Provas PI

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ESSAS PROVAS SAO DO 
JAIME OU DO TIO CAPA? 
São do Cappa, da última vez que ele deu 
PI 
 
Prova 1 ­ Vespertino 
 
1. Quais são os principais componentes de um sistema de processamento de imagens                         
digitais? Qual é a função de cada um deles? Justifique. 
 
Dispositivo de captura: sistema de lentes de câmera, microscópio. 
Hardware digitalizador: chips de conversão de analógico para digital. 
Computador: Possui recursos para realizar as operações de processamento de imagens. 
Software: Sequência de instruções para o computador executar. 
Unidades de memória: HD, RAM. 
Periféricos: Monitor, impressora. 
 
2. Os sensores de linha para aquisição de imagens são amplamente utilizados em                         
scanners de mesa e em máquinas foto­copiadoras. Explique quais seriam os eventuais                       
desafios e vantagens de se utilizar este tipo de sensor na aquisição de imagens espaciais                             
por meio de telescópios. E no caso de imagens de microscopia eletrônica? Justifique. 
 
Vantagens poderiam ser, por exemplo, o custo e facilidade de uso 
Desvantagens: precisão do dispositivo e talvez seja necessário o deslocamento do satelite. 
Tem que elaborar melhor esta resposta 
 
3. Quando o histograma de uma imagem é bem comportado, isto é, possui variações                           
suaves entre intensidades adjacentes, o procedimento de detecção de picos e vales é                         
uma tarefa relativamente simples. Entretanto, é muito comum que histogramas de                     
imagens de sensoreamento remoto sejam quase suaves, ou seja, esporadicamente a                     
frequência de alguma intensidade seja discrepante em relação à maioria das                     
intensidades vizinhas. Explique que procedimento você adotaria para que os picos e                       
vales sejam detectados com precisão, ignorando eventuais frequências discrepantes.                 
Justifique. 
 
A aplicação de uma operação potência suaviza a vizinhança de modo a diminuir as                           
discrepâncias existentes no histograma da imagem. 
A operação potencia não iria deixar ainda mais acentuado as frequencias discrepantes? Esta                         
operação não suaviza... 
 
4. Considere o diagrama de cromaticidade, onde o eixo x determina a cor vermelha (R Є                               
[0,1]), o eixo y determina a cor verde (G Є [0,1]) e a cor azul (B = 1 – R – G). Deduza a                                               
expressão para calcular as porcentagens relativas das cores C1 (R=0.4, G=0.1) e C2                         
(R=0.2, G=0.6) necessárias para compor uma determinada cor que sabemos estar                     
posicionada no segmento de reta que une C1 ey C2. 
 
C1: x = 0.4, y = 0.1 
C2: x = 0.2, y = 0.6 
 
m = (y2 ­ y1) / (x2 ­ x1) 
     = (0.6 ­ 0.1) / (0.2 ­ 0.4) 
     = 0.5 / (­0.2) = ­ 2.5 
 
y ­ y0 = m (x ­ x0) 
 
y ­ 0.1 = ­2.5 (x ­ 0.4) 
y ­ 0.1 = ­2.5x + 1 
y = ­2.5x + 1.1 
 
=> G = ­2.5R + 1.1 
 
5. Suponha que um projeto de pesquisa de reconhecimento de espécies marinhas tenha                         
te contratado para analisar imagens fotográficas do fundo do oceano. Em um primeiro                         
momento, é desejável que os animais nas imagens sejam separados dos vegetais,                       
minerais e da água, gerando uma imagem binária, onde os animais estão em regiões de                             
intensidade 1. Que procedimento você adotaria para fazer esta separação? Explique e                       
justifique o que foi assumido no seu procedimento. 
 
Aplicaria um descritor de textura, onde através das propriedades de regularidade, suavidade e                         
rugosidade seria possível distinguir o que é animal das outras regiões, assumindo que um                           
objeto é animal quando este assumir um valor maior na propriedade rugosidade.   
 
6. Dando continuidade à questão anterior, suponha agora que, dados os animais                       
segmentados nas imagens binárias, qual procedimento morfológico poderia ser utilizado                   
para diferenciar peixes, estrelas do mar e ouriços do mar? Justifique. 
 
Deste caso, aplicaria um outro descritor (de borda) utilizando da esqueletonização para                       
distinguir cada objeto. 
 
