CÁLCULO I - 1º ESTÁGIO (PROVA)

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UFCG/CCT/UAMat
Ca´lculo Diferencial e Integral I - 2017.2
Profs. Jogli e Romildo
1a Avaliac¸a˜o - 13/11/2017
Aluno:
1. (1,0) Calcule lim
x→10
(x− 10)10g(x) em que g(x) =
 10, x ∈ Q−10, x /∈ Q
2. (1,0) Determine, se existir, as ass´ıntotas horizontais e verticais das func¸o˜es:
(a) y = 2 +
sen(x)
x
(b) y =
x2 + 4
x− 3
3. (3,0) Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→0
sen(x) cotg(2x)
(b) lim
x→4
√
x− 2
x− 4
(c) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1
(d) lim
x→∞(
√
x + 9−√x + 4)
(e) lim
x→1
sen(x2 − 2x + 1)√
x− 1
(f) lim
x→∞
1 + x + x2 − x3
1− 2x + 5x3
4. (1,0) Determinar a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = 1− x2, que seja paralela a` reta y = 1− x. Use
a definic¸a˜o por limite.
5. (2,0) Seja f(x) =
 x2 − 1, |x| ≤ 11− x2, |x| > 1 .
(a) Esboc¸ar o gra´fico de f .
(b) Verifique se f e´ cont´ınua nos pontos −1 e 1.
(c) Calcular f ′−(−1), f ′+(−1), f ′−(1) e f ′+(1).
(d) Obtenha f ′(x), determine o seu domı´nio e esboce o gra´fico.
6. (2,0) Suponha que u e v sejam func¸o˜es de x deriva´veis em x = 0 e que: u(0) = 5, u′(0) = −3, v(0) = −1
e v′(0) = 2. Determine as derivadas das func¸o˜es a seguir em x = 0.
(a)
d
dx
(uv)
(b)
d
dx
(7v + 2u)
(c)
d
dx
(u
v
)
(d)
d
dx
(
2v
u
)
1