Exercícios Resolvidos Índices Físicos

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ST 409 – MECÂNICA DOS SOLOS - EXERCÍCIOS: 
 
1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000 
cm
3
. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso 
específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm
3
 determine: 
 
a- o teor de umidade 
b- a porosidade 
c- o grau de saturação 
 
dados: 3/66,2 cmgG  
 P = 1900g 
 PG =1705g 
 V = 1000cm
3 
 
 
a) w =? 
 
PH2O = P - PG PH2O = 1900 – 1705 PH2O = 195g 
 
10020 x
P
P
w
G
H 100
1705
195
xw w = 11,4% 
 
b) n =? 
 
100x
V
V
n V 3/66,2 cmgG  
G
G
G
V
P
 
G
G
G
P
V

 
66,2
1705
GV 
398,640 cmVG  
 
como VV = V- VG VV =1000 – 640,98 VV = 359,02cm
3 
 
100x
V
V
n V 100
1000
02,358
xn %90,35n 
 
c) SR =? 
 10020 x
V
V
S
V
H
R  
OH
H
OH
P
V
2
20
2

 
1
195
2 OHV 
3195cmVw  
 
 
100
02,359
195
xSR  %31,54RS 
 
2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos: 
 
O peso específico dos grãos; 
O volume total da amostra; 
O grau de saturação 
A porosidade. 
Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos. 
 
Sabendo que: 
T
V
V
V
n (Porosidade do solo) 
Então podemos deduzir que: TV nxVV  
 
VTG VVV  Então podemos expressar que: )1( nxVV TG  Porque 
podemos 
 
expressar que TTG nVVV  Que é o mesmo que multiplicar TV por )1( n 
 
então, )1( nxVV TG  
 
 
Se 
V
H
R
V
V
S 20 ( grau de saturação) , então podemos expressar que 
VROH xVSV 2 e, 
Substituindo VV é o mesmo que TnV então, concluímos que: TROH xVnxSV 2 
 
Se 
ÁGUAOHOH
VP 22  , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico 
então, podemos nos expressar que: 
ÁGUATROH
xnVxSP 2 
 
 
Se GGG xVP  porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos 
grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que: 
 
GTG xnxVP )1(  
 
Se GOHT PPP  2 , isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao 
peso dos 
 
grãos então, )).)1((().)..(( GTÁGUATRT nVVnSP   
 
Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros 
índices, isto é: 
e (índice de vazios) 
 
Sabemos que: 
G
V
V
V
e e que TV nVV  e que por dedução VTG VVV  ou )1( nVV TG  , 
Podemos nos expressar da seguinte maneira : 
VT
T
VV
nV
e

 ou ainda 
)1( nV
nV
e
T
T

 então, 
finalmente concluímos que 
)1( nV
nV
e
T
T

 
)1( n
n
e

 
 
 
w (teor de umidade) 
 
Sabemos que:
G
OH
P
P
w 2 e, que OHTROH VnSP 22 ...  e GTG nVP .)1.(  ,então 
podemos expressar da seguinte maneira: 
GT
OHTR
nV
VnS
w


.)1.(
... 2

 então, 
 
G
OHR
n
nS
w


.)1(
.. 2

 
 
 
 
 
NAT ( peso específico natural) 
 
Sabemos que 
T
T
NAT
V
P
 e que GTOHTRT nVVSP  )1(.. 2  ,então podemos 
expressar da 
 
seguinte maneira:
T
gTOHTR
NAT
V
nVVS 

)1(.. 2 
 
 
GOHRNAT nS  )1(. 2 
 
 
 
 
 
 
 
S ( peso específico aparente seco) 
 
Sabemos que 
T
g
s
V
P
 e que TGG VnP .)1(  então podemos expressar da seguinte 
maneira: 
 
T
TG
S
V
Vn ..)1( 


 GS n  )1(  
 
 
 
 
SAT ( peso específico saturado) 
 
Sabemos que 
T
OHVG
SAT
V
VP 2.

 e que GTG nVP )1(  e também que 
TV VnV . então, 
Podemos expressar da seguinte maneira: 
 
T
OHTGT
SAT
V
VnnV 2. ...)1( 


 ).().1( 2OHGSAT nn   
 
 
 
SUB ( peso específico submerso) 
 
Sabemos que OHNATSUB 2  e que GOHRSUB nS  )1(. 2   então, 
podemos expressar da seguinte maneira: 
 
