um solo consolidando desde o momento de sua deposição. 
A amostra quando consolidada a partir do ponto O apresenta as resistências 
medidas nos pontos A e B como sendo A’ e B’, formando uma envoltória cujo 
prolongamento passa pela origem. O intervalo notado no ensaio corresponde ao 
intervalo normalmente adensado do solo, ou seja, o adensamento ocorre através da 
reta de consolidação virgem. 
 
Figura 14 Curvas do ensaio triaxial lento 
(a) curva de compressão; (b) envoltórias de resistência; (c) variação da resistência 
com o índice de vazios. 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
Atingido o ponto 1, a amostra é descarregada até o ponto 2 e novamente 
inicia-se o carregamento. Agora atingidos os pontos C e D, pontos com a mesma 
 
 
35
tensão de confinamento dos pontos A e B, são medidas as resistências C’ e D’. 
Nota-se que esses pontos são referentes ao intervalo pré-adensado do solo e 
mostram resistências superiores as amostras normalmente adensadas. O acréscimo 
de resistência é responsável pela introdução do parâmetro de coesão na envoltória 
de resistência do solo. 
A envoltória característica para solos pré-adensados em condições drenadas 
é representada pela equação: 
s = c’d + σ’ . tg φd’ (34) 
Após o carregamento atingir novamente o ponto 1, ao medir-se a resistência 
quando alcançado o ponto E tem-se E’ situado sobre o prolongamento da envoltória 
normalmente adensada, pois o ensaio encontra-se novamente no ramo da curva de 
compressão virgem da amostra. Nota-se que o ponto 1 é correspondente à tensão 
máxima de pré-adensamento já suportada pela amostra. 
Denota-se que o acréscimo de resistência da amostra apresenta relação 
com o decréscimo do índice de vazios. A explicação para tal efeito ocorre por causa 
dos contatos plastificados, resultantes da tensão de pré-adensamento, que 
permanecem após a retirada das cargas. Assim pode-se afirmar que os solos 
argilosos apresentam memória das cargas à que foram submetidos. 
Segundo Vilar e Bueno (1985) o ensaio lento é de realização pouco 
freqüente na prática, devido a dificuldades tais como tempo do ensaio, vedação da 
câmara e permeabilidade da membrana. Das (2007) afirma que o ensaio pode 
demorar dias, pois a aplicação da tensão desviatória deve ocorrer lentamente para 
assegurar a drenagem plena do corpo de prova. Como efeito da dificuldade da 
aplicação do ensaio lento, as envoltórias em termos de tensões efetivas são mais 
comumente obtidas através de ensaios adensados rápidos com leitura das pressões 
neutras, conforme descrito anteriormente. 
2.3. ELASTICIDADE NOS SOLOS 
A relação entre as tensões e deformações em um material, quando 
apresenta uma relação única (linear ou não linear), é determinada como o 
comportamento típico de um material elástico. Essa relação onde as tensões podem 
ser determinadas pelas deformações é descrita comumente pela lei de Hooke. 
Entende-se como comportamento elástico, quando o material apresenta 
deformações retornáveis e constantes, ou seja, quando uma amostra é submetida a 
 
 
36
uma tensão adicional e descarregada novamente ao estado de tensão inicialtoda a 
deformação é revertida, podendo ocorrer esse efeito ciclicamente (Figura 15). 
 
