apostila de biorreatores

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102
7. REATORES BIOQUÍMICOS
Os biorreatores ou reatores bioquímicos são o coração dos processos bioquímicos. São
reatores onde uma dada reação bioquímica ocorre. Esta reação pode ser o resultado de
crescimento de microrganismos ou uma reação catalisada por enzimas. No primeiro caso dizemos
que o biorreator é um fermentador. O conceito de biorreatores pode ser também estendido para
outros tipos de processos que envolvem microrganismos ou produtos de origem biológica como
tanques para tratamento biológico de águas residuárias ou ainda colunas de purificação de
bioprodutos (enzimas, vitaminas, aminoácidos, etc.). Os biorreatores podem ser divididos também
nas formas clássicas dos reatores de mistura e tubulares. O estudo do comportamento, projeto e
dimensionamento de cada biorreator é possível de ser efetuado pela combinação de
conhecimentos de cinética das reações biológicas com balanços de energia e massa.
Neste capítulo consideraremos inicialmente a forma simplificada dos reatores ideais, para
melhor entendimento das características essenciais dos biorreatores, para, em seguida,
estudarmos os desvios da idealidade nos reatores reais, como conseqüência dos desvios da
hidrodinâmica dos sistemas.
7.1. REATORES BIOLÓGICOS IDEAIS
Dentro dos biorreatores reais estudaremos inicialmente os fermentadores do tipo reatores
de mistura perfeita, nas suas diferentes formas de operação, tais como, reatores em batelada,
batelada alimentada e contínuos. Em seguida, veremos os reatores tubulares e os enzimáticos.
7.1.1. REATORES DE MISTURA
7.1.1.1. Reatores em Batelada
Este processo constituiu-se basicamente de duas etapas: preparação do inóculo e a
fermentação propriamente dita.
a. Preparo do inóculo
Inóculo (pé-de-cuba ou pé-de-fermentação) é o volume de uma suspensão de
microrganismos capazes de garantir a fermentação de um dado mosto. O volume de inóculo pode
variar segundo as condições de 0,5 a 50% da capacidade do tanque. A técnica de seu preparo
compreende uma fase de laboratório e outra industrial, segundo o esquema abaixo, obedecendo a
regra do volume crescente.
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
103
Figura 7.1. Técnica de preparo do inóculo
Existem, basicamente, três modos de operação de um sistema batelada:
 processos em que a dorna recebe um inóculo;
 processos com recirculação do microrganismo;
 processo por meio de cortes.
No primeiro caso, o sistema oferece as melhores condições para uma boa fermentação,
pois recebe o inóculo de células ativas e praticamente isenta de contaminantes. No segundo caso,
algumas dornas são incubadas no início do processo. O meio, uma vez fermentado, é
centrifugado obtendo-se assim uma suspensão de microrganismos de elevada concentração. A
suspensão é tratada (ou não) com o objetivo de eliminar as células inativas e os microrganismos
contaminantes. Esta suspensão é re-utilizada então como inóculo de outro fermentador. No
terceiro caso, inocula-se uma dorna no início do processo e quando a fermentação atinge um
estágio apropriado, passa-se parte do conteúdo para uma outra dorna e completa-se ambas as
dornas com o meio fresco, a fermentar. A sucessão de cortes pode ocasionar perda de
rendimento principalmente se o meio não é esterilizado. Este processo pode ser utilizado também
na preparação do inóculo o que evita que o processo seja reiniciado repetidas vezes. Existem
também processos mistos que associam dois dos processos citados.
Um reator batelada, ilustrado na figura abaixo, ideal é espacialmente homogêneo de forma
que as propriedades físicas e químicas do meio são iguais em todo o reator.
b. Equações do reator em batelada
A forma matemática geral de balanço para reatores em batelada pode ser escrita da
seguinte forma:
cultura pura
incubação
V1 V2 >V1
incubação
fase
laboratório
fase
planta ind.
V3 > V2
Incubação
V4
Vn
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
104
entrada - saída – consumo (ou crescimento) = acúmulo
ou seja,
0 - 0 -r(Ci.Cj)V =  dt
VCd i
   jii C,CrVdtVCd  (7.1)
Onde V é o volume do reator, Ci é a concentração do componente i e Cj representa a
concentração de outras substâncias que podem influir na cinética de formação ou consumo do
componente i. O termo r(Ci,Cj) é a taxa volumétrica de formação ou consumo do componente i.
Pode-se escrever o balanço de massa global do sistema como sendo:
  0
dt
Vd  (7.2)
Isto implica que a massa total do sistema permanece constante, em outras palavras, tanto
V como a densidade do meio permanecem constantes. Desta forma pode-se simplificar a equação
7.1 para obter-se:
 jii C,CrdtdC  (7.3)
Considerando o modelo de Monod para crescimento de microrganismos, a equação acima
pode ser reescrita da seguinte forma para expressar a velocidade de crescimento celular e de
consumo do substrato, após o balanço de células e balanço de substrato:
Balanço de células
SK
SXμ
μX
dt
dX
s
max
 (7.4)
Balanço de substrato
SK
SXμ
Y
1
dt
dS
s
max
sx 
 (7.5)
Estas equações podem ser somadas, após a multiplicação da equação de S por Yx/s, e
obteríamos a equação abaixo:
V
S
X
User
Realce
105
 
