Questões aula 2

Prévia do material em texto

Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j15
AD1-2004-1
AD1-2004-1
Aula 2
Questão 1
A luz de um raio laser incide em uma 
superfície polida de acrílico. Na Figura 2.1 
denominamos o raio incidente de raio 1. 
Considere índices de refração absoluto do 
acrílico e do ar respectivamente iguais a 
1,5 e 1,0.
a) Meça com um transferidor o ângulo 
incidência do raio 1 representado na Fi-
gura 2.1.
b) Qual o ângulo de reflexão associado ao 
raio 1? Desenhe com o transferidor esse ângulo.
c) Calcule, usando a Lei de Snell, o ângulo de refração associado ao raio que penetra 
no acrílico. Desenhe esse raio com o transferidor.
d) Meça o ângulo de incidência na segunda superfície. Calcule o ângulo refratado nessa 
superfície. Desenhe com transferidor esse raio.
e) No vídeo Propagação da Luz na Atmosfera, existe uma seqüência onde uma placa de 
acrílico é atravessada pela luz de um laser. As imagens mostram que a luz se aproxima da 
normal quando penetra no acrílico e se afasta da normal quando sai para o ar. Prove esses 
fatos com a Lei de Snell. Identifique uma sequência análoga no vídeo Fibras Ópticas.
Questão 2
Um objeto luminoso quase pontual encontra-se no interior de uma esfera de 
cristal na posição apresentada na Figura 2.2. O índice de refração do cristal é igual a 
1,5 e do ar é igual a 1,0. 
Na resolução dessa questão todos os ângulos devem ser desenhados usando 
transferidor e régua. Faça inicialmente os raios a lápis e cubra com caneta após finalizar 
a questão. 
a) Meça com um transferidor o ângulo de incidência que o raio 1 faz com a normal a 
superfície da esfera de cristal.
b) Desenhe na Figura 2.2 o raio refletido associado ao raio 1.
1
Figura 2.1
Questões de Óptica
c e d e r j 16
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
AP3-2005-1
c) Calcule o ângulo de refração associado ao raio 1.
d) Desenhe na Figura 2.2, o raio refratado associado ao raio 1.
Figura 2.2
Questão 3
Quando um raio luminoso encontra uma superfície que separa dois meios homo-
gêneos diferentes se reflete e se refrata. Dependendo de onde a luz está se propagando 
antes de encontrar a superfície, pode haver reflexão total. 
Figura 2.3
1
AC
O
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j17
AP3-2006-2
a) Se os meios considerados forem acrílico e ar, onde a luz deve estar se propagando 
para que haja reflexão total, no ar ou no acrílico? Calcule o ângulo de reflexão total 
desse par de meios. O índice de refração do ar é 1,0 e o do acrílico vale 1,5. Justifique 
a resposta.
b) O raio 1 representado na Figura 2.3 atinge a superfície plana da cuba de acrílico 
no ponto A. Meça o ângulo de incidência do raio 1 no ponto A e calcule o ângulo de 
refração.
c) Denominaremos o raio refratado em A de raio 2. Desenhe na Figura 2.3 o raio 2.
d) O raio 2 se propaga na cuba de acrílico e atinge a sua superfície circular no ponto 
B. Meça na Figura 2.3 o ângulo de incidência do raio 2 no ponto B e desenhe na Figura 
2.3 o raio refletido associado ao raio 2 e o raio refratado, se ele existir.
e) O raio 2 escapa para o ar pela superfície plana ou pela superfície circular? Justifique 
a sua resposta desenhando na Figura 2.3 o caminho do raio 2 no interior do acrílico.
Sugestão: Compare cada ângulo de incidência com o ângulo de reflexão total.
Questão 4
A Figura 2.4 mostra duas placas transparentes com índices de refração iguais 
a =1 1,5n (placa 1 ) e =2 1, 3n (placa 2). O índice de refração do ar é 1,0. O raio lu-
minoso 1, que estava se propagando inicialmente na placa 1, incide na placa 2 como 
mostra a Figura 2.4.
a) Meça na Figura 2.4 o ângulo de incidência do raio 1 na superfície que separa as 
placas 1 e 2.
b) Calcule os ângulos limite para o par de superfícies das placas 1 e 2 e para o par de 
superfícies da placa 2 e ar. O ângulo limite é o ângulo de incidência que produz um 
raio refratado tangente à superfície.
c) O raio refratado 1 escapa para o ar pela superfície da segunda placa? Justifique a 
sua resposta.
d) Desenhe na Figura 2.4 a trajetória dos raios oriundos do raio 1 nas placas 1 e 2 . 
Considere além dos raios refratados, apenas os raios refletidos provenientes de reflexões 
totais. Justifique a sua resposta.