Figura 15 Relação tensão-deformação elástica 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
A despeito do solo não ter um comportamento elástico, são várias as 
situações onde é necessário empregar os conceitos da teoria de elasticidades, pois 
a inexistência de relações teóricas que consigam retratar com eficiência e razoável 
simplicidade o comportamento dos solos justifica esse procedimento (VILAR e 
BUENO, 1985). 
O solo não é um material elástico, porém admite-se um comportamento 
elástico-linear, considerando-o um material homogêneo e isótropo. Segundo Caputo 
(1988), quando consideramos a anisotropia do solo estudado no caso das 
propriedades elásticas, a representação desse material corresponde a 21 constantes 
independentes. Considerando o comportamento elástico-linear, o solo obedece a Lei 
de Hooke que determina que as tensões sejam proporcionais as deformações. 
σ = E . ε (35) 
Os solos necessitam do módulo de Young ou módulo de elasticidade (E) e o 
coeficiente de Poisson (υ) para serem caracterizados empregando-se o 
comportamento elástico-linear. 
O ensaio triaxial não drenado é usualmente empregado para a determinação 
dos módulos de elasticidade, pois admite que as deformações elásticas são 
rapidamente processadas antes que as pressões neutras sejam dissipadas. 
Segundo Vilar e Bueno (1985), existem duas formas de definir o módulo de 
elasticidade a partir da curva tensão deformação, obtida através do ensaio triaxial 
 
 
37
não drenado: o módulo tangente a origem e o módulo secante para um dado nível 
de tensão ou deformação (Figura 16). 
 
Figura 16 Módulo de elasticidade tangente à origem e secante 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
A deformação do corpo de prova durante o ensaio triaxial é determinada 
conforme a Figura 17. 
 
Figura 17 Deformações no corpo de prova 
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985) 
Denomina-se εa como deformação axial e εR como deformação radial e são 
obtidos conforme as fórmulas a seguir: 
∆Hεa = H (36)
∆Rεr = R (37)
 
 
 
38
O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação longitudinal com a 
deformação radial, ou seja: 
εr υ = εa 
(38)
A resposta elástica do solo ao acréscimo de tensões pode ser interpretada 
através dos gráficos de (q x εs), (q x εa) e (εv x εs) de onde pode-se obter os valores 
das constantes elásticas do material, respectivamente o módulo de deformação 
cisalhante “G”, módulo de elasticidade ou de Young “E” e módulo de deformação 
volumétrica “K”. Sendo que G e K, também podem ser expressos por (LODI, 1998): 
E’ K = 3.(1 - 2.υ’) (39)
E’ G = 2.(1 + υ’) (40)
A tensão octaédrica efetiva média e a tensão desviatória são definidas pelas 
seguintes equações: 
σa + 2.σr p = 3 (41) 
q = σa - σr (42) 
Os incrementos de deformação volumétrica e cisalhante são expressos por: 
δεv = δεa + 2.δεr (43) 
2.(δεa - δεr) δεs = 3 (44) 
A resposta elástica do solo à variação de tensões pode ser apresentada 
através de equações como (WOOD, 1992): 
δσ’a - 2.υ’.δσ’r δεa = E’ (45) 
δσ’r.(1 - υ’) - υ’.δσ’a δεr = E’ (46) 
Assim sendo as equações de incremento de deformação volumétrica e 
cisalhante podem ser escritas como (ATKINSON & BRANSBY, 1978 apud LODI, 
1998): 
δp’ δεv = K’ (47) 
δq’ δεs = 3.G’ (48) 
 