0
dt
SYXd sx  (7.6)
Ou seja, para X(0)=X0 e S(0)=S0:
0sx0sx SYXSYX   SSYXX 0sx0 
Substituindo-se X na equação de S, tem-se:
  
 SK
SSSYX
Y
μ
dt
dS
s
0sx0
sx
max

 (7.7)
Cuja integração analítica fornece
       tSYXμ
S
SlnYK
X
SSYX
lnKSYX 0sx0max
0
sxs
0
0sx0
s0sx0 


  (7.8)
Esta equação é implícita em S e a melhor forma de se calcular o consumo do substrato em
função do tempo é obtendo-se t para valores especificados de S.
Se existe formação de produto e este é parcialmente associado ao crescimento pode-se
escrever:
X
SK
SX
dt
dP
s
max 
 (7.9)
De uma forma geral, as equações cinéticas de um processo fermentativo em batelada, que
segue a lei de Monod, seriam:
μX
dt
dX  (7.10a)
μX
Y
1
dt
dS
S
X
 (7.10b)
βX
dt
dXα
dt
dP  (7.10c)
c. Cálculo do número e volume dos reatores
Em todo processo em batelada, o número total de reatores que são colocados em
operação deve ser tal que a operação pós-fermentação (downstream) mantenha-se, de
preferência, em fluxo contínuo. Isto é particularmente importante em processos onde é necessário
User
Realce
106
destilação, como na industria de etanol, pois as colunas de destilação trabalham em fluxo
contínuo. Este cálculo depende de alguns fatores como explanado a seguir.
Consideremos:
F: vazão média do meio fermentado enviado ao setor de tratamentos finais
tf: tempo de fermentação
V: volume do fermentador
n: número de fermentadores
td; tempo de descarga de um fermentador
tc: tempo de limpeza e carregamento
M: massa do produto que se deseja obter num tempo t.
r: rendimento do tratamento final
C: concentração do produto no meio fermentado
r.t.C
MF  (7.11)
F
V
t d  (7.12)
Para facilitar os cálculos, toma-se tc = td.
Existirá um tempo td de intervalo entre o começo de funcionamento de duas dornas
consecutivas. Tomando-se como tempo zero o início de funcionamento da primeira dorna, a dorna
n deverá iniciar o funcionamento no instante (n-1).td. Por outro lado, a dorna n deverá iniciar seu
funcionamento no instante tf + td, como indica a figura abaixo:
Figura 7.2.: a: início do preparo do fermentador, b: fim da carga e início da fermentação, c: final da
fermentação e início da descarga, d: final da descarga e início de outro ciclo de operação
Podemos então escrever: 
td
t2nttt.1n ffdd  (7.13)
td
tdtf
fermentador 1 fermentador 2 fermentador 3
a
b
c
d
fermentador n fermentador 1
tempo
User
Realce
User
Realce
107
V
t.F2n f (7.14)
F e tf são conhecidos e V deve ser determinado em função de custos mínimos. Assim sendo,
teremos o número econômico de dornas (ne). Sendo p, o custo de um fermentador de volume útil
V, é válida a equação empírica, onde K e a são parâmetros que dependem das condições
econômicas:
aV.Kp  0<a<1 (7.15)
Indicando P o custo de n fermentadores, temos combinando as equações (7.13) e (7.14):
a
a
f )2n(
n
.)t.F(Kp.nP  (7.16)
Esta equação permite o cálculo de ne que conduz ao valor mínimo de P:
a1
2
ne  (7.17)
Aplicando-se a equação acima na equação (7.13) teremos a capacidade útil econômica
(Ve) de cada um dos n fermentadores.
fe t.F.
a2
a1V  (7.18)
Se houver a disponibilidade de uma lista de preços de dornas de diversas capacidades
pode-se achar o valor de a da seguinte forma:
aV.Kp  (7.19)
logV.alogKlogp  (7.20)
d. Morte celular em culturas em batelada
De forma geral, culturas em batelada se processam em tempos relativamente curtos e
neste estado a morte celular é praticamente irrelevante. Contudo em algumas culturas, com tempo
relativamente longo e com células submetidas a stress físico ou químico, pode ocorrer morte
celular em taxas importantes de modo que a viabilidade em tais culturas passa a ser
significativamente menor que 100%. Em tais casos é importante poder avaliar a cinética de morte.
Se considerarmos que somente células viáveis (Xv) geram células não viáveis (Xd), numa cinética
de primeira ordem, cuja constante é k, pode-se escrever para batelada
vv
v kXX
dt
dX  (7.21)
v
d kX
dt
dX  (7.22)
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
108
O crescimento total da população é dado por:
 
