concepção da estrutura de um edifício

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
Departamento de Estruturas e Construção Civil 
Disciplina: ECC 1008 – Estruturas de Concreto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO 
ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerson Moacyr Sisniegas Alva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, maio de 2007. 
Concepção Estrutural de Edifícios 1
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1 Generalidades 
 
A concepção da estrutura de um edifício consiste no estabelecimento de um arranjo 
adequado dos vários elementos estruturais do edifício (figura 1), de modo a assegurar que o 
mesmo possa atender às finalidades para as quais foi projetado. Em virtude da 
complexidade das construções, uma estrutura requer o emprego de diferentes tipos de 
peças estruturais adequadamente combinadas para a formação do conjunto resistente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
laje nervurada 
sapata corrida 
viga 
verga 
2o piso 
viga 
pilar 
1o piso 
laje de piso 
muro de arrimo 
vigas baldrame e 
cintas de amarração 
bloco de 
fundação 
pilar 
patamar 
térreo 
nervura 
vigas 
escada 
alvenaria 
pilar 
Figura 1: Perspectiva de parte de edifício: principais elementos estruturais. 
 
Um arranjo estrutural adequado consiste em atender, simultaneamente, os aspectos 
de segurança, economia (custo), durabilidade e os relativos ao projeto arquitetônico 
(estética e funcionalidade). Em particular, a estrutura deve garantir a segurança contra os 
Estados Limites, nos quais a construção deixa de cumprir suas finalidades. 
A concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação e atender, 
tanto quanto possível, às condições impostas pela arquitetura. O projeto arquitetônico 
representa, de fato, a base para a elaboração do projeto estrutural. Este deve prever o 
posicionamento dos elementos de forma a respeitar a distribuição dos diferentes ambientes 
nos diversos pavimentos. Evidentemente, a estrutura deve também ser coerente com as 
características do solo no qual ela se apóia. 
 
1.2 O espaço arquitetônico e a concepção estrutural 
 
 A escolha da forma da estrutura de um edifício depende essencialmente do projeto 
arquitetônico proposto. Usualmente os edifícios residenciais são constituídos pelos 
seguintes pavimentos: 
 
• Subsolo: destinado à área de garagem; 
• Pavimento Térreo: destinado à recepção, salas de estar, de jogos, de festas, 
piscinas e área para recreação; 
Concepção Estrutural de Edifícios 2
• Pavimento-tipo: destinado aos apartamentos, com os vários cômodos previstos no 
projeto. 
• Ático: pavimento menor e mais recuado que os demais, no topo dos edifícios, 
destinado a abrigar máquinas, reservatórios, depósitos, etc.; 
 
 
Figura 2: Edifício residencial de múltiplos pavimentos. Fonte: Revista Téchne 
 
Em alguns projetos os ambientes sociais se localizam na cobertura do edifício, 
requerendo um projeto estrutural compatível para o pavimento de cobertura. 
O projeto estrutural deve estar em harmonia com os demais projetos, tais como o de 
instalações elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar condicionado, 
computador, etc. Ou seja, deve existir a compatibilização do projeto estrutural com os 
demais projetos da edificação, de modo a permitir a coexistência, com qualidade, de todos 
os sistemas. Por esse motivo, as várias áreas técnicas envolvidas no projeto costumam 
fazer anteprojetos que, posteriormente são analisados em conjunto para que se estudem as 
compatibilizações necessárias. 
 
Na concepção da estrutura, uma das principais preocupações do engenheiro estrutural 
deverá ser a interação com as demais projetos, em especial com o arquitetônico, o qual 
direcionará grande parte das decisões tomadas. 
 
A título de exemplo, pode-se citar o cuidado que se deve ter ao verificar a localização 
de vigas nas regiões de banheiros e área de serviço, onde o engenheiro que cuida do 
projeto hidráulico, muito provavelmente, procurou localizar pontos para passagem de dutos 
de esgoto e instalações de água fria e quente. 
 Nos casos de edifícios comerciais constituídos por pavimentos-tipo, o projeto 
arquitetônico feito para esta finalidade é pouco alterado, ou seja, deve ser destinado o 
subsolo para área de garagem, térreo para recepção e acesso a elevadores e escada, 
pavimentos-tipo com distribuição arquitetônica compatível com a finalidade do edifício. 
 Existem casos de edifícios com utilização mista, isto é, parte dele é de utilização 
comercial, por exemplo, do primeiro ao quarto andar e, os andares seguintes são de 
Concepção Estrutural de Edifícios 3
utilização residencial. Usualmente as distribuições arquitetônicas dos andares-tipo não são 
compatíveis, exigindo posições diferentes para os pilares em cada andar-tipo. 
 As áreas destinadas a garagens, que normalmente são localizadas no subsolo, e em 
alguns projetos no subsolo e no pavimento térreo, determinam posições de pilares 
compatíveis com áreas de manobras e de estacionamentos. 
 
Figura 3: Garagem e posição dos pilares. Fonte: Revista Téchne 
 
Em alguns casos, as posições dos pilares dos subsolos não são compatíveis com a 
distribuição de pilares estudada para o pavimento-tipo. Nessa situação é usual (embora 
deva ser evitado) projetar-se uma estrutura de transição, responsável por transferir as ações 
dos pilares posicionados de acordo com o projeto arquitetônico do andar tipo para pilares 
posicionados segundo a compatibilidade com os projetos arquitetônicos do andar térreo e do 
subsolo. 
 
