caderno de exercicios TC

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

CADERNO DE EXERCÍCIOS 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
AULAS 1-6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Marcos Baroncini Proença 
 
 
EXERCÍCIOS AULAS 1-6 DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
CONVERSA INICIAL 
Neste caderno de exercícios serão apresentados exercícios resolvidos e comentados, sendo em 
seguida postados exercícios propostos, visando uma maior sedimentação dos conteúdos 
abordados nas Aulas 1 a 6 da Rota de Estudos. 
Trataremos tanto dos conceitos da Disciplina de forma aplicada, quanto revisaremos conceitos 
básicos necessários as resoluções dos exercícios, já vistos nas disciplinas anteriores do Curso. 
Está separado por Aula e por Tema da Aula. Assim, poderá relacionar os exercícios com os 
Temas abordados em cada Aula. 
Os exercícios resolvidos e propostos nas Aulas 1 e 2 estão separados por blocos, para que 
aprendam a sistemática de estudo. Nas Aulas seguintes já abordaremos como bloco único para 
visualizar a visão global do conteúdo. 
Recomendamos que use este caderno de exercícios como apoio para cada Aula, fazendo os 
exercícios propostos. 
Com isso acreditamos estar complementando o Material da Rota de Estudo, visando melhorar 
o desempenho do discente no que concerne ao aprendizado da disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
AULA 1– Princípios de Transferência de Calor 
Tema 3 – Lei de Fourier da Condução 
Exercícios resolvidos: 
1) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma 
parede de madeira de 20 cm de espessura e 20 m2 de Área de seção transversal, cuja face 
externa está a uma temperatura média de 31°C e cuja face interna deve ser mantida a 
uma temperatura constante de 24°C. Dados: kmad = 0,16 W/mK. 
 
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier 
da Condução. Para resolver este exercício deve primeiro resolver a integral definida 
entra os intervalos (T1, x1) e (T2, x2). Neste caso a integral definida de ꝺT = T2 – T1 e a 
integral definida de ꝺx = x2 –x1. 
Depois é sempre importante verificar se as unidades das variáveis estão no SI e as 
temperaturas em K. Caso contrário deve fazer a transformação das unidades. No caso 
as temperaturas estão em °C e devem ser transformadas para K. Para isso basta somar 
273 à temperatura em °C. Assim, T1 = 24°C + 273 = 297K e T2 = 31°C + 273 = 304 K. 
Partindo do referencial de origem na face interna da parede para a externa e sabendo 
que 1m= 100cm, teremos x1=0m e 𝑥2 = 
20𝑐𝑚
100𝑐𝑚
= 0,2𝑚. 
 
 
 
Portanto: 
𝑘. 𝐴. ∫
𝜕𝑇
𝜕𝑥
𝑇2,𝑥2
𝑇1,𝑥1
= 𝑘. 𝐴.
(𝑇2 − 𝑇1)
(𝑥2 − 𝑥1)
 
𝑞 = 0,16 . 20.
(304−297)
(0,2−0,0)
 𝑞 = 0,16 . 20.
(7)
(0,2)
 q = 0,16. 20. 35 q = 112 W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
2) Determinar o fluxo de calor através de uma parede de compensado de alta densidade 
de 30 cm de espessura, sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 5°C de 
um ambiente interno mantido a 20°C. Dado: kcomp=0,15W/mK. 
 
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da 
Condução, sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor (�̇�) e não a quantidade de 
calor(q). Devemos então lembrar que fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de 
área ( �̇� =
𝑞
𝐴
). Portanto, na expressão da Lei de Fourier da Condução deveremos passar a 
área dividindo a quantidade de calor, para obtermos o fluxo de calor, cuja expressão ficará: 
�̇� = 𝑘 ∫
𝜕𝑇
𝜕𝑥
𝑇2,𝑥2
𝑇1,𝑥1
 
Já vimos no exercício anterior a resolução da integral definida e a mudança de unidades. 
Portanto, a resolução ficará, partindo da face interna da parede para a face externa: 
�̇� = 0,15 .
(278 − 293)
(0,3 − 0)
 �̇� = −7,5 𝑊/𝑚2 
 
 
Cabe uma observação importante referente aos resultados obtidos nos exercícios 1 e 2 
resolvidos. Reparem que usando o mesmo referencial, partindo da parede interna para a 
externa, no exercício 1 o resultado ficou positivo e no exercício 2 ficou negativo. Isto 
implica que no exercício 1 o ambiente interno está recebendo calor do ambiente externo 
e no exercício 2 o ambiente interno está cedendo calor para o ambiente externo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Exercícios propostos: 
1) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de 
uma parede de tijolo comum de 12 cm de espessura e 50 m2 de Área de seção 
transversal, cuja face externa está a uma temperatura média de 20°C e cuja face 
interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 24°C. 
Dados: ktijolo = 0,72W/mK. 
 
Resposta: q = - 1200 W 
 
2) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de 
uma parede de compensado divisória, de 50 cm de espessura e 25 m2 de Área de 
seção transversal, cuja face externa está a uma temperatura média de 24°C e cuja 
face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 21°C. 
Dados: kcomp = 0,094 W/mK. 
 
Resposta: q = 14,1 W 
 
3) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de 
uma chapa de aço Inox do tipo 304 L, de ½” de espessura e 37 m2 de Área de seção 
transversal, cuja face externa está a uma temperatura média de 24°C e cuja face 
interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 112°C. 
Dados: k304L = 15 W/mK 1” = 25,4. 10-3 m 
 
Resposta: q = -3845669,29 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
4) Determinar o fluxo de calor através de uma parede de concreto com brita de 30 cm 
de espessura, sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 20°C de um 
ambiente interno mantido a 24°C. Dado: kconc= 1,4W/mK. 
 
Resposta: 𝒒 ̇ = - 18,7 W/m2 
 
 
 
5) Determinar o fluxo de calor através de uma chapa de Teflon de 40 cm de espessura, 
sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 32°C de um ambiente 
interno mantido a 4°C. Dado: kTeflon= 0,45 W/mK. 
 
Resposta: 𝒒 ̇ = 31,5 W/m2 
 
 
 
 
6) Determinar o fluxo de calor através de uma parede de tijolo refratário de Magnesita 
de 21 cm de espessura, sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 32°C 
de um ambiente interno mantido a 205°C. Dado: ktijolo= 3,8 W/mK. 
 
Resposta: 𝒒 ̇ = - 3130,5 W/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
1.2. Tema 4 – Lei de Newton da Convecção. 
Exercícios resolvidos: 
1) Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma 
superfície de 50 m2 de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da 
superfície é de 50°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20°C. 
Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 26 W/m2K. 
 
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Newton 
da Convecção. Para resolver este exercício deve primeiro resolver a integral definida 
entre os intervalos (T∞, TS), ou seja, com fluxo atribuído no sentido do fluido para o 
sólido. Neste caso a integral definida de dT = TS – T∞. 
Depois é sempre importante verificar se as unidades das variáveis estão no SI e as 
temperaturas em K. Caso contrário deve fazer a transformação das unidades, como já 
vimos anteriormente. 
 
Cabe observar que o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) não é 
tabelado e que mais adiante, quando tratarmos da Aula 3, veremos as metodologias 
de obter valores deste coeficiente para diversas situações. 
 
 
 
𝑞 = ℎ. 𝐴. ∫ 𝑑𝑇
𝑇𝑆
𝑇∞
 ∴ 𝑞 = ℎ. 𝐴. (𝑇𝑆 − 𝑇∞) 
 q
= 26. 50. (293 – 325) q = - 41600 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
2) Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície 
de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 25°C 
e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 70°C. Considerar o coeficiente de 
transferência de calor por convecção como 19 W/m2K. 
 
Resolução comentada neste caso é pedido o fluxo de calor (�̇�) e não a quantidade de 
calor(q). Devemos então lembrar que fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de 
área ( �̇� =
𝑞
𝐴
). Portanto, na expressão da Lei de Newton da Convecção deveremos passar a 
área dividindo a quantidade de calor, para obtermos o fluxo de calor, cuja expressão ficará: 
�̇� = ℎ . ∫ 𝑑𝑇
𝑇𝑆
𝑇∞
 
Portanto, a resolução ficará já resolvendo a integral definida e convertendo as unidades: 
 
 𝒒 ̇ = 19 . ( 343 – 298) �̇� = 855 𝑊/𝑚2 
 
 
 
 
Cabe novamente uma observação importante referente aos resultados obtidos nos 
exercícios 1 e 2 resolvidos. Reparem que usando o mesmo referencial, partindo do fluido 
para a superfície externa do sólido, no exercício 1 o resultado ficou negativo e no exercício 
2 ficou positivo. Isto implica que no exercício 1 o fluido está cedendo calor para a 
superfície do sólido e no exercício 2 o fluido está recebendo calor da superfície do sólido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Exercícios propostos: 
1) Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma 
superfície de 30 m2 de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da 
superfície é de 20°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 50°C. 
Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 51 W/m2K. 
 
 Resposta: q = 45900 W 
 
2) Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma 
superfície de 10 m2 de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da 
superfície é de -12°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20°C. 
Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 18 W/m2K. 
 
 Resposta: q = 5760 W 
 
3) Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície 
de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 
120°C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 30°C. Considerar o 
coeficiente de transferência de calor por convecção como 29 W/m2K. 
 
 Resposta: �̇� = - 2610 W/m2 
 
4) Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície 
de um sólido, sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 50°C 
e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20°C. Considerar o coeficiente de 
transferência de calor por convecção como 35 W/m2K. 
 
 Resposta: �̇� = - 1050 W/m2 
 
 
 
 
10 
 
1.3. Tema 5 – Lei de Stefan-Boltzmann da Radiação. 
Exercícios resolvidos: 
1) Considerando que um muro de 100 m2 esteja a uma temperatura aproximada de 42°C e 
tendo como valor de emissividade do tijolo comum da ordem de 0,92, determinar a 
quantidade de calor por radiação emitida pelo muro em questão. 
 
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Stefan-
Boltzmann da Radiação. É sempre importante verificar se as unidades das variáveis 
estão no SI e as temperaturas em K. Caso contrário deve fazer a transformação das 
unidades, como já vimos anteriormente. 
Portanto: 
 q = ε . σ . A . T4 ∴ q = 0,92 . 5,67x10−8. 100 . 3154 q = 51358, 59 W 
 
 
Cabe observar que a fórmula é empírica, sendo que ɛ é a emissividade de corpos 
cinzentos, cujo valor está entre 0 e 1, e σ é a constante de Stefan-Boltzmann, cujo 
valor é 5,6697x10-8 W/m2K4. 
 
2) Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma chapa de aço comum a uma 
temperatura de 600°C, considerando que sua emissividade é de 0,97. 
 
Resolução comentada neste caso é pedido o fluxo de calor (�̇�). Sempre é bom lembrar que 
fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de área ( �̇� =
𝑞
𝐴
). Portanto, na expressão 
da Lei de Stefan-Boltzmann da radiação deveremos passar a área dividindo a quantidade 
de calor, para obtermos o fluxo de calor, cuja expressão ficará: 
�̇� = 𝜀 . 𝜎 . 𝑇4 
Portanto: 
�̇� = 𝜀 . 𝜎 . 𝑇4 ∴ �̇� = 0,97 . 5,67𝑥10−8 . 8734 �̇� = 31945,65 𝑊/𝑚2 
 
 
 
 
 
 
11 
Exercícios propostos: 
 
1) Considerando que uma parede de concreto de 50 m2 esteja a uma temperatura 
aproximada de 38°C e tendo como valor de emissividade do concreto da ordem de 
0,56, determinar a quantidade de calor por radiação emitida pela parede em 
questão. 
 