v
dvt X
dt
XXd
dt
dX  (7.23)
7.1.1.2. Reatores em batelada alimentada
A batelada alimentada é um tipo especial de processos em batelada onde o substrato é
alimentado constantemente, durante o processo fermentativo, de forma a manter esta
concentração constante, ou aproximadamente constante, resultando num sistema com volume
variável. A batelada alimentada é um processo de muito sucesso, pois elimina a inibição pelo
substrato, resultando em altas produtividades, geralmente muito maiores que as obtidas na
batelada simples. Os balanços são muito similares à batelada simples, exceto pelo fato de que
existe uma alimentação e, portanto o volume do reator é variável. Fazendo-se os balanços a partir
da figura abaixo tem-se:
Figura 7.3. Reator em regime de batelada alimentada
  Fρ
dt
ρVd
A : balanço global de massa no reator
Considerando ρ constante e igual a ρA,então:
F
dt
dV  (7.24)
  VrFS
dt
SVd
sa  : balanço do substrato
  Vr
dt
XVd
x : balanço de células
  Vr
dt
PVd
p : balanço de produto
Onde V é o volume do reator num tempo t e F é a vazão de alimentação, rs e rx são as
velocidades de consumo do substrato e de crescimento, respectivamente.
Sabendo-se que:
μXrx  (7.25)
V0
S0
X0
F
Sa
User
Realce
User
Realce
User
Realce
109
temos
   
tμ
XV
XVdμXV
dt
XVd *  (7.26)
Como S é mantido constante pelo efeito da adição de substrato (na concentração S*),
toma-se  constante e igual a *. Assim, integrando-se a equação acima de (XV)0 a um (XV)
genérico tem-se:
  tμ0 *eXVXV  (7.27)
Do balanço do substrato, considerando S constante e igual a S*, tira-se:
XVμ
Y
1FSFS
dt
dVS *
sx
a
**  (7.28)
  tμ00*
sx
*
a
*
eVXμ
Y
1SSF  (7.29)
De onde tira-se a equação para F, que é a vazão de alimentação necessária para manter S
constante.
 *asx
tμ
00
*
SSY
eVXμ
F
*
 (7.30)
A estimativa da variação do volume pode ser tirada da seguinte equação, obtida da
integração da equação acima ao se substituir F por dV/dt:
  


  1eSSY
X1VV tμ
*
asx
0
0
* (7.31)
e a concentração da biomassa
  


 

1e
SSY
X1
eX
X
tμ
*
asx
0
tμ
0
*
*
(7.32)
110
Figura 7.4. Volume, biomassa e substrato em função do tempo para um reator de batelada
alimentada
7.1.1.3. Reatores de mistura contínuos
a. O Quimiostato: o reator de mistura ideal
O uso de reatores contínuos começou na década de 50 com os trabalhos de Monod. A
descoberta de que as culturas de microrganismos podiam ser mantidas em estado estacionário
por longos períodos, em qualquer taxa de crescimento até max, foi um passo importante no
entendimento da fisiologia e metabolismo dos microrganismos.
A configuração típica de um reator de mistura contínuo é ilustrada na figura abaixo:
Batelada alimentada Batelada simples
Fim da fermentaçãoFim da alimentação
t
V
X
S
V SX
Vf
Vo Xo
S*
User
Realce
111
Figura 7.5. Configuração típica de um reator de mistura contínuo.
Meio novo, normalmente estéril, é introduzido no reator e o volume é mantido constante
para que a retirada de meio fermentado seja em igual taxa na qual é introduzido o meio novo. O
nome “quimiostato” deriva das propriedades químicas do ambiente que são constantes quando o
sistema funciona em regime permanente.
Um outro sistema, conhecido como turbidiostato, é um quimiostato provido de uma célula
fotoelétrica para regular a turbidez da cultura, ou seja, para aumentar a vazão de entrada do meio
(F), quando a concentração celular ultrapassa o nível desejado.
O volume de líquido é mantido constante através de um controlador de nível. A diferença
básica existente entre o turbidiostato e o quimiostato, é que no primeiro a densidade da biomassa
é fixada e a taxa de diluição ajusta-se ao regime estacionário e no segundo a taxa de diluição é
fixada e a concentração de biomassa ajusta-se ao regime estacionário.
As equações de balanço podem ser escritas para as principais variáveis do processo:
a.1. Balanço de células
Células entrando – Células saindo + Células crescendo = Acúmulo de células
  VrFXXF
dt
XVd
xOO  (7.33)
Sabemos que Xrx  , Fo=F, e que V é constante, portanto:
Reservatório de
meio
Reservatório de
ácido ou base
Reservatório de meio
fermentado
Saída de gases
(O2, CO2)
Entrada de ar
estéril
V
X
S
Fs
X
S
Fe
X0
S0
Controle de pH
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
112
  XX
V
FX
V
F
dt
Xd
... 0  (7.34)
Usualmente X0 = 0, o que nos dá:
V
F
dt
dX
Xdt
dXXX
V
F   .1.. (7.35)
Em regime permanente: 0dt
dX  , logo:
V
F (7.36)
Chamando
V
F
 de taxa de diluição D, que é o inverso do tempo de residência (), temos:

1 D (7.37)
Portanto, em regime estacionário, a taxa específica de crescimento será igual à taxa de
diluição D.
a.2. Balanço do substrato
Substrato entrando – Substrato saindo – Substrato consumido = Acúmulo de substrato
dt
dSX..
Y
1S.
V
FS.
V
F
sx
0  (7.38)
Em regime estacionário: 0dt
dS 
0X..
Y
1S.
V
FS.
V
F
S
X
0   (7.39)
S
X
0 Y
X.)SS(D  (7.40)
Como =D
)SS(YX 0sx  (7.41)
Considerações feitas para obtenção desta equação:
 sxY independe de  e D (o que nem sempre é verdadeiro);
 X independe de todos os nutrientes, exceto o limitante;
 sxY é afetado somente pelo tipo de substrato.
User
Realce
113
As duas últimas são relativamente corretas em certas condições (Temperatura, pH, O2,
constantes e excesso de todos os outros nutrientes).
Temos deduzidas as equações:
 = D
)SS(YX 0sx  (7.42)Já conhecemos a equação de Monod:
SK
S
S
máx  (7.43)
Então podemos escrever para um quimiostato em regime permanente:
SK
SDD
S
c  (7.44)
Onde DC é a taxa de diluição crítica que representa a máxima diluição em que um
quimiostato pode operar. Com algumas exceções, DC é geralmente igual a máx. A equação acima
fica:
Dμ
D.KS
max
S
 (7.45)
Substituindo as equações temos:
)
Dμ
D.K(SYX
max
S
0sx  (7.46)
Usando as equações acima, o comportamento teórico de um quimiostato pode ser
representado na figura abaixo, onde nas ordenadas tem-se os valores das variáveis X, S e Pr em
regime permanente e nas abscissas os valores da taxa de diluição D:
Figura 7.6. Variações da taxa de diluição em função de X, S e P
X
X
washout
S
S
Pr
D
S
Pr
DM Dc
User
Realce
114
Figura 7.7.: Efeito da vazão nas concentrações de biomassa e substrato
O washout é o ponto onde a concentração de células atingirá zero, em regime permanente,
devido à taxa de alimentação ser superior a taxa de reprodução do microrganismo. Essa taxa de
diluição é normalmente conhecida como diluição crítica (Dc). Pode ser determinada
aproximadamente pela relação:
0s
0max
c SK
S
D 
 (7.47)
a.3. Produtividade
Um processo de fermentação é sempre avaliado pelo fator de conversão ou rendimento e
pela produtividade média. A produtividade Pr é definida como:
X.DPr  (7.48)
onde avolumétricadeprodutivid
tL
Mp Vr 


.
3
A produtividade volumétrica faz referência à eficiência do processo ou equipamento
mássicaadeprodutivid
t
Mp mr 


A produtividade mássica está relacionada à capacidade de produção da indústria.








 D
DKSY.DPr
máx
S0sx (7.49)
A variação de Pr em função de D está representada na figura anterior. A taxa de diluição
necessária para obtenção da produtividade máxima será a derivada primeira da equação acima
igualada a zero. Derivando obtém-se DM













2
1
0S
S
máxM SK
K1D (7.50)
tempo
F1
F2
F3
X
S
X
S
S0
X=0
X
S
X
S
S0
X=0
D1
D2
D3
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
User
Realce
115
Então a produtividade máxima PrM será:
M
2
1
0S
S
máxMMM X.SK
K1X.DPr












 (7.51)
É interessante notar que a produtividade máxima não ocorre necessariamente em uma
taxa de diluição que corresponde à conversão máxima do substrato. Portanto neste processo, a
otimização deve ser feita levando-se em conta a produtividade, o rendimento e o substrato
residual no efluente.
Auto regulação de um quimiostato
Considerando as equações:
D
dt
dX
.
X
1  (7.52)
SK
S
S
máx  (7.53)
  X..
Y
1SS.D
dt
dS
sx
0  (7.54)
Analisemos os 4 casos abaixo:
Perturbação Resposta
Dμ,μ,S0,
dt
dS,D
Dμ,μ,S0,
dt
dS,D
X0,
dt
dX,μ,S0,
dt
dS
X0,
dt
dX,μ,S0,
dt
dS