Questões de Óptica
c e d e r j 18
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
AD1-2007-1
1
n1
n2
Figura 2.4
Questão 5
Figura 2.5.a
Figura 2.5.c
Figura 2.5.b
Figura 2.5.d
1 2
B
A
1 2
B
A
1 2
B
A
1 2
B
A
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j19
AD1-2007-1
AD1-2008-1
a) As Figuras 2.5.a, 2.5.b, 2.5.c e-2.5.d mos-
tram dois meios homogêneos transparentes 
separados pela superfície polida AB. Raios 
luminosos que estavam se propagando ini-
cialmente no meio 1 incidem na superfície 
AB onde são refletidos e refratados. As linhas 
pontilhadas nas figuras 2.5.a, 2.5.b, 2.5.c e 
2.5.d representam as propagações dos raios 
no meio 2 quando o índice de refração do 
meio 2 é igual ao meio 1. Se o índice de 
refração do meio 1 vale n1=1,00 e o do meio 2 vale n2=1,33, qual das figuras está cor-
reta? Indique na figura correta os ângulos de incidência, reflexão e refração se houver. 
Justifique a sua resposta com a Lei de Reflexão e a Lei da Refração.
b) Repita o item a para o caso em que o índice de refração do meio 1 vale n1=1,33 e o 
do meio 2 vale n2=1,00.
c) Um prisma de reflexão total é construído com um material transparente e polido 
com índice de refração n e tem a forma representada na Figura 2.5.e. Nele a luz que 
incide perpendicular aos seus lados ortogonais é completamente refletida na sua su-
perfície obliqua (ver raio 1 na Figura 2.5.e). Ele é empregado em vários instrumentos 
ópticos. Para que valores do índice de refração n o prisma da Figura 2.5.e é um prisma 
de reflexão total?
d) Desenhe o caminho do raio luminoso 2 que incide na superfície AB do prisma de 
reflexão total da Figura 2.5.e no caso em que o índice de refração do prisma é n=1,5.
Questão 6
Assista aos vídeos Fibras Ópticas e Propagação da Luz na Atmosfera (disponíveis no 
DVD de vídeos que você recebeu). Neles a luz não caminha em linha reta nem no 
interior da fibra óptica nem na atmosfera. Explique as razões pelas quais isto ocorre. 
A Óptica Geométrica explica o caminho dos raios nestes casos? 
Questão 7
Assista ao vídeo Fibras Ópticas. Nele, existem duas cenas onde o comportamento da 
luz quando ela encontra um outro meio é analisado. Estas cenas estão representadas 
nas Figuras 2.6.a, 2.6.b e 2.6.c acompanhadas da locução do vídeo.
Figura 2.5.e
A
CB
1
2
45°
Questões de Óptica
c e d e r j 20
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
AD1-2008-1
Figura 2.6.b: A luz sai da lente de 
acrílico afastando-se da normal
Figura 2.6.a: A luz refratada se aproxima da normal quando 
ela encontra um meio mais denso.
Sempre existe luz refratada quando a luz encontra a 
superfície de um meio mais denso.
Figura 2.6.c: A luz pode ser bloqueada pela superfície de 
um meio menos denso sendo completamente refletida. É a 
reflexão total. Ela ocorre quando o ângulo de incidência é 
maior do que o ângulo limite.
a) Desenhe na Figura 2.6.a o prolongamento do raio incidente. Meça o menor ângulo 
que o prolongamento do raio incidente faz com normal. Meça o ângulo que o raio 
refratado faz com a normal. A locução do vídeo está correta? Por quê? 
b) Desenhe na Figura 2.6.b o prolongamento do raio incidente.Meça o menor ângulo 
que o prolongamento do raio incidente faz com normal. Meça o ângulo que o raio 
refratado faz com a normal. A locução do vídeo está correta? Por quê? 
c) A Lei de Snell explica o que você observou na figura 2.6.c? Justifique.
d) Explique utilizando a Figura 2.6.c, porque o tubode vidro preenchido com o ar 
conduz pouca luz da garrafa para o Becker?
Questão 8
A Figura 2.7 mostra um feixe de luz de cor vermelha incidindo perpendicular-
mente sobre a face AB de um prisma de material transparente e índice de refração nP 
= 1,5 e imerso em ar. O ângulo formado pelas faces AB e AC é θ=30°. Considere o 
índice de refração do ar nar = 1,0.
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j21
AD1-2008-2
a) Desenhe na Figura 2.7 o raio que refratou na face AB. Meça o ângulo que este raio 
forma com a normal a face AC do prisma.
b) A partir das leis de Snell e utilizando o transferidor, desenhe o raio refletido e o raio 
refratado na face AC do prisma. 
c) O ângulo de desvio δ é o menor ângulo formado entre o prolongamento do raio 
que incide na face AB e o raio refratado na face AC. Meça na Figura 2.7 o ângulo de 
desvio δ.
d) Determine a faixa de valores do ângulo δ<90° do prisma para o qual não há raio 
refratado na face AC. Para esta faixa de valores este prisma é denominado prisma de 
reflexão total.
Questão 9
Nas figuras a seguir estão representadas lentes de acrílico. O índice de refração 
das lentes vale 1,5 e o índice de refração do ar vale 1,0. Veja o vídeo Fibras Ópticas no 
DVD de vídeo que você recebeu antes de resolver o problema.
