a02_06_01

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1 - Determine a equação das curvas que têm a subtangente constante. 
 
Resolução: 
 
 
 
Comprimento da subtangente: 







dx
dy
y
TM
 
 
(
 
 )
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ ∫
 
 
 
 
 | | 
 
 
 | | 
 | | 
 
 
 
 
 
 
 | | 
 
 
 
| | (
 
 ) 
 (
 
 ) 
 
 
2 - A normal em cada ponto de uma curva e o segmento de reta que une este 
ponto à origem formam um triângulo isósceles de base no eixo dos x. Escreva 
a equação dessa curva. 
 
Resolução: 
 
 
 
Comprimento da subnormal: 
dx
dy
yMN 
 
O triângulo OPN é isósceles. 
 
 
 
 
 
P(x,y) 
M N T 
tangente 
normal 
subtangente subnormal O 
 
 
 
PN=OP 
OM=MN=x 
 
 
 
 
 
 
 
∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipérboles.