OP experimental FINAL

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CENTRO DE TECNOLOGIA
Departamento de Engenharia Química
DeQ0516- LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES unitárias i
RELATÓRIOS – 1ª UNIDADE
NATAL - RN
Abril de 2017
Práticas: PENEIRAMENTO; VELOCIDADE TERMINAL E ELUTIAÇÃO; SEDIMENTAÇÃO E PERMEABILIDADE.
 
NATAL – RN
Abril de 2017
SUMÁRIO
PRÁTICA Nº 2: VELOCIDADE TERMINAL E ELUTRIAÇÃO
1. OBJETIVO
	O objetivo da prática foi estudar a classificação hidráulica de partículas sólidas com a utilização de um elutriador.
2. INTRODUÇÃO
A velocidade terminal é a velocidade máxima que pode ser atingida por um objeto que se move através de um fluido (gás ou líquido) quando está sujeito a uma determinada aceleração. À medida que a velocidade do objeto aumenta, aumenta também a intensidade das forças que resistem ao movimento. Atinge-se a velocidade terminal, quando as forças resistentes equilibrarem, exatamente, a força aplicada que originou a aceleração do objeto. A partir do momento em que a força resultante é nula, deixa de haver aceleração.
Por exemplo, um objeto que cai através do ar atingirá a velocidade terminal e deixará de acelerar sob a influência da gravidade, quando a resistência do ar igualar o peso do objeto.
Com isso, podemos dizer que são de suma importância o conceito e o cálculo da velocidade terminal para o estudo da sedimentação, uma vez que que esse processo se relaciona com a ação da gravidade nas partículas com a finalidade de removê-las do fluido, de modo a fazê-las se depositarem no fundo do recipiente para serem separadas.
A elutriação corresponde a um processo de separação em que um fluxo ascendente de líquido vai arrastar as partículas sólidas que, consoante as suas densidades vão posicionar-se a diferentes níveis, podendo mesmo ser transportadas para fora do tanque mediante controlo adequado do fluxo. Este processo de separação de partículas consiste fundamentalmente numa “sedimentação ao contrário”: é o fluído que se move através da zona onde as partículas sólidas se encontravam dispersas inicialmente.
As separações mecânicas, bem como muitas outras etapas de processos envolvem o movimento de partículas sólidas e o conceito de velocidade terminal, ou gotas de um líquido, através de um fluido - líquido ou gás - escoando ou estagnado, são elas: remoção de pós e fumos do ar, a recuperação da névoa ácida do gás perdido numa planta industrial de produção de ácido, entre outras.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Através de um equacionamento baseado nas forças atuantes sobre a partícula quando esta se desloca no seio de um fluido (força gravitacional, força de empuxo e força de arraste), chega-se à equação, a qual permite a obtenção do valor da velocidade terminal em que a partícula se move com movimento uniforme. Primeiramente, avaliamos a equação para o movimento de uma partícula sólida em um fluído:
M.dv/dt = ΣF = (ρs – ρ).V.b + m (1)
Onde: 
M – Massa da partícula
v – Velocidade da partícula
V – Volume da partícula
ρs , ρ – Massa específica da partícula e do fluído, respectivamente
b – vetor campo
g – aceleração gravitacional
m – força resistiva 
Quando a operação ocorre sob influência do campo gravitacional (b=g) e ΣF = 0 a equação (1) se reduz a: 
(ρs – ρ).g + m = 0 (2)
As equações exibidas são funções do número de Reynolds, que por sua vez é função da velocidade terminal, representando um problema ao se tentar chegar a um valor para a velocidade terminal. Portanto essas equações são de natureza empírica e são válidas apenas para determinadas regimes de escoamento, por exemplo para regime de Stokes (0<Re<0,5), representado pela equação: 
 m = 3. dp. µ. Π vt (3)
Onde:
µ - Viscosidade do fluido
dp – Diâmetro da partícula
Vt – Velocidade terminal da partícula
O número de Reynolds (Re) utilizado é o da partícula esférica escoando em um fluido. Quando a partícula atinge sua velocidade terminal num meio infinito este pode ser representado por: 
Substituindo a equação da força resistiva na do regime de Stokes (2) , obtemos: 
Para Re <0,5 
Com isso, tendo o valor de dp torna-se possível encontrar o valor de vt e vice e versa. Para outras faixas de regime de Reynolds, encontra-se na literatura, diversas equações para a força resistiva, resultando em diferentes expressões para a velocidade terminal. São elas: 
Para 0,5 < Re < 500 
Para 1000 < Re < 200000 
Pode –se também encontrar o valor de vt através de dp (Gráfico CDRe2 x Re) ou encontrar dp quando a vt é dada (Gráfico CD / Re). 
