Principios Gerais da Teoria das Estruturas I

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TEORIA DAS ESTRUTURAS I – ESTÁTICA 
2° Semestre de 2013 
 
Universidade de Itaúna. Engenharia Civil. 4° Período. 
Professor Dr. Denilson José do Carmo. 
Teoria das Estruturas I. Eng. Civil. Prof. Dr. Denilson 
 
Ementa 
Principios gerais. Vetores de forças. Escalares e vetores. 
Operações vetoriais. Vetores cartesianos, produto escalar. 
Equilíbrio de partículas e de corpos rígidos. Diagrama de corpo 
livre. Sistema de forças coplanares e tridimensionais. Resultante 
de Sistemas de Forças. Momento de força - formulação escalar e 
vetorial, produto vetorial. Momento em torno de um eixo, binário. 
Redução de um sistema com carregamento distribuído. 
Análise estrutural: treliças simples, método dos nós, método das 
seções, treliças espaciais. 
Forças internas: esforços internos em membros estruturais. 
Diagramas de esforços cortantes e momentos fletores. Relações 
entre carga distribuída, cortante e momento. Atrito. Centros de 
gravidade. Momentos de inércia. 
 
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Objetivo 
• Dar ao aluno condições de analisar esforços( Forças e momentos) em 
estruturas, preparando-o para a análise de tensões e deformações em 
corpos deformáveis na Resistência dos Materiais. 
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Conteúdo de plano de ensino 
Livro Base: Estática – Mecânica para engenharia. Hibbeler 
R.C. Pearson Editora. 2005 10. ed. 
• Princípios gerais (capítulo 1): 
• Conceitos de mecânica e estática 
• Unidades de medida 
• Sistema de unidades 
• Algarismos significativos 
• Arredondamento de números 
 
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• Vetores Força (capítulo 2): 
• Escalares e vetores 
• Operações vetoriais 
• Vetores cartesianos 
• Produto escalar 
 
• Equilíbrio de um ponto material (capítulo 3): 
• Condição de equilíbrio de um ponto material 
• Diagrama de corpo livre 
• Sistemas de forças coplanares 
• Sistemas de forças tridimensional 
 
 
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• Resultantes de Sistemas de Forças (capítulo 4): 
• Momento de uma força – formulação escalar 
• Princípios dos momentos 
• Momento de uma força em relação a um eixo específico 
• Momento de um binário 
 
• Equilíbrio de um corpo rígido (capítulo 5): 
• Condições de equilíbrio para um corpo rígido 
• Equilíbrio em duas dimensões – diagramas de corpo livre 
• Equações de equilíbrio 
 
 
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• Análise estrutural (capítulo 6): 
• Treliças simples 
• O método dos nós 
• O método das seções 
• Treliças e máquinas 
 
• Forças internas (capítulo 7): 
• Forças internas desenvolvidas em elementos estruturais 
• Diagramas de forças cortantes e momentos fletores 
 
• Atrito (capítulo 8) 
 
• Centro de gravidade (capítulo 9) 
 
• Momentos de inércia (capítulo 10) 
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• Avaliação 
1ª Avaliação 30 créditos (Individual sem consulta 20 créditos + 
Exercícios Avaliativos-lista de exercícios-10 créditos ) 
 
• 2ª Avaliação 30 créditos ( Individual sem consulta 20 créditos + 
Exercícios Avaliativos-lista de exercícios-10 créditos ) 
 
• Avaliação substitutiva, caso necessário para uma das duas primeiras, 
30 créditos, sem consulta e individual. 
 
• 3ª Avaliação 40 pontos (Avaliação Final - Indivividual e sem consulta 
40 pontos) 
 
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Princípios gerais da Estática 
Mecânica – ramo das ciências físicas que trata do estado de repouso ou de movimento dos 
corpos sujeitos à ações de forças. 
 
Mecânica dos: corpos rígidos; deformáveis, fluidos. 
 
Mecânica dos corpos rígidos: estática 
(em repouso ou sem aceleração); 
 dinâmica (aceleração). 
 
Estática – Arquimedes 287 – 212 a.c. 
trata do princípio da alavanca. Muitas estruturas são 
desenvolvidas para que permaneçam em equilíbrio. 
 
Imagem: da Fonte 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquimedes 
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Estática – desde a antiguidade estudos sobre polias, plano inclinado e 
torção, na construção de edifícios. 
 