 Resposta: q = 14851,92 W 
 
 
2) Determinar a quantidade de calor emitida por radiação por uma chapa de alumínio 
a uma temperatura de 105°C, sabendo que a mesma tem uma superfície irradiante 
de 12 m2. Dado: ɛAl = 0,38. 
 
 Resposta: q = 5278,55 W 
 
 
3) Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma chapa de Teflon a uma 
temperatura de 50°C, considerando que sua emissividade é de 0,27. 
 
 Resposta: �̇� = 166,63 W/m2 
 
 
4) Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma parede de tijolo de 
fachada a uma temperatura de 42°C, considerando que sua emissividade é de 0,92. 
 
 Resposta: �̇� = 513,58 W/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
AULA 2 – Condução 
Exercícios resolvidos: 
2.1 Tema 4. Condução em Parede Plana. 
1) Determinar o fluxo de calor em regime permanente através de uma placa homogênea 
de 40 mm de espessura de liga de alumínio de fundição 195, cuja face interna está a 
uma temperatura constante de 230°C e cuja face externa está a uma temperatura 
média de 24°C. 
 T1 T2 
 x1 x2 
 
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da 
Condução, sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor (�̇�). A resolução já foi vista 
anteriormente. A diferença é que agora o coeficiente de transferência de calor por 
condução é obtido da tabela. No caso deste exercício, a placa tem uma temperatura em 
cada extremidade. Assim, para obter k se pode trabalhar de duas formas. Pode achar k 
para cada temperatura e depois tirar a média ou pode tirar a média das temperaturas e 
daí se obter o k. Adotaremos aqui a segunda forma. A temperatura média é 127°C, ou 
seja, 400K. Seguindo a linha da Liga 195 até encontrar com a coluna de 400K, teremos, 
neste ponto de encontro, k = 174 W/mK. Agora é resolver como já feito anteriormente, 
observando agora que a espessura foi dada em milímetros, devendo, portanto, ser 
dividida por 1000, uma vez que 1m = 1000mm. 
Portanto: 
�̇� = 174 .
(297 − 503)
0,04
 ∴ �̇� = −896100 𝑊/𝑚2 
 �̇� = − 896,1 𝑘𝑊/𝑚2 
 
 
 
 
13 
2) Uma parede plana composta de uma camada interna de revestimento de pinho de 
espessura 20mm, seguida de tijolo comum de espessura 19 cm, e reboco externo de 
cimento e areia de 10mm. Determinar o fluxo de calor unidirecional que passa por 
esta parede, sabendo que a temperatura externa média é de 32ºC e a interna é 
mantida a 21ºC. 
Reparem que os três materiais da parede são isolantes, o que significa que o valor de 
k não
varia significativamente com a temperatura. Basta então pegar o valor referente 
ao material na tabela. 
 
 Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da 
Condução, sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor para uma parede composta. A 
expressão é obtida de forma análoga a lei de Fourier e a lei de Ohm da eletricidade (U = Ri). Da 
mesma maneira que uma resistência elétrica está associada à condução de eletricidade, uma 
resistência térmica pode ser associada à condução de calor. Nunca é demais lembrar que as 
unidades devem estar no SI e a temperatura em K. Os coeficientes de transferência de calor por 
condução são obtidos da tabela acima. 
 
 
14 
 
Portanto: 
�̇� = 
(𝑻𝟒 − 𝑻𝟏)
∆𝒙𝑨
𝒌𝑨
+
∆𝒙𝑩
𝒌𝑩
+
∆𝒙𝑪
𝒌𝑪
 �̇� = 
(𝟑𝟎𝟓 − 𝟐𝟗𝟒)
𝟎, 𝟎𝟐
𝟎, 𝟏𝟐 +
𝟎, 𝟏𝟗
𝟎, 𝟕𝟐 +
𝟎, 𝟎𝟏
𝟎, 𝟕𝟐
 �̇� = 𝟐𝟒, 𝟕𝟓 𝑾/𝒎𝟐 
 
Exercícios propostos: 
1) Determinar a quantidade de calor em regime permanente através de uma placa 
de 50m2 de 5 mm de espessura de aço Inox do tipo 304, cuja face interna está a 
uma temperatura constante de 624°C e cuja face externa está a uma temperatura 
média de 30°C. 
 
 
Resposta: q = 117,612 MW 
 
 
15 
 
2) Determinar o fluxo de calor em regime permanente através de uma parede de 
15cm de espessura de compensado de madeira, cuja face interna está a uma 
temperatura constante de 24°C e cuja face externa está a uma temperatura média 
de 20°C. 
�̇� = 𝑘 ∫
𝜕𝑇
𝜕𝑥
𝑇2,𝑥2
𝑇1,𝑥1
 
 
Resposta: �̇� = −𝟑, 𝟐 𝑾/𝒎𝟐 
 
3) Uma parede plana é composta de uma camada interna de azulejo acústico de 8mm 
de espessura e camada externa de bloco de concreto com furos retangulares 
preenchidos de 20mm de espessura. Determinar o fluxo de calor unidirecional que 
passa por esta parede, sabendo que a temperatura externa média é de 36ºC e a 
interna é mantida a 24ºC. 
 
 
 
 
16 
 
 
Resposta: �̇� = 𝟕𝟎, 𝟎𝟔𝟕 𝑾/𝒎𝟐 
 
4) Uma parede plana é composta de uma camada interna de placa de gesso de 20mm 
de espessura, seguida de uma camada de bloco de concreto de areia/brita de 
20cm de espessura e de uma camada externa de tijolo fachada de 1,4cm de 
espessura. Determinar o fluxo de calor unidirecional que passa por esta parede, 
sabendo que a temperatura externa média é de -10ºC e a interna é mantida a 
21ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
 
Resposta: �̇� = −𝟗𝟒, 𝟑𝟗 𝑾/𝒎𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
2.2 TEMA 5 – Condução em Sistema Radial 
1) Determinar a quantidade de calor em regime permanente através de uma tubulação 
de aço do tipo AISI 304, com diâmetro interno de 1”, espessura de parede de 2mm e 
comprimento 3m, sabendo que internamente circula vapor superaquecido a 227°C e 
sabendo que a temperatura ambiente média é de 27°C. 
 
 
𝒒 = 𝟐 . 𝛑 . 𝐋 . 𝐤 . ∫ 𝒓.
𝒅𝑻
𝒅𝒓
𝑻𝟐,𝒓𝟐
𝑻𝟏,𝒓𝟏
 
 
 
 
19 
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da 
Condução para sistemas radiais. Neste caso há uma particularidade na resolução da 
integral, que vai do ponto 1 (centro da tubulação) até o ponto 2 (superfície externa da 
tubulação). Repare que, desmembrando a integral para dT e para dr, teremos: 
 ∫ 𝒓.
𝒅𝑻
𝒅𝒓
𝑻𝟐,𝒓𝟐
𝑻𝟏,𝒓𝟏
= ∫ 𝒅𝑻
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 . ∫ 𝒓 .
𝟏
𝒅𝒓
𝒓𝟐
𝒓𝟏
 
 
No caso, a solução de ∫ 𝒅𝑻
𝑻𝟐
𝑻𝟏
= (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏) e a de ∫ 𝐫 .
𝟏
𝐝𝐫
𝐫𝟐
𝐫𝟏
= 
𝟏
(𝒍𝒏𝒓𝟐−𝒍𝒏𝒓𝟏)
= 
𝟏
𝒍𝒏(
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
 
Assim, a equação da quantidade de calor ficará: 
 
𝑞 = 2 . 𝜋 . 𝐿 . 𝑘 . (𝑇2 − 𝑇1).
1
𝑙𝑛 (
𝑟2
𝑟1
)
 
𝑞 = 2 . 𝜋 . 𝐿 . 𝑘 .
(𝑇2 − 𝑇1)
𝑙𝑛 (
𝑟2
𝑟1
)
 
Uma vez resolvida a equação, passamos agora para deixar as unidades no SI e as 
temperaturas em K. 
Devemos então lembrar que 1” = 25,4 mm, ou seja, 1” = 25,4.10-3m. 2mm = 2.10-3m. 
Passar de °C para K acredito que já estejam sabendo. 
Agora é obter r1 e r2: 
O r1 é a metade do diâmetro interno, ou seja: 𝑟1 =
∅𝑖𝑛𝑡
2
 . 
O r2 é o r1 acrescido da espessura da parede, ou seja: r2 = r1 + e 
Assim: 𝑟1 =
25,4 .10−3
2
= 12,7 . 10−3 𝑚 r2 = 12,7 . 10-3 + 2. 10-3 = 14,7. 10-3 m 
Para obter o coeficiente de transferência de calor por condução, lembramos que 
primeiro a temperatura deverá ser transformada para K e depois, em função da média 
aritmética das temperaturas, ser obtido o k. A média aritmética das temperaturas em 
K é 400K. O k, para 400K é de 16,6 W/mK. 
 
Portanto: 
𝑞 = 2 . 𝜋 . 3 . 16,6 .
(300 − 500)
𝑙𝑛 (
14,7. 10−3
12,7 . 10−3
)
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
A resolução começa pelo que está entre parênteses, depois se faz a resolução do ln , 
depois a divisão e por último a multiplicação, como segue: 
 
𝑞 = 2 . 𝜋 . 3 . 16,6 .
(−200)
𝑙𝑛(1,157)
 𝑞 = 2 . 𝜋 . 3 . 16,6 .
−200
0,146
 
𝑞 = 2 . 𝜋 . 3 . 16,6 . −1369,86 𝑞 = −428633 𝑊 𝑞 = −428,63 𝑘𝑊 
 
2) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente através de uma 
tubulação de liga de Alumínio 2024, com 1 ½” de diâmetro interno (φ), 2,5mm de 
espessura de parede (e1), com revestimento externo de fibra de vidro de espessura 
25mm (e2), sabendo que internamente circula vapor a 127°C e externamente a 
temperatura média é de 24°C. Considerar comprimento do tubo de 4,5 m. 
𝒒 = 
(𝑻𝟒 − 𝑻𝟏)
𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
𝟐. 𝝅. 𝑳. 𝒌𝑨
+
𝒍𝒏 (
𝒓𝟑
𝒓𝟐
)
𝟐. 𝝅. 𝑳. 𝒌𝑩
 
 
 
 
 
21 
Resolução comentada: esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da 
Condução para sistemas radiais de mais de uma camada. A resolução da integral e do 
equacionamento é a mesma que a anterior. As diferenças começam na determinação das 
constantes de transferência de calor por condução. Para o tubo de alumínio usaremos a 
temperatura do fluido interno e para o isolamento usaremos a temperatura do ambiente 
externo. Assim, kA será determinado para 400K, tendo o valor de 186 W/mK. Já kB será 
determinado para a temperatura de 297 K e, repare que, para isolantes em geral, não há 
diferença de valores em função da temperatura, de forma que kB = 0,038 W/mK. 
Agora também teremos três raios, r1, r2 e r3, onde: 
 𝑟1 =
∅1
2
 𝑟1 =
11 2⁄ "
2
 𝑟1 = 
25,4.10−3+12,7.10−3
2
 𝑟1 = 19,05 . 10
−3 𝑚 
r2 = r1 + e1 = 19,05 . 10-3 + 2,5 . 10-3 = 21,55 . 10-3m 
r3 = r2 + e2 = 21,55 . 10-3 + 25 . 10-3 = 46,55 . 10-3 m 
Portanto: 
𝒒 = 
(𝑻𝟒 − 𝑻𝟏)
𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
𝟐. 𝝅. 𝑳. 𝒌𝑨
+
𝒍𝒏 (
𝒓𝟑
𝒓𝟐
)
𝟐. 𝝅. 𝑳. 𝒌𝑩
 𝒒 = 
(𝟐𝟗𝟕 − 𝟒𝟎𝟎)
𝒍𝒏 (
𝟐𝟏, 𝟓𝟓 . 𝟏𝟎−𝟑
𝟏𝟗, 𝟎𝟓 . 𝟏𝟎−𝟑
)
𝟐. 𝝅. 𝟒, 𝟓. 𝟏𝟖𝟔 +
𝒍𝒏 (
𝟒𝟔, 𝟓𝟓 . 𝟏𝟎−𝟑
𝟐𝟏, 𝟓𝟓 . 𝟏𝟎−𝟑
)
𝟐. 𝝅. 𝟒, 𝟓. 𝟎, 𝟎𝟑𝟖
 
 
Da mesma forma que a resolução do exercício anterior, esta resolução começa pelo que 
está entre parênteses, depois se faz a resolução
dos ln, depois a divisão. A diferença é 
que somamos os resultados e daí dividimos a diferença entre as temperaturas pelo 
resultado obtido. 
 