Neste ultimo caso, se D > max, ocorrerá uma lavagem no reator, ou washout, com a
eliminação total dos microrganismos.
b. Sistemas múltiplos-estágios
X ↓
X ↑
F ↓
F ↑
User
Realce
User
Realce
116
Figura 7.8. Esquema de fermentação com múltiplos estágios.
O balanço de massa no primeiro reator será exatamente o de um quimiostato, se a
alimentação for estéril, ou seja, X0 = 0. Se todos os volumes forem iguais então D1=D2=…=Dn=D
Desta forma tem-se para o primeiro reator:
D1  (7.55)
D
DKS
max
s
1  (7.56)
 10sx1 SSYX  (7.57)
b.1. Balanço de massa celular no segundo reator
Células entrando – Células saindo + Células crescendo = Acúmulo de células
dt
dXX.X.
V
FX.
V
F
2221  (7.58)
dt
dXX.X.DX.D 2221  (7.59)
No estado estacionário: 0
dt
dX  (7.60)
0X.2X.DX.D 221  (7.61)
2
12
2 X
XX
D
 (7.62)
F, X2, S2, P2
F, X1, S1, P1
F, X0, S0, P0
F, Xn-1, Sn-1, Pn-1
F, Xn, Sn, Pn
117
b.2. Balanço do substrato no segundo reator
Do balanço de massa do substrato, de forma análoga ao quimiostato, tira-se:
Substrato entrando – Substrato saindo – Substrato consumido = Acúmulo de substrato
dt
dSX.
Y
1S.
V
FS.
V
F
22
sx
21 
0X
Y
1S
V
FS.
V
F
22
sx
21  (7.63)
  22
sx
21 XY
1SSD  (7.64)
Substituindo-se a equação de 2 obtida acima na equação anterior tem-se:
  121sx2 XSSYX  (7.65)
E tomando-se a equação de X1 e substituindo na equação anterior tira-se:
 20sx2 SSYX  (7.66)
Tendo-se ainda a equação de Monod, recai-se num sistema de 3 equações e 3 incógnitas
(X2, S2 e 2) que devem ser resolvidas para se obter S2 e X2.
Caso o sistema contenha mais de 2 reatores, procede-se de forma idêntica até o último
reator. Generalizando as equações podemos escrever:
Para a concentração celular:
n
1nn
n X
XX
D  (7.67)
ou ainda
1n
2n
1n D
X.DX

  (7.68)
Ou seja:
 
  1nn
2n
2
n DD
XDX


 (7.69)
Genericamente:
 




n
2i
i
1
1n
n
D
X.D
X (7.70)
Para a concentração do substrato:
118
  nn
sx
n1n XY
1SSD  (7.71)
nn
sx
1nn XY
1
D
1SS   (7.72)
A outra equação necessária é sempre a equação da cinética de crescimento.
Considerando a equação de Monod, teremos para o enésimo reator:
sn
n
maxn KS
S
 (7.73)
Caso haja formação de produto teremos:
  1n1nnxpn PXXYP   (7.74)
ou ainda
  1nn1nspn PSSYP   (7.75)
c. Sistema com reciclo de células
Figura 7.9. Sistema com reciclo de células
Sistemas com reciclo de células são muito comuns na industria de fermentação. A principal
função do reciclo de células é aumentar a concentração celular no interior do fermentador, tendo
como conseqüência o aumento da velocidade de conversão do substrato. Industrialmente, este
reciclo é feito com centrífugas, normalmente quando o microrganismo é uma levedura, ou por
microfiltração, quando o microrganismo é uma bactéria. Neste último caso, o reciclo de células é
total, ou seja, a concentração de células no efluente (Xs) é zero, e no caso das centrífugas, deve-
se ter em conta a eficiência do aparelho. Em ambos os casos, ocorre a concentração da massa
celular (Xr > X1) e não há concentração de compostos solúveis (S, P).
O tratamento matemático leva em consideração, inicialmente um balanço de massa na
junção B, para se obter os valores de fluxo e concentrações na entrada do reator. Deve-se ter em
conta também a eficiência da centrífuga e o valor da taxa de reciclo.
F, X0, S0, P0 F',X'0,S'0,P'0
F',X1,S1,P1
Fr, Xr, Sr, Pr
F, Xs, Ss, Ps
B
119
c.1. Balanço no ponto B:
Balanço Global:
 'FFF rra 
Para simplificar, consideremos as densidades dos diferentes fluxos iguais, de forma que
teremos:
'FFF r 
Levando em consideração ainda a taxa de reciclo FFr tem-se:
  1F'F
Balanço de Células:
00rr 'X'FFXXF 
Se a alimentação é estéril então:
r0 Xα1
αX  (7.76)
Se por outro lado, a eficiência da centrífuga for definida como , tem-se:

1
'
rr
XF
XF
1r XφXα1
α 
ou seja,
1r Xα
α1X  (7.77)
assim, tem-se para X'0:
10 X'X  (7.78)
Balanço do Substrato
 





1
SS
'S
1F
FSFS
'S
'S'FFSSF
0r
0
0r
0
00rr
(7.79)
120
Como a concentração de reciclo Sr é praticamente igual à que sai do fermentador S1, tem-
se:


1
SS
'S 010 (7.80)
Se a conversão do substrato é total temos S10, então:
 1
S
'S 00 (7.81)
Balanço do Produto
00rr 'P'FFPPF (7.82)
Se P0=0 e PrP1 tem-se:
10 P1
'P 
 (7.83)
c.2. Balanço no reator:
O balanço no reator segue os mesmos critérios do reator com inoculação constante (por
exemplo, o segundo reator de um sistema múltiplo estágios), de forma que teremos para as
diferentes variáveis:
1
01
X
'XX
D
 (7.84)
onde D=F'/V=F(1+)/V
  010sx1 'XS'SYX  (7.85)
E se a cinética pode ser a de Monod teremos:
1s
1
max SK
S
 (7.86)
Desta forma, como nos casos anteriores, teremos 3 equações e 3 incógnitas que possuem
solução real, se os valores de , , F e V forem conhecidos, assim como as constantes cinéticas
max e Ks.
d. Sistema múltiplos-estágios com alimentação múltipla
Estes sistemas encontram aplicação quando existe algum ganho de produtividade,
normalmente quando o substrato e o produto são inibidores, ou quando há necessidade de
alimentar um segundo substrato ou um ativador para um determinado produto (enzima, antibiótico,
etc.). A Figura 7.9 ilustra o processo.
A análise matemática do sistema é muito similar ao visto anteriormente. O primeiro reator
funciona como um quimiostato, se a alimentação for estéril, ou como um reator de reciclo caso
haja reciclo de células (linhas pontilhadas). No segundo reator deve-se fazer o balanço na junção
121
B, como visto anteriormente. É importante notar que a vazão de alimentação no segundo reator
neste caso será F+F', ou seja, a taxa de diluição será diferente no segundo reator, caso os
volumes sejam iguais.
e. Comparação entre quimiostato e sistema de múltiplos estágios
Muitas vezes é difícil manter uma cultura no estado fisiológico trabalhando-se num reator
homogêneo simples estágio tipo quimiostato. É o que acontece quando uma cultura tem atividade
máxima na fase exponencial de crescimento. Neste caso deveríamos manter D=máx o que não é
aconselhável, pois qualquer aumento acidental da vazão do meio padrão poderá provocar uma
lavagem no fermentador. Então aqui se deve empregar um turbidiostato ou um sistema duplo
estágio. No caso do turbidiostato a taxa de diluição se ajustará a concentração de células fixada à
priori (no caso seria uma concentração celular que fornecesse D=máx). Para o sistema duplo
estágio, ou eventualmente, múltiplos estágios existe maior possibilidade de representar em maior
escala as fases de uma curva de crescimento e, portanto a reprodução do estado fisiológico onde
a atividade é máxima. Esta característica pode ser esquematizada segundo a figura abaixo:
Figura 7.11. Variação do produto com D
O mesmo raciocínio pode ser aplicado no caso em que a atividade máxima encontra-se na
fase estacionária. É praticamente impossível manter uma cultura na fase estacionária num
P
D
1 estágio
2 estágios
F'', X'1, S'1, P'1
Figura 7.10. Sistema estágios com alimentação múltiplos
F, X1, S1, P1
B
F'", X2, S2, P2
F,X0, S0, P0
F', S'0
122
simples estágio. Haveria necessidade de um volume adicional relativamente muito grande o que
acarretaria em encarecimento dos custos de implantação. É mais sensato, portanto adicionar um
segundo estágio onde a fase estacionária será mais facilmente atingida e com menores custos.
Outros tipos de fermentação exigem altas concentrações do substrato para que se chegue
a resultados expressivos. O resultado disto é que a constante de saturação torna-se muito alta
dificultando a utilização do substrato. Deve-se então usar um fermentador multi-estágios ou
eventualmente uma combinação de um quimiostato com um fermentador tubular. Este sistema
misto pode também ser utilizado na produção de toxinas onde um reator simples ou duplo estágio
não permite a suficiente concentração do produto.
7.1.2. REATORES TUBULARES
A aplicação de reatores tubulares em processos biológicos é muito rara senão inexistente.
A razão é muito simples: primeiro que devido às próprias características do processo, onde via de
regra é necessário aerar, agitar, corrigir o pH, alimentar com substrato, etc., torna-se quase
impossível manter-se um fluxo pistonado. Além disso, a existência de material particulado, como o
microrganismo, tende a formação de um sistema bifásico, com decantação da biomassa,
crescimento na parede do reator, etc. As dificuldades, portanto, são inúmeras. Por outro lado,
conhecendo-se a teoria dos reatores tubulares, pode-se obter sistemas que se aproximam deste
tipo de reator, como veremos agora.
Figura 7.12. Comportamento do substrato e biomassa em reatores tubulares
Como característica principal de um tubular as concentrações variam no interior do tubo
como ilustra a figura acima. Observa-se também, que o formato das curvas assemelha-se muito
aos processos descontínuos em reatores de mistura. De fato, a análise matemática dos reatores
X
F, S0, X0 F, S, X
S, X S
L
123
tubulares ideais, mostra que a cinética deste tipo de reator é igual a, o reator tubular, ao contrário
do reator de mistura, necessita uma inoculação constante para que o processo fermentativo
ocorra. Esta inoculação constante pode ser conseguida com reciclo de células.
Embora as concentrações mudem no interior do tubo, quando o regime permanente está
estabelecido, as concentrações não mudam num mesmo ponto durante o tempo de fermentação.
Isto significa que o reator tubular é um sistema variável no espaço, mas constante no tempo.
A análise matemática pode ser feita a partir do esquema abaixo:
v = vazão linear (m/s);
A: área da seção transversal;
S: concentração do substrato;
Z: distancia percorrida pelo fluido dentro do reator.
O balanço no volume infinitesimal é:
taxa de entrada – taxa de saída – taxa de transformação = acúmulo
zAΔ
dt
dS
rAzvASvAS
Acumulo
zsΔzzz  
Em regime permanente o acúmulo é zero e, portanto, dS/dT = 0. Assim, obtém-se após
rearranjo da equação acima:
 