Figura 2.7
Figura 2.8.a Figura 2.8.b Figura 2.8.c
A A A DB B B
Questões de Óptica
c e d e r j 22
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
A A AB B B
Figura 2.8.d Figura 2.8.e Figura 2.8.f
a) Um raio luminoso que atinge o ponto C pela parte superior da lente de acrílico da 
Figura 2.8.a atravessa toda a lente. Desenhe na Figura 2.6.a os raios refletidos e refratados 
na superfície plana AB e na superfície curva AB. Suponha que a incidência foi normal.
b) Um raio luminoso que atinge o ponto C pela parte superior da lente de acrílico da 
Figura 2.8.b atravessa toda a lente. Desenhe na Figura 2.8.b os raios refletidos e refra-
tados na superfície plana AB e na superfície curva AB. Suponha que o raio luminoso 
formava um ângulo de incidência de 30°.
c) Um raio luminoso que atinge o ponto D pela parte superior da lente de acrílico da 
Figura 2.8.c atravessa toda a lente. Desenhe na Figura 2.8.c os raios refletidos e refra-
tados na superfície plana AB e na superfície curva AB. Suponha que o raio luminoso 
formava um ângulo de incidência de 30°.
d) Um raio luminoso que atinge o ponto C pela parte inferior da lente de acrílico 
(superfície curva) da Figura 2.8.d atravessa toda a lente. Desenhe na Figura 2.8.d os 
raios refletidos e refratados na superfície plana AB e na superfície curva AB. Suponha 
que a incidência foi normal na superfície AB curva e que a incidência na superfície 
AB plana foi normal.
e) Um raio luminoso que atinge o ponto C pela parte inferior da lente de acrílico (su-
perfície curva) da Figura 2.8.e atravessa toda a lente. Desenhe na Figura 2.8.e os raios 
refletidos e refratados na superfície plana AB e na superfície curva AB. Suponha que 
a incidência foi normal na superfície AB curva e que a incidência na superfície AB 
plana foi de 30°.
f) Um raio luminoso que atinge o ponto C pela parte inferior da lente de acrílico da 
(superfície curva) Figura 2.8.f atravessa toda a lente. Desenhe na figura 2.8.f os raios 
refletidos e refratados na superfície plana AB e na superfície curva AB. Suponha que 
a incidência foi normal na superfície AB curva e que a incidência na superfície AB 
plana foi de 60°.
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j23
AD1-2008-2Questão 10
Um raio luminoso 1 incide no lado AB do prisma representado na Figura 2.9. 
O índice de refração do prisma vale 1,3 e o do ar 1,0.
a) Meça na Figura 2.9 com um transferidor o ângulo de incidência do raio 1 na face 
AB do prisma. Calcule o ângulo de refração desse raio na face AB.
b) Denominaremos o raio refratado na face AB de raio 2. Desenhe o raio 2 na 
Figura 2.9.
c) Meça na Figura 2.9 com um transferidor o ângulo de incidência do raio 2 na face 
AC. Calcule o ângulo de refração nessa face. 
d) Denominaremos o raio refratado na face AC de raio 3. Desenhe o raio 3 na 
Figura 2.9.
e) O ângulo de desvio do raio incidente 1 produzido pelo prisma é o menor ângulo 
entre o prolongamento do raio luminoso 1 e o prolongamento do raio refratado 3. 
Meça na Figura 2.9 com um transferidor o ângulo de desvio.
A
B
1
C
Figura 2.9
Questões de Óptica
c e d e r j 24
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
AD1-2009-1 Questão 11
Nas Figuras 2.10 de a até d estão representadas lentes de acrílico. Os índices de 
refração das lentes valem 1,3 e o índice de refração do ar vale 1,0. Veja o vídeo Fibras 
Ópticas antes de resolver o problema.
a) Trace nas Figuras 2.10.a, 2.10.b, 2.10.c e 2. 10.d o prolongamento do raio incidente. 
Quais dessas Figuras estão corretas? Justifique utilizando a Lei de Snell.
b) Trace na Figura 2.10.e os raios refratados na face curva AB e na face plana AB. Por 
qual das faces o raio incidente sai da lente? Os ângulos de refração devem ser calculados 
com a Lei de Snell.
c) Utilize a Figura 2.10.f para explicar o funcionamento da fibra óptica.
A
A A A
AB
B B B
B
Figura 2.10.a
Figura 2.10.c Figura 2.10.d
Figura 2.10.f
Figura 2.10.e
Figura 2.10.b
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j25
AP3-2009-1
AD1 2009-2
Questão 12
Um raio luminoso incide no lado curvo de uma lente de acrílico representada 
na Figura 2.1. O índice de refração da lente vale 1,3 e o do ar 1,0. Use o transferidor 
e as Leis da Reflexão e Refração em superfícies polidas para a obtenção e medida dos 
ângulos envolvidos no traçado dos raios.
a) Trace na Figura 2.11 com um transferidor os raios refletido e refratado na face curva. 
Denomine-os raios 1 e 2, respectivamente.
b) Determine o valor do ângulo θ2 que o raio 2 faz com a normal à face ACB (face reta 
da lente) e os valores dos ângulos θ3 e θ4 que os raios refletido e refratado nesta face, 
respectivamente, fazem com a normal.
c) Trace na Figura 2.11 os raios refletido e refratado na face ACB. Denomine-os raios 
3 e 4, respectivamente.
d) Determine o valor máximo para o ângulo θ2 de modo que não haja raio refratado 
nesta face.
Figura 2.11
Questão 13
Antes de fazer essa questão veja o vídeo “Fibras Ópticas” para observar com 
cuidado a direção da normal e do raio refratado.
