Exercícios Cálculo Numérico - Métodos Iterativos

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EXERCÍCIOS 
 
 
1- (PETROBRAS/2011) Um pesquisador utilizou um método numérico para o cálculo de uma 
raiz de uma determinada equação. Tal método consiste em calcular a interseção, com o eixo x, 
da tangente à curva da função associada à equação. Essa tangente deve passar por um ponto 
suficientemente próximo da raiz procurada e a abscissa da intersecção é considerada como 
sendo uma nova aproximação. Repetindo-se esse procedimento, os valores calculados devem 
convergir para a raiz da equação até atingir a precisão desejada. Tal procedimento corresponde 
ao método denominado 
 
a) bissecção. 
b) Newton-Raphson. 
c) falsa posição. 
d) iteração linear. 
e) semi-intervalo. 
 
 
2- (ENADE/2008) Considere f(x) = x3 + 3x – 1, em que x
IR
. A fim de que sejam obtidas as 
raízes da função f, vários métodos de cálculo numérico podem ser aplicados, sendo a maioria 
deles embasada em processos iterativos, o que exige uma primeira aproximação para cada raiz 
que se deseje determinar e para o intervalo em que ela deva ser encontrada. Suponha que se 
esteja aplicando o princípio da bissecção para a determinação de uma raiz aproximada para a 
função f descrita acima e que, para isso, seja necessária a definição de um intervalo de busca 
inicial I, bem como uma primeira aproximação para a raiz xo de f que se encontra em I. Nesse 
sentido, qual das opções a seguir apresenta uma definição correta de I e a aproximação xo 
associada, de acordo com o método da bissecção? 
 
a) I = 
 
2
1,1 
, xo = 
1661
 
 
b) I = 
 0,
2
1
, xo = 
41
 
 
c) I = 
 0,1
, xo = 
21
 
 
d) I = 
 
2
1,0
, xo = 
41
 
 
e) I = 
 1,1
, xo = 
41
 
 
 
3- A concentração C de uma bactéria poluente em um lago diminui de acordo com 
 
C = 80e-2t + 20e-0,1t 
 
Determine o tempo necessário para reduzir a concentração de bactéria a 10 usando o método 
de Newton-Raphson. Considere o intervalo [6, 7] e 
.01,0
 
 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSORA: Márcia Valéria Azevedo de Almeida Ribeiro