dz
dS
v
dz
vSd
Δz
vSvS
r
Δzzz
s 
  , pois v é constante, dada ser a área também constante.
Assim
dt
dS
r
dt
dz
v s  (7.87)
Este resultado é o mesmo obtido para um reator de mistura em batelada. No caso do
reator tubular o tempo de reação será igual ao tempo de retenção  do fluido dentro do reator.
Neste caso temos:
F
V (7.88)
v (m/s) v (m/s)
S0 S
Z=L
vS|z vS|z+Z
Z Z+Z
A
V = volume do reator (L)
F = razão do fluido (L/s)
124
Por ser impossível se obter um verdadeiro tubular em fermentações, consegue-se
aproximadamente o mesmo efeito, dividindo-se o tubo em diferentes seções, ou seja, colocando-
se vários reatores de mistura em série, como ilustra a figura abaixo.
Neste sistema a variação das concentrações será em degrau e quanto maior o número de
reatores de mistura mais próximo se estará do tubular verdadeiro. Na prática, limita-se o número
de reatores por motivos econômicos, pois a partir de uma certa quantidade (4 ou 5) os ganhos em
produtividade são desprezíveis.
Figura 7.13. Analogia entre reatores tubulares e sistemas de múltiplos estágios
É importante frisar, que este sistema é aplicável para alguns tipos de processos
fermentativos, principalmente aqueles em que o produto é inibidor e a concentração do substrato
é geralmente alta na entrada do primeiro reator. Este sistema exige um tempo de residência longo
para que todo o substrato seja convertido, e isto só é conseguido com altos rendimentos e altas
produtividades em reatores múltiplos estágios deste tipo. Um exemplo típico desta aplicação é a
produção de álcool combustível, que utiliza 4 a 5 fermentadores e reciclo de células. No entanto,
para outros sistemas este tipo de fermentador pode não ser o mais indicado.
Portanto, a análise matemática deste tipo de reator é idêntica à análise feita anteriormente
nos sistemas múltiplos estágios, e não necessita ser repetida.
Partindo dos resultados obtidosnuma fermentação descontínua e da equação de
crescimento do microrganismo,
dt
dX
X
1μ  , pode-se determinar as condições necessárias para se
obter uma determinada quantidade de células.
X
F, S0, X0 F, S, X
S, X S
L
125
A reta partindo da origem, linha de operação, fornece o valor de D, como mostra a figura.
Este método pode ser utilizado para predizer a concentração celular em regime estacionário num
exato D ou, vice versa, empregado para determinar o D necessário para uma desejada população.
A linha de operação deverá passar pela origem se X0=0. A intersecção da linha de
operação com a curva fornece a concentração celular no reator. A primeira intersecção M deve
ser ignorada porque representa um estado instável e porque ocorre na fase lag.
Quando o método gráfico é usado em sistemas multiestágio, as condições no primeiro
estágio são determinadas como se fosse um único estágio, ou seja, a reta partida da origem (se
X0=0), a tangente fornecerá D e a intersecção com a curva fornecerá a concentração celular X1
em regime permanente. No segundo, a alimentação é fornecida pelo primeio reator cuja
concentração celular é X1 como mostra a figura abaixo.
Para os demais estágios procede-se de maneira idêntica. Quando o volume dos reatores é
igual, todas as linhas de operação serão paralelas e conseqüentemente D1=D2=D3=....Dn.
Quando X0 for diferente de 0 (reciclagem de células) a base da primeira linha operatória
deve ser deslocada da origem ao valor de X0 na abscissa.
Figura 7.14.: Análise gráfica de sistemas contínuos
Figura 7.15.: Projeto de sistemas contínuos
μmáx
Linha de operação
=rX/X=μ
rX
X
X
tempo
dX/dt
Batelada simples Sistema Contínuo
Sistema Contínuo
X
rX
D
Reator 1
Reator 2
Reator 3
126
7.1.3. REATORES ENZIMÁTICOS
As conversões bioquímicas podem ser feitas em reatores usando microrganismos, ou
enzimas isoladas como catalisadores. As enzimas produzidas extracelularmente pelos
microorganismos são disponíveis em larga escala e são usadas em vários processos industriais:
panificação, cervejaria, alimentos, couro, têxtil, etc. No entanto, somente algumas enzimas
produzidas intracelularmente por microorganismos são disponíveis comercialmente.
As enzimas podem ser utilizadas na forma solúvel ou insolúvel (imobilizada) e a escolha
entre um processo ou outro depende do tipo de reação na qual está envolvida e/ou do custo do
processo. O mesmo pode se dizer entre a escolha do emprego de enzimas, microorganismos ou
agentes químicos num dado processo industrial.
7.1.1.4. Tipos de Reatores Enzimáticos
a. Introdução:
Muitos reatores são usados com enzimas, seja ela na sua forma solúvel ou imobilizada. O
sistema mais comum é o de batelada em tanques agitados. Alguns exemplos são mostrados nas
figuras abaixo:
Quando a estabilidade da enzima é boa deve-se considerar sua reutilização. Desta forma,
os reatores podem ser classificados como abertos, quando a enzima se perde no efluente do
reator, ou fechado quando ela é retida dentro do sistema. Portanto, quando a enzima deve ser
reutilizada o sistema a ser utilizado deve ser fechado.
b. Cinética de reatores enzimáticos:
b.1. Equação integrada de Michaelis-Menten – Reatores batelada
Consideremos a equação de Michaelis-Menten da seguinte forma:
Figura 7.16. Exemplos de
reatores de fluxo contínuo
127
  dt
dS
SK
S
V
KEr
M
S  (7.89)
Para reações em batelada a equação acima pode ser integrada dando:
  t
V
KE
S
S
KSS fmf 
0
0 ln (7.90)
Chamando x a conversão
 