 
39
A teoria da elasticidade aplicada aos solos corresponde a um variado 
número de soluções adotadas para problemas geotécnicos, dentre as soluções 
deve-se citar (CAPUTO, 1988 e CAVALCANTE, 2006): 
Princípio de Boltzmann: define que a superposição de estados elásticos 
diferentes ocasiona a superposição das deformações correlativas; 
Princípio de Saint-Vernant: estabelece, no estudo de distribuição de 
pressões nos terrenos, que as forças atuantes sobre um elemento elástico podem 
ser substituídas por outro sistema de forças sem que se alterem os efeitos dessa 
substituição; 
 Solução de Boussenesq: determina o acréscimo de tensões verticais, em 
um maciço, devido a uma carga pontual aplicada na superfície; 
Solução de Carothres: define o acréscimo de tensões verticais devido a um 
carregamento uniformemente distribuído ao longo de uma faixa de comprimento 
infinito e largura constante; 
Solução de Steibrenner: permite determinar a tensão em qualquer 
profundidade do maciço ao longo do vértice do retângulo de carregamento 
considerado; 
Equação de Love: encontra o acréscimo de tensão ao longo do eixo vertical 
que atravessa o centro de um carregamento circular considerado; 
Gráfico de Fadum: permite determinar ao acréscimo de tensão vertical 
causado por um carregamento triangular de comprimento finito; 
Gráfico de Osterberg: determina a tensão devida a um carregamento em 
forma de trapézio retangular infinitamente longo. 
A variedade de soluções simples, para variadas configurações, denota a 
importância da determinação e consideração dos componentes e teorias 
relacionadas à elasticidade dos solos. 
2.4. PLASTICIDADE NOS SOLOS 
O comportamento plástico de um material está presente quando as 
deformações ocorrem de uma maneira irrecuperável, ou seja, as deformações 
apresentadas pelo material não retornam após o descarregamento. Sendo assim, a 
relação entre a tensão e a deformação, quando tratamos de comportamento 
plástico, não é constante, variando em cada instante do carregamento. 
 
 
40
Segundo Henrique (2001) a diferença fundamental entre o comportamento 
elástico e plástico é notada durante o descarregamento, sendo que o material 
elástico recupera todas as deformações ocorridas durante o carregamento, já o 
material com comportamento plástico apresenta deformações irrecuperáveis. 
 
Figura 18 Comportamento elástico e plástico 
(Adaptado de HENRIQUE, 2001) 
A Figura 18 apresenta o comportamento de um material elástico 
perfeitamente plástico, pode-se notar que as deformações elásticas (recuperáveis) 
ocorrem até a tensão σa e após essa tensão o material se comporta como um 
material plástico. O comportamento do material até o ponto “a” é definido como 
elástico linear, ou seja, pode-se descarregar inúmeras vezes o corpo de prova e 
todas as deformações obtidas serão completamente recuperadas, no entanto se a 
tensão σa for superada o material passa a comportar-se como um material plástico. 
As tensões superiores a σa são chamadas de tensões de escoamento. O material 
pode ser descarregado novamente, após ocorrer o escoamento, e recuperar 
parcialmente as deformações sofridas. Nota-se que a reta elástica, após o 
escoamento, é deslocada para a direita. A diferença entre o ponto “a” e o ponto onde 
a nova reta elástica encontra o eixo das abscissas é o valor da deformação plástica 
sofrida no material. A inclinação da reta elástica é modificada após o escoamento 
tornando a nova deformação recuperável inferior à anterior. O acréscimo de tensão 
entre o ponto “a” e “b” representa o efeito chamado de encruamento ou 
endurecimento (LODI, 1998). 
 
 
41
A representação do comportamento elástico e plástico dos solos é realizada 
através da Figura 19 em que o corpo de prova de solos é submetido a uma 
compressão isotrópica em um gráfico entre o volume específico e a tensão 
octaédrica média. As linhas de descarregamento “c-b” e “e-d” representam o 
comportamento elástico dos solos, onde as deformações são recuperáveis, porém 
as deformações que ocorrem ao longo da linha normal de consolidação “a-b-d” são 
de natureza plástica, pois não podem ser recuperadas. 
 
 
Figura 19 Comportamento elástico e plástico 
(Adaptado de WOOD, 1992) 
Lodi (1998) afirma que a teoria da plasticidade apresenta três características 
essenciais, sendo elas: umcritério de escoamento ou plastificação, uma lei de fluxo 
e uma lei de endurecimento ou encruamento. A divisão dos estados de tensões que 
geram deformações elásticas para os estados de tensão que geram deformações 
plásticas é definida pelo critério de escoamento, enquanto que a lei de encruamento 
define a quantidade de deformação plástica é necessária para deslocar a superfície 
de plastificação. A lei de fluxo distribui o montante de deformações plásticas em 
suas respectivas parcelas de deformação, fornecendo a inclinação dos vetores de 
incremento de deformação plástica. 
 
