EXERCICIOS TRIGONOMETRIA

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MATEMÁTICA PROFESSOR CARLOS CLEY 
cleyladislau10@hotmail.com 1 
 
 
01. (UFPE) Para determinar a altura AB do balão na 
ilustração abaixo, dois observadores situados em C e D 
medem, num mesmo instante, os ângulos BCA
)
= 30º, 
DCB
)
= 75º, BDC
)
= 60º. Sabendo que A, C e D estão 
numa planície e que CD = 30, indique o inteiro mais 
próximo de AB 6 . 
 
 
02. (UFPE) A área da figura ilustrada abaixo é A cm2. Se 
todas as distâncias estão medidas em cm, os valores 
numéricos de x, y, ββββ e A são, respectivamente: 
 
A) 3 , 6 3 , 30 , ( 99 + 51 3 ) / 2
B) 3 , 6 , 45 , ( 99 + 51 3 ) / 2
C) 3 , 3 + 3 3 , 45 , 54 + 21 3 
D) 3 , 3 , 30 , 54 + 21 3 
E) 3 , 3 + 3 3 , 30 , ( 99 + 51 3 ) / 2
 
03. (UPE) A distância em linha reta entre duas cidades 
A e B é 10km. A empresa de distribuição de água do 
Estado necessita construir um reservatório de água para 
o abastecimento das respectivas cidades. Estudos 
verificaram que o reservatório deve ser construído em 
um ponto D, tal que os ângulos ADB e ABD tenham por 
medida 45° cada um. O custo pela ligação hidráulica é 
de R$ 1,50 por metro de encanação do reservatório às 
cidades. 
Quanto gastará o Estado para levar água às cidades, 
sabendo que a ligação do reservatório às cidades é 
retilínea? 
Faça 2 1,4=
 
 
A) R$ 36 000,00 D) R$ 48 000, 00 
B) R$ 525 000,00 E) R$ 25 900,00 
C) R$ 27 000,00 
04. (UFPB) O ângulo, sob o qual um observador vê o 
topo de um prédio de 88 m de altura, duplica quando 
esse observador se aproxima 110 m do prédio, e triplica 
quando ele se aproxima mais 50 m. Neste instante, entre 
o observador e o prédio é 
 
 
A) 50m 
B) 22m 
C) 176m 
D) 16m 
E) 18m 
 
 
 
 
 
05. (CEFET-SP/08) A figura ilustra o método da paralaxe 
para a determinação da distância entre a Terra e Alfa 
Centauri. Sendo 63,6.10senα −= , a distância entre a 
Terra e Alfa Centauri, em quilômetros, é 
aproximadamente igual a 
 
A) 40 milhões. 
B) 400 milhões. 
C) 40 bilhões. 
D) 400 bilhões. 
E) 40 trilhões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. (UPE) Se sen x + cos x = a e sen x cos x = b, 
podemos afirmar que: 
 
A) a + b = 1; D) a
2
 - 2b = 1; 
B) a
2
 + b
2
 =1; E) b
2
 - 2a = 1. 
C) a - 2b
2
 = 1; 
 
 
07. (UFPB) Sabendo-se que uma matriz de rotação de 
ângulo θ é 
cos sen
sen cos
θ θ
θ θ
− 
 
 
, então o produto de uma 
matriz de rotação de ângulo α por outra de ângulo β 
resulta em uma matriz de rotação de ângulo: 
 
A) αβ D) β - α 
B) α + β E) α² + β² 
C) α - β 
 
 
08. (UNIPÊ) Calcular o logarítmo decimal de 
tg1º . tg2º . tg3º . tg4º . ... . tg88º . tg89º. 
 
 
 
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09. (MACK/08) 





+++ ...
12
π
6
π
3
π
 cotg é igual a 
A) 3 D) 
3
3
− 
B) 3− E) 
3
32
 
C) 
3
3
 
 
10. (UECE) Se sec 18º + cos 18º = p 
e sec 18º - cos 18º = q, então p² – q² é igual a: 
 
A) 1 D) 4 
B) 5 
C) 6 
 
11. (UFBA) Dê o somatório das alternativas corretas: 
 
(01) Se axcos = , então a)x11cos( =−π 
 
(02) o2cos > 0 e o3sen < 0 . 
 
(04) Se 0 < x < o90 e 2tgx = , então 
5
5
xcos = . 
(08) 
2
6
15sen105sen =+ oo 
(16) Sabendo que 32tgx = e 
3
yx
π
=− , podemos 
 afirmar que tgy é igual a 
7
3
 
(32) xsecxcosxsen.tgx =+ , para ∀ x ∈ R. 
 