A integração entre projeto estrutural e arquitetônico é indispensável para o melhor 
aproveitamento das garagens: maior número de vagas e espaço adequado para manobras. 
 
 Deve-se prever ainda as estruturas de contenção de terra nos subsolos, podendo ser 
empregados, por exemplo, os muros de arrimo convencionais ou cortinas de elementos pré-
moldados de concreto. 
 
 
 
Figura 4: Exemplo de contenção de solo por cortinas pré-moldadas. Fonte: Revista Téchne 
 
 Normalmente a área destinada à escada e aos elevadores são comuns em todos os 
andares e nesta área, em níveis diferentes, ficam a casa de máquinas para os elevadores e 
os reservatórios elevados, não havendo, nessas regiões, interferências no posicionamento 
dos pilares. Pode-se também adotar pilares-parede na região dos elevadores, com a 
finalidade de se melhorar a resistência do edifício com relação às ações horizontais (ações 
do vento, desaprumo do edifício ou ações sísmicas). 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 4
1. 3 Elementos Estruturais Básicos 
 
Na concepção estrutural, é importante considerar o comportamento primário dos 
elementos estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir: 
 
Laje: Elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os 
pisos dos compartimentos; recebe as cargas (ações gravitacionais) do piso transferindo-as 
para as vigas de apoio; submetida predominantemente à flexão nas duas direções 
ortogonais. 
 
Viga: Elemento de barra sujeito predominantemente à flexão, apoiada em pilares e, 
geralmente, embutida nas paredes; transfere para os pilares o peso da parede apoiada 
diretamente sobre ela e as reações das lajes. 
 
Pilares: Elementos de barra sujeitos predominantemente à flexo-compressão, fornecendo 
apoio às vigas; transferem as cargas para as fundações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 solo 
carregamento 
vertical 
carregamento 
horizontal 
fundação 
viga 
laje 
pilar 
Figura 5: Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios 
 
Além de transmitir as cargas verticais das vigas para as fundações, os pilares 
apresentam mais uma função importante: a de resistir aos carregamentoshorizontais (ações 
do vento), por meio da formação de pórticos juntamente com as vigas ou por meio da 
utilização de pilares com grande rigidez. 
 
1.4 Elementos Estruturais de Fundações 
 
As ações atuantes na edificação devem ser transmitidas à camada resistente do 
solo por meio dos elementos estruturais de fundação. Pode-se considerar dois grupos 
principais de fundações: 
 
Fundações profundas – Os tipos mais comuns são as estacas e os tubulões. As fundações 
profundas são utilizadas quando não é viável economicamente o emprego de fundações 
diretas. Em uma fundação profunda, a carga pode ser transmitida predominantemente pela 
base ou por atrito lateral ou ainda por estas duas formas. 
 
Fundações superficiais – Constituída essencialmente pelas sapatas e radiers. São 
empregadas quando o terreno apresenta um solo superficial com resistência relativamente 
elevada e baixa compressibilidade. Nestes tipos de fundações, também conhecidas por 
Concepção Estrutural de Edifícios 5
fundações diretas ou rasas, as ações são transmitidas ao solo predominantemente pela 
base. 
 
 
pilar 
bloco de 
coroamento 
tubulão 
pilar 
Fundações profundas 
radier
pilar 
pilar 
sapata
A
h
estaca 
sapata 
corrida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fundações diretas 
Figura 6: Elementos estruturais de fundações. 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 6
2. SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS 
 
Os sistemas estruturais devem ser entendidos como disposições racionais e 
adequadas de diversos elementos estruturais – vigas, pilares, lajes, paredes estruturais, 
entre outros. Os sistemas estruturais, portanto, consistem na reunião de elementos 
estruturais de concreto, de aço, mistos e outros, de maneira que estes trabalhem de forma 
conjunta para resistir às ações atuantes no edifício e garantir sua estabilidade. 
No caso de edifícios de múltiplos andares, quanto maior a altura e a esbeltez da 
edificação maior será a responsabilidade de uma escolha apropriada da forma estrutural. No 
Brasil, pode-se dizer que os sistemas estruturais mais empregados para edifícios em 
concreto de 15 a 20 pavimentos são: 
 
• Estruturas de pórticos 
• Estruturas de pórticos com núcleos de rigidez ou paredes estruturais 
 
 Os sistemas em pórticos podem ser entendidos como a associação de pórticos 
planos, os quais são constituídos por vigas e pilares conectados rigidamente. A estabilidade 
global do edifício é conferida por pórticos planos dispostos nas duas direções ortogonais, 
constituindo um pórtico tridimensional. 
 
ARRANJO ESTRUTURAL EM PLANTA
P4
V4
P7
VENTO
P1
V3
V5
P8
V6
P9
CORTE: PÓRTICO 1
V1
V1
P2P1 P3
Pórtico 1V1
V2 P5
P2
P6
P3
V1
V1
V1
V1
 
Figura 7: Formação de pórticos para o enrijecimento lateral do edifício 
 
Além dos pórticos, o sistema pode apresentar um núcleo estrutural rígido - composto 
por pilares de grande inércia das caixas de escadas e ou de elevadores (figura 8) – ou por 
pilares-parede colocados em posições adequadas para melhor enrijecimento lateral do 
edifício (figura 9). 
 