 
42
2.4.1. Critério de escoamento 
A tensão de escoamento pode ser definida como a tensão limite entre o 
comportamento elástico e plástico dos solos, sendo assim a sua determinação é 
imprescindível para o estudo do comportamento dos solos. A definição da tensão de 
escoamento ou do efeito de escoamento de um material é realizada através de 
critérios de escoamento, ou seja, através de um conjunto de proposições aceitas 
como convenções que definem aproximadamente o início do escoamento. 
Em analogia ao comportamento dos metais, o critério de escoamento de 
Tresca indica que o escoamento dos metais inicia quando o máximo valor de tensão 
cisalhante no material atinge um valor crítico (LODI, 1998). O critério de escoamento 
de von Misses por sua vez assume que o escoamento tem início quando a energia 
de distorção atinge um valor igual à energia de distorção no escoamento, ou seja, 
quando a energia de distorção alcança um valor crítico (DESAI e SIRIWARDANE, 
1984 apud LODI, 1998). 
 
Figura 20 Superfície de escoamento de amostras indeformadas 
(a) trajetória de tensões efetivas; (b) ensaio de compressão isotrópica; (c) ensaio de 
compressão confinada; (d) ensaio triaxial não-drenado 
Fonte: Wood (1992) 
 
 
43
O escoamento ocorrido nos solos apresenta uma dificuldade particular na 
definição do ponto que delimita as deformações elásticas das deformações 
plásticas, pois sofre influência, além da tensão octaédrica média e das deformações 
volumétricas, do histórico de tensões sofridas. A característica elastoplástica do solo 
promove esse comportamento que dificulta a definição do ponto de escoamento. 
Como citado anteriormente, após o solo atingir um determinado ponto no espaço 
tensão x deformação qualquer ponto inferior a esse apresenta um comportamento 
elástico residual. Através das tensões de pré-consolidação da Figura 20 
apresentada por Wood (1992), em ensaios com amostras de solo praticamente 
idênticas removidas da mesma profundidade, demonstra a superfície de escoamento 
obtida através de ensaios triaxiais. Os pontos Y1, Y2 e Y3 das curvas da Figura 20 
são os pontos de escoamento obtidos de ensaios de compressão isotrópica, 
compressão confinada e ensaio triaxial convencional não drenado respectivamente. 
No plano p’:q, os pontos Y1, Y2 e Y3 formam uma idéia da superfície de escoamento 
ou pré-consolidação generalizada através das trajetória de tensões. 
A mudança brusca em curvas obtidas através de planos p’:εp e q:εa, por 
exemplo, indica a mudança de comportamento do solo podendo ser estimado o 
ponto de escoamento no instante da mudança de direção da curva. 
 
Figura 21 Curva tensão deformação e trabalho 
(a) trabalho acumulado no plano σa:εa; (b) escoamento deduzido pela variação de 
trabalho. 
Fonte: Wood (1992) 
Wood (1992) indica como uma alternativa, a consideração da energia 
necessária para deformar uma amostra de solo, nota-se que na Figura 21 o ponto B 
em ambos os gráficos indica o ponto de escoamento do material. O ponto B é 
definido quando a energia necessária para deformar a amostra aumenta muito, 
aumentando com isso a quantidade de tensão para deformar a amostra. O valor do 
 