Quando um raio luminoso penetra em material transparente com forma esférica, 
ele pode sofrer múltiplas reflexões internas acompanhadas de transmissões parciais para 
fora. Isto é mostrado na Figura 2.12.a, onde não foram desenhados os raios refletidos 
em A e C e refratado em B.
Questões de Óptica
c e d e r j 26
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Figura 2.12.a
Figura 2.12.b
Figura 2.12.c
Figura 2.12.d
a) Os índices de refração para a luz vermelha e violeta no meio transparente 
esférico da Figura 2.12.a são respectivamente iguais a nver=1,330 e nvio=1,540. Um raio 
luminoso composto de luz vermelha e luz violeta incide no ponto A da Figura 2.12.b. 
Desenhe com cores diferentes os caminhos dos raios luminosos vermelho e violeta 
no interior da esfera da Figura 2.12.b. Considere apenas os raios que sofrem uma 
única reflexão interna. Meça os ângulos de desvio βver e βvio entre o raio incidente e os 
raios refratados vermelho e violeta que saem da esfera após a primeira reflexão no 
seu interior. Utilize o transferidor.
Sugestão: Trace a normal no ponto A e meça com o transferidor o ângulo de 
incidência θ1. Para a luz vermelha, calcule com a Lei de Snell o ângulo θ2ver da luz re-
fratada com a normal no ponto A. Trace o raio refratado no ponto A. Prolongue o 
raio refratado no ponto A até ele interceptar a superfície da esfera noponto Bver. Meça 
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j27
com o transferidor o ângulo de incidência θ3ver da luz no ponto Bver. Desenhe o raio 
refletido no ponto Bver. Prolongue o raio refletido no ponto Bver até ele interceptar a 
superfície esférica no ponto Cver. Trace a normal pelo ponto Cver e meça o ângulo θ5ver 
de incidência no ponto Cver. Calcule com a Lei de Snell o ângulo de refração θ6ver no 
ponto Cver. Prolongue o raio de luz incidente no ponto A e o raio refratado no ponto 
Cver. Meça o ângulo de desvio βver entre o raio incidente e o raio refratado. Repita todos 
esses passos para a luz violeta.
EXPLICANDO O ARCO-ÍRIS
O arco-íris primário (ver Figura 2.12.e) é formado por raios luminosos que so-
frem apenas uma reflexão interna em uma gota de água, como mostra a Figura 2.12.a. 
Ele aparece quando existem gotas de água na atmosfera. Ele existe porque o índice de 
refração da água depende da cor da luz. Para observá-lo é necessário se colocar de 
costas para o Sol. Apesar de todas as gotas interagirem com a luz do Sol, o observador só 
recebe a luz refletida de gotículas situadas num círculo. O observador está no vértice do cone determinado 
pelos raios refletidos (Figura 2.12.d), por isto o arco-íris é circular. Ao emergir de uma gotícula, a 
luz vermelha forma, com a direção de incidência, um ângulo βver maior do que o da luz violeta βvio.” 
Considerando as várias gotículas que formam o arco-íris, o observador recebe a luz 
vermelha de um arco mais externo e a luz violeta de um arco mais interno”. 
b) Explique porque se a luz vermelha proveniente de uma gota, após sofrer refração no 
ponto Cver, atinge o olho do observador a luz violeta refratada em Cvio não atinge o olho do 
observador. Lembre-se que para ver o arco-íris você precisa ficar de costas para o Sol.
c) Explique porque a luz violeta que atinge o olho do observador do arco-íris é emitida 
por gotas de água que estão abaixo da gota que emitiu a luz vermelha.
Sugestão: Copie na esfera da Figura 2.12.c o desenho do raio violeta e faça o prolon-
gamento do raio refratado no ponto Cvio. Verifique se nesse caso o raio vermelho da 
gota de cima refratado no ponto Cver e o raio violeta da gota de baixo refratado no 
ponto Cvio podem penetrar no olho do observador.
Figura 2.12.e
cor vermelha
cor violeta
Gabarito das Questões de Óptica
c e d e r j 28
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Gabarito 
Questão 1
a) Medindo com um transferidor o ângulo de incidência encontramos o ângulo de 22º ± 1.
Figura 2.13.a
Figura 2.13.b
b) O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. Desenhando o ângulo de re-
flexão com o transferidor devemos obter uma figura da forma:
Gabarito das Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j29
Lei de Snell: n n1 1 2 2sen senq q=
Foi dado no problema que n1 = 1,0 
(ar) e n2 = 1,5 (acrílico). 
Substituindo na expressão acima, 
temos:
sen(22°) = 1,5 sen θ2
sen θ2 ≅ 0,25 ⇒ θ2 ≅ 15°
d) Medindo o ângulo de incidência 
na segunda superfície, obtemos o 
ângulo de 15º ± 1.
e) Resposta Individual.
Questão 2
a) O ângulo de incidência é θ = 30° ± 1° 
b) Na Figura 2.14. 
c) Pela Lei de Snell temos que:
1,5 sen(30°) = sen(θrefração) ⇒ θrefração ≅ 48,6°
d) Na Figura 2.14, o raio 2 é o refletido e o raio 3 é o refratado. O raio refletido forma 
30° com a normal (raio do círculo) e o raio refratado forma 48,6° com a normal.