Núcleo de rigidez
 
Figura 8: Emprego de núcleos de rigidez para o travamento lateral do edifício 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 7
VE(20/55)
h=10cm
V3(12/55)
V6(12/55)
V12(20/55)
V9(20-12/55)
V
14
(2
0/
55
)
(20/65)
P17
(20/65)
P13
(110/20)
P18
(20/90)
P19
V7(12/55)
h=10cm
L8
V
17
(1
2/
55
)
h=10cm
V
16
(1
2/
55
) L5
P14
(20/160)
V
18
(1
2/
55
)L9
h=10cm
LE
L7
P1
V
15
(2
0/
55
)
P7
(19/65)
(20/65)
P2
L1
V4(20-12/55)
h=10cm
(20/285)
P8
V1(20/55) (110/20)
(20/140)
P9
h=10cm
L2
V
19
(1
2/
40
)
(20/40)
P3
V
22
(1
2/
55
)
(20/90)
P20
V13(20/55)
(110/20)
P21
(20/160)
P15
V
20
(1
2/
55
) h=10cm
L10
V8(12/55)
V
21
(1
2/
55
)
h=10cm
L11
V10(12-20/55)
L6
h=10cm
(20/65)
P22
V
23
(2
0/
55
)
P16
(20/65)
(20/65)
P12
P5P4
(20/285)
P11
(20/140)
P10
h=10cm
L3
(20/40) V2(20/55)
L4
V5(12-20/55)
h=10cm
(110/20)
P6
V
24
(2
0/
55
)
(20/65)
 Figura 9: Exemplo de planta de formas de edifício com sistema estrutural constituído por 
pórticos associados a pilares-parede. 
 
Para edifícios mais altos, outros sistemas estruturais podem ser utilizados, como por 
exemplo os sistemas tubulares e os que empregam paredes de cisalhamento alternadas. 
Tendo em vista o conteúdo e o enfoque da disciplina, neste material serão abordados 
apenas os edifícios que empregam sistemas estruturais em pórticos. 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 8
3. DIRETRIZES BÁSICAS PARA A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS 
 
O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao 
lançar a estrutura deve-se ter em mente vários aspectos básicos: 
 
Estética: Deve-se atender as condições estéticas definidas no projeto arquitetônico. Este 
geralmente requer que se esconda a estrutura dentro das paredes. Como em geral, nos 
edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas 
alvenarias, na medida do possível. 
 
Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da estrutura. A 
economia pode vir da observação de vários itens: 
 
• Uniformização da estrutura, gerando formas mais simples e permitindo maior 
reaproveitamento das fôrmas de madeira (redução de custos e maior velocidade de 
execução); 
• Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão econômico 
para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de concreto armado); 
• Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. Apoios 
indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao máximo, pois 
acarretam um maior consumo de material. 
 
Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares na 
garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento, deve ser 
feita uma análise minuciosa dos pavimentos de garagem, de modo a aumentar ao máximo a 
quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de fácil estacionamento. 
 
Resistência às ações horizontais: ao se lançar a estrutura deve-se procurar estabelecer 
um sistema estrutural adequado para resistir às ações horizontais atuantes na estrutura 
(vento, desaprumo, efeitos sísmicos). 
 
Com relação às decisões que influenciam o comportamento dos elementos estruturais, 
merecem ser destacadas as seguintes considerações: 
 
• O posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser 
feito com base no comportamento primário dos mesmos. Assim, as lajes são 
posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir a carga dos mesmos 
para as vigas de apoio. As vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes e 
o peso das alvenarias para os pilares em que se apóia (ou, eventualmente, vigas de 
apoio), vencendo os vãos entre os mesmos. E os pilares são utilizados para 
transferir as cargas das vigas para as fundações. 
 
• A transferência de carga deve ser a mais direta possível. Desta forma, deve-se 
evitar, na medida do possível, a utilização de vigas importantes sobre outras vigas 
(chamadas apoios indiretos), bem como o apoio de pilares em vigas (chamadas de 
vigas de transição). 
 
• Os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à 
geometria e quanto às solicitações. Desta forma, as vigas devem, em princípio, 
apresentar vãos comparáveis entre si. 
 
• As dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, limitadas 
a cerca de 30 m paraminimizar os efeitos da variação da temperatura e da retração 
do concreto. Assim, nas construções com dimensões em planta acima de 30 m, é 
desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem 
Concepção Estrutural de Edifícios 9
a estrutural original em um conjunto de estruturas independentes entre si, para 
minimizar estes efeitos. 
 
• Conforme já mencionado, as ações horizontais atuantes em uma edificação são 
normalmente resistidas por pórticos planos ortogonais entre si, os quais devem 
apresentar resistência e rigidez adequadas. Para isso, é importante a orientação 
criteriosa das seções transversais dos pilares (em planta). Também é importante que 
a estrutura ofereça adequada estabilidade à construção, conseguida geralmente 
através da imposição de rigidez mínima às seções transversais dos pilares e das 
vigas. 
 
Lançar a estrutura de um edifício em concreto é basicamente escolher o 
posicionamento adequado para pilares, vigas e lajes, bem como determinar as dimensões 
iniciais (pré-dimensionamento) de tais elementos estruturais. O bom lançamento estrutural é 
diretamente proporcional à vivência prática do projetista. Dessa forma, recomenda-se aos 
alunos que iniciem o assunto pelo lançamento de pequenas estruturas, com formas simples, 
procurando gradualmente um melhor domínio do assunto. 
A escolha da estrutura de um edifício de andares múltiplos começa pelo pavimento 
tipo, fixando-se a posição de vigas e pilares, levando sempre em consideração a posição da 
caixa d'água, a qual coincide, em boa parte dos casos, com a caixa de escadas. 
 
Normalmente, a primeira tarefa da concepção estrutural é o lançamento dos pilares do 
andar-tipo, verificando suas possíveis interferências no térreo e também nos subsolos, com 
as vagas de garagem e circulação de veículos. 
 
Com a estrutura do pavimento tipo resolvida, deve-se verificar se a posição dos 
pilares pode ser mantida nos outros pavimentos. Nesta análise são considerados aspectos 
estéticos e funcionais das garagens, pilotis, salões de festas, "play-grounds", etc. Caso não 
seja possível manter a posição dos pilares, tenta-se reformular a estrutura do pavimento tipo 
até compatibilizar a posição dos pilares com os outros pavimentos. 
 
As recomendações que se seguem são aplicáveis a edificações em concreto armado 
com concepção estrutural usual (sistema estrutural com laje, viga e pilar) e com pequenas 
sobrecargas de utilização, tais como os edifícios comerciais e residenciais: 
 
1) Posicionar os pilares, de preferência, nos cantos das edificações e nos encontros 
das vigas. 
 
2) Procurar distanciar os pilares entre 2,5 e 6 m. 
 
3) Escolher regiões não muito nobres no pavimento tipo da edificação para o 
posicionamento dos pilares (cantos dos armários embutidos, atrás das portas, etc.) 
evitando que os mesmos fiquem aparentes em salas e dormitórios. 
 
4) Verificar se as posições lançadas no pavimento tipo são aceitáveis ao térreo e nas 
garagens (subsolos). Por sua vez, essa preocupação de cunho estético é menos 
importante para o térreo, uma vez que a sua arquitetura pode ficar um pouco 
prejudicada em favor de um melhor posicionamento dos pilares no pavimento tipo. 
Quanto às garagens, verifica-se que é mais difícil compatibilizar as melhores 
posições estruturais dos pilares com a melhor distribuição dos boxes (espaços 
reservados para os automóveis), sendo primordial, nesta etapa, o entendimento 
entre calculistas e arquitetos na busca da melhor posição estrutural para os pilares. 
 
5) Procurar, sempre que possível, o posicionamento das vigas de tal forma que as 
mesmas formem pórticos com os pilares, a fim de enrijecer a estrutura frente às 
Concepção Estrutural de Edifícios 10
ações horizontais (vento), principalmente na direção da menor dimensão em planta 
do edifício. 
 
6) Procurar lançar vigas onde existam paredes, evitando que as mesmas fiquem 
aparentes, contribuindo para o aspecto estético. Entretanto, não é obrigatório lançar 
vigas sob todas as paredes. Eventualmente, uma parede poderá apoiar-se 
diretamente na laje, devendo-se fazer as devidas verificações na laje em virtude do 
carregamento introduzido pela parede. Quando existirem paredes leves, como por 
exemplo paredes de gesso acartonado e divisórias, a tarefa do lançamento de vigas 
torna-se mais flexível. 
 
7) Verificar a real necessidade de rebaixamento de uma laje em relação à outra. Às 
vezes o rebaixamento é necessário quando se tem que embutir as tubulações de 
esgoto nas lajes (lajes de banheiro ou das áreas de serviço). Atualmente, para 
esconder as tubulações de esgoto, há a preferência pela utilização de forros falsos 
em contrapartida à opção pelo rebaixamento (figura 10). Isso se deve principalmente 
à facilidade de eventuais consertos nas tubulações. 
 
 
 
Figura 10: Posições das vigas em relação às paredes – ANDRADE (1995) 
 
 
Quanto aos limites dos vãos das lajes de concreto armado, apresentam-se as seguintes 
recomendações: 
 
8) Em geral, pode-se adotar: a) 2 a 5 m para o menor vão de lajes armadas em uma 
direção; b) 3 a 6 m para o maior vão de lajes armadas em duas direções. 
 
9) Lajes de vãos muito pequenos resultam em grande quantidade de vigas, tornando 
elevado o custo com as fôrmas. 
 
10) Lajes com vãos muito grandes podem requer espessuras elevadas e grande 
quantidade de armaduras. Além disso, a verificação do estado limite de deformações 
excessivas pode ser crítico. Para vencer grandes vãos, torna-se mais viável a 
utilização da protensão. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 11
4. PROJETO PRELIMINAR DA ESTRUTURA (PRÉ-FORMAS) 
 
Em princípio, o engenheiro estrutural se depara com o seguinte problema no 
dimensionamento das estruturas: a geometria dos elementos estruturais (seções 
transversais) é definida em função dos esforços solicitantes. Entretanto, os esforços 
solicitantes somente podem ser obtidos após a definição da geometria da estrutura, 
permitindo a determinação do peso próprio e a análise da estabilidade global da mesma. 
Para resolver o problema, é necessário realizar um pré-dimensionamento da 
estrutura, ou seja, determinar, de forma aproximada, as dimensões das seções transversais 
dos elementos estruturais, as quais serão utilizadas numa análise preliminar. Após esta 
análise inicial, deve-se fazer os ajustes necessários, determinando a geometria final e, 
conseqüentemente, o carregamento real que permite o dimensionamento das armaduras. 
 Definido o esquema estrutural, o projeto preliminar de um edifício em concreto 
armado pode ser realizado de acordo com as seguintes etapas: 
 