 
44
trabalho realizado por uma compressão uniaxial, definido pela área ilustrada na 
Figura 21(a), pode ser definido por: 
W = ∫(σa.dεa) (49) 
Quando tratamos de trabalho em função de compressão triaxial tem-se que: 
W = ∫(σ1.dε1 + σ2.dε2 + σ3.dε3) (50) 
A derivação do uso do trabalho acumulado foi definida por Graham et al. 
(1983, apud WOOD, 1992), ao definir o trabalho acumulado como uma quantidade 
que incorpora os incrementos de deformação e a variável de tensão, um escalar “s” 
definido por: 
δs = (δp’2 + δq’2)1/2 (51) 
No plano W:s, a mudança da inclinação da curva indica o ponto de 
escoamento. Wood (1992), afirma que a superfície de escoamento 
A superfície de escoamento dos solos quando analisada no plano 
desviatório, em comparação com os metais, sofre grande influência de p’ sofrendo 
incrementos mesmo quando a tensão desviatória q’ é nula. 
Ao desenvolvimento da teoria da plasticidade estão ligados nomes como os 
de Tresca, Saint-Venant, Lévy, Boussenesq, Prandtl, Kármán, Hebcky, Reissner, 
Jürgenson, von Mises, Sokolovski, Nádai, Prager, Drucker, Hogde entre outros, que 
produziram variados critérios e soluções como (CAPUTO,1988): 
Critério de ruptura de Mohr: este critério supõe que a tensão de ruptura 
equivale à tensão de cisalhamento correspondente a ruptura do material ou ao início 
do seu comportamento inelástico; 
Critério de ruptura de Mohr-Coulomb: determina que a ruptura ocorre 
quando a tensão de cisalhamento iguala a resistência ao cisalhamento definida pela 
reta de Coulomb; 
Teorema dos estados correspondentes: considera, no estudo do equilíbrio 
dos maciços terrosos, que um maciço terroso pode ser relacionado à um maciço 
pulverulento sob as mesmas condições e características; 
Equações de Kötter e Sokolovski: constituem as bases das soluções teóricas 
de problemas ligados à fundações, taludes e muros de sustentação; 
Teoremas de colapso plástico: determina uma importante formulação 
chamada de análise-limite nos casos estáticos e cinemáticos, através da análise de 
soluções-limites inferiores e superiores. 
 
 
45
As mais variadas soluções, equações, critérios e teoremas relacionados à 
plasticidade e à elasticidade contribuíram para o desenvolvimento da mecânica dos 
solos. Os métodos de análise e simulação do comportamento dos solos foram 
desenvolvidos através dos conceitos anteriormente citados, sendo possível 
atualmente a solução de problemas geotécnicos através do método de elementos 
finitos ou elementos discretos. A busca por aferição dos métodos de modelagem é 
constante e deve ser tratada individualmente para cada solo, pois como citado 
anteriormente a anisotropia dos solos é extremamente ampla. 
Deve-se notar que os solos, a não ser no caso de solos especiais, não 
apresentam características puramente elásticas ou puramente plásticas. O modelo 
de comportamento elastoplástico aproxima-se consideravelmente ao comportamento 
de solos argilosos. Apesar da aproximação considerável do comportamento 
elastoplástico, os solos ainda apresentam deformações com cargas constantes ao 
longo do tempo, ou seja, apresenta um comportamento viscoso melhor estudado 
pela reologia. 
2.5. MODELOS ELASTOPLÁSTICOS 
A aplicação de modelos teóricos de comportamento ou constitutivos, 
segundo Ortigão (2007), a materiais reais é uma arte, pois tais modelos só existem 
na imaginação, já que os solos demonstram grandes dificuldades para um 
tratamento tensão deformação, devido à não-linearidade acentuada, à histerese e à 
plastificação a partir de certa deformação. A busca deve ocorrer com o intuito de se 
determinar o modelo mais simples possível, porém com a máxima precisão para a 
aplicação desejada (Figura 22). 
 