Quando partículas em suspensão escoam num cilindro vertical em contra-corrente com um fluido, as partículas de velocidade terminal menor que a velocidade de escoamento do fluido serão arrastadas pela corrente, enquanto as de velocidade terminal maior sedimentarão, vencendo a corrente ascendente e ficarão retidas no fundo da coluna. Esse é o princípio de funcionamento dos elutriadores.
4. MATERIAS E PROCESO EXPERIMENTAL 
O experimento foi dividido em duas partes, a primeira foi relacionada ao cálculo da velocidade terminal, e a segunda referente a velocidade de elutriação.
4.1 MATERIAIS
Elutriador,
Proveta,
 Picnômetro,
 Material peneirado.
4.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Inicialmente encheu-se a proveta com água, posteriormente, foi determinado o tempo em que as amostras levam para atravessar a proveta, medido com o auxílio do cronômetro.
Na segunda parte, foi medido o diâmetro do tubo do elutriador, (com o auxílio de um paquímetro) onde foram introduzidas as amostras. Enquanto elas caiam, a vazão era ajustada, de modo que fosse possível separar as partículas, a fim de que as mais leves fossem arrastadas e as mais densas decantassem para o fundo, deixando – as suspensas.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES	
Para a primeira parte, inicialmente mediu-se, com o auxílio de um cronômetro, o tempo necessário para cada partícula percorrer 50 cm da proveta. Para medir o diâmetro do tubo, foi utilizado um paquímetro. Os dados coletados encontram-se dispostos na tabela abaixo:
	Velocidade Terminal
	Mesh
	Tempo (s)
	Velocidade (cm/s)
	Dm (cm)
	35/48
	6,765
	7,391
	50
	48/65
	9,453
	5,289
	50
	28/35
	5,122
	9,761
	50
As velocidades encontradas para cada tamanho de partícula foram obtidas através da equação:
V = (1)
Na segunda parte do experimento, foi calculada a vazão do elutriador, a partir do tempo e do volume que se encontram na tabela seguinte:
	 Elutriação
	Mesh
	Tempo (s)
	Volume (cm3)
	Vazão (cm3/s)
	35/48
	2,8475
	232,5
	81,651
	48/65
	4,19
	347,5
	82,936
	28/35
	3,895
	182,5
	46,855
Com o auxílio de um cronômetro e uma proveta, mediu-se o volume coletado em um determinado espaço de tempo para cada intervalo de partícula. Com os dados, calculou-se a vazão da seguinte maneira:
 (2)
Após calcular a vazão, com o auxílio de um paquímetro, mediu-se o diâmetro do tubo (D = 3,045 cm) do elutriador, dessa forma foi possível calcular a área da secção transversal do tubo e consequentemente a velocidade do fluido.