• Pré-dimensionamento das lajes; 
• Pré-dimensionamento das vigas; 
• Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas 
acidentais decorrentes da utilização da estrutura) distribuído por unidade de área de 
laje dos pavimentos; 
• Estimativas das cargas verticais provenientes do àtico; 
• Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais); 
• Levantamento dos carregamentos horizontais decorrentes das ações do vento e do 
desaprumo global do edifício; 
• Determinação aproximada da rigidez da estrutura frente às ações horizontais 
(verificação da estabilidade global utilizando o parâmetro α ou o coeficiente γz); 
• Determinação aproximada da flecha (horizontal) do edifício sob ações de serviço; 
• Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de maior rigidez, caso 
necessário, tendo como base as análises anteriores. Essa correção está relacionada 
ao aumento das seções transversais de pilares e vigas, visando o maior 
enrijecimento dos pórticos formados por tais elementos. 
 
Embora as recomendações anteriores se refiram ao projeto preliminar, pode-se dizer 
que todo o projeto de uma estrutura em concretoarmado é um processo iterativo. O 
exemplo mais claro é a pré-definição das dimensões dos elementos estruturais (espessuras 
das lajes, altura e largura das seções das vigas e as seções dos pilares), as quais são 
inicialmente estimadas. A seguir, por meio do cálculo desses elementos, verifica-se se as 
seções adotadas são convenientes. Em caso contrário, devem ser escolhidas novas 
dimensões e repetir todo o processo de dimensionamento. 
Vale ressaltar que a compatibilidade com os demais projetos do edifício são feitas 
nesta fase, ou seja, as pré-fôrmas da estrutura estão sujeitas à alterações. Somente depois 
de aprovadas e compatibilizadas, as pré-fôrmas são calculadas com o carregamento 
definitivo, iniciando-se a etapa seguinte, que diz respeito à análise estrutural. 
 
 
Conceber e projetar uma estrutura é uma tarefa iterativa, pois busca um refinamento 
constante das soluções propostas. O uso do computador, de forma responsável, agiliza esta 
tarefa, tornando possível a análise de mais de uma solução. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 12
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais: 
 
Não existem regras tampouco normas para o pré-dimensionamento. As 
recomendações encontradas na bibliografia especializada resultam da experiência dos 
calculistas estruturais ou são fruto de estudos aprofundados sobre o assunto. 
A fim de orientar a etapa de pré-dimensionamento, apresentam-se a seguir algumas 
recomendações práticas que constituem uma boa estimativa inicial para as dimensões de 
lajes, vigas e pilares em estruturas convencionais de edifícios de concreto armado. 
 
4.1 Lajes 
 
A espessura da laje (h) pode ser estimada por: 
 
40
Lh x≅ (Equação 1) 
 
onde Lx é o menor vão da laje. 
 
V
ig
a
V
ig
a
h
Viga
Laje
(Corte)
(Planta)
Viga
Ly
xL
 
Figura 11: Vãos das lajes para o pré-dimensionamento da espessura h 
 
Cabe ressaltar que devem ser respeitadas as espessuras mínimas em função do uso da 
laje, conforme prescreve a NBR 6118 (ABNT, 2003) em seu item 13.2.4. Para as lajes 
maciças, citam-se alguns limites mínimos de espessura prescritos pela norma brasileira: 
 
• 5 cm para lajes de cobertura (forro) que não estejam em balanço; 
• 7 cm para lajes de piso ou lajes de cobertura em balanço; 
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total inferior ou igual a 30kN; 
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN; 
• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 
 
Deve-se frisar ainda que as lajes dos edifícios necessitam de espessuras adequadas para 
garantir um isolamento acústico mínimo entre pavimentos e evitar deformações 
indesejáveis. BATLOUNI NETO (2005) recomenda espessuras mínimas maiores que 10cm 
para as lajes, na tentativa de minimizar efeitos negativos com a falta de isolamento acústico 
e com as deformações excessivas. 
 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 13
4.2 Vigas 
 
Em geral, a altura da seção transversal da viga (h) pode ser estimada por: 
 
12
La
10
Lh ≅ (Equação 2) 
 
onde L é o vão da viga. Para fins de pré-dimensionamento, L pode ser tomado como sendo 
a distância entre os eixos dos pilares em que a viga se apóia. 
 
Algumas considerações adicionais sobre a escolha das dimensões devem ser destacadas: 
 
• No caso de vigas contínuas com vãos comparáveis (relação entre vãos adjacentes 
entre 2/3 a 3/2), costuma-se adotar uma altura única estimada a partir da média dos 
vãos. No caso de vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar uma altura própria 
para cada vão como se fossem independentes. 
 
Viga
Pilar
h
2LL1
Pilar Pilar
Vãos comparáveis: 
2
3
L
L
3
2
2
1 ≤≤ 
12
La
10
Lh mm≅ onde 
2
LLL 21m
+= 
Figura 12: Pré-dimensionamento de vigas contínuas com vãos comparáveis 
 
• No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga 
de apoio tenha uma altura maior ou no mínimo igual à viga apoiada. 
 