0
0
S
SS f , temos:
  t
V
KE
xKxS mo  1ln (7.91)
Rearranjando a Equação 7.91.
  t
VK
KE
xS
K
x
m
o
m
 11ln (7.92)
b.2. Reatores tubulares:
Para um reator tubular (RT) temos:
v = vazão linear (m/s);
A: área da seção transversal;
S: concentração do substrato;
Z: distribuição percorrida pelo fluido dentro do reator.
O balanço na camada infinitesimal é:
taxa de entrada – taxa de saída – taxa de transformação = 0
0  zszzz zrAvASvAS
 
dz
dS
v
dz
vsd
z
vSvS
r
zzz
s  

rS = velocidade da reação (mol.seg-1.L-1);
KE = atividade máxima da enzima (mol.seg-1);
V = volume em litros.
v: m/s
A: m2
S: g/m3
rS: g/(m3.s)
 v (m/s) v (m/s)
S0 S
Z=L
 vS|z vS|z+Z
Z Z+Z
A
128
dt
dS
r
dt
dz
v s 
Este resultado é o mesmo obtido para um reator em batelada. No caso do reator tubular o
tempo de reação será igual ao tempo de retenção  do fluido dentro do reator.
Neste caso temos:
Q
V
Portanto, a equação integrada de Michaelis-Menten para um reator tubular se torna:
  
V
KE
Q
KE
xKxS mo  1ln (7.93)
ou,

mmm
o
m VK
KE
xS
KQK
KE
xS
K
x  011)1ln( (7.94)
b.3. Reatores de Mistura Contínuos
Num reator de mistura contínuo temos:
taxa de entrada – taxa de saída – taxa de transformação = 0
00  VrQSQS s
V = volume do reator (L)
Q = vazão do fluido (L/s)
FR/S
So
F
S
Tanque agitado
129
Q
KE
V
KE
x
xKxS
S
KV
KESS
S
KmV
KE
r
SSSS
V
Q
rVrSSQ
m
m
s
ss







11
1
1
1
)()(
0
0
0
00
(7.95)
ou,
mm
m
KKS
S
S
KV
KE
x 






 
 )1(1111
1
0
0
0
 (7.96)
c. Cinética de Reatores Enzimáticos com Inibição
No parágrafo precedente assumiu-se que a enzima não sofria inibição nem do substrato
nem dos produtos da reação. Muitas enzimas sofrem, no entanto, alguma espécie de inibição, o
que tem um efeito considerável na cinética de um reator.
c.1. Inibição pelo substrato
Neste caso, a velocidade de reação é dada por:
s
m
s
K
SKS
 SVKE
r 2

 (7.97)
As equações para os três tipos de reatores são:
batelada e tubular (RT):
τ
V
KE
t ou
V
KE)xx(
K
S
x)(KxS
s
m  2
2
0
0 22
1ln (7.98)
reator de mistura contínuo:
Q
KE
xx
K
S
x
xKxS
s
m  )(1
2
2
0
0 (7.99)
c.2. Inibição competitiva pelo produto
130
 



 

i
m
s
K
IKS
SKE/V
r
1
(7.100)
batelada e tubular (RT):
τ
V
KE
t ou
V
KE
x)(K
K
S
xS
K
K
m
ii
m 


 


  1ln11 00 (7.101)
reator de mistura contínuo:
Q
KE
x
Sx
K
K
x
xKxS
i
m
m  11
0
2
0 (7.102)
c.3. Inibição não competitiva pelo produto
m
i
s KS
S
K
I
VKE
r 



 

1
(7.103)
batelada e tubular (RT):

V
KE
ou)1ln(1
2
21 02000 tV
KE
xK
K
S
x
K
xS
K
K
K
S
xS m
iii
m
i



 


 


  (7.104)
reator de mistura contínuo:
  Q
KE
xS
K
K
Sx
x
xKxS m
i
m 



 111 0
2
0
2
0 (7.105)