Figura 2.13.c
1
30°
48,6°
30°
2
3
Figura 2.14
15° 15°
22°
Gabarito das Questões de Óptica
c e d e r j 30
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Questão 3
a) A Lei de Snell fornece:
n1sen(θ1) = n2sen(θ2) onde n1 é o índice de refra-
ção da luz incidente e, n2 é o índice de refração 
da luz refratada, θ1 é o ângulo de incidência e θ2 
é o ângulo de refração. Portanto temos que:
n n n
n1 1 2 2 2
1 1
2
sen sen sen sen( ) ( ) ( ) ( )q q q q= Þ =
Existe reflexão total quando o cálculo 
do sen(θ2) realizado pela Lei de Snell fornece 
valores maiores do que um. Isso só ocorre se o 
índice de refração n1 for maior do que n2. Logo, 
só haverá reflexão total se a luz incidente estiver 
se propagando no acrílico. O ângulo de reflexão 
total é o ângulo de incidência que produz luz refratada tangente à superfície, isto é θ2 
= 90°. Portanto tempos que:
n nacrílico reflexãototal ar reflexão tsen sen sen( ) ( ) , (q q q= Þ2 1 5 ootal
reflexãototal reflexãototalsen
) ,
( ) ,
,
= Þ
= Þ @
1 0
1 0
1 5
42q q o
b) q q q qi iA A refrA refrAsen sen= °± ° Þ = Þ @ °20 1 1 5 13( ) , ( ) 
c) Na Figura 2.15.
d) O ângulo de incidência em B é θ
iB
 = 57° ± 1°. Logo vai haver reflexão total nesse ponto. 
e) A Figura 2.15 mostra que o raio sai pela superfície plana, uma vez que todas as in-
cidências na superfície curva da cuba de acrílico se dão com ângulos maiores do que 
o ângulo de reflexão total.
Questão 4
a) 45° ± 1°.
b) Para o primeiro par de superfícies (1 e 2) temos que:
1 5 1 3 60, ,sen q ql l( ) = Þ @ ° .
Para o segundo par de superfícies temos que:
1 3 1 50 3, ,sen q ql l( ) = Þ @ ° .
c) O raio 1 refrata na superfície que separa as duas placas com um ângulo dado pela 
Lei de Snell
1,5sen(45°) = 1,3sen(θ2) ⇒ θ2 ≅ 54,7°.
C A
20°
57°
13°
B
Figura 2.15
1
Gabarito das Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j31
Como a placa é paralela, a luz incide na superfície que separa os dois meios com o 
ângulo θ2 que é maior do que o ângulo limite, por isto ela sofre reflexão total e não 
escapa para o ar pela segunda placa.
d) Na Figura 2.16.
n1
n2
1
45°
45°
54,7° 54,7° 54,7°
Figura 2.16
Questão 5
Figura 2.17.a
Figura 2.17.c
Figura 2.17.b
Figura 2.17.d
1 1
50°
50°
35°
1 1
2 2
2 2
Gabarito das Questões de Óptica
c e d e r j 32
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
a) Pela Lei de Snell temos que n n n
n1 1 2 2 2
1 1
2
sen sen arcsen sen( ) ( ) ( ( ) )q q q q= Þ = . O 
ângulo de incidência é igual a 50° ± 1°. Por isto , no caso em que n1 = 1,00 e n2 
= 1,33 o ângulo de refração é dado por: q2
50
1 33
35= @arcsen sen( ( )
,
)
o
o logo a figura 
correta é a Figura 2.17.b.
b) No caso em que n2 = 1,33 e n1 = 1,00, a luz está penetrando em um meio menos 
denso, por isto existe a possibilidade dela sofrer reflexão total. O ângulo de reflexão 
total é dada pela equação: 1 33 1 1 491 1
1
, ( ) ( ) .sen arcsenq q= Þ = @rf
o
n
 Como o ângulo 
de incidência é maior do que o ângulo de reflexão total, a luz é completamente refletida. 
Por isto, a figura correta é a 2.17.d.
c) Como o raio de Figura 2.17.e incide perpendicularmente à superfície AB, ele não 
desvia ao se refratar. Para que haja reflexão total n sen iprisma q( )> 1, onde θi é o ângu-
lo de incidência na face oblíqua AC. Pela geometria do prisma, θ
i
 = 45° ± 1°, logo 
n
senprisma
> 1
45
2
°
= .
d) O raio 2 incide na superfície AB com um ângulo de 30° ± 1°. Logo pela Lei de Snell 
temos que: sen sen arcsen sen( ) , ( ) ( ( )
,
)30 1 5 30
1 5
192 2° = Þ =
° @ °q q .
Pela figura, vemos que o raio refratado 3 incide na superfície obliqua com um 
ângulo de incidência de 26° ± 1°. Logo ele refrata escapando para o ar com um ângulo 
dado pela Lei de Snell.
1 5 26 1 5 26 41 1, sen( ) sen( ) arcsen( , sen( ) ,o o o= Þ = @q q . 
Por isso , o prisma da Figura 2.17.f não funciona como prisma de reflexão total 
para raios que incidem em AB com um ângulo de 30°.