• Costuma-se adotar alturas de seção múltiplas de 5 cm, com um mínimo de 25 cm. 
Tal critério de altura mínima induz a utilização de vãos maiores ou iguais a 2,5 m. A 
altura máxima está condicionada ao espaço disponível para a viga e para as 
aberturas de portas. Logo, as alturas das vigas dos pavimentos não devem 
ultrapassar a distância de piso a piso menos a altura das portas e caixilhos. Dessa, 
forma não devem ser utilizados, em geral, vãos de vigas superiores a 6 m, face aos 
valores usuais de pé-direito (em torno de 2,8 m). 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 14
Viga
PD
bw
parede em alvenaria: 
pode conter janelas e 
portas
h
 
Figura 13: Seção transversal de viga 
 
• As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição da sua alma em 
relação à laje. As vigas invertidas são utilizadas em situações nas quais se deseja 
que a viga não apareça na face inferior da laje, geralmente por questões de estética. 
As semi-invertidas são empregadas em situações nas quais o pé-direito ou as 
esquadrias limitem a altura útil da viga e o projeto estrutural exija uma viga alta. 
 
 
Figura 14: Vigas em relação à laje: a) Viga normal. b) Viga semi-invertida. c) Viga invertida. 
 
A largura da viga é, em geral, definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e 
técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar embutida em paredes 
de alvenaria, sua largura deve levar em conta o tipo de tijolo, o revestimento utilizado e a 
espessura final definida pelo arquiteto. Normalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de 
concreto têm espessuras de 9 cm, 14 cm e 19 cm. 
Como recomendação prática para definir a largura das vigas, pode-se considerar 
uma espessura de 3 cm para o revestimento (em cada face da parede) em paredes de 25 
cm de espessura e 1,5 cm de espessura de revestimento em paredes de 15 cm de 
espessura. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 15
 
Figura 15: Vigas embutidas nas paredes 
 
Segundo a NBR 6118, a largura mínima para vigas é de 12cm e para vigas-parede 
15cm. No também, é importante frisar que a mínima largura permitida para a viga também 
está condicionada ao bom alojamento das armaduras, devendo-se respeitar o espaçamento 
mínimo livre (ah) entre as barras e o cobrimento mínimo (c) em função da classe de 
agressividade ambiental prescritos pela NBR 6118. 
 
Ø
c
bw
c
haØah
t tØ
 
Figura 16: Dimensões envolvidas na determinação da mínima largura possível para a viga 
 
4.3 Pilares 
 
Os pilares de concreto armado são normalmente de seção retangular, sendo 
posicionados nos cruzamentos das vigas (permitindo apoio direto das mesmas) e nos 
cantos da estrutura da edificação. Os espaçamentos dos pilares definem os vãos das vigas, 
resultando em geral espaçamentos entre 2,5 a 6 m. 
Nos pilares de seção retangular, recomenda-se que a menor dimensão não seja 
inferior a 20cm, embora a norma brasileira de projeto permita dimensões de até no mínimo 
12 cm em troca de uma majoração adicional das solicitações. As seções dos pilares também 
podem ser compostas por retângulos, em forma de “L”, “T”, etc. 
Em edifícios pode ocorrer uma incompatibilidade entre a posição dos pilares em dois 
pavimentos diferentes. Essa situação pode existir em função de diferenças no layout dos 
Concepção Estrutural de Edifícios 16
pavimentos, como no caso nos edifícios residenciais, que possuem garagem e pavimento 
tipo. Nesses casos, utiliza-se uma estrutura de transição como a mostrada na figura 17. 
 
 
Figura 17: Vigas de transição. 
 
As estruturas de transição, na grande maioria das vezes, são caras e de grande 
responsabilidade estrutural. Dessa forma, deve-se procurar compatibilizar o posicionamento 
dos pilares nos diversos pisos, mantendo a continuidade vertical dos mesmos até a 
fundação,de modo a se evitar, o quanto possível, a utilização de vigas de transição (pilar 
apoiado em viga). 
 
Pré-dimensionamento dos pilares: processo das áreas de influência 
 
 O pré-dimensionamento de pilares pode ser realizado com base no processo das 
área de influência. A área de influência de um pilar pode ser entendida como a parcela 
(quinhão) da carga total do pavimento transferida a esse pilar. Portanto, com o processo das 
áreas de influência, procura-se estimar as cargas verticais (forças normais) nos pilares. 
A área de influência é calculada a partir da região compreendida entre as mediatrizes 
dos segmentos de reta que unem os pilares. Alternativamente, a fim levar em conta as 
diferenças de rigidez entre os pilares, pode-se obter as áreas de influência segundo a 
proposta de PINHEIRO (1995). 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 17
 
Figura 18: Áreas de influência – PINHEIRO (1995) 
 
Convém salientar que, quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos pilares e 
na distribuição dos vãos e das cargas, maior será a precisão dos resultados obtidos. Em 
alguns casos, dependendo da complexidade da geometria dos pavimentos, este processo 
pode levar a resultados muito imprecisos. 
 