Como o fluido utilizado foi a agua, sabe-se que os dados da densidade e viscosidade são, , µ = 0,01 g/cm.s , respectivamente, de acordo com a literatura. Com isso foi possível determinar o Reynolds utilizando a seguinte equação:
 (3)
Obtidos os valores de Reynolds e as velocidades de elutriação, foi possível determinar os diâmetros das partículas em equilíbrio no sistema. As equações utilizadas, de acordo com os valores de Reynolds, foram as seguintes:
 	Para Re < 0,5 (4)
Para 0,5 < Re < 500 (5) 
Para1000 < Re < 200000 (6)
	Mesh
	Dp (cm)
	Velocidade
	Re
	dp (Re < 0,5)
	dp (0,5<Re < 500)
	dp (1000 <Re < 2x105
	Área (cm2)
	Erro %
	35/48
	0,0356
	11,2123
	39,9158
	0,3479
	3,3935
	0,2169
	7,2822
	34,0815
	48/65
	0,0252
	11,3888
	28,6427
	0,3506
	3,4403
	0,2203
	7,2822
	53,5541
	28/35
	0,0503
	6,4341
	32,3638
	0,2635
	2,0848
	0,1245
	7,2822
	51,7040
Embora os números de Reynolds obtidos do experimento estivessem dentro do intervalo equação (5), fez – se necessário calcular os diâmetros das partículas utilizando as demais equações (4 e 6) para avaliar qual modelo se adequaria melhor. Tendo em vista que o modelo indicado não ajustou bem os dados, ou seja, diferiu bastante dos valores obtidos da literatura; podemos perceber que a equação que gerou resultados mais próximos aos dados adquiridos da literatura foi a equação (6).
A velocidade de elutriação deve ser igual à velocidade terminal das partículas que estão em processo de separação, portanto faz-se necessário comparar a velocidade do fluido no elutriador com a velocidade terminal das partículas na parte 1 do experimento. Pode-se perceber que os erros calculados foram significativos, mas que são justificados pela determinação inadequada da vazão, ou pela equivocada medição dos tempos de queda das partículas, ou até mesmo por erros intrínsecos ao experimento.
Uma vez que a melhor equação para ajustar os dados foi a equação (6), utilizamos a mesma para calcular os diâmetros a partir da velocidade terminal da primeira parte do experimento. Com isso, pudemos comparar tais resultados com os diâmetros calculados a partir dos resultados do peneiramento e concluímos que:
	 
	Peneiramento
	Elutriação
	V. Terminal
	Mesh
	Dp 
	Dp
	Dp
	28/35
	0,473
	0,217
	0,143
	35/48
	0,336
	0,220
	0,102
	48/65
	0,199
	0,124
	0,189
Ao comparar os diâmetros das partículas obtidos na parte 1 e 2 do experimento com os valores do peneiramento, notou-se que a equação 6 foi a que melhor adequou os dados. Nenhum valor da comparação acima foi próximo o bastante para dizermos que o modelo se adéqua perfeitamente, mas foi aproximado. 
6. CONCLUSÃO
	Ao fim do experimento, o objetivo foi alcançado, visto que foi possível estudar a classificação hidráulica de partículas sólidas com a utilização de um elutriador, embora os resultados tenham apresentado erros significativos, nós pudemos adquirir todo o conhecimento referente à prática.
7. REFERÊNCIAS
Velocidade terminal in Artigos de apoio Infopédia. Porto: Porto Editora, 2003-2017. [consult. 2017-04-15 17:14:45]
FOUST, A.S., WENZEL, L. A., CLUMP, C.W., MAUS, L., ANDERSEN, L.B. Princípio das Operações Unitárias. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois, 1982.
PERRY, R.H., CHILTON, C.H. Manual de Engenharia Química. 5a ed., Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1986.
PRÁTICA Nº 3: SEDIMENTAÇÃO
1. OBJETIVOS
Objetiva, através deste trabalho, simular o processo de sedimentação e analisar se o esquema estudado em laboratório pode ser dimensionado para um sedimentador, processando maiores cargas de quaisquer substâncias. 
2. INTRODUÇÃO 
	As substâncias existentes na natureza, em maior abundância, não encontram-se puras, ou seja, não são constituídas de um único tipo de moléculas ou partículas, mas encontram-se em associação a outros tipos de substâncias. 