OHGOHRSUB nS 22 )1(.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 a) Determinar w, G , S , baseado em dados laboratoriais abaixo: 
 
Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g 
Peso da cápsula + areia seca = 241,3g 
Peso da cápsula = 73,8g 
Volume da cápsula = 100 cm
3 
 
Resolução: 
Considerando: 
sP = Peso da cápsula  sP = 258,7 - 73,8g 
sP =184,9g 
 
TSG PP  = Peso da cápsula  sP = 241,3 - 73,8g 
sP =167,5g 
 
Calculando w : 
 100x
P
P
w
G
w GSW PPP  
 
 
5,1679,184 WP gPW 4,17 
 
Conceituais: 
V
P
 
 
 
OH
OH
OH
V
P
2
2
2  
3
2 /1 cmgOH  
 INICIALFINALOH PPP 2 
 se 
3
2 /1 cmgOH  e 
 
V
P
 então: gP OH 4,172  
1
2
2
OH
OH
P
V  
Temos: 
 
AROHGT VVVV  2 AROHV VVV  2 gVG 4,17100  
36,82 cmVG  
 
 
ap = Peso específico aparente: AP
T
T
V
P
 
 
VG
OHG
AP
VV
PP


 2 OHGVGAP PPVV 2)(  
 
AP
GOHG
V
VPP
V


 2 
849,1
6,824,175,167 
VV 
 
333,55 cmVV  
 
G
V
V
V
e  
6,82
33,55
e 67,0e 
 
1002 x
P
P
w
G
OH 100
5,167
4,17
xw = 10,39% 
 
G
G
G
V
P
 
6,82
5,167
G = 2,03g/cm
3 
 
3/85,1
100
9,184
cmg
V
P
ou S
T
T
NATS   
 
 
 
3 ) Conhecidos: 
O Grau de Saturação; 
O peso específico dos grãos; 
O índice de vazios; 
O volume dos grãos; 
Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso. 
 
 
Resolução: 
Correlações: 
 
1- Se 
G
V
V
V
e GV VeV . 
 
2- Se GVT VVV  )1( eVV GT  
 
3- Se 
V
OH
R
V
V
S 2 GROH VeSV ..2  
 
4- Se GGG VP . 
G
G
G
P
V

 
 
5- Se 2022 . HOHOH VP  OHGROH VeSP 22 ...  
 
 
6- Se GOHT PPP  2 GGOHGRT VVeSP  .... 2  
 
Determinação de teor de umidade “w” 
 
Se: 
G
OH
P
P
w 2  
GG
OHGR
V
VeS


.
... 2
, temos : 
G
OHR eS
w

 2..
 
 
Determinação da porosidade “n” 
 
Se: 
T
V
V
V
n   
)1(.
.
eV
Ve
G
G

, temos : 
)1( e
e
n

 
 
Determinação da NAT 
 
Se: 
T
T
NAT
V
P
  
)1(.
... 2
eV
eSV
G
OHRG


, temos: 
 
)1(
.. 2
e
eS GOHR
NAT




 
 
 
Determinação da SAT 
 
Se 
 
e
VP OHVG
SAT



1
. 2  
)1(
.. 22.
eV
VeV
G
OHGOHG

 
 
 
Temos: 
)1(
. 2.
e
e OHG
SAT




 
 
Determinação do peso específico aparente seco S 
 
Temos: 
T
G
S
V
P
  
)1(
2.
eV
V
G
OHG


 temos : 
 
 
e
G
S


1

 
 
Determinação do peso específico submerso SUB 
 
Se : OHNATSUB 2  temos: 
 
e
Se OHGOHR
SUB



1
.. 22 
 
 
 
 
 
4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram 
determinados: 
1- O teor de umidade; 
2- O peso específico do aterro; 
3- O peso específico dos grãos; 
4- O índice de vazios máximo e mínimo 
 
O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está 
dentro da especificação: 
 
Dados: 3/7,1 cmgNAT  
 W = 9% 
 3/65,2 cmgG  
 
 721,0MAXe 
 
 510,0MINe 
 
1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios: e 
 
G
HR eSw

 20.. e 
e
eS GHR
NAT



1
.. 20  
Sabemos que 32 /1 cmgOH  teremos e
w
S GR
.
 
Portanto: 
e
e
e
w
G
G
NAT


1
..
.


 
e
w gG
NAT



1
. 
 