Pré-dimensionamento dos pilares: Força normal de pré-dimensionamento 
 
 As seções transversais dos pilares são inicialmente avaliadas imaginando-se que os 
pilares estejam submetidos à uma força normal de compressão equivalente, que acabe 
levando em conta os efeitos de flexão que inevitavelmente aparecem nos pilares. As 
solicitações de flexão são consideradas multiplicando-se a força normal nominal Nk 
(estimada pelo processo das áreas de influência) por coeficientes (β) adotados em função 
da posição dos pilares e que já levam em conta o coeficiente de segurança (γf). BACARJI 
(1993) indica os seguintes valores para o coeficiente β: 
 
Posição do pilar Coeficiente (β) 
Interno 1,8 
Extremidade 2,2 
Canto 2,5 
 
 Logo, a força normal utilizada para o pré-dimensionamento dos pilares é dada por: 
 
k
*
d N.n.N β= (Equação 3) 
 
onde 
Nk é a força normal nominal do pilar no pavimento analisado. Esta força normal pode ser 
obtida calculando-se as reações de apoio das vigas sobre o pilar em questão; 
n é o número de pavimentos acima da seção do pilar analisada (incluindo a cobertura). 
 
Na fase de pré-dimensionamento, a força normal Nk pode ser estimada a partir de um 
valor médio de carga por m2 de área de influência do pilar. Nos edifícios de múltiplos 
andares usuais, essa carga pode ser adotada entre 10 kN/m2 a 12 kN/m2 (por pavimento). 
Concepção Estrutural de Edifícios 18
Tais limites são valores médios e foram identificados pela observação de projetos de 
edifícios realizados pelo meio técnico – GIONGO (1996). Dentro desse critério, a força 
normal de dimensionamento seria calculada por: 
 
( ) i*d A.qg.n.N +β= (Equação 4) 
 
onde 
Ai é a área de influência do pilar; 
(g+q) é a soma das cargas nominais (permanentes e acidentais) por unidade de área - entre 
10 kN/m2 e 12 kN/m2 nos edifícios correntes. 
 
Pré-dimensionamento de pilares: Cálculo da área da seção 
 
Sob a situação de carga centrada no pilar, a área da seção transversal na fase de 
pré-dimensionamento é calculada no estado limite último (Domínio 5 – reta b) por: 
 
scd
*
d
c .f.85,0
NA σρ+= (Equação 5) 
 
onde 
ρ é a taxa de armadura longitudinal total no pilar. Para efeito de pré-dimensionamento, 
pode-se adotar valores em torno de 2%. 
σs é a tensão de compressão nas barras das armaduras para uma deformação de 0,2%. Em 
se tratando de aço CA-50, essa tensão corresponde a 42kN/cm2
 
Menor e maior dimensão das seções dos pilares 
 
Em geral, a menor dimensão dos pilares é conhecida ou determinada pelas 
condições do projeto arquitetônico. Quando se deseja esconder a estrutura, a menor 
dimensão do pilar acaba sendo definida em função da espessura das paredes. 
A menor dimensão permitida pela NBR 6118 para pilares é de 19cm. Em casos 
especiais, a norma brasileira permite valores mínimos entre 12cm e 19cm, desde que as 
solicitações sejam majoradas pelo coeficiente adicional γn contido na tabela 13.1 da norma. 
Entretanto, em nenhum caso, a NBR 6118 permite pilares com área de seção menores que 
360 cm2. 
 
 
Pode-se dizer que um bom pré-dimensionamento é o que resulta em dimensões de seções 
e em taxas de armaduras finais (após dimensionamento) próximas às adotadas inicialmente 
no pré-dimensionamento. 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 19
5. EXEMPLO DE LANÇAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS: 
 
 Apresenta-se a seguir um exemplo de lançamento dos elementos estruturais de um 
edifício residencial. Trata-se de um edifício de geometria simples em planta, de modo a 
tornar mais didática possível a aplicação de todos os conceitos e recomendações 
apresentados neste texto sobre a concepção estrutural de edifícios de concreto armado. 
A planta arquitetônica do pavimento tipo é indicada na figura 19. As paredes internas 
apresentam espessura de 15 cm e as paredes externas, de 25 cm. Deseja-se embutir todas 
as vigas nas alvenarias e os pilares nas alvenarias externas. 
 
3,30
1,
70
1,95
2,
50
3,30
COZINHA
0,80 x 0,60
1,50
1,20
1,00 x 0,90
1,50 x 1,10
1,50 x 1,10
1,
00
1,
50
 x
 1
,1
0
3,35
SALA DE 
JANTAR
1,
20
BANHO
SALA DE 
ESTAR
1,95
2,
65
1,
20 CORREDORA.S.
DORM.
1,00
1,00
4,
50
3,
65
DORM.
1,
50
0,
80
 x
 0
,6
0
1,
00
1,
50
 x
 1
,1
0
1,20 2,00
 
Figura 19: Planta arquitetônica do pavimento tipo. 
 
A posição das paredes no pavimento tipo, indicada na figura 20, fornece uma 
orientação inicial para o lançamento das vigas e, conseqüentemente, para a definição das 
lajes. Uma primeira solução possível (solução A) seria a apresentada na figura 21, 
lançando-se vigas sob todas as paredes do pavimento. 
 
