Apostila de Fisica EAD - Eletricidade, Magnetismo e Física Moderna

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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
 
Conteúdo do curso
l 1. Capítulo 1, A lei de Coulomb
l 2. Capítulo 2, O campo Elétrico
l 3. Capítulo 3, A lei de Gauss
l 4. Capítulo 4, Potencial Elétrico
l 5. Capítulo 5, Capacitância e Capacitores
l 6. Capítulo 6, Corrente & Resistência
l 7. Capítulo 7, Circuitos Elétricos
l 8. Capítulo 8, O Campo Magnético
l 9. Capítulo 9, A lei de Ampère
l 10. Capítulo 10, A lei de Faraday
l 11. Capítulo 11, Oscilações Eletromagnéticas
l 12. Capítulo 12, Equações de Maxwell
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Educação a Distância 
PAPED - Linha 2/2003 
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Eletricidade & Magnetismo
Conteúdo do curso
l 1. Capítulo 1, A lei de Coulomb
l 2. Capítulo 2, O campo Elétrico
l 3. Capítulo 3, A lei de Gauss
l 4. Capítulo 4, Potencial Elétrico
l 5. Capítulo 5, Capacitância e Capacitores
l 6. Capítulo 6, Corrente & Resistência
l 7. Capítulo 7, Circuitos Elétricos
l 8. Capítulo 8, O Campo Magnético
l 9. Capítulo 9, A lei de Ampère
l 10. Capítulo 10, A lei de Faraday
l 11. Capítulo 11, Oscilações Eletromagnéticas
l 12. Capítulo 12, Equações de Maxwell
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
1
 
Capítulo 1 - A LEI DE 
COULOMB
Conteúdo do Capítulo
l Processos de Eletrização 
l Condutores e Isolantes 
l Força Eletrostática 
l Exemplo 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
2
 
Capitulo 2 - O CAMPO 
ELÉTRICO
Conteúdo do Capítulo
l Ação a distancia 
l Linhas de Força 
l Campo de um Dipolo Elétrico 
l Exemplo 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
3
 
Capítulo 3 - A Lei de Gauss
Conteúdo do Capítulo
l Fluxo do Campo Elétrico 
l A lei de Gauss
l A lei de Gauss e a Lei de Coulomb
l Campo de uma Carga Puntiforme
l Distribuição Esfericamente Simétrica
l Esfera Condutora
l Esfera Dielétrica
l Distribuição Linear Infinita
l Plano Infinito de Cargas
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
4
 
Capitulo 4 - POTENCIAL 
ELÉTRICO 
Conteúdo do Capitulo
l Energia Potencial 
l Potencial 
l Potencial de uma carga puntiforme 
l Potencial de um dipolo 
l Potencial acelerador 
l Gradiente de potencial 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
5
 
Capítulo 5 - 
CAPACITÂNCIA E 
CAPACITORES
Conteúdo do Capítulo
l Componentes Elétricos & Eletrônicos 
l Definições 
l Capacitor de placas paralelas 
l Capacitor cilindrico 
l Capacitor esferico 
l Associação de capacitores 
l Capacitores com dielétricos 
l Armazenando energia num campo elétrico 
l Exemplo 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
6
 
Capítulo 6 - CORRENTE & 
RESISTÊNCIA
Conteúdo do Capítulo
l Modelo Microscópico 
l Corrente Elétrica 
l Resistência, Resistividade e Conductividade 
l Lei de Ohm 
l Energia e Potencia 
l Unidades no Sistema SI 
l Exemplo 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
7
 
Capítulo 7 - CIRCUITOS 
ELÉTRICOS
Conteúdo do Capítulo
l Lei dos Nós & Lei das Malhas 
l Lei das Malhas (Lei de Kirchhoff) 
l Lei dos Nós 
l Circuitos com mais de uma Malha 
l Exemplo 
l Circuito RC Série 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
8
 
Capítulo 8 - O CAMPO 
MAGNÉTICO
Conteúdo do Capítulo
l A força de Lorentz 
l A descoberta do Eletrón 
l O Efeito Hall 
l Movimento de uma carga num Campo Magnético 
l Força sobre uma Corrente 
l Força sobre uma Espira de Corrente 
l Unidades 
l Exemplo 8.1 
l Exemplo 8.2 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
9
 
Capítulo 9 - A LEI DE 
AMPÈRE
Conteúdo do Capítulo
l A Descoberta de Oersted 
l Campo de um fio retilíneo infinito 
l Cilindro Infinito 
l Interação entre fios infinitos paralelos 
l Campo de um Solenóide 
l Exemplos 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 
10
 
Capítulo 10 - A LEI DE 
FARADAY
Conteúdo do Capítulo
l Indução Eletromagnética 
l Leis de Faraday e Lenz 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 11 
 
Capítulo 11 -OSCILAÇÕES 
ELETROMAGNÉTICAS
Conteúdo do Capítulo
l Indutância 
l Indutância de um Solenóide 
l Auto-indução 
l Circuito RL 
l Densidade de Energia em Campos Elétricos e 
Magnéticos 
l Circuito LC 
l Circuito RLC 
l Freqüência Natural 
l Exercícios
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Eletricidade, Magnetismo & Física Moderna
Capítulo 12 
 
Capítulo 12 - EQUAÇÕES 
DE MAXWELL
Conteúdo do Capítulo
l Equações de Maxwell 
lExercícios
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Download Java Software
Home | Contact | Help | FAQ | Developers | Sun.com 
 
 
Windows Automated Downloads
We encountered an issue while trying to 
automatically install Java™ software onto your 
machine. As a result, Java software was not installed 
properly.
You may not have the right system requirements to 
support Java software (see the box below). Most 
other issues can be resolved. Please consult the Help 
or FAQ sections for assistance.
If the Java software has not begun downloading 
automatically, you may want to perform a manual 
download.
 
System Requirements
l Windows 98 (1st and 2nd edition) or
l Windows ME or
l Windows NT (service pack 6a) or
l Windows 2000 (service pack 3) or
l Windows XP Home or
l Windows XP Professional (service pack 1)
You'll also need Pentium 166MHz or faster with 
minimum 67MB free space a minimum of 32MB 
of RAM.
 
 
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Download Java Software
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CAPES / MEC
 
