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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL-2016.2A– 29/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Calcule a integral usando o Teorema de Green: 
    
C
x dyyxdxey 173 4)sin( em que a 
curva C é o círculo x2 + y2 = 9 
 
a) 36π 
b) 24π 
c) 12π 
d) 48π 
e) 60π 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: página 9 do livro texto – 
BUP. 
Comentário: Aplicação do Teorema de Green para 
calcular a integral de linha tomando o cuidado de usar 
um elemento diferencial em coordenadas polares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Seja o campo de vetorial 
kyjxyixzzyxF

2),,(  e a curva C é a 
fronteira orientada da superfície que consiste na 
parte do cilindro 24 xz  no primeiro octante 
que é delimitada pelos planos coordenados e pelo 
plano y = 3. Use o Teorema de Stokes para calcular 
a integral desse campo nessa superfície. 
 
a) 35 
b) 25 
c) 45 
d) 55 
e) 30 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: página 12 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Aplicação do Teorema de Stokes para 
calcular a integral de fluxo. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A C E A A C C C A D 
 
 
 Página 2 de 4 
 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
 
 
 
 
3. Em modelos de crescimento populacional de 
colônias de bactérias, estudiosos usam a equação 
diferencial , na qual k = ln(4) é uma 
constante e P(t) representa o tamanho da 
população em um tempo t. Partindo de uma 
população inicial de 1000 indivíduos e contando o 
tempo em dias, em quanto tempo essa população 
irá dobrar de tamanho?
 
a) 1 dia 
b) 0,75 dia 
c) 0,60 dia 
d) 0,40 dia 
e) 0,50 dia 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: página 39 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação de primeira 
ordem encontramos , pede-se o 
tempo em que P(t) atinge 2000 indivíduos, resolvendo 
o problema encontramos t = 0,5 dia, letra (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Podemos usar equações diferenciais para 
modelar o funcionamento de um circuito RL 
(composto de resistor e indutor) com a seguinte 
equação , E(t) representa a força 
eletromotriz aplicada ao circuito. Em um circuito 
 
 
 
em R = 1, L = t e E(t) = cos(t) e no qual i(π) = 1/π, 
qual a função que representa a intensidade de 
corrente i(t) em Ampéres que passa por esse 
circuito? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: página 42 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação diferencial de 
primeira ordem linear, encontramos a letra como 
resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dada a seguinte EDO de primeira ordem 
, qual o valor b 
para que a equação seja exata? 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 1 
e) 7 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: página 45 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Para que uma EDO seja exata exata 
precisamos verificar se , no caso da equação 
acima isso se verifica quando b = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 3 de 4 
 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
6. Quantos termos possuem a solução geral da 
equação y’’’ – 6y’’ + 12y’- 8y = 0? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: página 85 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Essa equação de terceira ordem dá 
origem a um polinômio característico de de terceiro 
grau e possui três raízes, 
 
 
Esse polinômio possui uma única raiz real r = 2 de 
multiplicidade 3. 
Sua solução é da forma: 
 
 
7. Dado o problema de valor inicial y’’ - 3y’ + 2y = 0; 
y(0) = 1 e y’(0) = 0. Qual o valor de y’’(0)? 
a) 0 
b) 2 
c) -2 
d) 3 
e) -3 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: página 87 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação de segunda 
ordem com Δ > 0 e depois o problema de valor inicial, 
chegamos a solução y = 2et - e2t. basta derivarmos 
duas vezes e substituir t = 0. Resposta letra (c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. A EDO de 2ª ordem não homogênea: 
xeyyy 232 
 representa um sistema 
massa mola como visto no livro texto. Qual a 
solução particular desse sistema? 
 
a) e2x 
b) 2e3x 
c) 3e2x 
 
 
d) 4e3x 
e) 5e3x 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: página 87 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Usando o método dos coeficientes 
indeterminados, encontramos a solução particular da 
letra (c) 
 
 
 
Substituindo na equação: 
 
 
 
 
 
9. Calcule a transformada de Laplace da função 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: página 98 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Aplicando a transformada de Laplace e 
suas propriedades encontra-se a resposta letra (a). 
 
 
 
 
10. Dada a seguinte EDO de segunda ordem: 
0136  yyy , com as condições iniciais 
y(0) = 3 e y’(0) = 3. Quais os valores de c1 e c2 que 
resolvem esse problema de valor inicial? 
 
a) C1 = 3 e C2 = -7 
b) C1 = 4 e C2 =- 5 
c) C1 = -5 e C2 = 2 
d) C1 = 3 e C2 = -3 
e) C1 = 4 e C2 = 1 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: página 87 livro texto – 
BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação diferencial de 
segunda ordem com Δ < 0 (). Resolvendo o problema 
de valor inicial, encontramos como resposta a letra (d) 
 
 
 Página 4 de 4 
 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE

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