	Entretanto, a separação ou fracionamento destas misturas é imprescindível para que estas misturas sejam separadas ou fracionadas para vários aspectos da nossa vida, seja em vertentes ambientais (separação de poluentes da água para torna-la apta para consumo; separação de componentes do lixo e destino correto para reciclagem), econômicas (produção de metais e de componentes especiais que são usados para produzir medicamentos, alimentos, bebidas, produtos de higiene e limpeza; na obtenção do sal de cozinha) ou áreas laboratoriais (na análise dos componentes do sangue nos laboratórios). 
Buscando a separação de tais misturas, e tendo conhecimento de que as composições variam, faz-se necessário o uso de técnicas ou métodos especiais específicos para cada caso. O principio fundamental para separação das misturas é utilizar as propriedades dos componentes das misturas e, assim sendo, há técnicas físicas e químicas. Exemplos de propriedades que podem ser consideradas para separação de ponto de fusão, densidade, ponto de ebulição, solubilidade entre outros. 
Uma técnica de separação de partículas é a sedimentação de misturas heterogêneas, em que a mistura de dois líquidos ou de um sólido suspenso num líquido é deixada em repouso ou adicionada continuamente em uma unidade de sedimentação em contínuo. A técnica baseia-se na ação da gravidade que, atrairá para o fundo do recipiente a substância mais densa e, a mais leve ficará concentrada na parte de cima. Quando as partículas das substâncias são muito pequenas e demoram bastante para sedimentarem, faz-se o uso de centrifugas adicionando as substâncias em tubos e rotacionando-os em alta velocidade. 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A técnica de sedimentação analisada através do uso de provetas indica que, amostras de substâncias adicionadas a provetas e previamente homogeneizadas, quando deixadas em repouso após certo tempo, tendem a apresentar deposição no fundo do tubo das partículas mais grossas, enquanto as partículas mais finas continuam em suspensão. As intermediárias ficam distribuídas em diversas alturas de acordo com a sua granulometria. 
A figura 1 ilustra as etapas do processo de sedimentação, quando uma substância é deixada em uma proveta por determinado tempo. 
Figura 1 - Etapas de sedimentação realizada em proveta.
Observa-se que, inicialmente a uma concentração uniforme da mistura (B), onde as partículas da amostra encontram-se em plena suspensão. Observa-se que, num determinado tempo, ocorre a formação de uma interface entre a substância (B) e a água clarificada (A). Esta interface move-se para baixo, inicialmente rápido, mas depois muito lentamente, até parar. No fundo da proveta, existem duas interfaces: uma mais densa (E) e uma interface menos densa, um pouco mais diluída (D). Nota-se que num determinado momento existe apenas as interfaces A, D e E, pois, as partículas que estavam sobrenadando, na interface B, sedimentaram. Nota-se também uma transição entre as interfaces B e C que é chamada de ponto crítico, que também é chamado de regime de compressão. No regime de compressão, as partículas estão muito próximas uma das outras, ocorrendo o adensamento entre elas, devido ao peso das partículas sobrenadantes.
Para o ensaio de sedimentação utilizando a proveta, utiliza-se uma suspensão concentrada, mede-se a altura da superfície entre o liquido clarificado e a suspensão e o tempo necessário para ocorrer à separação. Logo após, é possível observar cinco zonas diferentes na proveta: 
Inicialmente, a suspensão apresenta-se homogênea e a concentração da fase particulada é constante em todos os pontos ao longe da altura do sedimentador;
Após algum tempo, as partículas mais densas começam a sedimentar e a formar uma fina camada de partículas no fundo do sedimentador (região de compactação);
Durante a sedimentação, inicia-se a formação de uma região de líquido clarificado, isenta de sólidos;
Atinge-se uma situação em que existe apenas a região de compactação e a de líquido clarificado;
A partir de então a sedimentação consiste em uma compressão lenta da fase particulada, que expulsa o líquido existente entre as partículas para a fase clarificada.
Método de Talmadge- Fitch 
O método de Talmadge-Fitch (1955) fundamenta-se na determinação do ponto crítico (Zc, θc) através de análise da curva de sedimentação como mostra a Fig. 2: 
Figura 2 - Método gráfico de Talmadge-Fitch.
Onde: 
Zc: Altura da interface no ponto crítico 
θc: Tempo necessário para se atingir o ponto crítico 
θe: Tempo necessário para o espessamento 
Etapas para determinaçãodos pontos críticos: 
1. Traçar a tangente à curva de sedimentação na zona de clarificação;
2. Traçar a tangente à curva de sedimentação na zona de espessamento;
3. Traçar a bissetriz entre as 2 retas; 
4. Localizar o ponto crítico; 
5. Traçar a tangente à curva de sedimentação passando pelo ponto crítico. 
6. Identificar Z1, Zc, e θc.
Considerando que o escoamento é contínuo e a vazão de sólidos que se depositam na zona de compactação é igual a vazão de fluido ascendente expelido por esse espessamento, tem-se:
 (1)
 (2)
Com base nas equações ilustradas e os dados obtidos experimentalmente e graficamente, é possível determinar a área mínima de um sedimentador para este processo. Para calcular Ze utiliza-se a relação (1), com posse desse resultado e dos valores de Zc e Cc a equação (2) pode ser utilizada para a obtenção do θe.
Na operação de sedimentação a menor velocidade de sedimentação está localizada na cama de compressão do sólido, dessa forma a área mínima da seção reta do sedimentador deve ser calculada baseada na vazão desta camada.
4.MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4.1 MATERIAS 
Proveta
Cronômetro 
Água 
Caulim
4.2 PROCDIMENTO EXPERIMENTAL
Inicialmente, uma massa de 100 g caulim foi pesada e, em seguida, adicionada a uma proveta com capacidade para 1L. Depois que a massa da substância foi transferida para a proveta, completou-se a proveta com água até a marca de 1L. Em seguida, o sistema foi submetido à agitação, para que houvesse uma agitação da mistura. 
Com a agitação, verificou-se a formação de uma nuvem de suspensão do caulim em meio à água. A partir disso, cronometrou-se o tempo necessário para que essa suspensão percorresse determinados intervalos de ml da proveta; inicialmente, foi cronometrado o tempo gasto para percorrer 20 ml da proveta (Zi), sucedendo assim até o instante em que houve uma definição da interface sólido/líquido, sendo esse o ponto crítico experimental (Zc), passando a medir o tempo necessário para a suspensão descer intervalos de 10 ml da proveta. A concentração final obtida era de 0,25 g/cm³. 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
	
	Depois de realizada a técnica de sedimentação utilizando o caulim, os valores foram registrados e transcritos para a tabela 1. 
Tabela 1 - Dados obtidos no ensaio de sedimentação utilizando proveta.
	Zi (ml)
	Tempo(s)
	Zi (cm)
	1000
	0
	37,71869
	950
	109
	35,8327555
	890
	142
	33,5696341
	850
	296
	32,0608865
	800
	232
	30,174952
	750
	300
	28,2890175
	700
	359
	26,403083
	650
	417
	24,5171485
	600
	479
	22,631214
	550
	537
	20,7452795
	500
	596
	18,859345
	450
	666
	16,9734105
	400
	718
	15,087476
	350
	784
	13,2015415
	300
	854
	11,315607
	250
	915
	9,4296725
	200
	975
	7,543738
	180
	1020
	6,7893642
	160
	1120
	6,0349904
	150
	1275
	5,6578035
	140
	1455
	5,2806166
	130
	1757
	4,9034297
	130
	1960
	-
As alturas, em ml, que foram registradas encontram-se na primeira coluna, seguido do tempo registrado para cada altura (coluna dois) e a altura convertida para centímetros encontra-se na terceira coluna. Para o cálculo da altura em cm, utilizou-se o valor do diâmetro da proveta, estabelecendo uma relação com o volume obtido em cada leitura. 
Depois de calculada a altura (Zi) de cada ponto analisado, foi possível a construção de um gráfico, relacionando as alturas analisadas e os tempos necessários para percorrer cada altura analisada.
Como informação adicional para a construção do gráfico, fez-se necessário a determinação do ponto crítico de sedimentação, Zc, que representa o ponto em que a suspensão visualizada como uma nuvem, passa a se compactar mais, sendo facilmente observado pela definição da interface sólido compactado/líquido límpido. Esse ponto, identificado visual foi o de altura 9,4296725 cm, transcorridos depois de 915 segundos (15:15 min). 
De posse de todas estas informações, o gráfico 1 foi construído, contendo tais informações. 
Figura 1- Zi versus Tempo
O gráfico foi plotado levando em consideração duas situações: a primeira a zona de decantação, parte em que a suspensão do caulim estava dispersa na água e a segunda, zona de compactação, que se inicia a partir do ponto crítico de sedimentação. Nessa segunda parte, as partículas encontram-se sedimentadas e a área de compactação praticamente não mais se altera, pois as partículas já encontram-se bem compactadas. 
Buscou-se, então calcular a área do decantador descrito no experimento. Para tanto, foram utilizadas as duas equações da reta, obtidas através da linearização do gráfico, com o intuito de encontrar Tu. Igualou-se as duas equações e chegou a um valor de Tu:
-0.0321x + 38.403 = -0.0043x + 11.723
0.0321x -0.0043x = 38.403 – 11.723
	 		x = 1319,42446
Conhecendo o valor de Tu e com os dados fornecidos na tabela 2, pode-se calcular o valor da área. 
Tabela 2 - Dados sobre o experimento.
	Densidade
	2,6
	g/cm³
	Concentração Inicial
	0,1
	g/cm³
	Concentração Final 
	0,25
	g/cm³
	Massa
	2777,78
	g/s
	Altura inicial (Zo)
	37,71869
	cm
 		
 ou 
Assim sendo, tem-se que a área do sedimentador para as condições deste experimento é de 3,737252 m².
6. CONCLUSÃO 
A partir da simulação do processo de sedimentação utilizando uma proveta, pode-se chegar a conclusão de que, obteve-se noção de como o processo de sedimentação de partículas ocorre. Pode-se, ainda, observar as etapas de um processo de decantação, observando as diferentes zonas existentes.
Com os dados obtidos no experimento, pode-se calcular a área mínima de 3,73 m² para um sedimentador contínuo com capacidade de processar 10 toneladas de caulim por hora. 
7. REFERÊNCIAS 
CHAVES, A.P.; Teoria e Prática no Tratamento de Minérios, v.2 p.50-116. (2004) ed. Signus / Mineral.
FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; et al– “Princípios das Operações Unitárias”. 1. ed., Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1982.
PRÁTICA Nº 4: PERMEABILIDADE
1. OBJETIVO
	O objetivo deste experimento é a determinação da permeabilidade de dois leitos contendo arenito, um com uma faixa granulométrica de -28+35 e outro com -48+65, através do conceito de Darcy. 
2. INTRODUÇÃO
 	A permeabilidade (K) trata-se de medir a capacidade de um material rochoso permitir o fluxo de fluidos, como também pode ser definida como uma das mais importantes propriedades para a descrição do escoamento através de meios porosos, demonstrando ou indicando a facilidade com que um fluido escoa por meio dos poros, ou seja, quantifica a capacidade do meio poroso em transportar fluido. Dessa forma, a permeabilidade é expressa em função da porosidade (fração de vazios de um meio).
	A permeabilidade pode ser calculada de diversas formas, como através de Kozeny-Càrman (depende da forma da partícula) e de Henry Darcy. A teoria que rege o escoamento que estamos tratando nesse relatório é por meio da Lei de Darcy (1856), comumente empregada em modelos de regimes de escoamentos de fluidos em meios porosos. A lei de Darcy é fundamental no cálculo de filtros,  no escoamento de petróleo e gás em rochas porosas e em todos os equipamentos que se baseiam em leito fixo de partículas.