 
 𝒒 = 
(−𝟏𝟎𝟑)
𝒍𝒏(𝟏, 𝟏𝟑)
𝟐. 𝝅. 𝟒, 𝟓. 𝟏𝟖𝟔 +
𝒍𝒏(𝟐, 𝟏𝟔)
𝟐. 𝝅. 𝟒, 𝟓. 𝟎, 𝟎𝟑𝟖
 𝒒 = 
(−𝟏𝟎𝟑)
𝟎, 𝟏𝟐𝟐
𝟓𝟐𝟓𝟗, 𝟎𝟐𝟔 +
𝟎, 𝟕𝟕𝟎
𝟏, 𝟎𝟕𝟒
 
 
 
𝒒 = 
(−𝟏𝟎𝟑)
𝟐, 𝟑𝟐 . 𝟏𝟎−𝟓 + 𝟎, 𝟕𝟏𝟕
 𝒒 = 
(−𝟏𝟎𝟑)
𝟎, 𝟕𝟏𝟕
 𝒒 = −𝟏𝟒𝟑, 𝟔𝟓 𝑾 
 
 
 
 
 
 
 
22 
Exercícios propostos: 
1) Determinar a quantidade de calor em regime permanente através de uma tubulação 
de aço carbono não ligado, com diâmetro interno de 1/2”, espessura de parede de 
1mm e comprimento 4m, sabendo que internamente circula vapor superaquecido a 
227°C e sabendo que a temperatura ambiente média é de 27°C. 
 𝒒 = 𝟐 . 𝛑 . 𝐋 . 𝐤 . ∫ 𝒓.
𝒅𝑻
𝒅𝒓
𝑻𝟐,𝒓𝟐
𝑻𝟏,𝒓𝟏
 
 
 
 
 
Resposta: q = 1,94 MW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
2) Determinar a quantidade de calor em regime permanente trocada através de uma 
tubulação de Liga 2024 de Alumínio, com diâmetro interno de 1 ½” e espessura de 
parede de 1mm e comprimento 4m, sabendo que internamente circula nitrogênio a -
73°C e sabendo que a temperatura ambiente média é de 27°C. 
 𝒒 = 𝟐 . 𝛑 . 𝐋 . 𝐤 . ∫ 𝒓.
𝒅𝑻
𝒅𝒓
𝑻𝟐,𝒓𝟐
𝑻𝟏,𝒓𝟏
 
 
 
 
 
Resposta: q = -22,9 MW 
 
 
 
24 
3) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente através de uma 
tubulação de aço inoxidável AISI 316, com 1 ½” de diâmetro interno (φ), 2,5mm de 
espessura de parede (e1), com revestimento externo de fibra de vidro de espessura 
25mm (e2), sabendo que internamente circula vapor a 127°C e externamente a 
temperatura média é de 20°C. Considerar comprimento do tubo de 4,5 m. 
𝒒 = 
(𝑻𝟒 − 𝑻𝟏)
𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
𝟐. 𝝅. 𝑳. 𝒌𝑨
+
𝒍𝒏 (
𝒓𝟑
𝒓𝟐
)
𝟐. 𝝅. 𝑳. 𝒌𝑩
 
 
 
Resposta: -149,2 W 
 
 
 
25 
4) Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente através de uma 
tubulação de Alumínio Liga 2024, com 1” de diâmetro interno (φ), 1,5mm de espessura 
de parede (e1), com revestimento externo de fibra de vidro de espessura 15mm (e2), 
sabendo que internamente circula vapor a -73°C e externamente a temperatura média 
é de 20°C. Considerar comprimento do tubo de 3m. 
𝒒 = 
(𝑻𝟒 − 𝑻𝟏)
𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
𝟐. 𝝅. 𝑳. 𝒌𝑨
+
𝒍𝒏 (
𝒓𝟑
𝒓𝟐
)
𝟐. 𝝅. 𝑳. 𝒌𝑩
 
 
 
 
 
 
Resposta: 92,4 W 
 
 
 
26 
 
AULA 3 – Convecção 
Exercícios resolvidos: 
 3.1 TEMA 2 – Convecção Natural 
1) Determinar o fluxo de calor por convecção natural que ocorre sobre placa plana, 
sabendo que água a 32°C está contida entre duas placas verticais, sendo que a da 
esquerda está a 55 °C e a da direita está a 32°C. Observar que há uma velocidade crítica 
de circulação de 0,5m/s a uma distância crítica de 328 mm da superfície da placa 
aquecida. 
𝒒
𝑨
= 𝐪′ = 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻∞) 
 
𝑵𝒖 =
𝒉. 𝒙
𝒌
 
 
Nu=C (Gr.Pr)a 𝑅𝑒 = 
𝜌 .𝑣.𝑥
𝜇
 
 
onde: 
 
 
 𝑮𝒓 =
𝒈.𝜷.(𝑻𝒔−𝑻∞).𝒙
𝟑
𝝑𝟐
 e 𝑷𝒓 =
𝝑
𝜶
=
𝒄𝒑.𝝁
𝒌
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução comentada: 
Trata-se de um problema típico de Convecção Natural. Para a resolução é necessário 
conhecer o coeficiente de transferência de calor por convecção. 
Como este coeficiente não é tabelado, sua obtenção é feita por relações entre ele e o 
coeficiente de transferência de calor por condução, pois este último é tabelado. 
A expressão de correlação mais usada é a proposta por Nusselt: 
 
 
28 
𝑵𝒖 =
𝒉.𝒙
𝒌
 , sendo k obtido de tabela para o fluido e o x normalmente conhecido. 
Para este problema, obteremos o k da água a uma temperatura de 305K (32+273=305). 
Como a temperatura é de 32°C, a água estará no estado fluido, de onde pegaremos na 
tabela o valor de kf. Mas na tabela não temos o valor de kf. Temos o valor de kf . 103. 
 Assim, 
𝑘𝑓 . 10
3 = 620 ∴ 𝑘𝑓 = 
620
103
 ∴ 𝑘𝑓 = 0,620 𝑊/𝑚𝐾 
 
O valor de x é o da distância crítica. Como deve ser em metros: 
 
x = 328mm = 0,328m 
 
Para a obtenção de h falta apenas o valor de Nu. 
O valor de Nu não é tabelado. Portanto deve ser obtido. 
A expressão empírica mais usada para determinar Nu na condição de transferência de 
calor por convecção natural é: 
 
 Nu=C (Gr. Pr) a 
Nesta expressão os valores das constantes C e a são obtidas da tabela para o tipo de 
escoamento (laminar ou turbulento) e para o perfil do sólido. Para determinar o tipo de 
escoamento recorreremos ao número de Reynolds, que é visto na disciplina mecânica 
dos fluidos: 𝑅𝑒 = 
𝜌 .𝑣.𝑥
𝜇
 . Para seu cálculo temos os valores de v = 0,5 m/s, 
x = 0,328 m. O valor da viscosidade dinâmica μ é obtido da tabela, usando o mesmo 
raciocínio usado para k. 
Assim: 𝜇𝑓 . 10
6 = 769 ∴ 𝜇𝑓 = 
769
106
 ∴ 𝜇𝑓 = 769 . 10
−6 𝑁𝑠/𝑚2 
O valor da massa específica ρ também é obtido da tabela, só que indiretamente. 
Observe que na tabela não tem o valor de ρ. Porém tem o valor do volume específico ϑ, 
que é o inverso de ρ. 
Ou seja, para obter ρ basta fazer 𝜌 = 
1
𝜗
 . 
Para obter ϑ usaremos também o mesmo raciocínio usado para obter k e μ. 
Assim: 𝜗𝑓 . 10
3 = 1,005 ∴ 𝜗𝑓 = 
1,005
103
 ∴ 𝜗𝑓 = 1,005 . 10
−3 𝑚
3
𝑘𝑔
 
Portanto: 𝜌𝑓 = 
1
𝜗𝑓
 ∴ 𝜌𝑓 = 
1
1,005 .10−3
 ∴ 𝜌𝑓 = 995 
𝑘𝑔
𝑚3
 
A velocidade é a velocidade crítica fornecida no enunciado: v = 0,5 m/s 
 
 
29 
A distância é a distância crítica fornecida no enunciado, tendo em mente que deve ser 
transformada para metros: x = 0,328 m 
 
Assim: 𝑅𝑒 = 
𝜌 .𝑣.𝑥
𝜇
 ∴ 𝑅𝑒 = 
995 .0,5 .0,328
769 .10−6
 ∴ 𝑅𝑒 = 212197,66 
Para líquidos este valor de Re indica escoamento turbulento. 
Assim, os valores de C e de a para calcular Nu serão obtidos para placas verticais em 
regime turbulento, de onde: C = 0,13 e a = 1/3. 
Faltam o número de Gr e o número de Pr, para calcular Nu. 
Pr é obtido da tabela, com o mesmo raciocínio usado até agora: Prf = 5,2. 
β também é obtido da tabela : β = 320,6 . 10-6 K-1 
A viscosidade cinemática não é obtida do gráfico. Mas é obtida da relação : 𝜗 = 
𝜇
𝜌
 
Assim: 𝜗 = 
769.10−6
995
 ∴ 𝜗 = 7,73 . 10−7𝑚2/𝑠 
Falta então determinar Gr: 
Devemos lembrar de transformar as temperaturas em K . 
 𝑮𝒓 =
𝒈.𝜷.(𝑻𝒔−𝑻∞).𝒙
𝟑
𝝑𝟐
 ∴ 𝑮𝒓 =
9,81 . 320,6.10−6 . (328−305). 0,3283
7,73.10−7
2 = 4,27 . 109 
 
OBS: Repare que este resultado confirma o regime turbulento, do qual obtivemos os 
valores de C e de a, pois Gr.Pr ficará entre 109 e 1012. 
 
Uma vez determinados C, a, Gr e Pr, pode ser determinado o Nu: 
𝑁𝑢 = 𝐶 . (𝐺𝑟 . 𝑃𝑟)𝑎 ∴ 𝑁𝑢 = 0,13 . (4,27. 109 . 5,2)1/3 ∴ 𝑁𝑢 = 365,4 
 
Assim, o h pode ser determinado: 
𝑁𝑢 = 
ℎ . 𝑥
𝑘
 ∴ 365,4 = 
ℎ . 0,328
0,620
 ∴ ℎ = 
365,4 . 0,620
0,328
= 690,7 
𝑊
𝑚2. 𝐾
 
 
Por fim, será possível determinar q’: 
q' = h (Ts - T∞) q’ = 690,7 . (328 – 305) q’ = 15,9 kW/m2
30 
3.2 TEMA 3 – Convecção Forçada 
 
2) Determinar o fluxo de calor por convecção forçada que ocorre sobre uma placa plana, 
sabendo que a placa está a 50°C e água está a 22°C. Observar que há uma velocidade 
crítica de circulação de 20 m/s a uma distância crítica de 279 mm da superfície da placa 
aquecida. 
 