 
Sábado, 13 de março de 2004 
 
a
INFORMAÇÕES 
Pró-Coleta Professor
Está disponível o Pró-Coleta 
Professor 2.5. 
POSSE
Jorge Almeida Guimarães toma 
posse na presidência da Capes 
Programa de Qualificação 
Institucional - PQI
Acesse o formulário referente ao 
Relatório de Atividades 
Ciências Agrárias
Acesse os critérios de avaliação para a grande 
área (2001-2003)e os critérios específicos para 
avaliação de cursos novos e programas de pós-
graduação entre Instituição de Ensino Superior 
(IES) e Instituto de Pesquisa (IP). 
Coleta de Dados
A Diretoria de Avaliação informa que o prazo 
de entrega dos dados da Coleta relativos a 
2003, assim como o re-envio dos dados de 
2001 e 2002 é dia 31 de março de 2004, não 
havendo possibilidade de adiamento. Trata-se 
de um ano de Avaliação que atribuirá conceitos 
e o cronograma já estabelecido para a 
realização do processo deve ser seguido. 
Aplicativo
A Coordenação de Acompanhamento 
e Avaliação disponibiliza a carta-
consulta sobre proposta de cursos de 
mestrado e doutorado. 
Comissão Mista Capes/CNPq 
Apresentação do Relatório Final (Sumário 
Executivo) 
CAPES ALERTA 
Programa PICDT
Informamos aos bolsistas do Programa PICDT, 
que os pagamentos referentes aos meses de 
Janeiro e Fevereiro/2004 já estão sendo 
regularizados. 
Entrevista de Candidatos a Bolsa de 
Doutorado no Exterior
CAPES realiza a última etapa da seleção dos 
candidatos a bolsas de doutorado no exterior. 
Mestrados e Doutorados sem validade.
São consideradas ilegais, no Brasil, as 
atividades acadêmicas das instituições de 
ensino estrangeiras que não tenham sido 
reconhecidas pelo MEC. Leia a íntegra da 
notícia. 
Resolução CNE/CES 001/2001 alterada 
pela Resolução CNE/CES 24/2002.
Novos prazos para solicitação de 
reconhecimento dos programas e necessidade 
de autorização do MEC para instalação de 
convênios entre IES brasileiras e estrangeiras 
que ofertem mestrados/doutorados associados 
são as novidades. Confira o texto. 
http://www.capes.gov.br/ [13/03/2004 16:15:28]
Antes de Començar
Informações Gerais
l Introdução 
l Exigências de hardware e software
Introdução
O curso está formatado de acordo com a pedagogia 
construtivista, a partir de uma abordagem baseada na solução 
de problemas. O conteúdo é distribuído em 12 capítulos. Para 
acessá-los, diriga-se ao sumário 
O conteúdo é explorado através de uma variedade de objetos de 
aprendizagem interativos. Ao final apresenta-se uma lista de 
exercícios. 
Alguns objetos de aprendizagem foram extraidos ou adaptados 
dos seguintes autores, que permitiram seu uso nas condições 
desta disciplina. 
Wolfgang Christian, editor da página Physlets. 
Michael W. Davidson, editor da página Molecular Expressions: 
Electricity and Magnetism 
Walter Fendt, editor da página Java Applets on Physics 
Exigências de hardware e software
Para maior eficiência, convém observar os seguintes aspectos:
1. Nestcape Navigator ou Microsoft Internet Explorer são os 
navegadores mais apropriados. Eles podem ser obtidos 
livremente na web. 
2. Para as animações, seu navegador tem que suportar Java.
Exigências de Hardware
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Antes de Començar
PC com procesador de 90 MHz ou superior. 
16 Mb RAM ou superior. 
Monitor SVGA ou compatible. 
Resolução mínima de 800x600 (recomendado 1024x768) 
pixels. 
Modem de 28.8 kbps ou superior
Exigências de software
Nestcape Navigator (Versão 4.0 ou superior). Use este 
endereço http://www.nestcape.com para carregá-lo. 
Microsoft Internet Explorer (Versão 4.0 ou superior). Use 
este endereço http://www.microsoft.com/ie/ para carregá-
lo. 
Plugin de Java - Applets 
http://www.java.com/en/download/windows_automatic.jsp.
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Physlets Home Page
Welcome to the Physlets resource page. Physlets, Physics Applets, are small 
flexible Java applets designed for science education. You do not need to 
become a Java expert in order to use Physlets. The links on the right contain 
tutorials, download instructions, and example problems to help you use 
Physlets in your teaching. 
Physlets run on the Mac using OS X Panther and the latest Safari browser.
l For a CD containing over 800 ready to run Physlet-based Illustrations, 
Exercises, and Problems see the Physlet Physics book.
 
l For an introduction to scripting see thee Physlet book. This book will 
soon be available in Spanish!
 
l For a discussion of how to use Physlets with Just-in-Time Teaching 
see the JiTT book.
To learn more about Physlets you may want to:
l Attend a Physlet workshop.
l Preview Physlet Physics, a book of ready to run Physlet-based 
Illustrations, Explorations, and Problems.
l Search the Kaiserslautern Physlet database.
l Sign up on the Physlet list-server.
The Physics Teacher recently contained a feature article describing the 
Optics Bench Physlet. Examples from this article are available on the the 
Physlet Resource site.
The applet on the right is a Physlet. It 
simulates the relativistic and non-
relativistic Doppler effect.
 
 
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Wolfgang Christian: wochristian@davidson.edu
 
 
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Physlets Home Page
 
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Molecular Expressions: Images from the Microscope
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explore the fascinating world of optical microscopy. We are going where no microscope has 
gone before by offering one of the Web's largest collections of color photographs taken 
through an optical microscope (commonly referred to as "photo-micro-graphs"). Visit our 
Photo Gallery for an introductory selection of images covering just about everything from 
beer and ice cream to integrated circuits and ceramic superconductors. These photographs 
are available for licensing to commercial, private, and non-profit institutions.
 
