Aula de Reservatórios

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AULA 02
RESERVATÓRIOS
Hugo Meijon 
Mestre em Gestão das Construções – Stevens Institute of Technology 
Engenheiro Civil – Universidade Federal da Bahia
OBJETIVOS E MÉTODO
• Apresentar o referencial teórico do cálculo
de reservatórios
• Introduzir os métodos de dimensionamento
de reservatórios
• Iniciar exercício sobre a temática
DEFINIÇÃO
• Os reservatórios ou caixas d’água desempenham
uma atividade fundamental para o abastecimento
de água nas edificações.
• Usualmente em edificações verticais são
projetados dois reservatórios - inferior e superior.
• O primeiro abastecido diretamente pela rede
pública e o segundo alimentado por um sistema de
recalque no próprio edifício (Casa de bombas) são
comumente encontrados nas edificações
DEFINIÇÃO
• Há uma diversidade de formas em planta:
quadrada, retangular, circular, elipsoidal, ou uma
forma qualquer.
• Simplificadamente, os reservatórios do ponto de
vista estrutural, denominar-se-ão todas as
estruturas que tenham a função de armazenar
fluidos.
PLACAS
• Em relação às placas, a NBR 6118 (2014) define
como: “Elementos de superfície plana, sujeito
principalmente a ações normais a seu plano. As
placas de concreto são usualmente denominadas
de lajes.”.
VIGA-PAREDE
• Nos reservatórios elevados as paredes funcionam
como placas e como vigas, e a depender da
relação entre o vão e a altura, essas vigas são
denominadas vigas-parede.
CLASSIFICAÇÃO
ELEVADOR OU SUPERIOR
• Nesse tipo de reservatório, há uma dependência do
arranjo estrutural dos pilares.
• Geralmente, em edifícios, têm-se comumente
posicionado na região das escadas apoiando-o nos
pilares que formam a caixa da escada, isto é, há
uma ligação entre o reservatório elevado e a
estrutura.
• Ou castelo d’água
ELEVADOR OU SUPERIOR
INFERIOR OU ENTERRADO
• Os reservatórios inferiores predominantemente
independem da estrutura da edificação.
o Completamente enterrado
o Parcialmente enterrado
o Apoiado no terreno
INFERIOR OU ENTERRADO
CARACTERÍSTICAS
Reservatório Superior – Paralelepipédico
• Além das paredes, tampa e fundo trabalharem
como placa, as paredes do reservatório se
comportam também como chapa (vigas-parede),
pois recebem as reações de apoio das lajes de
tampa e de fundo.
• Nesse tipo de estrutura o projeto deve contemplar
a superposição dos efeitos e, portanto, as paredes
do reservatório devem ter a segurança verificada
tanto como placa, quanto como chapa.
CARACTERÍSTICAS
Reservatório Superior – Paralelepipédico
CARACTERÍSTICAS
Reservatório Enterrado – Paralelepipédico
• Esse tipo de reservatório é calculado vazio e cheio.
• Quando vazio, há a atuação do empuxo do solo
sobre as paredes.
• Quando cheio, sugere-se desconsiderar o empuxo
horizontal provocando pelo solo, supondo somente
o empuxo da água agindo de dentro para fora
CARACTERÍSTICAS
Reservatório Enterrado – Paralelepipédico
• O terreno a ser implantados deve possuir
capacidade suporte admissível e medido o nível de
água, pois a presença do nível de água acima da
cota do fundo do reservatório requer uma
verificação do efeito da subpressão
CARACTERÍSTICAS
Reservatório Enterrado – Paralelepipédico
GENERALIDADES
• Os reservatórios podem ter uma ou mais células
com finalidade possibilitar a limpeza do mesmo.
• A divisão do reservatório em células permite a
limpeza de uma das células e depois da outra,
pretendendo assim evitar que ocorra uma
interrupção no abastecimento de água numa
edificação, por exemplo
GENERALIDADES
GENERALIDADES
• Devem ser previstas aberturas para inspeção para
cada célula existente.
• No caso de reservatórios elevados com duas
células, deve haver duas aberturas.