 
 
12. (UFPI) A expressão 
atg1
atg1
2
2
+
−
, onde kπ
2
π
a +≠ e 
k ∈ Z, é equivalente a 
 
A) cos 2a D) sen a – cos a 
B) 1 – sen 2a E) 2(cos a – sen a) 
C) sen a + cos a 
 
 
13. (UPE) Sejam a e b dois arcos do 2º quadrante e tais 
que: 
3
1
a sen = e 
2
1
b sen = . Então, cos (a + b) é igual a: 
 
A) 
6
124 −
 D) 
6
124 +
 
B) 
6
124 +−
 E) 
6
23
 
C) 
6
124 −−
 
 
14. (UPE) Sendo 
2
3
sec x = e cossec x < 0, podemos 
afirmar que sen 2x é igual a 
A) 
9
54
− D) 
9
52
 
B) 
9
54
 E) 
9
5
 
C) 
9
52
− 
 
15. (UPE) Seja x um arco do primeiro quadrante, tal que: 
2
1
3x sen x sen xcos3x cos =+ . Então x é igual a: 
A) 60º D) 75º 
B) 30º E) 15º 
C) 45º 
16. (UFPA) Se α + β = 
4
π
, então (1 + tg α)(1 + tg β) é 
igual a: 
 
A) 0 D) 3 
B) 1 E) 4 
C) 2 
17. (UAM) Sabendo-se que 
4
3
 2 cotg −=α e que α está 
no primeiro quadrante, então sen α e cos α são, 
respectivamente: 
A) 
5
3
 e 
5
2
 D) 
3
1
 e 
3
8
 
B) 
5
2
 e 
5
1
 E) 
2
1
 e 
2
3
 
C) 
5
4
 e 
5
3
 
 
18. (UFC) Sejam α e β arcos não pertencentes ao 
primeiro quadrante tais que 
4
3
 α tg = , 
5
13
 βsec = . 
Calcule o valor de β)65.sen(α + . 
19. (UFC) Sabendo que cos 2α = 
8
1
, determine o valor 
de α cos 88 . 
 
20. (UFC) Determine o maior inteiro menor que 
15º20.cos2 . 
 
21. (UFPB) o produto 
5
32π
.cos
5
16π
.cos
5
8π
.cos
5
4π
.cos
5
2π
.cos
5
π
cos é igual a: 
A) 
64
1
 D) 0 
B) 
32
1
 E) 1 
C) 
2
1
 
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22. (UFPB) Se 
4
1
xcos x.sen xcos x.sen 33 =+ , o valor 
de sen 2x é: 
A) 
8
1
 D) 
2
1
 
B) 
4
1
 E) 4 
C) 2 
 
23. (UECE) Considerando a condição de existência de 
1x
x
 α tg
−
= e 
1 x
x
 β tg
+
= , o valor de tg(α + β) é: 
 
A) x D) – 2x² 
B) 
2
x
 
C) – 2x 
 
24. (UECE) Sendo α + β = 135º e tg β = 2. O valor de 
sec²α é igual a: 
 
A) 10 D) 47 
B) 37 
C) 26 
25. (UECE) Se 
7
45
θ sen = , πθ
2
π
<< , então 
( ) 





+
2
θ
.sen14 2θ sen
52
49
é igual a: 
 
A) – 3 D) 3 
B) – 2 
C) 2 
26. (UECE) Se 
2
51
4
θ
tg
+
=





, 
2
3π
θπ << , então 






2
θ
cos é igual a: 
A) 
4
5
− D) 
20
5
− 
B) 
5
5
− 
C) 
10
5
− 
27. (UFPE) Se 
5
2
cosx x sen =− , então sen 2x vale: 
A) 
5
4
− D) 
5
4
 
B) 
5
1
− E) 
5
1
 
C) 0 
28. (UFSE) Sendo 
2.sen10º
1
2.sen70ºA −= , calcule o 
valor de 
A1
A101
−
−
. 
Sugestão: [ ]q)cos(pq)cos(p
2
1
q p.sen sen +−−= . 
 
29. (UFPI) Dado 
2
1
2a cos = , o valor de cos 4a é 
A) 
2
1
− D) 
2
1
 
B) 
4
1
− E) 1 
C) 
4
1
 
 
30. (UNIVASF/08-2ª FASE) Admita que a pressão 
arterial P(t) de uma pessoa no instante t, medido em 
segundos, seja dada por P(t) = 96 + 18 cos(2π t), t ≥ 0 
Considerando esses dados, analise a veracidade das 
seguintes afirmações. 
 