𝒒
𝑨
= 𝒒′ = 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻∞) 
 
𝑵𝒖 =
𝒉. 𝒙
𝒌
 
 

 xvRe
 
 
 
 
Resolução comentada: 
Neste caso, não teremos mais convecção natural. Será convecção forçada e, como as 
placas estão a temperaturas diferentes, forçam um fluxo de calor. 
Assim, teremos que identificar como está ocorrendo esta convecção, para caracterizar 
uma das soluções propostas nos quadros abaixo: 
 
 
 
 
31 
 
 
Escoamento externo: 
- Placa plana de comprimento L (geral): Nu = C RemPrn 
a. Convecção forçada sobre placa isotérmica (Ts) 
 - Nusselt médio: 
Nu = 0.664Re1/2Pr1/3 para regime laminar com: Re < 5×105 e Pr ≥ 0,6 
Nu = 0.037Re4/5Pr1/3 para regime turbulento com: 5×105 < Re <107 e 0,6 ≤ Pr ≤ 
60 
Nu = (0.037Re4/5 −871) Pr1/3 para regime de transição com: Re = 5 x 105 e 0,6 ≤ Pr 
 
- Nusselt local: 
Nu = 0,332 Re1/2Pr1/3 para regime laminar com: Re < 5×105 e Pr ≥ 0,6 
Nu = 0,0296 Re4/5Pr1/3 para regime turbulento com: 5×105 < Re <107 e 0,6 ≤ Pr ≤ 60 
 
b. Convecção forçada sobre placa com fluxo de calor (q’) imposto: 
Nu = 0,453 Re1/2 Pr1/3 para regime laminar com: Re < 5×105 
Nu = 0,0308 Re4/5 Pr1/3 para regime turbulento com: Re > 5×105 
 
- Convecção forçada sobre cilindro de diâmetro D e de comprimento L: 
(𝑅𝑒 =
𝜌.𝜗.𝐷
𝜇
, D=diâmetro; Recrítico=2x105 ) 
𝑁𝑢 = 0,3 + {
0,63.𝑅𝑒
1
2⁄ .𝑃𝑟
1
3⁄
[1+(0,4/𝑃𝑟)
2
3⁄ ]
1
4⁄
. [1 + (
𝑅𝑒
28200
)
5
8⁄
]
4
5⁄
} para: Re.Pr>0,2 
- Convecção forçada sobre esfera de diâmetro D: 
𝑁𝑢 = 2 + [(0,4. 𝑅𝑒
1
2⁄ + 0,006. 𝑅𝑒
2
3⁄ ) . 𝑃𝑟
2
5⁄ . (
𝜇∞
𝜇𝑠
)
1
4⁄
] 
para: 3.5 < Re < 80 000 e 0.7 < Pr < 380 
 
 
 
 
32 
 
 
Escoamento interno: 
- Convecção forçada dentro de tubos lisos: 
a. Escoamento laminar, em desenvolvimento térmico: 
𝑁𝑢 = 1,86. (
𝐷
𝐿
. 𝑅𝑒. 𝑃𝑟)
1
3⁄
. (
𝜇∞
𝜇𝑠
)
1
7⁄
 
para: Pr>0,5 e Re<2300 
b. Escoamento turbulento, desenvolvido: Nu=0,023.Re0,8.Prn para: Re >10 000 e 0,7 ≤ Pr ≤160 
com: n = 0.4 aquecimento; n = 0.3 arrefecimento. 
 
Do enunciado temos as informações de que é um escoamento externo a uma placa 
plana. Também temos que esta placa está a uma temperatura de 50°C, ou seja, é uma 
placa isotérmica. 
 Assim, está caraterizado dentro do item a do Escoamento externo para placa plana de 
comprimento L (convecção forçada sobre placa isotérmica). 
Como não foi especificado um ponto específico onde está ocorrendo a transferência de 
calor, trabalharemos com Nu médio. Resta agora definir se é escoamento laminar, 
turbulento ou de transição, pelo Re. Para isso devemos obter a massa específica ρ e a 
viscosidade dinâmica μ para a temperatura da água de 295K (22°C). 
Usaremos o mesmo raciocínio da questão anterior. Assim: 
μf = 959 . 10-4 N.m/s2 
ϑf = 1,002 . 10-3 m3/kg de onde ρf = 998 kg/m3 
 
𝑅𝑒 = 
𝜌 . 𝑉 . 𝑥
𝜇
 ∴ 𝑅𝑒 = 
998 . 20 .0,279
959. 10−4
 ∴ 𝑅𝑒 = 58069 = 5,81 . 104 
Também da tabela obteremos Pr: Prf = 6,62 
Portanto, como Re < 5 x 105 e 𝑃𝑟 ≥ 0,6 : 𝑁𝑢 = 0,664 . 𝑅𝑒
1
2⁄ . 𝑃𝑟
1
3⁄ 
𝑁𝑢 = 0,664 . 58069
1
2⁄ . 6,62
1
3⁄ 
 Nu = 300 
Assim: 𝑁𝑢 = 
ℎ .𝑥
𝑘
 ∴ ℎ = 
𝑁𝑢 .𝑘
𝑥
 ∴ ℎ = 
300 .606.10−3
0,279
 ∴ ℎ = 651,6 
𝑊
𝑚2.𝐾
 
 
 Assim: q’ = h (TS - T∞) q’ = 651,6 . (323 – 295) q’ = 18,2 kW/m2 
 
 
 
33 
3.3. TEMA 4 – Convecção em Ebulição e Condensação 
 
3) Determinar o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção, 
para a ebulição da água em um Boiler de Cobre polido, sabendo que a água está a 
107°C e a temperatura da superfície do sólido está a 130°C. 
 
𝒒
𝑨
= 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻𝑺𝑨𝑻) = 𝒉. ∆𝑻𝒆 
 
𝒒
𝑨
= 𝝁𝒍. 𝒉. [
𝟏
𝑫𝒃
𝟐]
𝟏
𝟐⁄
. (
𝒄𝒑𝒍.∆𝑻𝒆
𝑪𝒔𝒇.𝒉.𝑷𝒓𝒍
𝒏) 
 
𝑫𝒃𝜶√
𝝈𝒍
𝒈(𝝆𝒍 − 𝝆𝒗)
 
 
 
34 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor por 
convecção na ebulição. Reparem que na expressão do fluxo de calor temos duas 
incógnitas: 
𝑞
𝐴
 e h. 
𝑞
𝐴
= ℎ. (𝑇𝑠 − 𝑇𝑆𝐴𝑇) = ℎ. ∆𝑇𝑒 
 
Assim, precisamos de uma segunda expressão para resolvermos o sistema. Esta 
expressão é: 
𝑞
𝐴
= 𝜇𝑙. ℎ. [
1
𝐷𝑏
2]
1
2⁄
. (
𝑐𝑝𝑙. ∆𝑇𝑒
𝐶𝑠𝑓 . ℎ. 𝑃𝑟𝑙
𝑛) 
Observe que nesta equação temos h nas partes de cima e de baixo. Assim, podemos 
cortar h e a equação terá apenas como incógnita o fluxo de calor (
𝒒
𝑨
). Entretanto temos 
uma nova incógnita, que é o diâmetro médio de bolha (Db). 
Começamos então a solução pelo cálculo de Db: 
 
𝐷𝑏 = √
𝜎𝑙
𝑔(𝜌𝑙 − 𝜌𝑣)
 
 Da tabela, para temperatura da água de 380K: σf = 57,6 .10-3 N/m, 
ϑf = 1,049. 10-3 m3/kg e ϑg = 1,337 m3/kg. Portanto, ρf = 953,3 kg/m3 e 
ρg = 0,748kg/m3. 
Assim: 
𝐷𝑏 = √
𝜎𝑙
𝑔(𝜌𝑙 − 𝜌𝑣)
 ∴ 𝐷𝑏 = √
57,6. 10−3
9,81. (953,3 − 0,748)
 ∴ 𝐷𝑏 = 2,48 . 10
−3𝑚 
 
Agora podemos determinar o fluxo de calor. Para isso obteremos das tabelas os 
valores da viscosidade dinâmica do fluido (μl), o calor específico do fluido (cPl), o 
número de Pr do fluido (Prl) e as constantes Csf e n. As variáveis μl, cPl e Prl são obtidas 
para a temperatura do fluido em Kelvin, 380K. As constantes Csf e n são obtidas para o 
sistema água-cobre polido. Assim: 
𝑞
𝐴
= 𝜇𝑙 . [
1
𝐷𝑏
2]
1
2⁄
. (
𝑐𝑝𝑙 . ∆𝑇𝑒
𝐶𝑠𝑓 . 𝑃𝑟𝑙
𝑛) ∴ 
𝑞
𝐴
= 260. 10−6. [
1
2,48. 10−3
]
1
2⁄
. (
4226. (403 − 380)
0,0128. 1,611,0
) 
 
Observe que, embora na tabela o cPl apresente o valor de 4,226 kJ/kg. K, o seu valor 
deve ser usado em J/kg.K. Assim, ficará 4226 J/kg.K. 
 
Portanto: 
𝑞
𝐴
= 260. 10−6 . 20,08 . 4,72. 106 ∴ 
𝑞
𝐴
= 24,64 
𝑘𝑊
𝑚2
 
Já obtivemos o fluxo de calor. Agora usamos ele para obter o coeficiente de 
transferência de calor por convecção (h): 
𝑞
𝐴
= ℎ. ∆𝑇𝑒 ∴ 24,64. 10
3 = ℎ . (403 − 380) ∴ ℎ = 
24,64. 103
23
 ∴ ℎ = 1071 
𝑊
𝑚2𝐾
 
 
 
 
35 
 
4) Água a 92°C condensa em um condensador de aço inox, cuja temperatura superficial é 
87°C, gerando uma vazão de condensado de 0,005kg/s. Determinar o fluxo de calor para 
condensação em regime laminar por metro quadrado de área de troca térmica do 
condensador. 
𝒒
𝑨
= 𝒉. (𝑻𝑺𝑨𝑻 − 𝑻𝑺) = 𝒉𝒍. ∆𝑻𝒄 
 
𝒎 .̇ 𝒉𝒄 = 𝒉𝒍 . 𝑨 . ∆𝑻𝒄 
 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor por 
convecção na condensação. Reparem que na expressão do fluxo de calor temos duas 
incógnitas: 
𝑞
𝐴
 e hl. 
Para sua resolução temos então que primeiro obter o coeficiente de transferência de 
calor por convecção para o líquido condensado: 
 
𝑚 .̇ ℎ𝑐 = ℎ𝑙 . 𝐴 . ∆𝑇𝑐 
 
 
 
36 
Para a resolução da equação temos primeiro que obter da tabela o valor do calor de 
vaporização hfg, o qual possui mesmo valor que o calor de condensação hc do líquido, 
para 92°C,
ou seja, 365K. A vazão mássica �̇� deve ser conhecida e foi fornecida no 
enunciado. A área deve ser considerada como 1m2, uma vez que no enunciado se pediu 
o fluxo de calor por metro quadrado de trocador. Assim: 
𝑚 .̇ ℎ𝑐 = ℎ𝑙 . 𝐴 . ∆𝑇𝑐 ∴ 0,005. 2278. 10
3 = ℎ𝑙 . 1 . (365 − 360) ∴ ℎ𝑙 = 
11390
5
 
 
hl = 2,278 kW/m2K 
 
Veja que o valor de hfg da tabela é 2278 kJ/kg. Como o valor de hc é o mesmo de hfg, 
porém na equação deve ser usado em J/kg, ficará 2278. 103 J/kg. 
 