Powers of Ten - Soar through space starting at 10 million light years away from the 
Milky Way down through to a single proton in Florida in decreasing powers of ten 
(orders of magnitude). Explore the use of exponential notation to understand and 
compare the size of things in our world and the universe.
Olympus FluoView Laser Scanning Confocal Microscopy - The new Olympus 
FluoViewTM FV1000 is the latest in point-scanning, point-detection, confocal laser 
scanning microscopes designed for today's intensive and demanding biological 
research investigations. Excellent resolution, bright and crisp optics, and high 
efficiency of excitation, coupled to an intuitive user interface and affordability are key 
characteristics of this state-of-the-art optical microscopy system.
Purchase Nikon's Small World 2004 Calendar - The Nikon Small World 2004 
Calendar is printed in full color on 8.5 x 11 semi-gloss paper and spiral bound for 
mounting on the wall. Included in the calendar are the top 20 prize winners and 
thumbnail images from all of the 17 honorable mentions. Winning entries included 
several images of rat and mouse brain cells, nematode worms, a computer chip, 
muscle cells, a diatom, snowflakes, plant hair cells, thin films, and chemical crystals. 
This year's contest drew entrants from 46 countries, as well as from a diverse range 
of academic and professional disciplines. Winners came from such fields as 
chemistry, biology, materials research, botany, and biotechnology.
Microscope: Basics and Beyond (50 pages; 20.7 Mbytes) - Download the latest 
PDF edition of Mortimer Abramowitz's renowned introduction to optical microscopy in 
full color. The volume covers all of the important basic concepts, ranging from simple 
magnifiers to complex compound microscopes, including illumination, objectives, 
eyepieces, condensers, aberration, Köhler illumination, resolution, numerical 
aperture, and depth of field. Numerous appendices review focusing of the 
microscope and oil immersion, and contain useful numbers, formulas, and a short 
bibliography.
The Olympus MIC-D Digital Microscope - Olympus has thrown the doors open to a 
new era in optical microscopy education with the introduction of the MIC-D inverted 
digital microscope. Designed specifically for a wide spectrum of applications ranging 
http://micro.magnet.fsu.edu/index.html (1 de 11) [13/03/2004 16:16:54]
Molecular Expressions: Images from the Microscope
from basic classroom instruction to more advanced laboratory analysis, this versatile 
microscope features a palette of contrast enhancing techniques that rival many 
research-level instruments.
Nikon MicroscopyU - The MicroscopyU website is designed to provide an 
educational forum for all aspects of optical microscopy, digital imaging, and 
photomicrography. Together with the scientists and programmers at Molecular 
Expressions, Nikon microscopists and engineers are providing the latest state-of-the-
art information in microscope optics and imaging technology including specialized 
techniques such as fluorescence, differential interference contrast (DIC), phase 
contrast, reflected light microscopy, and microscopy of living cells. We invite you to 
explore MicroscopyU and discover more about the exciting world of optics and 
microscopy.
Burgers 'n Fries - Join us for a microscopic examination of America's culinary 
favorite: the ubiquitous hamburger and French fries. Discover how this delightful 
classic is just as beautiful as it is tasty.
Chemical Crystals - Chemical compounds can exist in three basic phases, 
gaseous, liquid, or solid. Gases consist of weakly bonded atoms and expand to fill 
any available space. Solids are characterized by strong atomic bonding and have a 
rigid shape. Most are crystalline, having a three-dimensional periodic atomic 
arrangement. Some, such as glass, lack this periodic arrangement and are 
noncrystalline, or amorphous. Liquids have characteristics that fall in between gases 
and solids. This cinemicrographic collection presents time-lapse movies of various 
chemical compounds as they change physical states.
Scanning Electron Microscopy - We have teamed up with award-winning electron 
microscopist Dennis Kunkel to produce a virtual Scanning Electron Microscope 
(vSEM). Visitors can adjust the focus, contrast, and magnification of microscopic 
creatures viewed at thousands of times their actual size.
Laser Scanning Confocal Microscopy - (approximately a 30 second download 
on 28.8K modems) Several methods have been developed to overcome the poor 
contrast inherent with imaging thick specimens in a conventional microscope. 
Specimens having a moderate degree of thickness (5 to 15 microns) will produce 
dramatically improved images with either confocal or deconvolution techniques. The 
thickest specimens (20 microns and above) will suffer from a tremendous amount of 
extraneous light in out-of-focus regions, and are probably best-imaged using 
confocal techniques. This tutorial explores imaging specimens through serial z-axis 
optical sections utilizing a virtual confocal microscope.
Stereoscopic Zoom Microscopy - Many stereoscopic microscopes feature the 
ability to perform a continuous magnification change by means of a zoom lens 
system placed between the objective and the eyepieces. Explore zoom 
magnification, focus, and illumination intensity in stereoscopic microscopes with this 
interactive Flash tutorial.
Java-powered QX3 Computer Web Microscope - This virtual QX3 microscope is 
broadcasting images over the Web at 20 frames/second, which can be viewed in a 
specially designed Java client run through your Web browser at frame rates up to 18 
frames/second. No additional software is needed, but don't try this unless you have a 
fast connection (10 Mbits/sec Ethernet or higher). With this software, you can 
http://micro.magnet.fsu.edu/index.html (2 de 11) [13/03/2004 16:16:54]
Molecular Expressions: Images from the Microscope
capture single digital images, record movies, and perform time-lapse 
cinematography experiments.
Museum of Microscopy - Featuring 3-D Studio Max drawings of ancient 
microscopes, this unique gallery explores many of the historic microscopes made 
during the last four centuries. Visit the gallery and download a copy of our Windows 
screen saver containing selected images of these beautiful microscopes.
Silicon Zoo - This popular gallery features images of cartoon characters and other 
doodling placed onto computer chips by their designers.
Featured Microscopist - Our featured microscopist for Spring 2002 is noted Dutch 
photomicrographer Loes Modderman. Born in Amsterdam in 1944, Modderman 
received her first microscope by age 13 and has never lost her sense of wonder at 
the minute beauties available with this instrument. Many years ago, Loes initiated a 
series of chemical crystallization experiments, which allowed her to meld longtime 
interests in nature, art, science, and photography to form her abstract 
photomicrographs into a colorful celebration of form and structure. A wide spectrum 
of these photomicrographs are featured in this gallery.
Cell and Virus Structure- Although the human body contains over 75 trillion cells, 
the majority of life forms exist as single cells that perform all the functions necessary 
for independent existence. Most cells are far too small to be seen with the naked eye 
and require the use of high-power optical and electron microscopes for careful 
examination.
Fluorescence Microscopy Digital Image Gallery - Featuring specimens collected 
from a wide spectrum of disciplines, the fluorescence gallery contains a variety of 
examples using both specific fluorochrome stains and autofluorescence. Images 
were captured utilizing either a Nikon DXM 1200 digital camera, an Optronics 
MagnaFire Peltier-cooled camera, or classical photomicrography on film with 
Fujichrome Provia 35 millimeter transparency film.
Pond Life - Freshwater ponds provide a home for a wide variety of aquatic and semi-
aquatic plants, insects, and animals. The vast majority of pond inhabitants, however, 
are invisible until viewed under the microscope. Beneath the placid surface of any 
pond is a microscopic metropolis bustling with activity as tiny bizarre organisms 
pursue their lives; locomoting, eating, trying not to be eaten, excreting, and 
reproducing. In this collection of digital movies, observe the activities of microscopic 
organisms taken from a typical North Florida pond.
Concepts in Digital Imaging Technology - Explore the basic concepts in digital 
imaging with our illustrated discussions and interactive tutorials. Topics covered 
include CCD operation, image capture, digital manipulation of images and a wide 
spectrum of other issues in this emerging field.
Science, Optics & You - Explore our science curriculum package being developed 
for teachers, students, and parents. Activities are designed to promote the asking 
and answering of questions related to light, color, and optics. The program begins 
with basic information about lenses, shadows, prisms, and color, leading up to the 
use of sophisticated instruments scientists use to help them understand the world.
Intel Play QX3 Computer Microscope - Take a moment to visit our in-depth 
http://micro.magnet.fsu.edu/index.html (3 de 11) [13/03/2004 16:16:54]
Molecular Expressions: Images from the Microscope
discussion of this incredible toy microscope. Included topics are the QX3 hardware 
(microscope), interactive microscope software, suggested specialized 
techniques, and digital image galleries from the QX3 microscope.
Creative Photomicrography - By employing multiple exposure photomicrography, 
we have succeeded in generating a series of unusual micrographs which we have 
termed microscapes. These micrographs are intended to resemble surrealistic/alien 
landscapes.
10 Best Interactive Java Tutorials 
Digital Image Processing Interactive Java Tutorials - Explore the basic concepts 
of digital image processing applied to specimens captured in the microscope. 
Techniques reviewed include contrast, color balance, spatial resolution, image 
sampling frequency, geometric transformation, averaging, measurements, 
histogram manipulation, convolution kernels, filtering digital images, compression, 
noise reduction, and binary digital images.
Full-Frame CCD Operation - Having the simplest architecture and being the 
easiest devices to build and operate, full-frame charged coupled devices (CCDs) 
feature high-density pixel arrays capable of producing digital images with the 
highest resolution currently available. Explore how images are captured and 
transferred to serial output registers with this interactive Java tutorial.
Intel Play QX3 Computer Microscope Simulator - Discover how the hardware 
and software of this amazing "toy" microscope work together to produce images that 
you can digitally manipulate with a personal computer.
Geometrical Construction of Ray Diagrams - A popular method of representing a 
train of propagating light waves involves the application of geometrical optics to 
determine the size and location of images formed by a lens or multi-lens system. 
This tutorial explores how two representative light rays can establish the parameters 
of an imaging scenario.
Reflected Light Confocal Microscopy - Explore microscopy of integrated circuits 
using real-time confocal observations at a resolution of 0.18 microns with this 
interactive Java tutorial.
Building A Charged Coupled Device - Explore the steps utilized in the 
construction of a charged coupled device (CCD) as a portion of an individual pixel 
gate is fabricated on a silicon wafer simultaneously with thousands or even millions 
of neighboring elements.
Astigmatism - Astigmatism aberrations are similar to comatic aberrations, however 
these artifacts are not as sensitive to aperture size and depend more strongly on the 
oblique angle of the light beam. The aberration is manifested by the off-axis image 
of a specimen point appearing as a line or ellipse instead of a point.
Video Signal Generation - A video signal is a recoverable train of electrical 
impulses generated by scanning a two-dimensional image produced by the optical 
train of a microscope. The image is sequentially scanned in narrow strips and 
http://micro.magnet.fsu.edu/index.html (4 de 11) [13/03/2004 16:16:54]
Molecular Expressions: Images from the Microscope
combined to produce the final signal. This interactive tutorial explores the 
relationship between the microscope image, scan lines, and the video signal.
Airy Pattern Formation - When an image is formed in the focused image plane of 
an optical microscope, every point in the specimen is represented by an Airy 
diffraction pattern having a finite spread. This occurs because light waves emitted 
from a point source are not focused into an infinitely small point by the objective, but 
converge together and interfere near the intermediate image plane to produce a 
three-dimensional Fraunhofer diffraction pattern.
Fluorescence Microscope Light Pathways - This interactive tutorial explores 
illumination pathways in the Olympus BX51 research-level upright microscope. The 
microscope drawing presented in the tutorial illustrates a cut-away diagram of the 
Olympus BX51 microscope equipped with a vertical illuminator and lamphouses for 
both diascopic (tungsten-halogen) and epi-fluorescence (mercury arc) light sources. 
Sliders control illumination intensity and enable the visitor to select from a library of 
five fluorescence interference filter combinations that have excitation values ranging 
from the near ultraviolet to long-wavelength visible light.
Condenser Alignment - This tutorial demonstrates how the condenser is centered 
in the optical path and the size of the field diaphragm opening is determined when 
adjusting a microscope for proper Köhler illumination.
New Microscopy Primer Entries 
 