 
Prova 1 ­ Noturno 
 
1. Parecida com a questão 1 da Prova 1 do vespertino. 
 
2. Uma imagem de ressonância magnética é composta tipicamente de pixels cujas                       
intensidades variam entre 0 e 4095. Sabendo disto e levando­se em conta o alcance da                             
visão humana, com respeito à quantidade de níveis de cinza percebidos em um mesmo                           
instante, você aconselharia a inspeção humana como uma ferramenta confiável no                     
desenvolvimento de ferramentas para a segmentação destas imagens em regiões de                     
textura semelhante? Explique. 
 
Sim. Textura (rugosidade, regularidade, suavidade). 
 
3. Dados os histogramas I e J referentes a duas imagens representados da                         
forma (intensidade:frequência; intensidade:frequência; …), calcule a tabela de               
mapeamento do histograma de I para J. Justifique. 
I: (0:10; 1:20; 2:21; 3:12; 4:2; 5:5; 6:17; 7:21; 8:4; 9:12; 10:13; 11:12; 12:1; 13:0; 14:0; 15:0) 
J: (0:1; 1:0; 2:2; 3:5; 4:12; 5:15; 6:4; 7:19; 8:14; 9:16; 10:11; 11:22; 12:31; 13:11; 14:14; 15:7) 
 
*Questão mal formulada 
 
I: 
N = 10+20+21+12+2+5+17+21+4+12+13+12+1+0+0+0 = 150 
p0 = 10 / 150 = 0,06 
p1 = 20 / 150 = 0,13 
p2 = 21 / 150 = 0,14 
p3 = 12 / 150 = 0,08 
p4 = 2 / 150 = 0,02 
p5 = 5 / 150 = 0,03 
p6 = 17 / 150 = 0,11 
p7 = 21 / 150 = 0,14 
p8 = 4 / 150 = 0,02 
p9 = 12 / 150 = 0,08 
p10 = 13 / 150 = 0,09 
p11 = 12 / 150 = 0,08 
p12 = 1 / 150 = 0,01 
p13 = p14 = p15 = 0 / 150 = 0 
 
G(z0) = (L­1) sum(i=0­0) p(i) 
=  15 * 0,06 = 0,9 
 
G(z1) = (L­1) sum(i=0­1) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13] = 2,85 
 
G(z2) = (L­1) sum(i=0­2) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13 + 0,14] = 4,95 
 
G(z3) = (L­1) sum(i=0­3) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08] = 6,15 
 
G(z4) = (L­1) sum(i=0­4) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02] = 6,45 
 
G(z5) = (L­1) sum(i=0­5) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02 + 0,03] = 6,9 
G(z6) = (L­1) sum(i=0­6) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02 + 0,03 + 0,11] = 8,55 
 
G(z7) = (L­1) sum(i=0­7) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02 + 0,03 + 0,11 + 0,14] = 10,65 
 
G(z8) = (L­1) sum(i=0­8) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02 + 0,03 + 0,11 + 0,14 + 0,02] = 10,95 
 
G(z9) = (L­1) sum(i=0­9) p(i) 
=  15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02 + 0,03 + 0,11 + 0,14 + 0,02 + 0,08] = 12,15 
 
G(z10) = (L­1) sum(i=0­10) p(i) 
= 15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02 + 0,03 + 0,11 + 0,14 + 0,02 + 0,08 + 0,09] =                                                 
13,5 
 
G(z11) = (L­1) sum(i=0­11) p(i) 
= 15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02 + 0,03 + 0,11 + 0,14 + 0,02 + 0,08 + 0,09 +                                                 
0,08] = 14,7 
 
G(z12) = (L­1) sum(i=0­12) p(i) 
= 15 * [0,06 + 0,13 + 0,14 + 0,08 + 0,02 + 0,03 + 0,11 + 0,14 + 0,02 + 0,08 + 0,09 + 0,08                                                   
+ 0,01] = 14,85 = G(z13) = G(z14) = G(z15)  
 
 
zq  G(zq) 
0  1 
1  3 
2  5 
3  6 
4  6 
5  7 
6  9 
7  11 
8  11 
9  12 
10  14 
11  15 
12  15 
13  15 
14  15 
15  15 
 
 
(Acho) Calcular p/ J e depois comparar os resultados das imagens I e J 
 
4. Em uma aplicação de uma linha de montagem automatizada, três tipos de peças são                             
identificadas automaticamente pelas suas cores. No entanto, só uma câmera de TVmonocromática foi disponibilizada para adquirir as imagens digitais. Proponha uma                   
técnica, utilizando essa câmera, para detectar as três cores diferentes. Justifique. 
 
