MAPA 5 LISTA 5

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CURSO: ENGENHARIA ELE´TRICA DISCIPLINA: CA´LCULO III
PROFESSOR: ALINE KIESKOSKI ANO: 2018 SEM: I
LISTA 5 - TESTES PARA CONVERGEˆNCIA DE SE´RIES
1- Analise a convergeˆncia das se´ries dadas a seguir, em cada caso especifique qual teste foi utilizado.
(a)
∞∑
n=1
3n5 + 2n3 − n− 1
2n5 + n4 − 3
(b)
∞∑
n=1
(−1)n+1 5n2
4n3 + 7n
(c)
∞∑
n=1
n4 − 2n3 + 10
5n4 + 3n2
(d)
∞∑
n=1
3n
pin+1
(e)
∞∑
n=1
(
3n4 + 7n2 − n
5n4 + n3 − 1
)n
(f)
∞∑
n=1
(−1)n−1 3n4 + 1
2n5 + 7n3 + n
(g)
∞∑
n=1
6n2 + 5n− 3
3n2 − 2n+ 1
(h)
∞∑
n=1
32n 21−n
(i)
∞∑
n=1
(−1)n 5n2
n2 − 1
(j)
∞∑
n=1
1
n2
(k)
∞∑
n=1
(
5n3 + 3n2
2n3 + 5n− 1
)n
(l)
∞∑
n=1
en n!
(m)
∞∑
n=1
(−1)n n
10n
(n)
∞∑
n=1
3
5n2 + 4n+ 1
(o)
∞∑
n=1
n2
3n
(p)
∞∑
n=1
1
3
√
n
1
(q)
∞∑
n=1
(7n3 − 4n2 + n)n
(r)
∞∑
n=1
2n
n
(s)
∞∑
n=1
ln(n)
n
(t)
∞∑
n=1
1
3n + 2
(u)
∞∑
n=1
pin
n!
(v)
∞∑
n=1
2n2 + 3n√
5 + n5
RESPOSTAS:
(a) Diverge. (Teste termo geral)
(b) Converge. (Teste das se´ries alternadas)
(c) Diverge. (Teste termo geral)
(d) Converge. (Se´rie geome´trica com a =
3
pi2
e r =
3
pi
< 1)
(e) Converge. (Teste da raiz L =
3
5
< 1)
(f) Converge. (Teste das se´ries alternadas)
(g) Diverge. (Teste termo geral)
(h) Diverge. (Se´rie geome´trica com a = 9 e r =
9
2
≥ 1)
(i) Diverge. (Pelo teste do termo geral verificamos que na˜o existe lim
n→∞
an)
(j) Converge. (Se´rie-p com p = 2 > 1)
(k) Diverge. (Teste da raiz L =
5
2
> 1)
(l) Diverge. (Teste da raza˜o L =∞)
(m) Converge. (Teste das se´ries alternadas)
(n) Converge. (Teste de comparac¸a˜o com se´rie-p com p=2)
(o) Converge. (Teste da raza˜o L =
1
3
< 1)
(p) Diverge. (Se´rie-p com p =
1
3
≤ 1)
2
(q) Diverge. (Teste da raiz L =∞)
(r) Diverge. (Teste da raza˜o L = 2 > 1)
(s) Diverge. (Teste de comparac¸a˜o com se´rie-p com p=1)
(t) Converge. (Teste de comparac¸a˜o por limite com bn =
1
3n
convergente, encontra-se limite
= 1 > 0)
(u) Converge. (Teste da raza˜o L = 0 < 1)
(v) Divergente. (Teste de comparac¸a˜o por limite com bn =
n2
n5/2
=
1
n1/2
que e´ uma se´rie-p
divergente, encontra-se limite = 1 > 0)
3