If you need information about optical microscopy, how to set up a microscope, or how to take 
photographs with a microscope, then visit our Microscopy Primer for a detailed discussion. 
Basic Concepts in Digital Image Processing - Digital image processing enables 
the reversible, virtually noise-free modification of an image in the form of a matrix of 
integers instead of the classical darkroom manipulations or filtration of time-
dependent voltages necessary for analog images and video signals. Even though 
many image processing algorithms are extremely powerful, the average user often 
applies operations to digital images without concern for the underlying principles 
behind these manipulations. The images that result from careless manipulation are 
often severely degraded or otherwise compromised with respect to those that could 
be produced if the power and versatility of the digital processing software were 
correctly utilized.
Introduction to CMOS Image Sensors - CMOS image sensors are designed withthe ability to integrate a number of processing and control functions, which lie 
beyond the primary task of photon collection, directly onto the sensor integrated 
circuit. These features generally include timing logic, exposure control, analog-to-
digital conversion, shuttering, white balance, gain adjustment, and initial image 
processing algorithms. Inexpensive CMOS image sensors are entering the field of 
optical microscopy in educational instruments that combine acceptable optical 
quality with user-friendly control and imaging software packages.
Introduction to Prisms and Beamsplitters - Prisms and beamsplitters are 
essential components that bend, split, reflect, and fold light through the pathways of 
both simple and sophisticated optical systems. Cut and ground to specific 
tolerances and exact angles, prisms are polished blocks of glass or other 
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Molecular Expressions: Images from the Microscope
transparent materials that can be employed to deflect or deviate a light beam, rotate 
or invert an image, separate polarization states, or disperse light into its component 
wavelengths. Many prism designs can perform more than one function, which often 
includes changing the line of sight and simultaneously shortening the optical path, 
thus reducing the size of optical instruments.
Stereomicroscopy - Stereomicroscopes have characteristics that are valuable in 
situations where three-dimensional observation and perception of depth and 
contrast is critical to the interpretation of specimen structure. These instruments are 
also essential when micromanipulation of the specimen is required in a large and 
comfortable working space. The wide field of view and variable magnification 
displayed by stereomicroscopes is also useful for construction of miniature industrial 
assemblies, or for biological research that requires careful manipulation of delicate 
and sensitive living organisms.
Basic Microscope Ergonomics - In order to view specimens and record data, 
microscope operators must assume an unusual but exacting position, with little 
possibility to move the head or the body. They are often forced to assume an 
awkward work posture such as the head bent over the eye tubes, the upper part of 
the body bent forward, the hand reaching high up for a focusing control, or with the 
wrists bent in an unnatural position.
Image Formation - In the optical microscope, image formation occurs at the 
intermediate image plane through interference between direct light that has passed 
through the specimen unaltered and light diffracted by minute features present in 
the specimen. The image produced by an objective lens is conjugate with the 
specimen, meaning that each image point at the intermediate plane is geometrically 
related to a corresponding point in the specimen.
Basic Properties of Digital Images - Continuous-tone images are produced by 
analog optical and electronic devices, which accurately record image data by 
several methods, such as a sequence of electrical signal fluctuations or changes in 
the chemical nature of a film emulsion that vary continuously over all dimensions of 
the image. In order for a continuous-tone or analog image to be processed or 
displayed by a computer, it must first be converted into a computer-readable form or 
digital format. This process applies to all images, regardless the origin and 
complexity, and whether they exist as black and white (grayscale) or full color. A 
digital image is composed of a rectangular (or square) pixel array representing a 
series of intensity values and ordered through an organized (x,y) coordinate 
system.
Introduction to Confocal Microscopy - Confocal microscopy offers several 
advantages over conventional optical microscopy, including controllable depth of 
field, the elimination of image degrading out-of-focus information, and the ability to 
collect serial optical sections from thick specimens. The key to the confocal 
approach is the use of spatial filtering to eliminate out-of-focus light or flare in 
specimens that are thicker than the plane of focus. There has been a tremendous 
explosion in the popularity of confocal microscopy in recent years, due in part to the 
relative ease with which extremely high-quality images can be obtained from 
specimens prepared for conventional optical microscopy, and in its great number of 
applications in many areas of current research interest.
Electronic Imaging Detectors - The range of light detection methods and the wide 
http://micro.magnet.fsu.edu/index.html (6 de 11) [13/03/2004 16:16:54]
Molecular Expressions: Images from the Microscope
variety of imaging devices currently available to the microscopist make the selection 
process difficult and often confusing. This discussion is intended to aid in 
understanding the basics of light detection and to provide a guide for selecting a 
suitable detector for specific applications in optical microscopy.
Troubleshooting Classical and Digital Photomicrography - Photography 
through the microscope is undergoing a transition from film to digital imaging. New 
digital technologies are producing higher resolution micrographs, but the quality still 
falls short of that obtainable with film. Microscope configuration errors represent the 
greatest obstacle to quality photomicrographs, followed by errors in filter selection, 
film choice, aberration, dirt and debris, and processing mistakes.
Oblique or Anaxial Illumination - Achieving conditions necessary for oblique 
illumination, which has been employed to enhance specimen visibility since the 
dawn of microscopy, can be accomplished by a variety of techniques with a simple 
transmitted optical microscope. Perhaps the easiest methods are to offset a partially 
closed condenser iris diaphragm or the image of the light source. In former years, 
some microscopes were equipped with a condenser having a decenterable aperture 
iris diaphragm. The device was engineered to allow the entire iris to move off-center 
in a horizontal plane so that closing the circular diaphragm opening would result in 
moving the zeroth order to the periphery of the objective rear focal plane. In 
advanced models, the entire diaphragm was rotatable around the axis of the 
microscope so that oblique light could be directed toward the specimen from any 
azimuth to achieve the best desired effect for a given specimen.
Multiphoton Excitation Microscopy - Multiphoton fluorescence microscopy is a 
powerful research tool that combines the advanced optical techniques of laser 
scanning microscopy with long wavelength multiphoton fluorescence excitation to 
capture high-resolution, three-dimensional images of specimens tagged with highly 
specific fluorophores.
Best of the Silicon Zoo 
Flying Osprey - A Hewlett-Packard design team headed by Howard Hilton in Lake 
Stevens, Washington was responsible for placing what is perhaps the World's 
smallest rendition of an osprey on a decimation filter integrated circuit utilized in 
signal analyzer instruments.
Snoopy - The silicon version of Snoopy illustrated in this section was discovered by 
Richard Piotter of New Ulm, Minnesota, who also loaned the 4-inch wafer (made by 
a 1980s-era semiconductor company named Trilogy) from which the image is 
derived.
The Con Artist - We found this guy in a trench coat trying to hock some fake Rolex 
watches (that are probably "hot") on a Hewlett-Packard PA-RISC microprocessor. 
Housed near the clock circuitry on the chip, the silicon artwork signifies a pun on 
higher-end microprocessor clock systems that utilize a more complex feature set.
Pac-Man - A silicon version of the famous game character was photographed 
gobbling the initials GAAS (gallium arsenide) on a TEMIC Semiconductors silicon-
germanium radiofrequency integrated circuit.
http://micro.magnet.fsu.edu/index.html (7 de 11) [13/03/2004 16:16:54]
Molecular Expressions: Images from the Microscope
Milhouse Van Houten - Simpson's cartoon character Milhouse was spotted on a 
Silicon Image Sil154CT64 digital transmitter integrated circuit.
Godzilla - This mythical Japanese creature was discovered lurking on a pad within 
the Silicon Graphics MIPS R10000 microprocessor (this chip is sure crowded with 
silicon creatures).
Tux, the Linux Penguin - Tux is nesting within the pad ring on an integrated circuit 
of unknown function (perhaps the latest new microprocessor designed to run the 
Linux operating system).
Starship USS Enterprise - This famous Star Trek icon was discovered on a Texas 
Instruments bipolar logic integrated circuit.
The Pepsi Generation - Perhaps the smallest soft drink advertisement ever 
created, this 750 micron Pepsi commercial was discovered on a Hewlett-Packard 
CPU-support chip.
The Rolex - An intricate bitmap-like pattern of vias (interconnect shafts) was used 
to construct this incredible likeness of a Rolex wristwatch.
The Stay Puft Marshmallow Man - Coming to you from "GhostBusters", the Stay 
Puft Marshmallow Man was cooked in a frying pan within the circuitry of a Weitek 
math coprocessor designed in 1988.
Thor: God of Thunder - Probably the best silicon artwork we have yet seen, this 
image was discovered on a Hewlett-Packard graphics chip.
The Chip Smurf - An orange silicon Smurf is pulling a wagon containing the 
copyright symbol around the pad ring on a Siemens integrated circuit of unknown 
function.
New Photo Gallery Entries 
Observing Mitosis with Fluorescence Microscopy - Mitosis, a phenomenon 
observed in all higher eukaryotes, is the mechanism that allows the nuclei of cells to 
split and provide each daughter cell with a complete set of chromosomes during 
cellular division. This, coupled with cytokinesis (division of the cytoplasm), occurs 
in all multicellular plants and animals to permit growth of the organism. Digital 
imaging with fluorescence microscopy is becoming a powerful tool to assist 
scientists in understanding the complex process of mitosis on both a structural and 
functional level.
Brightfield Microscopy Digital Image Gallery - Brightfield illumination has been 
one of the most widely used observation modes in optical microscopy for the past 
300 years. The technique is best suited for utilization with fixed, stained specimens 
or other kinds of samples that naturally absorb significant amounts of visible light. 
Images produced with brightfield illumination appear dark and/or highly colored 
against a bright, often light gray or white, background. This digital image gallery 
explores a variety of stained specimens captured with an Olympus BX51 
microscope coupled to a 12-bit QImaging Retiga camera system.
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Molecular Expressions: Images from the Microscope
Polarized Light Microscopy Digital Image Gallery - As a contrast-enhancing 
optical technique, polarized light microscopy is unsurpassed in the magnificent array 
of colors and beautiful textures generated through interference between orthogonal 
wavefronts at the analyzer. Useful for observation of mineral thin sections, hairs, 
fibers, particles, bones, chemical crystals, polymers, and a wide variety of other 
specimens, polarized light can be employed for both quantitative as well as 
qualitative investigations. Visit this gallery to observe how polarized light can be of 
advantage in the observation of specimens that would otherwise exhibit poor 
contrast and be difficult to distinguish from the background.
Differential Interference Contrast Digital Image Gallery - Thin unstained, 
transparent specimens are excellent candidates for imaging with classical 
differential interference (DIC) microscopy techniques over a relatively narrow range 
(plus or minus one-quarter wavelength) of bias retardation. The digital images 
presented in this gallery represent a wide spectrum of specimens, which vary from 
unstained cells, tissues, and whole organisms to both lightly and heavily stained thin 
and thick sections. In addition, several specimens exhibiting birefringent character 
are included to demonstrate the kaleidoscopic display of color that arises when 
anisotropic substances are imaged with this technique.
Confocal Microscopy Digital Image Gallery - Scroll through serial optical sections 
from a wide variety of specimens, including tissue culture cells, thin and thick 
sections, and entire organisms, in this Java-powered image gallery.
The DNA Gallery - DNA undergoes a number of liquid crystalline phase transitions 
both in vitro and in vivo. This gallery explores the microscopic textures exhibited 
by various liquid crystalline DNA phases and their transition states.
The Phytochemical Collection - Acclaimed by Newsweek as being "better than 
Vitamins", phytochemicals are blazing a new frontier in the arena of cancer-
prevention research. Explore the beautiful crystalline patterns displayed by 
phytochemicals captured in polarized light.
Intel Play QX3 Microscope Galleries - Check out digital images captured with this 
incredible microscope using contrast enhancing techniques such as polarized light, 
darkfield, brightfield, and Rheinberg illumination.
Phase Contrast Gallery - By "converting" phase objects such as living material into 
amplitude specimens, phase contrast illumination allows scientists to see details in 
unstained and/or living objects with great clarity and resolution. Explore the wide 
spectrum of biological specimens presented in this gallery of digital images.
Hoffman Modulation Contrast Gallery - The modulation contrast technique takes 
advantage of optical phase gradients to yield a pseudo three-dimensional effect on 
images seen in the microscope.
Darkfield Microscopy Gallery - Darkfield illumination provides good contrast for 
specimens that are often lacking in sufficient detail using other illumination 
techniques.
Dinosaur Bones - Photographs of thin sections made from bones left behind by 
dinosaurs that have been extinct for over 70 million years.
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Molecular Expressions: Images from the Microscope
Electricity & Magnetism Interactive Java Tutorials 
Electricity & Magnetism Interactive Java Tutorials - Visit our interactive tutorials 
on electricity and magnetism to explore how these two forces of nature operate in 
our everyday lives.
Building A Transistor - Explore how an individual Field Effect (FET) transistor is 
fabricated on a silicon wafer simultaneously with millions of its neighbors.
Pulsed Magnets - Pulsed magnets are among the strongest magnets in the world, 
and come in two forms: destructive and non-destructive. Of these two, non-
destructive magnets are more suited towards scientific research, as they can reach 
some of the highest magnetic fields experimentally possible. This applet 
demonstrates how a non-destructive short pulse magnet works, and shows the 
relative field strengths generated.
How a Compact Disc Works - This tutorial explores how a laser beam is focused 
onto the surface of a spinning compact disc, and how variations between pits and 
lands on the disc surface affect how light is either scattered by the disc surface or 
reflected back into a detector.
Electrophoresis - Explore how electrical potential can cause migration and 
separation of macromolecules according to size in a cross-linked gel.
In the upcoming weeks and months, we will be adding more galleries, interactive Java tutorials, 
Silicon Zoo artwork, Chip Shots and new entries for the image collections on our website so please 
come backfrom time to time and check out our new additions.
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images, graphics, software, scripts, or applets may be reproduced or used in any manner without 
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Microscopes provided by:
 
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Molecular Expressions: Images from the Microscope
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Java Applets on Physics (Java 1.4)
 
Java Applets on Physics
Walter Fendt
English version 
www.walter-fendt.de/ph14e
www.walter-fendt.de/ph11e
(Java 1.4, 46 
applets, 2004-03-
11)
(Java 1.1, 41 applets, 
2002-12-27)
Download
 
 
Important notice, especially for Internet Explorer version 6:
The applets will only work if a Java runtime environment (version 1.4) is installed on your 
computer.
Download is possible from Sun Microsystems. 
Mechanics
Motion with Constant Acceleration 11/02/2000 - 01/18/2003
Equilibrium of Three Forces 03/11/2000 - 01/18/2003
Resultant of Forces (Addition of Vectors) 11/02/1998 - 01/18/2003
Resolution of a Force into Components 05/30/2003 - 07/01/2003
Pulley System 03/24/1998 - 01/18/2003
Lever Principle 11/02/1997 - 01/18/2003
Inclined Plane 02/24/1999 - 01/18/2003
Newton's Second Law Experiment 12/23/1997 - 01/18/2003
Projectile Motion 09/13/2000 - 01/18/2003
Elastic and Inelastic Collision 11/07/1998 - 01/18/2003
Newton's Cradle 11/04/1997 - 01/18/2003
Carousel (Centripetal Force) 03/10/1999 - 01/18/2003
Kepler's First Law 03/25/2000 - 01/18/2003
http://www.walter-fendt.de/ph14e/ (1 de 3) [13/03/2004 16:17:14]
Java Applets on Physics (Java 1.4)
Kepler's Second Law 04/04/2000 - 01/18/2003
Hydrostatic Pressure in Liquids 02/03/1999 - 01/18/2003
Buoyant Force in Liquids 04/19/1998 - 01/18/2003
Oscillations and Waves
Simple Pendulum 05/21/1998 - 01/18/2003
Spring Pendulum 05/24/1998 - 01/18/2003
Coupled Pendula 07/05/1998 - 01/18/2003
Forced Oscillations (Resonance) 09/11/1998 - 01/18/2003
Beats 10/21/2001 - 01/18/2003
Standing Wave (Explanation by Superposition with the Reflected 
Wave) New! (11/02/2003)
Standing Longitudinal Waves 06/08/1998 - 01/18/2003
Interference of two Circular or Spherical Waves 05/22/1999 - 01/18/2003
Doppler Effect 02/25/1998 - 01/18/2003
Electrodynamics
Magnetic Field of a Bar Magnet 04/20/2001 - 01/18/2003
Magnetic Field of a Straight Current-Carrying Wire 09/18/2000 - 01/18/2003
Lorentz Force 06/01/1998 - 01/18/2003
Direct Current Electrical Motor 11/29/1997 - 01/18/2003
Generator 05/08/1998 - 01/18/2003
Ohm's Law 11/23/1997 - 11/27/2003
Combinations of Resistors 09/11/2002 - 07/04/2003
Simple AC Circuits 06/13/1998 - 01/18/2003
Electromagnetic Oscillating Circuit 12/08/1999 - 01/18/2003
Electromagnetic Wave 09/20/1999 - 01/18/2003
Optics
Refraction of Light 12/20/1997 - 01/18/2003
Reflection and Refraction of Light Waves (Explanation by 
Huygens' Principle) 03/05/1998 - 11/01/2003
Refracting Astronomical Telescope 03/08/2000 - 01/18/2003
Interference of Light at a Double Slit 10/07/2003 - 11/01/2003
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Java Applets on Physics (Java 1.4)
Diffraction of Light by a Single Slit 10/11/2003 - 11/01/2003
Thermodynamics
Special Processes of an Ideal Gas 12/25/1999 - 01/18/2003
Theory of Relativity
Time Dilation 11/15/1997 - 01/18/2003
Physics of Atoms
Photoelectric Effect 02/20/2000 - 01/18/2003
Bohr's Theory of the Hydrogen Atom 05/30/1999 - 01/18/2003
Nuclear Physics
Radioactive Decay Series 07/20/1998 - 01/18/2003
Law of Radioactive Decay 07/16/1998 - 01/18/2003
Walter Fendt, March 11, 2004
 
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1.2 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Capítulo 1 - A LEI DE 
COULOMBPROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Essencialmente, existem dois tipos de 
portadores de carga elétrica: prótons (+) e 
elétrons(-). Em condições de equilíbrio, 
qualquer material é eletricamente neutro, 
contendo igual número de prótons e elétrons. 
Um material é eletricamente positivo quando 
tem excesso de prótons, ou falta de elétrons. 
Da mesma forma, ele será negativamente 
carregado se tiver um excesso de elétrons. 
Um material pode ser eletrizado através de 
dois processos: 
m Eletrização por atrito 
m Eletrização por indução 
Eletrização por atrito ocorre quando materiais 
não condutores são atritados uns contra 
outros. Nesse processo, um dos materiais 
perde elétrons e outro ganha, de modo que 
um tipo de material fica positivo e outro fica 
negativo. Uma experiência simples consiste 
em carregar um pente passando-o várias 
vezes no cabelo. A comprovação de que ele 
ficou carregado é obtida atraindo-se 
pequenas partículas, por exemplo, de pó de 
giz. 
A figura ilustra as etapas essenciais do 
processo de eletrização por indução. Na 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_s01.html (1 de 2) [13/03/2004 16:18:14]
1.2 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
ilustração, tem-se inicialmente um corpo 
carregado e outro descarregado ( para que o 
processo seja factível, este corpo deve ser 
condutor). A aproximação do corpo 
positivamente carregado atrai as cargas 
negativas do corpo eletricamente neutro. A 
extremidade próxima ao corpo carregado fica 
negativa, enquanto a extremidade oposta fica 
positiva. 
Mantendo-se o corpo carregado próximo, liga-
se o corpo eletricamente neutro à terra. 
Elétrons subirão da terra para neutralizar o 
“excesso” de carga positiva. Cortando-se a 
ligação à terra, obtém-se um corpo 
negativamente carregado. 
 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_s01.html (2 de 2) [13/03/2004 16:18:14]
1.3 A LEI DE COULOMB 
Capitulo 1- A LEI DE 
COULOMB
Condutores e Isolantes 
No contexto do eletromagnetismo, podemos classificar os 
materiais em: 
m Condutores 
m Isolantes (ou dielétricos) 
m Semicondutores 
m Supercondutores. 
Para o momento, vamos nos deter apenas nos condutores e 
nos dielétricos. Como os nomes sugerem, um material 
condutor tem facilidade para conduzir a eletricidade, 
enquanto um dielétrico não conduz a eletricidade. Na 
verdade, seria melhor dizer que um dielétrico quase não 
conduz a eletricidade. Há circunstâncias (veremos mais 
tarde) em que ele também conduz. 
Podemos dizer, numa linguagem bastante simples, que um 
dielétrico é diferente de um condutor porque este tem 
elétrons livres, que se encarregam de conduzir a 
eletricidade. Assim, quando uma certa quantidade de carga 
elétrica é colocada num material dielétrico, ela permanece 
no local em que foi colocada. Ao contrário, quando esta 
carga é colocada num condutor, ela tenderá a se distribuir 
até que o campo no interior do material seja nulo. 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_s02.html [13/03/2004 16:18:17]
1.4 LEI DE GAUSS & LEI DE COULOMB 
Capitulo 1 - A LEI DE 
COULOMB
FORÇA ELETROSTÁTICA 
Numa abordagem bastante geral, podemos dizer que dois 
corpos eletrizados interagem através da atração 
gravitacional e da interação eletromagnética. Esta 
abordagem pode ser simplificada desprezando-se a atração 
gravitacional frente à interação eletromagnética. Na maioria 
dos casos tratados aqui essa é uma boa aproximação. 
Podemos fazer outra simplificação, considerando apenas as 
cargas estacionárias. Eletrostática é esta área do 
eletromagnetismo que aborda interações entre cargas 
estacionárias ou quase estacionárias. 
Coulomb descobriu, experimentalmente, que a força entre 
cargas q1 e q2 é dada por: 
 (1.1) 
onde =8.99x109 Nm2/C2 é uma constante que tem 
essa forma para atender necessidades de ajustes 
dimensionais e para simplificar as equações de Maxwell. 
ε0=8.85x10-12 C2/Nm2, é uma constante muito importante 
no eletromagnetismo, denominada permissividade elétrica 
no vácuo. 
 
No aplicativo acima, vê-se duas cargas elétricas.
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_s03.html (1 de 2) [13/03/2004 16:18:20]
1.4 LEI DE GAUSS & LEI DE COULOMB 
1) Altere os sinais das cargas e observe os sentidos das 
forças de interação eletrostática.
2) Clique sobre uma carga e veja, na barra amarela que fica 
na parte de baixo da moldura, o valor das coordenadas e da 
força.
3) Fixe uma das cargas, e movimente a outra ao longo do 
eixo dos x's. Faça o gráfico de F versus a distância entre as 
cargas. Use pelo menos 10 pontos para fazer gráfico.
4) Você consegue explicar porquê foi sugerido que a carga 
se movimentasse ao longo dos eixo dos x's?
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_s03.html (2 de 2) [13/03/2004 16:18:20]
3.4 EXEMPLO 1.1 
Capitulo 1 - A LEI DE 
COULOMB
EXEMPLO 1.1 
Duas cargas positivas puntiformes, Q1 e Q2, são colocadas 
no eixo dos y, nos pontos y=+a e y=-a. Calcule a força 
dessas duas cargas sobre uma terceira carga, q, colocada no 
eixo dos x. 
 Vamos tomar a primeira providência, válida em quase 
todos os problemas de física: fazer um desenho que 
represente o enunciado. A figura 1.2 é a expressão gráfica 
do enunciado acima. 
 
 
Pelo princípio da superposição, . 
Tendo em conta as posições das cargas, conforme figura 
acima, e que Q1=Q2=Q=q, tem-se 
F1=F2=kq2/r2.
Por simetria chega-se à conclusão que a força resultante 
sobre a terceira carga tem a direção do eixo x. Portanto, o 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_s04.html (1 de 2) [13/03/2004 16:18:24]
3.4 EXEMPLO 1.1 
módulo da força resultante será
 
Mostre que a força resultante é máxima no ponto . 
Substituindo o valor negativo de x na expressão , obtém-
se um resultado positivo, em aparente contradição com os 
apontamentos ao lado. Tente descobrir onde está o 
equívoco. 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_s04.html (2 de 2) [13/03/2004 16:18:24]
1.6 Exercicios
Capitulo 1 - A LEI DE 
COULOMB
Exercicios. 
Pergunta 1
l 1.1 Duas partículas igualmente carregadas, com um 
afastamento de 3x10-3 m entre elas, são largadas a 
partir do repouso. As partículas têm massas iguais a 
7,0x10-7 kg e 5,4x10-7 kg, e a aceleração inicial da 
primeira partícula é de 700 m/s2. Quais são: (a) a 
aceleração da segunda partícula? (b) O módulo da carga 
comum?
R.: 900 m/s2; 7x10-10 C. 
Pergunta 2
l 1.2 Considerando, na figura 1.3, q=2x10-6 C e a=10 
cm, determine as componentes horizontais e verticais 
da força resultante que atua na carga –q (canto 
superior direito). As cargas estão em repouso absoluto.
R.: 1,94kq2/a2; 0,06kq2/a2. 
Figura 1.3 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_ex.html (1 de 3) [13/03/2004 16:18:30]
1.6 Exercicios
Pergunta 3
l 1.3 Duas cargas pontuais livres, +q e +9q, estão 
afastadas por uma distância d. Uma terceira carga é 
colocada de tal modo que todo o sistema fica em 
equilíbrio. (a) Determine a posição, o módulo e o sinal 
da terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável. 
R.: Carga –9q/16, colocada entre as cargas +q e +9q, a 
uma distância d/4 a partir da carga +q. 
Pergunta 4
l 1.4 Cargas iguais a +Q são colocadas nos vértices de 
um triângulo equilátero de lado L. Determine a posição, 
o módulo e o sinal de uma carga colocada no interior do 
triângulo, de modo que o sistema fique em equilíbrio. 
R.: Carga 
 
colocada na bissetriz, a uma distância 
 
a partir do vértice. 
Pergunta 5
l 1.5 Uma carga Q igual a 2x10-19 C é dividida em duas, 
(Q-q) e q, de modo que a repulsão coulombiana seja 
máxima. Calcule a distância que uma deve ficar da 
outra, para que esta força seja igual 9x10-9 N. 
R.: 1Å 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_ex.html(2 de 3) [13/03/2004 16:18:30]
1.6 Exercicios
Pergunta 6
l 1.6 Duas cargas pontuais idênticas, de massa m e carga 
q, estão suspensas por fios não condutores de 
comprimento L, conforme ilustra a figura 1.4. 
Considerando o ângulo θ tão pequeno de modo que seja 
válida a aproximação , mostre que 
 