"Use color filters sharply tuned to the wavelengths of the colors of the three objects. 
Thus, with a specific filter in place, only the objects whose color corresponds to that 
wavelength will produce a predominant response on the monochrome camera. A mo­torized                       
filter wheel can be used to control filter position from a computer. If one of the 
colors is white, then the response of the three filters will be approximately equal and 
high. If one of the colors is black, the response of the three filters will be approximately 
equal and low.” 
 
5. O operador morfológico hit­or­miss pode ser utilizado para procurar um determinado                       
objeto em uma imagem binária. Quais são as limitações desta metodologia? Escreva                       
algumas idéias para que o método seja aperfeiçoado, com respeito a estas limitações.                         
Justifique sua resposta. 
 
Não aceita variação na rotação e escala. Acerta somente se a máscara bater 100%. 
Solução: score ou nota de mapeamento ou usar posições na máscara com don't care, ou usar                               
várias máscaras. 
 
6. Um museu contratou os seus serviços para identificar falsificações em obras de arte.                           
Sabe­se que cada pintor possui um tipo bem específico de traçados. Assim, o modo                           
como o pincel foi utilizado em uma obra de arte pode ser utilizado para identificar o                               
seu autor. Dada uma coleção de fotos de quadros comprovadamente de autoria de                         
Francisco José de Goya y Lucientes, um famoso pintor espanhol do século XVIII, e                           
algumas fotos tiradas de outras pinturas, descreva um procedimento para que um                       
algoritmo retorne a probabilidade de um quadro ser da autoria de Goya. Explique as                           
suposições e os procedimentos adotados. 
 
Descritor de textura: 
Solução ex. 
1) Extrair descritores de textura dos elementos ou regiões que aparecem com frequência nas                           
obras de arte. 
2) Extrair descritores das imagens de teste. 
3) Calcular uma distância entre os descritores dos quadros verdadeiros e os de teste. 
4) Definir um limiar de corde para as distâncias para classificar. 
 
 
Prova 2 ­ Vespertino 
 
1. Explique o que é o efeito anel e com o ele pode ser evitado em uma transformada                                   
discreta de Fourier? 
 
Ele é causado através da aplicação de um filtro ideal ou Butterworth, onde seu sinal de entrada                                 
é caracterizado como uma “onde quadrada” que, após sua aplicação, resulta em frequências                         
negativas de forma que estas são ignoradas no resultado da filtragem.  
Esse efeito pode ser evitado aplicando outro filtro de suavização, como o Gaussiano ou                           
também diminuindo a frequência utilizada no filtro ideal, de forma a perder menos informações,                           
ou seja, que as ondas resultantes oscilem menos. 
 
2. Calcule a transformada inversa de Fourier de uma imagem de 4x4 pixels, cujas                           
dimensões vertical e horizontal de 0.05mm^­1 e 0.125mm^­1, respectivamente. Dados os                     
dígitos do seu RA d1d2d3d4d5, os pixels da imagem possuem as intensiades dadas                         
abaixo. Veja também o exemplo. Calcule também os intervalos de amostragem da                       
imagem no domínio espacial. Obs. As exponenciais não precisam ser calculadas.  
Deixe os cálculos indicados. A imagem original deve possuir dimensões 2x2. 
 
D3+1  D3+5  13­D3         11­D3                         Exemplo: RA = 55432. Imagem:  5 9 9 7 
D4+2  D4+3  11­D4         13­D4                                                                                5 6 8 10 
D5+2  D5+3  11­D5         13­D5                                                                                4 5 9 11 
D3/2   D4/3   10/(D5+1)   11/(D4+2)                                                                          2 1 3 2 
 
 
/\x = 1 / (4 * /\u) 
     = 1 / (4 * 0.125) 
     = 1/ (0.5) 
     = 2 mm 
 
/\y = 1 / (4 * /\u) 
     = 1 / (4 * 0.05) 
     = 1/ (0.02) 
     = 50 mm 
 
 
3. Dada uma imagem com alguns ruídos aleatórios de distribuição aproximada de Erlang                         
(ou gamma) e com ruídos de saturação pontuais, qual sequência de filtragens você                         
indicaria como a mais apropriada para restaurá­la? Justifique. 
 
