02ª Lista de Máquinas Hidráulicas

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UFPB-CT-DEM							Prof. Dr. Jacques C. Santos
									Aluno: Jairo B. Dias - 10321161
ESTUDO DIRIGIDO
MECÂNICA DOS FLUIDOS APLICADA ÀS MÁQUINAS HIDRÁULICAS
1. Defina corretamente queda hidráulica.
É a grandeza que convencionalmente designa-se por H, sempre que o líquido realiza trabalho ou cede energia. Ela apresenta, em [kgm], a energia cedida ou recebida por 1 kgf do líquido ao atravessar um canal ou dispositivo.
2. Defina corretamente altura de elevação.
É quando o líquido ganha energia ou sobre ele se executa trabalho.
3. Defina corretamente perda de carga.
É a energia cedida pelo líquido em escoamento devido ao atrito interno, atrito contra as paredes e perturbações no escoamento, sendo representada por J.
4. Identifique esses termos na Equação (1.15).
(T/P’) = H = (h0 + (p0/γ) + (v02/2g)) - (h1 + (p1/γ) + (v12/2g))	Equação (1.15)
O termo (H) é a chamado queda hidráulica.
5. Defina corretamente viscosidade cinemática.
É a razão entre a chamada viscosidade absoluta ou dinâmica do fluido pela massa especifica deste referido fluido.
6. Defina corretamente número de Reynolds.
É um número adimensional, obtido pela razão entre as forças de inércia e as forças viscosas, caracterizando o comportamento global do escoamento de um fluido. Sendo o adimensional mais importante da Mecânica dos Fluidos, ele determina a natureza do escoamento (se laminar ou turbulento). Para escoamentos no interior de tubos, o valor aceito para se caracterizar a transição do escoamento laminar para turbulento é 2300. Para um escoamento turbulento, o número de Reynolds encontra-se acima de 4000.
7. Qual a importância do número de Reynolds.
Como já mencionado na questão anterior, o número de Reynolds é fundamental para poder classificar um escoamento, permitindo também outras aplicações, tais como:
a) Estabelecer a Lei de analogia entre dois escoamentos
b) Caracterizar a natureza do escoamento (se turbulento ou laminar)
c) Calcular o coeficiente de perda de carga.
8. Como se caracteriza o escoamento permanente?
Pode ser laminar ou turbulento. No escoamento laminar em um tubo cilíndrico, as extremidades dos vetores velocidade das partículas numa dada seção do escoamento formam uma superfície parabólica e a velocidade máxima se verifica para o oposto no meio do tubo. No escoamento turbulento, devido a natureza do movimento das partículas no escoamento em que ocorrem deslocamentos transversais, produz-se uma distribuição mais uniforme das velocidades. As velocidades aumentam muito rapidamente a partir da parede do escoamento até uma distância relativamente grande em relação ao eixo do escoamento. Caracteriza-se, fundamentalmente, pela imutabilidade com respeito ao tempo, de suas propriedades gerais em uma dada seção do escoamento.
9. Qual a expressão para o diâmetro hidráulico (Dh)?
Dh = 4 (A/Pm)	, onde A = Área da secção transversal do conduto e Pm = Perímetro molhado.
10. Calcule o diâmetro hidráulico de um tubo.
Considerando um duto forçado e admitindo um diâmetro (D) de 200 mm, (0,2 m), teremos:
Dh = 4 (A/P)	⟾	Dh = 4 (𝝅(D)2/4)/(𝝅(D)) 		⟾
⟾	Dh = 4 (𝝅(0,2)2/4)/(𝝅(0,2))		⟾
⟾	Dh = D = 0,2 m.
	
Rh = (A/P)	⟾	Rh = (𝝅r2)/(2𝝅(r))			⟾
		⟾	Rh = (𝝅(0,2/2)2)/(2𝝅(0,2/2))	⟾
		⟾	Rh = r/2 = 0,1 m.
Então:		(Dh) = 4 (Rh), onde (Rh) é o raio hidráulico.
11. Defina corretamente rugosidade absoluta.
É a altura média das saliências da rugosidade de uma superfície. Em geral, é representada pela letra Ɛ.
12. Defina corretamente rugosidade relativa.
É o quociente entre a rugosidade absoluta pelo diâmetro interno do escoamento, isto é, Ɛ/d.
13. Defina corretamente perda de carga unitária J.
É o quociente da perda de carga (ΔH) entre dois pontos (A) e (B), considerados no escoamento, pela distância (L) entre esses dois pontos.
14. O que é perda de carga contínua ou distribuída?
É a perda de energia ao longo de um escoamento, considerando para isso apenas o comprimento total da tubulação.
15. O que é perda de carga localizada ou acidental?
São as perdas causadas por peças específicas, causando turbulência no sistema, aumentando assim o atrito e o choque entre as partículas.
16. Escreva a fórmula de Darcy Weisbach.
J = f (L/D) (v2/2g).
17. Esboce o diagrama de Moody.
18. Encontre o coeficiente de atrito para Re = 105 e (Ɛ/D) = 0,002 pelo diagrama de Moody e pela fórmula de Haaland (1/√f) = -1,8 log [(6,9/Re) + ((Ɛ/D)/(3,7))1,11].
Pelo diagrama de Moody, temos:
(f) ≅ 0,027.
Pela fórmula de Haaland, temos:
(1/√f) = -1,8 log [(6,9/Re) + ((Ɛ/D)/(3,7))1,11]		⟾
⟾	(1/√f) = -1,8 log [(6,9/(105)) + ((0,002)/(3,7))1,11]	⟾
⟾	(1/√f) = 6,23		⟾	(f) ≅ 0,025.