	 A determinação da permeabilidade de um meio é muito importante, visto que o escoamento de fluidos em meios permeáveis é um fenômeno que acontece comumente, e conhecer as características de um meio é de fundamental relevância, uma vez que conhecido essas características, fatores como vazão e pressão podem ser especificados e controlados dentro da indústria. 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	Em 1856, Henry Darcy investigou/ descreveu o fluxo de água através de filtros de areia com o propósito de purificá-la, através de seu experimento visualizado nas Figura 1 e 2.
Figura 1 e 2 – Esquema do experimento de Darcy.
	Com base no resultado desse experimento,constitui-se uma base científica para a permeabilidade de fluidos utilizada nas diversas áreas do conhecimento, uma vez que, essa só é determinada por uma equação que nos apresente um fluxo e foi isso que Darcy fez. Experimentalmente, determinou que a descarga (Q) que atravessa um meio poroso é diretamente proporcional a diferença de carga hidráulica (queda de pressão) e à área da secção (A) atravessada pelo fluxo, é inversamente proporcional à distância percorrida (L). Essa lei se aplica a uma única fase fluida percorrendo um meio poroso em escoamento lento e pode ser representada como na Equação 1.
 (1)
	Como a permeabilidade constitui-se de uma propriedade relacionada a poros, logo essa deve ser expressa em função da porosidade (fração de espaços vazios em um meio), e como e no escoamento em um leito poroso apenas parte da área da seção transversal total está disponível para o fluxo do fluido, por consequência a permeabilidade pode ser descrita como na Equação (2).
 (2)
Onde, 
	, permeabilidade absoluta (Darcy); , viscosidade do fluido (Cp); 
	, comprimento do meio poroso (cm); , área da seção reta (cm²);
	, vazão ( cm²/seg) ; , diferença de pressão (atm).
	A permeabilidade definida por Darcy a define em meidad mensuráveis, e requer três condições básicas para determina-la: 
Fluxo Laminar;
Não ocorrência de reação entre e o fluido e a rocha;
Uma única fase presente em 100% de saturação.
É importante ressaltar que o tipo de material a ser analisado pode alterar a permeabilidade, pois solos granulares, como pedregulhos e areias, apresentam maior eficiência de permeabilidade em relação a solos finos, como siltes e argilas que apresentam menor eficiência. Além disso,a heterogeneidade dos reservatórios e o corte de testemunho são fatores que podem influencia.
4. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
4.1 MATERIAIS
	Os materiais utilizados durante a prática foram:
Colunas com diferentes diâmetros;
Arenito com faixa granulométrica de -28+35 e -48+65;
Cronômetro;
Béquer;
Água.
4.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
A prática para a determinação da permeabilidade das faixas impostas iniciou medindo-se os comprimentos dos meios porosos (L), em seguida foi adicionado água a coluna até um pouco antes da última altura e logo após deixamos a água descer pela coluna anotando em quanto tempo (com ajuda do cronometro) a água levava para se deslocar de uma altura a outra. Repetimos 3 vezes para cada coluna de arenito.
Dessa forma, podemos tratar os dados, cujos resultados podem ser visualizados nos “Resultados e Discussões” (Sessão 4) desse relatório.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A permeabilidade absoluta pode ser determinada a partir da Lei de Darcy (Equação 2), definida anteriormente:
Como o objetivo do relatório era a definição da permeabilidade das duas faixas granulométricas analisadas. Logo para a obtenção dessas foi necessário à análise e o descobrimento do volume e vazão de cada coluna, os quais puderam ser calculados de acordo com as Equação 3 e 4, abaixo.