Figura 2.17.e Figura 2.17.f
A A
B C CB
1
2
3
445°
45°
45°
45°
30°
41°
26°
Gabarito das Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j33
Questão 6
A óptica geométrica afirma que um raio luminoso se propaga em linhareta em 
um meio homogêneo enquanto ele não encontra um objeto que mude a sua direção. 
Ela também afirma que se a luz encontrar um objeto polido a luz pode se refletir e 
se refratar de acordo com a Lei da Reflexão e a Lei da Refração.
No vídeo Fibras ópticas, a refração no interior da fibra segue a Lei de Snell. A 
luz se desloca no interior da fibra porque ela é mais densa do que o ar permitindo a 
reflexão total. A Figura 2.18.a a seguir mostra a luz sofrendo reflexão total na fibra.
Figura 2.18.a
Figura 2.18.b
No vídeo “A Propagação da Luz na Atmosfera”, a luz se encurva na atmosfera 
da Terra. O encurvamento da luz pode ser explicado dividindo a atmosfera em camadas 
com densidades diferentes e utilizando-se a Lei de Snell. Por isto, a Óptica Geométrica 
também se aplica a este caso. A Figura 2.18.b mostra o caminho da luz através das ca-
madas. Ela se afasta da normal quando se dirige para as camadas menos densas, sofre 
reflexão total nas camadas superiores e retorna penetrando nas camadas mais densas 
aproximando-se da normal.
Gabarito das Questões de Óptica
c e d e r j 34
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Questão 7
Figura 2.19.a: A luz refratada se aproxima da normal 
quando ela encontra um meio mais denso. Sempre 
existe luz refratada quando a luz encontra a superfície 
de um meio mais denso.
Figura 2.19.b: A luz sai da lente de 
acrílico afastando-se da normal
Figura 2.19.c: A luz pode ser bloqueada pela superfície de 
um meio menos denso sendo completamente refletida. É 
a reflexão total. Ela ocorre quando o ângulo de incidência 
é maior do que o ângulo limite.
a) A locução do vídeo está correta porque o ângulo do raio incidente com a normal 
vale 56° ± 2° e o ângulo do raio refratado com a normal vale 41° ± 2° . Logo a luz 
refratada se aproxima da normal quando ela encontra um meio mais denso.
Pela lei de Snell temos que: 
n n n
ni i1 2
1
2
sen sen sen senrefratado refratado( ) ( ) ( ) ( )q q q q= Þ = .
Como o seno de um ângulo é sempre menor ou igual a 1 temos que:
sen senrefratado( ) ( )q q= £
n
n i
1
2
1 . (1)
Portanto só vai existir luz refratada se a desigualdade (1) for satisfeita.
Quando a luz vai do meio menos denso para o meio mais denso temos que 
n n n
n
n
n i1 2
1
2
1
2
1< Þ < Þ sen ( )q é sempre menor do que 1. Logo a desigualdade (1) 
sempre vai ser satisfeita. Este é o caso da Figura 2.19.a, uma vez que o índice de refra-
ção do ar é menor do que o índice de refração do acrílico. Por isto, sempre existe luz 
refratada quando a luz encontra a superfície de um meio mais denso.
b) A locução do vídeo está correta porque o ângulo do raio incidente com a normal 
vale 30° ± 2° e o ângulo do raio refratado com a normal vale 39° ± 2°. Logo a luz 
refratada se afasta da normal quando ela encontra um meio menos denso.
Gabarito das Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j35
c) Quando a luz vai do meio mais denso para o meio menos denso temos que: 
n n n
n1 2
1
2
1> Þ > , logo n
n i
1
2
sen( )q pode ser menor, igual ou maior do que 1. Quando 
n
n
n
ni refratado i
1
2
1
2
1sen 1, sen sen( ) ( ) ( )q q q= = = . Neste caso, θ
refratado
 = 90° e a luz sai tangen-
te à superfície. Este ângulo é denominado ângulo limite (θ
limite
). Se o ângulo de incidência 
é maior do que o ângulo limite, então sen(θ
i
) > sen(θ
limite
) e com isso n
n
sen i1
2
1( ) .q > 
Logo sen(θ
refratado
) >1 e não há solução para θ
refratado
.
Portanto, a luz pode ser bloqueada pela superfície de um meio menos denso sendo 
completamente refletida. É a reflexão total que ocorre quando o ângulo de incidência 
é maior do que o ângulo limite.
d) Como a luz se propaga inicialmente no ar que é menos denso que o vidro, sempre 
vai haver luz refratada no interior das paredes do tubo de vidro. Como podemos tratar 
cada pequeno pedaço da parede do vidro onde o raio incide como um pequena lâmina 
de placas paralelas, podemos verificar facilmente que também vai haver luz refratada 
na parede externa do tubo de vidro, uma vez que:
sen n sen n sen sen seni r i r i r r( ) ( ) ( ) ( ) ( )q q q q q q q1 1 2 2 2 1 1= = = Þ , e ==
= = = Þ =
sen
n
sen n sen n sen
n
sen
i
r i
r
i r i
( )
( ) ( ) ( ) ( )
q
q q q q q q
1
2 2
1
1 2 1 
Logo a luz também refrata na parede externa do tubo.