𝑞
𝐴
= ℎ𝑙 . ∆𝑇𝑐 ∴ 
𝑞
𝐴
= 2278. (365 − 360) ∴ 
𝑞
𝐴
= 11,39 
𝑘𝑊
𝑚2
 
 
Exercícios propostos: 
1) Determinar o fluxo de calor por convecção natural que ocorre sobre placa plana, 
sabendo que água a 42°C está contida entre duas placas horizontais, sendo que a 
da esquerda está a 70 °C e a da direita está a 42°C. Observar que há uma 
velocidade crítica de circulação de 0,025m/s a uma distância crítica de 228 mm da 
superfície da placa aquecida. 
𝑞
𝐴
= 𝐪′ = 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻∞) 
 
𝑵𝒖 =
𝒉. 𝒙
𝒌
 
 
Nu=C (Gr.Pr)a 𝑅𝑒 = 
𝜌 .𝑣.𝑥
𝜇
 
 
onde: 
 
 
 𝑮𝒓 =
𝒈.𝜷.(𝑻𝒔−𝑻∞).𝒙
𝟑
𝝑𝟐
 e 𝑷𝒓 =
𝝑
𝜶
=
𝒄𝒑.𝝁
𝒌
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 212,52 W/m2 
 
 
 
 
 
38 
 
2) Determinar o fluxo de calor por convecção natural que ocorre sobre placa plana, 
sabendo que água a 52°C está contida entre cilindros de grande diâmetro, sendo 
que o interno está a 85°C e o externo está a 52°C. Observar que há uma velocidade 
crítica de circulação de 0,03 m/s a uma distância crítica de 308 mm da superfície 
da do cilindro interno. 
𝒒
𝑨
= 𝐪′ = 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻∞) 
 
𝑵𝒖 =
𝒉. 𝒙
𝒌
 
 
Nu=C (Gr.Pr)a 𝐑𝐞 = 
𝝆 .𝒗.𝒙
𝝁
 
 
onde: 
 
 𝑮𝒓 =
𝒈.𝜷.(𝑻𝒔−𝑻∞).𝒙
𝟑
𝝑𝟐
 e 𝑷𝒓 =
𝝑
𝜶
=
𝒄𝒑.𝝁
𝒌
 
 
 
 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 954,4 W/m2 
 
3) Determinar o fluxo de calor por convecção forçada que ocorre sobre uma placa 
plana, sabendo que a placa está a 62°C e água está a 27°C. Observar que há uma 
velocidade crítica de circulação de 0,5 m/s a uma distância crítica de 279 mm da 
superfície da placa aquecida. 
 
𝒒
𝑨
= 𝒒′ = 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻∞) 
 
𝑵𝒖 =
𝒉. 𝒙
𝒌
 
 

 xvRe
 
 
 
 
40 
Resposta: 75,7 kW/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
4) Determinar o fluxo de calor por convecção forçada que ocorre sobre uma placa 
plana, sabendo que a placa está a 42°C e água está a 17°C. Observar que há uma 
velocidade crítica de circulação de 0,2 m/s a uma distância crítica de 179 mm da 
superfície da placa aquecida. 
 
𝒒
𝑨
= 𝒒′ = 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻∞) 
 
𝑵𝒖 =
𝒉. 𝒙
𝒌
 
 

 xvRe
 
 
 
 
42 
Resposta: 9,9 kW/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
5) Determinar o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção, 
para a ebulição da água em um Boiler de Cobre contendo riscos, sabendo que a água 
está a 100°C e a temperatura da superfície do sólido está a 142°C. 
 
𝒒
𝑨
= 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻𝑺𝑨𝑻) = 𝒉. ∆𝑻𝒆 
 
𝒒
𝑨
= 𝝁𝒍. 𝒉. [
𝟏
𝑫𝒃
𝟐]
𝟏
𝟐⁄
. (
𝒄𝒑𝒍.∆𝑻𝒆
𝑪𝒔𝒇.𝒉.𝑷𝒓𝒍
𝒏) 
 
𝑫𝒃𝜶√
𝝈𝒍
𝒈(𝝆𝒍 − 𝝆𝒗)
 
 
Resposta: 16,28 kW/m2 e 387 W/m2K 
 
 
 
44 
6) Determinar o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção, 
para a ebulição da água em um Boiler de aço inoxidável tratado quimicamente 
contendo riscos, sabendo que a água está a 92°C e a temperatura da superfície do 
sólido está a 100°C. 
 
𝒒
𝑨
= 𝒉. (𝑻𝒔 − 𝑻𝑺𝑨𝑻) = 𝒉. ∆𝑻𝒆 
 
𝒒
𝑨
= 𝝁𝒍. 𝒉. [
𝟏
𝑫𝒃
𝟐]
𝟏
𝟐⁄
. (
𝒄𝒑𝒍.∆𝑻𝒆
𝑪𝒔𝒇.𝒉.𝑷𝒓𝒍
𝒏) 
 
𝑫𝒃𝜶√
𝝈𝒍
𝒈(𝝆𝒍 − 𝝆𝒗)
 
 
Resposta: 49W/m2 e 6,125W/m2K 
 
 
45 
 
 
7) Água a 97°C condensa em um condensador de aço inox, cuja temperatura superficial é 
80°C, gerando uma vazão de condensado de 0,002kg/s. Determinar o fluxo de calor para 
condensação em regime laminar por metro quadrado de área de troca térmica do 
condensador. 
𝒒
𝑨
= 𝒉. (𝑻𝑺𝑨𝑻 − 𝑻𝑺) = 𝒉𝒍. ∆𝑻𝒄 
 
𝒎 .̇ 𝒉𝒄 = 𝒉𝒍 . 𝑨 . ∆𝑻𝒄 
 
 
Resposta: 4,48 kW/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
8) Água a 92°C condensa em um condensador de aço inox, cuja temperatura superficial é 
65°C, gerando uma vazão de condensado de 0,0015 kg/s. Determinar o fluxo de calor 
para condensação em regime laminar por metro quadrado de área de troca térmica do 
condensador. 
𝒒
𝑨
= 𝒉. (𝑻𝑺𝑨𝑻 − 𝑻𝑺) = 𝒉𝒍. ∆𝑻𝒄 
 
𝒎 .̇ 𝒉𝒄 = 𝒉𝒍 . 𝑨 . ∆𝑻𝒄 
 
 
 
Resposta: 3,42 kW/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
AULA 4 – Transferência de Calor Envolvendo Condução e Convecção 
Exercícios resolvidos: 
 4.1. TEMA 1 – Aletas 
1) Uma aleta circular de aço inox do tipo AISI 347 é montada em um tubo aquecido de 1½” 
de diâmetro externo. A aleta tem espessura constante de 1mm e um raio externo de 1”. 
Considerando que a temperatura da parede do tubo está a 127°C, determinar o calor 
perdido pela aleta, sabendo que o ar ambiente está a 32°C e tem h=24W/m2K. 
 
 
  


 



 

)()cosh(
)cosh()(
nLsenh
nk
hnL
nL
nk
hnLsenh
kAnq
b
 
 
 
 kA
hP
n 
 
𝐀 = 𝟐 . 𝛑. (𝐫𝐜
𝟐 − 𝐫𝐛
𝟐) 
 

b
 = T
b
 - T

 
 
 
48 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo 
condução e convecção em um sistema aletado. A equação para a determinação do calor é; 
 
  


 



 

)()cosh(
)cosh()(
nLsenh
nk
hnL
nL
nk
hnLsenh
kAnq
b 
Onde a constante de transferência de calor por condução (k) é obtida da tabela para a 
temperatura da base da aleta, que é igual a temperatura do tubo (400K). As outras variáveis são 
calculadas. 
Assim: k = 15,8 W/mK 
𝐴 = 2 . 𝜋. (𝑟𝑐
2 − 𝑟𝑏
2) 
Para calcular A precisamos determinar rc e rb. 
Sabendo que r = rext = 1” = 25,4.10-3m, que e = 1mm = 1.10-3m 
Sabendo que Φb = 1 ½ “ = 1” + ½” = 25,4.10-3 + 12,7.10-3 = 38,1.10-3m teremos: 
 
𝒓𝒄 = 25,4. 10
−3 +
1. 10−3
2
 ∴ 𝑟𝑐 = 25,9. 10
−3𝑚 
𝒓𝒃 = 
∅𝒃
𝟐
 ∴ 𝒓𝒃 = 
38,1. 10−3
2
 ∴ 𝑟𝑏 = 19,05. 10
−3𝑚 
 
Assim: 𝐴 = 2 . 𝜋. (0,02592 − 0,019052) ∴ 𝐴 = 1,93 . 10−3 𝑚2 
 
kA
hP
n 
 
Para calcular n precisamos determinar o perímetro P: 
𝑃 = 2. (2 . 𝜋 . 𝑟) + 2. 𝑒 ∴ 𝑃 = 2 . (2. 𝜋 . 25,4. 10−3) + 2 . 1. 10−3 ∴ 𝑃 = 0,322 𝑚 
 
Assim: 
𝑛 = √
ℎ . 𝑃
𝑘 . 𝐴
 ∴ 𝑛 = √
24 . 0,322
15,8 . 1,93. 10−3
 ∴ 𝑛 = √253,43 ∴ 𝑛 = 15,92 
 
 Ɵb = (400 – 305) = 95 K 
 
 L = rc = 25,9 . 10-3 m 
 
 
 
 
 
49 
Agora, em posse de todas as variáveis, poderemos finalmente calcular a quantidade de calor 
perdida pela aleta: 
𝑞 = 𝑘 . 𝐴 . 𝑛 . 𝜃𝑏 . [
{[𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑛 . 𝐿)] + [(ℎ 𝑛 . 𝑘⁄ ) . 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑛 . 𝐿)]}
{[𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑛 . 𝐿)] + [(ℎ 𝑛 . 𝑘⁄ ) . 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑛 . 𝐿)]}
] 
 
Repare que nesta equação aparece
o seno hiperbólico (senh) e o cosseno hiperbólico (cosh). 
Isto se deve ao fato de que a condução de calor passa a ocorrer radialmente, passando então 
do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas cilíndricas. 
As funções hiperbólicas são análogas de muitas formas às funções trigonométricas, sendo que, 
enquanto as funções trigonométricas são obtidas com relação ao círculo, as funções 
hiperbólicas são obtidas com relação as hipérboles. 
As expressões para obtenção do seno e do cosseno hiperbólicos são: 
𝒔𝒆𝒏𝒉(𝒙) = 
𝒆𝒙 − 𝒆−𝒙
𝟐
 𝒆 𝐜𝐨𝐬𝐡(𝒙) = 
𝒆𝒙 + 𝒆−𝒙
𝟐
 
 
Normalmente não é preciso usar a expressão destas funções hiperbólicas para obter seus 
valores. Nas calculadoras já existem diretamente as teclas para o seno e o cosseno 
hiperbólicos, sendo representadas por senhyp e coshyp. Também existe a função hiperbólica 
sozinha. Assim, para obter o seno hiperbólico deverá apertar primeiro a tecla hyp, em seguida 
a tecla sen e daí o valor do qual se quer obter senh. O mesmo se aplica ao cosseno hiperbólico. 
 
