08ª Lista de Máquinas Hidráulicas

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UFPB-CT-DEM							Prof. Dr. Jacques C. Santos
									Aluno: Jairo B. Dias - 10321161
MÉTODO DE CASO
TEORIA ELEMENTAR DA AÇÃO DO ROTOR EM BOMBAS CENTRÍFUGAS
1. Leia com atenção os seguintes tópicos do capítulo 4 do Macintyre.
a) Diagrama das velocidades.
b) Ação das pás sobre o líquido.
c) Equação das velocidades.
d) Equação fundamental das turbobombas.
e) Influência da forma da pá sobre a altura de elevação.
2. Esboce a figura 4.6 do Macintyre.
3. Deduza a equação fundamental das bombas centrífugas.
Mm = Me + Mp
Onde:	Mm = momento motor
Me = momento de elevação
Mp = momento das resistências mecânicas nos mancais
	
M2 = μ · [(vu2 · r2) – (vu1 · r1)]; μ = (P/g) = [(γ · Q)/g]
Colocando (Me) em função de P ou Q, teremos:
	Le = Me · ω = γ · Q · He = γ · Q · (Hu/ɛ)
[(γ · Q)/g] · [(vu2 · r2) – (vu1 · r1)] · ω = [(γ · Q)/ɛ] · Hu
Com 	u1 = ω · r1	e	u2 = ω · r2 ,	 teremos:	(g · Hu) = ɛ · [(u2 · vu2) – (u1 · vu1)]
4. Esboce a figura 4.11 do Macintyre.
5. Solucione o exercício 4.1 do Macintyre.
Estruturam-se medições num motor de bomba centrífuga e obtiveram-se os seguintes valores: (D1 = 120 mm; D2 = 240 mm; b1 = 30 mm; b2 = 16 mm; β1 = 12º e β2 = 25º).
Se a bomba girar com n = 1750 r.p.m., qual será a altura monométrica que se poderá obter e qual a potência absorvida do motor? Desprezar a espessura das pás. Os diâmetros de aspiração e recalque da bomba são iguais e seu valor é de 150 mm.
Q = π · D1 · b1 · Vm1
Vm1 = u1 · tg (12º) = (π · D1 · n / 60) · tg (12º) = (3,14 · 0,120 · 1750 / 60) · 0,212 = 2,33 m/s
Q = 3,14 · 0,120 · 0,030 · 2,33 = 0,0263 m3/s
He = [(u2 · vu2)/g]
u2 = (D2/D1) · u1 = (240/120) · 10,99 = 21,98 m/s
vu2 = u2 – (vm2/tg (β2))
vm2 = [(b1 · D1)/(b2 · D2)] · vm1 = [(30 · 120)/(16 · 240)] · 2,33 = 2,19 m/s
vu2 = 21,98 – (2,19/0,466) = 17,29 m/s
He = [(21,98 · 17,29)/9,8] = 38,78 m
Adotando ɛ = 0,88, teremos:
Hu = ɛ · He = 0,88 · 38,78 = 34,13 m
Como os diâmetros de entrada e de saída da bomba são iguais, a altura manométrica será igual à altura útil. Assim:
H = Hu = 34,13 m
Já as perdas serão:
Jɛ = He – Hu = 38,78 – 34,13 = 4,65 m
Para a potência, teremos:
N = (γ · Q · Hu)/(75 · η)
Adotando um rendimento η = ɛ · ρ o valor de 0,70, teremos:
N = (1000 · 0,0263 · 34,13)/(75 · 0,70) = 17,09 cv
Então, o momento de elevação será:
Me = [(γ · Q)/(g)] · [(vu2 · r2) – (vu1 · r1)] = [(1000 · 0,0263)/(9,8)] · [(17,29 · 0,12)]
Me = 5,568 m · kgf
6. Refaça o exercício 4.1 do Macintyre adotando n = 3500 r.p.m..
Q = π · D1 · b1 · Vm1
Vm1 = u1 · tg (12º) = (π · D1 · n / 60) · tg (12º) = (3,14 · 0,120 · 3500 / 60) · 0,212 = 4,674 m/s
Q = 3,14 · 0,120 · 0,030 · 4,674 = 0,0168 m3/s
He = [(u2 · vu2)/g]
u1 = [(π · D1 · n)/(60)] = [(3,14 · 0,120 · 3500)/(60)] = 21,99 m/s
u2 = (D2/D1) · u1 = (240/120) · 21,99 = 43,98 m/s
vu2 = u2 – (vm2/tg (β2))
vm2 = [(b1 · D1)/(b2 · D2)] · vm1 = [(30 · 120)/(16 · 240)] · 4,674 = 4,38 m/s
vu2 = 43,98 – (4,38/tg (25º)) = 34,59 m/s
He = [(43,98 · 34,59)/9,8] = 155,22 m
Adotando ɛ = 0,88, teremos:
Hu = ɛ · He = 0,88 · 155,22 = 136,59 m
Como os diâmetros de entrada e de saída da bomba são iguais, a altura manométrica será igual à altura útil. Assim:
H = Hu = 136,59 m
Já as perdas serão:
Jɛ = He – Hu = 155,22 – 136,59 = 18,63 m
Para a potência, teremos:
N = (γ · Q · Hu)/(75 · η)
Adotando um rendimento η = ɛ · ρ o valor de 0,70, teremos:
N = (1000 · 0,0168 · 136,59)/(75 · 0,70) = 43,70 cv
Então, o momento de elevação será:
Me = [(γ · Q)/(g)] · [(vu2 · r2) – (vu1 · r1)] = [(1000 · 0,0168)/(9,8)] · [(34,59 · 0,12)]
Me = 7,12 m · kgf
7. A partir dos dados do rotor real (b1 = 9,5 mm e b2 = 5,5 mm) adotando um valor para n, calcule:
a) Quais as considerações adotadas?
n = 1900 r.p.m.;	η = 0,80;
β1 = 17º;		β2 = 30º;
d1 = 0,10 m;		d2 = 0,20 m.
b) A vazão.
Q = π · D1 · b1 · Vm1
Q = 3,14 · 0,10 · 0,0095 · 3,042 = 0,00979 m3/s
c) u1, vm1, u2.
u1 = [(π · d1 · n)/(60)] = [(3,14 · 0,10 · 1900)/(60)] = 9,94 m/s
vm1 = v1
vm1 = (u1) · [tg (β1)]
vm1 = (π · d1 · n / 60) · [tg (17º)]
vm1 = (3,14 · 0,10 · 1900 / 60) · [0,3057] = 3,042 m/s
u2 = (d2/d1) · u1 = (0,0055/0,0095) · 9,94 = 5,76 m/s
d) He, Hu.
He = [(u2 · vu2)/g]
vm2 = [(b1 · d1)/(b2 · d2)] · vm1 = [(9,5 · 1000)/(5,5 · 2000)] · 3,042 = 2,627 m/s
vu2 = u2 – (vm2/tg (β2))
vu2 = 5,76 – (2,627/tg (30º)) = 1,236 m/s
He = [(u2 · vu2)/g] = [(5,76 · 1,236)/9,8] = 0,73 m.
Adotando ɛ = 0,88, teremos:
Hu = ɛ · He = 0,88 · 0,73 = 0,64 m
e) N.
N = (γ · Q · Hu)/(75 · η)
Adotando um rendimento η = 0,70, teremos:
N = (1000 · 0,00979 · 0,64)/(75 · 0,70) = 0,12 cv
8. Faça um desenho CAD da impressão do rotor.