Nesse caso, poderia aplicar primeiramente um filtro média contra­harmônica (que é bom para                         
pimenta). Em seguida, aplicar um filtro adaptativo de mediana afim de remover os picos                           
restantes. 
 
4. Dado o filtro g0(n) = {0.2, 0.7, ­0.6, ­0.1}, para n = {0, 1, 2, 3}, calcule um nível da                                         
codificação em sub­banda a partir da imagem de 4 linhas e 4 colunas, gerada por uma                               
progressão aritmética cujo primeiro elemento é dado por d3d4, ou seja, o terceito e                           
quarto dígitos do seu RA.  
A razão da PA é dada por:  
    d5+2 se d5 < 5. 
    d5­3 se d5 >= 5. 
onde d5 é o quinto dígito do seu RA. 
Exemplo: RA = 55432.   
Imagem:  43   47   51   55 
      59   63   67   71  
      75   79   83   87 
      91   95   99 103 
­ Encontrar os vetores g1, h0 e h1; 
 
­ Calcular para as linhas, criando duas matrizes (uma a partir de h0 e a outra a partir de h1). 
­ A partir dessas duas matrizes, criar outras duas matrizes (totalizando 4), calculando para as                             
colunas, usando novamente os filtros h0 e h1. 
 
 
 
5. Cite duas aplicações da transformada Wavelets. Justifique sua resposta. 
 
Compressão de uma imagem: armazenando somente os resíduos de cada nível e deixando­a                         
em uma resolução menor facilita no processo pelo fato de que haverá muito mais 0’s do que                                 
outros valores. 
Obtenção de objetos de diferentes tamanhos: Aumentando a resolução de uma imagem através                         
da transformada Wavelets auxilia na identificação de pequenos objetos em uma imagem.                       
Diminuindo­a facilita no processo de eliminação de pequenos objetos, e consequentemente,                     
facilita na identificação de grandes objetos. 
 
6. Para que serve o algoritmo de Huffman? Dê um exemplo de uma imagem em que ele é  
eficiente e outro em que ele não é eficiente. Justifique matematicamente. 
 
O algoritmo de Huffman serve para a realização de compressão de imagem. Ele remove                           
redundâncias de codificação, alterando a quantidade de bits que representam determinadas                     
intensidade numa imagem.  
 
Imagem 1: 
 
255 127 255 127 
127 255 127 255 
255 127 255 127 
127 255 127 255 
 
Funciona, pois só há duas intensidade representadas de modo que cada uma possa ser                           
representada por um único bit. 
 
Imagem 2: 
 
11 155 126 23 
99 100 123 77 
54 32    22  1 
7   55    112 127 
 
Não funciona direito pois a quantidade de bits que alguns serão representados será similar aos                             
8 existentes. 
 
Prova 2 ­ Noturno 
 
1. Caso desejemos transladar uma imagem no domínio da frequência, que operação                       
poderia ser realizada no domínio espacial que geraria o mesmo resultado? Uma                       
translação no dominio espacial alteraria a magnitude do espéctro da frequência?                     
Justifique. 
 
Deve­se multiplicar a funçãono domínio espacial pelo fator imaginário do domínio da frequência. 
 
Não afetaria pelo fato da função transformada ser periódica. Essa caracteristica permite que a                           
magnitude do espectro da frequência não seja alterado. 
 
2. Calcule a transformada rápida de Fourier de uma imagem de 2x2 pixels, cujas                           
dimensões vertical e horizontal de 5mm e 2mm, respectivamente. Dados os dígitos do                         
seu RA d1d2d3d4d5, os pixels da imagem possuem as intensidades dadas abaixo. Veja                         
também o exemplo. Calcule também os intervalos de amostragem da imagem                     
transformada. Obs. As exponenciais não precisam ser calculadas. Deixe os cálculos                     
indicados. 
D5+2  D4+3                              Exemplo: RA = 55432. Imagem:  4  6 
11­D4 13­D3                                                                                    8  9 
 
3. Você recebeu uma imagem de aquisição desconhecida que contém um alto nível de                           
ruídos. Como você faria para modelar a densidade de probabilidade dos ruídos? Como                         
determinaria a distribuição mais apropriada? 
 