Assim: 
 
𝑞 = 15,8 . 1,93. 10−3 . 15,92 . 95 . [
{[𝑠𝑒𝑛ℎ(15,92 . 25,9. 10−3)] + [(24 15,92 .15,8⁄ ) . 𝑐𝑜𝑠ℎ(15,92 . 25,9. 10
−3)]}
{[𝑐𝑜𝑠ℎ(15,92 . 25,9. 10−3)] + [(24 15,92 .15,8⁄ ) . 𝑠𝑒𝑛ℎ(15,92 . 25,9. 10
−3)]}
] 
 
 
𝑞 = 46,12 . [
{[𝑠𝑒𝑛ℎ(0,41)] + [(0,095) . 𝑐𝑜𝑠ℎ(0,41)]}
{[𝑐𝑜𝑠ℎ(0,41)] + [(0,095) . 𝑠𝑒𝑛ℎ(0,41)]}
] ∴ 𝑞 = 46,21 . [
{[0,421] + [(0,095) . 1,085]}
{[1,085] + [(0,095) . 0,421]}
] 
 
 
 
 𝑞 = 46,21 . [
{[0,421]+ [0,103]}
{[1,085]+ [0,04]}
] ∴ 𝑞 = 46,21 . [ 
0,524
1,125
] ∴ 𝑞 = 46,21 . 0,466 ∴ 𝑞 = 21,5 𝑊 
 
 
 
 
 
 
50 
4.2. TEMA 2 – Coeficiente Global de Troca Térmica 
2) Dentro de um forno retangular circula ar a 550°C com velocidade de 0,5m/s e com 
coeficiente de transferência de calor por convecção h=12W/m2K. A parede interna do 
forno é construída internamente de Tijolo refratário de cromita de 10cm de espessura, 
seguido por uma placa de cimento–amianto de 30mm de espessura e externamente de 
reboco de cimento e areia com 5mm de espessura. Sabendo que externamente circula 
ar a 27°C com velocidade de 10m/s e coeficiente de transferência de calor por convecção 
h=24W/m2K, determinar o fluxo de calor através da parede do forno. 
 
TUqTUAq  '
 
𝑼 =
𝟏
(
𝟏
𝒉𝟏
) + (
𝑳𝑨
𝒌𝑨
) + (
𝑳𝑩
𝒌𝑩
) + (
𝑳𝑪
𝒌𝑪
) + (
𝟏
𝒉𝟒
)
 
 
 
 
51 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo 
condução e convecção em que se necessita do coeficiente global de troca térmica (U) para 
sistemas lineares. 
Uma vez que já foram fornecidos os coeficientes de transferência de calor por convecção interno 
e externo, basta obter da tabela os valores de k para os materiais que compõem a parede do 
forno: 
O primeiro é o tijolo refratário e cromita, sendo o k obtido para a temperatura interna do forno, 
pois compõe a parede interna, que é de 550°C (823 K). Assim: kA = 2,5 W/mK e LA = 10 cm = 0,1m. 
Seguirão então a placa de cimento-amianto, com kB = 0,58 W/mK e LB = 30mm = 0,03m e o 
reboco de cimento e areia, com kC = 0,72 W/mK e LC = 5mm = 0,005m. 
Agora poderemos obter o coeficiente global de troca térmica U e em seguida o fluxo de calor q’. 
 
𝑈 =
1
(
1
ℎ1
) + (
𝐿𝐴
𝑘𝐴
) + (
𝐿𝐵
𝑘𝐵
) + (
𝐿𝐶
𝑘𝐶
) + (
1
ℎ4
)
 ∴ 
𝑈 =
1
(
1
12) + (
0,1
2,5) + (
0,03
0,58) + (
0,005
0,72 ) + (
1
24)
 ∴ 𝑈 = 4,47 
𝑊
𝑚2𝐾
 
 
𝑞′ = 𝑈. ∆𝑇 ∴ 𝑞′ = 4,47 . (823 − 300) ∴ 𝑞′ = 2337,8 
𝑊
𝑚2
 
 
 
 
 
 
3) Determinar a quantidade de calor transferida envolvendo condução e convecção para 
uma tubulação de aço AISI 304 de 4” de diâmetro interno, 5m de comprimento e 
espessura de 1 mm, revestida externamente com Poliestireno expandido R-12 com 
10mm de espessura. Internamente circula hidrogênio líquido a - 73°C e externamente o 
ambiente se encontra a 32°C. Considerar hext= 12 W/m2K e hint= 10 W/m2K. 
 
 
𝒒 = 𝑼𝑨∆𝑻 
 
 𝑼 =
𝟏
𝟏
𝒉𝟏
+
𝒓𝟏
𝒌𝑨
𝒍𝒏(
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)+
𝒓𝟏
𝒌𝑩
𝒍𝒏(
𝒓𝟑
𝒓𝟐
)+
𝒓𝟏
𝒓𝟑
𝟏
𝒉𝟑
 
 
 
 
 
 
52 
 
 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo 
condução e convecção em que se necessita do coeficiente global de troca térmica (U) para 
sistemas radiais. 
Observe que já foram fornecidos os coeficientes de transferência de calor por convecção interno 
e externo. Assim, para a determinação da quantidade de calor transferida envolvendo condução 
e convecção será preciso determinar os valores de r1, de r2 e de r3, bem como obter das tabelas 
os valores dos coeficientes de transferência de calor por condução da tubulação e do 
 
 
53 
revestimento externo. Os valores de r1, de r2 e de r3 são determinados em função do diâmetro 
interno do tubo, da sua espessura e da espessura do revestimento como segue: 
Como foi fornecido o valor do diâmetro interno do tubo, começamos por ele: 
 φ1 = 4” ∴ r1 = 2” = 2 . 25,4.10-3 = 50,8.10-3 m 
O raio r2 será obtido pela soma do raio r1 com a espessura da tubulação: 
r2 = r1 + et ∴ r2 = 50,8.10-3 + 0,001 ∴ r2 = 0,0518 m 
O raio r3 será obtido pela soma de r2 com a espessura do revestimento: 
r3 = r2 + er ∴ r3 = 0,0518 + 0,01 ∴ r3 = 0,0618 m 
O valor de kA será obtido para o aço AISI 304 na temperatura de -73°C (200K). Assim, 
kA=12,6W/mK. 
O valor de kB será obtido para o Poliestireno expandido R-12. Assim: kB = 0,027 W/mK. 
Agora já é possível determinar o coeficiente global de troca térmica e depois a quantidade de 
calor, sendo que a referência para o cálculo de U é o raio r1 : 
𝑈 =
1
1
10 +
50,8. 10−3
12,6 𝑙𝑛 (
0,0518
50,8. 10−3
) +
50,8. 10−3
0,027 𝑙𝑛 (
0,0618
0,0518) +
50,8. 10−3
0,0618
1
12
 
 
𝑈 =
1
0,1 + 4,03. 10−3. 𝑙𝑛(1,02) + 1,88. 𝑙𝑛(1,19) + 0,066
 
 
 𝑈 = 
1
0,1 + 4,03. 10−3. 0,019 + 1,88.0,174 + 0,066
 
 
𝑈 = 
1
0,493
 ∴ 𝑈 = 2,03 
𝑊
𝑚2𝐾
 
 
𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇 ∴ 𝑞 = 𝑈. 2. 𝜋. 𝑟1. 𝐿. (𝑇3 − 𝑇1) 
 
𝑞 = 2,03. 2. 𝜋. 50,8. 10−3. 5. (305 − 200) ∴ 𝑞 = 340 𝑊 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
4.3 TEMA 3 – Trocadores de Calor 
 
4) Água é usada para resfriar óleo lubrificante de uma instalação industrial. Sabendo que a 
vazão da água é de 0,5 kg/s, que esta água entra no trocador de calor a 24°C e sai a 95°C, 
que o óleo circula nos tubos e é resfriado de 314°C para 140°C, e que o trocador de calor 
é do tipo casco tubo com dois passes na carcaça e oito passes nas tubulações, determinar 
a área de transferência de calor necessária para esta troca térmica. Considerar o 
coeficiente global de transferência de calor como 300 W/m2K e cp da água 4179 J/kgK e 
que os fluidos escoam em contracorrente. 
q = FUA 
)ln(
1
2
12
T
T
TT



 𝒒 = �̇�. 𝒄𝒑. ∆𝑻 ΔT1= t1- T1 ΔT2= t2- T2 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo 
condução e convecção para um trocador de calor, no qual devemos usar o método da 
média logarítmica de temperaturas,
que é usada quando se deseja determinar a área de 
troca térmica no trocador de calor. A equação do método é: 
 
𝑞 = 𝐹. 𝑈. 𝐴.
∆𝑇2 − ∆𝑇1
𝑙𝑛 (
∆𝑇2
∆𝑇1
⁄ )
 
 
Reparem que nesta equação temos duas incógnitas: q e A. Assim, necessitamos de uma 
segunda equação para a resolução do problema. Usaremos a equação da 
termodinâmica: 
𝑞 = 𝑚.̇ 𝑐𝑝. ∆𝑇 
 
Do enunciado, temos todos os dados para resolver esta equação, usando a água. Assim: 
 
𝑞 = 0,5 . 4179. (368 − 297) ∴ 𝑞 = 148354,5 𝑊 
 
 
 
55 
 
 
Agora é possível determinar a área pela equação da média logarítmica das 
temperaturas. Para tanto, precisamos do fator de correção F, que é obtido do gráfico, 
do coeficiente global de troca térmica U, que foi fornecido no enunciado, de ∆𝑇2 e de 
∆𝑇1, que serão calculados usando a simbologia das temperaturas do gráfico, conforme 
as expressões : 
 
∆𝑇1 = 𝑡1 − 𝑇1 
 
∆𝑇2 = 𝑡2 − 𝑇2 
 
 
 
Observe que t1 e t2 são as temperaturas de entrada e de saída do fluido que circula na 
tubulação e T1 e T2 são as temperaturas de entrada e de saída do fluido que circula na 
carcaça do trocador de calor. Assim, t1 é a temperatura de entrada do óleo, t2 é a 
temperatura de saída do óleo, T1 é a temperatura de entrada da água e T2 é a 
temperatura de saída da água. 
 
Portanto: 
∆𝑇1 = 𝑡1 − 𝑇1 ∴ ∆𝑇1 = 587 − 297 ∴ ∆𝑇1 = 290 𝐾 
 
∆𝑇2 = 𝑡2 − 𝑇2 ∴ ∆𝑇2 = 413 − 368 ∴ ∆𝑇2 = 45 𝐾 
 
O Fator F é obtido do gráfico em função dos termos P e R, sendo que: 
 
𝑃 = 
𝑡2 − 𝑡1
𝑇1 − 𝑡1
 𝑒 𝑅 = 
𝑇1 − 𝑇2
𝑡2 − 𝑡1
 
Assim: 
 𝑃 = 
𝑡2−𝑡1
𝑇1−𝑡1
 ∴ 𝑃 = 
413−587
297−587
 ∴ 𝑃 = 0,6 
 
𝑅 = 
𝑇1 − 𝑇2
𝑡2 − 𝑡1
 ∴ 𝑅 = 
297 − 368
413 − 587
 ∴ 𝑅 = 0,41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 Portanto, F = 1,0 
 
Agora podemos finalmente calcular a área A: 
 
𝑞 = 𝐹. 𝑈. 𝐴.
∆𝑇2 − ∆𝑇1
𝑙𝑛 (
∆𝑇2
∆𝑇1
⁄ )
 ∴ 148354,5 = 1 . 300. 𝐴 .
45 − 290
𝑙𝑛(45 290⁄ )
 
 
148354,5 = 300. 𝐴 .
−245
𝑙𝑛(0,155)
 ∴ 148354,5 = 300. 𝐴 .
−245
−1,864
 
 
 148354,5 = 300. 𝐴 . 131,44 ∴ 𝐴 = 3,76 𝑚2 
 
 
 
5) Em um trocador de calor de tubos aletados de um passe na carcaça e quatro passes nos 
tubos, água passa nas tubulações, entrando a 30°C com uma vazão de 1,0 kg/s. É sabido 
que a água é aquecida pela passagem de ar quente, que entra a 177°C e que a área de 
troca térmica é de 56 m2. Determinar a quantidade de calor trocada, a vazão do ar e sua 
temperatura de saída, para uma temperatura de saída da água de 84°C. 
 C
UA
NUT
min

 
 
 
 
 
 TTC
TTC
TTC
TTC
efeq
efsff
efeq
sqeqq






minmin

 
 Cq = mq.cpq Cf = mf.cpf 
 
q = .Cmin.(T
eq
-T
ef
) 
 
 
57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
 
 
59 
 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo 
condução e convecção para um trocador de calor, no qual devemos usar o método do 
número de unidades de troca térmica (NUT), que é usado quando se deseja determinar a 
vazão de um dos fluidos para um trocador de calor de dimensões definidas e cuja 
expressão para resolução é: q = .Cmin.(T
eq
-T
ef
) 
 
Na resolução, devemos primeiro atribuir a um dos fluidos a condição de ter Cmín. No caso 
atribuímos ao fluido que conhecemos todas as variáveis. Neste exercício, usando este critério, 
atribuiremos Cmín para a água. 
 