Massa - “a quantidade de matéria presente em um corpo e medida 
numa balança”. 
 
 O quilograma-padrão equivale a um cilindro de 3,917 cm de altura e de 
 diâmetro, feito de 10% de irídio e de 90% de platina, que fica guardado 
 no interior de três cúpulas de vidro na sede do Bureau Internacional de 
 Pesos e Medidas, na cidade de Sèvre, França. Fonte: 
 http://www.brasilescola.com/quimica/diferenca-entre-massa-peso.htm 
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A massa é a mesma na Terra ou na Lua ou em Marte. 
No entanto, não é isso o que ocorre com o peso, que pode ser calculado por 
meio da multiplicação entre a massa do corpo e a aceleração da gravidade 
local: 
 
• P = m.g 
 
A unidade padrão do peso no SI é o Newton (1 N = 1 kg . m/s2). 
 
O peso depende da atração que um corpo exerce sobre o outro, que é dada pela aceleração da 
gravidade. Quanto maior a massa do corpo, maior será essa atração. A massa da Terra (5,97 . 
1024 kg) é bem maior que a massa da Lua (7,4 . 1022 kg), por isso, o corpo de uma pessoa é mais 
atraído pela superfície da Terra do que pela superfície da Lua. Em outras palavras, a aceleração 
da gravidade na Terra é maior e isso afeta o peso do corpo atraído por ela. Fonte: 
http://www.brasilescola.com/quimica/diferenca-entre-massa-peso.htm 
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Força – “Empurrão” ou um “Puxão” de um corpo sobre outro. 
 Devido a contato direto – Uma pessoa empurra uma parede. 
 Á distância – devido à forças da gravidade, elétricas ou 
 magnéticas. 
 
A força é completamente caracterizada pela sua intensidade, direção e 
ponto de aplicação. 
 
Ponto material – quando as dimensões do corpo são consideradas 
desprezíveis na solução de um problema. O tamanho da terra pode ser 
desprezível quando comparado ao de sua órbita. A geometria do corpo 
não será analisada. 
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Corpo rígido – As partículas que o integra não tem sua posição alterada 
devido à força aplicada sobre ele. Considera-se que suas propriedades não 
variaram. As deformações reais que acontecem na maioria das vezes em 
estruturas são tão pequenas... 
 
Força concentrada – em que a área que é aplicada é pequena em relação às 
dimensões do corpo. Ex. O contato do pneu de uma bicicleta com o solo. 
 
Grandezas: registra-se que indicar que uma distância vale 10 não faz 
sentido, não há significado físico. 
 
Sistema Internacional de Unidades: 
• Comprimento – m (metro). 
• Tempo – s (segundos). 
• Massa – kg (quilograma). 
 
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• Força – N (Newton) 
Força = massa x aceleração. N = kg x m/s2 
Um corpo de massa de 1 kg pesa 9,81 N na “localização-padrão”. 
 
Sistema Técnico Inglês FPS: 
Comprimento [pé ou foot → pé ou ft] 
Força [libra ou libra-força ou pound → lb] 
Tempo [segundo → s] 
Exemplo de unidade derivadas no sistema técnico é o da massa (m): 
m = F\a (lb/pé/s2) = lb x s2/pé 
A unidade de massa do sistema técnico FPS é a lbm ou libra-massa. 
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Unidade de medida FPS Unidade de medida SI (sistema 
internacional) 
Força lb 4,4482 N 
Massa lbm 14,5938 kg 
Comprimento pé 0,3048 m 
Exercícios: 
 
1 – Converta 2 km/h para m/s e para pés/s. Respostas: 0,556 m/s e 1,82 pé/s. 
2 – Converta a quantidade 300 lb.s para SI. Resposta: 1,33 kN.s. 
3 – Converta a quantidade52 lbm/pé3 para SI. Resposta: 26,8 Mg/m3. 
4 – A madeira tem densidade de 4,7 lbm/pé3. Qua a sua densidade expressa em unidades SI? R: 2,42 
Mg/m3 
5 – Um foguete tem massa de 250 x 103 lbm na terra. Especifique: (a) sua massa em unidade SI, (b) 
seu peso em unidade SI. Se o foguete estiver na Lua, onde a aceleração devido á gravidade é gL = 
5,30 pés/s2, determine, com três algarismos significativos: (c) se peso em unidade SI e (d) sua massa 
em unidade SI. Respostas: (a) 3,65 Gg; (b) 35,8 MN; (c) 5,89MN e (d) 3,65 Gg. 
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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI 
• Tende a tornar-se padrão mundial. 
• Uso de prefixos (quantidades muito pequenas ou muito grandes): 
 