 
 
e
NAT



1
65,2)09,0.65,2(
 7,1NAT 
e


1
65,2)09,0.65,2(
7,1 
 
e

1
89,2
7,1 1,7+ 1,7 e = 2,89 
 
 
e = 
7,1
19,1
 e = 0,700 
 
Sabemos que: 
 
 
MINMAX
MAX
ee
ee
CG


. 
510,0721,0
700,0721,0
.


CG 
211,0
021,0
. CG 
 
 
100,0. CG 
 
O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo 
49,0)5,0.02,0(5,0. projCG 
 
O aterro não atende a especificação. 
 
5 - Sabendo se que: 
 
w = 24% 
%5,74RS 
 
3/88,1 cmgNAT  
 
Determinar: G , S , e , n 
 
 
G
OHRSew

 2.. então 
G
OHe

 2.745,0.24,0  
 
portanto, eG 11,3 (I) 
 
e
Se GOHR
NAT



1
.. 2  
e
e G



1
1.745,0.
88,1

 
 
 
 
eG 135,188,1  (II) 
 
Portanto substituindo (I) em (II), teremos: 
 
ee 135,188,111,3  952,0e Substituindo:)952,0(11,3G 
3/96,2 cmgG  
 
 
e
G
S


1

 
952,01
96,2

S 
3/51,1 cmgS  
 
 
e
e
n


1
 
952,1
952,0
n 487,0n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 
594cm
3
,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à 
105
o
C, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 
2,67g/cm
3
 determine: 
 
a) O índice de vazios; 
b) A porosidade; 
c) O teor de umidade; 
d) O grau de saturação; 
 
 
Resolução comentada: 
 
Dados iniciais: 
gPT 1280 (frasco + amostra arenosa) 
 
gVT 594 (capacidade volumétrica do frasco) 
 
gPF 350 (peso do frasco (tara)) 
 
1- Determinação dos pesos: 
- Como determinar o peso da amostra: 
 
FRASCOAMOSTRAT PPP  
 
3501280  AMOSTRAP 
 
gPAMOSTRA 950 
 
 
 
- Como determinar o peso da água da amostra: 
 
Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto 
quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de 
secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim: 
 
 
GOHT PPP  2 
 
870930 2  OHP 8709302 OHP gP OH 602  
 
 
Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso. 
Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados 
volumétricos. 
 
2- Determinação dos dados volumétricos: 
 
Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é: 
 
 
V
P
 unidade 
333 m
ton
cm
k
cm
g
 
Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na 
amostra, da seguinte maneira: 
 
-A densidade dos grãos é dada: 3/67,2 cmgG  
 
-O peso dos grãos foi determinado: gPG 870 então, o volume dos grãos GV é 
determinável assim: 
 
G
G
G
P
V

 
67,2
870
GV 
384,325 cmVG  
 
 
Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos 
tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e 
ordem: 
 
3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra VV 
 
 
I - GTV VVV  84,325594VV então: 
316,268 cmVV  
 
Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa 
assim: 
 
Sabemos que 
G
V
V
V
e  então, 
84,325
16,268
e 823,0e 
 
 
Vamos alongar a equação: 
 
Se 
G
V
V
V
e  e, GTV VVV  , vamos então substitui-lo: 
 
G
GT
V
VV
e

 é o mesmo que: 
G
G
G
T
V
V
V
V
e  então: 1
G
T
V
V
e II 
 
Quando não temos o valor volumétrico dos grãos GV , podemos determiná-lo da seguinte 
maneira: 
 
G
G
G
P
V

 (da mesma forma utilizada anteriormente no item 2) 
Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas, 
que para o índice de vazios é: 
 
G
G
T
P
V
e

 III 
 
I = II = III 
 
G
V
V
V
e  = 1
G
T
V
V
 = 1
G
G
T
P
V

 
 
4- Como determinaremos a porosidade (n) 
 
 
T
V
V
V
n  
T
GT
V
VV
n

 ou 1
T
G
V
V
n 
 
594
16,268
n 451,0n 
 
5- Como determinaremos o teor de umidade (w) 
 
G
OH
P
P
w 2 
870
60
w %90,6w 
 
 
 
6- Como determinaremos o grau de saturação ( RS ) 
 
V
OH
R
V
V
S 2 
G
OH
OH
R
Ve
P
S
.
2
2

 
84,325.823,0
1
60
RS 
%37,22RS