Assim, primeiro calcularemos o Cmín, que será o C da água. Como a água é o fluido frio do sistema, 
Cmín = Cf. Portanto: 
𝐶𝑚í𝑛 = �̇�𝑓 . 𝑐𝑝𝑓 
A vazão mássica da água �̇�𝑓 foi fornecida no enunciado, sendo �̇�𝑓 = 1,0 kg/s. O calor específico 
da água 𝑐𝑝𝑓 é obtido da tabela usando a temperatura média entre a de entrada e saída da água. 
Assim, para: �̅� = 
303+357
2
 = 330𝑘 ∴ 𝑐𝑝𝑓 = 4184 
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
 
Portanto: 
𝐶𝑚í𝑛 = 1 . 4184 = 4184 
𝐽
𝐾. 𝑠
 
 
 
60 
 
Agora determinamos a efetividade ɛ. Como estabelecemos que o Cmín é para a água e, 
portanto, Cmín = Cf: 
 
𝜀 = 
𝐶𝑓(𝑇𝑠𝑓 − 𝑇𝑒𝑓)
𝐶𝑚í𝑛(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑒𝑓)
 ∴ 𝜀 = 
(𝑇𝑠𝑓 − 𝑇𝑒𝑓)
(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑒𝑓)
 ∴ 𝜀 = 
(357 − 303)
(450 − 303)
 ∴ 𝜀 = 0,37 
 
Antes de substituirmos estas variáveis na expressão de resolução do método, precisamos 
confirmar se a água é de fato quem tem o Cmin. Para isso, usamos o gráfico de relação entre 
NUT e ɛ. Este gráfico gera curvas de correlação C. Valores de C menores que 0,5 indicarão que 
o Cmín é de fato o escolhido. Valores de C maiores que 0,5 indicarão que o Cmín foi atribuído 
erroneamente, devendo ser atribuído ao outro fluido. Valor igual a 0,5 indica que pode ser 
atribuído o Cmín a qualquer um dos fluidos. 
Então, para a verificação, determinaremos primeiro o coeficiente global U da tabela, para 
sistema água ar. Como o valor varia de 25-50 W/m2K , determinamos pela média aritmética 
destes valores: U = 37,5 W/m2K. 
Assim: 𝑁𝑈𝑇 = 
𝑈 .𝐴
𝐶𝑚í𝑛
 ∴ 𝑁𝑈𝑇 = 
37,5 . 56
4184
 ∴ 𝑁𝑈𝑇 = 0,5 
Para NUT = 0,5 e para ɛ = 0,37 ou seja 37% , temos do gráfico: C = 0,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este resultado indica que Cmín foi corretamente atribuído. 
Podemos então calcular primeiro a quantidade de calor trocada: 
q = .Cmin.(T
eq
-T
ef
) ∴ q = 0,37.4184.(450-303) ∴ q = 227,6 kW 
 
 
61 
 
Para determinar a vazão mássica do ar e sua temperatura de saída usaremos primeiro o 
mesmo gráfico, porém agora, como C para a água foi 0,25, o C para o ar será 0,75. Assim, 
entraremos com a curva 0,75 e com a efetividade 37% e assim obteremos o NUT do ar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto: NUT = 0,6 
Assim: 0,6 = 
37,5 .56
𝐶𝑞
 ∴ 𝐶𝑞 = 
37,5 .56
0,6
 ∴ 𝐶𝑞 = 3500
𝐽
𝐾.𝑠
 
Para a determinação da vazão mássica do ar, precisamos obter o valor de cpar da tabela do ar. 
Obteremos para a temperatura de entrada do ar Teq = 450k . Então: cpar = 1021 J/kg.K. 
Assim: 
𝐶𝑞 = �̇�𝑞 . 𝑐𝑝𝑞 ∴ 3500 = �̇�𝑞 . 1021 ∴ �̇�𝑞 = 
3500
1021
 ∴ �̇�𝑞 = 3,43 
𝑘𝑔
𝑠
 
 
Por fim, determinamos a temperatura de saída do ar: 
𝜀 = 
𝐶𝑞(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑠𝑞)
𝐶𝑚í𝑛(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑒𝑓)
 ∴ 0,37 = 
3500(450 − 𝑇𝑠𝑞)
4184(450 − 303)
 ∴ 0,37 = 0,84 .
(450 − 𝑇𝑠𝑞)
(147)
 
 
0,37
0,84
= 
(450 − 𝑇𝑠𝑞)
(147)
 ∴ 0,44 . 147 = 450 − 𝑇𝑠𝑞 ∴ 64,68 = 450 − 𝑇𝑠𝑞 
 
 𝑇𝑠𝑞 = 450 − 64,48 ∴ 𝑇𝑠𝑞 = 385,52K = 112,5 °C 
 
 
62 
 
Exercícios propostos: 
1) Uma aleta circular de aço inox do tipo AISI 316 é montada em um tubo aquecido de 
1” de diâmetro externo. A aleta tem espessura constante de 1mm e um raio externo 
de 1”. Considerando que a temperatura da parede do tubo está a 327°C, determinar 
o calor perdido pela aleta, sabendo que o ar ambiente está a 27°C e tem h=12W/m2K. 
 
 
  


 



 

)()cosh(
)cosh()(
nLsenh
nk
hnL
nL
nk
hnLsenh
kAnq
b
kA
hP
n 
 
A = 2 . π. (rc
2 − rb
2) 
Resposta: 40,33W 

b
 = T
b
 - T

 
 
 
63 
2) Uma aleta circular de bronze comercial é montada em um tubo aquecido de 2” de 
diâmetro externo. A aleta tem espessura constante de 1mm e um raio externo de 
1 ½ ”. Considerando que a temperatura da parede do tubo está a 127°C, determinar 
o calor perdido pela aleta, sabendo que o ar ambiente está a 24°C e tem h=12W/m2K. 
 
 
  


 



 

)()cosh(
)cosh()(
nLsenh
nk
hnL
nL
nk
hnLsenh
kAnq
b
 
 
 
 kA
hP
n 
 
 
A = 2 . π. (rc
2 − rb
2) 
Resposta: 29,29W 
 

b
 = T
b
 - T

 
 
 
64 
3) Dentro de um forno retangular circula gás a 599°C com velocidade de 0,5m/s e com 
coeficiente de transferência de calor por convecção h=30W/m2K. A parede interna 
do forno é construída internamente de tijolo refratário de carborundo de 12cm de 
espessura, seguido por uma placa de cimento–amianto de 15mm de espessura e 
externamente de reboco de cimento e areia com 4mm de espessura. Sabendo que 
externamente circula ar a 30°C com velocidade de 12m/s e coeficiente de 
transferência de calor por convecção h=24W/m2K, determinar o fluxo de calor 
através da parede do forno. 
 
TUqTUAq  '
 
𝑼 =
𝟏
(
𝟏
𝒉𝟏
) + (
𝑳𝑨
𝒌𝑨
) + (
𝑳𝑩
𝒌𝑩
) + (
𝑳𝑪
𝒌𝑪
) + (
𝟏
𝒉𝟒
)
 
 
 
Resposta: - 5041,3W/m2 
 
 
65 
4) Dentro de um forno de uma indústria de cerâmicos circula gás a 1399°C com 
velocidade de 0,5m/s e com coeficiente de transferência de calor por convecção 
h=28W/m2K. A parede interna do forno é construída internamente de tijolo 
refratário de carborundo de 12cm de espessura, seguido por uma placa de cimento–
amianto de 50mm de espessura e externamente de uma chapa de aço inox 304 com 
3mm de espessura. Sabendo que externamente circula ar a 27°C com velocidade de 
12m/s e coeficiente de transferência de calor por convecção h=24W/m2K, 
determinar o fluxo de calor através da parede do forno. Considerar que a chapa se 
apresenta na temperatura do ar. 
 
TUqTUAq  '
 
𝑼 =
𝟏
(
𝟏
𝒉𝟏
) + (
𝑳𝑨
𝒌𝑨
) + (
𝑳𝑩
𝒌𝑩
) + (
𝑳𝑪
𝒌𝑪
) + (
𝟏
𝒉𝟒
)
 
 
 
 
 
66 
Resposta: - 10317,4 W/m2 
 
5) Determinar a quantidade de calor transferida envolvendo condução e convecção 
para uma tubulação de cobre de 2” de diâmetro interno, 2,5m de comprimento e 
espessura de 1 mm, revestida externamente com fibra de vidro para isolamento de 
dutos com 10mm de espessura. Internamente circula gás 927°C e externamente o 
ambiente se encontra a 27°C. Considerar hext= 12 W/m2K e hint= 35 W/m2K. 
 
 
 
𝒒 = 𝑼𝑨∆𝑻 
 
 𝑼 =
𝟏
𝟏
𝒉𝟏
+
𝒓𝟏
𝒌𝑨
𝒍𝒏(
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)+
𝒓𝟏
𝒌𝑩
𝒍𝒏(
𝒓𝟑
𝒓𝟐
)+
𝒓𝟏
𝒓𝟑
𝟏
𝒉𝟑
 
 
 
 
 
67 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: - 1188,6 W 
 
 
 
 
 
 
68 
 
6) Determinar a quantidade de calor transferida envolvendo condução e convecção 
para uma tubulação de alumínio puro de 2½” de diâmetro interno, 3,5m de 
comprimento e espessura de 2 mm, revestida externamente com fibra de vidro para 
isolamento de dutos com 5mm de espessura. Internamente circula gás 527°C e 
externamente o ambiente se encontra a 30°C. Considerar hext= 12 W/m2K e hint= 28 
W/m2K. 
 
