Exercícios Vetores

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
 
ESCOLA POLITÉCNICA – FÍSICA I 
 
Aluno(a):........................................................................................................................ 
 
VETORES - TDE 
 
 APLICAÇÕES 
 
1) Em cada uma das frases seguintes, complete com (E) ou (V) se a palavra grifada corresponde a uma 
grandeza escalar ou vetorial. 
 
a) O volume de uma caixa d'água é de 500 litros. ( ) 
b) Um menino puxa uma corda com uma força horizontal, para a direita. ( ) 
c) Um avião voa, com uma velocidade de 500 km/h, de leste para oeste. ( ) 
d) A temperatura da sala de aula é de 25 0 C. ( ) 
e) A massa específica do mercúrio é de 13,6 g/cm3. ( ) 
 
 
 
2) Um navio deixa o porto navegando 230 km segundo a direção Leste. Em seguida, para evitar uma tempestade, 
desvia para o rumo 42o SE navegando nesta direção 210 km e então volta para a direção NE navegando 260 
km. Despreze a curvatura da Terra e admita que todos os deslocamentos sejam coplanares. Determine 
analiticamente o vetor deslocamento resultante: 
 
3) Considerar os vetores mostrados onde o módulo de A é 20, o 
módulo de B é 18 e o módulo de C é 25: 
 
a) Escrever os vetores usando versores 
 
b) Encontrar a soma dos vetores 
 
c) Dar o ângulo que o vetor resultante forma com o eixo 
horizontal: 
 
 
 
 
 
 
4) Uma pessoa realizando uma caminhada segue a trajetória mostrada, 
que consiste em quatro deslocamentos em linha reta. Determinar o 
módulo e a direção do vetor deslocamento resultante na caminhada 
(cada quadrinho tem lado 50m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Numa regata um barco realiza a trajetória mostrada ao lado. Determinar o valor da distancia d e do ângulo . 
 
 
 
6) Determine o módulo e a direção da resultante do sistema de forças: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Um carro percorre uma distância de 20,0 km na direção norte e depois 35 km no rumo 60º a noroeste. 
a) Escreva analiticamente o vetor deslocamento. 
b) Determine o módulo do deslocamento resultante. 
c) Qual a direção do vetor deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
8) Uma pessoa caminha seguindo a trajetória que aparece na figura 
ao lado.. A caminhada tem quatro etapas retilíneas, ao findá-la, 
qual será o vetor deslocamento, seu módulo e direção, da pessoa 
medido em relação ao ponto inicial? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Uma pessoa caminha seguindo a trajetória que aparece na figura abaixo. A caminhada tem 4 etapas 
retilíneas 
a) Escreva os 4 vetores deslocamentos em termos dos vetores unitários 
b) Determine o módulo e a direção do vetor deslocamento resultante. 
 
 
10) Um esquiador percorre 2,80 km num ângulo de 45º considerando a rotação em sentido do sul para oeste. A 
seguir 7,40 km a 30,0º em sentido do leste para o norte e finalmente 3,30 km a 22,0º em sentido do oeste 
para o sul. 
a) Qual a distância entre o início e o fim da jornada ? 
b) Qual o ângulo que a reta que une o início e o fim da jornada forma com a direção leste-oeste, contando 
esse ângulo a partir do leste para o norte ? 
 
11) Um caminhão de entregas se desloca 1,0 km para o Norte. Em seguida, 2,0 km para Leste e finalmente 3,0 
km para o Norte. Determinar: 
a) o vetor deslocamento do caminhão 
b) o módulo do vetor deslocamento 
c) a distância percorrida pelo caminhão 
 
12) Um explorador de cavernas caminha ao longo de uma passagem, de 100 m para Leste, em seguida, 50,0 m 
na direção 30,0o a Oeste do Norte e por fim 150m na direção de 45,0o a Oeste do Sul. (Considerar como 
sistema de referência os eixos x orientado para Leste e y orientado para o Norte). Determinar: 
a)o vetor deslocamento do explorador 
b)o módulo do vetor deslocamento 
c)a distância percorrida pelo explorador 
 
 
13) Uma velejadora encontra ventos que 
impelem seu pequeno barco à vela. Ela 
veleja 2,00 km de oeste para leste, a seguir 
3,50 km para sudeste e depois uma certa 
distância em direção desconhecida. No final 
do trajeto ela se encontra a 5,80 km 
diretamente a leste do seu ponto de partida 
conforme a figura abaixo. Determine o 
módulo a direção e o sentido do terceiro 
vetor deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
PRODUTO ESCALAR 
 
14) Dadas três forças 
)2,4,3(1 F
 , 
)5,3,2(2 F
 e 
)4,2,3(3 F
 aplicadas num mesmo ponto, calcular o 
trabalho realizado pela resultante dessas forças, se o ponto considerado se desloca seguindo uma trajetória 
retilínea e passa pelos pontos A(5,3,-7) e B(4,-1,-4). 
 
15) Um objeto em movimento retilíneo tem um deslocamento dado por d s= 2,0 m i + 3,0 m j – 5,0 m k, enquanto 
atua sobre ele uma força constante F= 7,0 N i – 7,0 N j – 2,0 N k. Determine: 
a) o trabalho realizado por esta força? 
b) o ângulo entre os dois vetores F e d?