19. Solucione o Exercício 30.3 do Macintyre. (Uma tubulação de recalque de aço com rugosidade Ɛ = 0,6 mm tem 800 m de extensão e bombeia 264 m3 de água por hora, a uma temperatura de 15℃. Deseja-se a perda de carga no recalque Jr. O diâmetro é de 25 cm.)
Q = 264/3600 segundos = 0,0735 m3 s-1
A = 𝝅(D)2/4 = (3,14)(0,25)2/4 = 0,049 m2
V = Q/A = (0,0735)/(0,049) = 1,5 m s-1
Para a água a 15℃, o coeficiente de viscosidade cinemática (𝜈) é 0,000001127.
Re = (V)(D)/(𝜈) = (1,5)(0,25)/(0,000001127) = 416.000 ≅ 4,2(105).
O inverso da rugosidade relativa é: (D/Ɛ) = (0,25)/(0,0006) = 416.
Com (Re) e (D/Ɛ), no diagrama de Hunter-Rouse, encontraremos (f) = 0,024.
A perda de carga total J, será:
Jr = (f) (L/D) (v2/2g) = (0,024) (800/0,25) ((1,5)2/2(9,8))	⟾
⟾	Jr = 8,81 m.
20. Solucione o Exercício 30.4 do Macintyre. (Num oleoduto são bombeados 30 l/s de óleo pesado, de viscosidade igual 0,0001756 m2 s-1. O oleoduto é de aço, com 8 polegadas de diâmetro (203 mm), e tem a extensão de 10200 metros. Calcular a perda de carga.)
V = Q/A = (0,030)/𝝅((0,203)2/4) = 1 m s-1
Re = (V)(D)/(𝜈) = (1)(0,203)/(0,0001756) = 1156
Como Re < 2000, o regime é laminar. Então: f = (64)/(Re) = (64)/(1156) = 0,055
ΔH = (f) (L/D) (v2/2g) = (0,055) ((10200)/(0,203)) ((1)2/2(9,8))	⟾
⟾	ΔH = 141 m de coluna de óleo.
21. Solucione o Exercício 30.5 do Macintyre. (A pressão que uma bomba dispõe na boca de recalque, para bombear 30 litros de querosene por segundo a 20℃ ao longo de uma tubulação horizontal de 1850 m, é de 22 metros de coluna de água. A densidade (𝜎) do querosene é 0,813. Qual deverá ser o diâmetro e com que velocidade o querosene irá se escoar, considerando apenas as perdas no escoamento?)
(p) = 22 m.c.a. = 22/(𝜎) = 22/(0,813) = 27 metros de coluna de querosene.
Admitamos que (f) = 0,04
D15 = [(f)(8)(L)(Q)2]/[(ΔH)(𝝅)2(g)] 	⟾
⟾	D15 = [(0,04)(8)(1850)(0,030)2]/[(27)(3,14)2(9,8)]	⟾
⟾	D15 = 0,000204	⟾	D1 = 0,187 m
O Re nesta primeira aproximação será: Re’ = 4(Q)/(𝝅)(D1)(𝜈)
Consultando o diagrama, com t = 20℃, acha-se o valor de (𝜈) = 2,3 (10)-6 m2 s-1
Re’ = 4(0,030)/(3,14)(0,187)(0,0000023) 	⟾	Re’ = 88800
A rugosidade absoluta para tubo de aço novo é (Ɛ) = 0,03 mm = 0,00003 m
(D1/Ɛ) = (0,187)/(0,00003) = 6,233
Com (Re) e (D1/Ɛ), no diagrama de Hunter-Rouse, encontraremos (f2) = 0,0185.
Passamos então para a segunda aproximação, usando este valor de (f2).
D25 = [(0,0185)(8)(1850)(0,030)2]/[(27)(3,14)2(9,8)]		⟾
⟾	D25 = 0,0000946	⟾	D2 = 0,0989 m ≅ 0,10 m (4”)
O (Re) nesta segunda aproximação será:
Re’’ = 4(0,030)/(3,14)(0,10)(0,0000023) 	⟾	Re’’ = 166000
(D2/Ɛ) = (0,10)/(0,00003) = 3333
No diagrama, achamos o valor de (f3) = 0,019.
Como este valor de (f3) é bem próximo ao de (f2), usaremos este diâmetro comercial de 10 cm = (4”).
A velocidade média de escoamento será:
V = Q/A = (0,030)/𝝅((0,10)2/4) = 3,7 m s-1
22. Solucione o Exercício 30.6 do Macintyre. (Pretende-se bombear 72000 l/h de gasolina numa tubulação nova e aço, com 220 m de comprimento e velocidade média de 1,5 m s-1. A temperatura é de 20℃. Calcular o diâmetro do encanamento e a perda de carga.)
A rugosidade do aço (Ɛ) = 0,00003.
Q = 72000 l/h = 20 l/s = 0,02 m3 s-1.
O coeficiente de viscosidadede gasolina a 20℃ = 0,000000648 m2 s-1.
Para o diâmetro, teremos:	A = (Q)/(V) = (0,02)/(1,5)	⟾	A = 0,0133 m2.
D2 = 4 (A)/(𝝅) = 4 (0,0133)/(3,14) = 0,0169	⟾	D = 0,130 m.
Adotemos assim, o diâmetro comercial de 0,20 m = (8”).
Re = (V)(D)/(𝜈) = (1,5)(0,20)/(0,000000648) 		⟾	Re ≅ 4,6(105).
(D/Ɛ) = (0,20)/(0,00003) = 6666. Com (Re) e (D/Ɛ), no diagrama de Hunter-Rouse, achamos (f) = 0,0145.
A perda de carga ΔH será:
ΔH = (f) (L/D) (v2/2g) = (0,0145) ((220)/(0,20)) ((1,5)2/2(9,8))	⟾
⟾	ΔH = 1,83 m. c. de gasolina.