• A prática corrente tem utilizado dimensões usuais
dessas aberturas de 60 x 60cm, 70 x 70cm.
• São posicionadas frequentemente nos cantos junto
das paredes
LINHA ELÁSTICA - SUPERIOR
• O emprego da analise da deformada da
estrutura via linha elástica, permite determinar
as condições de contorno dos elementos
estruturais do reservatório
LINHA ELÁSTICA - SUPERIOR
• Quando o ângulo de inclinação da linha elástica
num nó estrutural for no mesmo sentido, define-se
a condição de contorno como rotula, ou seja, não
há restrição ao giro como é o caso da ligação
tampa x parede.
• Caso contrário, será um nó engastado
LINHA ELÁSTICA - SUPERIOR
LINHA ELÁSTICA - SUPERIOR
TAMPA FUNDO
PA
R
E
D
E
PAREDE
T
A
M
PA
TAMPA
CONTORNO -
ELEVADO
LINHA ELÁSTICA – INFERIOR - VAZIO
LINHA ELÁSTICA – INFERIOR - VAZIO
Muro
Muro
M
u
ro
M
u
ro
LINHA ELÁSTICA – INFERIOR - VAZIO
TAMPA FUNDO
PA
R
E
D
E
PAREDE
T
A
M
PA
TAMPA
CONTORNO –
ENTERRADO 
VAZIO
LINHA ELÁSTICA – INFERIOR - CHEIO
LINHA ELÁSTICA – INFERIOR - CHEIO
TAMPA FUNDO
PA
R
E
D
E
PAREDE
T
A
M
PA
TAMPA
CONTORNO –
ENTERRADO 
CHEIO
NÓS ESTRUTURAIS
• Na situação de cantos internos vivos (ângulo
aproximadamente reto) conhecidos como “quina
viva”, o pico de tensões ocasionada pela alteração
da direção do eixo, diminui a capacidade resistente
de nós estruturais sem arredondamento no lado
interno, no caso de elevada percentagem de
armadura para momentos negativos (tração lado
externo). O canto externo, pelo contrário, fica
quase que sem tensões, no caso de não existirem
cantos vivos, e seria, portanto dispensável
MÍSULAS
• Define-se como
uma saliência
encontrada
geralmente em
nós estruturais
• Resumidamente,
é um chanfro na
aresta da peça a
um ângulo
geralmente à 45º
MÍSULAS
MÍSULAS
MÍSULAS
• Melhora a estanqueidade das arestas;
• Aumenta o grau de engastamento entre as placas;
• Reduz os riscos de fissuração na seção critica de
mudança de direção;
• Melhora concretagem devido à alta concentração
de armaduras nessas regiões de canto;
• Facilita a aplicação da impermeabilização
• Evita uma “quina viva”;
• Melhora transferência de esforços no nó estrutural;
• Aumenta o braço de alavanca da peça no nó;
DURABILIDADE E ESTANQUEIDADE
• Na elaboração do projeto de uma estrutura de
concreto armado além das considerações das
características de resistência (ELU) também se
deve considerar a durabilidade da estrutura (ELS),
sendo esta, sinônimo de uma longa vida útil.
DURABILIDADE E ESTANQUEIDADE
• Conforme o comitê 201 do ACI 350-01, “a
durabilidade do concreto é determinada pela sua
capacidade de resistir à ação intempéries, ataque
químico, abrasão, ou qualquer outro processo de
deterioração”.
DURABILIDADE E ESTANQUEIDADE
DURABILIDADE E ESTANQUEIDADE
DURABILIDADE E ESTANQUEIDADE
RETRAÇÃO E FISSURA
• A retração consiste na contração resultante da
variação de umidade do concreto. A contração
manifesta-se imediatamente após o adensamento
(contração no estado fresco), e a seguir após o
início do endurecimento (retração por secagem).
RETRAÇÃO E FISSURA
• Um dos principais problemas patológicos de uma
estrutura de concreto, a fissuração, pode causar o
comprometimento do desempenho dos
reservatórios devido à falta de estanqueidade,
levando a diminuição da durabilidade e até mesmo
perda da funcionalidade.