 
Figura 1.4
Pergunta 7
l 1.7 (a) Quantos elétrons deverão ser removidos de uma 
pequena esfera, para deixá-la com carga igual a 
+1,6x10-9 C? (b) Supondo que a esfera seja de cobre, e 
tenha massa igual a 3,11 g, calcule a fração dos 
elétrons totais da esfera que corresponde ao valor 
encontrado em (a). 
R.: 1010 elétrons; 1/1014. 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod01/m_ex.html (3 de 3) [13/03/2004 16:18:30]
2.2 Ação a Distancia
Capitulo 2 - O CAMPO 
ELÉTRICO
Ação a Distancia
A força coulombiana, assim como a força gravitacional, são 
interações à distância, um conceito mal compreendido, 
desde Newton até meados do século passado, quando 
Faraday introduziu a idéia de campo. De acordo com o 
conceito de campo, a interação entre duas cargas, Q1 e Q2, 
ocorre através da ação do campo de uma delas sobre a 
outra. Operacionalmente, o campo é assim definido 
 (2.1)
onde a carga de prova, q0, é tão pequena quanto possível. 
Isto é, para se conhecer o valor do campo elétrico em 
determinado ponto, basta colocar uma carga de prova 
naquele ponto e dividir a força medida pelo valor da carga. 
Apresenta-se nesta simulação, a configuração de campo 
elétrico criado por uma certa distribuição de carga. Uma 
carga de prova (vermelha) pode ser usada para se 
determinar o valor de E em qualquer ponto no interior da 
moldura. Coloque o cursor sobre a carga e veja o valor de E. 
O valor é positivo, logo, a carga líquida na distribuição é 
positiva. Tente colocar a carga de prova em vários pontos 
com y=0 (aproximadamente igual a zero) e diferentes 
valores de x. Use uma dessas medidas e determine o valor 
da carga líquida da distribuição. Faça um gráfico de E versus 
x. Compare este gráfico "experimental" com um teórico, 
obtido com o uso da eq.2.1. 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s01.html [13/03/2004 16:18:32]
1.2 LINHAS DE FORÇA 
Capitulo 2- O CAMPO 
ELÉTRICO
LINHAS DE FORÇA 
Com a introdução do conceito de campo, logo surgiu a 
dúvida sobre como ele se apresentava no espaço. Faraday 
propôs o conceito de linhas de força. 
Existe uma bem definida relação entre campo e linhas de 
força, de modo que conhecendo-se um, determina-se o 
outro. 
m Em cada ponto do espaço, a direção do campo é 
determinada pela tangente à linha de força. 
m Em cada ponto do espaço, o valor do campo é 
determinado pelo número de linhas por unidade de área 
transversal. Quanto maior a densidade de linhas de 
campo, maior a intensidade do campo. 
Uma forma bastante simples para visualizar linhas de 
campo, no caso do campo magnético: (1) colocar um ímã 
sob uma cartolina; (2) espalhar limalha de ferro sobre a 
cartolina. 
No aplicativo ao lado, são visualizadas as linhas de campo 
de quatro esferas carregadas. As esferas podem ser 
colocadas em qualquer ponto do espaço definido pela 
moldura; basta colocar o apontador do mouse sobre a 
carga e arrastá-la para o ponto desejado. Coloque as 
esferas em diferentes posições, e determine o sinal da 
carga de cada uma. Ordene as esferas de acordo com o 
módulo das suas cargas. 
Se tiver dúvida, entre no teleduc e tente tirá-la com o 
professor ou com algum colega. 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s02.html (1 de 2) [13/03/2004 16:18:34]
1.2 LINHAS DE FORÇA 
No aplicativo ao lado, vê-se duas cargas, e as linhas de 
campo (outra denominação também usada para linhas de 
força) da configuração. A carga à esquerda é positiva e tem 
valor fixo. A carga à direita pode ser positiva ou negativa, e 
tem seu valor ajustado através da barra de controle. 
Quando o cursor da barra de controle está na extremidade 
direita, a carga é máxima, e quando está na extremidade 
esquerda a carga é próxima de zero. 
Movimente o cursor, de uma extremidade à outra, e tente 
descrever o que acontece com as linhas de campo. Para se 
introduzir o conceito de campo elétrico no início deste 
capítulo, utilizamos uma carga de prova, "tão pequena 
quanto possível". Use o experimento que você acabou de 
fazer, e tente justificar por quê a carga de prova tem que 
ser "tão pequena quanto possível". DICA: a carga de prova 
serve para a medida do campo elétrico da outra carga. Isto 
significa que ela serve para se avaliar as linhas de campo 
da outra carga. 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s02.html (2 de 2) [13/03/2004 16:18:34]
2.4 CAMPO DE UM DIPOLO ELÉTRICO 
Capitulo 2 - O CAMPO 
ELÉTRICO
CAMPO DE UM DIPOLO ELÉTRICO 
Dada uma carga puntiforme, q, e uma carga de prova, q0, a 
uma distância r da primeira, tem-se 
 (2.2)
 
Portanto, pela definição de campo, eq. (2.1), tem-se o 
campo de uma carga puntiforme 
 (2.3)
Dipolo elétrico é uma configuração muito importante para o 
tema que estamos tratando. Consiste de um par de cargas 
de mesmo valor e sinais contrários, separadas por uma 
distância d.
 
Figura 2.1
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s03.html (1 de 3) [13/03/2004 16:18:40]
2.4 CAMPO DE UM DIPOLO ELÉTRICO 
Pelo princípio da superposição, 
Use a eq. (2.3) e mostre que o campo do dipolo, num ponto 
da sua mediatriz, x»d, é dado por 
 (2.4),
onde p=qd é o momento de dipolo elétrico do dipolo. 
 
 
Teta = Ey = E(- = 
abaixo, +=acima)
 Q (verde = "+" vermelho = "-") = 
 C 
 
Esta simulação permite analisar o efeito de um campo 
elétrico uniforme, representado pelas linhas de força 
verticais (verdes), sobre um dipolo elétrico. Os vetores azuis 
sobre cada carga representam as forças sobre elas. Vários 
parâmetros podem ser alterados pelo usuário. O campo 
elétrico é sempre na direção y, mas pode ter o sentido + ou -
, além disso, seu módulo pode assumir qualquer valor. Teta 
é o ângulo entre a mediatriz do dipolo e a direção do campo 
elétrico. A carga verde é positiva, e a vermelha, é negativa. 
Ambas têm o mesmo valor, como deve ser no caso de um 
dipolo. A carga pode assumir qualquer valor. 
Inicialmente, coloque teta=0, E=+1 e Q=1 C. Tecle no botão 
"iniciar" e observe o movimento do dipolo. Tente explicar o 
movimento. Para facilitar a tarefa, faça o seguinte: Clique no 
botão "pausa" quando o dipolo estiver em diferentes 
posições; analise as forças sobre as cargas, e leve em conta 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s03.html (2 de 3) [13/03/2004 16:18:40]
2.4 CAMPO DE UM DIPOLO ELÉTRICO 
a energia cinética adquirida por cada carga. Examine o 
movimento do dipolo, passo a passo, clicando nos botões "1 
passo>>" e "<<1 passo". Depois, analise o movimento para 
diferentes valores de teta, E e Q. 
Faça uma descrição o mais detalhada possível do movimento 
e coloque no seu "portfólio". 
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2.4 EXEMPLO 2.1 
Capitulo 2- O CAMPO 
ELÉTRICO
EXEMPLO 2.1 
Um elétron é lançado horizontalmente com uma velocidade 
V0, em um campo uniforme entre as placas paralelas da 
figura 2.2. A direção do campo é vertical, e seu sentido é 
para cima. Supondo que o elétron penetra no campo em um 
ponto eqüidistante das placas, e tangencia a borda da placa 
inferior ao sair, determine o valor do campo elétrico. 
Figura 2.2 
O movimento do elétron é semelhante ao de um projétil 
lançado no campo gravitacional. Ao invés do peso, tem-se 
sobre o elétron a força Coulombiana F=eE. Ao invés da 
aceleração da gravidade, g, tem-se a aceleração a=eE/m. 
Do que sabemos sobre lançamento de projétil (ver cálculo ao 
lado), conclui-seque 
 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s04.html [13/03/2004 16:18:43]
1.6 Exercicios
Capitulo 2 - O CAMPO ELÉTRICO
Exercicios. 
Pergunta 1
l 2.1 Um elétron é solto a partir do repouso, num campo elétrico 
uniforme de módulo igual a 5x103 N/C. Ignorando o efeito da 
gravidade, calcule a aceleração do elétron. 
R.: 8,78x1014 m/s2 
Pergunta 2
l 2.2 Quais são o módulo e a direção do campo elétrico que 
equilibrará o peso de uma partícula α (2 prótons e 2 nêutrons)? 
R.: 2,1x10-7 N/C; de baixo para cima. 
Pergunta 3
l 2.3 Na figura 2.3 as cargas estão fixas nos vértices de um 
triângulo equilátero. Determine o módulo e o sinal da carga Q, 
para os quais o campo elétrico total no ponto P (encontro das 
bissetrizes) será nulo. 
R.: 2,0 µC. 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_ex.html (1 de 4) [13/03/2004 16:18:47]
1.6 Exercicios
 