Figura 2.19.d
θr2
θi2
θr1
θi1
Ampliação da região do tubo de vidro 
representada no interior do círculo
Tubo de vidro
Tubo de vidro
Gabarito das Questões de Óptica
c e d e r j 36
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Questão 8
Figura 2.20
a) A luz que incide na face AB refrata sem desviar uma vez que o ângulo de incidência 
é igual a 90°. Pelo triângulo AEF temos que q b b q+ = ° Þ = °-90 90 . Logo temos 
que j b j b q j q+ = ° Þ = °- = Þ =90 90 .
b) Pela Lei de Snell temos que
1 5 30 0 75 48 6, ( ) ( ) ( ) , , .sen sen sen° = Þ = Þ = °q q qr r r
c) d q j= - = °± °r 18 1 .
d) Para que não haja refração no lado AC, o ângulo de incidência φ tem que ser maior 
do que ângulo limite φl. Como o ângulo de incidência limite é aquele que produz luz 
refratada tangente à superfície temos que:
1 5 1 1
1 5
41 8, ( ) ( )
,
,sen senj j j
  
= Þ = Þ @ ° .
Portanto a faixa de valores solicitada é 48,1° < θ < 90°.
φ
φ
Gabarito das Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j37
Questão 9
A
A A A
A
30° 30°
30° 60° 60°
26° 26°
41°
30° 30°
30°
19,5°
48,6°
19,5°
A
D
B
B B B
B B
Figura 2.21.a
Figura 2.21.d
Figura 2.21.b
Figura 2.21.e
Figura 2.21.c
Figura 2.21.f
Em todas as figuras foram representados apenas os primeiros raios refletidos e 
refratados na superfície AB plana e na superfície AB curva.
a) Como todas as incidências são normais, os raios refletidos e refratados têm a mesma 
direção. Os raios refletidos mudam de sentido.
b) Na superfície AB plana o raio refletido forma 30° com a normal. O ângulo que a 
luz refratada forma com a normal é dado pela Lei de Snell.
sen sen( ) , ( ) ,30 1 5 19 5o = Þ = °q q .
Na superfície AB curva a incidência é normal.Por isso, os raios refletidos e refra-
tados têm a mesma direção. O raio refletido na superfície AB curva muda de sentido.
c) Na superfície AB plana o raio refletido forma 30° com a normal. O ângulo que a 
luz refratada forma com a normal é dado pela Lei de Snell. 
sen sen( ) , ( ) ,30 1 5 19 5° = Þ = °q q .
Na superfície AB curva o raio refletido forma 26° com a normal. O ângulo que a luz 
refratada forma com a normal é dado pela Lei de Snell.
1 5 26 41, ( ) ( )sen sen° = Þ = °q q .
Gabarito das Questões de Óptica
c e d e r j 38
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
d) O raio refratado na superfície curva só atinge o ponto C quando a incidência é 
normal na superfície curva. Como todas as incidências são normais os raios refletidos 
e refratados têm a mesma direção. Os raios refletidos mudam de sentido.
e) O raio refratado na superfície curva só atinge o ponto C quando a incidência é normal 
na superfície curva. Nesse caso, os raios refletido e refratado não mudam de direção. O 
raio refletido muda o sentido. Na superfície AB plana o raio refletido forma 30° com 
a normal. O ângulo que a luz refratada forma com a normal é dado pela Lei de Snell. 
1 5 30 48 6, ( ) ( ) ,sen sen° = Þ = °q q .
f) O raio refratado na superfície curva só atinge o ponto C quando a incidência é normal 
na superfície curva. Nesse caso, os raios refletido e refratado não mudam de direção. O 
raio refletido muda o sentido. Na superfície AB plana o raio refletido forma 60° com a 
normal. O ângulo que a luz refratada forma coma normal é dado pela Lei de Snell.
1 5 60 1 30, ,sen sen°( )= ( ) Þ ( ) =q q sen > 1. Como o seno não pode ser maior do que 
1, isto significa que não há luz refratada. A luz é completamente refletida na superfície 
curva.
Questão 10
60°
24°
A
B C
25°
19°
41,8°
2
1
3
Figura 2.22
a) O ângulo de incidência na face AB vale 60° ± 1°.
Pela Lei de Snell temos que: 
1 0 60 1 3 0 67 41 8, ( ) , ( ) ( ) , ,sen sen sen° = Þ = Þ = °q q q .
b) Na Figura 2.22.
Gabarito das Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j39
c) O ângulo de incidência na face AC vale 19° ± 1°.
Pela Lei de Snell temos que:
1 3 19 1 0 0 42 25, ( ) , ( ) ( ) ,sen sen sen° = Þ = Þ = °q q q .
d) Na Figura 2.22.
e) O ângulo de desvio vale 24° ± 1°.
Questão 11
a) O raio refratado está sempre no quadrante do prolongamento do raio incidente, 
ou se a incidência é normal (ângulo de incidência é igual a 0°) ele não sobre desvio. 
Logo a Figura 2.23.a está errada porque a incidência foi normal e o raio refratado foi 
desenhado com desvio. A Figura 2.23.b está errada porque o raio refratado não está 
no quadrante do prolongamento do raio incidente.
O ângulo de incidência nas Figuras 2.23.c e 2.23.d valem 30°. Logo pela Lei de Snell 
temos que: 1 0 30 1 3 0 38 22, ( ) , ( ) ( ) ,sen sen sen° = Þ = Þ @ °q q q . O ângulo 
que o raio refratado da Figura 2.23.c forma com a normal vale 50°. Logo a Figura 
2.23.d é a correta porque nela o raio refratado forma com a normal um ângulo que 
vale aproximadamente 22°. 
Figura 2.23.a
Figura 2.23.c Figura 2.23.d Figura 2.23.e
Figura 2.23.b
A
A A A
AB
B B B
B
30° 30°
60°
50° 22°
Gabarito das Questões de Óptica
c e d e r j 40
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
b) Como a incidência na face curva AB é normal o raio refratado que pe-
netra na lente não desvia. O ângulo de incidência desse raio refratado com 
a face plana AB vale 60°. A aplicação da Lei de Snell para esse raio fornece: 
1 3 60 1 0 1 3, ( ) , ( ) ( ) ,sen sen sen impossível° = Þ = Þq q .
O valor do seno do ângulo de refração obtido pela Lei de Snell deu um número maior 
do que um. Isso significa que não há solução para essa equação. Logo não há raio refra-
tado na face plana AB. O ângulo de incidência de 60° é maior do que o ângulo limite. 
O ângulo limite é o ângulo de incidência que fornece um raio refratado que forma 90° 
com a normal, isto é, 1 3 1 0 90 0 77, , ,sen senq q qlimite limite lim( ) = °( ) Þ ( ) = Þ sen iite » °50 .
c) A fibra óptica é feita de um material mais denso do que o ar. Se o raio luminoso pe-
netra na fibra óptica de tal forma que a incidência nas suas paredes se faz com ângulos 
maiores do que o ângulo limite, a luz sofre várias reflexões totais caminhando no interior 
da fibra sem escapar pelas suas paredes, como pode ser visto na Figura 2.23.f.
Figura 2.23.f
Questão 12
Figura 2.24
Gabarito das Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j41
a) Na Figura 2.24.
b) q2 31= ° , q q3 2 31= = °
Pela Lei de Snell temos que: sen senq q q4 2 4
1 3
1 0
0 67 42= = Þ = °,
,
,
c) Representados na Figura 2.24.
d) O ângulo limite é aquele que produz luz refratada tangente à superfície. Ele é for-
necido pela Lei de Snell. Logo temos que:
sen senq q
 imite imite= ° = Þ = °
1 0
1 3
90 0 769 50 3,
,
, , .
Questão 13
Figura 2.25.a
Figura 2.25.b
θ1
θ2vio
θ2vio θ2vio
θ2vio
θ2vio
θ2ver
θ2ver θ2ver
θ2ver
θ2ver
θ5ver
θ5vio
θ6vio
A
A
A
R
R
R
R
Bver
Bver
βver βvio
Bvio
Cver
Cvio
Bvio
Luz vermelha da 
gota de cima
Luz violeta da 
gota de baixo
Gabarito das Questões de Óptica
c e d e r j 42
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Figura 2.25.c
O ângulo de incidência foi medido com um transferidor. Ele vale q1 41 1= °± ° .
A aplicação da Lei de Snell para a luz vermelha fornece
sen sen( ) , ( ) .41 1 33 302° = Þ @ °q qver ver
No triângulo ABverCver vemos que os ângulos de incidência e reflexão no ponto Bver e 
o ângulo de incidência em Cver são iguais. A luz vermelha incide no ponto Bver com um 
ângulo de 30°, reflete com um ângulo de 30°. Ela incide no ponto Cver com um ângulo 
de 30° e refrata com um ângulo θ6ver. O valor do ângulo θ6ver é dado pela Lei de Snell.
sen sen( ) , ( ) .q q6 61 33 30 41ver ver= ° Þ @ °
O ângulo de desvio da luz vermelha foi medido com transferidor na Figura 2.25.b. 
Ele vale bver = °± °36 1 . 
A aplicação da Lei de Snell para a luz violeta fornece:
sen sen41 1 54 252 2°( )= ( ) Þ @ °, q qvio .
No triângulo ABvioCvio vemos que os ângulos de incidência e reflexão no ponto Bvio e 
o ângulo de incidência em Cvio são iguais. 
Gabarito das Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 2
c e d e r j43
A luz violeta incide no ponto Bvio com um ângulo de 25° e reflete com um ângulo de 
25°. Ela incide no ponto Cvio com um ângulo de 25° e refrata com um ângulo que é 
dado pela Lei de Snell, isto é,
1 54 25 416 6, ( ) ( ) .sen sen° = Þ @ °q qvio vio
O ângulo de desvio da luz violeta foi medido com transferidor na Figura 2.25.b. Ele 
vale bvio = °± °19 1 .
b) O raio vermelho 2 e violeta 1 que saem da mesma gota divergem. Logo eles não 
podem penetrar no olho do observador que recebe a luz de frente.
c) A Figura 2.25.b mostra que os raios vermelho 2 da gota de cima e o violeta 3 da gota 
de baixo convergem, podendo então penetrar no olho do observador.