 
Concepção Estrutural de Edifícios 20
 
Figura 20: Posição das paredes no pavimento tipo 
 
L2
L8
L6
L5
L4
L1
L7
L3
 
Figura 21: Vigas e lajes - Solução A 
 
A solução A (figura 21), embora não esteja incorreta, apresenta algumas 
desvantagens. Uma delas é a formação de lajes muito recortadas, ou seja, a solução 
apresenta um grande número de vigas, levando a um elevado consumo de madeira para a 
execução das fôrmas das vigas. Além disso, esta solução conduz a lajes com dimensões 
significativamente menores que as recomendadas na prática, induzindo ao sub-
aproveitamento desses elementos estruturais. 
Concepção Estrutural de Edifícios 21
Na solução B (figura 22) procurou-se lançar as vigas de tal forma que os vãos das 
lajes estejam compreendidos entre os valores recomendados na prática. Além disso, a 
solução B apresenta lajes menos recortadas que as lajes da solução A. Logo, embora 
surjam paredes que se apóiam diretamente em lajes (L1, L2 e L3) na solução B, pode-se 
afirmar que esta última solução resultará em maior economia de materiais para as fôrmas 
em relação à solução A. 
 
L5
L3
L1
L4
L2
 
Figura 22: Vigas e lajes - Solução B 
 
L5
L1
L3
L2
L4
 
Figura 23: Solução adotada para pilares, vigas e lajes. 
 
Definidas as posições das vigas em planta, pode-se pré-dimensionar a altura das 
lajes em função do menor vão da mesma (considerando distâncias entre eixos de vigas), de 
acordo com as recomendações do item 4.1. A largura das seções das vigas foi definida a 
partir da espessura das paredes e da espessura do revestimento. Considerou-se uma 
Concepção Estrutural de Edifícios 22
espessura de revestimento de 1,5 cm em cada face para as paredes internas e 3,0 cm em 
cada face para as paredes externas. A altura da seção das vigas foi pré-dimensionada em 
função de seus vãos(considerando distâncias entre eixos de pilares), de acordo com as 
recomendações do item 4.2. 
A uniformização das alturas das seções das vigas e das espessuras das lajes, 
quando possível, contribui para agilizar a execução. Neste exemplo, decidiu-se adotar para 
todas as lajes uma espessura de 10 cm e adotar alturas de seções de vigas de 35 cm e 45 
cm. 
Os pilares foram posicionados nos cantos da edificação e nos encontros entre vigas 
de maiores vãos, tal como ilustra a figura 23. A menor dimensão dos pilares foi estabelecida 
em 20 cm, de forma a embutir os mesmos nas paredes externas. Na prática é usual adotar 
dimensões múltiplas de 5 cm para as dimensões das seções dos pilares, assim como as 
dimensões das alturas das seções de vigas. 
Neste exemplo, não será pré-dimensionada a maior dimensão da seção dos pilares, 
devendo-se realizá-la após o levantamento das ações verticais. 
A figura 24 contém a planta preliminar de formas estruturais do pavimento tipo. 
 
39
2,
5
V
6 
(1
2x
45
)
417,5
367,5362,5
L5
196,5
482,5
( /20)
P7 ( /20)
(h=10cm)
P8
L3
(h=10cm)
V
5 
(1
9x
45
)
V3 (12x35)
(20/ )
P4
( /20)
P5
V2 (12x35)
45
7,
5
V4 (19x35)19 ( /20)
P9
(h=10cm)
L4
V
7 
(1
9x
45
)
12
(20/ )
P6
19
337,5 342,512
P2
( /20)
19
(h=10cm)
L1
V1 (19x35)( /20)
P1
19
L2
(h=10cm)
( /20)
P3
 
Figura 24: Planta preliminar de formas estruturais do pavimento tipo. 
 
Os elementos estruturais que devem ser indicados na planta de formas são as lajes 
(L1, L2, ....) com a indicação da espessura, as vigas (V1, V2, ...) e os pilares (P1, P2, ...) 
com a indicação das dimensões da seção transversal dos mesmos. 
Maiores detalhes sobre como devem ser executados os desenhos referentes às 
formas estruturais de obras em obras de concreto armado, bem como as informações que 
Concepção Estrutural de Edifícios 23
devem ser fornecidas na planta de formas, serão apresentados mais adiante, em aulas 
posteriores. 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ANDRADE, J.R.L. (1985). Estruturas de concreto armado - 2.a parte, EESC-USP - Curso 
de Especialização em Estruturas. 
 
BACARJI, E. (1993). Análise de estruturas de edifícios: projeto de pilares. Dissertação 
de mestrado, EESC-USP, São Carlos. 
 
BATLOUNI NETO, J. (2005). Diretrizes do projeto de estrutura para garantia do 
desempenho e custo. Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações. Editor Geraldo C.Isaia, 
São Paulo, IBRACON. Cap.7, p. 200-231. 
 
BITTENCOURT, T.N.; FRANÇA, R.L.S. (2001). Exemplo de um projeto completo de 
edifício de concreto armado. Programa de Especialização em Estruturas, Escola 
Politécnica da USP, São Paulo. 
 
GIONGO, J.S. (1996). Concreto Armado: Projeto Estrutural de Edifícios. EESC-USP, 
São Carlos. 
 
JÚNIOR, A.L.M. (1993). Lançamento da estrutura de um edifício: posicionamento e pré-
dimensionamento de seus elementos estruturais. Unicamp, Campinas. 
 
PINHEIRO, L.M. (1985). Noções sobre pré-dimensionamento de Estruturas de Edifícios 
- EESC-USP - Curso de Especialização em Estruturas.