Figura 2.3 
Pergunta 4
l 2.4 Duas cargas, –3q e +q, são fixas e separadas por uma 
distância d. Localize o(s) ponto(s) onde o campo elétrico é nulo. 
R.: 1,36d, à direita da carga +q. 
Pergunta 5
l 2.5 Considere um dipolo elétrico com momento igual a 2x10-29 
C.m. Faça um desenho representando este dipolo e calcule sua 
força (módulo, direção e sentido) sobre um elétron colocado no 
eixo do dipolo, a uma distância de 300 Å do seu centro, 
considerando que 300 Å>>d. 
R.: 1,06x10-15 N. 
Pergunta 6
l 2.6 Considere positivas as cargas na figura 2.4. Mostre que o 
campo elétrico num ponto situado ao longo do eixo que une as 
cargas, distando x (x>>d), do ponto médio entre elas, vale 
.
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_ex.html (2 de 4) [13/03/2004 16:18:47]
1.6 Exercicios
 
Figura 2.1
Pergunta 7
l 2.7 Um próton é projetado na direção indicada na figura 2.5, 
com velocidade 5x105 m/s. Considerando θ=30o, E=3x104 N/C, 
d=2 cm e L=15 cm, determine a trajetória do próton até que ele 
atinja uma das placas, ou saia da região sem atingi-las. 
Despreze o efeito da gravidade. 
R.: 4,6x10-8 s depois de lançado, o próton atinge a placa 
superior. O ponto do choque dista 1,99 cm do início da placa. 
 
Figura 2.5 
Pergunta 8
l 2.8 Na figura 2.6 um elétron é projetado ao longo do eixo que 
passa no meio entre as placas de um tubo de raios catódicos, 
com velocidade inicial de 2 x 1017 m/s. O campo elétrico 
uniforme existente entre as placas tem uma intensidade de 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_ex.html (3 de 4) [13/03/2004 16:18:47]
1.6 Exercicios
20000 N/C e está orientado para cima. (a) De quanto o elétron 
se afastará do eixo quando ele chegar ao fim das placas? (b) A 
que ângulo, em relação ao eixo, o elétron se move no instante 
em que está saindo das placas? (c) A que distância, abaixo do 
eixo, o elétron atingirá a tela fluorescente S? 
R.:(a) 7x10-23 m; (b)θ aprox. igual a zero!; (c)4,9x10-22 
 
Figura 2.6 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_ex.html (4 de 4) [13/03/2004 16:18:47]
3.1 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Capitulo 3 - A LEI DE GAUSS
FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO
Vamos iniciar por uma idéia simples e intuitiva. Quem ouve 
rádio no verão em Porto Alegre está a todo momento sendo 
informado que passam tantos carros por minuto no posto da 
Polícia Federal da auto-estrada. Quanto maior o número de 
carros por minuto, maior o fluxo. Pronto, já introduzimos o 
conceito de fluxo. Da mesma forma, o proprietário de uma 
loja mede a sua clientela pela quantidade de gente que 
passa pela porta de entrada, em determinado intervalo de 
tempo. 
Qualquer que seja o caso, veremos facilmente que o fluxo 
depende da quantidade daquilo que flui e da área através da 
qual passa o "fluido". Portanto, quanto maior o número de 
clientes ou quanto maior a porta de entrada, maior será o 
fluxo de clientes para o interior da loja. 
Essa noção intuitiva está na origem daquilo que podemos 
denominar fluxo do campo elétrico (E). Numa primeira 
abordagem, podemos dizer que 
Fluxo de campo elétrico = intensidade de campo elétrico X 
área perpendicular ao campo 
Logo veremos que essa definição é muito simplificada, e tem 
pouco valor operacional, porque em geral o valor de E varia 
ao longo da superfície, e nem sempre esta é perpendicular 
ao campo. Podemos melhorar a definição, dividindo a 
superfície em elementos tão pequenos quanto possível, de 
modo que E seja constante nessa área infinitesimal. A esta 
área associamos um vetor , cuja direção é perpendicular à 
área e cujo módulo é igual à área. Podemos manter a idéia 
intuitiva definindo fluxo infinitesimal, 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod03/m_s01.html (1 de 2) [13/03/2004 16:18:50]
3.1 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
 (3.1) 
Assim, o fluxo através de determinada área S é dado pela 
integral de superfície 
 (3.2) 
No caso de uma superfície fechada, o vetor área é 
convencionalmente dirigido de dentro para fora. O fluxo 
através de uma superfície fechada é assim representado
 (3.3) 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod03/m_s01.html (2 de 2) [13/03/2004 16:18:50]
3.3 A LEI DE GAUSS 
Capitulo 3 - A LEI DE GAUSS
A Lei de Gauss 
Seja uma carga Q. Imagine uma superfície qualquer, 
fechada, envolvendo esta carga. A lei de Gauss estabelece 
que 
 (3.4) 
A lei de Gauss é válida para qualquer situação, com campo 
uniforme, ou não, e para qualquer tipo de superfície fechada, 
também denominada superfície Gaussiana. Todavia, para ser 
operacionalmente útil ela deve ser usada apenas em 
determinadas circunstâncias. Uma circunstância favorável 
ocorre quando a superfície Gaussiana é tal que o produto 
escalar entre o campo e o vetor superfície é facilmente 
obtido 
Isso é sempre possível quando a distribuição de cargas 
apresenta alta simetria. Existem três tipos de simetrias que 
facilitam o uso da lei de Gauss 
m Simetria planar; 
m Simetria cilíndrica ou axial; 
m Simetria esférica 
A simetria planar aplica-se no caso de uma distribuição de 
cargas num plano infinito, ou no caso em que se possa fazer 
a aproximação de plano infinito. Por exemplo, um plano 
finito pode ser considerado infinito, se o campo elétrico for 
calculado num ponto muito próximo do plano. Isto é, se a 
distância do plano ao ponto for muito menor do que as 
dimensões do plano 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod03/m_s02.html (1 de 3) [13/03/2004 16:18:54]
3.3 A LEI DE GAUSS 
A simetria cilíndrica, ou axial, aplica-se no caso de uma 
distribuição linear infinita. Existem dois casos clássicos: 
m Linha infinita de cargas; 
m Cargas distribuídas num cilindro infinito. 
De modo análogo ao caso anterior, um cilindro finito pode 
ser considerado infinito em determinadas circunstâncias. 
Existem dois casos típicos de simetria esférica: 
m Carga puntiforme; 
m Distribuição esférica de cargas. 
Veremos mais adiante como usar a lei de Gauss para 
calcular o campo devido a cada uma dessas distribuições.
Detector 
1
Detector 
2
Detector 
3
Detector 
4
Nesta animação, o espaço definido pela moldura é dividido 
em duas regiões: dentro e fora do círculo cinza. Uma certa 
quantidade de carga elétrica é distribuída dentro da moldura. 
Dispomos de quatro tipos de detetores de fluxo elétrico, 
cujos valores medidos são apresentados na barra à esquerda 
da moldura. Observe que a lei de Gauss, expressa na eq. 
3.4, significa que o fluxo através de uma superfície fechada 
é proporcional à carga englobada por esta superfície. Então, 
quando usamos um desses detetores, para medir fluxo 
elétrico, estamos englobando uma certa quantidade de carga 
elétrica, o valor medido é proporcional à carga englobada. 
Se o fluxo for positivo (negativo), é porque a carga é 
positiva (negativa). Qual é a diferença essencial entre um 
detetor e outro? É o tamanho.