Obteria amostras de diferentes regiões, encontraria a média e a variância de cada uma e, a                               
partir desses valores, seria possível modelar qual tipo de ruído já modelado a imagem reproduz. 
 
4. Calcule um nível da transformada wavelet de Haar 2x2 a partir da imagem de 4 linhas e                                   
4 colunas, gerada por uma progressão aritmética cujo primeiro elemento é dado por                         
d3d4, ou seja, o terceiro e quarto dígitos do seu RA. 
A razão da PA é dada por: d5+2 se d5 < 4. 
    d5­3 se d5 >= 4. 
onde d5 é o quinto dígito do seu RA. 
 
Exemplo: RA = 55432.   
Imagem: 43   47   51   55 
     59   63   67   71  
     75   79   83   87 
     91   95   99 103 
 
Os coeficientes da matriz de Haar 2x2 são: hφ(n) = ½^0.5 se n=0,1;  
    hφ(n) =0 caso contrário. 
   
    hψ(n) = ½^0.5 se n=0;  
    hψ(n) = ­1/2^0.5 se n=1;  
    hψ(n) = 0 c.c. 
 
 
 
­ Encontrar h0’s e h1’s para preenchimento da matriz de Haar H 2x2. 
­ Calcular T = HFHtransposta. (? ­ F é 4x4) 
 
5. Seja uma imagem piramidal de resíduos de 5 níveis, em qual (ou quais) dos níveis                               
você realizaria um processamento para que os detalhes pequenos da imagem                     
fossem   eliminados?   Qual processamento seria apropriado para este objetivo? 
 
Nos níveis mais abaixo da pirâmide.  
Inicialmente, aplicar um filtro média faria com que esses objetos assumissem menor destaque                         
na imagem, os borrando. 
 
6. Caso uma imagem contenha sistematicamente repetições de intensidades nas linhas                     
verticais, qual algoritmo de compressão seria o mais eficaz na eliminação destas                       
redundâncias? Justifique e apresente um pequeno exemplo utilizando o algoritmo                   
indicado e um pequeno contra­exemplo utilizando outro algoritmo. 
 
O algoritmo Run­Length é o mais indicado para essa situação, onde esse armazena o valor do                               
pixel juntamente com o número de repetições em sequência deste. A varredura pode ser                           
vertical, horizontal ou em todas as frentes. 
Exemplo: 
10 10 10 10 20 20 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 => 4 10 4 20 4 30 4 40 
 
Um contra­exemplo seria o algoritmo de codificação LZW, onde ele armazena uma sequência                         
de posições de um dicionário. Esse dicionário contém informações sobre as sequências                       
existentes nos pixels da imagem. 
 
10 10 10 10 20 20 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 
 
Passo 1: 
Processa 10 
 
Passo 2: 
Processa: 10 
Buffer:10 
Saida 10 
Dicionário: 
256: 10­10 
 
Passo 3: 
Processa: 10 
Buffer: 10 10 
Saida 10 
Dicionário: 
256: 10­10 
 
Passo 4: 
Processa: 10 
Buffer: 10 10 10 
Saida: 10 256 
Dicionário: 
256: 10­10 
257: 10­10­10 
 
Passo 5: 
Processa: 20 
Buffer: 10 20 
Saida: 10 256 10 
Dicionário:  
256: 10­10 
257: 10­10­10 
. 
. 
. 
 
Prova Substitutiva 
 
1. Sob quais circunstâncias as operações morfológicas de dilatação e erosão são                       
reversíveis? Justifique e dê um exemplo. 
 
Quando o objeto possui uma simetria (como um quadrado ou um círculo) e o elemento                             
estruturante possui forma de modo que, quando aplicado a determinado, este não tenha sua                           
forma afetada, ou seja, suas dimensões continuam simétricas. 
 
2. Descreva os tipos de interpolação vistos durante o curso. Diga quais são as principais                             
vantagens e desvantagens de cada um deles. 
 
Vizinho mais próximo: 
● Vantagem: custo computacional baixo. 
● Desvantagem: resultado final as vezes não satisfatório (bordas com efeito “escada”, por                       
exemplo). 
Bilinear: 
● Vantagem: resultado melhor que o do vizinho mais próximo. 
● Desvantagem: custo computacional relativamente alto. 
 