 
46
 
Figura 22 Comportamento da tensão-deformação dos solos 
(a) elástico-linear; (b) elástico não-linear; (c) histerese; (d) elastoplástico . 
Fonte: Ortigão (2007) 
Como visto anteriormente, a teoriada elasticidade formada pela Lei de 
Hooke é utilizada para materiais elásticos lineares que não apresentam histerese. 
Como o solo apresenta comportamento elástico somente em níveis de tensão muito 
baixos, não é possível utilizar esse modelo quando o fator de segurança é baixo, ou 
seja, níveis de tensão mais altos. Apesar da simplicidade do modelo e seus cálculos 
e de dispor de soluções fechadas, a análise de situações com níveis de tensão altos 
sugere o uso de análises diferentes do modelo elástico-linear, ou seja, métodos 
numéricos como o dos elementos finitos. 
Uma alternativa, para configurações onde não pode-se adotar a linearidade 
da curva tensão-deformação, é a utilização de incrementos de tensão, alterando o 
módulo de Young a cada segmento (ORTIGÃO, 2007). 
O trabalho desenvolvido na década de 70, pela Universidade de Cambrigde, 
mudou o panorama dos modelos elastoplásticos. O comportamento do solo é 
representado por um trecho inicial elástico-linear até o ponto do escoamento e após 
esse ponto são consideradas as deformações como plásticas ou irreversíveis 
acrescidas das deformações elásticas (ORTIGÃO, 2007). 
Os primeiros autores a proporem uma função de plastificação para os solos 
foram Drucker e Prager (1952, apud LODI, 1998), idealizados como um material 
 
 
47
elastoplástico perfeito. A função é derivada do critério de Mohr-Coulomb, sendo 
expressa por: 
F(I,J) = (J)1/2 - αI – k (52) 
Onde α e k são constantes características do solo e assemelham-se ao 
ângulo de atrito do solo e coesão respectivamente, já a componente ‘J’ é o segundo 
invariante de tensões e é definido como: 
(σa – σr)2 q2 J = 3 = 3 
(53) 
E ‘I’ é o primeiro invariante de tensor desviatória sendo definido como: 
I = σa + 2σr = 3p (54) 
Os critérios de ruptura de Drucker-Prager e de Mohr-Coulomb utilizados 
como potencial plástico determinam previsões de expansões exageradas, ou seja, 
de vetores taxa de deformação plástica com componente volumétrica negativa 
(LODI, 1998). Como o critério de ruptura de Drucker-Prager considera o material 
com um comportamento elastoplástico perfeito, este descarta o encruamento sofrido 
pelo solo e ignora os eventuais deslocamentos das superfícies de plastificação até a 
superfície de ruptura. 
Os modelos elastoplásticos apresentam divergências na forma de 
representar o comportamento plástico e identificar o ponto de escoamento, porém 
todos os modelos apresentam semelhança baseada em hipóteses restritivas como 
exclusão da variável tempo, ductilidade ilimitada e temperatura constante e 
homogênea. 
A deformação resultante do histórico de carregamento, nos modelos 
elastoplásticos, não é dependente da velocidade de deposição da carga, sendo 
assim o comportamento puramente elástico independe do tempo pois independe do 
programa de tensões e deformações anteriores. Entretanto o comportamento 
plástico é dependente do histórico de carregamento representado pelos valores de 
parâmetros de endurecimento plástico. Como a variável tempo é excluída da 
modelagem, os fenômenos viscosos intimamente ligados à curva tensão-
deformação como creep e relaxação ficam excluídos do modelo. 
Os modelos desconsideram a temperatura do processo, sendo assim o 
material apresenta temperatura constante e homogênea durante todo o processo. As 
 