 
 
𝒒 = 𝑼𝑨∆𝑻 
 
 𝑼 =
𝟏
𝟏
𝒉𝟏
+
𝒓𝟏
𝒌𝑨
𝒍𝒏(
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)+
𝒓𝟏
𝒌𝑩
𝒍𝒏(
𝒓𝟑
𝒓𝟐
)+
𝒓𝟏
𝒓𝟑
𝟏
𝒉𝟑
 
 
Resposta: - 1582,4 W 
 
 
69 
7) Água é usada para resfriar óleo lubrificante de uma instalação industrial. Sabendo 
que a vazão do óleo é de 2,5 kg/s, que entra no trocador de calor a 175°C e sai a 97°C, 
que a água circula nos tubos e é aquecida de 30°C para 95°C, e que o trocador de 
calor é do tipo casco tubo com dois passes na carcaça e oito passes nas tubulações, 
determinar a área de transferência de calor necessária para esta troca térmica. 
Considerar o coeficiente global de transferência de calor como 300 W/m2K e cp do 
óleo 2557 J/kgK e que os fluidos escoam em contracorrente. 
 
q = FUA 
)ln(
1
2
12
T
T
TT



 𝒒 = �̇�. 𝒄𝒑. ∆𝑻 ΔT1= t1- T1 ΔT2= t2- T2 
 
 
 
Resposta: A = 50 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
8) Água é usada para resfriar gás de forno de carvão vegetal. Sabendo que a vazão da 
água é de 1,5 kg/s, que entra no trocador de calor a 30°C e sai a 97°C, que o gás 
circula nos tubos e é resfriado de 400°C para 117°C, e que o trocador de calor é do 
tipo casco tubo com um passe na carcaça e oito passes nas tubulações, determinar a 
área de transferência de calor necessária para esta troca térmica. Considerar o 
coeficiente global de transferência de calor como 50 W/m2K e cp da água 4187 J/kgK 
e que os fluidos escoam em contracorrente. 
 
q = FUA 
)ln(
1
2
12
T
T
TT



 𝒒 = �̇�. 𝒄𝒑. ∆𝑻 ΔT1= t1- T1 ΔT2= t2- T2 
 
 
 
Resposta: A = 79 m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
9) Em um trocador de calor de tubos aletados de um passe na carcaça e quatro passes 
nos tubos, água passa nas tubulações, entrando a 50°C com uma vazão de 1,0 kg/s. 
É sabido que a água é aquecida pela passagem de vapor, que entra a 177°C e que a 
área de troca térmica é de 0,5 m2. Determinar a quantidade de calor trocada, a vazão 
do vapor e sua temperatura de saída, para uma temperatura de saída da água de 
94°C. 
 C
UA
NUT
min

 
 
 
 
 
 TTC
TTC
TTC
TTC
efeq
efsff
efeq
sqeqq






minmin

 
 Cq = mq.cpq Cf = mf.cpf 
 
 
 
 
 
 
 
 
q = .Cmin.(T
eq
-T
ef
) 
 
 
72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 T(K) cp (kJ/kgK) 
 
Resposta: q = 196,94kW ; Tsq = 109,5°C e �̇�𝒒 = 𝟏, 𝟒𝟕 𝒌𝒈/𝒔 
 
 
 
73 
10) Em um trocador de calor de tubos aletados de um passe na carcaça e oito passes nos 
tubos, água passa nas tubulações, entrando a 30°C com uma vazão de 1,25 kg/s. É 
sabido que a água é aquecida pela passagem de gás de combustão, que entra a 277°C 
e que a área de troca térmica é de 37 m2. Determinar a quantidade de calor trocada, 
a vazão do gás e sua temperatura de saída, para uma temperatura de saída da água 
de 114°C. Considerar cpgás = 1055 J/kg. K e U = 71 W/m2K. 
 
 C
UA
NUT
min

 
 
 
 TTC
TTC
TTC
TTC
efeq
efsff
efeq
sqeqq






minmin

 Cq = mq.cpq Cf = mf.cpf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: q = 439,95kW ; Tsq = 193°C e �̇�𝒒 = 𝟒, 𝟗𝟔 𝒌𝒈/𝒔 
q = .Cmin.(T
eq
-T
ef
) 
 
 
74 
AULA 5 – Transferência de Calor por Radiação 
Exercícios resolvidos: 
 5. 1 TEMA 2 – Radiação Corpo Negro. 
1) Dois discos concêntricos são paralelos e diretamente opostos. O disco inferior 
tem diâmetro de 2 ½ ” e está a T1=270K. O superior tem diâmetro de 1 ½ ” e está 
a T2=380K. A distância entre os retângulos é de 1 ½“. Determinar o calor 
transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como 
corpos negros e sem nenhuma outra radiação presente. 
qij = F.Ai.σ. (T1- T2) 
qji = F.Aj.σ. (T2- T1) 
 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo radiação 
para a troca térmica entre corpos negros. 
Para a resolução, primeiro devemos obter do gráfico o valor do fator de forma, sendo que, para 
isso entramos com os valores de L/ri e de rj/L: 
Para tanto temos primeiro que transformar os valores de L , de ri e de rj para o sistema 
internacional: L = 1 ½” = 25,4.10-3 + 12,7.10-3 = 0,0381m ; 
 𝑟𝑖 = 
2 ½ “
2
=
50,8.10−3+12,7.10−3
2
= 0,03175𝑚; 
 𝑟𝑗 = 
1 ½ “
2
=
25,4.10−3+12,7.10−3
2
= 0,01905𝑚; 
 
Assim: 
𝐿
𝑟𝑖
= 
0,0381
0,03175
= 1,2 
𝑟𝑗
𝐿
=
0,01905
0,0381
= 0,5 
 
 
 
75 
 
 
Do gráfico, Fij = 0,6 
Podemos agora calcular os calores transferidos por radiação entre os corpos negros: 
 qij = F.Ai.σ. (T1- T2) 
 
Repare que a constante σ é a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor é 5,6697.10-8W/m2K4. 
 
𝑞𝑖𝑗 = 0,6 . 𝜋 . 0,03175
2 . 5,6697. 10−8. (270 − 380) ∴ 𝑞𝑖𝑗 = −1,185 . 10
−8 𝑊 
𝑞𝑗𝑖 = 0,6 . 𝜋 . 0,01905
2 . 5,6697. 10−8. (380 − 270) ∴ 𝑞𝑖𝑗 = 4,266. 10
−8 𝑊 
 
Neste caso, os sinais positivo e negativo indicam o sentido da radiação, sendo que o sinal 
positivo indica que a radiação emitida segue o sentido preferencial de troca de calor por 
radiação e o sinal negativo indica que a radiação emitida está no sentido oposto ao 
preferencial de troca de calor por radiação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76 
5.2 TEMA 3 – Radiação Corpos Cinzentos 
 
2) Dois retângulos paralelos alinhados de X=60cm por Y=120cm são paralelos e 
diretamente opostos. O retângulo inferior está a Ti=300 K. O superior está a 
Tj=473K. A distância entre os retângulos é de L=100 cm. Determinar o calor 
transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como 
corpos cinzentos com εi=0,3 e εj=0,7 e sem nenhuma outra radiação presente. 
 
  
 
i
i
jii
i
TTFA
q






1
44
  
 
j
j
i
j
TTjAjF
q






1
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo radiação 
para a troca térmica entre corpos cinzentos. 
Novamente iniciamos com a obtenção do valor do fator de forma F. Assim, devemos determinar 
os valores de X/L e de Y/L. 
Começamos transformando as unidades de X, Y e L: X = 60 cm = 0,6 m; Y = 120 cm = 1,2 m; 
L = 100 cm = 1 m. 
Assim: 
𝑋
𝐿
= 
0,6
1
= 0,6 ∴ 
𝑌
𝐿
= 
1,2
1
= 1,2 
 
 
 
 
 
 
77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do gráfico, Fij = 0,25 
 
𝑞𝑖 =
𝐴𝑖. 𝐹 . 𝜎 . (𝑇𝑖
4 − 𝑇𝑗
4)
(1 − 𝜀𝑖)
𝜀𝑖
 ∴ 𝑞𝑖 =
(𝑋. 𝑌). 𝐹 . 𝜎 . (𝑇𝑖
4 − 𝑇𝑗
4)
(1 − 𝜀𝑖)
𝜀𝑖
 ∴ 
 
 𝑞𝑖 =
(0,6 . 1,2). 0,25 . 5,6697. 10−8 . (3004 − 4734)
(1 − 0,3)
0,3
 ∴ 𝑞𝑖 =
(0,6 . 1,2). 0,25 . 5,6697. 10−8 . (3004 − 4734)
(1 − 0,3)
0,3
 
 
 qi = -183,5 W 
 
𝑞𝑗 =
𝐴𝑗. 𝐹 . 𝜎 . (𝑇𝑗
4 − 𝑇𝑖
4)
(1 − 𝜀𝑗)
𝜀𝑗
 ∴ 𝑞𝑗 =
(𝑋. 𝑌). 𝐹 . 𝜎 . (𝑇𝑗
4 − 𝑇𝑖
4)
(1 − 𝜀𝑗)
𝜀𝑗
 
 𝑞𝑗 =
(0,6 . 1,2). 0,25 . 5,6697. 10−8 . (4734 − 3004)
(1 − 0,7)
0,7
 ∴ 𝑞𝑗 = 999𝑊 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
5.3 TEMA 3 – Blindagem por Radiação e Superfícies Reirradiantes. 
3) As paredes interna e externa de um forno mufla tem temperaturas T1=430°C e 
T3=50°C, tendo emissividades ε1=0,10 e ε3=0,70. O espaço interno entre as 
paredes é preenchido com lã de rocha. Considerando que a lã de rocha seja 
transparente à radiação térmica, calcular o fluxo de calor transferido por 
radiação sem blindagem de radiação. 
 
𝑞′12 = 
𝑞12
𝐴1
= 
𝜎(𝑇1
4 − 𝑇3
4)
1
𝜀1
+
1
𝜀3
− 1
 
 
 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo 
radiação sem blindagem. Para a obtenção do fluxo de calor, basta aplicar as variáveis na 
expressão, lembrando que a temperatura deve estar em Kelvin. 
 
𝑞′12 = 
5,6697.10−8.(7034−3234) 
1
0,10
+
1
0,70
−1
 ∴ 𝑞′12 = 1268,7 𝑊 
 
 
4) As paredes interna e externa de um forno têm temperaturas T1=730°C e T3=50°C, 
tendo emissividades ε1=0,25 e ε3=0,75. O espaço interno entre as paredes é 
preenchido com lã de rocha. Considerando que a lã de rocha seja transparente à 
radiação térmica, calcular o fluxo de calor transferido por radiação com 
blindagem de uma folha de alumínio com ε2=0,09. 
 
 
𝑞13
𝐴1
= 𝑞′13 =
𝜎 .(𝑇1
4−𝑇3
4)
2
⁄
1
𝜀1
+
1
𝜀3
+
1−𝜀31
𝜀31
+
1−𝜀32
𝜀31
 
 
 
 
Resolução comentada: Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo 
radiação com blindagem. Para a obtenção do fluxo de calor, basta aplicar as variáveis na 
expressão, lembrando que a temperatura deve estar em Kelvin. 
 
Observe que ɛ31 = ɛ1 e ɛ32 = ɛ2 
 
𝑞′13 =
5,6697.10−8 .(10034−3234)
2⁄
1
0,25
+
1
0,75
+
1−0,25
0,25
+
1−0,09
0,25
 ∴ 𝑞′13 = 2370,4 𝑊 
 
 
 
 
79 
 
Exercícios propostos: 
1) Dois discos concêntricos são paralelos e diretamente opostos. O disco inferior 
tem diâmetro de 3 ½ ” e está a T1=320K. O superior tem diâmetro de 2 ½ ” e está 
a T2=520K. A distância entre os retângulos é de 1“. Determinar o calor transferido 
por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos negros 
e sem nenhuma outra radiação presente. 
 
qij = F.Ai.σ. (T1- T2) 
qji = F.Aj.σ. (T2- T1) 
 
 
 
 
 Resposta: qij = - 2,46. 10-8 W qji =1,26. 10-8 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
 
2) Dois retângulos paralelos alinhados de X=60cm por Y=120cm são paralelos e 
diretamente opostos. O retângulo inferior está a Ti=300 K. O superior está a 
Tj=473K. A distância entre os retângulos é de L=100 cm. Determinar o calor 
transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como 
corpos negros e sem nenhuma outra radiação presente. 
 
qij = F.Ai.σ. (T1- T2) 
qji = F.Aj.σ. (T2- T1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta: qij = - 8,47. 10-7 W qji =8,47. 10-7 W