Cálculo I - 2º Estágio (Prova)

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UFCG/CCT/UAMat
Ca´lculo Diferencial e Integral I - 2017.2
Profs. Jogli e Romildo
2a Avaliac¸a˜o - 21/12/2017
Aluno:
1. (1,0) Determine as derivadas, das func¸o˜es abaixo:
(a) g(t) = et
2−3t+5 (b) y = ln(cosx)
2. (1,0) Expresse
dy
dx
em termos de x e de y, onde y = f(x) e´ uma func¸a˜o deriva´vel dada implicitamente
pela equac¸a˜o
(a) x2 + xy + y2 = 1 (b) sen(x) + cos(y) = 1
3. (1,0) Determine os limites.
(a) lim
t→∞
et + t2
et − t
(b) lim
x→0+
xx
4. (2,0) Uma viatura de pol´ıcia, vindo do norte e se aproximando de um cruzamento em aˆngulo reto, persegue
um carro em alta velocidade, que no cruzamento toma a direc¸a˜o leste. Quando a viatura esta´ a 0, 6km ao
norte do cruzamento, e o carro fugitivo a 0, 8km a leste, o radar da pol´ıcia detecta que a distaˆncia entre
a viatura e o fugitivo aumenta a 20km/h. Se a viatura se desloca a 60km/h no instante dessa medic¸a˜o,
qual e´ a velocidade do fugitivo?
5. (2,0) Uma caixa sem tampa sera´ constru´ıda recortando-se pequenos quadrados congruentes dos cantos de
uma folha de estanho que mede 12× 12 cm e dobrando-se os lados para cima. Que tamanho os quadrados
das bordas devem ter para que a caixa tenha capacidade ma´xima?
6. Considere a func¸a˜o f(x) = e2/x.
(a) (0,6) Determine o domı´nio de f .
(b) (0,6) Determine f ′, f ′′ e identifique os pontos cr´ıticos de f .
(c) (0,6) Determine o comportamento de f quanto ao crescimento e concavidade.
(d) (0,6) Determine todas as poss´ıveis ass´ıntotas de f .
(e) (0,6) Trace os pontos mais importantes e esboce a curva juntamente com as ass´ıntotas.
Feliz Natal! E um Ano Novo repleto de alegrias e conquistas!!!
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