 (3)
 (4)
Nas tabelas 1 podem ser observados os valores obtidos para a variação de pressão (ΔP), os tempos verificados, o volume, bem como a vazão para a faixa granulométrica de -28+35, com coluna de 3,375 cm de diâmetro.
	ΔP (cmH2O)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	tmed(s)
	Volume (cm³)
	Vazão (cm³/s)
	30
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	44,71
	0,00
	25
	7,33
	7,64
	7,46
	7,48
	44,71
	5,98
	20
	7,98
	8,33
	8,18
	8,18
	44,71
	5,47
	15
	9,87
	10,32
	10,1
	10,10
	44,71
	4,43
	10
	12,5
	12,5
	12,6
	12,53
	44,71
	3,57
	5
	15,6
	15,71
	14,8
	15,37
	44,71
	2,91
	0
	19,2
	19,44
	19,25
	19,30
	44,71
	2,31
Tabela 1- Dados experimentais obtidos para a faixa granulométrica de -28+35.
Nas tabelas 2 podem ser observados os valores obtidos para a variação de pressão (ΔP), os tempos verificados, o volume, bem como a vazão para a faixa granulométrica de -48+65, com coluna de 4,1 cm de diâmetro.
	ΔP (cmH2O)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	tmed(s)
	Volume (cm³)
	Vazão (cm³/s)
	35
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	65,98
	0,00
	30
	34,25
	35,62
	40,22
	36,70
	65,98
	1,80
	25
	42,79
	41,57
	43,06
	42,14
	65,98
	1,57
	20
	43,1
	46,22
	49,88
	46,40
	65,98
	1,42
	15
	50,82
	55,16
	58,16
	54,71
	65,98
	1,21
	10
	80,71
	72,23
	82,26
	78,40
	65,98
	0,84
	5
	95,2
	99,2
	99,58
	97,96
	65,98
	0,67
	0
	132
	134
	136,02
	134,01
	65,98
	0,49
Tabela 2- Dados experimentais obtidos para a faixa granulométrica de -48+65.
Os dados de vazão volumétrica e ΔP foram organizados em gráficos, apresentados nas Figuras 01 e 02, abaixo:
Figura 1 - Gráfico Q x ΔP para o tubo de 30cm de altura
Figura 2 - Gráfico Q x ΔP para o tubo de 35 de altura.
Como se pode observar pelos valores de R², o ajuste linear da linha de tendência representa adequadamente os dados experimentais. Com a equação da reta, do tipo , podemos relacionar o valor do fator a com que aparece na equação de Darcy para o cálculo do coeficiente permeabilidade (K)
Para: 
Viscosidade da água (μ) = 1cP = 1,003 x 10-3 Pa*s.
Para a primeira tabela e primeiro gráfico utilizou-se L = 7 cm A = 8,94 cm²
Para a segunda tabela e segundo gráfico utilizou-se L = 3,3 cm A = 13,20 cm².
Para a areia na faixa granulométrica de -28+35, o valor do coeficiente de permeabilidade é:
Para a areia na faixa granulométrica de -48+65, o valor do coeficiente de permeabilidade é:
6. CONCLUSÃO
	Mediante aos dados apresentados e observações experimentais, foi possível calcular o coeficiente de permeabilidade para a areia nas faixas granulométricas de -28+35 e -48+65. Com os dados de vazão e variação de pressão forma organizados em gráficos que nos forneceram a equação de cada reta e os ajustes (R²) superiores a 0,98 demonstrando que os modelos se adequarão ao experimento.
7. REFERÊNCIAS
[1] PUC-Rio. Comportamento tensão – deformação – permeabilidade de rochas. Disponível em: < http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/6697/6697_3.PDF>. Acesso em 17 abril de 2017.
[2] Lei de Darcy <https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Darcy> Acesso em 17 abril de 2017.
[3] PUC-RS Conceitos de engenharia de reservatório <http://www.pucrs.br/cepac/download/Eng_Reservatorio_CCS.pdf> Acesso em 18 de abril de 2017.
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