• Surgem em decorrência de retração do concreto,
cargas externas e de variações de temperatura
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - ELEVADO
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - TAMPA
• Considera-se o carregamento p1 atuando
perpendicularmente ao plano médio das lajes e
carregamento uniformemente distribuído.
• As cargas atuantes na placa são:
o Peso próprio (PP): h1 . γconc (25 kN/m3)
o Revestimento (Rev):Adota-se um valor entre 0,5
kN/m² e 1,5 kN/m²
o Acidental (C.A.): O valor da sobrecarga na prática
varia de 0,5 kN/m² a 3,0 kN/m²; (avaliar cada caso)
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - FUNDO
• Considera-se o carregamento p2 atuando
perpendicularmente ao plano médio das lajes e
carregamento uniformemente distribuído. As cargas
atuantes na placa são:
o Peso próprio da laje do fundo (PP): h2 . γconc
o Revestimento (Rev): Adota-se um valor entre 0,5
kN/m² e 1,5 kN/m²
o Pressão hidrostática (Phid): ha . γágua (10 kN/m3)
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - PAREDES
• As lajes podem ter um comportamento simultâneo de
placas, vigas ou vigas-parede.
Como placa:
• Considera-se o carregamento p3 atuando
perpendicularmente ao plano médio das paredes e
carregamento linearmente distribuído:
o Carga triangular (p3): ha . γágua
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - PAREDES
• As lajes podem ter um comportamento simultâneo de
placas, vigas ou vigas-parede.
Como Viga-Parede:
Nas vigas-parede os esforços solicitantes são calculados
de modo semelhante a vigas esbeltas.
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - PAREDES
Como Viga-Parede:
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - PAREDES
• Braço de alavanca:
• i.1) Viga-parede biapoiada
• Z = 0,15h(3 + l/h) , se 1 < l/h < 2
• Z = 0,6l , se l/h ≤ 1
• L=comprimento
• H=Altura
AÇÕES NO RESERVATÓRIO – ENTERRADO - VAZIO
Muro
Muro
M
u
ro M
u
ro
p1
p2
p3
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - TAMPA
• Considera-se o carregamento p1 atuando
perpendicularmente ao plano médio das lajes e
carregamento uniformemente distribuído.
• As cargas atuantes na placa são:
o Peso próprio (PP): h1 . γconc (25 kN/m3)
o Revestimento (Rev): Adota-se um valor entre 0,5
kN/m² e 1,5 kN/m²
o Acidental (C.A.): O valor da sobrecarga na prática
varia de 0,5 kN/m² a 3,0 kN/m²; (avaliar cada caso)
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - FUNDO
• Considera-se o carregamento p2 atuando
perpendicularmente ao plano médio das lajes e
carregamento uniformemente distribuído. É referente
a reação do apoio sob o solo, logo é igual a carga em
sentido oposto:
• Todo o carregamento já considerado na tampa +
• Peso das paredes distribuído sobre a laje
• Deve-se verificar a tensão admissível do solo e
para isso adicionar o peso da laje do fundo
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - PAREDES
• Considera-se o carregamento p3 atuando
perpendicularmente ao plano médio das paredes e
carregamento linearmente distribuído:
o Carga triangular (p3): k0 . γterra . altura
o γterra = 18 kN/m3 a 20 kN/m3 (parámetro do solo)
o k0 = 0.30 a 0.60 (parámetro do solo)
o Altura considera a soma do vão interno com as
alturas das lajes
AÇÕES NO RESERVATÓRIO – ENTERRADO - CHEIO
p1
p2
p3
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - TAMPA
• Considera-se o carregamento p1 atuando
perpendicularmente ao plano médio das lajes e
carregamento uniformemente distribuído.