0 – 0) O valor máximo da pressão arterial da pessoaé 114. 
1 – 1) O valor mínimo da pressão arterial da pessoa 
 é 78. 
2 – 2) A pressão arterial da pessoa se repete a cada 
 segundo, ou seja, P(t + 1) = P(t), para todo 
 t ≥ 0. 
3 – 3) Quando t = 1/3 de segundo, temos 
 P(1/3) = 105. 
4 – 4) O gráfico de P(t) para 0 ≤ t ≤ 4 é 
 
 
 
0 1 2 3 4 
80 
85 
90 
95 
100 
105 
110 
 
 
31. (UFPI) Um objeto desloca-se, de tal modo que sua 
posição y em função do tempo x é dada pela função 
)
2
2cos(.4
π
+= xy , onde x é dado em segundos e y em 
metros. Acerca deste movimento são feitas as seguintes 
afirmações: 
 
I) No instante x = 0 o objeto ocupa a posição 
 y = 4 m. 
II) O valor máximo que a posição y pode assumir é 
 5 m. 
III) O valor mínimo que a posição y pode assumir é 
 – 4 m. 
Está correta: 
 
A) I D) II e III 
B) II E) I e II 
C) III 
 
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32. (UEFS) O domínio, imagem e período da função 
xseny 2= são, respectivamente: 
A) R, [-1,1] e 2 D) [-1,1], -π e R 
B) [-1,1], R e π E) R, [1,-1] e π 
C) R, [-1,1] e π 
 
33. (UNEB/08) sendo f e g funções reais tais que 
xxf 2cos)( = e )2xsen()x(g π+= , 
então )x2(g)
4
x(f)x(h +−=
π
 é equivalente a 
01) 0 04) )xsenx(cos 42 − 
02) xcosxsen4 05) x4sen2 
03) )xsenx(cos2 22 − 
 
34. (UESB/06) Sabendo-se que 0 ≤ x ≤ π, pode-se 
afirmar que o menor valor que a função 
f(x) = cos(2x)+ 2cos(x) + 1 pode assumir é 
 
01) - 2 04) 
2
1
 
02) 
2
1
− 05) 1 
03) 0 
 
35. (UPE) Assinale verdadeiro ou falso 
I II 
0 0 A equação 
4
5
=cosx tem duas soluções no 
 intervalo [0, 2π]. 
1 1 Se 0>senx , então 
2
π
<x<0 
2 2 O período da função 2cosx)+(senx=f(x) é π. 
3 3 Se x pertence ao terceiro quadrante e tgx = 2, 
 então secx = 5- . 
4 4 A imagem da função xcos.senx=)x(f é igual 
 1/2] ; [-1/2 . 
 
36. (UPE) O conjunto solução da equação : 
4xseccosxsen4 =+ é: 
A) S = { ∈x R; | 
6
k2x
π
π += , k ∈ Ζ} 
B) S = { ∈x R; | 
3
kx
π
π ±= , k ∈ Ζ} 
C) S = { ∈x R; | 
6
)1(kx k
π
π −+= , k ∈ Ζ} 
D) S = { ∈x R; | πkx = , k ∈ Ζ} 
E) S = { ∈x R; | 
2
kx
π
π += , k ∈ Ζ} 
 
 
 
 
 
37. (UPE) Dada a equação : 1x2sen3x2sen2 2 −=− 
(0 ≤ x ≤ 2π ) podemos afirmar que a soma de suas raízes 
é: 
A) 
12
π
 D) 
12
5π
 
B) 
3
4π
 E) 
4
π
 
C) 
4
3π
 
38. (UPE) Se: 
xsenx
xsenx
22cos
cos2
−
=1 podemos afirmar 
(sendo k um inteiro) que: 
A) 
4
kx
π
π += D) 
8
kx
π
π += 
B) 
82
k
x
ππ
+= E) 
4
kx
π
π ±= 
C) 
42
k
x
ππ
+= 
 
39. (UPE/09) Sobre a equação tg x + cotg x = 2, é 
CORRETO afirmar que 
A) não tem solução em 





2
π
0, 
B) pode ser escrita na forma sen 2x = 1. 
C) admite soluções 
3
π
kπx += para todo número 
 k inteiro e positivo. 
D) o valor 
4
π
x = não é uma raiz dessa equação. 
E) o valor 
6
π
x = é raiz dessa equação. 
40. (UFPE) O valor de 







−
2
3
arcsen
4
1
3
3
arctg5tg 
pode ser dado por: 
 
A) 0 D) –1/2 
B) 1 E) 1/2 
C) –1 
41. (UNEB/09) Se arcsen x = 
3
π
, então cos (2 arcsen x) 
é igual a 
01) 1 04) -1/2 
02) 0 05) 
4
31−
 
03) 31− 
 GABARITO 
01 45 11 28 21 A 31 C 
02 C 12 A 22 D 32 C 
03 A 13 A 23 D 33 02 
04 D 14 A 24 A 34 02 
05 E 15 B 25 A 35 F,F,V,V,V 
06 D 16 C 26 B 36 A 
07 B 17 B 27 E 37 C 
08 00 18 33 28 51 38 B 
09 D 19 66 29 A 39 B 
10 D 20 18 30 V,V,V, F,F 40 C 
 41 - 04