Bicúbica: 
● Vantagem: resultado final excelente, superando os dois tipos acima. 
● Desvantagem: custo computacional muito alto (necessidade da resolução de um                   
sistema linear com 16 variáveis, excesso no número de cálculos, podendo causar em                         
um resultado inesperado);   
 
3. Processamento de imagens médicas requerem um cuidado maior do que o de                         
costume. Um processamento da imagem mal conduzido pode gerar artefatos ou                     
esconder detalhes importantes. Isto, por sua vez, pode implicar em diagnósticos de                       
patologias inexistentes ou camuflar um sério problema de saúde. Suponha que um                       
paciente com câncer no fígado constatado tire uma imagem de tomografia                     
computadorizada da região de interesse. A imagem de tomografia possui alto nível de                         
ruídos e baixo contraste, o que impede o cirurgião de estimar corretamente o volume                           
necessário a ser removido do fígado. É sabido que o tecido cancerígena apresenta                         
intensidade mais clara que o restante do fígado. 
Quais operações de processamento de imagens você realizaria para que o tecido                       
cancerígena não seja em hipótese alguma sub­estimado ao tratar os problemas da                       
imagem de tomografia? Justifique sua resposta. 
 
Para remover os ruidos podemos utilizar um filtro de média ou mediana. Depois aplicar o                             
algoritmo para limiarização por contornos. 
 
4. Dada uma imagem de um telescópio que foi colorida artificialmente e que contém                           
intensidades de luz nos espéctros infra­vermelho, ultra­violeta e raios­gama em canais                     
separados. Qual dos modelos de representação de cores você utilizaria para segmentar                       
os astros de maior magnitude nos três canais ao mesmo tempo? E no caso de cada                               
canal ser tratada separadamente? Justifique. 
 
O modelo HSI é o mais apropriado para representar os astros de maior magnitude dos três                               
canais ao mesmo tempo, através da propriedade I. 
Em canais separados, o RGB seria mais indicado. 
 
5. O algoritmo de watershed é um dos mais conhecidos para a segmentação de imagens                             
em regiões. O comportamento padrão deste método é de gerar uma região para cada                           
mínimo regional da imagem. Sobre o algoritmo de watershed, responda: Quais são os                         
pré­processamentos importantes a serem realizados para que as regiões segmentadassigam as bordas e arestas da imagem de entrada? O que você faria caso quisesse                             
diminuir a quantidade de regiões segmentadas? Justifique. 
 
Suavizar a imagem para remoção de ruídos, em seguida aplicar um filtro passa alta (como o                               
Laplaciano) para detecção de arestas a fim de resultar no gradiente que será utilizado no                             
algoritmo.  
Para diminuir a quantidade de regiões segmentadas, adicionar marcadores no gradiente ou                       
suavizar este pode diminuir significativamente a quantidade de regiões segmentadas pois o                       
crescimento das regiões só seria aplicado em locais onde há a existência de um marcador. 
 
6. Descreva quais são os procedimentos adotados para que a Transformada de Fourier                         
seja processada de maneira rápida, na chamada Transformada Rápida de Fourier?                     
Justifique. 
 
Deve­se separar o cálculo de cada valor da matriz, de forma a realizar os calculos                             
primeiramente para as linhas/colunas e em seguida calcular para as colunas/linhas. Feito a                         
separabilidade, o cálculo é distinguido para os indices pares dos ímpares, fazendo assim com                           
que seja evitado o cálculo de valores repetidos.  
 
7. Um detetive deseja criar um equipamento munido de um pequeno processador e uma                           
câmera para diferenciar notas falsas das verdadeiras das novas notas de R$50 e R$100.                           
Em uma escala pequena é natural que haja diferenças até mesmo entre notas                         
verdadeiras. Por outro lado, o equipamento não precisa detectar diferenças grotescas,                     
facilmente detectadas ao olho nu. O detetive deseja apenas que o seu equipamento                         
detecte as diferenças entre notas falsas e verdadeiras numa escala intermediária.  
Indique qual seria um bom processamento a ser realizado pelo equipamento. Justifique,                       
incluindo as hipóteses consideradas. 
 
Através de uma transformada wavelets permite que uma imagem seja processada em múltiplas                         
resoluções, com a criação de uma pirâmide residual. Nesse caso, diminuir a resolução da                           
imagem numa escala a não perder tantas informações seria o recomendável nessa situação.