 
48
equações do modelo não contêm informações sobre a ductilidade do material, ou 
seja, a ruptura do material não é evidenciada. 
Segundo Lodi (1998) a envoltória de resistência de Mohr-Coulomb ou de 
qualquer outra superfície usada para definir estados de ruptura, é somente uma 
coleção de pontos finais, não sendo um superfície de escoamento completa, ou seja, 
é apenas uma superfície de escoamento obtida para uma condição última. 
A forma como ocorre a evolução da superfície de plastificação com o 
acréscimo das deformações plásticas é uma característica importante dos modelos 
elastoplásticos. A forma mais comum de endurecimento adotado nos modelos, é o 
isotrópico, onde o centro da superfície de plastificação mantém-se sem 
deslocamentos após sucessivos encruamentos (LODI, 1998). 
O modelo elastoplástico Cam-clay, desenvolvido por Roscoe com o grupo de 
Mecânica dos Solos da Universidade de Cambrigde, une a teoria dos modelos 
elastoplásticos com os conceitos de estado crítico de um solo. 
2.6. MECÂNICA DOS ESTADOS CRÍTICOS 
Os solos quando submetidos a análise tendem, ao final do ensaio, a um 
estado estável com grandes deformações, sem que a resistência e o índice de 
vazios sofram variações. Conforme Ortigão (2007) o estado em que o solo sofre 
deformações com os valores de resistência e índice de vazios constante é chamado 
de estado crítico, sendo expresso algebricamente por: 
δq δp’ δe 
δε1 
= 
δε1 
= 
δε1 
= 0 
 
(55) 
Pode ser representado no diagrama tipo MIT por: 
δt δs’ δe 
δε1 
= 
δε1 
= 
δε1 
= 0 
 
(56) 
Em ensaios triaxiais com areias densas e fofas, Ortigão (2007) descreve a 
tendência do ângulo de atrito de pico de se projetar até o ângulo de atrito do estado 
crítico, quando o valor de índice de vazios inicial é variado com a tensão de 
confinamento constante. Dessa forma o ângulo de atrito do estado crítico pode ser 
interpretado como uma propriedade do material, pois independe do estado. O valor 
 
 
49
de estado crítico pode ser adotado em projetos a favor da segurança por se tratar de 
um valor conservador. 
 
Figura 23 Ensaios triaxiais normalizados pela tensão de confinamento. 
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998) 
A Figura 23, apresenta resultados de ensaios triaxiais consolidados não-
drenados normalizados pela tensão de confinamento, ou seja, os valores p' foram 
tomados sobre a reta de consolidação virgem excluindo a interferência do histórico 
de carregamento. Nota-se que para valores de deformação superiores a 10% o solo 
encontra-se no estado crítico, já que as deformações sofrem incremento enquanto a 
relação q/p permanece constante. 
 
Figura 24 Estado crítico para ensaios drenado e não drenados. 
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998) 
O gráfico q' x p', representado na Figura 24, apresenta resultados obtidos 
para solos na condição de estado crítico, nota-se que a reta formada por esses 
resultados intercepta a origem, ou seja, a coesão é nula. A inclinação da projeção da 
reta de condição de estado crítico ou a relação q/p' recebe o nome de parâmetro “M” 
e pode ser relacionada com o ângulo de atrito interno do estado crítico, em ensaios 
triaxiais de compressão, através da expressão: 
 
 
50
6.sen(ϕcr) 
M = 
3 – sen(ϕcr) 
(57) 
Pode ser observada outra relação entre a tensão efetiva octaédrica p’ e o 
volume específico v, através do gráfico (Figura 25) formado por resultados de 
ensaios de compressão isotrópica e compressão confinada, obtendo-se as relações 
das equações descritas abaixo: 
σa.(1+2.ko) 
p’ = 3 
(58) 
q = σa.(1-ko) (59) 
σr 
ko = 
σa 
(60) 
 
 
Figura 25 Resultados para compressão isotrópica e confinada. 
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998) 
A equação da reta virgem de compressão descrita no gráfico anterior pela 
equação: 
v = N - λ.ln(p’) (61) 
Sendo que: 
δv 
λ = δln(p’)
 
(62) 
Enquanto a equação da reta de descompressão e recompressão do solo é 
representada pela equação: 
 
 
51
v = vk + k.ln(p’) (63) 
Segundo Lodi (1998), as variáveis N, λ e k são valores característicos do 
solo estudado, enquanto o valor de vk depende da tensão de pré-consolidação do 
solo. 
A Figura 26 apresenta os resultados de compressão isotrópica e os 
resultados para condição de estado crítico do solo, através do gráfico