 
Forma exponencial Prefixo Símbolo SI 
Múltiplo 
1 000 000 000 109 giga G 
1 000 000 106 mega M 
1 000 103 quilo K 
Submúltiplo 
0,001 10-3 mili m 
0,000 001 10-6 micro µ 
0,000 000 001 10-9 nano n 
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Regras de uso dos símbolos: 
1. Nunca no plural para não confundir com segundo (s). 
2. Giga e Mega e iniciais de Nomes, maiúsculas, demais minúsculas. 
3. Unidades multiplicadas são separadas por ponto (.) para não confundir com 
notações de prefixos: 
1. N = kg.m/s2 = kg.m.s-2 
2. m.s (metro-segundo) e ms (milissegundo). 
4. A potência de uma unidade refere-se também ao seu prefixo: 
1. µN2 = (µN)2 = µN. µN 
5. Nos cálculos represente os números em suas unidades básicas(m, s, 
quilograma) ou derivadas (N) e converta os prefixos em potências de 10, nos 
resultados é melhor manter os valores entre 0,1 e 1000, ou escolher um prefixo 
adequado: 
1. (50kN)(60nm) = [50(103)N][60(10-9)] = 3.000(10-6)N.m = 3(10-3)N.m = 3mN.m 
6. Não devem ser usados prefixos compostos do tipo kµs (quilomicrossegundo), 
visto que: 
1. 1 kµs = 1(103)(10-6)s = 1(10-3)s = 1 ms. 
 
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Exercícios: 
6 – Avalie cada uma das seguintes expressões e expresse-as em unidades SI com prefixo adequado: 
(a) (50 mN)(6GN). R: 300 kN2 
(b) (400 mm) (0,6MN)2. R = 144Gm. N2 
 
Algarismo significativo é qualquer algarismo, inclusive o zero, desde que não seja para especificar 
o ponto decimal de um número: 
• 5.604 e 34,52 têm cada um 4 algarismos significativos. 
• Quando os números começam ou terminam com zeros, para se determinarem os algarismos significativos, 
devem ser escritos em potência de 10. O expoente deve ser escrito em múltiplos de três para facilitar a 
conversão das unidades SI, para um prefixo apropriado: 
• 400 expresso com um algarismo significativo deve ser 0,4 (103) 
• 2.500 e 0,00546 expressos com três algarismos significativos devem ser 2,50 (103) e 5,46 (10-3). 
 
Arredondamento de números. A quantidade de números significativos (precisão) do resultado 
não deve ser “melhor” do que a precisão de dados do problema, daí, a necessidade de arredondamento. 
Calculadoras e computadores envolvem maior quantidade de números. 
 
 
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Regras de arredondamento de um número com n algarismos significativos: 
• Se o n + 1 dígito for < 5, o mesmo e os que o seguem devem ser descartados: 
• 2,326 e 0,451 arredondados com n = 2, tornam-se 2,3 e 0,45. 2 e 1 menores que 5. 
• Se o n + 1 dígito for = 5 seguido de zeros, arredonda-se o enésimo dígito para um número par. 
• 1,245 (103) e 0,8655 arredondados com n = 3, tornam-se 1,24 (103) e 0,866. 
• Se o n + 1 dígito for ≥ 5seguido de qualquer quantidade de algarismos diferentes de zero, então, soma-se 1 
ao enésimo dígito e abandonam-se o n + 1 dígito e os que o seguem. 
• 0,72387, para n = 3, tem-se 0,724. 
• 565,5003, para n = 3, tem-se 566. 
 
Nos cálculos de Engenharia, costuma-se arredondar a resposta final com três algarismos significativos, já que 
os dados de geometria, cargas e outras medidas são expressos com essa precisão. Aconselham-se os cálculos 
intermediários com 4 algarismos significativos e as respostas com 3 algarismos significativos. 
Exercícios 
7 – Arredonde os seguintes números com três algarismos significativos: (a) 4,65735; (b) 55,578 s; (c) 4,555 N; 
(d) 2.768 kg. 
8 – Qual é o peso em N de um objeto que tem massa: (a) 10 kg; (b) 0,5 g; (c) 4,5 Mg? Expresse o resultado com 
três algarismos significativos. Use o prefixo apropriado. 
 
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