Processo de Cremona

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Processo de Cremona 
Equilíbrio de nós 
 
Processo de Cremona 
 Antes de começarmos com o processo 
propriamente dito, estudemos a teoria de 
equilíbrio gráfico de forças. 
 Tomemos a figura ao lado e acima, ela 
representa um ponto sob a ação de duas 
cargas conhecidas( F1 e F2). Queremos 
encontrar a terceira (F3). 
 Devemos representar as duas, uma 
começando no final da outra e paralelas 
ao esquema inicial e numa determinada 
escala. 
 A resultante é representada pela reta 
que une as duas extremidades e seu 
tamanho representa a intensidade da 
força. 
 
Processo de Cremona 
 Suponhamos agora um novo exemplo 
em que tenhamos três forças conhecidas 
e duas não. 
 O processo é igual ao anterior, desenha-
se as forças uma em seguida à outra, na 
escala adotada e direção original. 
 Surge então uma duvida, após F1, 
desenha-se F2 ou F3? E em seguida, F4 
ou F5? 
 Vamos separar as áreas sob carga. 
 Pode-se adotar qualquer sentido de 
rotação para as forças. 
 No caso, adotemos o horário. Vamos 
colocar letras entre as áreas delimitas 
pelas forças,como na figura de baixo, 
desta forma F1 é representada por A e 
B, F2 por B e C e assim por diante. 
Processo de Cremona 
 Para construirmos o polígono de 
forças, usaremos este sentido para 
a colocação das mesmas em sua 
posição. 
 Temos portanto a sua posição, pelo 
método adotado. 
 Além disto, deveremos, colocar 
também a sua intensidade, direção 
e sentido. 
 Assim obteremos o polígono com 
as forças conhecidas. Note-se que 
as forças sempre deverão ser 
paralelas aos esforços de origem. 
Processo de Cremona 
 Veja que F1 é desenhada com as 
extremidades coincidindo com A e 
B, conforme proposto. F2 com B e 
C,da mesma forma F3 com C e D. 
 Sabendo-se que para a obtenção 
de F4 e F5 iremos utilizar o mesmo 
raciocínio, partimos de D com uma 
reta paralela ao vetor que 
representa F4 e de A com uma que 
representa F5. 
 Onde elas se cruzarem estará o 
ponto E, que nos permitirá obter os 
valores das intensidades das duas 
cargas desconhecidas. 
Processo de Cremona 
 A solução gráfica para o problema 
é a que se segue. 
 Basta medirmos o tamanho dos 
segmentos obtidos e obteremos os 
valores das forças atuantes. 
 Os sentidos de atuação das cargas, 
segue o adotado na proposta 
inicial, horário. Portanto a força F4 
tem sentido de D para E e a F5 de 
E para A. 
Processo de Cremona 
 O processo analítico para a solução de treliças, é bastante preciso, 
porém muito trabalhoso na sua forma mais simples, sendo facilitado 
o seu uso quando lançamos mão de processos computacionais, o 
que nem sempre é possível. 
 O processo gráfico, conhecido por Cremona, é bastante rápido 
porém com uma precisão menor, quando usado em sua concepção 
original. Podemos melhorar muito a mesma com o uso de uma 
ferramenta muito simples que é o CAD. 
 Ambos são bastante funcionais, mas, o CREMONA por ser gráfico, 
nos dá a possibilidade de também ser auto verificável permitindo 
uma facil visualização de possível erro na entrada de dados, o que 
fica mais difícil no caso do processo analítico. 
 
Processo de Cremona 
 O processo de 
CREMONA é baseado 
na teoria que 
acabamos de ver. 
 Toma-se a treliça, 
calcula-se as reações 
de apoio, coloca-se as 
letras conforme 
sugerido e inicia-se o 
processo 
 
 
Processo de Cremona 
 O processo de 
CREMONA é baseado 
na teoria que 
acabamos de ver. 
 Toma-se a treliça, 
calcula-se as reações 
de apoio, coloca-se as 
letras conforme 
sugerido e inicia-se o 
processo 
 
Processo de Cremona 
 
 
Processo de Cremona 
 
Processo de Cremona 
 
Processo de Cremona 
Processo de Cremona 
 O diagrama ao lado 
nos permite determinar 
ao valores dos vetores 
que representam as 
forças que atuam nas 
barras. 
 Para organizar isto 
montaremos uma 
tabela. 
Processo de Cremona 
 Na tabela ao lado, 
vemos as barras e ao 
lado as respectivas 
medidas tomadas em 
escala na figura 
anterior, as cargas 
estão em kgf. 
 
Cargas nas barras da treliça 
Barra cargas 
AF 910,00 - 
FG 0,00 
FE 785,00 + 
GE 785,00 + 
GH 285,00 - 
BH 650,00 - 
HI 350,00 + 
IC 650,00 - 
IJ 285,00 - 
EJ 785,00 + 
JK 0,00 
DK 910,00 - 
EK 785,00 +