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GRADUAÇÃO EAD GABARITO COMENTADO AV2 - 2015.2A - 17/10/2015 CURSO DISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A) ANTONIO VALDINEY TURMA DATA DA PROVA ALUNO(A) MATRÍCULA POLO GABARITO OBRIGATÓRIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B E E E A E A A E E ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 1. PREENCHA, OBRIGATORIAMENTE, TODOS OS ITENS DO CABEÇALHO. 2. ESTA AVALIAÇÃO POSSUI 10 QUESTÕES. 3. TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA, APRESENTANDO UMA SÓ ALTERNATIVA CORRETA. 4. QUALQUER TIPO DE RASURA NO GABARITO ANULA A RESPOSTA. 5. SÓ VALERÃO AS QUESTÕES QUE ESTIVEREM MARCADAS NO GABARITO PRESENTE NA PRIMEIRA PÁGINA. 6. O ALUNO CUJO NOME NÃO ESTIVER NA ATA DE PROVA DEVE DIRIGIR-SE À SECRETARIA PARA SOLICITAR AUTORIZAÇÃO, QUE DEVE SER ENTREGUE AO DOCENTE. 7. NÃO É PERMITIDO O EMPRÉSTIMO DE MATERIAL DE NENHUMA ESPÉCIE. 8. ANOTE O GABARITO TAMBÉM NA FOLHA DE “GABARITOS DO ALUNO” E LEVE-A PARA CONFERÊNCIA POSTERIOR À REALIZAÇÃO DA AVALIAÇÃO. 9. O ALUNO SÓ PODERÁ DEVOLVER A PROVA 1 HORA APÓS O INÍCIO DA AVALIAÇÃO. P ág in a2 ALGEBRA LINEAR Professor(a) Antonio Valdiney 1. A matriz A = (aij)2x3 , definida por aij = 2i -3j é: a) b) . c) d) e) Com a lei de formação da matriz e sua ordem obtemos: aij = 2i -3j a11 = 2x1 – 3x1 = 2 – 3 = –1 a12 = 2x1 – 3x2 = 2 – 6 = –4 a13 = 2x1 – 3x3 = 2 – 9 = –7 a21 = 2x2 – 1x3 = 4 – 3 = 1 a2x3 = 2x2 – 3x3 = 4 – 9 = –5 Letra B) 2. A inversa da matriz é: a) b) c) d) e) Sendo a matriz a sua inversa . Então Da igualdade acima obtemos: x = 1/2 y = 0 Letra E) 3. O valor de x no sistema é: a) 3/4 b) 7/13 c) 9/13 d) 1/16 e) 7/16 Resolvendo o sistema pelo método de Cramer obtemos: 4. Para que o produto entre as matrizes A5xn.B7x3 seja possível é necessário que: a) A matriz A seja quadrada. b) A matriz B seja inversível. c) As matrizes A e B sejam quadradas. d) O valor de n seja igual a 5. e) O valor de n seja igual a 7. Para que o produto entre duas matrizes seja possível é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de colunas da segunda matriz, daí obtemo n = 7. P ág in a3 ALGEBRA LINEAR Professor(a) Antonio Valdiney 5. O módulo do vetor é: a) 7. b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 Letra a) 6. Qual dos subconjuntos abaixo do R3 não é um subespaço vetorial? a) as retas que passam pela origem. b) os planos que passam pela origem. c) a origem, ou seja, o ponto (0,0,0). d) o vetor nulo do R3. e) as retas que não passam pela origem. Letra E) Uma condição necessária para que um certo conjunto constitua um espaço vetorial é conter o vetor nulo e a alternativa E) as retas que não passam pela origem não contém o vetor nulo. 7. Qual dos vetores abaixo é perpendicular ao vetor a) ( 4, 2, 2). b) (1, 2, 3) c) (-2, 3, 1) d) (1, -3, 2) e) (-1 , 2, -2) Letra A) Para que dois vetores sejam perpendiculares basta que o produto escalar entre eles seja nulo e isso ocorre com o vetor (4,2,2). 8. Seja T : R2 R2 a transformação linear dada por T ( x , y ) = (2x+y , x+y) então o valor de T(1,2) é igual a: a) (4, 3). b) (2,1) c) (3,4) d) (2,2) e) (1,1) Letra A) 9. A transformação linear T:R2R2 tal que T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1) é? a) T(x,y) = (2x,-2x,5y) b) T(x,y) = (x,x,y) c) T(x,y) = (x,-x,y) d) T(x,y) = (2x,-2x,3y) e) T(x,y) = (2x,-x,y) Um vetor genérico de R2 (x,y) pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores dão Dados no problema (1,0) e (0,1). (x,y) = a(1,0) + b(0,1) x=a y=b Aplicando a transformação em ambos os membros da equação acima temos: T(x,y) = T[a(1,0)+b(0,1)] T(x,y) = T[x(1,0)+y(0,1)] Aplicando as propriedades da transformação linear obtemos: T(x,y) = T[x(1,0]+T[y(0,1)] T(x,y) = xT(1,0)+yT(0,1) T(x,y) = x(2,-1,0)+y(0,0,1) T(x,y) = (2x,-x,y) Letra (E) 10. A imagem do elemento (2,-1,0) na transformação T:R2R3 dada por T(x,y,z) = (x+y , y-2x , x+y) é: a) uma reta que passa pela origem. b) um plano que passa pela origem c) uma reta que não passa pela origem. d) um plano que não passa pela origem e) um ponto do espaço. Letra (E)
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