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Página 1 de 4 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL-2016.2A– 29/10/2016 1. Calcule a integral usando o Teorema de Green: C x dyyxdxey 173 4)sin( em que a curva C é o círculo x2 + y2 = 9 a) 36π b) 24π c) 12π d) 48π e) 60π Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: página 9 do livro texto – BUP. Comentário: Aplicação do Teorema de Green para calcular a integral de linha tomando o cuidado de usar um elemento diferencial em coordenadas polares. 2. Seja o campo de vetorial kyjxyixzzyxF 2),,( e a curva C é a fronteira orientada da superfície que consiste na parte do cilindro 24 xz no primeiro octante que é delimitada pelos planos coordenados e pelo plano y = 3. Use o Teorema de Stokes para calcular a integral desse campo nessa superfície. a) 35 b) 25 c) 45 d) 55 e) 30 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: página 12 livro texto – BUP. Comentário: Aplicação do Teorema de Stokes para calcular a integral de fluxo. GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C E A A C C C A D Página 2 de 4 DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 3. Em modelos de crescimento populacional de colônias de bactérias, estudiosos usam a equação diferencial , na qual k = ln(4) é uma constante e P(t) representa o tamanho da população em um tempo t. Partindo de uma população inicial de 1000 indivíduos e contando o tempo em dias, em quanto tempo essa população irá dobrar de tamanho? a) 1 dia b) 0,75 dia c) 0,60 dia d) 0,40 dia e) 0,50 dia Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteúdo: página 39 livro texto – BUP. Comentário: Resolvendo a equação de primeira ordem encontramos , pede-se o tempo em que P(t) atinge 2000 indivíduos, resolvendo o problema encontramos t = 0,5 dia, letra (e). 4. Podemos usar equações diferenciais para modelar o funcionamento de um circuito RL (composto de resistor e indutor) com a seguinte equação , E(t) representa a força eletromotriz aplicada ao circuito. Em um circuito em R = 1, L = t e E(t) = cos(t) e no qual i(π) = 1/π, qual a função que representa a intensidade de corrente i(t) em Ampéres que passa por esse circuito? a) b) c) d) e) Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: página 42 livro texto – BUP. Comentário: Resolvendo a equação diferencial de primeira ordem linear, encontramos a letra como resposta. 5. Dada a seguinte EDO de primeira ordem , qual o valor b para que a equação seja exata? a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 7 Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: página 45 livro texto – BUP. Comentário: Para que uma EDO seja exata exata precisamos verificar se , no caso da equação acima isso se verifica quando b = 2. Página 3 de 4 DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 6. Quantos termos possuem a solução geral da equação y’’’ – 6y’’ + 12y’- 8y = 0? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: página 85 livro texto – BUP. Comentário: Essa equação de terceira ordem dá origem a um polinômio característico de de terceiro grau e possui três raízes, Esse polinômio possui uma única raiz real r = 2 de multiplicidade 3. Sua solução é da forma: 7. Dado o problema de valor inicial y’’ - 3y’ + 2y = 0; y(0) = 1 e y’(0) = 0. Qual o valor de y’’(0)? a) 0 b) 2 c) -2 d) 3 e) -3 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: página 87 livro texto – BUP. Comentário: Resolvendo a equação de segunda ordem com Δ > 0 e depois o problema de valor inicial, chegamos a solução y = 2et - e2t. basta derivarmos duas vezes e substituir t = 0. Resposta letra (c) 8. A EDO de 2ª ordem não homogênea: xeyyy 232 representa um sistema massa mola como visto no livro texto. Qual a solução particular desse sistema? a) e2x b) 2e3x c) 3e2x d) 4e3x e) 5e3x Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: página 87 livro texto – BUP. Comentário: Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontramos a solução particular da letra (c) Substituindo na equação: 9. Calcule a transformada de Laplace da função a) b) c) d) e) Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: página 98 livro texto – BUP. Comentário: Aplicando a transformada de Laplace e suas propriedades encontra-se a resposta letra (a). 10. Dada a seguinte EDO de segunda ordem: 0136 yyy , com as condições iniciais y(0) = 3 e y’(0) = 3. Quais os valores de c1 e c2 que resolvem esse problema de valor inicial? a) C1 = 3 e C2 = -7 b) C1 = 4 e C2 =- 5 c) C1 = -5 e C2 = 2 d) C1 = 3 e C2 = -3 e) C1 = 4 e C2 = 1 Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: página 87 livro texto – BUP. Comentário: Resolvendo a equação diferencial de segunda ordem com Δ < 0 (). Resolvendo o problema de valor inicial, encontramos como resposta a letra (d) Página 4 de 4 DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE
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