• As cargas atuantes na placa são:
o Peso próprio (PP): h1 . γconc (25 kN/m3)
o Revestimento (Rev): Adota-se um valor entre 0,5
kN/m² e 1,5 kN/m²
o Acidental (C.A.): O valor da sobrecarga na prática
varia de 0,5 kN/m² a 3,0 kN/m²; (avaliar cada caso)
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - FUNDO
• Considera-se o carregamento p2 atuando
perpendicularmente ao plano médio das lajes e
carregamento uniformemente distribuído. É referente
a reação do apoio sob o solo, logo é igual a carga em
sentido oposto:
• Todo o carregamento já considerado na tampa +
• Peso das paredes distribuído sobre a laje
• Deve-se verificar a tensão admissível do solo e
para isso adicionar o peso da laje do fundo e o peso
da água
AÇÕES NO RESERVATÓRIO - PAREDES
• Quando cheio, sugere-se desconsiderar o empuxo
horizontal provocando pelo solo, supondo somente o
empuxo da água agindo de dentro para fora, logo:
o Carga triangular (p3): γagua . altura
o γagua = 10 kN/m3
o Altura considera é o nivel máximo de água
TABELAS DE DIMENSIONAMENTO
Para facilitar a determinação das solicitações nas lajes,
foram criadas várias tabelas com uma série de
coeficientes que levam em conta os diversos
parâmetros utilizados no cálculo das lajes.
- TABELAS DE BARÉS (diferente da de laje com
carregamento plano)
TABELAS DE BARÉS
- Observar a condição de contorno
- Identificar as dimensões a e b e calcular a/b
- Encontrar os coeficientes
- Para calcular Mx, My, Xx e Xy..., usar fórmula na
rodapé das tabelas
- Marcar no esquema as reações
DETERMINAÇÃO DA ALTURA
Bitola máxima < h/8
Bitola mínima:
6.3 para negativo
5.0 para positivo
CÁLCULO DOS MOMENTOS FINAIS
Devido ao fato de se calcular os momentos
individualmente, chega-se a momentos negativos
diferentes.
É necessário, portanto, determinar-se qual os
momento negativo final.
CÁLCULO DOS MOMENTOS FINAIS
• Após o equilíbrio dos momentos negativos, é
necessário se fazer a correção dos momentos
positivos nos vão onde ocorreu a redução do
valor no engaste.
• Quando ocorre a diminuição do momento fletor
no apoio, há um acréscimo do momento fletor no
meio do vão.
• Por outro lado, quando há um aumento do
momento de engaste, há uma redução do
momento no meio do vão (∆f)
CÁLCULO DOS MOMENTOS FINAIS
DIMENSIONAMENTO
• Após a determinação dos esforços solicitantes
nas lajes, parte-se para o seu dimensionamento.
• A partir dos momentos fletores encontrados,
verifica-se a seção de concreto e determina-se a
área de aço necessária para atendê-lo.
• Para o dimensionamento para o E.L.U., primeiro,
precisa-se determinar qual é a altura útil (d) da
laje.
DIMENSIONAMENTO
• Vale notar que, de maneira geral, as lajes
possuem armaduras nas duas direções principais,
formando uma malha de duas camadas.
• Para evitar erros na execução, admite-se uma
altura útil referente às barras da 2 a camada.
DETERMINAÇÃO DA ALTURA
Bitola máxima < h/8
Bitola mínima:
6.3 para negativo
5.0 para positivo
DETERMINAÇÃO DA ALTURA
H=12 CM
COB = 2CM
1ª Camada = 10mm
2ª Camada = 10mm
Metade da 2ª C = 5mm
1
2
c
m
2cm
1cm
d=12-2-1-0.5=8.5 d‘=2+1+0.5=3.5
DIMENSIONAMENTO
Além disso, é necessário calcular qual é a área de
aço mínima que deverá ser colocada nas lajes
usando o ρmín.
DIMENSIONAMENTO
DIMENSIONAMENTO
Área mínima
As min = l . h . ρmín/100
l = 100 cm
h em cm
As min em cm2
DIMENSIONAMENTO
Cálculo do Kc = (b.d^2)/Md [cm2/kN]
Md = Mk x 1.4 [kN/m]
b = 1.00 metros
d em cm
Com o Kc e o fck, vai na tabela e acha o Ks
A área de aço é igual a As = Ks . Md / d
d em metros
As em cm2
ARRANJO
DÚVIDAS?